Estatística Descritiva 1

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1 Resumo Estatística Descritiva. O que é Estatística. Tipos de Dados. Processameto Descritivo. Tabelas de requêcia. edidas Resumo Reato Vicete EACH-USP/ Origes William Petty étodo Estatístico - (Reio Uido) Political Arithmetik Amostra Joh Graut - (Reio Uido) Observatio o the Bills of ortality Herma Corig - (Alemaha) Statistik = State+Arithmetik Iferêcia Estatística População Teoria de Probabilidades Estatística Descritiva Questões sobre os dados. QUE? Que idivíduos os dados descrevem? Quatos são?. O QUE? Quatas variáveis os dados cotêm? Quais são as defiições exatas dessas variáveis? Quais são as uidades de medida destas variáveis?. PARA QUE? Para que propósito servirão os dados? Há questões específicas que desejamos respoder? Queremos cocluir algo sobre idivíduos diferetes dos presetes os dados? As variáveis medidas são apropriadas para ossos objetivos? Tipos de Variáveis. Quatitativas: toma valores uméricos para os quais faz setido fazer operações aritméticas;. Qualitativas ou Categóricas: Coloca cada idivíduo em diferetes grupos ou categorias.

2 Estudo édico Um estudo médico levatou as seguites variáveis: Sexo ( ou ) Altura (m) Peso (kg) Idade (aos) umate (S ou N) Pressão arterial (mm de Hg) Nível de Cálcio o sague (microgramas por mililitro) Tipos de Variáveis II. Quatitativas: (a) Discretas: valores iteiros resultado de cotages; (b) Cotíuas: valores reais resultado de mesuração.. Qualitativas ou Categóricas: (a) Nomiais: sem ordem atural; (b) Ordiais: têm ordeação idicado itesidades crescetes. Processameto Estatístico Descritivo Tabela de freqüêcia Rol = dados adequadamete orgaizados frequêcias absolutas frequêcias relativas Resumo de iformação através de tabelas e gráficos edidas resumo SEXO i T N= Exercício: Questioário em clíica ortopédica Pacietes isioterapia (meses) Seqüelas S S N N N S S N N S S N S N N Cirurgia (complexidade) A A B A B B B A. Quais são os tipos de variáveis?. Costrua uma tabela de freqüêcia para cada variável. Exercício: Questioário o Departameto de Cotabilidade ucioário Escolaridade superior superior fudametal fudametal Idade Salário (R$),,,,,,,,,, Aos de Empresa

3 Distribuições Estatísticas: Histograma edidas Resumo Histograma ais Livros por ao DISPERSÃO: Desvio Padrão, Largura à eia Altura e Distâcia Iterquartis POSIÇÃO: édia, oda e ediaa Quato gaha quem tem curso superior? Etrevistamos pessoas que respoderam (em milhares de R$/mês):,,,,,,, édia Para achar a média aritmética, ou simplesmete média, você deve somar cada um dos valores e dividir pelo úmero de observações. A média é comumete deotada por uma barra sobre a variável, assim para osso exemplo: Salário de Idivíduos com Curso Superior ais Salário Como resumir esta iformação? +,+++,++,++,+,+++,+, +, x = = =, A forma geral para a média é: x + x + + x x = = x k k = O que a média represeta? Uma aalogia física para a média. O que a média represeta? Represeta quato cada um receberia se o total de salários fosse dividido ideticamete.,,,,,,,,, outlier ais, Salários ais Salários E se removermos o outlier da amostra? O que acotece com a média?

4 Elimiado o outlier Calculado a média ovamete:,+++,++,++,+,+++,+,+ x = =,,,,,, Salários ais E se etrevistássemos um felizardo que gahe R$ mil/mês? O que ocorre com a média? Efeito do outlier Calculado a média ovamete: +,+++,++,++,+,+++,+,+ x = =, Salários CUIDADO: A média é uma medida sesível a valores grades. ediaa Para achar a mediaa ordeamos os dados e ecotramos o valor que divide as observações ao meio: Dados fora de ordem:,,,,,,, Dados ordeados:,,,,,,, A mediaa será: =, Elimiado o outlier Dados ordeados sem o outlier:,,,,,,, A mediaa será: =(,+,)/ =, A mediaa é bem meos sesível a valores grades do que a média. as, e se agora itroduzirmos osso felizardo assalariado que recebe R$ mil/mês? E se elimiarmos o outlier? Efeito do outlier Dados ordeados sem o outlier:,,,,,,, oda Qual seria o salário (ou salários) mais freqüetes? Para achar a moda motamos uma tabela de freqüêcias e procuramos pelo salário ou faixa com maior freqüêcia: A mediaa será: =, Um úico valor muito grade ão altera a mediaa. A mediaa é dita uma medida de posição resistete devido a essa característica. x É mais fácil começar com dados ordeados:,,,,,,, otamos a tabela de freqüêcias: [,) [,) [,) [,) [,) [,) [,) [,) [,) [,) [,) A moda está o itervalo [,), escolhemos o meio do itervalo como idicador: ODA=,.

