MATEMÁTICA FINANCEIRA

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1 MATEMÁTICA FINANCEIRA Professor Pacher Tema da aula 8 VP - Valor Presete de um fluxo de caixa Avaliação de projetos - Valor presete liquido (VPL) - taxa itera de retoro (TIR) - Equivalêcias de capitais Gráfico VPE 4 VPE VPS VPS 4 Data focal E E 4 4 S S 4 Tabela Etradas Saídas E S 4 E 4 S 4 4

2 VP - Valor Presete de um fluxo de caixa Do poto de vista de quem iveste VP - Valor Presete de um fluxo de caixa Do poto de vista de quem paga Gráfico Tabela Gráfico Tabela VPFC VPFC FC = 5 FC = Etradas Saídas FC =5 FC = 5 FC = VPFC = FC = 5 Etradas Saídas Data focal FC =5 FC = 5 FC = VPFC = FC = 5 i máxima Data focal VPFC VPFC FC = 5 FC = 5 6 Taxa de atratividade Taxa de atratividade é a taxa de juros praticada pelo mercado fiaceiro. Taxa de atratividade míima ou taxa míima é referêcia para ivestimetos (ivestidor). Taxa de atratividade míima ou taxa míima é referêcia para TIR. Taxa De Atratividade Míima Do poto de vista do ivestidor Para um ivestidor que deseja avaliar um projeto de ivestimeto é desejável que a taxa itera de retoro (TIR) apurada seja maior ou pelo meos igual à taxa de atratividade do mercado fiaceiro. Quato meor a taxa de atratividade do mercado fiaceiro em relação à TIR, maior será o retoro para o ivestidor. Como este caso é tomada como referêcia a meor taxa praticada pelo mercado fiaceiro para comparar com a TIR, dizemos que é taxa de atratividade míima ou simplesmete taxa míima. 7 8

3 VPL - Aplicador de recursos - Ivestimetos $ VPL VPL - Tabelas para tomada de decisão de projeto simples VPL(i = %) VPL(i a ) Ivestimeto Compare Avalie VPL para (i MÍN ) o projeto Pagameto Compare Avalie VPL para (i MÁX ) o projeto VPL(i TIR ) VPL(i P ) i a=aterior TIR i p=posterior i descoto i míima VPL > VPL = VPL < Rejeite VPL > VPL = VPL < Rejeite Itervalo i míima favorável Itervalo i míima desfavorável 9 Taxa de atratividade Taxa de atratividade é a taxa de juros praticada pelo mercado fiaceiro. Taxa de atratividade míima ou taxa míima é referêcia para ivestimetos (ivestidor). Taxa de atratividade míima ou taxa míima é referêcia para TIR.

4 Taxa De Atratividade Míima Do poto de vista do ivestidor TIR - Aplicador de recursos - Ivestimetos $ VPL VPL(i = %) Para um ivestidor que deseja avaliar um projeto de ivestimeto é desejável que a taxa itera de retoro (TIR) apurada seja maior ou pelo meos igual à taxa de atratividade do mercado fiaceiro. Quato meor a taxa de atratividade do mercado fiaceiro em relação à TIR, maior será o retoro para o ivestidor. Como este caso é tomada como referêcia a meor taxa praticada pelo mercado fiaceiro para comparar com a TIR, dizemos que é taxa de atratividade míima ou simplesmete taxa míima. VPL(i a ) VPL(i TIR ) VPL(i P ) i a=aterior Itervalo i míima favorável TIR i p=posterior Itervalo i míima desfavorável i descoto i míima 4 TIR - Tabelas para tomada de decisão de projeto simples TIR Taxa Itera De Retoro Ivestimeto Compare Avalie i MÍN com TIR o projeto Pagameto Compare Avalie i MÁX com TIJ o projeto Fórmula TIR ) TIR > i MÍN TIR = i MÍN TIR < i MÍN Rejeite TIJ > i MÁX TIJ = i MÁX TIJ < i MÁX Rejeite Para ivestimetos ( TIR ) ( TIR ) ( TIR ) 4 ( TIR ) 4... ( TIR ) 5 6 4

5 TIR Taxa Itera De Retoro Para aálise em recebimetos Fórmula ( TIR ) ( TIR ) ( TIR ) Data Focal (+TIJ) (+TIJ) (+TIJ) (+TIJ) x(+tij) x(+tij) x(+tij) x(+tij) Data Focal 4 x(+tij) x(+tij) x(+tij)

