Breve Revisão de Cálculo Vetorial
|
|
- Sílvia Sales da Costa
- 8 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Beve Revsão de Cálculo Vetoal 1
2 1. Opeações com vetoes Dados os vetoes A = A + A j + A k e B = B + B j + B k, dene-se: Poduto escala ente os vetoes A e B A B A B Daí, cos A AB cos A B B A A B B AB A B A B
3 Poduto vetoal do vetoes A e B ABsen B A B A B A A B A B B A B B B A A A B A k j k j B A
4 . Uma denção ísca paa Campo Dada uma egão D no espaço tdmensonal e uma gandea ísca (escala ou vetoal, então, essa egão seá chamada de campo se, nela, o valo da gandea num dado ponto depende unvocamente das coodenadas desse ponto. Se a gandea o escala (pessão, tempeatua, etc., o campo é dto escala. Se a gandea o vetoal (oça, velocdade, etc, o campo é dto vetoal. O valo da gandea também pode depende do tempo. Nesse caso, o campo é dto vaável (ou dnâmco. Caso contáo, ele é dto estaconáo. 4
5 Eemplos de campos escalaes: Em um campo escala, um númeo é dendo paa cada ponto do espaço. Campo de pessão em uma epesa, p = γh. Campos de Tempeatua. 5
6 Um valo escala é dendo paa cada ponto do espaço (analítco ou numéco. Repesentação gáca
7 Lnhas de so-contono (tempeatua ( o C, alttude, etc
8 Campos escalaes em -D
9 9 Campos Vetoas Em um campo vetoal, um veto é dendo paa cada ponto do espaço. Fomalmente, temos: Um campo Vetoal é dendo, no, como uma unção F que assoca a cada ponto M(, em um subconjunto D do, um únco veto F(M bdmensonal, tal que, Um campo Vetoal é dendo, no, como uma unção F que assoca a cada ponto N(,, em um subconjunto E do, um únco veto F(N tdmensonal, tal que, j F F, (, (, ( ( Q P M k j F F,, (,, (,, (,, ( ( R Q P N
10 Campo de velocdade em uma oda ou tubna, F j Campo gavtaconal (campo do quadado nveso, F GMm ˆ 10
11 Eemplo - Eecíco Faça um dagama do campo vetoal F(, Consdeando F(,0 0 : 1 0,,1,,,4 e 5. Temos: F(,1/ F(,1 ( F(, F(, F(,4 F(,5 5 Este campo vetoal desceve a velocdade da coente num cóego ou o em váas pounddades. Velocdade é nula no leto. 11
12 Eemplo de uma epesentação numéca de um campo vetoal. 1
13 Eemplos de magens de campos vetoas 1.5 Há um veto dendo paa cada ponto do Espaço -D O tamanho das lechas epesenta a magntude do veto
14 Eemplos de campos escalaes e vetoas Campo escala Mapa de tempeatua Campo vetoal Velocdade dos ventos 14
15 4. Opeado Nabla Nabla (hapa em gego j k Aplcado sobe uma campo escala,, dene um campo vetoal chamado de Gadente de,. O poduto escala com um campo vetoal, F, dene um campo escala chamado de Dvegente de F, F. Poduto vetoal com um campo vetoal, F, dene um novo campo vetoal chamado de Rotaconal de F, F. 15
16 16 5. Campos Gadentes Se = (, é uma unção escala de duas vaáves, então, seu gadente é dendo po, Se = (,, é uma unção escala de tês vaáves, então, seu gadente é dendo po, Onde é o veto Nabla. j j ou gad, ( k j k j ou gad,, ( k j
17 Eecícos 1 Enconte os campos gadentes das unções abao e tace seus dagamas de campo. a (, = (Resolução a segu b (, = + c (, = ln(+ (Resolução no quado 17
18 Resolução (, j j Intepetação O Gadente é um campo vetoal cujas componentes são as devadas do campo escala. Em qualque ponto, o Ga- Dente aponta na deção de máma nclnação, e sua magntude é a nclnação
19 Em outas palavas, O gadente de uma unção escala, calculado num dado ponto, é um veto cujo módulo epesenta a máma taa de vaação de cescmento dessa unção naquele ponto. Isto sgnca que o veto gadente calculado em ( 0, 0, 0 tem a deção paa a qual ocoe o mámo cescmento da unção em ( 0, 0, 0. Além dsso ele é pependcula à supeíce no ponto ( 0, 0, no, ou ( 0, 0, 0 no. 19
20 Vsualação, Mapa de coes: unção campo escala Repesentação de setas: campo vetoal obtdo a pat do gadente da unção escala. 0
21 6. Campos consevatvos e unções potencas Se F é um campo vetoal em duas ou tês dmensões. Então, d-se que F é um campo consevatvo numa egão do ou, se F o o campo gadente de alguma unção naquela egão. Isto é, F =. A unção é chamada de unção potencal. Eemplo Consdee o campo vetoal do quadado nveso em duas dmensões. c F(, ( j / ( Moste que F é um campo consevatvo em qualque egão do que não contenha a ogem e cuja unção potencal seja (, ( c 1/ 1
22 Resolução Temos que mosta que o campo gadente de, em qualque egão que não contenha a ogem, é F. Paa sso, calculaemos Daí, ( c j / e ( c / ( c / ( c / j ( c / ( j F(, Logo, F é consevatvo em qualque egão do, eceto na ogem, já que F =. é, potanto, unção potencal de F.
