9. INTERVALOS DE PREDIÇÃO E INTERVALOS DE TOLERÂNCIA

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1 9 INTRVALOS D PRDIÇÃO INTRVALOS D TOLRÂNCIA 200

2 Iervalo de cofiaça, é uma amora aleaória de amaho de uma população ormal com média µ e variâcia 2 (amba decohecida) A média amoral em diribuição ormal com média µ e variâcia 2 : T Z ( µ ) ~ N(0,) ( µ ) ~ -, : diribuição de Sude com gl edo que é o devio padrão amoral colhedo um coeficiee de cofiaça (-) pode-e deermiar - (coulado a Tábua III) al que P( - T - ) f()

3 3 [ ] máximo erro o é edo que, ] [ U L Logo, um iervalo de cofiaça (IC) de 00 (-)% para a média populacioal µ é dado por Subiuido T e iolado µ obemo P µ Iervalo de cofiaça Ouro problema: Apreear um iervalo de poívei valore para a obervação (ova obervação ou obervação fuura) 2 Apreear um iervalo que coeha uma cera proporção de valore de

4 4 92 Iervalo de predição é uma ova obervação e ~ N(µ 2 ) 2 2 0, N ~ Reulado : Um iervalo de predição de 00 (-)% para é dado por em que ], [ ] [ U L ~ N(0,) ão : Padroizaç Z ~ : por do Subiui T Na Tábua III obemo - al que P( - T - ) Subiuido T e iolado obemo P rro de predição : : Predição

5 93 Iervalo de olerâcia Se ~ N(µ 2 ) vimo o Cap, 5 que P( µ µ ) P( µ 2 P( µ 3 µ 2 ) µ 3 ) 0,6896, 0,9546 0,9973 e O iervalo [µ 2 µ 2 ] cobre 95,46% do valore de reao, µ e ão (geralmee) decohecido Subiuido pelo eimadore obemo [ 2 2], cuja coberura ão é 95,46% Para uma dada coberura, o iervalo é [ k k ] Como ee iervalo é aleaório, emo mai uma foe de icereza, de modo que é eceário apreear um coeficiee de cofiaça para o iervalo Uma vez ecolhida a coberura e o coeficiee de cofiaça, o valor de k é obido da abela a lâmia 6 A coberura e o coeficiee de cofiaça devem er alo (90%, 95%, ou 99%, por exemplo) 5

6 Valore de k xemplo m uma amora com 20 obervaçõe, para uma coberura de 90% e uma cofiaça de 95% ecoramo k 30 Iervalo de olerâcia : [ ] Uilizado ee iervalo em muia amora com 20 eremo uma proporção de 95% do iervalo coedo 90% de odo o valore de 6

7 xemplo Uma máquia produz baõe cilídrico meálico Uma amora aleaória de 5 baõe foi coleada O diâmero (em mm) foram medido reulado em 8,24 8,23 8,20 8,2 8,20 8,28 8,22 8,26 8,27 8,25 8,9 8,25 8,26 8,23 8,24 Uilizado o dado coleado, repoda à eguie queõe: (a) O que pode er afirmado obre o diâmero de um baão adicioal a er coleado? (b) É de ieree acompahar o comporameo do diâmero médio do baõe produzido (c) Que iformação você comuicaria a um poível comprador do baõe? Solução repreea a variável diâmero do baõe, em mm Supomo que ~ N(µ 2 ) O gráfico de quai da figura ao lado ão coradiz ea upoição Diâmero (mm) Quai eórico 7

8 xemplo Foram coleada 5 obervaçõe Calculamo x xi 8,235 mm e i i 0,0272 mm Na lera (a) a quaidade de ieree é 6 Apreearemo um iervalo de predição de 95% para 6 Na Tábua III com 4 grau de liberdade e p 2 ( 0,95) 2 0,05 2 (ou eja, p 5%), obemo - 45 ( x i x) 2 2 Calculamo o erro máximo (lâmia 4) 0,0603 mm 45 0, Um iervalo de predição de 95% para 6 é dado por [ ] [8,75 8,296], em mm 8

9 xemplo Na lera (b) a quaidade de ieree é o diâmero médio (µ) do baõe Aim, Apreearemo um iervalo de cofiaça (IC) de 95% para µ Já vimo que - 45 Calculamo o erro máximo (lâmia 3) 0,05 mm 45 0, Ob Como eperado, o erro máximo do IC é meor do que o erro máximo do iervalo de predição (lâmia 8) Um IC de 95% para µ é dado por [ ] [8,220 8,250], em mm Na lera (c), para um poível comprador pode er úil cohecer um iervalo que coeha uma proporção ala do valore do diâmero Apreearemo um iervalo de olerâcia de 95% para com uma coberura de 99% Coulado a abela da lâmia 6 com 5, cofiaça 0,95 e coberura 0,99, ecoramo k 3,878 Um iervalo de olerâcia para o diâmero do baõe é dado por (lâmia 5) [ k k ] [8,30 8,34], em mm Ob Se a diribuição de ão for ormal, o iervalo dee capíulo ão oluçõe aproximada 9