5. Medidas de dispersão

Transcrição

1 5. Medida de diperão 0

2 Chamada de medida de variabilidade (diperio ou variability). Quatificação da difereça etre o valore,,...,. Diperão e cocetração (ou precião) ão coceito opoto. Redução (drática) de obervaçõe a um ó valor.

3 5.. Amplitude (rage) Medida de variabilidade etre o etremo. Dado ordeado: () ()... (). A = () - () = MAX mi. Propriedade. () A 0. () A = 0 e, e omete e, = =... =. 5.. Amplitude iterquartil (iterquartile rage) d q = Q 3 Q. d q é mai reitete do que A. Eercício. () Apreete a curva de eibilidade (CS) de A. () Qual a forma da CS de d q?

4 Valor atípico (outlier) Valor etremo, epúrio, aberrate, etraho, dicrepate,... Obervação afatada do retate do dado. Critério: i < Q 3d q ou i > Q 3 + 3d q : valor atípico evero. Q 3d q < i < Q,5d q ou Q 3 +,5d q < i < Q 3 + 3d q : valor atípico moderado. Q 3d q : barreira etera iferior. Q + 3d q : barreira etera uperior. Q,5d q : barreira itera iferior. Q +,5d q : barreira itera uperior.

5 Gráfico de caia (bo plot) Gráfico caia-de-bigode (bo-ad-whiker plot) Valor adacete iferior: meor valor o couto de dado que ão é etremo (pode er igual a () ). Valor adacete uperior: maior valor o couto de dado que ão é etremo pode er igual a ().

6 Gráfico de caia = c(.5,.9,.7,.6, 3.8,.3,.,.8,.3, 0.5,.6,.4,.7,.7,.9, 0.7,.,.3,.4,.3,.8,.7,.3,.7,.0,.,.,.6,.3,.,.5,.3,.,.8,.,.0,.5,.5,.6,.6,.4,.,.5,.,.0,.3,.6,.9,.3,.4, 3.,.9, 4.8) > boplot() > boplot(, pch = 0) Ob. Na cotrução do gráfico de caia, quato maior for, melhor.

7 Gráfico de caia > boplot(, pch = "*", horizotal = TRUE, lab = "Epeura (mm)") > b = boplot(, plot = FALSE) > ame(b) b$tat: valor adacete iferior, Q, Q, Q 3 e valor adacete uperior. b$: úmero de obervaçõe. b$out: obervaçõe etrema. [,] * * > b$tat [,] 0.5 [,].4 [3,].7 [4,]. 3 4 Epeura (mm) > cla(b$tat) [] "matri" [5,] 3.

8 Gráfico de caia > boplot(, pch = "*", horizotal = TRUE, lab = "Epeura (mm)") > idetify(b$out, rep(, legth(b$out)), match(b$out, )) 5 53 * * 3 4 Epeura (mm)

9 Gráfico de caia O que é poível obervar em um gráfico de caia? * ** * * * Medida de poição (M = Q ). Medida de diperão (d q = Q 3 Q ). Simetria. Valore etremo.

10 Gráfico de caia * ** * ** * Eercício. Decreva couto de dado correpodete a cada um do gráfico.

11 5.3. Devio médio ou devio aboluto médio (mea abolute deviatio) dm i i. Ob. (). A mediaa (M) pode er uada o lugar da média. () Não é uma medida reitete Devio aboluto mediao (media abolute deviatio). M = mediaa(,,..., ). MAD = mediaa( M, M,..., M ). Ob. MAD é uma medida reitete.

12 5.5. Variâcia (variace) Ob. (). Uidade de é a uidade de. () Não é uma medida reitete. (3) Importate em Iferêcia Etatítica.., i i 5.6. Devio padrão (tadard deviatio). / i i Ob. (). Uidade de é a mema uidade de. () Não é uma medida reitete. Eercício. Prove que. i i i i

13 Propriedade da variâcia P. Se y i = a + i, i =,...,, a um úmero real, etão y =. P. Se y i = b i, i =,...,, b um úmero real, etão y = b. Ob. y = b. P3. Se y i = a + b i, i =,...,, a e b úmero reai, etão y = b P4. Se a obervaçõe compõem g grupo (g ), cada um com obervaçõe e g =, etão ( ) i g ( i ( ) ) (variação g ( totalem relação ). à média) Ob. Variação total = variação itragrupo + variação etre grupo. Total variatio = withi group variatio + betwee group variatio.

14 Propriedade da variâcia. g g g g m m g,.,...,,.,...,,, g m m

15 Eemplo dado a lâmia 6 = c(.5,.9,.7,.6, 3.8,.3,.,.8,.3, 0.5,.6,.4,.7,.7,.9, 0.7,.,.3,.4,.3,.8,.7,.3,.7,.0,.,.,.6,.3,.,.5,.3,.,.8,.,.0,.5,.5,.6,.6,.4,.,.5,.,.0,.3,.6,.9,.3,.4, 3.,.9, 4.8) > var() [] Eercício. Coulte a auda da fução mad (? mad). > d() [] > b = mea() > (dm = mea(ab( - b))) [] > M = media() > (MAD = media(ab( - M))) [] 0.4

16 Eemplo dado a lâmia 6 > depad = d() > tripchart(, method = "tack", pch = 0, lab = "Epeura (mm)", at = 0) > boplot(, pch = "*", horizotal = TRUE, at =, add = TRUE) > arrow(b - depad,.5, b + depad,.5, code = 3, agle = 90) > poit(b,.5, pch = 9) * * 3 4 Epeura (mm)

17 5.7. Coeficiete de variação (coefficiet of variatio) () O devio padrão () etá viculado à média. Dificuldade em comparar devio padrão e a média ão muito diferete. () A, d q, dm, MAD, e ão medida de diperão aboluta. Depedem da uidade de medida de. Comparaçõe evolvedo dua ou mai variávei diferete ou medida em diferete ecala (m e cm, p. e.) ão ão poívei. () e () apotam a coveiêcia de medida relativa. CV, e. Pode er dado em %. Propriedade. () CV é adimeioal. () Não é uma medida reitete. (3) É itável e média 0. (4) 0 CV < ½.

18 5.8. Amplitude tudetizada (Studetized rage) A A ( ) () MAX mi Pode er dada em %. Ob. Dividir pelo devio padrão igifica tudetizar (ou padroizar) uma medida. Propriedade. () Não é uma medida reitete. () A ( ). Ob. Uma medida de diperão relativa reitete: d q / M. Eemplo dado a lâmia 6. > (cv = d() / mea()) [] > (A = (ma() - mi()) / d()) [] Ob. A fução rage forece o vetor (mi, MAX).