CAPÍTULO 8 - Noções de técnicas de amostragem

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1 INF 6 Estatística I J.I.Ribeiro Júior CAPÍTULO 8 - Noções de técicas de amostragem. Itrodução A Estatística costitui-se uma excelete ferrameta quado existem problemas de variabilidade a produção. É uma ciêcia que trata da coleta e da iterpretação de dados, ajudado o estabelecimeto de coclusões e de ormas sobre o problema estudado. A Estatística atua sobre amostras retiradas de uma população maior. Ates, propriamete dito, da coleta dos dados, que represetam a base para as aálises e para a tomada de decisões, é importate estabelecer claramete os objetivos do estudo e os procedimetos que irão ser utilizados para a obteção dos dados. Uma boa coleta irá coter somete dados úteis, evitado desperdícios e fugas das metas traçadas. Na pesquisa, uma grade quatidade de variedade de dados podem ser coletados, porém quais deles estarão evolvidos para a solução do defiido problema? Mesmo assim, após o plaejameto, simplesmete coletar os dados ão é suficiete. A amostra dos dados deve ser represetativa da população dos dados, ou seja, a amostra deve ter características similares às da população de ode foi retirada. Ocorre porém, que por mais bem escolida uma amostra, ela jamais será a represetação perfeita da população. Isto quer dizer que a aálise da amostra poderá levar a coclusões erradas sobre a população, ou seja, de aceitar uma população como boa, quado deveria ser rejeitada ou de rejeitar uma população ruim, quado a verdade deveria ser aceita. Portato, o mometo da decisão, ão se sabe quais desses egaos se comete ou se, realmete, a decisão é correta. Porém, a Estatística permite assegurar que esses egaos ocorram raramete e, ao logo do tempo, ão tragam maiores aborrecimetos. A população se refere ao cojuto de todos os dados que podem ser coletados sobre algum feômeo de iteresse e sobre o qual se deseja estabelecer coclusões. Muitas vezes, os tamaos das populações são muito grades ou as mesmas ão podem ser medidas itegralmete. Portato, é ecessário selecioar um subcojuto desses dados, deomiado de amostra.

2 INF 6 Estatística I J.I.Ribeiro Júior Defiidos os objetivos e a população a ser estudada, deve-se pesar em como será costituída a amostra dos dados e quais as características ou variáveis a serem avaliadas. Quado os possíveis resultados de uma variável são úmeros de uma certa escala, diz-se que esta variável é quatitativa. Quado os possíveis resultados são atributos, qualidades ou dados categorizados, a variável é dita qualitativa.. Questioário A costrução de um questioário é uma etapa loga, que deve ser executada com muita cautela e plaejameto. Para tato, algus procedimetos devem ser levados em cosideração. a) Defiir as características a serem avaliadas A decisão de escola das características depede de vários aspectos, mas o mais importate, é verificar se os resultados das mesmas levam aos objetivos da pesquisa e se são viáveis de serem aplicadas. Portato, o questioário deve ser completo, o setido de abrager somete pergutas sobre as características ecessárias para atigir aos objetivos da pesquisa, pois quato maior o questioário, meor tede a ser a qualidade e a cofiabilidade das respostas. b) Estabelecer a forma de mesuração das características Para as variáveis quatitativas, devem estar bem defiidas as uidades de medidas (meses, m, kg, etc), que devem acompaar as respostas. Para as variáveis qualitativas, deve aver uma lista completa de alterativas, mesmo que seja ecessário icluir categorias como outros, ão tem opiião, etc, com o objetivo de evitar alguma resposta estraa. Se uma variável puder ser adequadamete medida sob forma quatitativa, deve-se usar este tipo de mesuração, porque as medidas quatitativas são, em geral, mais iformativas do que as qualitativas. Por exemplo, dizer que um fucioário trabala á 30 aos a empresa é mais iformativo do que dizer que ele trabala á muito tempo a empresa. Porém, em algus casos, quado se teta mesurar uma característica atribuido-le uma escala de a 5, pode aver alguma distorção, pois uma ota 3 para um idivíduo pode ão sigificar exatamete o mesmo para outro, já que a escala pode ser etedida de forma difereciada etre os idivíduos etrevistados. Neste caso, poderiam ser criadas cico respostas categorizadas, sedo = péssimo, =