23 7. Dvegênca e Rotaconal Seja F(, = (, + g(,j um campo vetoal em duas dmensões, dene-se a dvegênca de F, denotado po dvf ou F, ao escala dvf F (, g(, ou smplesmente, dvf g Em tês dmensões, F(, = (,, + g(,,j + h(,,k dvf g h
24 Seja F(, = (, + g(,j um campo vetoal em duas dmensões, dene-se o otaconal de F, denotado po otf ou F, ao campo vetoal otf F g k Em tês dmensões, F(, = (,, + g(,,j + h(,,k otf F h g h j g k 4
25 Os esultados anteoes podem se eesctos como: Em duas dmensões, j k otf F g 0 0 Em tês dmensões, j k otf F g h 5
26 O dvf tem valoes escalaes, enquanto otf tem valoes vetoas. Ou seja, otf é ele pópo um campo vetoal. Eecícos 1 Calcule a dvegênca e o otaconal do campo vetoal F(,, j k Moste que a dvegênca do campo do quadado nveso c F(,, / ( j k é nula 6
27 7 6 ( ( ( dv dv F F 1 Resolução Dvegênca de F Rotaconal de F k F k j k j F ( ( ( ( ( ( ot ot
28 8 Resolução Levando-se em conta que ( + + 1/ =, 5 1/ 1 (,,,, ( Sendo c dv Daí c c c F k j F
29 9 0 ( 1 1 1, 1 ( 1 (, / 5 1/ c c c dv Assm te Analogamen F
30 Intepetações Físca e Geométca paa o dvegente O dvegente de um veto, mede a vaação do luo desse veto. O dvegente pode se entenddo no conteto da Mecânca dos ludos como: Se F(,, é a velocdade de um ludo, então, dvf epesenta a taa líquda de vaação, com elação ao tempo, da massa de ludo que passa pelo ponto (,,. Em outas palavas, dvf, calculado num ponto ( 0, 0, 0 mede a tendênca de um ludo dee no ponto ( 0, 0, 0. 0
31 Campos magnétcos não são dvegentes, dvh 0 Uma onte de campo magnétco é ao mesmo tempo onte e sovedouo do campo. 1
32 Campos vetoas constantes,
33 Intepetações Físca e Geométca paa o otaconal O veto otaconal está assocado com otações. Se F epesenta um campo de velocdades em Mecânca dos ludos, po eemplo, então, patículas pómas de um ponto ( 0, 0, 0, tendem a oda em tono do eo que aponta paa a deção denda pelo otf calculado nesse ponto. A magntude do veto otf é uma medda do quão ápdo as patículas se movem em tono desse eo. A otação obedece a ega da mão deta. Rega da mão deta Fuacão Katna 5/08/005
34 8. Alguns concetos e teoemas mpotantes Teoema 1 Se é uma unção escala de tês vaáves e que tem devadas pacas de segunda contínuas. Então, ot( gad 0 Como um campo vetoal consevatvo é tal que F =, então, o teoema anteo pode se eescto como: Se F epesenta um campo vetoal consevatvo, então, otf 0 4
35 Teoema Se F = (,, + g(,,j + h(,,k é um campo vetoal no e, g, h têm devadas pacas de segunda odem contínuas, então, dv( otf 0 Laplacano É o esultado da aplcação do opeado É denotado po. Tem a oma, sobe s mesmo. Quando aplcado a uma unção escala Φ(,,, 5
36 Se 0 A equação Φ = 0 é conhecda como equação de Laplace. 6
37 Fluo de um Veto qualque A A quantdade do veto A, que passa po uma detemnada supeíce ds é, d A nds A ds Convencona-se que nds = ds sempe aponta paa oa e é pependcula à supeíce echada ds. 7
38 Teoema da dvegênca s A ds V dva ds A gualdade das duas ntegas acma sgnca que o luo do veto A atavés de uma supeíce echada S é gual à ntegal do dvegente de A no volume V envolto po S 8
39 Cculação de um Veto A cculação de um campo vetoal A ao longo de uma lnha L do ponto P ao ponto Q, conome a gua abao, é dada po, C Q P Q P A dl dl smbola uma pacela elementa da lnha oentada L. 9
40 Teoema de Stokes O luo otaconal de um campo vetoal F atavés de uma supeíce abeta S é gual à cculação do veto A ao longo do camnho L que delmta S. L A dl S ota ds Se A o uma oça, esse teoema é uma oma de calcula o tabalho ealado po essa oça ao longo do camnho L. 40
Potencial Elétrico. Prof. Cláudio Graça 2012
Potencal Elétco Po. Cláudo Gaça Campo elétco e de potencal Campo e Potencal Elétcos E Potencal gavtaconal Potencal Elétco O potencal elétco é a quantdade de tabalho necessáo paa move uma caga untáa de
Leia maisAula 4: O Potencial Elétrico
Aula 4: O Potencal létco Cuso de Físca Geal III F-38 º semeste, 4 F38 S4 Potencal elétco Como podemos elacona a noção de oça elétca com os concetos de enega e tabalho? Denndo a enega potencal elétca (Foça
Leia maisAula 3 Trabalho e Energia - Bioenergética
Aula 3 Tabalho e Enega - Boenegétca Cálculo deencal Taa de vaação nstantânea de uma unção: lm ( ) ( ) (Função devada) Notação: lm ( ) ( ) d d Cálculo ntegal Áea sob o gáco de uma unção: ( 1 ) ) ( 2 Áea
Leia maisMESTRADO EM MACROECONOMIA e FINANÇAS Disciplina de Computação. Aula 05. Prof. Dr. Marco Antonio Leonel Caetano
MESTRADO EM MACROECONOMIA e FINANÇAS Disciplina de Computação Aula 5 Pof. D. Maco Antonio Leonel Caetano Guia de Estudo paa Aula 5 Poduto Vetoial - Intepetação do poduto vetoial Compaação com as funções
Leia maisFísica Geral. Força e Torque
ísca Geal oça e Toqe oças Se há nteação ente dos objetos, então este ma foça atando sobe os dos objetos. Se a nteação temna, os copos deam de epementa a ação de foças. oças estem somente como esltado de
Leia maisFísica I. Aula 9 Rotação, momento inércia e torque
Físca º Semeste de 01 nsttuto de Físca- Unvesdade de São Paulo Aula 9 Rotação, momento néca e toque Pofesso: Vald Gumaães E-mal: valdg@f.usp.b Fone: 091.7104 Vaáves da otação Neste tópco, tataemos da otação
Leia mais4. Potencial Elétrico (baseado no Halliday, 4a edição)
4. Potencal létco 4. Potencal létco (baseado no Hallday, 4a edção) Gavtação, letostátca e nega Potencal Mutos poblemas podem se tatados atavés de semelhanças. x.: a Le de Coulomb e a Le da Gavtação de
Leia maisARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE/ERROS EM OPERAÇÕES NUMÉRICAS
ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE/ERROS EM OPERAÇÕES NUMÉRICAS. Intodução O conjunto dos númeos epesentáveis em uma máquina (computadoes, calculadoas,...) é finito, e potanto disceto, ou seja não é possível
Leia maisFísica I IME. 2º Semestre de Instituto de Física Universidade de São Paulo. Professor: Luiz Nagamine Fone: 3091.
