Prova Banco do Brasil 2012 CESGRANRIO /

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1 MATEMÁTICA (QUESTÕES 11 A 0) (Questão 11) No Brasil, quase toda a produção de latas de alumíio é reciclada. As empresas de reciclagem pagam R$ 30,00 por 100 kg de latas usadas, sedo que um quilograma correspode a 74 latas. De acordo com essas iformações, quatos reais receberá um catador ao veder 703 latas de alumíio? (A) 3,15 (B) 3,98 (C) 8,80 (D) 8,96 (E) 30,40 Dividido 703 por 74, ecotramos 9,5 que é a quatidade de quilos correspodetes a 703 latas. A partir dai, basta fazermos uma regra de três admitido que R$ 30,00 está para 100kg assim como x, valor que queremos ecotrar está para 9,5kg: X , x x x 30, Portato, OPÇÃO E (Questão 1) No modelo abaixo, os potos A, B, C e D pertecem à mesma reta. O poto A dista 65,8 mm do poto D; o poto B dista 41,9 mm do poto D, e o poto C está a 48,7 mm do poto A. Qual é, em milímetros, a distâcia etre os potos B e C? (A) 17,1 (B) 3,1 (C) 3,5 (D) 3,9 (E) 4,8 Questão simples 1º) Se AD mede 65,8mm e BD mede 41,9, AB mede AD BD AB AD BD AB 65,8 41,9 AB 3,9mm º) Se AC mede 48,7 e AB mede 3,9, BC mede AC AB BC AC AB BC 48, 7 3,9 BC 4,8mm

2 (Questão 13) Numa pesquisa sobre acesso à iteret, três em cada quatro homes e duas em cada três mulheres respoderam que acessam a rede diariamete. A razão etre o úmero de mulheres e de homes participates dessa pesquisa é, essa ordem, igual a 1 Que fração do total de etrevistados correspode àqueles que respoderam que acessam a rede todos os dias? Que fração do total de etrevistados correspode àqueles que respoderam que acessam a rede todos os dias? (A) 5 7 (B) 8 11 (C) (D) 17 4 (E) 5 36 Vamos dar ome a algus valores: m= Número total de mulheres h Número total de homes d= Total de homes e mulheres que acessam diariamete. t= total de pessoas cosultadas essa pesquisa. A partir daí podemos fazer as coclusões matemáticas: 3 1º ) d h m 4 3 m 1 º ) h m h 3º ) t h m t m m t 3m Dessa fórmula também temos que t m. 3 A partir da primeira fórmula e utilizado os valores da seguda, chegamos ao valor de d que é a quatidade fracioária do total de pessoas que acessam a iteret diariamete t t d h m d m m d t t t t 18t 8t 6t d d d d d t 18 Portato, OPÇÃO C

3 (Questão 14) Uma sequêcia umérica ifiita (e 1, e, e 3,..., e,...) é tal que a soma dos termos iiciais é igual a 6. O quarto termo dessa sequêcia é igual a (A) 9 (B) 13 (C) 17 (D) 3 (E) 40 Para uma progressão aritmética vale a seguite relação: A soma dos primeiros termos de uma PA meos a soma dos primeiros termos meos 1 é a s s igual a a,, ou seja: 1 Desta forma, podemos cocluir que o quarto termo dessa PA é igual a soma dos 4 primeiros termos dela meos a soma dos 3 primeiros termos da mesma. Utilizado a fórmula dada para soma dos termos temos: a s s a (4 6 4) (3 6 3) a (16 4) (9 18) a 40 7 a Portato, OPÇAO B. (Questão 15) Os gráficos acima apresetam dados sobre a produção e a reciclagem de lixo em algumas regiões do plaeta. Baseado-se os dados apresetados, qual é, em milhões de toeladas, a difereça etre as quatidades de lixo recicladas a Chia e os EUA em um ao?

