ESTATÍSTICA. para Psicologia Parte 2. 01/06/2011 Bertolo 1
|
|
- Marta Azenha da Silva
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 ESTATÍSTICA para Psicologia Parte 2 01/06/2011 Bertolo 1
2 01/06/2011 Bertolo 2 Cap 02 - Medidas Estatísticas A distribuição de frequêcias permite-os descrever, de modo geral, os grupos de valores (classes) assumidos por uma variável. Com ela, por exemplo, podemos localizar se a maior cocetração de valores de uma dada distribuição se ecotra o iício, o meio, ou o fial dos valores. Quado cofrotamos distribuições e queremos destacar as tedêcias de cada uma, isoladamete, ecessitamos de coceitos que expressem através de úmeros estas tedêcias. Esses coceitos são deomiados elemetos típicos da distribuição (ou estatísticas) e são: Medidas de Posição (locação ou tedêcia cetral) Medidas de Dispersão (variabilidade) Medidas de Assimetria Medidas de Curtose
3 01/06/2011 Bertolo Medidas de Posição (ou tedêcia cetral) Mostram o valor represetativo em toro do qual os dados tedem a agruparse com maior ou meor freqüêcia. A medida de tedêcia cetral é um úmero que está represetado todo o cojuto de dados; as pesquisas tal úmero pode ser ecotrado a partir das medidas: a) média aritmética, b) moda, c) mediaa. O uso de cada uma delas é mais coveiete de acordo com o ível de mesuração, o aspecto ou forma da distribuição de dados e o objetivo da pesquisa. Outras medidas de posição são as separatrizes, que eglobam: a própria mediaa; os quartis; os percetis.
4 01/06/2011 Bertolo Média Aritmética Simples ( ) x É a medida de cetralidade mais comum, porém deve ser usada em dados represetado variáveis quatitativas, pois ão haveria setido utilizá-la em uma distribuição em que a variável fosse, por exemplo, time de futebol ou sexo. A média represeta, aida, o poto de distribuição o qual se equilibram as discrepâcias (difereças) positivas e egativas de cada dado, ou seja, as discrepâcias positivas somadas se aulam com as egativas somadas dados NÃO agrupados Defiida da seguite forma: x = x 1 +x 2 +x 3 + +x é a soma de todos os úmeros, dividida pelo úmero de parcelas. É uma das medidas de tedêcia cetral de maior emprego. EX: Observe que: (20-4) + (20-15) + (20 24) + (20 27) + (20 30) = 0 = i=1 x i
5 de os Média Aritmética Simples Dados Agrupados Vamos dividi-los em duas categorias: sem itervalo de classe e com itervalo de classe Sem itervalos de classe Seja a distribuição de frequêcias associada a uma amostra de 34 famílias de quatro filhos, tomado para a variável o úmero de filhos do sexo masculio: f i Nº de filhos = 34 Nº de f x i f i i filhos f 1 i = 34 = 78 x i f i Neste caso, como as frequêcias são úmeros idicadores da itesidade de cada valor da variável, elas fucioam como fatores de poderação, o que Aritmética os leva Poderada. à Média Aritmética Poderada. Média Aritmética Poderada Neste caso, como as frequêcias são úmeros idicadores da itesidade de cada valor da variável, elas fucioam como fatores de poderação, o que os leva à Média Média Aritmética Poderada x É um tipo de média aritmética de vários valores com pesos diferetes, dada. È um tipo de média aritmética de vários valores com pesos diferetes, dada por: por: f x = f 1x 1 + f 2 x 2 + f 3 x f x i=1 f i x i 1x 1 +f 2 x 2 f 3 x f x = i=1 f i x i f 1 + f f fi = f 1 + f +..+ f f i = frequêcia do valor x i a amostra. f i = frequêcia do valor x i a amostra. Um modo rápido de obtermos a média poderada é abrir, a tabela, uma f x = = i x colua i =1 i x = 78 i=1 correspodete aos produtos x fi i f i : x = = 34 = 2,29 i =1 f i x i x = 78 i=1 fi 34 = 2, /06/2011 Bertolo 5 i=1 i=1 f i
6 01/06/2011 Bertolo 6 Média Aritmética Simples Dados Agrupados Com itervalos de classe Aqui, covecioamos que todos os valores icluídos em um determiado itervalo de classe coicidem com o seu poto médio, e determiamos a média aritmética poderada por meio da fórmula: Ode x i é o poto médio da classe. Cosideremos a distribuição: x = i X f i x i x i f i = 40 = i=1 i=1 f i x i f i x = = i =1 f i x i=1 i fi i=1 f i f i x i x = = 161 i=1 x 40= = Ver como fazer as calculadoras cietíficas, fiaceira e o Excel (MÉDIA, MÉDIAA, MÉDIASE, MÉDIASES) A média aritmética simples pode ser vista como a média poderada com todos os pesos iguais. Para efeito de omeclatura sempre trataremos a média aritmética simples ou poderada simplesmete por média represetada por (x).
7 01/06/2011 Bertolo 7 Exercícios de Aplicação Temos um gráfico que os mostra o desempeho dos 5 melhores classificados em um determiado cocurso, o qual a potuação varia de zero a cem potos. a) Qual é a soma dos potos dos cadidatos A, B, C, D e E? b) Determie a média aritmética dos potos dos cadidatos discrimiados o gráfico. c) Mostre qual o cadidato que fez mais e o que fez meos potos. Resposta: a = 400 b. x = = 80 potos c. O cadidato que fez mais potos foi o cadidato E (100 potos), e o cadidato que fez meos potos foi o cadidato B (60 potos)
8 01/06/2011 Bertolo 8 Exercício de Aplicação 2 Um professor de uma determiada disciplia resolveu que suas provas bimestrais terão pesos diferetes em cada bimestre e que seus aluos, só o fial do 4º bimestre, receberão a média fial. Escolhedo aleatoriamete um aluo desse professor, vamos, de acordo com suas otas e respectivos pesos, verificar sua média fial. O aluo o primeiro bimestre tirou 6 e a prova tiha peso 2, o 2º bimestre tirou 5 e o peso era 4, o 3º bimestre o aluo tirou 3 e o peso era 2 e, fialmete, o 4º bimestre tirou 10 e o peso era 4. Calcule sua média fial.
