Probabilidade e Estatística, 2009/1
|
|
- Marisa Paranhos Amarante
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Probabilidade e Estatística, 009/ CCT - UDESC Prof. Ferado Deeke Sasse Problemas Resolvidos - Estimadores Potuais Dados relativos à espessura, em agstroms, de óido em semicodutores são listados a seguir: 45, 43, 46, 40, 4, 435, 48, 409, 43, 433,43, 46, 40, 434, 435, 48, 4, 46, 4, 436, 4, 47, 48, 47. (a) Calcule um estimador potual da espessura média de óido para todos os membros da população. (b) Calcule um estimador potual para o desvio padrão da espessura de óido para todos os membros da população. (c) Calcule o erro padrão para o estimador potual da parte (a). (d) Calcule um estimador potual da mediaa. (e) Calcule um estimador potual da proporção de semicodutores a população ue tem espessura de óido maior do ue 45. Solução (a) restart with Statistics : L d 45, 43, 46, 40, 4, 435, 48, 409, 43, 433, 43, 46, 40, 434, 435, 48, 4, 46, 4, 436, 4, 47, 48, 47 : Lt d rtable L, subtype = Array ;.. 4 Array Lt := Data Type: aythig Storage: rectagular rder: Fortra_order (.) (b) d ops L ; := 4 µ d Mea L µ := L i K µ S d sum, i =.. K S := s est d srt S s est := (.) (.3) (.4) (.5) Diretamete com o comado do pacote, s d StadardDeviatio L (.6)
2 s := (c) erro padrão da média estimada é dado por s s P d evalf s P := (.6) (.7) ou StadardError Mea, Lt ; (d) A mediaa Media L (.8) (e) k d 0 : for i to do if L i 45 the k d k C ed if; od k 44. u seja, o estimador potual da proporção é k evalf ; (.9) (.0) (.) Duas máuias produzem um mesmo tipo de peça com um mesmo parâmetro de especificação μ. No etato, a máuia é mais ova ue a máuia e, coseuetemete, tem um meor variabilidade do parâmetro as peças produzidas. Sabemos ue a variâcia associada à máuia é s e ue a variâcia associada à máuia é s = a s. Supoha ue temos observações idepedetes para o parâmetro a máuia e a máuia. (a) Mostre ue é um estimador ão-tedecioso de µ para ualuer 0 < α <. (b) Determie o erro-padrão do estimador de µ da parte (a). (c) Qual o valor de α ue miimiza o erro padrão do estimador potual de μ? (d) Supoha ue a = 4 e =. Que valor de α deve ser selecioado para miimizar o erro-padrão do estimador de µ da parte (a)? Quão ruim seria a escolha do parâmetro a = 0.5? Solução (a)
3 (b) (c) restart ep := s a C K a a ep := s a C K a a (.) e := a C K a a e d diff e, a = 0 a s d solve e, a e := a C K a a e := a K K a a = 0 a s := a C a (.) (.3) (.4) (d) erro padrão este caso é a d 4; d $ a := 4 := a s 8 9 assume s 0 (.5) (.6) ep := evalf subs a = 4, =, a =. a s, ep
4 Se a s = 0.5 temos u seja, bastate acima do erro míimo. ep := s~ srt evalf subs a = 4, = *, a = 0.5, ep ; s~ (.7) (.8) 3 Uma população ormal tem média 00 e variâcia 5. Qual deve ser o tamaho da amostra aleatória para ue o erro padrão da média amostral seja.5? Solução restart assume µ, real ; assume s, real ; assume 0! s f := t/ K t K µ e s p µ := 00; s := 5 s erro padrão da média é dado por e d.5 = s srt f := t/ K e µ := 00 s := 5 e :=.5 = p s 5 t K µ s (3.) (3.) (3.3) solve e, Portato, =.. (3.4) 4 A capacidade compressiva do cocreto é ormalmete distribuída com μ = 500 psi e σ = 40 psi. Determie a probabilidade de ue uma amostra aleatória de = 7 elemetos teha capacidade compressiva o itervalo de 490 psi a 50 psi. Qual o erro padrão da média amostral?
