n i=1 X i n X = n 1 i=1 X2 i ( n i=1 X i) 2 n

Transcrição

1 Exercício 1. As otas fiais de um curso de Estatística foram as seguites 7, 5, 4, 5, 6, 1, 8, 4, 5, 4, 6, 4, 5, 6, 4, 6, 6, 4, 8, 4, 5, 4, 5, 5 e 6. a. Determie a mediaa, os quartis e a média. Resposta: Ordeado os dados de meor a maior temos: 1, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 8, 8. Como = 5 é ímpar, a mediaa é calculada com: m d = X ((+1)/) = X (13) = 5. Posição de Q 1 : 0, 5 ( + 1) = 0, 5(6) = 6, 5 Q 1 = (4 + 4)/ = 4. Posição de Q 3 : 0, 75 ( + 1) = 0, 75(6) = 18, 75 Q 3 = (6 + 6)/ = 6. [ Por defiição de variâcia s = 1 1 i=1 X i ( s =, 16 e s = 1, 47. = 5, 08. ) ]. Logo o desvio padrão s = s. Portato b. Separe o cojuto de dados em dois grupos deomiados aprovados, com ota igual ou maior que 5, e reprovados. Compare a variabilidade desses dois grupos através de seus coeficietes de variação. Resposta: Aprovados: o aluo será aprovado se obtiver otas 5, são eles: 7, 5, 5, 6, 8, 5, 6, 5, 6, 6, 6, 8, 5, 5, 5, 6. Reprovados: o aluo será reprovado se obtiver otas < 5, são eles: 4, 1, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4. Deotado s A e X A para aprovados e s R e X R para reprovados para o desvio padrão e média respectivamete, temos: s A = 1, 0 e X A = 5, 87, s R = 1 e X R = 3, 66. Portato temos que os coeficietes de variação são dados por: CV A = s A X A 100% CV A = 17, 4% para os aprovados. CV R = s R X R 100% CV R = 7, 3% para os reprovados. Como CV A < CV R, dizemos que o grupo dos reprovados é mais heterogêeo. 1

2 Exercício. Um hospital materidade está plaejado a ampliação dos leitos para recém-ascidos. Para tal, fez um levatameto dos últimos 50 ascimetos obtedo a iformação sobre o úmero de dias que os bebês permaecem o hospital, ates de terem alta. Os dados, já ordeados, são apresetados a seguir: 1, 1, 1,,,,,,,,,,,,3, 3,3,3,3,3, 3,3,3,3,3, 3,3,3,3,3, 4,4,4,4,4, 4,4,4,4,5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 8 e 15. a. Calcule média, moda e mediaa. Resposta: mod = 3, = 3, 64. é o valor que ocorre com maior freqüêcia (16 vezes). Como = 50 é par, a mediaa é calculada com: med = X (/) + X ((+)/) = X (5) + X (6) = (3 + 3)/ = 3. b. Determie o desvio padrão. Resposta: Sabemos que o desvio padrão é dado por s = s, portato: s =, 3. c. Você idetifica algum valor excepcioal detre os que foram observados? Se sim, remova-o(s) e refaça os ites (a) e (b). Comete as difereças ecotradas. Resposta: O valor excepcioal detre os que foram observados é 15. Refazedo os ites (a) e (b), obtemos: mod = 3, cotiua sedo o valor com maior freqüêcia (16 vezes). Como = 49 é ímpar, a mediaa é calculada com: = 3, 40. med = X (+1)/ = X (5) = 3. O desvio padrão este caso é dado por: s = 1, 54. Podemos observar que tem difereça etre as medias, mas ão "sigificativa"( 3, 64 3, 40 = 0, 4). Nos desvios padrão a difereça é otável (, 3 1, 54 = 0, 7), pois com remover o valor excepcioal (15), o desvio padrão dimiuiu.

