Prova Resolvida e Comentada Prof. Joselias (011 ) AFRF 2005 Matemática Financeira e Estatística

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1 Prova Resolvida e Cometada Prof. Joselias joselias@uol.com.br (0 ) FRF 005 Matemática Fiaceira e Estatística Soluções das Provas do FRF-005 de Matemática Fiaceira e de Estatística Prof. Joselias (0) joselias@uol.com.br Observação: s Questões 3, 39 e 44 devem ser auladas, pois estão com erros os euciados. Elaborem os recursos e oa Sorte. oa Sorte. Joselias. 3- a quer veder um apartameto por R$ ,00 a vista ou fiaciado pelo sistema de juros compostos a taa de 5% ao semestre. Paulo está iteressado em comprar esse apartameto e propõe à a pagar os R$ ,00 em duas parcelas iguais, com vecimetos a cotar a partir da compra. primeira parcela com vecimeto em 6 meses e a seguda com vecimeto em 8 meses. Se a aceitar a proposta de Paulo, etão, sem cosiderar os cetavos, o valor de cada uma das parcelas será igual a: a) R$ 0.3,00 b) R$ 30.3,00 c) R$ 4.0,00 d) R$ 5.4,00 e) R$ ,00 V R$ ,00 i 5% a.s. º Parcela em semestre º Parcela em semestres T T Logo: + V 3 ( + i) ( + i) T T (+ 5%) (+ 5%) 0,9538T + 0,86384T ,86T T,86 T R$ 0.3,00 ( Opção ) 3- Uma casa pode ser fiaciada em dois pagametos. Uma etrada de R$ ,00 e uma parcela de R$ ,00 seis meses após a etrada. Um comprador propõe mudar o esquema de pagametos para seis parcelas iguais, sedo a primeira parcela paga o ato da compra e as demais vecíveis a cada trimestre. Sabedo-se que a taa cotratada é de 6 % ao trimestre, etão, sem cosiderar os cetavos, o valor de cada uma das parcelas será igual a: a) R$ 66.3,00 b) R$ 64.08,00 c) R$ 6.9,00 d) R$ 0.40,00 e) R$ 0.40,00 Plao iicial: R$ ,00 de etrada mais R$ ,00 após dois trimestres. Vejamos qual é o valor a vista do imóvel(valor atual): V ( + 6%) V ,89000 Prova Resolvida e Cometada Prof. Joselias joselias@uol.com.br (0 )

2 Prova Resolvida e Cometada Prof. Joselias joselias@uol.com.br (0 ) FRF 005 Matemática Fiaceira e Estatística V V R$ ,00 Este valor a vista será fiaciado em seis parcelas trimestrais e iguais, sedo a primeira como etrada(reda atecipada). Logo teremos: T + a 5,6% T T + 4,364T ,364T T 5,364 T R$ 6.9,00(Opção C) 33- Uma empresa adquiriu de seu forecedor mercadorias o valor de R$ ,00 pagado 30% a vista. No cotrato de fiaciameto realizado o regime de juros compostos, ficou estabelecido que para qualquer pagameto que for efetuado até seis meses a taa de juros compostos será de 9,% ao trimestre. Para qualquer pagameto que for efetuado após seis meses, a taa de juros compostos será de 4% ao mês. empresa resolveu pagar a dívida em duas parcelas. Uma parcela de R$ ,00 o fial do quito mês e a seguda parcela dois meses após o pagameto da primeira. Desse modo, o valor da seguda parcela, sem cosiderar os cetavos, deverá ser igual a: a) R$ 6.065,00 b) R$ ,00 c) R$ 6.40,00 d) R$ 60.0,00 e) R$ ,00 Valor fiaciado: R$ 0.000,00 Observe que 9,%ao trimestre é equivalete a 3%a.m. Codições de pagameto: Uma parcela de R$ ,00 ao fial do quito mês( taa estabelecida é 3%a.m.) Outra parcela de N reais ao fial do sétimo mês( taa estabelecida é 4%a.m.) Logo igualado os valores atuais temos: N (+ 3%) (+ 4%) N , ( + 4%) N 585, ( + 4%) N ,3 ( + 4%) N 444, ( + 4%) N 444, ( + 4%) N 444,,3593 N R$ ,00(Opção E) 34- O valor omial de uma dívida é igual a 5 vezes o descoto racioal composto, caso a atecipação seja de dez meses. Sabedo-se que o valor atual da dívida (valor de resgate) é de R$ ,00, etão o valor omial da dívida, sem cosiderar os cetavos, é igual a: Prova Resolvida e Cometada Prof. Joselias joselias@uol.com.br (0 )