6 PAGAMENTO OU RECEBIMENTO ÚNICO Relacioameto CAPITAL E MONTANTE Ordem M=C FAC(i,) C=M FVA(i,) Simbologia FAC(i,) FVA(i,) Sigificado Fator Acumulação Fator de Valor de Capital Atual Taxa i % % Expressão Fator Fator,,99,,98,,9759 4,46,9698 5,5,9547 Tabela 7 de fatores FAC(, i) ( + i)^ FAC i % % % 4% 5% 6% 7% 8% U,,,,4,5,6,7,8,,44,69,86,5,6,449,664,,6,97,49,576,9,5,597 4,46,84,55,699,55,65,8,65 5,5,4,59,67,76,8,46,469 6,65,6,94,65,4,485,57,5869 7,7,487,99,59,47,56,658,78 8,89,77,668,686,4775,598,78,859 9,97,95,48,4,55,6895,885,999,46,9,49,48,689,798,967,589,57,44,84,595,7,898,49,6,68,68,458,6,7959,,5,58 Tabela 7 de fatores FAC(, i) ( + i)^ FAC i % % % 4% 5% 6% 7% 8% U,,,,4,5,6,7,8,,44,69,86,5,6,449,664,,6,97,49,576,9,5,597 4,46,84,55,699,55,65,8,65 5,5,4,59,67,76,8,46,469 6,65,6,94,65,4,485,57,5869 Tabela 8 de fatores FAC(, i) ( + i)^ FAC i % % % 4% 5% 6% 7% 8% U,8,96,4685,665,8856,9,498,796 4,495,95,56,77,9799,69,5785,97 5,6,459,558,89,789,966,759,7 6,76,78,647,87,89,544,95,459 7,84,4,658,9479,9,698,588,7 8,96,48,74,58,466,854,799,996 9,8,4568,755,68,57,56,665 4,57,,4859,86,9,65,7,8697 4,66,4,557,86,788,786,996 4,46 5,8,447,546,96,699,95,65 4,44 5,465,57,5769,976,4647,75,897 4,745 5,875 4,697,684,8,56,5 4,489 5,74 6,4 4 6

7 Tabela 9 de fatores FAC(, i) ( + i)^ FAC i % % % 4% 5% 6% 7% 8% U 5,84,646,98,6658,864 4,99 5,474 6,8485 6,95,674,566,775,5557 4,5494 5,874 7,964 7,8,769,,884,75 4,8 6,9 7,988 8,,74,879,9987,9 5,7 6,6488 8,67 9,45,7758,566,87 4,6 5,484 7,4 9,7,478,84,47,44 4,9 5,745 7,6,6,6,8476,5,7 4,58 6,88 8,45,867,749,8845,575,58 4,7649 6,454 8,75,77,887,9,65,6484 5, 6,846 9,5,676 4,46,967,79,794 5,5 7,5 9,978,69 5,466,9999,89,946 5,56 7,686,676 4,785 6,48,99,898 4,9 5,798 8,47,4 5,968 Tabela de fatores FAC(, i) ( + i)^ FAC i 9% % % 5% 8% 4% % 6% U,9,,,5,8,4,,6,88,,544,5,94,576,69,8496,95,,449,59,64,966,97,555 4,46,464,575,749,988,64,856,4 5,586,65,76,4,878,96,79 4,656 6,677,776,978,,6996,65 4,868 6,75 7,88,9487,7,66,855 4,577 6,749 8,654 8,996,46,476,59,7589 5,5895 8,57,7 9,79,579,77,579 4,455 6,9,64 5,96,674,597,58 4,456 5,8 8,5944,785,646,584,85,4785 4,654 6,759,657 7,9 9,49,87,84,896 5,5 7,876,4,98 4,7 5 6 Tabela de fatores FAC(, i) ( + i)^ Tabela de fatores FAC(, i) ( + i)^ FAC i 9% % % 5% 8% 4% % 6% U,658,45 4,65 6,58 8,5994 6,86,875 54,45 4,47,7975 4,887 7,757,47,9 9,78 74,54 5,645 4,77 5,476 8,7,977 5,956 5,859,76 6,97 4,595 6,4 9,576 4,9,46 66,547 6, ,76 5,545 6,866,76 6,67 8,748 86,54 86, ,77 5,5599 7,69,755 9,67 48,86,4554 5,8 9 5,47 6,59 8,68 4,8,44 59, ,9 44,597 5,644 6,775 9,646 6,665 7,9 7,864 9, ,574 6,88 7,4,88 8,85,8 9,595 47,645 67,66 6,6586 8,4,,6447 8,4,575,89 866,6744 7,579 8,954,55 4,895 45,76 4,8 47,59 78, ,9 9,8497 5,786 8,65 5,9 74,66 54,88 6, FAC i 9% % % 5% 8% 4% % 6% U 5 8,6,847 7,,99 6,6686 6,54 75,64 8,84 6 9,99,98 9,4 7,8568 7,949 68,5 97, 964,97 7,45,,49 4,55 87,598,955 9,5 4,786 8,67 4,4,889 5,656,9666 4,864 55,9 548,8988 9,7 5,86 6, ,5755,55 5,956 5,8 7458,4,677 7,4494 9, ,8 4,76 64,899 69,9956 4,9 4,468 9,94,555 76,45 69, ,767 45, ,56 5,76,8 7,587 87,565 99,69 976,99 447, ,58 7,8,5 4,95,6998 5,565,6 5756,4 554,8 4 8,784 5, ,45 5,848 77,968 5,85 748, ,47 5,44 8,4 5,7996,755 7,997 86,54 977, ,8 6,5,97 59,56 5,59 87,68 7,77 646,8 648,