3 INF 6 Estatística I J.I.Ribeiro Júior ruim, 3 = regular, 4 = bom e 5 = ótimo. Caso uma característica seja de difícil medição ou que os idivíduos, por algum motivo, team receio de respoder, uma opção seria avaliar a mesma idiretamete, através de várias outras que medem esta característica, coforme alguma teoria sobre o assuto. c) Elaborar uma ou mais pergutas para cada característica Ao efetuar uma ou mais pergutas, terá para cada perguta, uma e apeas uma resposta, sedo que cada perguta será uma variável. A característica grau de satisfação com o trabalo pode ser avaliada com base em várias pergutas, como por exemplo, satisfação com o salário, seguraça o emprego, autoomia de trabalo, etc. d) Verificar se a perguta está suficietemete clara As pergutas devem ser formuladas uma liguagem que seja compreesível para todos os idivíduos e, além disso, ão devem deixar dúvidas de iterpretação. e) Verificar se a forma da perguta ão está iduzido alguma resposta ou se a resposta da perguta é óbvia Depededo da forma como se realiza a perguta, a resposta poderá ser sempre a mesma. Isto pode ocorrer quado os tipos de respostas ão são capazes de detectar as difereças etre os idivíduos etrevistados. f) Verificar se o questioário está bom É importate realizar um teste, aplicado o questioário em algus idivíduos com características similares aos da população em estudo. Neste teste, pode-se detectar falas que passaram desapercebidas a elaboração do questioário, como por exemplo, duplicidade de alguma perguta, respostas que ão aviam sido previstas, variabilidade ão adequada de respostas em alguma perguta e outras. O teste também serve para estimar o tempo de aplicação do questioário. 3. Amostragem Para serem coecidas algumas características de uma população, é comum observar apeas uma amostra de seus elemetos e, a partir dos resultados dessa amostra, obter estimativas para as características de iteresse da população. Neste caso, a seleção 3

4 INF 6 Estatística I J.I.Ribeiro Júior dos elemetos que irão compor a amostra, deve ser feita por uma metodologia adequada, de tal forma que a mesma seja represetativa, de modo que os resultados sejam cofiáveis para avaliar as características da população. Em termos gerais, as razões de se amostrar se devem à ecoomia de custos para se estudar uma população, à redução do tempo e de mão-de-obra para a realização da coleta dos dados, à cofiabilidade e qualidade dos dados e à facilidade a realização dos trabalos. Quado a população é pequea, quado a característica é de fácil mesuração ou quado á ecessidade de alta precisão, pode ão ser iteressate a realização de uma amostragem. 3.. Amostragem Aleatória Simples A amostragem aleatória simples cosiste em escoler uma amostra de uma população, tal que qualquer item da população tea a mesma probabilidade de ser selecioado. Este tipo de amostragem requer que todos os ites da população estejam dispoíveis para serem avaliados a amostra. Na maioria das aplicações, uma vez selecioado um item da população como parte da amostra, esta uidade ão é retorada à população para ser dispoibilizada ovamete para a amostra. Esta amostragem é o método mais simples e é caracterizada através da seguite defiição operacioal: de um total de N uidades da população, sorteiam-se com iguais probabilidades, uidades Dimesioameto de uma Amostra Aleatória Simples Na amostra, cada uidade é medida, sedo a média e o desvio padrão calculados através das seguites fórmulas, respectivamete: = ; i 4