Físca E º Semeste de 015 nsttuto de Físca Unvesdade de São Paulo Pofesso: uz Nagamne E-mal: nagamne@f.usp.b Fone: 091.6877 0, 04 e 09 de novembo otação º Semeste de 015 Cnemátca otaconal Neste tópco, tataemos
Leia maisTermodinâmica 1 - FMT 159 Noturno, segundo semestre de 2009
Temodinâmica - FMT 59 Notuno segundo semeste de 2009 Execícios em classe: máquinas témicas 30/0/2009 Há divesos tipos de motoes témicos que funcionam tanfeindo calo ente esevatóios témicos e ealizando
Leia maisGeradores elétricos. Antes de estudar o capítulo PARTE I
PART I ndade B 9 Capítulo Geadoes elétcos Seções: 91 Geado Foça eletomotz 92 Ccuto smples Le de Poullet 93 Assocação de geadoes 94 studo gáfco da potênca elétca lançada po um geado em um ccuto Antes de
Leia maisTrabalho e Energia. Definimos o trabalho W realizado pela força sobre uma partícula como o produto escalar da força pelo deslocamento.
Trabalho e Energa Podemos denr trabalho como a capacdade de produzr energa. Se uma orça eecutou um trabalho sobre um corpo ele aumentou a energa desse corpo de. 1 OBS: Quando estudamos vetores vmos que
Leia maisAula-09 Campos Magnéticos Produzidos por Correntes. Curso de Física Geral F-328 2 o semestre, 2013
Aula-9 ampos Magnétcos Poduzdos po oentes uso de Físca Geal F-38 o semeste, 13 Le de Bot - Savat Assm como o campo elétco de poduzdo po cagas é: 1 dq 1 dq db de ˆ, 3 ε ε de manea análoga, o campo magnétco
Leia maisESPAÇO VETORIAL REAL DE DIMENSÃO FINITA
EPÇO ETORIL REL DE DIMENÃO FINIT Defnção ejam um conjuno não ao o conjuno do númeo ea R e dua opeaçõe bnáa adção e mulplcação po ecala : : R u a u a é um Epaço eoal obe R ou Epaço eoal Real ou um R-epaço
Leia maisObjetivo Estudo do efeito de sistemas de forças não concorrentes.
Univesidade edeal de lagoas Cento de Tecnologia Cuso de Engenhaia Civil Disciplina: Mecânica dos Sólidos 1 Código: ECIV018 Pofesso: Eduado Nobe Lages Copos Rígidos: Sistemas Equivalentes de oças Maceió/L
Leia maisNotas de Aula de Física
Vesão pelmna 4 de setembo de Notas de Aula de Físca. OTAÇÃO... AS VAÁVES DA OTAÇÃO... Posção angula... Deslocamento angula... Velocdade angula... 3 Aceleação angula... 3 OTAÇÃO COM ACELEAÇÃO ANGULA CONSTANTE...
Leia maisUNIVERSIDADE DE TAUBATÉ FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL CÁLCULO VETORIAL
OBJETIVOS DO CURSO UNIVERSIDADE DE TAUBATÉ FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL CÁLCULO VETORIAL Fonece ao aluno as egas básicas do cálculo vetoial aplicadas a muitas gandezas na física e engenhaia (noção de
Leia mais2ªAula do cap. 11. Quantidade de Movimento Angular L. Conservação do Momento Angular: L i = L f
2ªAula do cap. 11 Quantdade de Movmento Angula. Consevação do Momento Angula: f Refeênca: Hallday, Davd; Resnck, Robet & Walke, Jeal. Fundamentos de Físca, vol.. 1 cap. 11 da 7 a. ed. Ro de Janeo: TC.
Leia maisGEOMETRIA ESPACIAL. a) Encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo.
GEOMETRIA ESPACIAL ) Uma metalúgica ecebeu uma encomenda paa fabica, em gande quantidade, uma peça com o fomato de um pisma eto com base tiangula, cujas dimensões da base são 6cm, 8cm e 0cm e cuja altua
Leia maisCAPÍTULO 2 DINÂMICA DA PARTÍCULA: FORÇA E ACELERAÇÃO
13 CAPÍTULO 2 DINÂMICA DA PATÍCULA: OÇA E ACELEAÇÃO Nese capíulo seá aalsada a le de Newo a sua foma dfeecal, aplcada ao movmeo de paículas. Nesa foma a foça esulae das foças aplcadas uma paícula esá elacoada
Leia maisELECTROMAGNETISMO E ÓPTICA Cursos: MEBiom + MEFT + LMAC 1 o TESTE (16/4/2016) Grupo I
ELECTROMAGNETIMO E ÓPTICA Cusos: MEBom + MEFT + LMAC o TETE (6/4/06) Gupo I A fgua epesenta um conensao esféco e um conuto eteo 3 também esféco. O conensao é consttuío po um conuto nteo e ao R cm e po
Leia maisMOMENTO DE INÉRCIA DE UM CORPO RÍGIDO
Depatamento de Físca da Faculdade de Cêncas da Unvesdade de Lsboa Mecânca A 008/09 1. Objectvo MOMENTO DE INÉRCIA DE UM CORPO RÍGIDO Estudo do movmento de otação de um copo ígdo. Detemnação do momento
Leia maisTICA. Sistemas Equivalentes de Forças MECÂNICA VETORIAL PARA ENGENHEIROS: ESTÁTICA. Nona Edição CAPÍTULO. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr.