5 Solução. restart sigma := 40; mu := 500; := 7; s := 40 erro padrão é: sigmam := evalf s X d 50; X d 496; µ := 500 := 7 sigmam := X := 50 X := 496 ZZ := (XM-mu)/sigmaM; ZZ := XM K z d subs XM = X, ZZ ; z d subs XM = X, ZZ z := f := t, m, s / K t K m e s p s f := t, m, s / z := K K e P d evalf it f t, 0,, t =KN..z P := P d evalf it f t, 0,, t =KN..z P := P K P p s t K m s (4.) (4.) (4.3) (4.4) (4.5) (4.6) (4.7) (4.8) (4.9) 5 A vida efetiva de um compoete utilizado em um motor é uma variável aleatória com uma média de 5000 h e desvio padrão de 40 h. A distribuição de vida efetiva é próima à distribuição ormal. fabricate do motor itroduz uma melhoria o processo de maufatura deste compoete ue aumeta a vida média para 5050 h e decresce o desvio padrão para 30 h. Supoha ue uma amostra
6 aleatória de = 6 compoetes é selecioada a partir do processo atigo e = 5 do processo melhorado. Qual é a probabilidade de ue a difereça as duas médias amostrais seja de ao meos 5 horas? Supoha ue os dois processos são idepedetes. Solução A distribuição da média amostral X é ormal, com média XM d 5000 XM := 5000 e desvio padrão A distribuição da média amostral X é ormal, com média e desvio padrão amostral dados por XM d 5050 XM := 5050 s M d 40 srt 6 s M d 30 srt 5 s M := 0 s M := 6 A distribuição de XMKXM é ormal, com média µ K µ = 5050 K 5000 = 50 e variâcia Queremos agora determiar s C s = 6 C 0 = 36 P XM K XM R 5 (5.) (5.) (5.3) (5.4) Variável ormalizada 5 K 50 Z := evalf 36 Usamos aui o seguite fato: Z := K with Statistics : X := RadomVariable Normal 0, ; X := _R K CDF X, Z (5.5) (5.6) (5.7)
7 6 Seja a fução desidade de probabilidade Determie o estimador de máima verossimilhaça para θ. Solução. A fução de máima verossimilhaça verossimilhaça da amostra é restart f i := e K i i K f i := e (6.) L d simplify? i = f i L :=?i = e i K (6.) L d subs? e i = i K = ep K $Xb L :=, L K Xb e (6.3)
8 L3 d log L L3 := l K Xb e (6.4) e d diff L3, = 0 K e := K Xb e C K Xb e K Xb Xb e = 0 (6.5) e3 d simplify e e3 := K C Xb = 0 (6.6) solve e3, u seja, o estimador de θ é Xb EST = > i = i (6.7) 7 Ilustre através de um eemplo o fato de ue a média amostral é um estimador ão tedecioso. Verifiue a validade da fórmula de estimação da variâcia da média amostral. Solução. Tomemos a lista restart with Statistics : L d, 3, 6, 8, d ops L k d rad.. k := proc L :=, 3, 6, 8, := 5 proc optio builti = RadNumberIterface; ed proc 6, 5, 3 C ed proc Geramos todas as 5 amostras de elemetos da população dada pela lista L: NA d 00 : for j from to NA do (7.) (7.) (7.3)
9 LL j d L k, L k od: LLb d se LL h, h =..NA ; LLb :=,,, 3,, 6,, 8,,, 3,, 3, 3, 3, 6, 3, 8, 3,, 6,, LLc d op LLb LLc :=,,, 3,, 6,, 8,,, 3,, 3, 3, 3, 6, 3, 8, 3,, 6,, 6, 3, 6, 6, 6, 8, 6,, 8,, 8, 3, 8, 6, 8, 8, 8,,,,, 3,, 6,, 8,, 6, 3, 6, 6, 6, 8, 6,, 8,, 8, 3, 8, 6, 8, 8, 8,,,,, 3,, 6,, 8,, N d ops LLc Cada uma destas amostras tem média: for k from to N do X k d Mea LLc k od: LLL d se X m, m =..N ; LLL :=., , 4., 5., , , 3., , A média deste estimador é: M d Mea LLL Note ue Mea L N := , 7., 4., , 6., 7., , 5., , 7., 8., , , 7., , ,. M := (7.4) (7.5) (7.6) (7.7) (7.8) (7.9) ue coicide com a média populacioal. Verificaremos agora a validade da fórmula para a variâcia da média. A variâcia da população (variâcia verdadeira) é dada por 5 (7.0) V d sum L m K Mea L, m =.. V := A fórmula para o a variâcia da média, os diz ue esta pode ser estimada por V pois é o úmero de elemetos a amostra. desvio padrão da população é etão DPd srt V (7.) (7.) (7.3)
10 DP:= Nota: o comado do Maple, s d StadardDeviatio L s := iterpreta o a lista L como uma lista amostral, fazedo, por isso o cálculo: sum L m K Mea L, m =.. K De fato, desvio padrão da distribuição amostral das médias (erro padrão das médias) é (7.3) (7.4) (7.5) sum LLL m K M, m =..N N o ue cocorda com o resultado forecido pela fórmula de estimação. Uma vez estabelecida a verificação da fórmula para este caso ideal, cosideremos agora um eemplo mais realístico. Seja a população descrita pela lista restart with Statistics : L d 6, 5, 8, 7, 7, 8, 6.5, 4.3,, 6, 4, 5,, 3, 4, 7, 8, 9, 7, 6, 7, 5, 6, 7, 9, 0, 9, 4., 6., 8., 7, 8.5,., 4., 0., 9.3, 7., 8.3, 6.7, 5., 9.5, 3.3,., 4.5, 0.,.9, 5.3, 7.7, 5.6, 7.7, 7.8, 9. : d ops L := 5 k d rad.. : Tomemos 40 amostras aleatórias de 7 elemetos da população dada pela lista L: NA d 40 : for j from to NA do LL j d L k, L k, L k, L k, L k, L k, L k od: Cada uma destas amostras tem média: for k from to NA do X k d Mea LL k od: LLL d se X m, m =..NA ; LLL := , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , A média deste estimador é: (7.6) (7.7) (7.8)
11 Notemos ue Mea L M d Mea LLL M := de modo ue M é bem próimo do valor verdadeiro. Verificaremos agora a validade da fórmula para a variâcia da média. A variâcia da população (variâcia verdadeira) é dada por V d sum L m K Mea L, m =.. V := A fórmula para o a variâcia da média, os diz ue esta pode ser estimada por V pois 7 é o úmero de elemetos as amostras. desvio padrão verdadeiro da distribuição amostral das médias (erro padrão das médias) é (7.9) (7.0) (7.) (7.) sum LLL m K M, m =..NA NA ue cocorda aproimadamete com a estimação. (7.3)
Probabilidade e Estatística 2009/1 Prof. Fernando Deeke Sasse CCT-UDESC Exercícios 2
Distribuição exponencial Solução. (a) f := (lambda, x) -> lambda*exp(-lambda*x); f := l, x /l e Kl x Probabilidade e Estatística 009/ Prof. Fernando Deeke Sasse CCT-UDESC Exercícios A distância entre os
Leia maisDISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL E ESTIMAÇÃO PONTUAL INTRODUÇÃO ROTEIRO POPULAÇÃO E AMOSTRA. Estatística Aplicada à Engenharia
ROTEIRO DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL E ESTIMAÇÃO PONTUAL 1. Itrodução. Teorema Cetral do Limite 3. Coceitos de estimação potual 4. Métodos de estimação potual 5. Referêcias Estatística Aplicada à Egeharia 1 Estatística
Leia maisRevisando... Distribuição Amostral da Média
Estatística Aplicada II DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL MÉDIA AULA 08/08/16 Prof a Lilia M. Lima Cuha Agosto de 016 Revisado... Distribuição Amostral da Média Seja X uma v. a. de uma população com média µ e variâcia
Leia maisCapítulo 5- Introdução à Inferência estatística.
