4. Medidas de posição

Tamanho: px

Começar a partir da página:

Download "4. Medidas de posição"

Marco Bergler
5 Há anos
Visualizações:

1 4 Medidas de posição 0

2 4 Média aritmétia ou média mea Cada medida é um valor represetativo dos dados,,, Também hamadas de medidas de loalização e medidas de tedêia etral loatio e etral tedey Redução drástia de observações a um só valor barra is : Notação a Dados brutos,,, : b dieretes valores e requeias,,,, : i i

3 dieretes valores e requeias relativas,,,, : Obs Em b e as médias são poderadas om pesos e, =,, weighted mea d itervalos de lasse om potos médios e requeias,,,, :

4 Propriedades da média P Se y i = a + i, i =,,, a um úmero real, etão a y P Se y i = b i, i =,,, b um úmero real, etão y b P3 Se y i = a + b i, i =,,, a e b úmeros reais, etão b a y P4 A média é o etro de gravidade etro de massa dos dados 0 ou 0 ou 0 i i

5 Propriedades da média P5 e somete se, se, é miimizada v v i i Curva de sesibilidade CS g é uma ução de,, : g,, CS g = { g,, -, g -,, - } Dados:,, -, g Valor adiioal: Como quatiiar a mudaça em g -,, - após a ilusão de? CS

6 Eemplo Notas de 46 aluos > = 48, 78, 99, 78, 68, 76, 87, 38, 69, 64, 36, 78, 5, 35, 89, 80, 70, 67, 34, 75, 5, 5, 49, 44, 7, 98, 39, 86, 5, 6, 38, 5, 46, 5, 66, 67, 86, 5, 4, 50, 50, 47, 00, 48, 69, 53 > b = mea [] > s = utio { - b } > plots, 0, 0, lwd =, ylab = "CS" > segmetsb, s0, b, 0, lty = > segmetsb, 0, 0, 0, lty = CS

7 4 Mediaa media Dados ordeados: Se é ímpar, a posição etral é = + / Se é par, as posições etrais são = / e + = / + M d M,, se se Eemplo Dados ordeados > ord = sort é ímpar; é par Obs Ao otrário da média, o álulo de M utilizamos apeas a observação etral ou as duas etrais = 46: = / = 3 Logo, M = / = 5,3 + 6, / = 5,75 Em R: > M = ord[3] + ord[4] /

8 O que podemos airmar sobre a mediaa? É maior do que ou meor do que a média estadual = 7%?

9 Curva de sesibilidade da mediaa Dados: observações, é par Logo, = / Observação adiioal: observações, é ímpar CS M = { M,, -, M -,, - } < : Posição de passa a ser / + = + / Logo, M = ímpar + : Posição de : + = / + = + / Logo, M = ímpar 3 > + : Posição de + : + = / + = + / Logo, M = + ímpar Eeríio Obteha a CS da mediaa para ímpar

10 < : CS M = { M,, -, M -,, - } + : CS M = { M,, -, M -,, - } 3 > + : CS M = { M,, -, M -,, - } },, { M Obs a CS é otíua b CS em e 3 ão depede de Curva de sesibilidade da mediaa

11 Eemplo = 46 M - = 5,75 = 3 = 5,3 e + = 6, < : CS = 46 5,3 6, / = - 4,4 + : CS = 46 5,75 3 > + : CS = 46 6, 5,3 = 4,4 CS Obs A mediaa é mais resistete do que a média

12 43 Moda mode É o valor om maior requeia Não eessariamete eiste Pode haver mais de uma moda Quatitativas: meos utilizada do que a média e a mediaa Qualitativas omiais: somete a moda pode ser alulada Peretagem Amodal A B C D E Peretagem Mo = B Peretagem Mo = C Mo = E A B C D E A B C D E

13 Cálulo aproimado para variável quatitativa em lasses A moda alulada a partir dos dados,, é igual a Mo? A moda alulada a partir dos dados,, pertee à lasse modal?