CPÍTULO 3 Copos ECÂNIC VETORIL PR ENGENHEIROS: ESTÁTIC TIC Fednand P. Bee E. Russell Johnston, J. Notas de ula: J. Walt Ole Teas Tech Unvest Rígdos: Sstemas Equvalentes de Foças 2010 The cgaw-hll Companes,
Leia maisIntrodução. Introdução. Introdução Objetivos. Introdução Corpo rígido. Introdução Notação
Intodução Intodução à obótca Descção espacal e ansfomações (/2) of. Douglas G. Machaet douglas.machaet@dcc.ufmg.b Intodução à obótca - Descção espacal e ansfomações (/2) 2 Intodução osções e Oentações
Leia mais)25d$0$*1e7,&$62%5( &21'8725(6
73 )5d$0$*1e7,&$6%5( &1'875(6 Ao final deste capítulo você deveá se capaz de: ½ Explica a ação de um campo magnético sobe um conduto conduzindo coente. ½ Calcula foças sobe condutoes pecoidos po coentes,
Leia maisMATEMÁTICA II - Engenharias/Itatiba SISTEMAS LINEARES
- Mauco Fabb MATEMÁTICA II - Engenhaas/Itatba o Semeste de Pof Mauíco Fabb a Sée de Eecícos SISTEMAS IEARES IVERSÃO DE MATRIZES (I) Uma mat quadada A é nvetível se est a mat A - tal que AA - I Eecíco Pove
Leia maisEQUAÇÕES DINÂMICAS DE MOVIMENTO PARA CORPOS RÍGIDOS UTILIZANDO REFERENCIAL MÓVEL
NTAS DE AULA EQUAÇÕES DINÂICAS DE IENT PARA CRPS RÍIDS UTILIZAND REFERENCIAL ÓEL RBERT SPINLA BARBSA RSB PLI USP LDS TIAÇÃ Paa a obtenção das equações dnâmcas de um copo ígdo pode se convenente epessa
Leia maisELETRÔNICA II. Engenharia Elétrica Campus Pelotas. Revisão Modelo CA dos transistores BJT e MOSFET
ELETRÔNICA II Engenaia Elética Campus Pelotas Revisão Modelo CA dos tansistoes BJT e MOSFET Pof. Mácio Bende Macado, Adaptado do mateial desenvolvido pelos pofessoes Eduado Costa da Motta e Andeson da
Leia maisProf. Anderson Coser Gaudio Departamento de Física Centro de Ciências Exatas Universidade Federal do Espírito Santo
POLEMAS ESOLVIDOS DE FÍSICA Pof. Andeson Cose Gaudo Depatamento de Físca Cento de Cêncas Eatas Unvesdade Fedeal do Espíto Santo http://www.cce.ufes.b/andeson andeson@npd.ufes.b Últma atualzação: 3/8/5
Leia maisFLUXO E DIVERGENTE DE UM CAMPO VETORIAL
ISTITUTO DE FÍSIC D UFB DEPRTMETO DE FÍSIC DO ESTDO SÓLIDO DISCIPLI: FÍSIC ERL E EXPERIMETL I FIS 4 FLUXO E DIERETE DE UM CMPO ETORIL Os concetos de dvegente e otaconal estão elaconados aos de fluo e de
Leia maisEletromagnetismo Aplicado
Eletomagnetismo plicado Unidade 1 Pof. Macos V. T. Heckle 1 Conteúdo Intodução Revisão sobe álgeba vetoial Sistemas de coodenadas clássicos Cálculo Vetoial Intodução Todos os fenômenos eletomagnéticos
Leia maisPROJETO ASTER: ESTRATÉGIA PARA MANOBRAS DE RENDEZVOUS DA SONDA ESPACIAL BRASILEIRA COM O ASTERÓIDE 2001 SN263
839 PROJETO ASTER: ESTRATÉGIA PARA MANOBRAS DE RENDEZOUS DA SONDA ESPACIAL BRASILEIRA COM O ASTERÓIDE 2001 SN263 Abeuçon Atanáso Alves 1 ;AntonoDelson Conceção de Jesus 2 1. Bolssta voluntáo, Gaduando
Leia maisPara duas variáveis aleatórias X e Y define-se Função Distribuição Cumulativa CDF F XY (x,y)
Vaáves Aleatóas (contnuação) Po. Waldec Peella Dstbução Conunta: po: Paa duas vaáves aleatóas e dene-se Função Dstbução Cuulatva CDF F (,y) P ( e y ) = F (,y ) e a Função Densdade de Pobabldade de Pobabldade
Leia maisFig. 8-8. Essas linhas partem do pólo norte para o pólo sul na parte externa do material, e do pólo sul para o pólo norte na região do material.
Campo magnético Um ímã, com seus pólos note e sul, também pode poduzi movimentos em patículas, devido ao seu magnetismo. Contudo, essas patículas, paa sofeem esses deslocamentos, têm que te popiedades
Leia maisESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
ESCO POITÉCNIC D UNIESIDDE DE SÃO PUO venda Pofesso Mello Moaes, nº 31. cep 558-9, São Paulo, SP. Telefone: 11 391 5337 Fa: 11 3813 1886 Depatamento de Engenhaa Mecânca PME 3 MECÂNIC II Pmea Pova 9 de
Leia mais75$%$/+2(327(1&,$/ (/(75267È7,&2
3 75$%$/+(37(&,$/ (/(7567È7,& Ao final deste capítulo você deveá se capa de: ½ Obte a epessão paa o tabalho ealiado Calcula o tabalho que é ealiado ao se movimenta uma caga elética em um campo elético
Leia maisOs fundamentos da Física Volume 3 1. Resumo do capítulo
Os fundamentos da Físca Volume 3 1 Capítulo 13 Campo magnétco Ímãs são copos que apesentam fenômenos notáves, denomnados fenômenos magnétcos, sendo os pncpas: I. ataem fagmentos de feo (lmalha). o caso
Leia maisTópico 2. Em cada caso, observe o sentido do campo magnético devido ao f io e determine o sentido da corrente que passa por ele.
