RESPOSTA À DECLARAÇÃO EM DEFESA DE UMA MATEMÁTICA FINANCEIRA:- SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO PRICE:- BREVE NOTA SOBRE CERTOS ENIGMAS.

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1 RESPOSTA À DECLARAÇÃO EM DEFESA DE UMA MATEMÁTICA FINANCEIRA:- SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO PRICE:- BREVE NOTA SOBRE CERTOS ENIGMAS. No sistema de amortização Price, com as seguites hipóteses, ocorrerá cobraça de juros sobre juros:- ANATOCISMO. S.m. Capitalização dos juros de uma importâcia emprestada. (O NOVO DICIONÁRIO AURÉLIO SÉCULO XXI, AURÉLIO BUARQUE DE HOLANDA FERREIRA). Súmula º 2 - É vedada a capitalização de juros, aida que expressamete coveiada. O Decreto /, em seu art. º prescreve: É proibido cotar juros dos juros; esta proibição ão compreede a acumulação de juros vecidos aos saldos líquidos em cota correte de ao a ao. ª HIPÓTESE:- calcular o juro sobre o valor da amortização de cada prestação. Quem assim raciocia, foge a todo critério matemático-cietífico e aos parâmetros possíveis e imagiáveis da MATEMÁTICA FINANCEIRA. Os sistemas de amortizações mais utilizados o mudo, apeas os mais utilizados, tem como base de cálculo do juro covecioado o CAPITAL DEVIDO ou SALDO DEVEDOR. SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC) pagar, periodicamete, uma quota de amortização costate e os juros sobre o Capital devido ou saldo devedor. SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO AMERICANO (SAm):- pagar, o vecimeto, o CAPITAL, e, periodicamete, juros sobre o Capital devido ou saldo devedor. SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO ALEMÃO (SAl):- pagar, periodicamete, uma quota de amortização do capital e os juros ANTECIPADOS sobre o Capital devido ou saldo devedor. SISTEMA DO MONTANTE (SM):- pagar, o vecimeto, o Capital e seus juros ACUMULADOS sobre o Capital devido ou saldo devedor. SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS (SF):- pagar, periodicamete, uma cota de amortização e os juros sobre o Capital devido ou saldo devedor. SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO PRICE (uma variate do SF):- pagar, mesalmete, uma cota de amortização e os juros sobre o Capital devido ou saldo devedor. SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO VARIÁVEL:- pagar, periodicamete, qualquer cota de amortização e os juros sobre o Capital devido ou saldo devedor.

2 Assim, todos os sistemas de amortizações descritos acima, tem por características, as seguites fórmulas:- Pr estação Amortização + Juro devido sobre o Saldo Devedor Juro devido sobre o Saldo Devedor Capital Devido ou Saldo Devedor Taxa de Juros Amortização Pr estação Juro devido sobre o Saldo Devedor pactuada O Sistema de Amortização Price, uma variate do Sistema de Amortização Fracês, o mais utilizado o mudo, fucioa da seguite forma:- Fiaciameto Prazo Taxa de Juros Taxa Mesal Taxa de Juros Nomial Proporcioal Efetiva R$.000,00 meses 2% ao ao % ao mês 2,68% ao ao Vlr. Prestação R$ 256,28 Prestação º (-) Juro Mesal () Amortização i 0,0 P C.000 ( + i) ( + 0,0) Fiac. (R$.000,00) R$ 256,28 (R$ 0,00),00% x R$ 26,28 Sd. Devedor (R$ 75,72) Prestação º 2 (-) Juro Mesal () Amortização Prestação º (-) Juro Mesal () Amortização Prestação º (-) Juro Mesal () Amortização R$ 256,28 (R$ 7,5),00% x R$ 28,7 Sd. Devedor (R$ 50,98) R$ 256,28 (R$ 5,0),00% x R$ 25,2 Sd. Devedor (R$ 25,7) R$ 256,28 (R$ 2,5),00% x R$ 25,7 Sd. Devedor (R$ 0,00) Total de Juros AMORTIZAÇÃO (R$ R$ 25,2).000,00 Aplicado a ª HIPÓTESE (absurda) e utilizado o VALOR DA AMORTIZAÇÃO da primeira prestação e acrescetado juros mesais capitalizados até o vecimeto da última prestação, tem-se:- SISTEMA PRICE AMORTI- Prest. Total Capital Juros Saldo ZAÇÃO acréscimo 0,00 Prest..000,00 R$ 256,28 26,28 0,00 75,72 26,28 x ( + % ),0 256,28