4 (A) 9,08 (B) 10,9 (C) 1,60 (D) 1,68 (E) 4,80 EUA: 34% de 38 é 0, ,9 Chia: 30% de 300 é 0, Chia EUA 90 80,9 Chia EUA 9,08 Portato, OPÇÃO A (Questão 16) Uma moeda ão tedeciosa é laçada até que sejam obtidos dois resultados cosecutivos iguais. Qual a probabilidade de a moeda ser laçada exatamete três vezes? (A) 1/8 (B) 1/4 (C) 1/3 (D) 1/ (E) 3/4 Questão muito bem elaborada, a resolução é da seguite forma: Chamado cara de CA e coroa de CO temos: A moeda somete tem duas opções: cara ou coroa. Desta forma, qualquer que seja o laçameto, a probabilidade sempre será 1/. Assim, temos: , Esta é a probabilidade de três laçametos, 8 Para ateder as exigêcias da questão teríamos as seguites possibilidades: CA CO CO CO CA CA Ou seja, duas maeiras de acotecer dos laçametos termiarem o terceiro. Assim, temos que multiplicar a probabilidade por : 1 1. Portato, OPÇÃO B. 8 4 (Questão 17) Uma loja oferece um aparelho celular por R$ 1.344,00 à vista. Esse aparelho pode ser comprado a prazo, com juros de 10% ao mês, em dois pagametos mesais iguais: um, o ato da compra, e outro, um mês após a compra. O valor de cada um dos pagametos mesais é, em reais, de (A) 704,00 (B) 705,60 (C) 719,00 (D) 739,0 (E) 806,40 Como estamos diate de parcelas iguais, automaticamete isso os remete ao sistema de fiaciameto PRICE. Devemos calcular a parcela, mas cosiderado que a primeira será paga o ato. P=Parcela; PV=Valor presete ou valor do fiaciameto; CF=Coeficiete =prazo do fiaciameto i=taxa aplicada a operação

5 A fórmula para o cálculo de parcelas Price é: P PV CF i CF 1 1 (1 ) i Orietações: 1º) a taxa i deve ser dividida por 100 ates de ser iserida da fórmula; º) utilizar 4 casa decimais o sistema de arredodameto. Nesse tipo de questão como a primeira parcela será paga o ato, devemos reduzir uma uidade do prazo da fórmula. Vamos a resolução: Primeiro calculamos o coeficiete da operação: i 0,1 0,1 CF CF CF (1 i) (1 0,1) 1,1 0,1 0,1 0,1 CF CF CF CF 1, ,9091 0, , 0909 Já com o coeficiete, vamos ao cálculo da parcela: A fórmula é: P PV CF, mas essa somete vale quado a primeira parcela é paga ormalmete após 30 dias, como a primeira será paga o ato, em cima dessa ão pode ser cobrado juros, assim, o lugar de PV iserimos PV P, dimiuido, assim, a parcela já paga o ato: P PV CF P ( PV P) CF P PV CF P CF PV CF P P CF PV CF P(1 CF) PV CF P 1 CF Assim, basta substituir o valores de PV e CF a fórmula e descobrirmos o valor da parcela: PV CF , ,5344 P P P P 704, CF 1 1,1001,1001 Arredodado, chegamos ao valor de R$ 704,00. Portato, OPÇÃO A. (Questão 18) Um ivestimeto rede a taxa omial de 1% ao ao com capitalização trimestral. A taxa efetiva aual do redimeto correspodete é, aproximadamete: (A) 1% (B) 1,49% (C) 1,55% (D) 13% (E) 13,43% Como essa questão ão evolveu taxa de iflação, a taxa efetiva vai ser exatamete a taxa porcetagem de aumeto em relação ao valor aplicado aualmete e trimestralmete. Vejam: Imagiemos uma operação com R$ 100,00. Como a taxa é aplicada trimestralmete, dividimos 1% por 4 que é a quatidade de trimestre que tem em um ao, e chegamos a uma taxa de 3% ao trimestre. O prazo a ser cosiderado o cálculo deve ser 4, pois temos 4 trimestres em uma ao. Resolvedo:

6 M C (1 i) M 100 (1 0, 03) M 100 (1, 03) M M M (1, 03) 100 1,155 11,55 Certo, já com o valor do motate após aplicarmos juros de 3% ao trimestre, basta dividirmos este valor por 100 e descobriremos o valor da taxa: 11,55 1, A porcetagem será apeas o úmero que estiver após a vírgula, que é exatamete o aumeto em relação ao valor origial que é R$ 100,00. Como o que temos depois da vírgula é 0,155, multiplicado por 100, chegamos a uma taxa efetiva de 1,55%. Portato, OPÇÃO C. (Questão 19) João tomou um empréstimo de R$ 900,00 a juros compostos de 10% ao mês. Dois meses depois, João pagou R$ 600,00 e, um mês após esse pagameto, liquidou o empréstimo. O valor desse último pagameto foi, em reais, aproximadamete, (A) 40,00 (B) 330,00 (C) 49,00 (D) 489,00 (E) 538,00 Após dois meses temos: M C (1 i) M 900 (1 0,1) M 900 (1,1) M 900 1, 1 M Como este mesmo mometo foi pago R$ 600,00, dimiuido o valor pago pelo saldo devedor de R$ 1.089,00, restou um dívida de R$ 489,00. Agora basta aplicar um juros composto ao período de um mês ao capital de R$ 318,09: M M M (1 0,1) 489 1,1 537,9 Arredodado, chegamos ao valor de R$ 538,00. Portato OPÇAO E. (Questão 0) O ivestimeto ecessário para motar uma pequea impresa é de R$ ,00. Esse ivestimeto rederá R$ 6.000,00 o fial do primeiro ao, e R$ 5.500,00 o fial do segudo. Depois desses dois aos, o doo dessa empresa pretede fechá-la. A taxa itera de retoro (TIR), aual, desse projeto é: (A) 1% (B) 1,5% (C) 5% (D) 10% (E) 15% Bem sehores cocursado, esta questão é uma das mais fáceis dessa prova, veja porque: Para calcular a TIR (Taxa Itera de Retoro), basta igualar os valores de etrada e saída, aplicado-se uma taxa de juros compostos a ambos. Vejam: A soma das saídas deve ser igual à soma das etradas, em valor da data focal, para se aularem (HOJI, 006).

7 Etradas Saídas (1 i) (1 i) (1 i) (1 i) i (1 i i ) 1 1i 11 0 (1 i i ) 1i i 0i 0i 8i 3 0 b ac ( 3) ( 3) b b 4ac x x x a x1 x1 0,1; x x 1, Desprezado-se o resultado egativo, chegamos ao valor 0,1 que multiplicado 100 resultado em 10%. Portato OPÇÃO D. RACIOCÍNIO LÓGICO (QUESTÕES DE 6 A 30) (Questão 6) Para cadastrar-se em um site de compras coletivas, Guilherme precisará criar uma seha umérica com, o míimo, 4 e, o máximo, 6 dígitos. Ele utilizará apeas algarismos de sua data de ascimeto: 6/03/1980. Quatas sehas diferetes Guilherme poderá criar se optar por uma seha sem algarismos repetidos? (A) (B) (C) (D) (E) Vamos aalisar os úmeros da data: 6/03/1980 Apesar da data possuir 8 úmeros, somete retiraremos 7, pois o 0 se repete uma vez. São eles: 0;1;;3;6;8;9 Dividiremos a resolução desta questão em três partes Sehas de 4 de 5 e seis dígitos: 4dígitos dígitos dígitos Somado os três valores, chegamos ao valor de maeiras distitas. Portato, OPÇÃO B (Questão 7) Um grupo de 40 pessoas, homes e mulheres, estão reuidos em uma sala. Todos têm mais de 30 e meos de 50 aos. Algus homes têm meos de 40 aos, e algumas mulheres, mais de 35 aos. Cosidere que a idade de cada pessoa seja represetada por um úmero iteiro (aos completados até a presete data). Desse modo, afirma-se que, esse grupo, há: (A) 19 pessoas, o míimo, de idades diferetes. (B) um homem, pelo meos, de 45 aos. (C) alguma mulher de 39 aos. (D) pessoas com a mesma idade. (E) um homem e uma mulher, ecessariamete, cujas idades são iguais. Após aalisar todos os ites, percebam que o úico certo será o D, pois temos 19 idades distitas etre 30 e 50 aos. Para as 40 pessoas terem idades distitas era ecessário que a