Tópco ogem do campo magnétco Tópco Um campo magnétco é geado: a) po eletzação: o polo note magnétco é postvo e o polo sul magnétco é negatvo. b) po cagas elétcas em epouso. c) po cagas elétcas necessaamente
Leia maisCAPÍTULO 10 DINÂMICA DO MOVIMENTO ESPACIAL DE CORPOS RÍGIDOS
94 CAPÍTUL 10 DNÂCA D VENT ESPACAL DE CPS ÍDS As equações geas que desceve o ovento de u copo ígdo no espaço pode se dvddas e dos gupos: as equações que desceve o ovento do cento de assa, equações de Newton
Leia mais4/10/2015. Física Geral III
Físca Geal III Aula Teóca 9 (Cap. 6 pate 3/3): ) Cálculo do campo a pat do potencal. ) Enega potencal elétca de um sstema de cagas. 3) Um conduto solado. Po. Maco R. Loos Cálculo do campo a pat do potencal
Leia maisFísica. Física Módulo 1 Vetores, escalares e movimento em 2-D
Físca Módulo 1 Vetores, escalares e movmento em 2-D Vetores, Escalares... O que são? Para que servem? Por que aprender? Escalar Defnção: Escalar Grandea sem dreção assocada. Eemplos: Massa de uma bola,
Leia maisF G. m 2. Figura 32- Lei da gravitação Universal de Newton e Lei de Coulomb.
apítul 3-Ptencal eletc PÍTULO 3 POTEIL ELÉTRIO Intduçã Sabems ue é pssível ntduz cncet de enega ptencal gavtacnal pue a fça gavtacnal é cnsevatva Le de Gavtaçã Unvesal de ewtn e a Le de ulmb sã mut paecdas
Leia maisO transistor de junção bipolar (BJT) NPN Base. PNP Base. Departamento de Engenharia Electrotécnica (DEE)
Depatamento de ngenhaa lectotécnca (D) O tanssto de junção bpola (J) pola dos tpos de cagas, electões e buacos, enoldos nos fluxos de coente Junção duas junções pn. Junção base/emsso e junção base/colecto
Leia maisdigitar cuidados computador internet contas Assistir vídeos. Digitar trabalhos escolares. Brincar com jogos. Entre outras... ATIVIDADES - CAPÍTULO 1
ATIVIDADES - CAPÍTULO 1 1 COMPLETE AS FASES USANDO AS PALAVAS DO QUADO: CUIDADOS INTENET CONTAS DIGITA TAEFAS COMPUTADO A COM O COMPUTADO É POSSÍVEL DE TEXTO B O COMPUTADO FACILITA AS tarefas digitar VÁIOS
Leia maisPARTE IV COORDENADAS POLARES
PARTE IV CRDENADAS PLARES Existem váios sistemas de coodenadas planas e espaciais que, dependendo da áea de aplicação, podem ajuda a simplifica e esolve impotantes poblemas geométicos ou físicos. Nesta
Leia maisDensidade de Fluxo Elétrico. Prof Daniel Silveira
ensidade de Fluxo Elético Pof aniel ilveia Intodução Objetivo Intoduzi o conceito de fluxo Relaciona estes conceitos com o de campo elético Intoduzi os conceitos de fluxo elético e densidade de fluxo elético
Leia maisAntenas. Antena = transição entre propagação guiada (circuitos) e propagação não-guiada (espaço). Antena Isotrópica
Antenas Antena tansição ente popagação guiada (cicuitos) e popagação não-guiada (espaço). Antena tansmissoa: Antena eceptoa: tansfoma elétons em fótons; tansfoma fótons em elétons. Antena sotópica Fonte
Leia maisVersão 2 RESOLUÇÃO GRUPO I. = 0. Tal permite excluir a opção C.
