Disciplina: MATEMÁTICA Turma: 3º Ano Professor (a) : CÉSAR LOPES DE ASSIS INTRODUÇÃO A ESTATÍSTICA. Organização de dados

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1 Escola SESI de Aápolis - Judiaí Aluo (a): Disciplia: MATEMÁTICA Turma: 3º Ao Professor (a) : CÉSAR LOPES DE ASSIS Data: INTRODUÇÃO A ESTATÍSTICA A Estatística é o ramo da Matemática que coleta, descreve, orgaiza, aalisa e comuica dados quatitativos sobre uma coleção de elemetos. O termo estatística deriva da palavra latia status, que sigifica codição, situação ou, em um setido mais amplo, Estado. Na atualidade, a estatística é essecial para o desevolvimeto de todas as ciêcias e está presete o cotidiao por meio de ídices, tabelas e gráficos. Cosidere a situação. Orgaização de dados A professora Cláudia aotou a estatura, em cetímetro, de cada um dos 30 aluos do 1º ao do esio médio o quadro de giz. Nesse estudo, os 30 aluos represetam a população estatística, ou seja, o cojuto dos elemetos que desejamos pesquisar. Em Estatística, a população ão é ecessariamete um grupo de pessoas. Pode ser, por exemplo, um grupo de aimais, de computadores, de alimetos, de objetos etc. Nem sempre coseguimos pesquisar todos os elemetos da população estatística, pois há casos em que a população a ser pesquisada e muito grade. Quado isso acotece, limitamos a pesquisa a uma parte da população, que chamamos de amostra. A amostra represeta toda a população, por isso deve ser formada de maeira imparcial e deve apresetar todas as características da população que represeta, para que as coclusões seja sigificativas. Em osso exemplo, as estaturas represetam a variável, isto é, a característica da população que pretedemos estudar. As variáveis podem ser classificadas em qualitativas e quatitativas. Variável qualitativa: seus valores são expressos por atributos (qualidade do idivíduo pesquisado). Por exemplo: cor dos olhos, estado civil, time preferido, classe social, etc. Variável quatitativa: seus valores são expressos por úmeros. Por exemplo: altura, massa, idade, úmero de irmãos, etc. Quado uma variável é quatitativa podemos classificá-la em variável discreta ou cotíua. Variável quatitativa discreta: quado é proveiete de cotagem, ou seja, é expressa por úmero iteiro. Por exemplo: úmero de irmãos, quatidade de computadores, úmeros de aimais. 1

2 Variável quatitativa cotíua: quado é proveiete de medida, ou seja, é expressa por úmero real (iteiro ou ão). Por exemplo: massa, idade, altura, temperatura, volume. Para que a estatura dos aluos do 1º ao do esio médio seja observada com maior facilidade, podemos orgaizar ordeadamete os valores dessa variável em uma tabela. Essa tabela apreseta as estaturas e a quatidade de vezes que cada uma apareceu, isto é, a frequêcia absoluta (ou simplesmete frequêcia que será idicado por f i) de cada estatura,. Observado a figura respoda: 1) Quatos aluos medem 160 cetímetros? R.: 2) Quatos aluos medem mais de 165 cetímetros? R.: Orgaizado os dados em uma tabela de frequêcia: Estatura (em cm) Frequêcia A frequêcia é, portato, a quatidade de vezes que cada valor aparece a pesquisa (esse caso, o úmero de aluos com a mesma estatura). Esse tipo de tabela é chamado de tabela de distribuição de frequêcia. Agora, vamos acrescetar à tabela de frequêcias uma colua com valores que idicam a comparação etre cada frequêcia absoluta e o total pesquisado. Os valores calculados recebem o ome de frequêcia relativa e geralmete são expressos em porcetagem. A frequêcia relativa será idicada por f r. Estatura (em cm) Frequêcia absoluta (f i) Frequêcia relativa (f r) Para saber mais sobre a variável estudada, podemos calcular: a soma de cada frequêcia absoluta com as frequêcias absolutas ateriores, que chamamos de frequêcia absoluta acumulada, e a soma de cada frequêcia relativa com as frequêcias relativas ateriores, que chamamos de frequêcia relativa acumulada. Estatura (em cm) Frequêcia absoluta (f i) Frequêcia relativa (f r) Frequêcia absoluta acumulada (F i) Frequêcia relativa acumulada (F r) Exercícios: 2