9 Exercício de Aplicação 3 A tabela a seguir apreseta a distribuição de freqüêcias dos salários de um grupo de 50 empregados de uma empresa, um certo mês. Número da classe O salário médio desses empregados, esse mês, foi de: a. R$ 2.637,00 b. R$ 2.500,00 c. R$ 2.420,00 d. R$ 2.400,00 Os valores cetrais das classes 1, 2, 3 e 4 são, respectivamete, 1.500, 2.500, e reais, obtidos da seguite maeira: Para determiar o salário classe classe classe3 classe4 Salário do mês em reais = = = = = = = = Número de empregados x p Ecotramos a média aritmética simples dos limites das classes, para cada classe x p Portato, o salário médio é de R$ médio, precisamos ecotrar a média aritmética poderada (os pesos serão as freqüêcias). = = /06/2011 Bertolo 9
10 01/06/2011 Bertolo 10 Outras Médias Média Geométrica (X G ) É defiida como a raiz de ordem do produto desses úmeros. x G = x 1. x 2. x 3. x = x i i=1 Média Harmôica É defiida assim: x H = 1 1 i=1 1 x i = 1 1 x
11 01/06/2011 Bertolo 11 Exemplo de Aplicação 4 Calcule a média geométrica da série (2, 4, 8) x G = x 1. x 2. x 3. x = x i i=1 Calcule a média harmôica da série (2, 4, 8) x H = 1 1 i=1 1 x i = 1 1 x
12 Médiaa (x) É o valor do meio de um cojuto de dados, quado os dados estão dispostos em ordem crescete ou decrescete, cortado, assim, a distribuição em duas partes com o mesmo úmero de elemetos. É também uma medida separatriz defiida e exata, de fácil compreesão. Ela serve para aálise comparativa e é represetada por x. Para dados ão agrupados em classes: Se é ímpar é o termo Se é par é o termo ~ x 1 termo 2 ~ x termo ( 2 º 1) termo 2 2 EX1: Em um colégio, estão matriculados uma determiada classe 21 aluos. Durate o 1º bimestre foi feito um levatameto da freqüêcia destes aluos e foram observadas as seguites faltas: 0, 0, 3, 5, 7, 9, 0, 1, 2, 3, 11, 2, 3, 5, 6, 4, 10, 12, 0, 1, 2. Qual a mediaa das faltas? Dica: Primeiro costrua o ROL. Resposta: 3 EX2: As idades dos atletas amadores de uma determiada modalidade esportiva são 14, 12, 16, 13, 17, 16 aos. Ecotre a mediaa da série. Dica: Primeiro costrua o ROL Resposta: 15 aos 01/06/2011 Bertolo 12
13 01/06/2011 Bertolo 13 Médiaa (x) cot Dados agrupados Se os dados se agrupam em uma distribuição de frequêcia, o cálculo da mediaa se processa de modo muito semelhate àquele dos dados ão-agrupados, implicado, porém, a determiação prévia das frequêcias acumuladas. Aida aqui, temos que determiar um valor tal que divida a distribuição em dois grupos que coteham o mesmo úmero de elemetos. Para o caso de uma distribuição, porém, a ordem, a partir de qualquer um dos extremos, é dada por: f i Sem itervalos de classe Neste caso, é o bastate idetificar a frequêcia acumulada imediatamete superior à metade da soma das frequêcias (ordem). A mediaa será aquele valor da variável que correspode a tal frequêcia acumulada. Por exemplo, Nº de filhos f i FA i = 34 Sedo f i 2 = 34 2 = 17 A meor freqüêcia acumulada que supera esse valor é 18, que correspode ao valor 2 da variável º de filhos, sedo este o valor mediao. Logo, Md = 2 filhos.
14 Médiaa (x) cot Com itervalos de classe Neste caso, o problema cosiste em determiar o poto do itervalo em que está compreedida a mediaa. Para tato, temos iicialmete que determiar a classe a qual se acha a mediaa classe mediaa. Tal classe será, evidetemete, aquela correspodete à frequêcia acumulada imediatamete superior a Seja a distribuição: i X f i F i Classe mediaa Temos: Classe mediaa f i 2 = x 01/06/2011 Bertolo E a mediaa será dada por: 14 f i 2. Temos: 2 = 20 f i 2 = 40 2 = 20 #01. Como há 24 valores icluídos as três primeiras distribuição e como pretedemos determiar o valor que lugar, a partir do iício da série, vemos que este deve est a terceira classe (i = 3), supodo que as freqüêcias de estejam uiformemete distribuídas. Como há 11 elemetos essa classe e o itervalo de cla 4, devemos tomar, a partir do limite iferior, a distâcia: Ecotramos a Classe Mediaa. E o valor da MEDIANA? x = 7. 4 =
15 Frequêcias Absolutas Médiaa (x) cot... Existem três (03) maeiras de ecotrarmos o valor da mediaa quado os dados estão agrupados com itervalo de classe: #01. Como há 24 valores icluídos as três primeiras classes da distribuição e como pretedemos determiar o valor que ocupa o 20º lugar, a partir do iício da série, vemos que este deve estar localizado a terceira classe (i = 3), supodo que as frequêcias dessas classes estejam uiformemete distribuídas. Como há 11 elemetos essa classe e o itervalo de classe é igual a 4, devemos tomar, a partir do limite iferior, a distâcia: x = = 2, x E a mediaa será dada por: x = Md = ,54 = 160, 54 #02. Poderíamos um histograma determiar graficamete a mediaa como sedo aquele poto do eixo das abcissas por ode passa a vertical que divide o histograma em duas áreas iguais: x. 11 = (4-x) x = 44 11x + 64 ou 22x = 56 x = 2, Md = ,5454 = 160, /06/2011 Bertolo 15
16 01/06/2011 Bertolo 16 Médiaa (x) cot... #03. Existe, também, uma fórmula para calcularmos a mediaa diretamete da tabela de distribuição de frequêcias: Md = l i + f i 2 FA aterior h f Ode: l i * é o limite iferior da classe mediaa; FA aterior é a frequêcia acumulada da classe aterior à classe mediaa; f * é a frequêcia absoluta da classe mediaa; h é a amplitude do itervalo da classe mediaa. No exemplo aterior: Md = = 160, 54 11
17 01/06/2011 Bertolo 17 Exercícios de Aplicação 01. Ecotre a mediaa para as seguites séries de dados: 01. {35, 36, 37, 38, 40, 40, 41, 43, 46} x = 40 {12, 14, 14, 15, 16, 16,17, 20} x = = 15,5 02. Em um colégio, estão matriculados uma determiada classe 21 aluos. Durate o 1º bimestre foi feito um levatameto da frequêcia destes aluos e foram observadas as seguites faltas: 0, 0, 3, 5, 7, 9, 0, 1, 2, 3, 11, 2, 3, 5, 6, 4, 10, 12, 0, 1, 2. Qual a mediaa x das faltas? Resposta: As idades dos atletas amadores de uma determiada modalidade esportiva são 14, 12, 16, 13, 17, 16 aos. Ecotre a mediaa da série. Resposta: 15 aos 04. Calcule a mediaa da seguite distribuição de frequêcias: Custos (R$) f i
18 01/06/2011 Bertolo 18 Média versus Mediaa A média é muito sesível a valores extremos de um cojuto de observações, equato a mediaa ão sofre muito com a preseça de algus valores muito altos ou muito baixos. A mediaa é mais robusta do que a média. Devemos preferir a mediaa como medida sitetizadora quado o histograma do cojuto de valores é assimétrico Ex.: { 200, 250, 250, 300, 450, 460, 510 } x =345,7 x=300 Tato x como x, são boas medidas de posição. Ex.: { 200, 250, 250, 300, 450, 460, 2300 } x = 601 x = 300 Devido ao valor 2300, x é preferível a x.
19 01/06/2011 Bertolo 19 Moda e Classe Modal É o valor que ocorre com maior freqüêcia em um cojuto de observações idividuais. Para dados agrupados temos a classe modal. Em algus casos pode haver mais de uma moda. Assim temos uma distribuição bimodal, trimodal, etc... A moda é o valor em toro do qual os dados estatísticos tedem a estar mais pesadamete cocetrados e é represetada por Mo, também cohecida pelo ome de orma ou modo. O termo moda foi itroduzido por Pearso. Exemplos para daados NÃO agrupados 01 - Em um grupo de pessoas cujas idades são: 3, 2, 5, 2, 6, 2, 4, 4, 2, 7, 2 aos, a moda é 2 aos (Mo = 2). Portato, deomia-se uimodal Algumas pessoas freqüetaram a escola por estes úmeros de aos: 5, 3, 7, 5, 5, 8, 5, 3, 1, 1, 3, 3, 10, 3, 5. Nesta série de úmeros, podem-se ter duas modas: Portato bimodal.