Teste Intemédo de Matemátca A Vesão Teste Intemédo Matemátca A Vesão Duação do Teste: 90 mnutos.05.0.º Ano de Escoladade Deceto-Le n.º 7/00, de 6 de maço RESOLUÇÃO GRUPO I. Resposta (C) Tem-se: a b log
Leia maisCapítulo 2 Galvanômetros
Capítulo 2 Galvanômetos 2.. Intodução O galvanômeto é um nstumento eletomecânco que é, bascamente, um meddo de coente elétca de pequena ntensdade. Exstem bascamente dos tpos de galvanômetos, que são os
Leia maisF-328 Física Geral III
F-328 Físca Geal III Aula exploatóa Cap. 24 UNICAMP IFGW F328 1S2014 F328 1S2014 1 Pontos essencas Enega potencal elétca U Sstema de cagas Equvalente ao tabalho executado po um agente exteno paa taze as
Leia mais/(,'(%,276$9$57()/8;2 0$*1e7,&2
67 /(,'(%,76$9$57()/8; 0$*1e7,& Ao final deste capítulo você deveá se capaz de: ½ Explica a elação ente coente elética e campo magnético. ½ Equaciona a elação ente coente elética e campo magnético, atavés
Leia maisFísica Geral I - F 128 Aula 8: Energia Potencial e Conservação de Energia. 2 o Semestre 2012
Física Geal I - F 18 Aula 8: Enegia Potencial e Consevação de Enegia o Semeste 1 Q1: Tabalho e foça Analise a seguinte afimação sobe um copo, que patindo do epouso, move-se de acodo com a foça mostada
Leia maisMODELO PLANO DE SUSPENSÃO MACPHERSON UTILIZANDO TRANSFORMADORES CINEMÁTICOS
MODELO PLNO DE UPENÃO MPHERON UTLZNDO TRNFORMDORE NEMÁTO Rcado Texea da osta Neto cado@epq.me.eb.b nsttuto Mlta de Enenhaa, Depatamento de Enenhaa Mecânca Paça Geneal Tbúco, 8 9-7 Ro de Janeo, RJ, Basl
Leia maisMódulo 5: Conteúdo programático Eq da continuidade em Regime Permanente. Escoamento dos Fluidos - Equações Fundamentais
Módulo 5: Conteúdo pogamático Eq da continuidade em egime Pemanente Bibliogafia: Bunetti, F. Mecânica dos Fluidos, São Paulo, Pentice Hall, 7. Eoamento dos Fluidos - Equações Fundamentais Popiedades Intensivas:
Leia maisAula 7: Circuitos. Curso de Física Geral III F-328 1º semestre, 2014
Aula 7: Crcutos Curso de Físca Geral III F-38 º semestre, 04 Ponto essencal Para resolver um crcuto de corrente contínua, é precso entender se as cargas estão ganhando ou perdendo energa potencal elétrca
Leia maisSEGUNDA LEI DE NEWTON PARA FORÇA GRAVITACIONAL, PESO E NORMAL
SEUNDA LEI DE NEWON PARA FORÇA RAVIACIONAL, PESO E NORMAL Um copo de ssa m em queda live na ea está submetido a u aceleação de módulo g. Se despezamos os efeitos do a, a única foça que age sobe o copo
Leia maisNOTA II TABELAS E GRÁFICOS
Depto de Físca/UFMG Laboratóro de Fundamentos de Físca NOTA II TABELAS E GRÁFICOS II.1 - TABELAS A manera mas adequada na apresentação de uma sére de meddas de um certo epermento é através de tabelas.
Leia maisInterbits SuperPro Web
1. (Unesp 2013) No dia 5 de junho de 2012, pôde-se obseva, de deteminadas egiões da Tea, o fenômeno celeste chamado tânsito de Vênus, cuja póxima ocoência se daá em 2117. Tal fenômeno só é possível poque
Leia maisAula 7: Potencial Elétrico
Unvesdade Fedeal do Paaná Seto de Cêncas Exatas Depatamento de Físca Físca III Po. D. Rcado Luz Vana Reeêncas bblogácas: H. 6-, 6-, 6-3, 6-4, 6-5, 6-6, 6-, 6- S. 4-, 4-3, 4-4, 4-5 T. -, -, -3, -6 Aula
Leia maisFundamentos da Eletrostática Aula 15 Expansão Multipolar II
Fundamentos da Eletostátca Aula 5 Expansão Multpola II Pof Alex G Das Pof Alysson F Fea A Expansão Multpola Na aula passada, consdeamos uma dstbução de cagas muto especíca paa enconta o potencal do dpolo
Leia mais- B - - Esse ponto fica à esquerda das cargas nos esquemas a) I e II b) I e III c) I e IV d) II e III e) III e IV. b. F. a. F
LIST 03 LTROSTÁTIC PROSSOR MÁRCIO 01 (URJ) Duas patículas eleticamente caegadas estão sepaadas po uma distância. O gáfico que melho expessa a vaiação do módulo da foça eletostática ente elas, em função
Leia maisUnidade 13 Noções de Matemática Financeira. Taxas equivalentes Descontos simples e compostos Desconto racional ou real Desconto comercial ou bancário
Unidade 13 Noções de atemática Financeia Taxas equivalentes Descontos simples e compostos Desconto acional ou eal Desconto comecial ou bancáio Intodução A atemática Financeia teve seu início exatamente
Leia maisCovariância e Correlação Linear
TLF 00/ Cap. X Covarânca e correlação lnear Capítulo X Covarânca e Correlação Lnear 0.. Valor médo da grandeza (,) 0 0.. Covarânca na propagação de erros 03 0.3. Coecente de correlação lnear 05 Departamento
Leia maisCap.10 Energia. Do professor para o aluno ajudando na avaliação de compreensão do capítulo.
Cap.10 Enega Do poesso paa o aluno ajudando na avalação de compeensão do capítulo. É undamental que o aluno tenha ldo o capítulo. Poduto Escala Dene-se o poduto escala ente dos vetoes como sendo o poduto
Leia maisMovimentos de satélites geoestacionários: características e aplicações destes satélites
OK Necessito de ee esta página... Necessito de apoio paa compeende esta página... Moimentos de satélites geoestacionáios: caacteísticas e aplicações destes satélites Um dos tipos de moimento mais impotantes
Leia maisTransformações geométricas
Instituto Politécnico de Bagança Escola upeio de Educação Tansfomações geométicas 1 Tanslações endo dado um vecto u, a tanslação associada a u é a aplicação que faz coesponde ao ponto M o ponto M tal que
Leia maisINSTRUÇOES: Responda no espaço próprio da questão e use o verso da página como rascunho. lim(1 + x) = e (limites fundamentais) calcule o limite
a FASE DO CONCURSO VESTIBULAR DO BACHARELADO EM ESTATÍSTICA a PROVA DA DISCIPLINA: CE65 ELEMENTOS BÁSICOS PARA ESTATÍSTICA 6/5/8 INSTRUÇOES: Responda no espaço pópio da questão e use o veso da página como
Leia maisTexto 03: Campos Escalares e Vetoriais. Gradiente. Rotacional. Divergência. Campos Conservativos.