3 1) Gustavo fez uma pesquisa com seus amigos: aotou quatos aimais de estimação cada um deles tiha em casa. Veja os úmeros que ele obteve: 2, 3, 0, 4, 2, 1, 2, 1, 3, 0, 0, 2, 3, 2, 4, 1, 6, 2, 1, 3. Costrua uma tabela de distribuição de frequêcia com esses dados. 2) Em um clube, a idade (em aos) dos participates de um jogo de vôlei era: 18, 17, 20, 18, 16, 19, 16, 20, 17, 18, 17, 19. Com essas iformações, elabore uma tabela de frequêcia. 3) A estatura, em metro, de algus jogadores de basquete de um clube é: 2,10 1,98 1,99 2,01 2,05 2,01 2,05 2,10 2,01 1,99 1,99 2,01 a) Usado essas iformações, costrua uma tabela de distribuição de frequêcia. b) Quatos jogadores foram cosiderados esse levatameto? c) Quatos jogadores têm estatura superior a 2 metros? d) Nesse grupo de jogadores, qual é a maior estatura? e) Qual estatura apreseta maior frequêcia? 4) Em um exame vestibular foram croometrados os tempos, em miutos, gastos por aluos do terceiro ao para etregar a prova. Obtiveram-se os valores idicados a tabela abaixo a) Com essas iformações, costrua uma tabela de distribuição de frequêcias. b) Quatos aluos tiveram seus tempos registrados? c) Qual foi o meor tempo registrado? d) Quatos aluos apresetaram tempo superiores a uma hora? e) Nesse grupo de aluos, qual valor dos tempos apresetam maior frequêcia? 5) Lista de 100 otas, obtidas em um teste psicotécico para motoristas, sedo o limite iferior igual a 50 e 10 de itervalo de classe ) Em um exame vestibular foram croometrados os tempos, em miutos, gastos por 50 aluos para etregar a prova. Obtiveram-se os valores idicados a tabela abaixo, sedo o limite iferior igual a 40 e 5 de itervalo de classe ) Tabela abaixo, represeta o úmero de acidetes sem vítimas registrados em 100 fiais de semaa, em uma rodovia para o litoral sedo o limite iferior igual a 0 e 5 de itervalo de classe

4 ) Tabela das otas de 50 aluos em matemática, sedo o limite iferior igual a 30 e 5 de itervalo de classe Medidas estatísticas Medidas de tedêcia cetral Como vimos, o estudo de distribuição de frequêcia facilita a apresetação do grupo de valores que uma variável pode assumir. Porém às vezes precisamos resumir aida mais um cojuto de dados para expressar determiada característica da população pesquisada. Para isso, usamos algumas medidas estatística. A seguir, estudaremos algumas medidas estatísticas que descrevem a tedêcia de agrupameto dos dados em toro de certos valores recebem o ome de medidas de tedêcia cetral: média aritmética, média aritmética poderada, mediaa e moda. dados. Média aritmética de dois ou mais úmeros é a soma desses úmeros dividida pela quatidade de úmeros Vamos idicar a média por x. Assim: x x1 x2... x que a variável pode assumir e a quatidade de valores o cojuto de dados. Exercícios: A letra grega maiúscula (sigma) é usada para idicar uma soma. x i i1 O símbolo, sigifica o somatório dos valores x i para i variado de 1 até. i1 x i, sedo x 1, x 2,..., x os valores 1) Na sétima rodada de um campeoato de futebol, foram realizados 10 jogos, e a quatidade de gols em cada partida está apresetada a tabela a seguir. Partida 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª 7ª 8ª 9ª 10ª Número de gols ) Comprei duas camisas. Uma custou R$ 45,00, e a outra, R$ 39,00. Qual o preço médio dessas camisas? 3) Cosiderado um grupo de pessoas com 22, 20, 21, 24, 25, 22 e 20 aos. Calcule a média de idade delas? 4) Um aluo que realizou diversos trabalhos durate o bimestre e obteve as otas 7,5; 8,5; 10,0 e 7,0. Qual a média das otas desse aluo? 5) Se, ao medir de hora em hora a temperatura de um determiado local, registraram 14 o C às 6h, 15 o C às 7h, 15 o C às 8h, 18 o C às 9h, 20 o C às 10h e 23 o C às 11h. Determie a média das temperaturas etre 6h e 11h? 6) Se um aluo já fez dois trabalhos e obteve 8,5 e 5,0 qual deve ser a ota do terceiro trabalho para que a média aritmética dos três seja 7,0? 7) No primeiro trimestre do ao, uma cocessioária de automóveis vedeu o úmero de veículos idicado o gráfico: 4