14 44 Média aparada trimmed mea Chamada de média wisorizada Wisorized mea Média aparada de 00%: média aritmétia dos dados após a elimiação das 00% meores e das 00% maiores observações, 0 < ½ Se = 0 e = 0,, elimiaos as duas meores 0% 0 = e as duas maiores observações, restado Obs a A média aparada é mais resistete do que a média b A mediaa é um aso partiular em que = ½ - /

15 Eemplo Notas de 46 aluos > = 48, 78, 99, 78, 68, 76, 87, 38, 69, 64, 36, 78, 5, 35, 89, 80, 70, 67, 34, 75, 5, 5, 49, 44, 7, 98, 39, 86, 5, 6, 38, 5, 46, 5, 66, 67, 86, 5, 4, 50, 50, 47, 00, 48, 69, 53 > b = mea [] > a5 = mea, trim = 005 [] 669 > mea, trim = 0 [] 6084 > a = utioala {mapply utio a0 mea, trim = a0, ala} > plota, 00, 05, lab = epressioalpha,ylab = epressiobar[alpha], type = "p", ph =

16 45 Média geométria geometri mea Eemplo Em um erto mês o preço de um produto aumetou 0% No mês seguite dimiui 7% e o tereiro mês aumetou 5% De quato oi a mudaça média o preço? Se,, são positivos, a média geométria é deiida omo m g / Obs Pode ser alulada usado logaritmos log m g log i i i log i log i m g i / ep log Eemplo No o mês o preço oi multipliado por,0 Nos outros dois meses o ator de orreção oi 0,93 e,05 A orreção total os três meses oi,0 0,93,05 =,0745 Mudaça média =,0745 /3 =,0430 Houve um aumeto médio mesal de era de,4% Três orreções suessivas de,0430 têm o mesmo eeito das orreções +0%, -7%, +5%

17 46 Média harmôia harmoi mea Eemplo Em três semaas de trabalho um viaate perorreu trehos de 400 m om veloidades de 60, 50 e 40 m/h De quato oi a veloidade média? Se,, são dieretes de 0, a média harmôia é deiida omo mh / Eemplo Os tempos de viagem em h oram 400 / 60 = 6,67, 400 / 50 = 8 e 400 / 40 = 0 Tempo médio de viagem = 6, / 3 = 8, h Veloidade média = 400 m / 8, h = 48,65 m/h Veloidade média = m h = / { / 60 + / 50 + / 40 / 3} = 48,65 m/h Desigualdade das médias Se,, são positivos, etão m h m g

18 Fórmula geral das médias As médias aritmétia, geométria e harmôia são asos partiulares da órmula geral das médias m q = i= i q q mq está deiida somete para,, positivos Eeríio: que valores devem assumir q para obtermos as médias aritmétia, geométria e harmôia? Lista 4

19 47 Quatil quatile Chamado de separatriz Provoam uma divisão os dados ordeados Eotramos observações meores ou iguais a q Chamamos q o quatil / ou 00 / %, deotado por q / Obs Neste eemplo q / ão é úio Em geral, temos os quatis q, 0 Quartis: Q = q 0,5, Q = q 0,5 = M e Q 3 = q 0,75 Deis: q 0,, q 0,,, q 0,8, q 0,9 Peretis: q %, q %,, q 98%, q 99% Obs Iormalmete dizemos que os três quartis dividem os dados em quatro itervalos ada um otedo 5% das observações

20 Quatis em R Nove dieretes maeiras de alular A opção deault type = 7 diere do Miitab, SAS e SPSS Eemplo Notas de 46 aluos lâmia 5 > summary Mi st Qu Media Mea 3rd Qu Ma > quatile 0% 5% 50% 75% 00% > ala = seq0, 09, by = 0 [] > deis = quatile, probs = ala 0% 0% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% > deissas = quatile, probs = ala, type = 3 0% 0% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%

Documentos relacionados

4. Medidas de posição. You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (

4. Medidas de posição. You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer ( 4. Medidas de posição 0 4.. Média aritmétia ou média mea Cada medida é um valor represetativo dos dados,,...,. Também hamadas de medidas de loalização e medidas de tedêia etral loatio e etral tedey. Redução