8 idade do grupo estivesse etre um itervalo de pelo meos 40 idades distitas. Portato, OPÇÃO D. (Questão 8) Uma pessoa dispõe de balas de hortelã, de caramelo e de coco e pretede motar saquihos com 13 balas cada, de modo que, em cada saquiho, haja, o míimo, três balas de cada sabor. Um saquiho diferecia-se de outro pela quatidade de balas de cada sabor. Por exemplo, seis balas de hortelã, quatro de coco e três de caramelo compõem um saquiho diferete de outro que coteha seis balas de coco, quatro de hortelã e três de caramelo. Sedo assim, quatos saquihos diferetes podem ser motados? (A) 4 (B) 6 (C) 9 (D) 1 (E) 15 São treze opções de balas, só que 9 dessas vagas já ecotram-se previamete ocupadas por 3 balas de cada sabor, desta forma, teremos que utilizar a fórmula de combiação com repetição e combiar as outras 4 vagas restates, vejam: 3 sabores diferete para 4 vagas. Vejam que pelo meos uma bala terá que ser repetida etre as 4, por isso utilizamos a fórmula de combiação com repetição que é: p 1 C p Aplicado ! 6 6! ! C4 C4 C4 C4 ( p)! p! (6 4)! 4!! 4! ! C4 C4 C4 15! 4! Portato, OPÇÃO E. (Questão 9) Marcelo vai passar quatro dias a praia e leva em sua bagagem sete camisetas (três camisetas bracas diferetes, uma preta, uma amarela, uma vermelha e uma laraja) e quatro bermudas (uma preta, uma ciza, uma braca e uma azul). De quatos modos distitos Marcelo poderá escolher uma camiseta e uma bermuda para vestir-se, de modo que as peças escolhidas sejam de cores diferetes? (A) 14 (B) 17 (C) 4 (D) 6 (E) 8

9 Camisas Bermudas Possibilidades 3 Bracas Preta Preta Ciza Amarela Braca Vermelha Laraja 3 bracas Preta Ciza 3.3 = 9 possibilidade Preta Ciza Braca 1. 3 = 3 possibilidades Amarela Vermelha Pretas Ciza Braca Pretas Ciza Braca 1. 4 = 4 possibilidades 1. 4 = 4 possibilidades Laraja Total de possibilidades Pretas Ciza Braca 1. 4 = 4 possibilidades =4 possibilidades Chegado-se, portato, ao resultado de 4 possibilidades. OPÇÃO C.

10 (Questão 30) Se todos os aagramas da palavra BRASIL forem dispostos em ordem alfabética, o primeiro aagrama cuja última letra é B ocupará que posição? (A) 5ª (B) 5ª (C) 34ª (D) 49ª (E) 11ª Colocado as letras da palavra BRASIL em ordem alfabética temos: ABILRS Para coseguir a posição fazemos o seguite: 1º) Permutar palavra começado com AB. A B = 4 possibilidades. º) Começado com A, em seguida I e em terceiro B A I B = 6 possibilidades 3º) Começado com A, em seguida I, depois L e em quarto B A I L B. 1 = possibilidades 4º) Começado com A, em seguida I, depois L, depois R, e em quito B. A I L R B 1 = 1 possibilidade Chegamos a todas as possibilidades de ordear alfabeticamete as permutações da palavra Brasil sem utilizar a letra B a última posição. Como tivemos 33 possibilidades, a próximo será a primeira utilizado a letra B, que será a 34º posição. Portato, OPÇÃO C.