5 INF 6 Estatística I J.I.Ribeiro Júior s = ( i ) = i i Nas estimativas dos parâmetros de uma população, utilizado-se os resultados de uma amostra, á sempre um erro evolvido, deomiado de erro de amostragem ou erro de estimativa, que aparece porque ão se avaliou toda a população. Para cada amostra possível existe um possível erro e, para a população, esse erro é cosiderado ulo. Por exemplo, ao se coletar diferetes amostras aleatórias de um mesmo lote, obtém-se diferetes valores para uma determiada característica de qualidade. Esta variação é causada pelo erro de amostragem (e), podedo ser estimado através da seguite expressão: s e = t α s( x) = t α, em que: e = erro de estimativa da média da população com base os resultados de uma amostra de tamao ; t α = valor de t que deixa uma probabilidade de α a extremidade da cauda à direita de acordo com o ível de sigificâcia α e 0 graus de liberdade (gl); s = desvio padrão de uma amostra piloto de tamao 0. O erro de amostragem (e) pode ser pré fixado de acordo com os objetivos do estudo, permitido assim, calcular o tamao de uma amostra ecessária para forecer uma estimativa da média da população de acordo com um ível de sigificâcia α, como segue: t = α e s. Assim, para que o erro ao estimar o peso médio dos estudates da Uiversidade fosse de, o máximo 3,0 kg, o dimesioameto da amostra poderia ser feito com base uma amostra piloto costituída por 0 = 0 estudates (75, 8, 94, 66, 8, 77, 68, 98, 84 e 80, por exemplo). Deste modo, com base em α = 5%, amostra deveria ter, o míimo:. t α (9) =,6 e s = 0,07, a 5

6 INF 6 Estatística I J.I.Ribeiro Júior,6 0,07 = = 59. 3,0 3.. Amostragem Sistemática No caso de uma lia de produção, por exemplo, a amostragem para um turo de produção pode ser feita as uidades produzidas a lia de produção. Um procedimeto simples é amostrar a cada dez uidades produzidas. Esta amostra é extraída ates que a população de iteresse esteja formada. A amostra sistemática apreseta características parecidas com a amostra aleatória simples, porém por um processo mais rápido e mais simples. Por exemplo, se for retirada uma amostra de.000 ficas de uma população de ficas, pode-se retirar sistematicamete, uma fica a cada cico ficas (5000/000 = 5) Amostragem Aleatória Estratificada Quado a população for eterogêea, ão se deve usar a amostra aleatória simples, devido à baixa precisão das estimativas obtidas. Nesta situação, deve-se dividir a população em subpopulações de forma que deto das subpopulações aja omogeeidade. Este processo se cama estratificação da população, sedo cada subpopulação um estrato. A amostra obtida esse caso, cama-se amostra aleatória estratificada. Na prática, a população pode já se apresetar estratificada aturalmete, ou etão depeder da estratificação a ser realizada, utilizado-se critérios baseados os coecimetos que o pesquisador tem sobre a população. Cosiderado que os estratos estejam devidamete orgaizados, pode-se cosiderar a seguite otação: N = úmero de elemetos da população o estrato ; = úmero de elemetos da amostra o estrato ; N = = H N = H = = tamao da população; = tamao da amostra. 6

7 INF 6 Estatística I J.I.Ribeiro Júior Em cada estrato, trabala-se como se o processo evolvesse uma amostra aleatória simples. Assim, para o estrato, o estimador da média populacioal µ é: i =. O estimador da variâcia do estrato é dado por: s = ( i ). O estimador da média da população µ, camada de média estratificada, é obtido poderado-se as médias dos estratos, pelo úmero de elemetos do estrato, ou seja: est H = N =. N Exemplo Será admitida uma amostra aleatória estratificada ( = 5) sorteada de uma população (N = 94) composta por cico diferetes forecedores (estratos) de aços utilizados a fabricação de molas, sedo a variável medida, a dureza (HB) de molas de aços produzidas por uma idústria de autopeças (tabela ). Tabela. Medidas de dureza de molas estratificadas por forecedor Estrato N Amostra s 60 5,6,0 3,7,4,8,0, ,9 7,3 8, 4,5 5,9 7,6 7,07, , 7,8 5,0,4 4,0 4,6 4,7 5, ,3 9,7 7,0,0 8,50 30, ,0 6,0 75,0 54,0 68,5 58, ,43 Neste exemplo, fica claro que a estratificação permitiu o recoecimeto de uma importate característica do problema viveciado pela idústria e o 7

8 INF 6 Estatística I J.I.Ribeiro Júior direcioameto do estudo das medidas corretivas que deverão ser adotados para a sua solução. Na etapa de idetificação do problema, foi defiido o seguite problema: aumeto do úmero de molas devolvidas por apresetarem dureza fora das especificações. Além das difereças de médias, percebe-se também a grade difereça de variabilidade etre os estratos. A estimativa da média da população é obtida por: 60, , , , ,5 est = = 6,