Em ambos os casos, no entanto, teremos no ponto de incidência três ondas eletromagnéticas dadas pôr: ω (3.1-1) ω (3.1-2) m eio 1.

Transcrição

1 3 REFLEXÃO E REFRAÇÃO INTRODUÇÃO Nese apíulo emos esuda dos mpoaes feômeos, eflexão e efação de odas eleomagéas a efae de sepaação de dos meos opamee dfeees. A pa deles vamos aalsa algus paâmeos físos mpoaes, omo pô exemplo, âgulo ío, efleâa e asmâa de efaes, bem omo a deemação de âgulos de Bewse paa dfeees paes de meos e o desloameo de Goos-Häehe Les de Sell Paa esudamos eflexão e efação de odas eleomagéas, omemos odas do po hamôo, EE o se(k -ω) e osdeemos que esejam ddo em uma efae de sepaação de dos meos e. Duas suações são possíves: o ampo eléo sedo paalelo ou pepedula ao plao de dêa, omo mosa a fg- (3.- ). Paa as duas suações a esuda, vamos osdea que: µ µ µ 0 ( µ µ ) Em ambos os asos, o eao, eemos o poo de dêa ês odas eleomagéas dadas pô: - Oda dee E Eo se( k ) - Oda efleda E Eo se( k ) 3 - Oda efaada E E se( k ) ω (3.-) ω (3.-) o ω (3.-3) Se esamos osdeado esas odas o mesmo sae e o mesmo poo do espaço, eemos m eo E aso m eo E aso k k m eo m eo Fg.(3.-) - Possíves oeações do ampo eléo em elação à efae de sepaação ee dos meos opamee dfeees. que as suas fases a supefíe, e o poo de dêa, seão guas. Logo:

2 80 Ópa Aplada a Poblemas de Egehaa k ω k ω k ω esulado em: k se θ k se θ k se θ Cosdeado o pa de odas dee e efledas podemos dze que k k, pos oespodem a odas o mesmo meo. Desa foma, emos: seθ se θ θ θ ( a Le de Sell) No aso das odas dee e efaada, ou asmda, emos que k meos dfeees. Eão: k, pos oespodem a se θ se θ k k o k k o que eseveemos a foma: seθ seθ ( a Le de Sell) As eqs. (3.l-4) (3.l-5) são ohedas omo as lesde Sell paa a eflexão a efação Âgulo Cío A gualdade expessa a eq.(3.-5) os leva a olu que: aso N seja mao do que N, seθ seá mao do que seθ, dode θ > θ. Com so, ão é dfíl de peebemos que haveá um âgulo de dêa ío ( θ ) paa o qual θ /. Paa âgulos θ maoes do que θ, o valo de θ seá mao do que /. Ou seja, a oda efaada eoa ao meo da oda dee. Ese efeo é ohedo omo efação oal e esá lusado a fg.(3.l-). O valo do âgulo ío θ pode se alulado a eq. (3.- ) fazedo-se seθ, quado θ θ. Com so: seθ ( > ) (3.-6) Quado θ > θ, o seθ é mao do que. Iso é um fao, a pípo, sem sgfado físo. Eeao, se lembamos que é pemdo à fução seo e valoes maoes do que quado o seu agumeo é omplexo, podemos a algumas olusões paa a suação seθ >. Seão vejamos. Mesmo quado θ > θ emos:

3 Reflexão e Refação 8 θ θ Âgulo Cío / Fg.(3.-) - Ilusação do efeo da eflexão oal. seθ Como seθ seθ seθ (3.l-7) [ ] [ ] se θ se θ em fae da equação (3.-7) podemos eseve: se θ se θ (3.-8) Aplquemos esses esulados a uma oda ddo sobe uma supefíe de sepaação ee dos meos om um âgulo mao que o ío. Tomemos uma oda plaa hamôa do po E E e o ( k ω) paa a oda asmda. Cosdeado-se que o ao de luz esá popagado o plao de dêa, o poduo esala k, é dado pô: ( se θ ) k k x+ k z k x + z x z Supodo que z seja a deção pepedula à supefíe de sepaação dos meos, omo esá dado a fg.(3.l-), podemos eseve: se os E E e e e o kx θ kz θ + ω Subsudo-se esa expessão a eq.(3.l-8), emos:

