Aula 7. Em outras palavras, x é equivalente a y se, ao aplicarmos x até a data n, o montante obtido for igual a y.

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1 DEPARTAMENTO...: ENGENHARIA CURSO...: PRODUÇÃO DISCIPLINA...: ENGENHARIA ECONÔMICA / MATEMÁTICA FINANCEIRA PROFESSORES...: WILLIAM FRANCINI PERÍODO...: NOITE SEMESTRE/ANO: 2º/2008 Aula 7 CONTEÚDO RESUMIDO DA AULA 7. Equivalêcia de Capitais a Juros Compostos Valor atual de um fluxo de capitais. Taxa Itera de Retoro. Aplicações à aálise de alterativas de pagametos e ivestimetos. Uso da HP 12C Fote: Adaptado de HAZZAN, S. E POMPEO, J.N. Matemática Fiaceira, 6ª Edição, Ed. Saraiva, São Paulo, 2007; Vieira Sobriho, J. D., Matemática Fiaceira, Ed. Atlas, 7ª. Ed.; MILONE, G. Matemática Fiaceira. Ed. Thomso, São Paulo, PILÃO, N. e HUMMEL, P. Matemática Fiaceira e Egeharia Ecoômica, 2ª Edição, Ed. Thomso, São Paulo, Itrodução O coceito de equivalêcia permite trasformar formas e valores de pagametos e recebimetos em outros equivaletes e efetuar comparações etre alterativas. Equivalêcia de dois Capitais Cosideremos dois capitais, x e y, separados por períodos de tempo, o primeiro a data 0 e o segudo a data. Dizemos que x e y são equivaletes a uma taxa de juros compostos (i) se: x(1 + i) = y, ou seja, x = y / (1 + i) Em outras palavras, x é equivalete a y se, ao aplicarmos x até a data, o motate obtido for igual a y. Exemplo 1 A uma taxa de juros compostos de 2% a.m., $ ,00, daqui a três meses, equivalem a quato hoje? Resposta Sedo x o capital hoje, devemos ter: x (1,02) 3 = ; x = ,50. Valor Atual de Um Cojuto de Capitais Cosideremos os capitais A 0, A 1, A 2,..., A, as datas 0, 1, 2,...,, respectivamete. Deomiamos de valor atual, a data 0, desse cojuto, a um taxa de juros i, a soma dos valores equivaletes desses capitais a data 0. Chamado de A o valor atual, teremos: A = A 0 + A 1 / (1 + i) 1 + A 2 / (1 + i) 2 + A 3 / (1 + i) A / (1 + i) Ou, usado o símbolo de somatório: A = A j / (1 + i) j j = 0

2 A equivalêcia, aalogamete, também se aplica a juros simples. Equivalêcia as capitalizações simples e composta (MILONE, p. 135) Capitalização Motate Valor Atual Simples M = 1 + i A = 1 / 1 + i Composta M = (1 + i) A = 1 / (1 + i) = (1 + i) - Nas expressões acima, os fatores recebem as seguites deomiações: (1 + i) e (1 + i) : fator de capitalização 1 / 1 + i e 1 / (1 + i) = (1 + i) - : fator de descapitalização ou fator de valor atual A equivalêcia de capitais a juros compostos goza da propriedade trasitiva: se A 1 e A 2 são equivaletes a A 3, etão eles são equivaletes etre si. Exemplo 2 No regime de capitalização simples e à taxa de 5% a.m., os capitais idicados o fluxo de caixa a seguir são equivaletes etre si a data focal f = 6? , ,57 E , ,00 Se os capitais são equivaletes, etão em f = 6 eles têm o mesmo valor. Vamos verificar: 9.230,77 x (1 + 0,05 x 6) = ,78 x (1 + 0,05 x 3) = ,57 x (1 + 0,05 x 1) = / 1 + 0,05 x 2 = / 1 + 0,05 x 5 = ,00 Exemplo Quato deveria ser aplicado a juros compostos e à taxa de 3% a.m. sete meses atrás para ter hoje $ 5.000,00? A = 1 / (1 + i) = 1 / (1 + 0,03) 7 = 1 / (1,229874) Logo, / 1, = 4.065,46 ou A = (1 + 0,03) 7 = (0,813092) = 4.065,46 Exemplo 4 Uma empresa prevê o pagameto de $ 2.000,00 daqui a um mês, $3.000,00 daqui a dois meses e $ 5.000,00 daqui a três meses. Quato deverá aplicar hoje, a juros compostos à taxa de 1,5% a.m., para fazer frete a essas despesas, sobrado saldo ulo após o último pagameto? Resposta