1 Unversdade Salvador UNIFACS Crsos de Engenhara Cálclo IV Profa: Ila Reboças Frere Cálclo Vetoral Teto 03: Campos Escalares e Vetoras. Gradente. Rotaconal. Dvergênca. Campos Conservatvos. Campos Escalares
Leia maisJ. Sebastião e Silva, Compêndio de Matemática, 3º Volume
J. SEBASTAO E SLVA. 3. ntepetação geomética da multiplicação de númeos compleos. Comecemos pelo seguinte caso paticula: Poduto do númeo i po um númeo compleo qualque, z = + iy (, y e R).,------- *' "--
Leia maisEscola Secundária com 3º Ciclo do E. B. de Pinhal Novo Física e Química A 10ºAno MEDIÇÃO EM QUÍMICA
Escola Secundáia com 3º Ciclo do E. B. de Pinhal Novo Física e Química A 10ºAno MEDIÇÃO EM QUÍMICA Medi - é compaa uma gandeza com outa da mesma espécie, que se toma paa unidade. Medição de uma gandeza
Leia maisEXPERIÊNCIA No. 2 - Associação de Resistores
FTEC-SP Faculdade de Tecologa de São Paulo Laboatóo de Ccutos Elétcos Pof. Macelo aatto EXPEIÊNCI No. - ssocação de esstoes Nome do luo N 0 de matícula FTEC-SP Faculdade de Tecologa de São Paulo Laboatóo
Leia maisConsideremos uma distribuição localizada de carga elétrica, de densidade ρ(x), sob a ação de um potencial eletrostático externo ϕ E (x).
pansão Multpola da nega de uma Dstbução de Caga sob a Ação de Potencal letostátco teno. Físca Nuclea e de Patículas Cesa Augusto Zen Vasconcellos Consdeemos uma dstbução localzada de caga elétca, de densdade
Leia maisQuestão 1. Questão 2. Questão 3. alternativa C. alternativa E
Questão 1 Dois pilotos iniciaam simultaneamente a disputa de uma pova de automobilismo numa pista cuja extensão total é de, km. Enquanto Máio leva 1,1 minuto paa da uma volta completa na pista, Júlio demoa
Leia maisAplicação da Lei Gauss: Algumas distribuições simétricas de cargas
Aplicação da ei Gauss: Algumas distibuições siméticas de cagas Como utiliza a lei de Gauss paa detemina D s, se a distibuição de cagas fo conhecida? s Ds. d A solução é fácil se conseguimos obte uma supefície
Leia maisUFSCar Cálculo 2. Quinta lista de exercícios. Prof. João C.V. Sampaio e Yolanda K. S. Furuya
UFSCa Cálculo 2. Quinta lista de eecícios. Pof. João C.V. Sampaio e Yolanda K. S. Fuua Rega da cadeia, difeenciais e aplicações. Calcule (a 4 w (0,, π/6, se w = 4 4 + 2 u (b (c 2 +2 (, 3,, se u =. Resposta.
Leia maisCAMPOS MAGNETOSTÁTICOS PRODUZIDOS POR CORRENTE ELÉTRICA
ELETOMAGNETMO 75 9 CAMPO MAGNETOTÁTCO PODUZDO PO COENTE ELÉTCA Nos capítulos anteioes estudamos divesos fenômenos envolvendo cagas eléticas, (foças de oigem eletostática, campo elético, potencial escala
Leia mais3. Elementos de Sistemas Elétricos de Potência
Sistemas Eléticos de Potência. Elementos de Sistemas Eléticos de Potência..4 apacitância e Susceptância apacitiva de Linhas de Tansmissão Pofesso:. Raphael Augusto de Souza Benedito E-mail:aphaelbenedito@utfp.edu.b
Leia maisCampo Gravítico da Terra
Campo Gavítico da ea 1. Condiçõe de medição eodéica O intumento com que ão efectuada a mediçõe eodéica, obe a upefície da ea, etão ujeito à foça da avidade. Paa pode intepeta coectamente o eultado da mediçõe,
Leia maisDe Kepler a Newton. (através da algebra geométrica) 2008 DEEC IST Prof. Carlos R. Paiva
De Keple a Newton (atavés da algeba geomética) 008 DEEC IST Pof. Calos R. Paiva De Keple a Newton (atavés da álgeba geomética) 1 De Keple a Newton Vamos aqui mosta como, a pati das tês leis de Keple sobe
Leia maisGrandezas vetoriais: Além do módulo, necessitam da direção e do sentido para serem compreendidas.
NOME: Nº Ensino Médio TURMA: Data: / DISCIPLINA: Física PROF. : Glênon Duta ASSUNTO: Gandezas Vetoiais e Gandezas Escalaes Em nossas aulas anteioes vimos que gandeza é tudo aquilo que pode se medido. As
Leia maisEngenharia Electrotécnica e de Computadores Exercícios de Electromagnetismo Ficha 1
Instituto Escola Supeio Politécnico de Tecnologia ÁREA INTERDEPARTAMENTAL Ano lectivo 010-011 011 Engenhaia Electotécnica e de Computadoes Eecícios de Electomagnetismo Ficha 1 Conhecimentos e capacidades
Leia mais5. TÉCNICA PROPOSTA PARA ANÁLISE 3D
5. TÉCNICA PROPOSTA PARA ANÁLISE 3D Neste capítulo seá tatado de foma defntva o objetvo pncpal deste tabalho que é desenvolve uma técnca unfcada paa avala ntegas bdmensonas, tal como fo feto paa o caso
Leia maisO uso de integradores numéricos no estudo de encontros próximos
Revsta TECCE volue núeo - setebo de 009 ISS 1984-0993 O uso de ntegadoes nuécos no estudo de encontos póxos Éca Cstna oguea 1 1 Obsevatóo aconal MCT - eca.noguea@on.b Resuo. O estudo da dnâca do Sstea
Leia maisESCOAMENTO POTENCIAL. rot. Escoamento de fluido não viscoso, 0. Equação de Euler: Escoamento de fluido incompressível cte. Equação da continuidade:
ESCOAMENTO POTENCIAL Escoamento de fluido não viso, Equação de Eule: DV ρ ρg gad P Dt Escoamento de fluido incompessível cte Equação da continuidade: divv Escoamento Iotacional ot V V Se o escoamento fo
Leia mais5/21/2015. Prof. Marcio R. Loos. Revisão: Campo Magnético. Revisão: Campo Magnético. Ímãs existem apenas em pares de polos N e S (não há monopolos*).