Capítulo 5- Itrodução à Iferêcia estatística. 1.1) Itrodução.(184) Na iferêcia estatística, aalisamos e iterpretamos amostras com o objetivo de tirar coclusões acerca da população de ode se extraiu a amostra.
Leia maisMAE Introdução à Probabilidade e Estatística II Resolução Lista 1
MAE 229 - Itrodução à Probabilidade e Estatística II Resolução Lista 1 Professor: Pedro Moretti Exercício 1 (a) Fazer histograma usado os seguites dados: Distribuição de probabilidade da variável X: X
Leia maisVirgílio A. F. Almeida DCC-UFMG 1/2005
Virgílio A. F. Almeida DCC-UFMG 1/005 !" # Comparado quatitativamete sistemas eperimetais: Algoritmos, protótipos, modelos, etc Sigificado de uma amostra Itervalos de cofiaça Tomado decisões e comparado
Leia maisESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS
ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS 1 Estimação de Parâmetros uiverso do estudo (população) dados observados O raciocíio idutivo da estimação de parâmetros Estimação de Parâmetros POPULAÇÃO p =? AMOSTRA Observações:
Leia maisESTIMAÇÃO DA PROPORÇÃO POPULACIONAL p
ESTIMAÇÃO DA PROPORÇÃO POPULACIONAL p Objetivo Estimar uma proporção p (descohecida) de elemetos em uma população, apresetado certa característica de iteresse, a partir da iformação forecida por uma amostra.
Leia maisTeorema do Limite Central, distribuição amostral, estimação por ponto e intervalo de confiança
Teorema do Limite Cetral, distribuição amostral, estimação por poto e itervalo de cofiaça Prof. Marcos Pó Métodos Quatitativos para Ciêcias Sociais Distribuição amostral Duas amostrages iguais oriudas
Leia maisTeorema do Limite Central, distribuição amostral, estimação por ponto e intervalo de confiança
Teorema do Limite Cetral, distribuição amostral, estimação por poto e itervalo de cofiaça Prof. Marcos Pó Métodos Quatitativos para Ciêcias Sociais Distribuição amostral Duas amostrages iguais oriudas
Leia maisProbabilidade e Estatística. Estimação de Parâmetros Intervalo de Confiança
Probabilidade e Estatística Prof. Dr. Narciso Gonçalves da Silva http://páginapessoal.utfpr.edu.br/ngsilva Estimação de Parâmetros Intervalo de Confiança Introdução A inferência estatística é o processo
Leia maisObjetivo. Estimar a média µ de uma variável aleatória X, que representa uma característica de interesse de uma população, a partir de uma amostra.
ESTIMAÇÃO PARA A MÉDIAM Objetivo Estimar a média µ de uma variável aleatória X, que represeta uma característica de iteresse de uma população, a partir de uma amostra. Exemplos: µ : peso médio de homes
Leia maisA Inferência Estatística é um conjunto de técnicas que objetiva estudar a população através de evidências fornecidas por uma amostra.
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA Distribuição Amostral Luiz Medeiros de Araujo Lima Filho Departameto de Estatística INTRODUÇÃO A Iferêcia Estatística é um cojuto de técicas que objetiva estudar a população
Leia maisAmostras Aleatórias e Distribuições Amostrais. Probabilidade e Estatística: afinal, qual é a diferença?
Amostras Aleatórias e Distribuições Amostrais Probabilidade e Estatística: afial, qual é a difereça? Até agora o que fizemos foi desevolver modelos probabilísticos que se adequavam a situações reais. Por
Leia maisProbabilidade II Aula 9
Coteúdo Probabilidade II Aula 9 Maio de 9 Môica Barros, D.Sc. Estatísticas de Ordem Distribuição do Máximo e Míimo de uma amostra Uiforme(,) Distribuição do Máximo e Míimo caso geral Distribuição das Estatísticas
Leia maisExame MACS- Inferência-Intervalos.
Exame MACS- Iferêcia-Itervalos. No iício deste capítulo, surgem algumas ideias que devemos ter presetes: O objectivo da iferêcia estatística é usar uma amostra e tirar coclusões para toda a população.