3 O valor que deverá ser aplicado hoje é, por defiição, o valor atual desse cojuto. A = / (1,015) / (1,015) / (1,015) 3 = 9.664,01 Na HP 12c, é possível resolver usado-se as teclas de fluxo de caixa (cash flow) CF 0 e CF j (grafadas em azul), devedo o fluxo de caixa iicial da data 0 ser gravado em CF 0 e os demais fluxos das datas 1, 2, 3, 4... em CF j. A taxa é a própria tecla i, e o valor atual do cojuto é calculado a tecla NPV - Net Preset Value, que correspode a Valor Presete Líquido, ou VPL (grafada em amarelo). Destaque-se que quado um mesmo valor repete-se sucessivamete, é possível armazear o fluxo a tecla CF j e, em seguida, o úmero de vezes que esse fluxo apareceu, a tecla N j, também grafada em azul. Exemplo 5 Uma loja vede um cojuto de sofás por $ 500,00 de etrada, mais três prestações mesais de $ 800,00 cada uma. Se um comprador cosegue aplicar seu diheiro à taxa de 1,2% a.m., quato deverá dispor hoje para poder efetuar a compra? Resposta A = / (1,012) / (1,012) / (1,012) 3 = 2.843,53 Obs.: resolva com a HP 12c ou outra calculadora fiaceira. Cojuto de Capitais Equivaletes Dizemos que dois diferetes cojutos de capitais, cujos fluxos podem ocorrer em diferetes datas e em diferetes úmeros de períodos, quado os valores atuais de ambos forem iguais. Assim, deomiado de A 1 e A 2 os valores atuais desses dois cojutos, devemos ter A 1 = A 2. Exemplo 6 Uma loja vede uma geladeira as seguites codições: etrada de $1.000,00 mais uma parcela de $ 1.200,00, após um mês. Um cliete propõe pagar uma etrada de $ 600,00 mais duas prestações mesais e iguais, vecedo a primeira um mês após a compra. Se a loja fiacia a uma taxa de juros de 3% a.m., qual o valor de cada parcela, de modo que as duas formas de pagameto sejam equivaletes? A 1 = / 1,03 A 2 = A / (1,03) 1 + A / (1,03) 2 Como A 1 = A 2, teremos: / 1,03 = A / (1,03) 1 + A / (1,03) ,05 = A / (1,03) 1 + A / (1,03) 2 3