5 Pese a respeito. Como deve ser a distribuição para que a média e a mediaa sejam idêticas? Desehe o histograma.. Como deve ser o histograma para que a mediaa seja igual a moda mas a média seja maior que a mediaa?. Como deve ser o histograma para que a moda seja maior que a mediaa e a mediaa seja maior que a média? Pese a respeito ODA=EDIANA=EDIA Pese a respeito Pese a respeito. x - ODA.. ODA. EDIANA... EDIA.. ODA EDIA..... EDIA.... EDIANA. EDIANA x Pese a respeito Pese a respeito Você está procurado emprego para o próximo ao. As empresas A e B são totalmete equivaletes a meos de suas políticas de remueração. As características de remueração de cada uma das empresas são resumidas a tabela a seguir: Empresa édia ediaa oda A B Quais medidas de posição são mais adequadas os seguites casos? Justifique. Estão dispoíveis dados mesais sobre a icidêcia de eveeameto por picada de cobra. Deseja-se plaejar a compra mesal de atídoto. O úmero diário de usuários, etre e horas, de determiada liha de ôibus foi aotado. Pretede-se utilizar essa iformação para dimesioar a frota em circulação. Um fabricate de baterias deseja divulgar a durabilidade do seu produto e coleta a iformação sobre a duração de de suas baterias. Qual das duas empresas você escolheria? Justifique

6 Exercício Vite e cico residêcia de um bairro foram sorteadas e visitadas por um etrevistador que, etre outras questões, pergutou sobre o úmero de televisores. Os dados foram os seguites:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Orgaize os dados em uma tabela de freqüêcia e determie as diversas medidas de posição. Exercício Num experimeto, coelhos foram alimetados com uma ova ração e seu peso avaliado ao fim de um mês. Os dados referetes ao gaho de peso (em kg) foram os seguites:,;,;,;,;,;,;,;,;,;,;,;,;,;,;, a. Utilizado os dados brutos acima, determie média, moda e mediaa. b. Orgaize uma tabela de freqüêcia com faixas de amplitude, a partir de,. c. Calcule a partir da tabela de freqüêcia e com o poto represetado cada faixa, a média, a moda e a mediaa. Comete as difereças em relação ao item a. d. Se ao ivés de, fossem coelhos, qual seria o procedimeto mais coveiete (a) ou (c)? Quartis Os quartis são outra forma de caracterizar quatitativamete a distribuição de uma variável. A idéia geral cosiste em ordear os dados brutos e registrar o valor abaixo do qual está % dos dados (Primeiro Quartil), % dos dados (ediaa) e % dos dados (Terceiro Quartil). Por exemplo, retorado aos dados salariais temos: Dados fora de ordem:,,,,,,, Dados ordeados:,,,,,,, % dos dados está abaixo de, assim, o Primeiro Quartil é Q=; % dos dados está abaixo de,, assim, o Segudo Quartil, que também é a ediaa é Q==,; % dos dados está abaixo de,, assim, o Teceiro Quartil é Q=, Sumário de úmeros Podemos descrever uma distribuição de forma resumida forecedo úmeros apeas: míimo, Q,, Q, máximo. No exemplo: Dados ordeados:,,,,,,, IN =, Q =, =, Q =, AX = Questioário respodido em sala de aula: Variável Peso para ambos os sexos Box Plot AX = Peso kg IN= Q= = Q= AX= O Boxplot tambem é cohecido como diagrama de traço-caixa. Nele obtemos um sumário completo dos dados de forma simples. odemos ver a mediaa, a dispersão, a assimetria e poteciais outliers. Q =, Q =, IN =, Q =,

7 Questioário respodido em sala de aula: Variável Altura versus Sexo SEXO Q,, Q-Q,, Q,, IN,, AX,, EDIANA,, ED-IN,, AX-ED,,,,,,,, Box Plot o Excel Curiosamete, ão há uma forma de fazer um boxplot que seja automatizada o Excel. Para costruí-lo é ecessário seguir os seguites passos:. ote uma tabela com o sumário de úmeros a seqüêcia idicada abaixo: SEXO Q,, IN,, EDIANA,, AX,, Q,, Box Plot o Excel Box Plot o Excel. arque a tabela iteira, iclusive os títulos e selecioe Iserir Gráfico. Escolha um gráfico de lihas e selecioe Seqüêcias em Lihas ( o padrão é Seqüêcias em Coluas ). Coclua a operação, ajuste a escala e apague as legedas automáticas. Ao fial deste passo você terá obtido:,,,,,,. Selecioe as lihas uma a uma. Selecioe Liha > Nehuma > Selecioe como marcador -, aumete o tamaho do marcador e mude a cor para preto.,,,,,, Box Plot o Excel Questioário respodido em sala de aula: Variável Peso para ambos os sexos. Selecioe qualquer uma das séries, vá a ormatar seqüêcias de dados> Opções, escolha Lihas de máximo e míimo e Barras superiores/iferiores.,,,, Peso kg,, IN= Q= = Q= AX=