8 TESTES VALOR PRESENTE LÍQUIDO E TAXA INTERNA DE RETORNO II Tema da aula 8 Avaliação de projetos. A taxa itera de retoro correspode à taxa de juros para a qual o valor presete líquido de um ivestimeto é a) positivo. b) maior que o custo do ivestimeto. c) positivo mas iferior ao custo do ivestimeto. d) igual a zero. e) egativo. - Valor presete liquido (VPL) - taxa itera de retoro (TIR) - Equivalêcias de capitais 4. Uma sociedade empresária ivestirá o valor de R$., em um projeto que se espera gerar um retoro de R$4., ao fial de dois aos. Cosiderado uma taxa de juros de % a.a., o valor presete líquido desse ivestimeto é de: a) R$66.666,67. b) R$76.98,9. c) R$77.8,6. d) R$8.778, valor presete líquido de um fluxo fiaceiro de recebimetos e pagametos futuros é a) sempre positivo. b) sempre positivo ou ulo. c) maior que a taxa itera de retoro. d) igual ao valor do primeiro recebimeto o fluxo fiaceiro. e) ulo, se a taxa de descoto usada o cálculo for a taxa itera de retoro. 8

9 6. Um artigo é vedido, à vista, por R$ 5, ou em dois pagametos de R$ 8, cada um: o primeiro, o ato da compra e o segudo, um mês após a compra. Os que optam pelo pagameto parcelado pagam juros mesais de taxa itera de retoro de aproximadamete igual a: a) 4,9% b),% c) 9,86% d) 7,4% e) 6,67% TESTES VALOR PRESENTE LÍQUIDO E TAXA INTERNA DE RETORNO PARTE DO ALUNO(A) Tema da aula 8 Avaliação de projetos - Valor presete liquido (VPL) - taxa itera de retoro (TIR) - Equivalêcias de capitais 7. Para ser desevolvido, o projeto K precisa de ivestimeto iicial de,8 milhões de reais. O projeto promete pagar a seus ivestidores,4 milhões de reais em t =. A taxa itera de retoro do projeto K é de a) 5%. b) %. c) 4%. d) 67%. e) 75%. 8. Uma istituição fiaceira capta ivestimetos oferecedo a taxa itera de retoro de 5% ao mês. Se, ao ivestir determiada quatia, um ivestidor fez duas retiradas, uma o valor de R$.5, um mês após a data do depósito, e outra, o valor restate de R$.5,, dois meses após o depósito, etão o valor presete liquido ivestido foi igual a: a) R$ 8.,. b) R$ 8.5,. c) R$ 9.,. d) R$ 9.5,. e) R$.,

10 9. O ivestimeto ecessário para motar uma pequea empresa é de R$.,. Esse ivestimeto rederá R$ 6., o fial do primeiro ao, e R$ 5.5, o fial do segudo. Depois desses dois aos, o doo dessa empresa pretede fechá-la. A taxa itera de retoro (TIR), aual, desse projeto é a) % b),5% c) 5% d) % e) 5%. Com relação à taxa itera de retoro de um fluxo fiaceiro de recebimetos e pagametos futuros, afirma-se que: a) dimiui quado a taxa de juros de mercado aumeta. b) é sempre superior à taxa de juros de mercado. c) é um critério para a comparação de fluxos fiaceiros alterativos. d) é o úico critério para a escolha etre fluxos fiaceiros alterativos. e) é o custo de capital para o ivestimeto correspodete àquele fluxo fiaceiro Aalise as seguites afirmativas: I. O Valor Presete Líquido é o resultado fial de todas as receitas e despesas de um projeto, com uma taxa de descoto de %, taxa que garate a lucratividade do projeto. II. O Valor Presete Líquido de um projeto ão deve ser comparado com o VPL de outro projeto, pois cada projeto possui as suas sigularidades. Assiale a) se apeas a afirmativa I estiver correta. b) se apeas a afirmativa II estiver correta. c) se apeas a afirmativa III estiver correta. d) se apeas as afirmativas II e III estiverem corretas. e) se todas as afirmativas estiverem corretas. III. Se o Valor Presete Líquido de um projeto é positivo a uma taxa de descoto de 8%, a Taxa Itera de Retoro será maior que 8%. 9 4

11 GABARITO VALOR PRESENTE LÍQUIDO E TAXA INTERNA DE RETORNO II E DO ALUNO(A) E Aula 7 C Aula 7 D Aula 8 4 C Aula 8 5 E Aula 8 6 A Aula 8 7 B Para o aluo(a) 8 E Para o aluo(a) 9 D Para o aluo(a) C Para o aluo(a) C Para o aluo(a) 4