4 1565,05 = (A x 1 / 1,03) + (A x 1 / (1,03) 2 ) 1565,05 = 0,970874A + 0,94259A 1,913470A = 1565,05 A = 817,91 Ou seja, o valor de cada prestação deverá ser de $ 817,91. Exemplo 7 (Hazza e Pompeo, p. 110) Calcular o valor atual dos seguites cojutos de capitais Exercícios (Hazza e Pompeo, p ) 1) Uma ota promissória, cujo valor omial é de $ 5.000,00, vece daqui a um mês. O devedor propõe a troca por outra ota promissória, a vecer daqui a três meses. Qual deve ser o valor omial da ova ota promissória para que os capitais sejam equivaletes, à taxa de juros compostos de 2% a.m.? 2) Uma pessoa tem uma dívida de $ ,00 que vece daqui a dois meses e outra de $ ,00 daqui a três meses. Quato deverá aplicar hoje, à taxa de juros compostos de 2% a.m., para fazer frete a essas dívidas, restado ao fial um saldo igual a zero? 3) Resolva o problema aterior cosiderado as taxas: a) 2,2% b) 1,8% 4) Uma empresa prevê pagametos mesais de $ ,00 daqui a um, dois e três meses. Quato deverá aplicar hoje, o míimo, à taxa de juros compostos de 1,6% a.m., para fazer frete a esses pagametos? 5) Um aparelho de TV é vedido à vista por $ 5.500,00, ou por 20% de etrada mais duas parcelas mesais e iguais. Sabedo-se que a taxa de juros compostos é de 3 % a.m., qual o valor de cada parcela para que as duas formas de pagameto sejam equivaletes? 6) Resolva o problema aterior supodo que haja três pagametos mesais, excluido a etrada. 7) Um tero é vedido em uma loja por $ 1.000,00 de etrada mais uma parcela de $ 500,00, após um mês. Um comprador propõe dar $ 250,00 de etrada. Nessas codições, qual o valor da parcela mesal para que as duas formas de pagameto sejam equivaletes, sabedo-se que a loja opera a uma taxa de juros compostos de 4% a.m.? 8) Um equipameto é vedido à vista por $ 3.000,00, podedo também ser fiaciado da seguite forma: etrada: 30% duas parcelas mesais, sedo a seguda igual ao dobro da primeira e vecedo a primeira dois meses após a compra. Se a loja opera a uma taxa de juros compostos de 4% a.m., qual o valor de cada prestação? 9) Um cojuto de sofás é vedido à vista por $ 4.500,00, ou, a prazo, em três prestações mesais sem etrada, sedo a seguda igual ao dobro da primeira e a terceira o triplo da primeira. Obteha o valor da seguda prestação, sabedo-se que a loja opera a uma taxa de juros compostos de 5% a.m. 4

5 Aálise de Alterativas de Pagameto pelo Valor Atual Quado os defrotamos com diferetes alterativas para o pagameto de um bem ou serviço, devemos trazer os valores moetários em valores atuais, ou seja, para uma mesma base de cálculo. Isto pode ser feito utilizado a taxa de juros compostos à qual podemos aplicar o diheiro. Após calcular o valor atual de cada alterativa, a que produzir o meor valor atual (meor custo) é a melhor opção. Exemplo 8 Uma casa é vedida à vista por $ ,00, ou, a prazo, por $ ,00 de etrada mais três prestações mesais iguais de $ ,00 cada uma, vecedo a primeira um mês após a etrada. Qual a melhor alterativa de pagameto para um comprador que cosegue aplicar seu diheiro à taxa de juros de 3% a.m.? A 1 = A 2 = / (1,03) / (1,03) / (1,03) 3 = ,91 Como A 2 < A 1, a melhor alterativa é o pagameto a prazo. Obs.: resolva a questão a fiaceira. Exemplo 9 (Hazza e Pompeo, p. 116) Uma empresa pode utilizar um de dois tipos de equipametos para realizar certa operação. O tipo A custa $ ,00, tem vida útil de três aos (com valor ulo após a via útil) e custo aual de mauteção de $ 5.000,00, ao fial de cada ao. O tipo B custa $ ,00, tem vida útil de seis aos (com valor ulo após a via útil) e custo aual de mauteção de $ 4.500,00, ao fial de cada ao. Usado um horizote de plaejameto de seis aos e cosiderado que, após três aos, seja possível adquirir outro equipameto do tipo A as mesmas codições já mecioadas, qual dos dois tipos é preferível para empresa, sabedose que ela cosegue aplicar seu diheiro a uma taxa real composta de 6% a.a.? Obs.: supoha que todos os valores estimados estejam em valores reais, ou seja, sem o efeito da iflação. Resposta Expressado o tempo em aos temos os seguites custos para cada equipameto: Ao Equipameto A Equipameto B = O valor atual dos custos do equipameto A vale: A A = ,20 O valor atual dos custos do equipameto B vale: A B = ,96 Como A B < A A, cocluímos que o equipameto B é mais vatajoso para a empresa. 5