20 01/06/2011 Bertolo 20 Moda de Dados Agrupados Sem itervalos de classe Ex. 3. Temos um grupo de pessoas cujas idades são: 3, 2, 5, 2, 6, 2, 4, 4, 2, 7, 2 aos: Idade Freqüêcia Fica claro que a moda é 2 aos. 4. Tempo, em aos, que um grupo de pessoas freqüetou a escola. Tempo de Escolaridade Tempo em aos de Freqüêcia permaêcia a escola Nesse exemplo, afirmamos que há duas modas, 3 e 5, portato o cojuto de dados é bimodal. Nota importate Quado ão houver repetição de úmeros, ão haverá moda (o cojuto de dados é amodal).
21 01/06/2011 Bertolo 21 Moda de Dados Agrupados Com itervalos de classe Quado os dados estão agrupados em classes, X x i i Classe Modal Se precisarmos de um úmero represetativo, tomamos o poto médio do itervalo de classe. Etretato, temos a fórmula de Czuber: M o = l i + D 1 h D 1 +D 2 D 1 = f * - f aterior e D 2 = f * - f posterior
22 01/06/2011 Bertolo 22 Exercícios de Aplicação de Moda 1. Cosidere os úmeros 621, 310, 621, 201 e calcule: a) a média aritmética (x)); c) a moda (Mo). Resposta Primeiramete, mota-se a tabela de frequêcias: Números Freqüêcia a. ou x p x =(621 =( )/ )/(2 =1.753/4 = 438,25 Números +1+1) =1.753/4 = 438,25 frequêcia f i c. Observado a tabela com os dados do exercício, verificamos que o úmero 621 aparece 2 vezes. Essa é a maior freqüêcia de acordo com a tabela, portato Mo = 621. x i. f i
23 01/06/2011 Bertolo 23 Exercícios de Aplicação de Moda 2. Cosidere a tabela de frequêcia com os dados agrupados em itervalos de classe como mostrado a tabela abaixo e calcule a moda: i X f i F i classe Modal aplicado a fórmula de Czuber: D 1 = f * - f aterior temos: Mo = l i + D 1 D 1 + D 2 h e D 2 = f * - f posterior 10 4 M 0 = (10 6) = = 158,60 Para esta Tabela de Frequêcias com dados agrupados com itervalos de classe a média = 161 e mediaa = 160,54 (ecotrados ateriormete) e agora a moda = 158,60, mostra, claramete que os dados estão distribuídos assimetricamete com distorção (assimetria ou skewess) à esquerda.
24 01/06/2011 Bertolo 24 Medidas Separatrizes Como vimos, a mediaa caracteriza uma série de valores devido à sua posição cetral. No etato, ela apreseta outra característica, tão importate quato a primeira: ela separa a série em dois grupos que apreseta o mesmo úmero de valores. Assim há outras medidas que ão são de tedêcia cetral, mas que estão ligadas à mediaa. Essas medidas, jutamete com a mediaa são chamadas separatrizes. São elas: os quartis, os percetis e os decis.
25 01/06/2011 Bertolo 25 Percetis O percetil de ordem p, 0 p 100, de um cojuto de valores dispostos em ordem crescete é um valor tal que p% das observações estão ele ou abaixo dele e (1 - p)% estão ele ou acima dele. Ex: Para valores de 51 a 100, ordeados crescetemete: P 25 = 25 deixa 25% dos dados (12,5 13 valores) ele ou abaixo dele e 75% dos dados (37,5 38 valores) ele ou acima dele. Assim: P 25 = 63. Similarmete, P 80 deixa 80% dos dados (40 valores) ele ou abaixo dele e 20% dos dados (10 valores) ele ou acima dele. Assim: (90 P ) = 90,5 2
26 01/06/2011 Bertolo 26 Percetis de dados agrupados Para dados agrupados em classes, os percetís podem ser obtidos por iterpolação liear (regra de três simples). Ex.: Dada a distribuição de freqüêcia de uma variável X qualquer: X 1,810 1,822 1, ,822 1,834 1, ,834 1,846 1, ,846 1,858 1, ,858 1,870 1, x i N i N i Temos que, para P 50 (50% de 50) será o 25º elemeto, está a terceira classe. Isto porque a seguda classe cotém 21 elemetos e a terceira, 39 elemetos. Logo, o Temos que, para P 50 (50% de 50) será o 25º elemeto, está a terceira classe. Isto porque a seguda classe cotém 21 elemetos e a terceira, 39 elemetos. Logo, o 25º elemeto estará a 3ª 25º elemeto estará a 3ª x =( )/4 =1.753/4 = 438,25 Um outro processo gráfico pode ser usado para o cálculo desses percetis. (Veja Ogiva de Galto). Tal processo exige rigor o traçado e deve-se preferir papel milimetrado. Obs.: As calculadoras geralmete ão forecem mediaa e percetis.
27 01/06/2011 Bertolo 27
28 01/06/2011 Bertolo 28
29 Colocar os Exercícios Propostos da p. 10 da Apostila 01/06/2011 Bertolo 29
30 2.2 Medidas de Dispersão ou Variabilidade 01/06/2011 Bertolo 30 Vimos que a moda, a mediaa e a média aritmética possuem a fução de represetar, a partir de um úico úmero, a seqüêcia a ser aalisada. Porém, tal método aida é muito icompleto para que ós possamos tirar alguma coclusão sobre o trabalho. É ecessário que possamos exergar algo mais essa seqüêcia que estamos aalisado, como, por exemplo, certa persoalidade da seqüêcia.
31 2.2 Medidas de Dispersão ou Variabilidade Cot... 01/06/2011 Bertolo 31 Observe a seguite situação: quatro turmas, uma de cada um dos cursos Ciêcia da Computação, Matemática, Ciêcias Cotábeis e Fisioterapia, fizeram uma prova de estatística e quado o professor verificou a média das otas de cada turma, costatou que, em cada uma das quatro turmas, a média dos aluos foi igual a 6,0. E aí? Será que podemos cocluir que o desempeho das quatro turmas foi o mesmo? Será que todos os aluos, de todas as turmas, tiraram ota 6,0 a prova? É óbvio que, esse mometo, o bom seso fala mais alto e podemos, o míimo, descofiar de que ão. Pois é exatamete aí que reside a tal persoalidade que podemos atribuir a cada turma em relação ao comportameto das otas.