Leia maisTestes de Comparação Múltipla
Testes de Comparação Múltipla Quado a aplicação da aálise de variâcia coduz à reeição da hipótese ula, temos evidêcia de que existem difereças etre as médias populacioais. Mas, etre que médias se registam
Leia maisMestrado Integrado em Engenharia Civil. Disciplina: TRANSPORTES. Sessão Prática 4: Amostragem
Mestrado Itegrado em Egeharia Civil Disciplia: TRNSPORTES Prof. Resposável: José Mauel Viegas Sessão Prática 4: mostragem Istituto Superior Técico / Mestrado Itegrado Egª Civil Trasportes ulas Práticas
Leia maisDISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE
DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE Seja uma v.a. que assume os valores,,..., com probabilidade p, p,..., p associadas a cada elemeto de, sedo p p... p diz-se que está defiida
Leia maisMAE116 Noções de Estatística
Exercício 1 A Secretaria de Saúde de um muicípio vem realizado um programa educativo etre as gestates mostrado a importâcia da amametação. Para averiguar a eficácia do programa pretede-se realizar uma
Leia maisλ λ n n Distribuição de Poisson Exemplo. Considere a transmissão de n bits em um canal de comunicação digital. X : número de bits em erro
Distribuição de Poisso Eemplo. Cosidere a trasmissão de bits em um caal de comuicação digital. X : úmero de bits em erro Probabilidade p de erro costate e trasmissões idepedetes Distribuição biomial λ=p
Leia maisProcessos Estocásticos
IFBA Processos Estocásticos Versão 1 Alla de Sousa Soares Graduação: Liceciatura em Matemática - UESB Especilização: Matemática Pura - UESB Mestrado: Matemática Pura - UFMG Vitória da Coquista - BA 2014
Leia maisPROVA 1 27/10/ Os dados apresentados na seqüência mostram os resultados de colesterol
PROVA 1 7/10/009 Nome: GABARITO 1. Os dados apresetados a seqüêcia mostram os resultados de colesterol mg /100ml em dois grupos de aimais. O grupo A é formado por 10 total ( ) aimais submetidos a um cotrole
Leia maisJackknife, Bootstrap e outros métodos de reamostragem
Jackkife, Bootstrap e outros métodos de reamostragem Camilo Daleles Reó camilo@dpi.ipe.br Referata Biodiversa (http://www.dpi.ipe.br/referata/idex.html) São José dos Campos, 8 de dezembro de 20 Iferêcia
Leia maisObjetivos. Testes não-paramétricos
Objetivos Prof. Lorí Viali, Dr. http://www. ufrgs.br/~viali/ viali@mat.ufrgs.br Testar o valor hipotético de um parâmetro (testes paramétricos) ou de relacioametos ou modelos (testes ão paramétricos).
Leia maisINFERÊNCIA. Fazer inferência (ou inferir) = tirar conclusões
INFERÊNCIA Fazer iferêcia (ou iferir) = tirar coclusões Iferêcia Estatística: cojuto de métodos de aálise estatística que permitem tirar coclusões sobre uma população com base em somete uma parte dela
Leia maisEstatística: Aplicação ao Sensoriamento Remoto SER ANO Técnicas de Reamostragem
Estatística: Aplicação ao Sesoriameto Remoto SER 202 - ANO 2016 Técicas de Reamostragem Camilo Daleles Reó camilo@dpi.ipe.br http://www.dpi.ipe.br/~camilo/estatistica/ Distribuição Amostral Testes paramétricos
Leia maisCAPÍTULO 6 ESTIMATIVA DE PARÂMETROS PPGEP. Introdução. Introdução. Estimativa de Parâmetros UFRGS
CAPÍTULO 6 Itrodução Uma variável aleatória é caracterizada ou descrita pela sua distribuição de probabilidade. ETIMATIVA DE PARÂMETRO URG Em aplicações idustriais, as distribuições de probabilidade são
Leia maisEstimação por Intervalo (Intervalos de Confiança):
Estimação por Itervalo (Itervalos de Cofiaça): 1) Itervalo de Cofiaça para a Média Populacioal: Muitas vezes, para obter-se a verdadeira média populacioal ão compesa fazer um levatameto a 100% da população
Leia maisEstimativa de Parâmetros
Estimativa de Parâmetros ENG09004 04/ Prof. Alexadre Pedott pedott@producao.ufrgs.br Trabalho em Grupo Primeira Etrega: 7/0/04. Plao de Amostragem - Cotexto - Tipo de dado, frequêcia de coleta, quatidade
Leia maisMEDIDAS DESCRITIVAS DE POSIÇÃO, TENDÊNCIA CENTRAL E VARIABILIDADE
MEDIDAS DESCRITIVAS DE POSIÇÃO, TENDÊNCIA CENTRAL E VARIABILIDADE 1 Estatística descritiva (Eploratória) PRIMEIRO PASSO: Tabelas (distribuição de frequêcia) e Gráficos. SEGUNDO PASSO: Cálculo de medidas
Leia maisAnálise de Regressão Linear Múltipla I
Aálise de Regressão Liear Múltipla I Aula 04 Gujarati e Porter, 0 Capítulos 7 e 0 tradução da 5ª ed. Heij et al., 004 Capítulo 3 Wooldridge, 0 Capítulo 3 tradução da 4ª ed. Itrodução Como pode ser visto
Leia maisS É R I E : E s t a t í s t i c a B á s i c a T e x t o 3 : E S T I M A Ç Ã O SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO ESTIMAÇÃO POR PONTO...4
SUMÁRIO. INTRODUÇÃO...3. ESTIMAÇÃO POR PONTO...4.. NOTAÇÃO...4.. PROPRIEDADES DOS ESTIMADORES...5... Não-tedeciosidade...5... Precisão ou eficiêcia...7..3. Validade (ou Acurácia)...8..4. Coerêcia ou cosistêcia...8.3.