6 Exercícios (Hazza e Pompeo, p. 117) 10) Um terreo ecotra-se à veda segudo dois plaos de pagametos: Plao A: um úico pagameto de $ ,00 daqui a 12 meses. Plao B: uma etrada de $ ,00 mais uma parcela de $ ,00 daqui a seis meses. Qual o melhor plao para o comprador, sabedo-se que a taxa de juros compostos que o comprador cosegue aplicar seu diheiro é de 3% a.m.? 11) No exercício aterior, se a taxa de juros fosse de 2% a.m. e a etrada do plao B fosse de $ 5.000,00, qual deveria ser o valor de uma terceira parcela com vecimeto a 12 meses, de tal maeira que os plaos fossem equivaletes? 12) Uma loja oferece um microcomputador com duas alterativas para o pagameto: Alterativa 1: $ 1.000,00 de etrada mais duas parcelas mesais de $ 3.000,00 cada uma. Alterativa 2: sem etrada, quatro parcelas mesais de $ 1.250,00 cada uma, mais uma quita parcela de $ 2.000,00, cico meses após a compra. Se a taxa de juros compostos que o comprador cosegue aplicar seu diheiro for de 2% a.m., qual a melhor alterativa para ele? 13) Um aparelho de som é vedido por um preço P em três parcelas mesais iguais, sem acréscimo, sedo a primeira dada como etrada. Se o pagameto for feito à vista, haverá um descoto de 3% sobre P. Qual a melhor alterativa para o comprador, se a taxa de juros para aplicação for de 1,5%? 14) Qual a melhor alterativa para o comprador: pagar $ 1.200,00 daqui a 45 dias ou três parcelas de $ ,00 cada uma, em 30, 45 e 60 dias da compra, se a taxa de juros compostos para aplicação for de 1,4%? 15) Um terreo é colocado à veda por $ ,00 à vista, ou, a prazo, com 20% de etrada mais duas parcelas trimestrais de $ ,00 cada. Se o comprador aplica seus recursos à taxa de 2% a.m., qual sua melhor alterativa? 16) Uma empresa tem a opção de alugar um computador por $ 500,00 por ao, durate cico aos (com pagameto ao fial de cada ao), ou comprar o mesmo computador por $ 2.100,00. Após cico aos o computador ão terá valor algum. Supodo que os dados estejam em valores reais e que a empresa aplique seus recursos à taxa real de 10% a.a., o que é melhor para a empresa, alugar ou comprar? Métodos de Avaliação de Fluxos de Caixa (Vieira Sobriho, p. 167: 175) Etre os métodos mais cohecidos destacam-se o do valor presete líquido (VPL) e o da taxa itera de retoro (TIR), amplamete utilizados as aálises de aplicações fiaceiras e de projetos de ivestimetos. Valor Presete Líquido O VPL é uma técica de aálise de fluxos de caixa que cosiste em calcular o valor presete de uma série de pagametos ou recebimetos iguais ou ão a uma taxa cohecida, e deduzir deste o valor do fluxo iicial (valor do empréstimo, do fiaciameto ou do ivestimeto), ou seja: VPL = FC j / (1 + i) j - FC 0 = FC 1 / (1 + i) 1 + FC 2 / (1 + i) 2 + FC 3 / (1 + i) FC / (1 + i) - FC 0 j = 1 6