32 2.2 Medidas de Dispersão ou Variabilidade Cot... 01/06/2011 Bertolo 32 O que quero dizer é que, com as medidas de dispersão, seremos capazes de verificar que, por mais que a média das turmas a prova de estatística teha sido 6,0, poderemos com tais medidas determiar as turmas que tiveram um comportameto homogêeo, em que os aluos tiraram otas próximas de 6,0, como também determiar as turmas que tiveram um comportameto heterogêeo em relação à ota 6,0, ou seja, por mais que a média teha sido 6,0, as otas ão foram próximas de 6,0. Em outras palavras, tora-se ecessário estabelecer medidas que idiquem o grau de dispersão em relação ao valor cetral. Algumas medidas de dispersão que sitetizam essa variabilidade são:
33 01/06/2011 Bertolo Amplitude (H) É uma medida de dispersão muito rápida e, ao mesmo tempo, muito imprecisa, pois cosiste simplesmete em verificar a difereça etre o maior valor e o meor valor obtido a coleta de dados. Essa é ossa velha cohecida. Mesmo assim um exemplo Pessoas Peso (kg) Agulha 30 Aderbal 15 Corá 55 Reato 52 Guilherme 60 Bruo 53 Bertolo 75 Alexadre 20 Fábio Thomáz 40 Na tabela ao lado, temos o peso das pessoas de um determiado grupo aalisado e podemos verificar que a amplitude total foi de:at = = 60
34 01/06/2011 Bertolo Desvio Médio Como a palavra desvio está associada à difereça, temos que, o cotexto da ossa matéria, o desvio deve ser empregado com a difereça do elemeto aalisado em relação à média, ou seja, o quato o elemeto se afasta da média da seqüêcia. Daí é importate perceber que essa difereça deve ser ecessariamete trabalhada em módulo, pois ão tem setido a distâcia egativa. E o desvio médio, etão, passa a ser ecotrado a partir da média aritmética de todos os desvios. Desvio Médio = x 1 x + x 2 x + x 3 x + + x N x N = x i x N i=1 N
35 01/06/2011 Bertolo 35 Desvio Médio - Exemplo Desvio Médio = x 1 x + x 2 x + x 3 x + + x N x N = x i x N i=1 N Com os dados do exercício aterior, temos: x = = 44,4 9 Desvio Médio 30 44, , , , , , , , ,4 = 9 = 16,17 E também porque é fácil ver que a soma dos desvios, é ideticamete ula e que, portato, ão serve como medida de dispersão:
36 01/06/2011 Bertolo Variâcia A variâcia é uma medida de dispersão muito parecida com o desvio médio, a úica difereça em relação a este é que, a variâcia, ao ivés de trabalharmos em módulo as difereças etre cada elemeto e a média, tomamos os quadrados das difereças. Isso se dá pelo fato de que, elevado cada difereça ao quadrado, cotiuamos trabalhado com úmeros ão egativos, como também pelo fato de que, em procedimetos estatísticos mais avaçados, tal método facilita futuras maipulações algébricas. Variâcia 2 = (x 1 x) 2 + (x 2 x) 2 + (x 3 x) (x N x) 2 N = N i=1 (x i x) 2 N
37 01/06/2011 Bertolo 37 Variâcia - Exemplo Variâcia = (30 44,4)2 + (15 44,4) 2 + (55 44,4) 2 + (52 44,4) 2 + (60 44,4) 2 + (53 44,4) 2 + (75 44,4) 2 + (20 44,4) 2 + (40 44,4) 2 9 = 345,57
38 01/06/2011 Bertolo 38 Desvio Padrão Para etedermos o procedimeto para o cálculo do desviopadrão, é iteressate percebermos que, o cálculo da variâcia, tal como vimos o tópico aterior, cometemos um erro técico que será corrigido pelo desvio-padrão, ou seja, o mometo em que elevamos ao quadrado as dispersões (difereças) de cada elemeto em relação à média, automaticamete alteramos a uidade de trabalho. Por exemplo: se estivermos trabalhado com a coleta das alturas, em metro, das pessoas de uma determiada comuidade, a uidade da variâcia ecotrada será o m 2 (metro quadrado), que represeta áreas. E é aí que etra o desvio-padrão, ou seja, extraido a raiz quadrada da variâcia. Desvio padrão = Variâcia
39 01/06/2011 Bertolo 39 Desvio Padrão - Exemplo Etão, se o exemplo do item aterior a variâcia ecotrada foi 345,57, temos que o desvio-padrão foi de 345,57 = 18,58 Observação: O uso do Desvio Médio pode causar dificuldades quado comparamos cojutos de dados com úmeros diferetes de observações: Exemplo: Em A = {3,4,5,6,7} temos o Desvio Médio (DM) como 6/5 = 1,2 e 2 = 10/5 = 2 Em D = {3,5,5,7} temos o Desvio Médio (DM) = 1,0 e 2 = 2 Assim, podemos dizer que, segudo o Desvio Médio, o grupo D é mais homogêeo (tem meor dispersão) do que A, equato que ambos têm a mesma homogeeidade segudo a variâcia. O desvio médio possui pequea utilização em estatística e em geral vale 0,8 vezes o desvio padrão.
40 2.2.4 Mometos de uma distribuição de freqüêcias 01/06/2011 Bertolo 40 Defiimos o mometo de ordem t de um cojuto de dados como: M t = N i=1 (x i ) t Defiimos o mometo de ordem t cetrado em relação a uma costate a como M t = N N i=1 (x i a) t Especial iteresse tem o caso do mometo cetrado em relação a, dado por: N m t = N i=1 (x i x) t N
41 01/06/2011 Bertolo 41 Mais Mometos Coforme já vimos os casos da média e da variâcia, as expressões precedetes podem ser reescritas levado-se em cosideração as freqüêcias dos diferetes valores existetes. Temos etão respectivamete, M t = (x i ) t. f i N i=1 N M t = (x i a) t. f i N i=1 N m t = (x i x) t. f i N i=1 N É fácil ver que M 1 = ; m 1 = 0; m 2 = 2.
42 01/06/2011 Bertolo Coeficiete de variação (CV) O coeficiete de variação exprime a variabilidade em termos relativos. É uma medida adimesioal e sua grade utilidade é permitir a comparação das variabilidades em diferetes cojutos de dados. CV = x Exemplo: Testes de resistêcia à tração, aplicados a dois tipos diferetes de aço: x (kg/mm 2 ) (kg/mm 2 ) Tipo I 27,45 2,0 Tipo II 147,00 17,25 CV I = 2/27,45 = 7,29% CV II = 17,25/145 = 11,73% Assim, apesar do Tipo I ser meos resistete, é ele mais estável, mais cosistete.
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL E MEDIDAS DE DISPERSÃO Í N D I C E
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL E MEDIDAS DE DISPERSÃO Í N D I C E Medidas de Tedêcia Cetral Itrodução... 1- Média Aritmética... - Moda... 3- Mediaa... Medidas de Dispersão 4- Amplitude Total... 5- Variâcia
Leia maisStela Adami Vayego DEST/UFPR
Resumo 3 Resumo dos dados uméricos por meio de úmeros 1. Medidas de Tedêcia Cetral A tedêcia cetral da distribuição de freqüêcias de uma variável em um cojuto de dados é caracterizada pelo valor típico
Leia maisStela Adami Vayego DEST/UFPR
Resumo 3 Resumo dos dados uméricos por meio de úmeros. Medidas de Tedêcia Cetral A tedêcia cetral da distribuição de freqüêcias de uma variável em um cojuto de dados é caracterizada pelo valor típico dessa
Leia maisESTATÍSTICA. PROF. RANILDO LOPES U.E PROF EDGAR TITO
ESTATÍSTICA PROF. RANILDO LOPES http://ueedgartito.wordpress.com U.E PROF EDGAR TITO Medidas de tedêcia cetral Medidas cetrais são valores que resumem um cojuto de dados a um úico valor que, de alguma
Leia maisMedidas de Posição. É igual ao quociente entre a soma dos valores do conjunto e o número total dos valores.
Medidas de Posição São as estatísticas que represetam uma série de dados orietado-os quato à posição da distribuição em relação ao eixo horizotal do gráfico da curva de freqüêcia As medidas de posições
Leia mais3.4.2 Cálculo da moda para dados tabulados. 3.4 Moda Cálculo da moda para uma lista Cálculo da moda para distribuição de freqüências
14 Calcular a mediaa do cojuto descrito pela distribuição de freqüêcias a seguir. 8,0 10,0 10 Sabedo-se que é a somatória das, e, portato, = 15+25+16+34+10 = 100, pode-se determiar a posição cetral /2
Leia maisEstatística Aplicada Medidas Resumo Apostila 4 Prof. Fábio Hipólito Aluno(a):
Medidas Resumo Apostila 4 Prof. Fábio Hipólito Aluo(a): # Objetivo desta aula: Calcular as medidas de tedêcia cetral: média, moda e mediaa para distribuições de frequêcias potuais e por itervalos de classes.