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS DEPTO. DE ESTATÍSTICA LISTA 4 PROBABILIDADE A (CE068) Prof. Benito Olivares Aguilera
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EATAS DEPTO. DE ESTATÍSTICA LISTA 4 PROBABILIDADE A (CE068) Prof. Beito Olivares Aguilera 2 o Sem./09 1. Das variáveis abaixo descritas, assiale quais são
Leia maisDistribuição de Bernoulli
Algumas Distribuições Discretas Cálculo das Probabilidades e Estatística I Prof. Luiz Medeiros Departameto de Estatística UFPB Distribuição de Beroulli Na prática muitos eperimetos admitem apeas dois resultados
Leia maisCONCEITOS BÁSICOS E PRINCÍPIOS DE ESTATÍSTICA
1 CONCEITOS BÁSICOS E PRINCÍPIOS DE ESTATÍSTICA 1. Coceitos Básicos de Probabilidade Variável aleatória: é um úmero (ou vetor) determiado por uma resposta, isto é, uma fução defiida em potos do espaço
Leia maisDESIGUALDADES, LEIS LIMITE E TEOREMA DO LIMITE CENTRAL. todas as repetições). Então, para todo o número positivo ξ, teremos:
48 DESIGUALDADES, LEIS LIMITE E TEOREMA DO LIMITE CENTRAL LEI DOS GRANDES NÚMEROS Pretede-se estudar o seguite problema: À medida que o úmero de repetições de uma experiêcia cresce, a frequêcia relativa
Leia maisMODELOS PROBABILÍSTICOS DISCRETOS (BINOMIAL e POISSON)
MODELOS PROBABILÍSTICOS DISCRETOS (BINOMIAL e POISSON) Modelos probabilísticos Algumas variáveis aleatórias (V.A.) aparecem com bastate frequêcia em situações práticas de eperimetos aleatórios (E.: peso,
Leia maisVariáveis Aleatórias e Distribuições de Probabilidade
PROBABILIDADES Variáveis Aleatórias e Distribuições de Probabilidade BERTOLO Fução de Probabilidades Vamos cosiderar um experimeto E que cosiste o laçameto de um dado hoesto. Seja a variável aleatória
Leia maisLicenciatura em Economia REVISÃO DE ALGUNS CONCEITOS EM ESTATÍSTICA. Luís Filipe Martins.
1 Ecoometria e Métodos de Modelização I Liceciatura em Ecoomia REVISÃO DE ALGUNS CONCEITOS EM ESTATÍSTICA Luís Filipe Martis luis.martis@iscte.pt http://home.iscte.pt/~lfsm Departameto de Métodos Quatitativos,
Leia maisObjetivos. Os testes de hipóteses ser: Paramétricos e Não Paramétricos. Testes não-paramétricos. Testes paramétricos
Objetivos Prof. Lorí Viali, Dr. http://www.pucrs.br/famat/viali/ viali@pucrs.br Testar o valor hipotético de um parâmetro (testes paramétricos) ou de relacioametos ou modelos (testes ão paramétricos).
Leia maisEstatística II Aula 2. Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc.
Estatística II Aula Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc. Distribuições Amostrais ... vocês lembram que: Antes de tudo... Estatística Parâmetro Amostra População E usamos estatíticas das amostras para
Leia maisAula 11 - Questões Comentadas e Resolvidas
Curso Olie - Raciocíio Lógico-Quatitativo para Traumatizados em Exercícios, icluido Matemática, Matemática Fiaceira e Estatística Profs. Alexadre Lima e Moraes Juior Aula - Questões Cometadas e Resolvidas
Leia mais) E X. ) = 0 2 ( 1 p ) p = p. ) E 2 ( X ) = p p 2 = p ( 1 p ) ( ) = i 1 n. ( ) 2 n E( X) = ( ) = 1 p ( ) = p V ( X ) = E ( X 2 E X
3.5 A distribuição uiforme discreta Defiição: X tem distribuição uiforme discreta se cada um dos valores possíveis,,,, tiver fução de probabilidade P( X = i ) = e represeta-se por, i =,, 0, c.c. X ~ Uif
Leia mais) E 2 ( X) = p p 2 = p( 1 p) ) = 0 2 ( 1 p) p = p ( ) = ( ) = ( ) = p. F - cara (sucesso) C - coroa (insucesso)
3.6 A distribuição biomial Defiição: uma eperiêcia ou prova de Beroulli é uma eperiêcia aleatória só com dois resultados possíveis (um deles chamado "sucesso" e o outro "isucesso"). Seja P(sucesso) = p,
Leia maisDISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA MÉDIA E PROPORÇÃO ESTATISTICA AVANÇADA
DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA MÉDIA E PROPORÇÃO Ferado Mori DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA MÉDIA E PROPORÇÃO ESTATISTICA AVANÇADA Resumo [Atraia o leitor com um resumo evolvete, em geral, uma rápida visão geral do
Leia maisCORRELAÇÃO Aqui me tens de regresso
CORRELAÇÃO Aqui me tes de regresso O assuto Correlação fez parte, acompahado de Regressão, do programa de Auditor Fiscal, até 998, desaparecedo a partir do cocurso do ao 000 para agora retorar soziho.