3 d. Detre as medidas de posição calculadas em (a), discuta quais delas seriam mais adequadas para resumir esse cojuto de dados. Resposta: As mais adequadas são a moda e mediaa, porque elas ão têm mudaças com os valores excepcioais. Exercício 3. Um estudo foi realizado com o objetivo de comparar três tratametos para aorexia em relação ao gaho de peso. Para isso, 7 joves aoréxicas foram submetidas, aleatoriamete, a uma de três terapias (cogitivocomportametal, terapia familiar ou terapia padrão). O peso (em libras) das joves foi avaliado ates e depois de receberem o tratameto durate um período fixado. Medidas descritivas obtidas para os dados desse estudo são apresetadas a seguir: Figura 1: Dados do tratameto. a. 50% dos joves após receberem o tratameto familiar apresetam peso superior a qual valor? E se cosiderarmos 75% das joves? Resposta: Após de receber o tratameto familiar o 50% das joves apresetam peso superior que 9,5 lbs. Se cosiderarmos 75% das joves etão apresetam peso superior que 84,3%. b. Escolhedo casualmete uma jovem que recebeu o tratameto cogitivo-comportametal, o que seria mais provável: peso maior ou meor que 9, libras? Resposta: Seria mais provável que fora meor que 9, lbs, porque o 75% delas têm peso meor que esse valor, isto é, o valor de Q3 é exatamete 9, lbs. c. Qual é o tratameto mais homogêeo em relação ao peso? Justifique. Resposta: O tratameto mais homogêeo é o padrão, pois apreseta um valor de 4, 7 em seu coeficiete de variació, o qual é meor que os outros depois do tratameto. d. Compare os três grupos ates de iiciarem os tratametos. Resposta: Notemos que suas médias e mediaas ão têm difereça otável os 3 tratametos. O desvio padrão os dois primeiros grupos é similar, equato eles são diferetes ao terceiro, mesmo acotece com o coeficiete de variação. Fialmete as medidas em Q3 parecem ser mais similares que as medidas em Q1. 3

4 e. Você diria que os tratametos diferem? Qual deles parece ser melhor? Resposta: Deferem sim. Segudo as medidas o tratameto familiar é aquele em que tem maior difereça o ates e depois. Portato, parece ser melhor o gaho de peso. Exercício 4. Uma agêcia de empregos deseja verificar o grau de satisfação de seus clietes. Para tato, escolheu aleatoriamete domicílios de famílias de bairros A, B e C que fizeram uso da agêcia e solicitou que um questioário fosse preechido pela pessoa resposável a família. Os questioários foram devidamete codificados, a fim de forecer um ídice de satisfação que varia de 1 a 5 (totalmete satisfeito). A tabela abaixo apreseta um resumo dos resultados. Figura : Dados de satisfação. A que coclusão podemos chegar? Resposta: Podemos chegar à coclusão que as famílias do bairro A são as mais satisfeitas, porque têm um valor 3,8 a sua media e mediaa com u desvio padrão muito pequeo. Embora as famílias C teham um bom ível de satisfação, tato a media como a mediaa, sua desvio padrão é grade, isto é, os valores são mais heterogéeos com respeito à média. Fialmete as famílias B, são as meos satisfeitas porque têm valores baixos com um desvio padrão pequeo, dado a eteder que os valores são mais cocetrados etoro dessa média. Exercício 5. A pressão sagüíea (em mm Hg) de 30 mulheres é apresetada abaixo segudo a idade (em aos) Figura 3: Dados Pressão Sagüíea. Calcule para cada idade a média, mediaa, desvio padrão e difereça iter-quartil. Compare a pressão média com a pressão mediaa segudo as idades. Comete. Resposta: Na seguite tabela apresetamos os dados com as medidas descritivas. 4

5 Idade P.S Média Mediaa D.P Q1 Q3 DQ ,38 1,5 136, ,8 13 3, , , , ,94 147, , , ,58 146,5 155, , ,45 143,5 157,5 14 Notemos que tato a pressão media como a pressão mediaa aumetam coforme a idade, exceto as médias das duas últimas idades. Similar comportameto é observado tato em Q1 como em Q3. Assim, podemos dizer que existe evidêcia que a pressão sagüíea aumeta coforme a idade. 5