Leia maisDisciplina: Probabilidade e Estatística (MA70H) Profª Silvana Heidemann Rocha Estudante: Código: APRESENTAÇÃO DE DADOS PARA VARIÁVEL QUANTITATIVA
Miistério da Educação UIVERSIDADE TECOLÓGICA FEDERAL DO PARAÁ Câmpus Curitiba Diretoria de Graduação e Educação Profissioal Departameto Acadêmico de Estatística 1 Disciplia: Probabilidade e Estatística
Leia maisESTATÍSTICA E PROBABILIDADES
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADES Aluo(a): Turma: Professores: Data: Edu/Vicete Noções de Estatística Podemos eteder a Estatística como sedo o método de estudo de comportameto coletivo, cujas coclusões são
Leia maisSumário. 2 Índice Remissivo 19
i Sumário 1 Estatística Descritiva 1 1.1 Coceitos Básicos.................................... 1 1.1.1 Defiições importates............................. 1 1.2 Tabelas Estatísticas...................................
Leia maisMATEMÁTICA MÓDULO 6 ESTATÍSTICA. Professor Haroldo Filho
MATEMÁTICA Professor Haroldo Filho MÓDULO 6 ESTATÍSTICA 1.1 ESTATÍSTICA É a ciêcia que utiliza a coleta de dados, sua classificação, sua apresetação, sua aálise e sua iterpretação para se tomar algum tipo
Leia maisESTATÍSTICA- II DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA. 1- CONCEITO É a série estatística que tem o tempo, o espaço e a espécie como variáveis dependentes.
ESTATÍSTICA- II DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA 1- CONCEITO É a série estatística que tem o tempo, o espaço e a espécie como variáveis depedetes. - DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA a) Dados Brutos É um cojuto resultate
Leia mais10 - Medidas de Variabilidade ou de Dispersão
10 - Medidas de Variabilidade ou de Dispersão 10.1 Itrodução Localizado o cetro de uma distribuição de dados, o próximo passo será verificar a dispersão desses dados, buscado uma medida para essa dispersão.
Leia maisMEDIDAS DESCRITIVAS DE POSIÇÃO, TENDÊNCIA CENTRAL E VARIABILIDADE
MEDIDAS DESCRITIVAS DE POSIÇÃO, TENDÊNCIA CENTRAL E VARIABILIDADE 1 Estatística descritiva (Eploratória) PRIMEIRO PASSO: Tabelas (distribuição de frequêcia) e Gráficos. SEGUNDO PASSO: Cálculo de medidas
Leia mais1 a Lista de PE Solução
Uiversidade de Brasília Departameto de Estatística 1 a Lista de PE Solução 1. a) Qualitativa omial. b) Quatitativa discreta. c) Quatitativa discreta. d) Quatitativa cotíua. e) Quatitativa cotíua. f) Qualitativa
Leia maisAEP FISCAL ESTATÍSTICA
AEP FISCAL ESTATÍSTICA Módulo 04: Medidas de Posição (webercampos@gmail.com) . MÉDIA ARITMÉTICA : Para um cojuto de valores Média Aritmética Simples: xi p Média Aritmética Poderada: MÓDULO 04 - MEDIDAS
Leia maisAEP FISCAL ESTATÍSTICA
AEP FISCAL ESTATÍSTICA Módulo 0: Medidas de Dispersão (webercampos@gmail.com) MÓDULO 0 - MEDIDAS DE DISPERSÃO 1. Coceito: Dispersão é a maior ou meor diversificação dos valores de uma variável, em toro
Leia maisDisciplina: MATEMÁTICA Turma: 3º Ano Professor (a) : CÉSAR LOPES DE ASSIS INTRODUÇÃO A ESTATÍSTICA. Organização de dados
Escola SESI de Aápolis - Judiaí Aluo (a): Disciplia: MATEMÁTICA Turma: 3º Ao Professor (a) : CÉSAR LOPES DE ASSIS Data: INTRODUÇÃO A ESTATÍSTICA A Estatística é o ramo da Matemática que coleta, descreve,
Leia maisMATEMÁTICA II. Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari
MATEMÁTICA II Profa. Dra. Amada Liz Pacífico Mafrim Perticarrari amada@fcav.uesp.br Ecotre a área da região que está sob a curva y = f x de a até b. S = x, y a x b, 0 y f x Isso sigifica que S, ilustrada
Leia maisSumário. 2 Índice Remissivo 17
i Sumário 1 Itrodução à Iferêcia Estatística 1 1.1 Defiições Básicas................................... 1 1.2 Amostragem....................................... 2 1.2.1 Tipos de Amostragem.............................
Leia maisMATEMÁTICA II. Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari
MATEMÁTICA II Profa. Dra. Amada Liz Pacífico Mafrim Perticarrari amada@fcav.uesp.br O PROBLEMA DA ÁREA O PROBLEMA DA ÁREA Ecotre a área da região que está sob a curva y = f x de a até b. S = x, y a x b,
Leia maisPopulação x Amostra. statística descritiva X inferência estatística. Revisão de Estatística e Probabilidade
Revisão de Estatística e Probabilidade Magos Martiello Uiversidade Federal do Espírito Sato - UFES Departameto de Iformática DI Laboratório de Pesquisas em Redes Multimidia LPRM statística descritiva X
Leia maisEmerson Marcos Furtado
Emerso Marcos Furtado Mestre em Métodos Numéricos pela Uiversidade Federal do Paraá (UFPR). Graduado em Matemática pela UFPR. Professor do Esio Médio os estados do Paraá e Sata Cataria desde 199. Professor
Leia mais21037 : e-fólio A- proposta de resolução
21037 : e-fólio A- proposta de resolução 1. Os motates de depósito a prazo, em uidades codificadas (UC), correspodem a uma variável quatitativa cotíua, e estão orgaizados em classes com a mesma amplitude.
Leia maisGrandes Conjuntos de Dados
Prof. Lorí Viali, Dr. viali@pucrs.br http://www.pucrs.br/famat/viali/ Grades Cojutos de Dados Orgaização; Resumo; Apresetação. Amostra ou População Defeitos em uma liha de produção Lascado Meor Deseho
Leia mais6.1 Estimativa de uma média populacional: grandes amostras. Definição: Um estimador é uma característica amostral (como a média amostral
6 ESTIMAÇÃO 6.1 Estimativa de uma média populacioal: grades amostras Defiição: Um estimador é uma característica amostral (como a média amostral x ) utilizada para obter uma aproximação de um parâmetro
Leia maisn i=1 X i n X = n 1 i=1 X2 i ( n i=1 X i) 2 n
Exercício 1. As otas fiais de um curso de Estatística foram as seguites 7, 5, 4, 5, 6, 1, 8, 4, 5, 4, 6, 4, 5, 6, 4, 6, 6, 4, 8, 4, 5, 4, 5, 5 e 6. a. Determie a mediaa, os quartis e a média. Resposta:
Leia maisn ) uma amostra aleatória da variável aleatória X.