Leia maisInferência Estatística: DEEST/UFOP Prof.: Spencer Barbosa da Silva
Inferência Estatística: Prof.: Spencer Barbosa da Silva Amostragem Estatística Descritiva Cálculo de Probabilidade Inferência Estatística Estimação Teste de Hipótese Pontual Por Intervalo Conceitos básicos
Leia maisMAE 116 - Noções de Estatística Grupo A - 1 o semestre de 2014 Lista de exercício 8 - Aula 8 - Estimação para p - CASA
MAE 116 - Noções de Estatística Grupo A - 1 o semestre de 2014 Lista de exercício 8 - Aula 8 - Estimação para p - CASA 1. (2,5) Um provedor de acesso à iteret está moitorado a duração do tempo das coexões
Leia maisEstatística stica para Metrologia
Estatística stica para Metrologia Aula Môica Barros, D.Sc. Juho de 28 Muitos problemas práticos exigem que a gete decida aceitar ou rejeitar alguma afirmação a respeito de um parâmetro de iteresse. Esta
Leia maisMétodos Quantitativos para Ciência da Computação Experimental
Métodos Quantitativos para Ciência da Computação Experimental Revisão Virgílio A. F. Almeida Maio de 2008 Departamento de Ciência da Computação Universidade Federal de Minas Gerais FOCO do curso Revisão
Leia maisPopulação x Amostra. statística descritiva X inferência estatística. Revisão de Estatística e Probabilidade
Revisão de Estatística e Probabilidade Magos Martiello Uiversidade Federal do Espírito Sato - UFES Departameto de Iformática DI Laboratório de Pesquisas em Redes Multimidia LPRM statística descritiva X
Leia maisCapítulo 8 Estimativa do Intervalo de Confiança. Statistics for Managers Using Microsoft Excel, 5e 2008 Pearson Prentice-Hall, Inc.
Capítulo 8 Estimativa do Itervalo de Cofiaça Statistics for Maagers Usig Microsoft Excel, 5e 2008 Pearso Pretice-Hall, Ic. Chap 8-1 Objetivos: Neste capítulo, você aprederá: Costruir e iterpretar estimativas
Leia maisESTATÍSTICA. PROF. RANILDO LOPES U.E PROF EDGAR TITO
ESTATÍSTICA PROF. RANILDO LOPES http://ueedgartito.wordpress.com U.E PROF EDGAR TITO Medidas de tedêcia cetral Medidas cetrais são valores que resumem um cojuto de dados a um úico valor que, de alguma
Leia maisHipótese Estatística. Tipos de Hipóteses
Hipótese Estatística Hipótese, em estatística, é uma suposição formulada a respeito dos parâmetros de uma distribuição de probabilidade de uma ou mais populações. Podemos formular a hipótese que a produtividade
Leia maisAula 10. ANOVA Análise de Variância em SPSS
Aula 10. ANOVA Aálise de Variâcia em SPSS Métodos stadísticos 008 Uiversidade de Averio Profª ladys Castillo Jordá Aálise de Variâcia Objectivo: comparar medidas de localização para mais do que dois grupos
Leia maisIntrodução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos 1º Semestre de 2013 Capítulo 3 Introdução à Probabilidade e à Inferência Estatística
Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Capítulo 3 Introdução à Probabilidade e à Inferência Estatística INTERVALOS DE CONFIANÇA: Diferentes pesquisadores, selecionando amostras de uma mesma
Leia maisAEP FISCAL ESTATÍSTICA
AEP FISCAL ESTATÍSTICA Módulo 0: Medidas de Dispersão (webercampos@gmail.com) MÓDULO 0 - MEDIDAS DE DISPERSÃO 1. Coceito: Dispersão é a maior ou meor diversificação dos valores de uma variável, em toro
Leia maisEstatística II Aula 3. Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc.
Estatística II Aula 3 Prof.: Patricia Maria Bortolo, D. Sc. Estimação por Itervalo Objetivos Nesta semaa, veremos: Como costruir e iterpretar estimativas por itervalos de cofiaça para a média e a proporção
Leia maisIntrodução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos 1º Semestre de 2013 Capítulo 3 Introdução à Probabilidade e à Inferência Estatística
Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos Capítulo 3 Introdução à Probabilidade e à Inferência Estatística Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos Agora,
Leia maisLista 9 - Introdução à Probabilidade e Estatística
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC Lista 9 - Itrodução à Probabilidade e Estatística Desigualdades e Teoremas Limites 1 Um ariro apota a um alvo de 20 cm de raio. Seus disparos atigem o alvo, em média, a 5 cm
Leia maisMétodos Numéricos e Estatísticos Parte II-Métodos Estatísticos Estimação pontual e intervalar
potual por itervalos Métodos Numéricos e Estatísticos Parte II-Métodos Estatísticos potual e itervalar Lic. Eg. Biomédica e Bioegeharia-2009/2010 potual por itervalos A Teoria das Probabilidades cosiste
Leia maisIntrodução à Inferência Estatística 1. Conceitos básicos em inferência
Itrodução à Iferêcia Estatística 1. Coceitos básicos em iferêcia 1.1. População: cojuto de idivíduos, ou objetos, com pelo meos uma característica em comum. Também será deotada por população objetivo,
Leia maisLista de Exercicios 1 MEDIDAS RESUMO. ESTIMAÇÃO PONTUAL.