3 Prova Resolvida e Cometada Prof. Joselias joselias@uol.com.br (0 ) FRF 005 Matemática Fiaceira e Estatística a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00 N 5.D R 0 meses de atecipação V R$ ,00 Como D R N V temos: N 5.(N V) N 5N 5V 4N 5V 4N N N R$ ,00(Opção ) 35 - Em jaeiro de 005, uma empresa assumiu uma dívida o regime de juros compostos que deveria ser quitada em duas parcelas, todas com vecimeto durate o ao de 005. Uma parcela de R$.000,00 com vecimeto o fial de juho e outra de R$ 5.000,00 com vecimeto o fial de setembro. taa de juros cobrada pelo credor é de 5% ao mês. No fial de fevereiro, a empresa decidiu pagar 50% do total da dívida e o restate o fial de dezembro do mesmo ao. ssim, descosiderado os cetavos, o valor que a empresa deverá pagar o fial de dezembro é igual a: a) R$ 4.634,00 b) R$ 4.334,00 c) R$ 4.434,00 d) R$ 4.34,00 e) R$ 5.34, ( + 5%) ( + 5%) 000, , , ,3 8468,3 R$4.34,00 (Opção D) 36- Edgar precisa resgatar dois títulos. Um o valor de R$ ,00 com prazo de vecimeto de dois meses, e outro de R$ ,00 com prazo de vecimeto de três meses. Não tedo codições de resgatálos os respectivos vecimetos, Edgar propõe ao credor substituir os dois títulos por um úico, com vecimeto em quatro meses. Sabedo-se que a taa de descoto comercial simples é de 4% ao mês, o valor omial do ovo título, sem cosiderar os cetavos, será igual a: a) R$ 59.53,00 b) R$ 59.56,00 c) R$ 6.40,00 d) R$ 6.0,00 e) R$ 63.30,00 Igualado os valores atuais comerciais temos: N(-4%.4) 50000(-4%.) (-4%.3) 84%N % % 0,84N , ,88 0,84N ,84N Prova Resolvida e Cometada Prof. Joselias joselias@uol.com.br (0 )

4 Prova Resolvida e Cometada Prof. Joselias joselias@uol.com.br (0 ) FRF 005 Matemática Fiaceira e Estatística N 0,84 N R$ 59.53,00(Opção ) 3- Paulo aplicou pelo prazo de um ao a quatia total de R$ ,00 em dois bacos diferetes. Uma parte dessa quatia foi aplicada o aco, à taa de 3% ao mês. O restate dessa quatia foi aplicado o aco a taa de 4% ao mês. pós um ao, Paulo verificou que os valores fiais de cada uma das aplicações eram iguais. Deste modo, o valor aplicado o aco e o aco, sem cosiderar os cetavos, foram, respectivamete iguais a: a) R$.948,00 e R$ 8.05,00 b) R$ 3.56,00 e R$ 6.44,00 c) R$ 6.589,00 e R$ 3.4,00 d) R$.50,00 e R$.490,00 e) R$ 6.4,00 e R$ 3.55,00 aco Capital: reais Taa: 3%a.m. Durate um ao.( meses) Motate: M (+3%) aco Capital: (50000-) reais Taa: 4%a.m. Durate um ao.( meses) Motate: M (50000-)(+4%) Como os motates são iguais temos: (+3%) (50000-)(+4%),4560,6003(50000-),4560 +,6003, , ,6 R$ 6.44,6 ( aco ) e portato ,6 R$ 3.55,00(aco ) Nehuma das opções estão corretas. opção que mais se aproima é a opção E. 38- Um baco deseja operar a uma taa efetiva de juros simples de 4% ao trimestre para operações de cico meses. Deste modo, o valor mais próimo da taa de descoto comercial trimestral que o baco deverá cobrar em suas operações de cico meses deverá ser igual a: a) 9 % b) 8,4 % c),4 % d) % e) 4 % i 4%a.t.(Equivalete a 8%a.m.) 5 meses de atecipação Logo Temos que a taa de descoto comercial simples será: Prova Resolvida e Cometada Prof. Joselias joselias@uol.com.br (0 )