4 8 Ópa Aplada a Poblemas de Egehaa kx se θ E E e e e o / se θ kz se θ + ω (3.-9) Logo, a oda se popaga ao logo de x, equao a deção z ela é aeuada, omo o aso de um meo meálo. Assm sedo, o poesso da eflexão oal, emboa haja o eoo da adação ao meo ode esava se popagado, o ampo peea o ouo meo, dado luga a um ampo evaesee. Ese eveo é aálogo ao do uelameo, vefado o aso de paíulas, omo os eléos. Como al, e possível se pesa em efeos de uelameo om luz (ou fóos, se pesamos ela omo paíula). EXEMPLO (3.-) - Calula a peeação de uma oda eleomagéa, sob a odção de eflexo oal om um âgulo de dêa mao que o âgulo ío, paa o aso dos meos GaAs-a. Solução Tomemos os ídes de efação dos maeas em quesão. Teemos GaAs 3,5 e a. Cosdeemos uma oda de ompmeo λ0,85µm. O âgulo o o aso seá: a se θ 09, ou θ 6 o 36 GaAs O valo de é agoa obdo usado-se a eq.(3.l-8), paa a qual osdeaemos θ 30 o, sedo, pos, mao que o ío., os ,, 44 Aalsado a eq.(3.l-9) vemos que δ k se θ se θ (3.-0) mede a peeação da oda o meo meos efgee. Teemos: δ λ se θ seθ 085, 0, 096µ m 34, 44, Em agsos, emos δ940å. Iso da que al adação, ao sofe eflexão oal peea algumas eeas de amadas aômas o maeal sobe o qual esá ddo Coefees de Reflexão e Refação

5 Reflexão e Refação 83 Se omamos as odções de ooo paa os ampos E, D, B e H a efae ee os meos e, obeemos a elação ee os módulos dos ampos dee, efledo e efaado. As odções são: D e B - as ompoees omas são ouas E e H - as ompoees ageas são ouas. Paa z0 eemos: [ ε ( o o ) ε o ] E + E E 0 [ o o o] kxe + kxe kxe 0 [ o o ] E + E + E x 0 ( kxe o + kxe o) ( kxe o) x 0 µ µ ode usamos as segues elações: D ε E kxe B µ H εµ k sedo um veso omal á supefíe de sepaação dos meos Coefees paa a Polazação. E B θ θ B E A polazação oespode ao aso em que o ampo dee E é sempe pepedula a, omo se vê a fg.(3.-). Assm sedo, as equações de ooo fam: B E Eo + Eo Eo 0 ( ) ε E E ε E os θ o o o 0 Fg.(3.-) - Repeseação dos veoes E e B paa o aso. θ Esas duas equações os pemem obe as segues elações: Eo E o + (3.-)

6 84 Ópa Aplada a Poblemas de Egehaa Eo E o + (3.-) A eq.(3.-) os dá o oefee de polazação e a eq.(3.-) o oefee de asmssão, ambos da polazação. Nesas equações usamos a elação ε / Coefees paa a Polazação Nese ouo aso, E e esão o mesmo plao, o de dêa, omo se vê a fg.(3..). Paa ele as odções de ooo seão: ( ) E E E 0 o o o E E ( ) ε Eo Eo εeo 0 B θ θ B levado aos oefees de eflexão e asmssão da polazação : Eo E o Eo E o + + (3.-3) (3.-4) Fg.(3.-) - Repeseação dos veoes E e B paa o aso. Obsevado-se as eqs.(3.-) e (3.-3), peebemos que os oefees de eflexão podem se egavos, equao os de asmssão ão. Dso se apeede que as odas efledas podem sofe uma vesão o sedo de oeação, equao as asmdas ua sofeão al vesão. θ E B EXEMPLO (3.-) - Calula os oefees de eflexão, osdeado que a adação de, sobe a efae de sepaação dos dos meos ópos, sob a odção de eflexão oal. Solução No aso da eflexão oal emos dado pela eq.(3.-8). Subsudo-a as eqs. (3.-) e (3.-3) emos:

7 Reflexão e Refação 85 θ se + θ se e se θ + se θ Temos, poao, que e são do po (a-b)/(a+b). Com so, ão é dfíl peebe que R é gual a paa ambas as polazações Refleâa, Tasmâa Reflevdade e Tasmssvdade O módulo ao quadado do oefee de eflexão ( ) é desgado pô efleâa (R), e o módulo ao quadado do oefee de asmssão ( ) pô asmâa (T). Caso ão haja absoção ou geação de luz a efae ee dos meos, podemos olu que a quadade de eega dee, pô udade de áea e empo, deve se gual à efleda mas a asmda. Tomado-se os veoes de Poyg esevemos: S S + S Dode: S S + S S Como: S ε E B ε E S ε E B ε E S ε E B ε E segue S S E R E S S ε E E ε E I E (3.-7)

8 86 Ópa Aplada a Poblemas de Egehaa Obsevamos que R é gual à efleâa já alulada equao I dfee da asmâa em fae do fao ( / ) ( /θ ). Chamaemos I de asmssvdade e R de eflevdade. EXEMPLO (3.-3) - Calula a eflevdade e a asmssvdade as efaes ee: a-água, aquazo, a-gaas e água-quazo. Supo um âgulo de dêa de 30 o Solução A solução do poblema eque o ohemeo dos ídes de efação dos meos. Eles foam dados o exemplo aeo. Paa uma dêa om um âgulo de 30 o os âgulos de asmssão, efeees a ada pa de subsâas, seão alulados usado-se a já oheda seguda le de Sell. Com ela obeemos: a-água se30 o,33seθ seθ 0,38 θ o 5 a-quazo se30 o,55seθ seθ 0,33 θ 9 o 8 a-gaas se30 o,5seθ seθ 0,4 θ 8 o 3 água-quazo,33se30 o,55seθ seθ 0,44 θ 6 o 9 De posse dos âgulos de asmssão, alulemos os oefees de eflexão, de asmssão, bem omo a eflevdade e asmssvdade paa as efaes em dsussão. Paa so, omemos as eqs.(3.-) e (3.-) om as quas obemos, paa uma oda de polazação, os esulados dados a ab.(3.-). Meos R T R I a-água -0,7 0,83 0,03 0,68 0,03 0,97 a-quazo -0,4 0,76 0,06 0,58 0,06 0,94 a-gaas -0,60 0,40 0,36 0,6 0,36 0,64 água-quazo -0,08 0,9 0,0 0,85 0,0 0,99 Tab.(3.-) - Valoes de oefees de eflexão e asmssão, efleâa e asmâa paa efaes ee dvesos meos e uma oda om polazação. Iveedo a odem dos meos, eemos: água-a,33se30 o seθ seθ 0,67 θ 4 o 4 quazo-a,5se30 o seθ seθ 0,75 θ 48 o 35