8 Quatis: Geeralizado a idéia de Quartis Ao ivés de fixarmos os percetuais de iteresse em %, % e % dos dados podemos trabalhar com um percetual qualquer, ou quatil. Observado ovamete os dados brutos de peso colhidos em classe podemos motar uma tabela de freqüêcias: Bloco req. Cum req Cum Norm % % % % % % % % % % % % % % % ais % Quatis: Geeralizado a idéia de Quartis Utilizado a colua de freqüêcias cumulativas ormalizadas podemos motar a distribuição de probabilidade da variável peso, que registra todos os quatis. Probabilidade Cumulativa % % % % % % % % % % % Q Q ediaa Peso (kg) Alterativamete e possível costruir esta curva ordeado os dados e cotato as observações, assim, por exemplo o quatil de % estaria relacioado com a média etre a as observações e a ordem. Desvio Padrão da amostra A medida mais comum de dispersão ão é o sumário de úmeros. as sim o desvio padrão da média defiido como a raiz quadrada da variâcia: ( x x) + ( x x) + + ( x ) x s = s = ( x x) j j= O desvio padrão da amostra é: j= s = ( x x) j Calculado o Desvio Padrão A taxa metabólica de uma pessoa é a taxa a qual o corpo cosome eergia. A mesuração da taxa metabólica é importate em estudos de gaho de peso, dieta e exercícios. A seguir estão listadas as taxas metabólicas de homes que participaram de um estudo sobre dietas. (As uidades são calorias por horas. Estas são as mesmas caloria utilizadas para descrever o coteúdo eergético de alimetos.) Primeiro calculamos a média: x = = Calculado o Desvio Padrão Para calcularmos o desvio padrão, primeiro motamos a tabela abaixo: Calculado o Desvio Padrão Agora calculamos a variâcia: s = =, ialmete, calculamos o desvio padrão: s =, =, Tem que ser!!!

9 O que sigifica o desvio padrão? Na figura abaixo mostramos a taxa metabólica média, a taxa metabólica de cada um dos idivíduos (potos azuis) e os desvios de dois deles. Exercício : Calculado o desvio padrão a partir de uma tabela de freqüêcias O salário de professores de esio fudametal da rede privada está sedo estudado. A tabela abaixo apreseta os valores, em salários míimos, obtidos em um levatameto uma certa cidade. Desejamos calcular a média e o desvio padrão da amostra. Salário total requêcia O desvio padrão é uma medida dos desvios típicos idepedete do sial destes desvios e colocado mais peso em grades desvios do que em pequeos. ÉDIA = ( * + * * ) / =, VAR_AOSTRAL = [ * (-,)^ + * (-,)^ + * (-,)^ + * (-,)^ + * (- )^]/ =, DESVIO PADRÃO =, Exercício Estamos estudado o impacto do estágio a obteção de bos empregos. Detre os recém formados e com empregos cosiderados bos, foi sorteada uma amostra e observado o úmero de aos de estágio ateriores à formatura. (a) Calcule a media e a variâcia; (b) Para efeito de aálise, decidiu-se desprezar os valores que se distaciassem da média amostral por mais de dois desvios padrão (outliers), isto é, só serão cosiderados os valores o itervalo ÉDIA DESVIOS PADRÃO até ÉDIA + DESVIOS PADRÃO. Recalcule (a) e comete os resultados. Aos de estágio Total Exercício O Cetro Acadêmico de uma faculdade pretede iiciar uma campaha juto à direção da escola com vistas a melhoria das salas de iformática. Para tal, fez uma equete com todos os aluos e pergutou sobre o úmero de computadores que cada um tiha em sua residêcia. Computadores (a) Calcule a média e a variâcia. (b) O cetro acadêmico argumeta que o ideal é ter uma média de computador por aluo, jutado os da sala de iformática da faculdade com os que os aluos têm em casa. Quatos computadores precisariam ser acrescetados À sala para ateder o Cetro Acadêmico? Total Exercício As otas fiais de uma prova do curso de TADI foram:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, e. (a) Orgaize os dados, calcule a média a mediaa e a moda. (b) Separa os dados em dois grupos, os aprovados (>=) e os reprovados. Compare o desvio padrão dos dois grupos.