Introdução à Inferência Estatística Departamento de Física é Matemática. USP-RP. Prof. Rafael A. Rosales 5 de setembro de 004 Lista de Exercicios 1 MEDIDAS RESUMO. ESTIMAÇÃO PONTUAL. 1 Medidas Resumo DISTRIBUIÇÕES
Leia maisCAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA
CAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA 5. INTRODUÇÃO É freqüete ecotrarmos problemas estatísticos do seguite tipo : temos um grade úmero de objetos (população) tais que se fossem tomadas as medidas
Leia maisAPROXIMAÇÃO POR MÍNIMOS QUADRADOS. Consideremos a seguinte tabela de valores de uma função y = f(x):
APROXIAÇÃO POR ÍNIOS QUADRADOS Cosideremos a seguite tabela de valores de uma fução y = f(x): i 3 x i 6 8 y i 8 Pretede-se estimar valores da fução em potos ão tabelados. Poderíamos utilizar o poliómio
Leia maisInferência Estatística. Estimação
Inferência Estatística Estimação Inferência Estatística fazer inferências tirar conclusões fazer inferência estatística tirar conclusões sobre uma população com base em somente uma parte dela, a amostra,
Leia maisPROBABILIDADES E ESTATÍSTICA
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DE SETÚBAL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA o Teste 7 o SEMESTRE 5/6 Data: Sábado, 7 de Jaeiro de 6 Duração: 9:3 às :3 Tópicos de Resolução. O úmero
Leia maisAjuste de Curvas pelo Método dos Quadrados Mínimos
Notas de aula de Métodos Numéricos. c Departameto de Computação/ICEB/UFOP. Ajuste de Curvas pelo Método dos Quadrados Míimos Marcoe Jamilso Freitas Souza, Departameto de Computação, Istituto de Ciêcias
Leia maisEstudando complexidade de algoritmos
Estudado complexidade de algoritmos Dailo de Oliveira Domigos wwwdadomicombr Notas de aula de Estrutura de Dados e Aálise de Algoritmos (Professor Adré Bala, mestrado UFABC) Durate os estudos de complexidade
Leia maisEstimativas e Tamanhos de Amostras
Estimativas e Tamanhos de Amostras 1 Aspectos Gerais 2 Estimativa de uma Média Populacional: Grandes Amostras 3 Estimativa de uma Média Populacional: Pequenas Amostras 4 Tamanho Amostral Necessário para
Leia mais1.4- Técnicas de Amostragem
1.4- Técicas de Amostragem É a parte da Teoria Estatística que defie os procedimetos para os plaejametos amostrais e as técicas de estimação utilizadas. As técicas de amostragem, tal como o plaejameto
Leia maisCAPÍTULO IV DESENVOLVIMENTOS EM SÉRIE
CAPÍTUO IV DESENVOVIMENTOS EM SÉRIE Série de Taylor e de Mac-auri Seja f ) uma fução real de variável real com domíio A e seja a um poto iterior desse domíio Supoha-se que a fução admite derivadas fiitas
Leia maisProfessor Mauricio Lutz LIMITES
LIMITES ) Noção ituitiva de ites Seja a fução f ( ) +. Vamos dar valores de que se aproimem de, pela sua direita (valores maiores que ) e pela esquerda (valores meores que ) e calcular o valor correspodete
Leia maisIntervalos Estatísticos para uma única Amostra - parte I
Intervalos Estatísticos para uma única Amostra - parte I Intervalo de confiança para média 14 de Janeiro Objetivos Ao final deste capítulo você deve ser capaz de: Construir intervalos de confiança para
Leia maisO erro da pesquisa é de 3% - o que significa isto? A Matemática das pesquisas eleitorais
José Paulo Careiro & Moacyr Alvim O erro da pesquisa é de 3% - o que sigifica isto? A Matemática das pesquisas eleitorais José Paulo Careiro & Moacyr Alvim Itrodução Sempre que se aproxima uma eleição,
Leia maisCaderno de Exercício 3
1 Cadero de Exercício 3 Esaios de Hipóteses e Regressão Liear 1. Exercícios Aulas 1. Exercício 10.11 do livro Statistics for Ecoomics ad Busiess 2. Exercício 10.27 do livro Statistics for Ecoomics ad Busiess
Leia maisESTIMAÇÃO POR INTERVALO DE CONFIANÇA. Profª Sheila Oro 1
ESTIMAÇÃO POR INTERVALO DE CONFIANÇA Profª Sheila Oro 1 DEFINIÇÃO Um itervalo de confiança (ou estimativa intervalar) é uma faixa (ou um intervalo) de valores usada para se estimar o verdadeiro valor de
Leia mais6. Testes de Hipóteses Conceitos Gerais
6. Testes de Hipóteses Coceitos Gerais Este capitulo itrodutório, pretede apresetar todas as defiições e todo o vocabulário utilizado em testes de hipóteses. Em um primeiro mometo, talvez você fique um
Leia maisEstatística para Economia e Gestão Licenciatura em Economia e Licenciatura em Gestão
Estatística para Ecoomia e Gestão Liceciatura em Ecoomia e Liceciatura em Gestão NOVA School of Busiess ad Ecoomics Prof. Luís Catela Nues Eame Fial ª Época 8 de Juho de 011 Duração: horas Material autorizado:
Leia maisPRINCIPAIS MODELOS CONTÍNUOS
RINCIAIS MODELOS CONTÍNUOS 0 5.. Modelo uniforme Uma v.a. contínua tem distribuição uniforme com parâmetros α e β α β se sua função densidade de probabilidade é dada por, f β α 0, Notação: ~ Uα, β. 0,
Leia maisEstatística Aplicada Medidas Resumo Apostila 4 Prof. Fábio Hipólito Aluno(a):
Medidas Resumo Apostila 4 Prof. Fábio Hipólito Aluo(a): # Objetivo desta aula: Calcular as medidas de tedêcia cetral: média, moda e mediaa para distribuições de frequêcias potuais e por itervalos de classes.
