Aula 3 Trabalho e Energia - Bioenergética

Transcrição

1 Aula 3 Tabalho e Enega - Boenegétca

2 Cálculo deencal Taa de vaação nstantânea de uma unção: lm ( ) ( ) (Função devada) Notação: lm ( ) ( ) d d

3 Cálculo ntegal Áea sob o gáco de uma unção: ( 1 ) ) ( 2 Áea ( 1 ). ( 2). ( 3).... ( ) Dvdndo em nntas patções: Áea N 1 N 1 lm ( ) ( ) d

4 Teoema undamental do cálculo A ntegal é denda como a antdevada Se F ( ) ( ) d df então () d Paa calcula a ntegal, é necessáo calcula F: ( ) d F( ) F( ) F( )

5 Eemplo: A unção devada da unção É gual a Então o cálculo da ntegal seá o pocedmento quase nveso: n ) ( 1 n n d d ) ( n n n d n n n

6 Poduto escala de vetoes Dados: A a B b a b y y j j A α B Poduto escala: A B A. B.cosα

7 Poduto escala: oma altenatva Dados: Poduto escala: j a a A y j b b B y ( ) ( ) y y y y b a b a j b b j a a B A α A B

8 Eemplo 1: São dados dos vetoes: A 3 4 j B 5 12 j a) Detemne o poduto escala ente os vetoes b) Calcule o ângulo omado pelos vetoes Eemplo 2: São dados dos vetoes, e sabe-se que A 1 B 2 Detemne o poduto escala o θ 6

9 Tabalho e enega Tabalho de uma oça constante: dado pelo poduto escala da oça pelo deslocamento poduzdo F F s F. s.cosα α s

10 Eemplo: N T F at 3 µ.2 P m 5kg v 5 m/s g 1 m/s s 1 m 2 constante Como calcula o veto oça T e o tabalho das oças envolvdas?

11 Tabalho de uma oça vaável A ómula de tabalho constante não pode mas se utlzada F W lm F. F( ). d α s

12 Tabalho de uma oça vaável: o eemplo da oça elástca Foça elástca L L F k L L ) ( k W F. F( ). d ( k). d k 2 2

13 Tabalho de uma oça vaável: o eemplo da oça elétca Foça elétca: F 1 4πε q 1 q 2 q q (ε constante de pemssvdade elétca do meo) W q1q2 1 q1q2 1 F( ). d d 2 4πε 4πε q1q2 4πε 1

14 Eemplo 1: Um dado copo é abandonado do epouso de uma altua de 8m em elação ao solo. Assumndo g1m/s 2 e que a massa vale 4kg a) Detemne o tabalho ealzado pela oça peso, na descda b) Após chega ao chão, o copo é puado de volta, 1m paa cma, com aceleação constante de 2m/s 2. Detemne o tabalho da oça peso c) É possível detemna a oça que pua o copo pa cma? Eplque

15 Eemplo 2: É dado um sstema do tpo massa-mola, como lustado na gua. A constante de mola vale k2n/m e a massa do copo vale m2kg. Em um dado momento, estca-se a mola de uma dstânca de 5cm e abandona-se a mesma, a pat do epouso. A ogem do sstema concde com a posção em que a mola está elaada a) Detemne o tabalho ealzado pela oça elástca, desde a posção em que a massa o abandonada até a ogem do sstema de coodenadas b) O snal do tabalho é sempe postvo? Eplque

16 Denção de enega potencal A vaação de enega potencal é denda como o negatvo do tabalho da oça U W F( ). d É necessáo um estado de eeênca! (um zeo de potencal). Não há enega potencal absoluta A oça também pode se escta em unção de U, nvetendo a epessão acma: F( ) du d

17 Eemplo: São dadas duas cagas elétcas, 1 µc e -5 µc. Incalmente as cagas estão sepaadas de 2cm. Sabe-se que : K N. m. C 4πε a) Detemne a oça ente as cagas, nesta stuação b) Detemne a enega potencal, nesta stuação c) Detemne o tabalho ealzado pela oça elétca, paa aumenta a sepaação das cagas paa 4cm

18 O teoema tabalho-enega cnétca (T.E.C.) O tabalho de todas as oças que agem sobe um detemnado copo é gual à vaação de sua enega cnétca: W F R W F K mv 2 2 mv 2 2

19 Eemplo: Um copo de massa m3kg desce um plano nclnado de 3º. A dstânca pecoda sobe o plano vale d5m. Adotando o ponto mas bao da ampa como o zeo de enega, detemne: a) A enega potencal do copo, na posção mas alta. b) O tabalho ealzado pela oça peso, na descda. c) A velocdade nal do copo, usando o teoema T.E.C.

20 Eemplo: Um copo se move em uma egão do espaço, apenas na deção. A enega potencal vaa, conome a unção: U ( ) A massa do copo vale 2 kg, e a enega total do copo é constante, de valo 1 J. Nessas condções, detemne: a) A unção da oça F() que age sobe o copo b) A oça que age sobe o copo em - 2m c) A velocdade do copo na posção 1m d) Os pontos de em que o copo se enconta em equlíbo e) Os pontos de em que o copo se enconta em epouso ) As posções em onde é possível enconta o copo

21 Consevação da enega mecânca A soma da enega cnétca e potencal é constante (paa oças consevatvas) ) ( ) ( U K U K U U K K U U U W K K W

22 Enega potencal molecula Enega necessáa paa sepaa dos átomos em uma molécula datômca Modelo: U Há uma egão epulsva e uma egão atatva, com um mínmo de enega A B ( ) U 6 12