3 Notem que a dedução utilizada, é que o acréscimo de R$ 0,00 (R$ 256,28 R$ 26,28) equivale à cobraça de juros sobre juros. Ora, a aplicação de fórmulas matemáticas que ão dizem respeito ao que se pretedem provar só pode levar a essas cotradições:-,0,006 26,28, , 28. Esse acréscimo de R$ 0,00 correspode AO JURO MENSAL DEVIDO SOBRE O CAPITAL QUE SE DEVE ou SALDO DEVEDOR DO EMPRÉSTIMO:- Juro devido sobre o Saldo Devedor Capital Devido ou Saldo Devedor Taxa de Juros Juro devido sobre o Saldo Devedor R$.000,00 0,0 R$0,00 pactuada perfeitamete compatível com a regra básica ecessária para que se possa ter um SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO. O valor dos juros de cada prestação são sempre calculados sobre o Capital que se deve ou saldo devedor, aplicado uma determiada taxa de juros:- Juros Saldo Devedor Taxa de Juros. Façamos o mesmo para o VALOR DA AMORTIZAÇÃO da 2ª prestação e acrescetemos juros mesais capitalizados até o vecimeto da última prestação, tem-se:- SISTEMA PRICE AMORTI- Prest. Total Capital Juros Saldo ZAÇÃO acréscimo 0,00 Prest. 75,72 2 R$ 256,28 28,7 7,5 50,98 28,7 x ( + % ),0 256,28 Deduzir que, o acréscimo de R$ 7,5 (R$ 256,28 R$ 28,7), equivale à cobraça de juros sobre juros, é descohecer a defiição do que seja SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO.,0,00 28,7,00 256,28 Esse acréscimo de R$ 7,5 ada mais é do que o JURO MENSAL DEVIDO SOBRE O CAPITAL QUE SE DEVE ou SALDO DEVEDOR DO EMPRÉSTIMO:- Juro devido sobre o Saldo Devedor Capital Devido ou Saldo Devedor Taxa de Juros Juro devido sobre o Saldo Devedor R$ 75,72 0,0 R$ 7,5 pactuada Portato, a PRIMEIRA HIPÓTESE ão tem fudameto, e sua aplicação é cotrária a todos os preceitos da matemática fiaceira.

4 2ª HIPÓTESE:- por exemplo, se for idiferete receber (quatro) prestações mesais de:- P taxa Capital mesal prazo( em meses) ( + taxa mesal) prazo( em meses) ( + taxa mesal) P 0,0.000,00 ( + 0,0) ( + 0,0).000,00 0, ,28 ou, ao fial do prazo de meses o valor de:- Valor Futuro ( VF ) Pr estação prazo( em meses) ( + taxa mesal) taxa mesal VF 256,28 ( + 0,0) 0,0 256,28, ,60 temos aqui uma EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS. Se prestações mesais de R$ 256,28 (calculadas pelo sistema de amortização Price) EQUIVALEM ao valor acumulado o fial de meses de R$.00,60 (calculado pelo sistema do Motate), lógico que temos a capitalização dos juros. No exemplo, o Capital de R$.000,00, a % ao mês, em meses, a juros simples, totalizaria a quatia máxima de R$.00,00. Se for idiferete ecoomicamete, receber prestações mesais de R$ 256,28 ou o motate de R$.00,60, sabedo que o máximo, a juros simples, totalizaria a importâcia de R$.00,00, leva-os a uma propriedade a matemática (TRANSITIVA) que afirma:- Se A B e B C, etão A C, ou se o motate de R$.00,60 é ANATOCISMO e, PRESTAÇÕES MENSAIS DE R$ 256,28 é EQUIVALENTE (IGUAL VALOR) a R$.00,60 o mesmo período, etão PRESTAÇÕES MENSAIS DE R$ 256,28 é ANATOCISMO. Portato, utilizado da lógica, A B e B C, logo A C, deduzo que o SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO PRICE PRATICA A COBRANÇA DE JUROS SOBRE JUROS. Dedução ERRADA. Brilhates os pressupostos. No etato, a prática a teoria é outra. A possibilidade de haver juros sobre os juros resultates o itervalo defiido, ão implica que o MESMO DEVEDOR do sistema de amortização Price é que paga essa capitalização. Aalisemos o demostrativo a seguir:-