7 em que FC j represeta os valores dos fluxos de caixa de ordem j, sedo j = 1, 2, 3,..., ; FC o represeta o fluxo iicial de e i a taxa de juros da operação fiaceira ou a taxa de retoro do projeto de ivestimetos. Exemplo 10 Uma empresa trasportadora está aalisado a coveiêcia da compra de um camihão o valor de $ 103 mil. Segudo os técicos dessa empresa, a utilização desse veículo os próximos cico aos deverá gerar receitas líquidas estimadas em $ 30, $ 35, $ 32, $ 28 e $ 20 mil, respectivamete. Sabedo-se que o fial 5º período espera-se veder este camihão por $ 17 mil, verificar qual a decisão da empresa para taxas de retoro, fixadas em 15% e 18% ao ao Obs.: fluxo o 5º ao: preço de veda + receita do ao = = 37 a) Solução para Taxa de retoro de 15% ao ao VPL = 30 / (1 + 0,15) / (1 + 0,15) / (1 + 0,15) / (1 + 0,15) / (1 + 0,15) 5-103,00 VPL = 26, , , , , ,00 VPL = 108,01-103,00 = 5,01 Como o valor presete líquido é positivo, isso sigifica que a taxa efetiva de retoro é superior à taxa míima fixada em 15%. Portato, o ivestimeto deverá ser feito. b) Solução para Taxa de retoro de 18% ao ao VPL = 30 / (1 + 0,18) / (1 + 0,18) / (1 + 0,18) / (1 + 0,18) / (1 + 0,18) 5-103,00 VPL = 25, , , , ,17-103,00 VPL = 100,65-103,00 = - 2,35 Como este caso o valor presete líquido é egativo, o ivestimeto ão deverá ser feito, visto que a taxa efetiva de retoro é meor que 18%, esta a taxa míima requerida. Taxa Itera de Retoro É a taxa que equaliza o valor presete de um ou mais pagametos (saídas de caixa) com o valor presete de um ou mais recebimetos (etradas de caixa). Como ormalmete temos um fluxo de caixa iicial (o mometo zero ) que represeta o valor do ivestimeto, ou do empréstimo ou do fiaciameto, e diversos fluxos futuros de caixa 7

8 represetado os valores das receitas, ou das prestações, a equação que os dá a taxa itera de retoro (TIR) pode ser escrita como segue: FC 0 = FC j / (1 + i) j = FC 1 / (1 + i) 1 + FC 2 / (1 + i) 2 + FC 3 / (1 + i) FC / (1 + i) j = 1 e de ode se deduz que: FC 0 - FC j / (1 + i) j = 0 j = 1 Exemplo 11 Determiar a taxa itera de retoro correspodete a um empréstimo de $ 1.000,00 a ser liquidado em três pagametos mesais de $ 300,00, $ 500,00 e $ 400,00. A solução desse problema implica resolver a seguite equação: = 300,00 / (1 + i) ,00 / (1 + i) ,00 / (1 + i) 3 ode i é deomiado taxa itera de retoro. A solução dessa equação pode ser obtida pelo processo iterativo, isto é, por tetativa e erro. Assim, vamos admitir iicialmete uma taxa qualquer que julgamos próxima da taxa procurada. Digamos, 6%. Com base essa taxa, vamos calcular o valor presete dos três pagametos. P = 300,00 / (1 + 0,06) ,00 / (1 + 0,06) ,00 / (1 + 0,06) 3 = 1.063,86. Como o valor presete desses pagametos é maior que $ 1.000,00, deduz-se logo que a TIR é maior que 6%. Vejamos para 11%, por exemplo: P = 300,00 / (1 + 0,11) ,00 / (1 + 0,11) ,00 / (1 + 0,11) 3 = 968,56 Portato a TIR é uma taxa situada etre 6% e 11%. A partir daqui, como temos duas taxas de referêcia, o mais idicado é utilizarmos o processo de iterpolação liear, que cosiste em fazer uma regra de três simples, descrita como: (a) a difereça etre os dois fatores tomados como referêcia está para (é proporcioal) a difereça etre suas respectivas taxas, assim como (b) a difereça etre um dos fatores tomado como referêcia e o fator dado pelo problema está para a difereça etre as suas taxas respectivas. (a) 1.063,86 968,56 : (6% - 11%) (b) 1.000,00 968,56 : (x - 11%) em que x é a taxa itera de retoro procurada. A partir daí, podemos escrever: (a) 95,30 : ( - 5%) (b) 31,44 : (x - 11%) 8