5/1/15 Físca Geal III Aula Teóca 16 (Cap. 1 pate 1/): 1) evsã: Camp Magnétc ) Le de t-savat ) devd a um f etlíne lng ) Lnhas de camp pduzds p um f 5) n cent de cuvatua de um ac de f 6) Fça ente centes
Leia maisII MATRIZES DE RIGIDEZ E FLEXIBILIDADE
Cuso de nálise Maticial de stutuas II MTIZS D IGIDZ FXIBIIDD II.- elação ente ações e deslocamentos II.. quação da oça em temos do deslocamento F u Onde a igidez da mola () é a oça po unidade de deslocamento,
Leia maisCÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 014.2
CÁLCULO IFERENCIAL E INTEGRAL II Obsevações: ) Todos os eecícios popostos devem se esolvidos e entegue no dia de feveeio de 5 Integais uplas Integais uplas Seja z f( uma função definida em uma egião do
Leia maisEXPERIÊNCIA 5 - RESPOSTA EM FREQUENCIA EM UM CIRCUITO RLC - RESSONÂNCIA
UM/AET Eng. Elética sem 0 - ab. icuitos Eléticos I Pof. Athemio A.P.Feaa/Wilson Yamaguti(edição) EPEIÊNIA 5 - ESPOSTA EM FEQUENIA EM UM IUITO - ESSONÂNIA INTODUÇÃO. icuito séie onsideando o cicuito da
Leia maisRESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 2 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 10/08/13 PROFESSOR: MALTEZ
ESOLUÇÃO DA AALIAÇÃO DE MATEMÁTICA o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 0/08/ POFESSO: MALTEZ QUESTÃO 0 A secção tansvesal de um cilindo cicula eto é um quadado com áea de m. O volume desse cilindo, em m, é: A
Leia maisAula 16. Nesta aula, iniciaremos o capítulo 6 do livro texto, onde vamos estudar a estabilidade e o equilíbrio do plasma como um fluido.
Aula 16 Nesta aula, iniciaemos o capítulo 6 do livo texto, onde vamos estuda a estabilidade e o equilíbio do plasma como um fluido. 6.1 Equilíbio e Estabilidade Do ponto de vista das patículas individuais,
Leia maisCONCEITOS EM PLANEJAMENTO E OTIMIZAÇÃO DE REDES PARA MONITORAMENTO DE DEFORMAÇÕES
CONCEIOS EM PLANEJAMENO E OIMIZAÇÃO DE REDES PARA MONIORAMENO DE DEFORMAÇÕES Antono Smões Slva 1 Veônca Maa Costa Romão 1 Unvesdade Fedeal de Vçosa UFV -Depatamento de Engenhaa Cvl, asmoes@ufv.b Unvesdade
Leia mais2 - Generalidades sobre funções reais de variável real
Análise Matemática - 009/010 - Generalidades sobre unções reais de variável real.1-deinição e Propriedades De..1 Sejam A e B conjuntos, e uma correspondência de A para B, isto é um processo de associar
Leia maisPRINCÍPIOS DA DINÂMICA LEIS DE NEWTON
Pofa Stela Maia de Cavalho Fenandes 1 PRINCÍPIOS DA DINÂMICA LEIS DE NEWTON Dinâmica estudo dos movimentos juntamente com as causas que os oiginam. As teoias da dinâmica são desenvolvidas com base no conceito
Leia maisDISCIPLINA ELETRICIDADE E MAGNETISMO LEI DE AMPÈRE
DISCIPLINA ELETICIDADE E MAGNETISMO LEI DE AMPÈE A LEI DE AMPÈE Agoa, vamos estuda o campo magnético poduzido po uma coente elética que pecoe um fio. Pimeio vamos utiliza uma técnica, análoga a Lei de
Leia mais2. MÓDULO DE UM NÚMERO REAL
18 2. MÓDULO DE UM NÚMERO REAL como segue: Dado R, definimos o módulo (ou valor absoluto) de, e indicamos por,, se 0 =, se < 0. Interpretação Geométrica O valor absoluto de um número é, na reta, a distância
Leia mais9. Derivadas de ordem superior
9. Derivadas de ordem superior Se uma função f for derivável, então f é chamada a derivada primeira de f (ou de ordem 1). Se a derivada de f eistir, então ela será chamada derivada segunda de f (ou de
Leia maisTotal. UFRGS - INSTITUTO DE MATEMÁTICA Departamento de Matemática Pura e Aplicada MAT Turma C /1 Prova da área I
UFRG - INTITUTO DE MATEMÁTIA Depatamento de Matemática Pua e Aplicada MAT1168 - Tuma - 19/1 Pova da áea I 1-6 7 8 Total Nome: Ponto exta: Wikipédia Apesentação Nenhum Tópico: atão: Regas Geais: Não é pemitido
Leia maisapresentar um resultado sem demonstração. Atendendo a que
Aula Teóica nº 2 LEM-26/27 Equação de ot B Já sabemos que B é um campo não consevativo e, potanto, que existem pontos onde ot B. Queemos agoa calcula este valo: [1] Vamos agoa apesenta um esultado sem
Leia maisTrabalho e Energia. Curso de Física Básica - Mecânica J.R. Kaschny (2005)
Trabalho e Energa Curso de Físca Básca - Mecânca J.R. Kaschny (5) Lembrando nosso epermento de queda lvre... z z 1 v t 1 z = z - v t - gt ( ) z- z v = g = t Contudo, se consderarmos obtemos: v z z 1 t
Leia mais