Leia maisTÉCNICAS DE AMOSTRAGEM
TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM Ralph dos Santos Silva Departamento de Métodos Estatísticos Instituto de Matemática Universidade Federal do Rio de Janeiro Sumário Teorema Central do Limite (TCL) Se y 1, y 2,...,
Leia maisEstatística Indutiva
Estatística Indutiva MÓDULO 7: INTERVALOS DE CONFIANÇA 7.1 Conceitos básicos 7.1.1 Parâmetro e estatística Parâmetro é a descrição numérica de uma característica da população. Estatística é a descrição
Leia maisActivALEA. ative e atualize a sua literacia
ActivALEA ative e atualize a sua literacia N.º 29 O QUE É UMA SONDAGEM? COMO É TRANSMIITIIDO O RESULTADO DE UMA SONDAGEM? O QUE É UM IINTERVALO DE CONFIIANÇA? Por: Maria Eugéia Graça Martis Departameto
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS DEPTO. DE ESTATÍSTICA LISTA 1-ESTATÍSTICA II (CE003)
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS DEPTO. DE ESTATÍSTICA LISTA -ESTATÍSTICA II (CE003) Prof. Beito Olivares Aguilera o Sem./6. Usado os dados da Tabela o Aexo (Seção Orçameto da MB),
Leia maisAula 7 Intervalos de confiança
Aula 7 Intervalos de confiança Nesta aula você aprenderá um método muito importante de estimação de parâmetros. Na aula anterior, você viu que a média amostral X é um bom estimador da média populacional
Leia maisPROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE TRANSPORTES E GESTÃO TERRITORIAL PPGTG DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL ECV
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE TRANSPORTES E GESTÃO TERRITORIAL PPGTG DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL ECV DISCIPLINA: TGT410026 FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA 8ª AULA: ESTIMAÇÃO POR INTERVALO
Leia maisIntervalos de Confiança
Intervalos de Confiança Carla Henriques e Nuno Bastos Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia de Viseu Carla Henriques e Nuno Bastos (DepMAT) Intervalos de Confiança 2010/2011 1 / 33 Introdução
Leia maisInferência Estatística: Conceitos Básicos II
Inferência Estatística: Conceitos Básicos II Distribuição Amostral e Teorema do Limite Central Análise Exploratória de dados no SPSS Flávia F. Feitosa BH1350 Métodos e Técnicas de Análise da Informação
Leia maisProbabilidade e Estatística, 2010/2
Probabilidade e Estatística, 2010/2 CCT - UDESC Prof. Fernando Deeke Sasse Testes de Hipóteses para médias 1. A temperatura média da água descartada por uma torre de resfriamento não deve ser maior que
Leia maisProbabilidade II Aula 12
Coteúdo Probabilidade II Aula Juho de 009 Desigualdade de Marov Desigualdade de Jese Lei Fraca dos Grades Números Môica Barros, D.Sc. Itrodução A variâcia de uma variável aleatória mede a dispersão em
Leia maisMétodos Quantitativos em Contabilidade. Prof. José Francisco Moreira Pessanha
Métodos Quatitativos em Cotabilidade Prof. José Fracisco Moreira Pessaha professorjfmp@hotmail.com Rio de Jaeiro, 4 de setembro de 0 Itrodução O propósito da iferêcia estatística cosiste em fazer afirmações
Leia maisMatemática. Resolução das atividades complementares. M7 Função Exponencial. 2 Encontre o valor da expressão
Resolução das atividades complemetares Matemática M Fução Epoecial p. 6 (Furg-RS) O valor da epressão A a) c) e) 6 6 b) d) 0 A?? A? 8? A A A? A 6 8 Ecotre o valor da epressão 0 ( ) 0 ( ) 0 0 0. Aplicado
Leia maisMEDIDAS RESUMO EM TABELAS DE FREQUÊNCIA
MEDIDAS RESUMO EM TABELAS DE FREQUÊNCIA Média ) Tabela de frequêcias simples Cálculo da média: Tabela a Distribuição da idade de fucioários hipertesos Frequêcia Frequêcia (aos) 7 4 5 6 4 4 44 45 46 5 (aos)
Leia maisIntrodução à Inferência Estatística
Introdução à Inferência Estatística Capítulo 10, Estatística Básica (Bussab&Morettin, 7a Edição) 2a AULA 02/03/2015 MAE229 - Ano letivo 2015 Lígia Henriques-Rodrigues 2a aula (02/03/2015) MAE229 1 / 16
Leia mais5. ANÁLISE DE SISTEMAS DA CONFIABILIADE DE SISTEMAS SÉRIE-PARALELO
5. ANÁLISE DE SISTEMAS DA CONFIABILIADE DE SISTEMAS SÉRIE-PARALELO 5.1 INTRODUÇÃO Um sistema é defiido como todo o cojuto de compoetes itercoectados, previamete determiados, de forma a realizar um cojuto
Leia maisGráfico de Probabilidades
Gráfico de Probabilidades Objetivo: Verificar se um conjunto de dados pode ter sido gerado a partir de uma específica distribuição de probabilidades contínua. Exemplo: Os dados abaixo se referem aos retornos
Leia maisXXXIV OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 (Ensino Médio) GABARITO
XXXIV OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL (Esio Médio) GABARITO GABARITO NÍVEL ) E 6) C ) E 6) B ) D ) C 7) D ) C 7) A ) A ) B 8) B ) B 8) A ) B ) D 9) D ) A 9) B ) E 5) D 0) D 5) A
Leia mais