- Distribuições amostrais Cosidere uma população de objetos dos quais estamos iteressados em estudar uma determiada característica. Quado dizemos que a população tem distribuição FX ( x ), queremos dizer
Leia maisCap. VI Histogramas e Curvas de Distribuição
TLF /11 Capítulo VI Histogramas e curvas de distribuição 6.1. Distribuições e histogramas. 6 6.. Distribuição limite 63 6.3. Sigificado da distribuição limite: frequêcia esperada e probabilidade de um
Leia maisSéquências e Séries Infinitas de Termos Constantes
Capítulo Séquêcias e Séries Ifiitas de Termos Costates.. Itrodução Neste capítulo estamos iteressados em aalisar as séries ifiitas de termos costates. Etretato, para eteder as séries ifiitas devemos ates
Leia maisO jogo MAX_MIN - Estatístico
O jogo MAX_MIN - Estatístico José Marcos Lopes Resumo Apresetamos este trabalho um jogo (origial) de treiameto para fortalecer os coceitos de Média, Mediaa, Moda, Desvio Padrão e Desvio Médio da Estatística
Leia maisUniversidade São Judas Tadeu Faculdade de Tecnologia e Ciências Exatas Laboratório de Física e Química
Uiversidade São Judas Tadeu Faculdade de Tecologia e Ciêcias Exatas Laboratório de Física e Química Aálise de Medidas Físicas Quado fazemos uma medida, determiamos um úmero para caracterizar uma gradeza
Leia maisSEEC UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO NORTE UERN FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS FANAT DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS BIOLÓGICAS DECB
Govero do Estado do Rio Grade do Norte Secretaria de Estado da Educação e da Cultura - SEEC UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO NORTE UERN FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS FANAT DEPARTAMENTO
Leia maisCapítulo I Séries Numéricas
Capítulo I Séries Numéricas Capitulo I Séries. SÉRIES NÚMERICAS DEFINIÇÃO Sedo u, u,..., u,... uma sucessão umérica, chama-se série umérica de termo geral u à epressão que habitualmete se escreve u u...
Leia maisEstimativa de Parâmetros
Estimativa de Parâmetros ENG09004 04/ Prof. Alexadre Pedott pedott@producao.ufrgs.br Trabalho em Grupo Primeira Etrega: 7/0/04. Plao de Amostragem - Cotexto - Tipo de dado, frequêcia de coleta, quatidade
Leia maisSucessão ou Sequência. Sucessão ou seqüência é todo conjunto que consideramos os elementos dispostos em certa ordem. janeiro,fevereiro,...
Curso Metor www.cursometor.wordpress.com Sucessão ou Sequêcia Defiição Sucessão ou seqüêcia é todo cojuto que cosideramos os elemetos dispostos em certa ordem. jaeiro,fevereiro,...,dezembro Exemplo : Exemplo
Leia maisESTATÍSTICA. na Contabilidade Parte 4. Medidas Estatísticas
ESTATÍSTICA na Contabilidade Parte 4 Luiz A. Bertolo Medidas Estatísticas A distribuição de frequências permite-nos descrever, de modo geral, os grupos de valores (classes) assumidos por uma variável.
Leia maisCap. 4 - Estimação por Intervalo
Cap. 4 - Estimação por Itervalo Amostragem e iferêcia estatística População: cosiste a totalidade das observações em que estamos iteressados. Nº de observações a população é deomiado tamaho=n. Amostra:
Leia maisAnálise de Algoritmos. Análise de Algoritmos. Análise de Algoritmos. Análise de Algoritmos. Análise de Algoritmos. Análise de Algoritmos
Aálise de Algoritmos Aálise de Algoritmos Prof Dr José Augusto Baraauskas DFM-FFCLRP-USP A Aálise de Algoritmos é um campo da Ciêcia da Computação que tem como objetivo o etedimeto da complexidade dos
Leia maisS É R I E : E s t a t í s t i c a B á s i c a - E n f o q u e : S o c i a i s E S T A T Í S T I C A D E S C R I T I V A GENERALIDADES...
7 8 9 SUMÁRIO.. GENERALIDADES..... INTRODUÇÃO..... DIVISÃO DA ESTATÍSTICA..... MENSURAÇÃO...... Itrodução...... Formas de mesuração.... RESUMO DE PEQUENOS CONJUNTOS DE DADOS..... INTRODUÇÃO..... MEDIDAS
Leia maisCINÉTICA QUÍMICA FATORES DE INFLUÊNCIA - TEORIA
Itrodução CINÉTICA QUÍMICA FATORES DE INFLUÊNCIA - TEORIA A Ciética Química estuda a velocidade com a qual as reações acotecem e os fatores que são capazes de realizar ifluêcia sobre ela. A medida mais
Leia maisEstimadores de Momentos
Estimadores de Mometos A média populacioal é um caso particular daquilo que chamamos de mometo. Na realidade, ela é o primeiro mometo. Se X for uma v.a. cotíua, com desidade f(x; θ 1,..., θ r ), depededo
Leia maisComo a dimensão da amostra é , o número de inquiridos correspondente é
41. p ˆ 0, 5 e z 1, 960 Se a amplitude é 0,, etão a margem de erro é 0,1. 0,5 0,48 1,960 0,1 0,496 96 0,0510 0,496 0,0510 0,496 0,0510 Tema 5 71) 1.1 4 11 6% Como a dimesão da amostra é 15 800, o úmero
Leia maisExame Final Nacional de Matemática Aplicada às Ciências Sociais Época especial
Exame Fial Nacioal de Matemática Aplicada às Ciêcias Sociais 016 - Época especial Proposta de resolução 1. Aplicado o primeiro método para o apurameto do vecedor, temos: N o. de votos 615 300 435 150 Total
Leia maisMaterial Teórico - Módulo de ESTATÍSTICA. As Diferentes Médias. Primeiro Ano do Ensino Médio
Material Teórico - Módulo de ESTATÍSTICA As Diferetes Médias Primeiro Ao do Esio Médio Autor: Prof Atoio Camiha Muiz Neto Revisor: Prof Fracisco Bruo Holada Nesta aula, pausamos a discussão de Estatística
Leia maisDETERMINANDO A SIGNIFICÂNCIA ESTATÍSTICA PARA AS DIFERENÇAS ENTRE MÉDIAS
DTRMINANDO A SIGNIFIÂNIA STATÍSTIA PARA AS DIFRNÇAS NTR MÉDIAS Ferado Lag da Silveira Istituto de Física - UFRGS lag@if.ufrgs.br O objetivo desse texto é apresetar através de exemplos uméricos como se
Leia maisIntrodução à Probabilidade e à Estatística I
Itrodução à Probabilidade e à Estatística I Resolução Lista 1 Professor: Pedro Moretti & Chag Chia 1. (a) Podemos iserir dados o software R e costruir um histograma com 5 itervalos: Frequecy 0 2 4 6 8
Leia maisESTIMAÇÃO DA PROPORÇÃO POPULACIONAL p
ESTIMAÇÃO DA PROPORÇÃO POPULACIONAL p Objetivo Estimar uma proporção p (descohecida) de elemetos em uma população, apresetado certa característica de iteresse, a partir da iformação forecida por uma amostra.
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS DEPTO. DE ESTATÍSTICA LISTA 1-ESTATÍSTICA II (CE003)
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS DEPTO. DE ESTATÍSTICA LISTA -ESTATÍSTICA II (CE003) Prof. Beito Olivares Aguilera o Sem./6. Usado os dados da Tabela o Aexo (Seção Orçameto da MB),
Leia maisMineração de Dados em Biologia Molecular
Mieração de Dados em Biologia Molecular Tópicos Adré C. P. L. F. de Carvalho Moitor: Valéria Carvalho Preparação de dados Dados Caracterização de dados Istâcias e Atributos Tipos de Dados Exploração de
Leia maisMaterial Teórico - Módulo Binômio de Newton e Triangulo de Pascal. Soma de Elementos em Linhas, Colunas e Diagonais. Segundo Ano do Ensino Médio
Material Teórico - Módulo Biômio de Newto e Triagulo de Pascal Soma de Elemetos em Lihas, Coluas e Diagoais Segudo Ao do Esio Médio Autor: Prof Fabrício Siqueira Beevides Revisor: Prof Atoio Camiha M Neto
Leia maisFICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 12.º Ano Versão 4
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A.º Ao Versão 4 Nome: N.º Turma: Apresete o seu raciocíio de forma clara, idicado todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações ecessárias. Quado, para
Leia maisMaterial Teórico - Módulo Binômio de Newton e Triangulo de Pascal. Soma de Elementos em Linhas, Colunas e Diagonais. Segundo Ano do Ensino Médio
Material Teórico - Módulo Biômio de Newto e Triagulo de Pascal Soma de Elemetos em Lihas, Coluas e Diagoais Segudo Ao do Esio Médio Autor: Prof Fabrício Siqueira Beevides Revisor: Prof Atoio Camiha M Neto
Leia mais07/11/2015. Conhecendo o SPSS. Conhecendo o SPSS. Desvendando a Estatística e o uso do SPSS. Como obter? Informação
Desvedado a Estatística e o uso do SPSS Aplicado as tecologias II Desmistificado a estatística através do SPSS Iformação Como obter? Profª Rosebel Tridade Cuha Prates Coordeadora Profº Frakli Agelo Kruskoski
Leia maisCapítulo 5- Introdução à Inferência estatística.