9 Reflexão e Refação 87 GaAs-a 3,5se30 o seθ seθ,75 eflexão oal quazo-água,5se30 o seθ seθ 0,56 θ 34 o 9 Os esulados obdos esão a ab.(3.-) dada abaxo. Como se pode ve, a vesão dos meos levou o oefee de eflexão a se posvo paa odos os asos alulados. Paulamee o aso do pa GaAs-a, vemos que ele oespode à eflexão oal e om so RR. Como já alulamos o ex.(3.-), o âgulo o paa GaAs-a é de 6 36'. Poao, θ30 oespode a uma dêa ama do âgulo ío e a eflexão seá oal. Isso expla, ambém, poque a esdade de luz emda po um led é eduzda. A luz geada o eo do dsposvo, é emda em odas as deções, já que a emssão é espoâea e ão esmulada. Desa foma, apeas o fexe de luz om abeua uméa deemada pelo âgulo ío, um âgulo de apoxmadamee 33 gaus, podeá sa do dsposvo. O esae sofeá eflexão oal, eoado paa o eo do led. R T R I água-a 0,, 0,05,47 0,05 0,95 quazo-a 0,33,33 0,,76 0, 0,89 GaAs-a quazo-água 0,08,08 0,0,7 0,0 0,99 Tab. (3.-) - Valoes de oefees de eflexão e asmssão, efleâa e asmâa paa efaes ee dvesos meos e uma oda om polazação. Na ab.(3.-3) a segu são dados os esulados paa uma oda de polazação, esado os meos a mesma odem usada paa os álulos da Tab.(3.- ). R T R I a-água -0, 0,83 0,0 0,69 0,0 0,99 a-quazo -0,6 0,77 0,03 0,60 0,03 0,97 a-gaas -0,5 0,43 0,6 0,9 0,6 0,74 água-quazo -0,04 0,9 0,00 0,85 0,00 0,998 Tab.(3.-3) - Valoes de oefees de eflexão e asmssão, efleâa e asmâa paa efaes ee dvesos meos e uma oda om polazação popagado o sedo veso ao da Tab.(3.-). logo: +

10 88 Ópa Aplada a Poblemas de Egehaa 00, 0, I - 06, 00, + 0, ( ) II - 00, 97,, 00 9, 7. 9, 7 080, 00, 00, + 97, 00, + 97, ujas efleâas são: I - R 037, Poao, 37% da esdade da adação dee é efleda. II - R 00, Logo, 00% da esdade da adação dee é efleda. Iso oespode a eflexão oal. EXEMPLO (3.-5) - Calule os oefees de eflexão e asmssão paa o ojuo SO -a, em fução do âgulo de dêa. Dados SO,5; a,0. Solução Caso : Os oefees de eflexão e asmssão são dados pelas equações (3.- ) e (3.-), e o aso fam: 5, os θ 0, 5, os θ + 0, 3 5, + 3 (3.-8) Tomado a a le de Sell (eq.(3.-5)) que os dá a elação ee o âgulo de dêa e de efação, emos seθ,5seθ. Ulzado a dedade gooméa os θ+se θ, emos: os θ 5, os θ 5, Subsudo esa dedade os oefees de eflexão e asmssão, emos: θ 5, os 5, se 5, os 5, se θ + θ θ 70, 5, os 5, se θ + θ (3.-9) Caso : Subsudo a dedade (3.-9) as equaçõs (3.-3) e (3.-4), eoamos os oefees de eflexão e asmssão paa o aso, que são:

11 Reflexão e Refação 89,0 0,8 0,6 0,4 TRANSMITÂNCIA,5,0 0, REFLECTÂNCIA θ Β 0, Âgulo de dêa θ Fg.(3.-4) - Refleâa e Tasmâa om o âgulo de dêa, paa o pa SO -a, esado dada a fgua a egão em que há eflexão oal. REFLEXÃO TOTAL 5, se θ 5, se θ + 70,, se θ + 5 As eqs.(3.-8) e (3.-9) esão gafadas a fg.(3.-4). Como se vê, a efleâa va a zeo paa a polazação, quado o âgulo de dêa oespode ao âgulo de Bewse, que o aso é gual a 3,8 o. Paa valoes de âgulos de dêa ama de 4, o, emos o efeo da eflexão oal. Caso os meos sejam vedos, passado a luz do meo de meo paa mao íde de efação, os esulados passam a se aqueles apeseados a fg.(3.-5). Como se vê ão há mas o efeo da eflexão oal.