5 Juros Juros Juros Juros CREDOR/POUPADOR % % % % 0,00 0,0 0,8 0,2 0,5 0,00 2,6,97 7,5,97 Reaplicação dos Juros 0,00 7,6 22,86 25,6 Aplicação 26,28 97,9 75,69.0,97.00,60.000,00 Dt. Iicial º mês 2º mês º mês º mês Juros Juros Juros Juros DEVEDOR/EMPRESTADOR % % % %.00,60 0,00 7,5 5,05 2,5 Dívida.000,00 75,72 50,98 25,7 0,00 Dt. Iicial º mês 2º mês º mês º mês Sistema de Prest.:- 256,28 256,28 256,28 256,28.025,2 Amortização (-) Juros:- 0,00 7,5 5,05 2,5 Price () Amort. 26,28 28,7 25,2 25,7 Os juros recebidos pelo CREDOR/POUPADOR do º DEVEDOR, se aplicado ovamete, rederá JUROS SOBRE JUROS (ANATOCISMO). Alguém pagará, mas ão será o º AGENTE ECONÔMICO/DEVEDOR que emprestou recurso do CREDOR/POUPADOR e pagou segudo as regras do sistema de amortização Price..- O devedor que fiaciou o recurso origial (poupaça do credor) através do sistema de amortização Price, paga a quatia de R$.025,2 ( prestações de R$ 256,28); 2.- O Credor reaplicado as prestações recebidas do º DEVEDOR para OUTRO AGENTE ECONÔMICO, tem-se:- Reaplicação dos juros recebidos do º Devedor juros resultates:- R$ 0,5 Reaplicação do Capital recebido do º Devedor juros resultates:- R$,97.- Prestações recebidas do º Agete Ecoômico/DEVEDOR sistema PRICE..R$.025,2 Juros resultates da reaplicação do Capital para o 2º Agete Ecoômico.R$,97 Juros resultates da reaplicação do Juros para o 2º Agete Ecoômico..R$ 0,5 TOTAL DO CAPITAL + JUROS NO PERÍODO DO CREDOR:- R$.00,60 Permita-me lembrar o velho JARGÃO MATEMÁTICO:- o todo é igual a soma das partes (SEJA COM JURO SIMPLES, SEJA COM JURO COMPOSTO). Portato, o óbvio é simples.

6 . Recebimeto º mês 2º mês º mês º mês das Prestações 256,28 256,28 256,28 256,28.025,2 Reaplicação das Juros - % 2,56 5,5 7,77 5,8 Prestações SOMATÓRIA:- 256,28 258,8 26, 26,05.00,60 DEMONSTRATIVO ANALÍTICO DOS JUROS RECEBIDOS SOBRE A REAPLICAÇÃO DAS PRESTAÇÕES Reaplicação dos Juros 0,00 7,5 5,05 2,5 25,2 Juros - % 0,0 0,8 0,2 0,5 Reaplicação do Capital 26,28 28,7 25,2 25,7.000,00 Juros - % 2,6,97 7,5,97 SOMATÓRIA:- 256,28 258,8 26, 26,05.00,60 Etedo perfeitamete o que sigifica os termos ANATOCISMO, EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS. No etato, JAMAIS O DEVEDOR DO SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO PRICE PAGARÁ JUROS SOBRE JUROS SOBRE O CAPITAL A ELE EMPRESTADO. Existe, sim, a possibilidade de que esse Capital teha seus juros rededo ovos juros esse mesmo período, porém, ão será O º AGENTE ECONÔMICO/DEVEDOR PELO SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO PRICE QUEM PAGARÁ, e sim OUTRO AGENTE ECONÔMICO. Normalmete quado se quer fazer a fusão AMORTIZAÇÃO/CAPITALIZAÇÃO, algus itelectuais se perdem os modelos matemáticos (teoremas, fudametos bibliográficos/cietífico, axiomas) e esquecem a realidade. Dt. Iicial º mês 2º mês º mês º mês º AGENTE ECONÔMICO/DEVEDOR pelo Sistema de Amortização Price Sistema Sistema Sistema Sistema de de de de Amortização Amortização Amortização Amortização 2º AGENTE ECONÔMICO/REAPLICAÇÃO DAS PRESTAÇÕES PAGAS Sistema Sistema Sistema de de de Capitalização Capitalização Capitalização º AGENTE ECONÔMICO/CREDOR- POUPADOR REMUNERA ÇÃO RECEBIDA Amortização Amortização Amortização Amortização Capitalização Capitalização Capitalização