Capítulo 5- Itrodução à Iferêcia estatística. 1.1) Itrodução.(184) Na iferêcia estatística, aalisamos e iterpretamos amostras com o objetivo de tirar coclusões acerca da população de ode se extraiu a amostra.
Leia maisFICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano Versão 1
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A.º Ao Versão Nome: N.º Turma: Professor: Classificação: Apresete o seu raciocíio de forma clara, idicado todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as ustificações
Leia maisCORRELAÇÃO Aqui me tens de regresso
CORRELAÇÃO Aqui me tes de regresso O assuto Correlação fez parte, acompahado de Regressão, do programa de Auditor Fiscal, até 998, desaparecedo a partir do cocurso do ao 000 para agora retorar soziho.
Leia maisFICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano Versão 2
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A.º Ao Versão Aluo: N.º Turma: Professor: Classificação: Apresete o seu raciocíio de forma clara, idicado todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações
Leia maisIntervalos de Confiança
Itervalos de Cofiaça Prof. Adriao Medoça Souza, Dr. Departameto de Estatística - PPGEMQ / PPGEP - UFSM - 0/9/008 Estimação de Parâmetros O objetivo da Estatística é a realização de iferêcias acerca de
Leia maisEstatística: Aplicação ao Sensoriamento Remoto SER ANO Teoria da amostragem
Estatística: Aplicação ao Sesoriameto Remoto SER 04 - ANO 017 Teoria da amostragem Camilo Daleles Reó camilo@dpi.ipe.br http://www.dpi.ipe.br/~camilo/estatistica/ Algumas Cosiderações... É importate ter
Leia maisESTATISTICA AFRF 2005 Resolução Prof. Angelo Primo Jr.
ESTATISTICA AFRF 005 Resolução Prof. Agelo Primo Jr. Q39- Para dados agrupados represetados por uma curva de freqüêcias, as difereças etre os valores da média, da mediaa e da moda são idicadores da assimetria
Leia mais3ª Lista de Exercícios de Programação I
3ª Lista de Exercícios de Programação I Istrução As questões devem ser implemetadas em C. 1. Desevolva um programa que leia dois valores a e b ( a b ) e mostre os seguites resultados: (1) a. Todos os úmeros
Leia maisProva Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase
Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 1o Ao 00 - a Fase Proposta de resolução GRUPO I 1. Como a probabilidade do João acertar em cada tetativa é 0,, a probabilidade do João acertar as tetativas é 0, 0, 0, 0,
Leia maisCapítulo 5- Introdução à Inferência estatística. (Versão: para o manual a partir de 2016/17)
Capítulo 5- Itrodução à Iferêcia estatística. (Versão: para o maual a partir de 2016/17) 1.1) Itrodução.(222)(Vídeo 39) Na iferêcia estatística, aalisamos e iterpretamos amostras com o objetivo de tirar
Leia maisExame Final Nacional de Matemática Aplicada às Ciências Sociais a Fase
Exame Fial Nacioal de Matemática Aplicada às Ciêcias Sociais 04 -. a Fase Proposta de resolução... Aplicado o método de Hodt a distribuição dos madatos, temos: Partido A B C D E Número de votos 4 4 Divisão
Leia maisFICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano Versão 4
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A.º Ao Versão Aluo: N.º Turma: Professor: Classificação: Apresete o seu raciocíio de forma clara, idicado todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações
Leia maisComparação entre duas populações
Comparação etre duas populações AMOSTRAS INDEPENDENTES Comparação etre duas médias 3 Itrodução Em aplicações práticas é comum que o iteresse seja comparar as médias de duas diferetes populações (ambas
Leia maisRomeu M agnani Marisa Veiga Capela INSTITUTO DE QUÍMICA UNESP ARARAQUARA
ESTATÍSTICA Romeu Magai Marisa Veiga Capela UNESP INSTITUTO DE QUÍMICA ARARAQUARA I. ESTATÍSTICA DESCRITIVA. INTRODUÇÃO A Estatística Descritiva trata da maeira de apresetar um cojuto de dados em tabelas
Leia maisFICHA DE TRABALHO 11º ANO. Sucessões
. Observe a sequêcia das seguites figuras: FICHA DE TRABALHO º ANO Sucessões Vão-se costruido, sucessivamete, triâgulos equiláteros os vértices dos triâgulos equiláteros já existetes, prologado-se os seus
Leia maisREVISÃO DE PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA. Parte 2
REVISÃO DE PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Parte Variáveis Aleatórias Defiição: Regra que atribui um valor umérico a cada possível resultado de um eperimeto. Eemplo: Jogue duas moedas (o eperimeto aleatório)
Leia maisXIX Semana Olímpica de Matemática. Nível U. Algumas Técnicas com Funções Geratrizes. Davi Lopes
XIX Semaa Olímpica de Matemática Nível U Algumas Técicas com Fuções Geratrizes Davi Lopes O projeto da XIX Semaa Olímpica de Matemática foi patrociado por: Algumas Técicas com Fuções Geratrizes Davi Lopes
Leia maisInstruções gerais sobre a Prova:
DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA - UFMG PROVA DE ESTATÍSTICA & PROBABILIDADES SELEÇÃO MESTRADO/UFMG 2012/2013 Istruções gerais sobre a Prova: (a) Cada questão respodida corretamete vale 1 (um) poto. (b) Cada
Leia maisExame Final Nacional de Matemática Aplicada às Ciências Sociais a Fase
Exame Fial Nacioal de Matemática Aplicada às Ciêcias Sociais 006 -. a Fase Proposta de resolução 1. 1.1. 1.1.1. Utilizado a iformação da tabela dada e idetificado o úmero de votos de cada partido com a
Leia maisEstimar uma proporção p (desconhecida) de elementos em uma população, apresentando certa característica de interesse, a partir da informação
ESTIMAÇÃO DA PROPORÇÃO POPULACIONAL p 1 Objetivo Estimar uma proporção p (descohecida) de elemetos em uma população, apresetado certa característica de iteresse, a partir da iformação forecida por uma
Leia maisSéries e aplicações15
Séries e aplicações5 Gil da Costa Marques Fudametos de Matemática I 5. Sequêcias 5. Séries 5. Séries especiais 5.4 Arquimedes e a quadratura da parábola 5.5 Sobre a Covergêcia de séries 5.6 Séries de Taylor
Leia maisTeorema do limite central e es/mação da proporção populacional p
Teorema do limite cetral e es/mação da proporção populacioal p 1 RESULTADO 1: Relembrado resultados importates Seja uma amostra aleatória de tamaho de uma variável aleatória X, com média µ e variâcia σ.temos
Leia maisSequências, PA e PG material teórico
Sequêcias, PA e PG material teórico 1 SEQUÊNCIA ou SUCESSÃO: é todo cojuto ode cosideramos os seus elemetos colocados, ou dispostos, uma certa ordem. Cosiderado a sequêcia (; 3; 5; 7;...), dizemos que:
Leia maisDistribuições Amostrais
Distribuições Amostrais O problema da iferêcia estatística: fazer uma afirmação sobre os parâmetros da população θ (média, variâcia, etc) através da amostra. Usaremos uma AAS de elemetos sorteados dessa
Leia maisMétodos Quantitativos para Ciência da Computação Experimental Aula #4
Métodos Quatitativos para Ciêcia da Computação Experimetal Aula #4 Jussara Almeida DCC-UFMG 2017 Measuremets are ot to provide umbers, but isights Metodologia de Comparação de Sistemas Experimetais Comparado
Leia maisPREVISÃO DE PRECIPITAÇÃO
4 PREVISÃO DE PRECIPITAÇÃO PROBABILIDADE NOS PROJETOS Em Egeharia o cohecimeto das magitudes das precipitações apreseta grade iteresse prático por sua freqüete aplicação os projetos hidráulicos. Nos projetos
Leia maisDERIVADAS DE FUNÇÕES11
DERIVADAS DE FUNÇÕES11 Gil da Costa Marques Fudametos de Matemática I 11.1 O cálculo diferecial 11. Difereças 11.3 Taxa de variação média 11.4 Taxa de variação istatâea e potual 11.5 Primeiros exemplos
Leia maisCritérios de correção e orientações de resposta p-fólio
Miistério da Ciêcia, Tecologia e Esio Superior U.C. 037 Elemetos de Probabilidade e Estatística de Juho de 0 Critérios de correção e orietações de resposta p-fólio Neste relatório apresetam-se os critérios
Leia maisObtemos, então, uma amostra aleatória de tamanho n de X, que representamos por X 1, X 2,..., X n.
