Eletromagnetismo Licenciatura. 18 a aula. Professor Alvaro Vannucci
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- Antônio Ribas Bonilha
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1 leomagesmo Lcecaua 8 a aula Pofesso Alvao Vaucc
2 Na úlma aula vmos... Poêca adada po um Dpolo léco que Oscla: P dpolo p 0 4 c quao que a Poêca adada po uma aea mea-oda: P aea q 0 4 c Agoa, em emos do valo da coee efcaz a aea: P aea 3 De foma que a essêca de adação: 0 c f I ef ; I ef max R ad 3 c Ohms
3 Cosdeado as ampludes do campo como sedo gadezas complexas, e omado a pae eal: ˆ s (, ) cos K p cos K sˆ p o u odas leame e polazad as odas Aavessado um polaóde: ccula/elpcamee polazada s ex cos 0 xo do Polazado I I0 cos Le de Malus
4 Odas M a Ieface ee dos Meos Delécos Vamos esuda agoa o que ocoe quado uma oda M age a eface ee dos delécos. Nese esudo, seá mpoae sabemos quas as codções que os campos e B devem sasfaze a eface (z = 0) ee os dos meos. Vamos pmeamee aalsa o que ocoe com as compoes dos campos e D: Aplcado a Le de Gauss a uma supefíce clídca com alua h 0, eemos:
5 D ˆ da D ˆ da D ˆ da D ˆ supef. supe f. supeo feo laeal da q D S D S S D D lve lve quado ão houve cagas lves a eface: D D lve = 0 paa h 0
6 Vamos agoa deema as compoees paalelas dos campos elécos, aplcado a Le de Faaday a ccuação abcd abaxo: d d BdA ˆ d d m d 0, p / h0 ão: d b c d a d d d d d a b c d 0 D 0 D
7 o mesmo pocedmeo deve se segudo quao ao campo magéco, de foma que as equações de coudade a eface (a foma geal) são: D H B D H B lves lves omal à ccuação Vejamos pmeo a Icdêca Nomal da oda M a eface de dos meos ão coduoes.
8 Paa facla, vamos abalha com odas plaas, leamee polazadas: ê e x x x ê e ê e K z K z K z vee a fase sedo que: popagação paa esqueda K x K K K c c f c ; f e vt v v K K K z H H y H
9 Na cofguação dos campos, assummos que vee a fase (em vez de ), po causa de ). Veemos depos se so é vedade... Campos magécos coespodees: Como: ão: cb cb cb ê e x ê e x x ê e y y K z ê e y ê e K z ê e K z K z H K z K z S K = B ; K zˆ c B ẑ c deção da popagação da oda
10 Agoa, a eface (z = 0), oe que a codção de coudade mpõe que: e e e que deve vale paa qualque sae! Poao, dados, e gualdade seá sempe sasfea (paa qualque ) apeas se : ; ê e x x x ê e K z ê e K z K z O mesmo vale paa o campo B
11 No caso da cdêca omal, como só há compoees agecas dos campos (ada supodo eface em z = 0): H e e H ~ ~ 0 c B B ( B / c ) c Desas duas equações obêm-se as ampludes das odas Refleda e Tasmda em fução da oda Icdee: () () (3)
12 De foma que as azões ee as ampludes são oalmee deemadas pelos ídces de efação dos dos meos. B B Da mesma maea: B B Agoa, a pa desas elações, podemos adoa um céo paa esabelece qual campo vee a fase. Po exemplo, se > B B Os sas (+) paa ambos os campos (eléco e magéco) dcam que a hpóese cal ( vee a fase) esá coea!
13 Tvéssemos suposo, de co, veedo a fase (paa > ) a equação aeo o sal sea egavo. Poao, paa B B vee a fase vee a fase Agoa, as Razões ee as Ampludes dos campos elécos ecebem o ome de Coefcees de Fesel. e (paa cdêca omal, sedo que os ídces dcam passagem do meo paa o meo )
14 Usualmee, poém, queemos obe a poêca méda (ega/tempo) da adação efleda e asmda, ou seja, queemos a esdade das odas: S 0 I H S B S 0 Defem-se eão a Refleâca e a Tasmâca: S S T S S R N N R T (Icdêca Nomal) c vb B c c
15 Pode-se mosa, faclmee, usado os Coefcees de Fesel, que R paa qualque pa de meos N TN Não-Coduoes. sa expessão epesea a Cosevação de ega a eface ee os dos meos. Caso a oda seja cculamee/elpcamee polazada os campos eão compoees as deções e ˆp em cada meo. ŝ Pode-se mosa, poém, que os mesmos Coefcees de Fesel valem paa cada compoee, de foma que: I S S p (a soma das poêcas equvale à poêca oal!) S s
16 º caso: Icdêca Oblíqua Paalelo ao plao de cdêca da oda M. K Meo H x Meo H K z K y H
17 º caso: Pepedcula ao plao de cdêca da oda. Meo K H x Meo K K y H z H
18 ses dos casos êm que se aalsados, pos uma oda M com, polazação qualque, eá compoees do campo eléco que esaão em uma desas duas suações. A déa é, eão, ulza ovamee as codções de coudade dos campos eléco e magéco da oda: H H (ão há coees lves) obe as equações de Fesel coespodees, de foma que algus esulados de Óca Físca sejam faclmee obdos.
19 Os Coefcees de Fesel coespodees seão: 0 cos cos 0 cos cos 0 cos 0 cos cos ( osclado o exo x ) Noe que esa suação, paa = = 0º, caímos o caso de Icdêca Nomal De foma que: 0 cos cos 0 cos cos 0 cos 0 cos cos
20 Agoa, quado fomos aa da Poêca de adação cdee, efleda e asmda, oe que só á os eessa, os cálculos, as compoees pepedculaes dos campos com espeo à eface. Assm, a Refleâca e a Tasmâca seão dadas: R T S cos S I 0 S cos I S 0 cos S S cos cos 0 0 cos 0c 0 cos 0c cos 0
21 cos cos R T cos cos R T Ou seja: Assm, os Coefcees de Fesel pemem que se obeha R e T a pa de,, e ( = ), que são faclmee deemados.
Eletromagnetismo II 1 o Semestre de 2007 Noturno - Prof. Alvaro Vannucci
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