7 A Declaração... ão acresceta absolutamete ada de ovo sobre os sistemas de amortizações. Basicamete a Declaração afirma que:-... cohecida por Tabela Price ou Sistema Fracês de Amortização, é costruída com base a teoria de juros compostos (ou capitalização composta) sedo a sua demostração ecotrada em todos os livros de matemática fiaceira adotados as pricipais uiversidades brasileiras. Fializado com a descrição da capitalização em algumas ações ecoômicas. Defedo a tese de que a ª e a 2ª HIPÓTESES são limitadas. Nos artigos que publiquei (jus avigadi, Coreco-Pr, Portal da Classe Cotábil, etc) jamais eguei que o sistema de amortização Price é resultado da soma de uma progressão geométrica de razão ( + i ), ou, como afirmam os professores/doutores/escritores: resultate da teoria de juros compostos (ou capitalização composta). Aplicado a fórmula da soma dos termos da P.G. aos termos que costituem uma progressão geométrica ( + i ) + ( + i ) ( ) + L+ ( + i) + ( + i) 2 + ( + i), temos a fórmula Price:- Prestação º V alo r C apital 256,28 ( + % ) 0,96 26, ,28 ( + % ) 0,97 28, ,28 ( + % ) 0,980 25,2 256,28 ( + % ) 0,990 25,7.025,2.000,00 S VA VA VA P a P P P VA q a ( + i) q a q ( + i) a ( + i ) ( + i) ( + i ) ( + i) ( + i) ( + i ) i ( + i) i ( + i ) i ( + i ) ( + i) multiplica Fórmula Fórmula razão Pr Pr último primeiro r os ice ice termos para para termo o VALOR a termo por ( + i ) PRESTAÇÃO ATUAL

8 Portato, em ehum mometo meus artigos cotradizem a origem do sistema de amortização Price. O trabalho do iglês Richard Price foi solicitado pelas sociedades seguradoras, ou seja, forecer um modelo matemático que respodesse quato o segurado teria que pagar para ter um valor futuro que lhe assegurasse um padrão de vida razoável e as seguradoras tivessem, aida, plus, lucro pelo gereciameto desses recursos. Pois bem, a época, século XVIII, Richard Price percebeu o que a poteciação dos juros, ou seja, cobrar juros sobre juros represetava, mas isso ão tem ada a haver com o mecaismo ierete ao sistema de amortização Price. Afirmei que os sistemas de amortizações existetes o mudo, os JUROS SÃO SEMPRE CALCULADOS/PAGOS SOBRE O VALOR DO CAPITAL DEVIDO ou SALDO DEVEDOR. As defiições utilizadas para os sistemas de amortizações têm fudameto cietífico e uca foram questioadas. Disse que o sistema de amortização Price ão ocorre à cobraça de juros sobre juros pelo simples fato de que OS JUROS SÃO CALCULADOS/PAGOS sobre o CAPITAL QUE SE DEVE ou SALDO DEVEDOR. Juros Saldo Devedor Taxa de Juros. Como é que pode existir cobraça de juros sobre juros se o JURO PAGO É CALCULADO SOBRE O SALDO DEVEDOR OU O CAPITAL QUE SE DEVE? No Sistema de Amortização Price, tem-se, MENSALMENTE, o JURO SOBRE O SALDO DEVEDOR e uma cota de amortização. A taxa de juros, obrigatoriamete, é aual e as prestações em valores iguais. É exatamete isso:- Prestação devida Amortização + Juro Mesal devido Prestação devida R$ 256,28 ; o juro devido a Prestação Iicial equivale ao Juro Mesal sobre o saldo devedor: JuroMesaldevido Fiaciameto taxa proporcioal mesalde juro JuroMesaldevido R$.000,00 0,0 R$0,00 ; a difereça positiva etre a Prestação devida e o Juro Mesal devido, amortiza o saldo devedor: Amortizaçã o Amortizaçã o Prestação devida - Juro R$ 256,28 - R$ 0,00 Mesal devido R$ 26,28