Vamos observar elemetos, extraídos ao acaso e com reposição da população; Para cada elemeto selecioado, observamos o valor da variável X de iteresse. Obtemos, etão, uma amostra aleatória de tamaho de X,
Leia maisVirgílio A. F. Almeida DCC-UFMG 1/2005
Virgílio A. F. Almeida DCC-UFMG 1/005 !" # Comparado quatitativamete sistemas eperimetais: Algoritmos, protótipos, modelos, etc Sigificado de uma amostra Itervalos de cofiaça Tomado decisões e comparado
Leia mais1.1. Ordem e Precedência dos Cálculos 1) = Capítulo 1
Capítulo. Aritmética e Expressões Algébricas O estudo de cálculo exige muito mais que o cohecimeto de limite, derivada e itegral. Para que o apredizado seja satisfatório o domíio de tópicos de aritmética
Leia maise, respectivamente. Os valores tabelados para a distribuição t-student dependem do número de graus de liberdade ( n 1 e
Prof. Jaete Pereira Amador 1 1 Itrodução Um fator de grade importâcia a pesquisa é saber calcular corretamete o tamaho da amostra que será trabalhada. Devemos ter em mete que as estatísticas calculadas
Leia mais2.2. Séries de potências
Capítulo 2 Séries de Potêcias 2.. Itrodução Série de potêcias é uma série ifiita de termos variáveis. Assim, a teoria desevolvida para séries ifiitas de termos costates pode ser estedida para a aálise
Leia maisFICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 12.º Ano Versão 2
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A.º Ao Versão Nome: N.º Turma: Apresete o seu raciocíio de forma clara, idicado todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações ecessárias. Quado, para
Leia maisBÁRBARA DENICOL DO AMARAL RODRIGUEZ CINTHYA MARIA SCHNEIDER MENEGHETTI CRISTIANA ANDRADE POFFAL SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS. 1 a Edição
BÁRBARA DENICOL DO AMARAL RODRIGUEZ CINTHYA MARIA SCHNEIDER MENEGHETTI CRISTIANA ANDRADE POFFAL SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS 1 a Edição Rio Grade 2017 Uiversidade Federal do Rio Grade - FURG NOTAS DE AULA DE CÁLCULO
Leia maisESTATÍSTICA. na Contabilidade Parte 5. Medidas Estatísticas
ESTATÍSTICA na Contabilidade Parte 5 Luiz A. Bertolo Medidas Estatísticas A distribuição de frequências permite-nos descrever, de modo geral, os grupos de valores (classes) assumidos por uma variável.
Leia maisSequências Reais e Seus Limites
Sequêcias Reais e Seus Limites Sumário. Itrodução....................... 2.2 Sequêcias de Números Reais............ 3.3 Exercícios........................ 8.4 Limites de Sequêcias de Números Reais......
Leia maisProbabilidade II Aula 9
Coteúdo Probabilidade II Aula 9 Maio de 9 Môica Barros, D.Sc. Estatísticas de Ordem Distribuição do Máximo e Míimo de uma amostra Uiforme(,) Distribuição do Máximo e Míimo caso geral Distribuição das Estatísticas
Leia maisSUMÁRIO. SÉRIE: Estatística Básica Texto i: DESCRITIVA
7 8 9 SUMÁRIO. GENERALIDADES..... INTRODUÇÃO..... DIVISÃO DA ESTATÍSTICA..... MENSURAÇÃO...... Itrodução...... Formas de mesuração.... RESUMO DE PEQUENOS CONJUNTOS DE DADOS...7.. INTRODUÇÃO...7.. MEDIDAS
Leia maisMEDIDAS RESUMO EM TABELAS DE FREQUÊNCIA
MEDIDAS RESUMO EM TABELAS DE FREQUÊNCIA Média ) Tabela de frequêcias simples Cálculo da média: Tabela a Distribuição da idade de fucioários hipertesos Frequêcia Frequêcia (aos) 7 4 5 6 4 4 44 45 46 5 (aos)
Leia maisO termo "linear" significa que todas as funções definidas no modelo matemático que descreve o problema devem ser lineares, isto é, se f( x1,x2
MÓDULO 4 - PROBLEMAS DE TRANSPORTE Baseado em Novaes, Atôio Galvão, Métodos de Otimização: aplicações aos trasportes. Edgar Blücher, São Paulo, 978..CONCEITOS BÁSICOS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR É uma técica
Leia maisVamos estudar o conceito de variabilidade absoluta considerando o conjunto de notas obtidas por cinco alunos:
Medidas de Disperção Itrodução: - Observamos ateriormete que as medidas de tedêcia cetral são usadas para resumir, em um úico úmero, aquele parâmetro que será o represetate do cojuto de dados. Estas medidas
Leia maisCONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
CESPE/UB FUB/0 fa 5 4 CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS 60 As distribuições B e C possuem os mesmos valores para os quartis Q e Q, e o quartil superior em B correspode ao quartil cetral (Q ) da distribuição A.
Leia maisCONCEITOS FUNDAMENTAIS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA
CONCEITOS FUNDAMENTAIS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA Coceito de taxa de juros Taxa de juro é a relação etre o valor dos juros pagos (ou recebidos) o fial de um determiado período de tempo e o valor do capital
Leia maisEstimação por Intervalo (Intervalos de Confiança):
Estimação por Itervalo (Itervalos de Cofiaça): 1) Itervalo de Cofiaça para a Média Populacioal: Muitas vezes, para obter-se a verdadeira média populacioal ão compesa fazer um levatameto a 100% da população
Leia maisEstatística Descritiva. 3. Estatísticas Medidas de posição Medidas de dispersão
Estatística Descritiva 3. Estatísticas 3.1. Medidas de posição 3.. Medidas de dispersão 1 Exemplo 1: Compare as 4 colheitadeiras quato às porcetages de quebra de semetes de milho. Tabela 1. Porcetagem
Leia mais