5 Prova Resolvida e Cometada Prof. Joselias joselias@uol.com.br (0 ) FRF 005 Matemática Fiaceira e Estatística i d + i 8% 8% 8% d 5,4% a. m. + 8%5 + 40%, 4 logo temos d 5,4%3,4%a.t.(Opção C) 39- Para dados agrupados represetados por uma curva de freqüêcias, as difereças etre os valores da média, da mediaa e da moda são idicadores da assimetria da curva. Idique a relação etre essas medidas de posição para uma distribuição egativamete assimétrica. a) média apreseta o maior valor e a mediaa se ecotra abaio da moda. b) moda apreseta o maior valor e a média se ecotra abaio da mediaa. c) média apreseta o meor valor e a mediaa se ecotra abaio da moda. d) média, a mediaa e a moda são coicidetes em valor. e) moda apreseta o meor valor e a mediaa se ecotra abaio da média. Opção correta ou C.( Duas opções estão corretas) 40- Uma empresa verificou que, historicamete, a idade média dos cosumidores de seu pricipal produto é de 5 aos, cosiderada baia por seus dirigetes. Com o objetivo de ampliar sua participação o mercado, a empresa realizou uma campaha de divulgação voltada para cosumidores com idades mais avaçadas. Um levatameto realizado para medir o impacto da campaha idicou que as idades dos cosumidores apresetaram a seguite distribuição: ssiale a opção que correspode ao resultado da campaha cosiderado o seguite critério de decisão:se a difereça X 5 for maior que o valor, etão a campaha de divulgação surtiu efeito, isto é, a idade média aumetou; caso cotrário, a campaha de divulgação ão alcaçou o resultado desejado. a) campaha surtiu efeito, pois X 5, é maior que, 53 b) campaha ão surtiu efeito, pois X 5 0 é meor que, 64 c) campaha surtiu efeito, pois X 5, é maior que, 4 Prova Resolvida e Cometada Prof. Joselias joselias@uol.com.br (0 )

6 Prova Resolvida e Cometada Prof. Joselias joselias@uol.com.br (0 ) FRF 005 Matemática Fiaceira e Estatística d) campaha ão surtiu efeito, pois X 5 0 é meor que, 53. e) campaha surtiu efeito, pois X 5,5 é maior que, 4 Idade f i f r X i X i f r X i - X (X i - X ) (X i - X ) f r % 30% 0% 0%,5,5 3,5 3,5 860% 85% 650% 35% -5,6 0,4 5,4 0,4 3,36 0,6 9,6 08,6 54,40% 4,8% 583,0% 08,60% Total 50 0% 94% X 0%,0 Xi X fr i ( ) 94% 9,4 logo 9,4 5,4 5,4 0,8, 53 e X 5, (Opção ) 50,0 4- Cosiderado-se os dados sobre os preços e as quatidades vedidas de dois produtos em dois aos cosecutivos, assiale a opção correta. a) O ídice de Laspeyres idica um aumeto de 50% o ível de preços dos dois produtos, equato o ídice de Paasche idica uma redução de 50%. b) Os fatores de poderação o cálculo do ídice de Laspeyres são 80 para o preço relativo do produto e 40 para o preço relativo do produto. c) O ídice de Laspeyres idica um aumeto de 5% o ível de preços dos dois produtos, equato o ídice de Paasche idica uma redução de 5%. d) Os fatores de poderação o cálculo do ídice de Paasche são 40 para o preço relativo do produto e 80 para o preço relativo do produto. e) O ídice de Laspeyres idica um aumeto de 5% o ível de preços dos dois produtos, equato o ídice de Paasche idica uma redução de 5%. Prod Prod p q p q p q p q p p p p Prova Resolvida e Cometada Prof. Joselias joselias@uol.com.br (0 )

7 Prova Resolvida e Cometada Prof. Joselias joselias@uol.com.br (0 ) FRF 005 Matemática Fiaceira e Estatística Laspeyres preços p pq 400 L 5% pq 30 Paasche preços Opção E pq 40 p P pq 30 5% 4- Para uma amostra de dez casais residetes em um mesmo bairro, registraram-se os seguites salários mesais (em salários míimos): Sabe-se que: ssiale a opção cujo valor correspoda à correlação etre os salários dos homes e os salários das mulheres. a) 0, b) 0,5 c) 0,68 d) 0,8 e) 0,8 r y X Y ( X )( Y) i i i i i i i i i i i i i i i X ( X ) Y ( Y) r y () () r y r y Prova Resolvida e Cometada Prof. Joselias joselias@uol.com.br (0 )

8 Prova Resolvida e Cometada Prof. Joselias joselias@uol.com.br (0 ) FRF 005 Matemática Fiaceira e Estatística r y 609 0,53 0,5 49,6943 Opção Evidete, Opção D Questão ulada, pois houve um erro de digitação a colua de Classes. Prova Resolvida e Cometada Prof. Joselias joselias@uol.com.br (0 )

9 Prova Resolvida e Cometada Prof. Joselias joselias@uol.com.br (0 ) FRF 005 Matemática Fiaceira e Estatística Produto X 4 X 34,43 X 4 X X 848 i X i ( X ) (4) , [ ,9] 30, , 6 5,53 CV 5,53 0,606 6,% X 34,43 Produto X 335 X 4,86 Prova Resolvida e Cometada Prof. Joselias joselias@uol.com.br (0 )

10 Prova Resolvida e Cometada Prof. Joselias joselias@uol.com.br (0 ) FRF 005 Matemática Fiaceira e Estatística X 335 X X 69 i X i ( X ) (335) ,85 [ ,4] 4, , 45 4,95 4,95 CV 0,03 0,3% X 4,86 Opção correta Prova Resolvida e Cometada Prof. Joselias joselias@uol.com.br (0 )