9 Etão x - 11% = 31,44 x (- 5%) / 95,30 x - 11% = -1,65% x = 11% - 1,65% = 9,35% Vamos verificar o valor presete para essa taxa: P = 300,00 / (1 + 0,0935) ,00 / (1 + 0,0935) ,00 / (1 + 0,0935) 3 = 998,42 A taxa procurada é um pouco meor que essa. A solução é proceder a ova iterpolação, tomado como base a taxa aterior, como segue. (a) 998,42 968,56 : (9,35% - 11%) (b) 1.000,00 998,42 : (x - 9,35%) x - 9,35% = 1,58 x (- 1,65%) / 29,86 = - 0,09% x = 9,35% - 0,09% = 9,26% P = 300,00 / (1 + 0,0926) ,00 / (1 + 0,0926) ,00 / (1 + 0,0926) 3 = 1.000,09 Rigorosamete, a taxa aida ão é essa. É pouco superior. Uma ova iterpolação etre 9,26% e 9,35%, os dará 9,265%. E calculado-se o valor presete dos três pagametos, a essa taxa, obteremos o valor de $ 999,99, com uma difereça de apeas $ 0,01. Portato, podemos aceitar essa taxa como a taxa itera de retoro do osso problema. Obs.: além do processo de iterpolação liear descrito, também é muito utilizado o método iterativo de Newto-Raphso, que permite uma covergêcia mais rápida à taxa desejada. Etretato, esse processo exige a utilização de derivadas. Sobre esse método ver: FARO, Clóvis de. Matemática Fiaceira, 9ª Ed. São Paulo, Atlas, 1985, Cap. 6. Aálise pela TIR e pelo VPL (MILONE, p. 249:250) A aálise combiada pela TIR e pelo VPL sugere que um ivestimeto o istate em que é avaliado, deve ateder a duas codições básicas: (1) ser taxa de retoro maior que a taxa de mercado e (2) propiciar retoro positivo. Em sítese, ão se deve ivestir em egócios que ofereçam taxas meores que as de mercado, e muito meos aqueles que prometem prejuízo. Exemplo 12 Caetao dispõe de $ ,00: ele está ecatado por um empreedimeto que promete $ 7.000,00 o primeiro ao, $ 9.000,00 o segudo, $ ,00 o terceiro, $ ,00 o quarto e $ ,00 o quito; o problema é que também lhe ofereceram um título de valor omial igual a $ ,00 e vecimeto em três aos; e mais, pelo bem, pelo mal, seu diheiro está aplicado a 15% a.a. Covém a ele migrar para um desses outros ivestimetos ou é melhor ficar a dele? O fluxo de caixa do empreedimeto é

10 Nesse caso, o poliômio que defie a TIR é: , ,00 x (1 + i) , ,00 x (1 + i) ,00 x (1 + i) ,00 x (1 + i) ,00 x (1 + i) -5 = 0 A fução pré-programada a HP12c que determia a TIR é assim acioada: coloca-se o primeiro valor do fluxo de caixa e digita-se g FC 0 ; etra-se os demais valores e digita-se sucessivamete g FC j ; caso um mesmo dado se repita várias vezes, evita-se sua redigitação mediate a tecla N j, que idica o úmero de repetições de dado valor. Completada a etrada de dados, acioa-se f IRR ou f NPV. No caso em pauta osso TIR (ou IRR) será 15,02% a.a. No caso do título, tem-se simplesmete ,00 = x (1+i) 3 = (53/35) 1/3 = 14,83% Ordeado-se as taxas, tem-se: i título = 14,83% a.a < i aplicação = 15%a.a. < i projeto = 15,02% a.a. Adaptado de PILÃO, N. e HUMMEL, P. Matemática Fiaceira e Egeharia Ecoômica, 2ª Edição, Ed. Thomso, São Paulo, O Triâgulo da Equivalêcia P FATORES DO QUE (TENHO QUERO) P F P PMT F P F PMT F PMT F P M T F PMT 10