9 Saldo Devedor Saldo Devedor Fiaciameto - Amortização R$.000,00 R$ 26,28 R$ 75,72 O Sistema Price é acompahado, simplesmete, pelas operações matemáticas de MULTIPLICAR e DIMINUIR. Valor da 2ª prestação que é devida:- R$ 256,28; Juro Mesal devido SaldoDevedor taxa proporcioal mesalde juro R$75,72 0,0 R$7,5 Amortização Prestação devida - Juro Mesal devido R$ 256,28 R$ 7,5 R$ 28,7 SaldoDevedor SaldoDevedor - Amortizaçã o 2 SaldoDevedor R$75,72 R$28,7 R$50,98 2 Na ª prestação devida, tem-se:- R$ 256,28; Juro Mesal devido SaldoDevedor taxaproporcio almesalde juro 2 R$50,98 0,0 R$5,05 Amortização Prestação devida- Juro Mesaldevido R$ 256,28 R$ 5,0 R$ 25,2 SaldoDevedor SaldoDevedor - Amortizaçã o 2 SaldoDevedor R$50,98 R$25,2 R$25,7 No exemplo, por último, a ª prestação devida:- R$ 256,28; Juro Mesal devido Amortização SaldoDevedor taxa proporcioal mesalde juro R$ 25,7 0,0 R$ 2,5 Prestação devida- Juro Mesaldevido R$ 256,28 R$ 5,0 R$ 25,2 SaldoDevedor SaldoDevedor - Amortizaçã o SaldoDevedor R$25,7 R$25,7 R$0,00

10 Afial, ode se verificou a cobraça de juros sobre juros? Não foi verificada e uca será, porque o Sistema de Amortização Price jamais pratica o aatocismo. A posição dos professores/doutores/escritores é cotraditória, porque ao afirmarem a origem do sistema de amortização Price NA TEORIA DOS JUROS COMPOSTOS, do jeito que foi feito, querem os iduzir a pesar que exista a cobraça de juros sobre juros DO MESMO DEVEDOR, quado aplicado o Sistema de Amortização Price. DEDUÇÃO ERRADA. VIDE A 2ª HIPÓTESE. ecessário:- Para que se possa ter um SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO, obrigatoriamete, é ª Regra: O valor de cada prestação é formado por duas parcelas, uma delas é a devolução do pricipal ou parte dele, deomiada Amortização, e a outra parcela são os Juros que represetam o custo do empréstimo; isto é: Prestação Amortização + Juros. 2ª Regra: O valor dos juros de cada prestação são sempre calculados sobre o saldo devedor do empréstimo, aplicado uma determiada taxa de juros: Juros Saldo Devedor Taxa de Juros. É o que teho a cometar, pois sedo Perito Judicial teho que defeder, com base a lógica e os fudametos da matemática fiaceira, a tese aplicada em mihas perícias. Atoio Pereira da Silva Ecoomista - CORECON /PR. Perito Judicial Equivalêcia Curricular ao Grau de Liceciado em Ecoomia, pela Uiversidade Nova de Lisboa Portugal. - atoiops2@hotmail.com Celular:- () Foe/Fax:- ()