5 a) Qual foi o úmero médio de automóveis vedidos a cocessioária esse trimestre? b) Em março, quatos carros foram vedidos acima da média? c) Cosiderado os três primeiros meses, faça uma estimativa de quatos automóveis devem ser vedidos o primeiro semestre do ao. Justifique sua resposta com cálculos. Veda de automóveis Jaeiro Fevereiro Março Média aritmética poderada: O úmero de vezes que um valor se repete recebe o ome de peso, (ou frequêcia) e a média calculada com o uso de pesos é chamada de média aritmética poderada. Assim, x p1x1 p2x2... px p p... p 1 variável e p 1 os respectivos pesos. 2, sedo x i os valores da Exercícios: 1) Calcule a média das estaturas dos aluos da professora Cláudia do iício do capítulo? 2) Uma equipe de futebol tem: 3 jogadores com 21 aos; 4 com 22; 2 com 24; e 2 jogadores com 27. Qual é a idade média dos jogadores? 3) Em um cocurso, a prova escrita tem peso 3 e a prova prática tem peso 2. Qual é a média de um cadidato que obteve ota 8 a prova escrita e ota 5 a prova prática? 4) Cataria e professora de matemática. Ela obtém a média bimestral dos aluos aplicado 3 provas durate o bimestre a primeira com peso 1, a seguda com peso 2 e a terceira com peso 3. Calcule a média bimestral de um aluo que obteve 4,0 a primeira prova, 7,0 a seguda e 8,0 a terceira. 5) Uma imobiliária vedeu 5 terreos a R$ ,00 cada um e 10 terreos a R$ ,00 cada um. Qual era o valor médio de cada um dos terreos que a imobiliária vedeu? 6) Um aluo obteve o bimestre 8,0 a prova (peso 2), 5,0 a pesquisa (peso 3), 7,0 o debate (peso 1) qual deve ser a ota do trabalho que tem peso 2 para sua média ser igual a 7,0? Moda: defiida como o valor mais frequete de um grupo de valores observados. Observação: Se as otas obtidas por um aluo foram 6,0; 7,5; 7,5; 5,0 e 6,0, dizemos que a moda é 6,0 e 7,5 e que a distribuição e bimodal. Quado ão há repetição de úmeros, como por exemplo, para os úmeros 7, 9, 4, 5 e 8, ão há moda dizemos que é amodal. Mediaa de um grupo de valores previamete ordeados, de modo crescete ou decrescete, é o valor que divide esse grupo em duas partes com o mesmo úmero de termos. Quado temos um grupo de valores em úmero ímpar de dados, a mediaa é o termo cetral da distribuição. Nesse caso, ela pertece ao grupo observado. 1 Se é impar, a posição do termo cetral é dada por: 2 Exemplo: As estaturas, em cetímetros de cico adadores brasileiros são: 177, 185, 175, 195 e 192. Qual o valor da estatura mediaa? Quado temos um grupo de valores em úmero par de dados, a mediaa é a média aritmética dos termos cetrais. Nesse caso, a mediaa pode ão pertecer ao grupo de valores observado. Se é par, as posições dos dois termos cetrais são dadas por : 2 5. e 1 2.

6 Exemplo: As otas referetes à avaliação de Lígua Iglesa realizada por 8 aluos de uma escola de idiomas são: 9,5; 5,5; 2,5; 6,0; 5,5; 7,0; 7,5 e 8,0. Calcule o valor da mediaa das otas de Lígua Iglesa? 1) Durate os sete primeiros jogos de um campeoato, um time marcou, respectivamete, 3, 2, 1, 1, 4, 3, e 2 gols. Determie: a) A média de gols por partida; b) A moda; c) A mediaa. 2) De seguda-feira a sábado, os gastos com alimetação de uma pessoa foram 15, 13, 12, 10, 14 e 14 reais. Determie: a) A média diária de gastos; b) A moda; c) A mediaa. 3) Calcule a mediaa dos seguites grupos de valores: a) 8, 4, 5, 3, 10 b) 1, 3, 6, 10, 13, 8, 5, 3 c) 0,2; 0,5; 0,1; 1,2; 1,5; 2,3; 0,7 d) 120, 142, 102, 101, 108, 150 4) Esta é a relação do salário mesal, em reais, de 10 fucioários de uma empresa: 1.024,00; 1.224,00; 1024,00; 1.220,00; 778,00; 1.000,00; 780,00; 778,00; 558,00 e 624,00. Determie o salário mediao desses fucioários. 5) Marta registrou o tempo, em miuto, que seus colegas gastam o percurso de casa à escola a) Dê a mediaa desses valores. b) Dê a moda desses valores. c) Dê o tempo médio desse percurso. d) Na sua opiião, que medida caracteriza melhor esse grupo de dados? Por quê? 6) O fabricate de chocolate Chocobom realizou uma pesquisa sobre a preferêcia de cosumidores cosiderado 5 tipos de chocolate. Veja o resultado da pesquisa. Tipo de Chocolate Número de Cosumidores Meio amargo 256 Ao leite 470 Braco 324 Amargo 135 Crocate 315 Dados obtidos pela empresa Chocobom. Determie qual das três medidas de tedêcia cetral, (média, mediaa e moda) caracteriza melhor essa pesquisa. Justifique. 7) Os valores mesais referetes ao cosumo de eergia elétrica de uma família, medido em KWh, durate 10 meses: 267; 297; 294; 226; 279; 257; 272; 298; 262 e 244. a) Qual foi o cosumo médio do período? b) E o cosumo modal? c) E o cosumo mediao? 6