11 Existem situações especiais em que se tora possível a utilização de fórmulas específicas, que possibilitam deslocar de uma úica vez séries iteiras de pagametos e/ou recebimetos, sem que tehamos de os valer várias vezes das fórmulas fudametais. As fórmulas e o triâgulo da equivalêcia. (P F) i F = P(1 + i) Fórmula Fudametal de Juros Compostos (F P) i P = F / (1 + i) (PMT P) i (P PMT) i P = PMT 1 [1 / ( 1 + i) ] i PMT = i 1 [1 / ( 1 + i) ] (PMT (F PMT) i F) F) F) i F = PMT [ ( 1 + i) ] 1 i PMT = i [ ( 1 + i) 1] 11

12 Aplicações do Método de Valor Atual (VA) ou Valor Presete Líquido PILÃO, N. e HUMMEL, P. Matemática Fiaceira e Egeharia Ecoômica, 2ª Edição, Ed. Thomso, São Paulo, 2006, p Exemplo 13 Supoha que uma empresa que possua uma Taxa de Expectativa (TMA) de 5% ao mês esteja pesado e abrir uma loja para veda direta de seus produtos aos cosumidores, que para esse fim existam duas oportuidades - abrir um loja a rua ou um aloja o shoppig e que, para tato, levatou as variáveis evolvidas com cada uma das opções cujos custos e receitas associados podem ser expressos como seguem: Ites Loja de rua Loja de shoppig Ivestimetos iiciais $ ,00 $ ,00 Tempo de utilização 5 aos 5 aos Valor residual e de mercado $50.000,00 $ ,00 Receitas mesais $35.000,00 $50.000,00 Custos mesais $24.000,00 $36.000,00 Para o exemplo proposto, temos duas opções: OPÇÃO 1 : ABRIR LOJA DE RUA $ $ $ i = 5% a.m. OPÇÃO 2 : ABRIR LOJA DE SHOPPING $ $ $ i = 5% a.m. Pelo método do VA - Valor Atual vamos deslocar todos os valores evolvidos o fluxo de caixa para a data 0 fazedo us da TMA, o que sigifica, a prática, extrair dos valores que ão se ecotram a data 0 os juros ele embutidos. PR exemplo, o valor de $ ,00 referete ao Valor Residual (que por equato estamos cosiderado como o valor de veda do bem ao fial da vida útil), a data 0, correspode a : (S -> P) 60, o que será o 5% equivalete a + $ 6.959,62. Assim sedo, Valor Atual das duas opções existetes para a TMA de 5% será: VA (loja de rua) = , ,00 + (PMT P) ,00 (F P) 60 5% 5% 12

13 VA (loja de rua) = , , ,78 - $19.101,04 VA (loja de shoppig) = , ,00 + (PMT P) ,00 (F P) 60 5% 5% VA (loja de shoppig) = , , ,61 + $1.969,67 Os resultados de VAs obtidos de - $19.101,04 para a Loja de Rua e + $1.969,67 para a Loja de Shoppig represetam, a prática, que embora se obteha lucro com a Loja de Rua, ela ão oferece aos ivestidores a remueração míima aceitável a TMA, ou seja, ela oferece um gaho de (-) $19.101,04 em diheiro de hoje, isto é, em diheiro a data 0, aquém da expectativa o sial egativo sigifica que os custos suplataram as receitas em $19.101,04 quado sujeitos à TMA da empresa, que é de 5% ao mês, ão se cofigurado um ivestimeto iteressate. Por sua vez, a Loja de Shoppig oferece aos ivestidores uma a remueração em diheiro de hoje, isto é, em diheiro a data 0, de (+) $1.969,67 além da expectativa o sial positivo sigifica que as receitas suplataram os custos em $1.969,67 quado sujeitos à TMA da empresa, que é de 5% ao mês, ou aida que este ivestimeto paga além dos 5% ao mês desejados mais $1.969,67 em diheiro de hoje. cofigurado-se um ivestimeto iteressate, que poderá ser aceito. 13

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