OS TRABALHOS DO SR. RICHARD PRICE * E O SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO UM RESUMO

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "OS TRABALHOS DO SR. RICHARD PRICE * E O SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO UM RESUMO"

Transcrição

1 OS TRABALHOS DO SR. RICHARD PRICE * E O SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO UM RESUMO Esta matéria comprova a afirmação do autor Thales Mello de Carvalho - Matemática Comercial e Fiaceira - falecido em 1961, de que o Sistema Fracês de Amortização é vulgar e erroeamete deomiado de Tabela Price. Rio, Agosto / 2014 * Elaborado por Pedro Schubert. Admiistrador Sócio Fudador da BMA Iformática & Assessorameto Empresarial Ltda. Referêcia Bibliográfica : Livro Tabela Price Editora Servada Campias 2002 Capítulos VII e VIII fl s. 83 a 165 Livro Perícia Judicial Pedro Schubert 2010 Capítulo I

2 OS TRABALHOS DO SR. RICHARD PRICE ÍNDICE Págia 1 ESTUDOS DO SR. RICHARD PRICE No Capítulo VII Das fl s. 83 a Das fl s. 116 a CHAPTER VI Comparações Destas Quatro Tábuas Costrução destas Quatro Tábuas Nas Tábuas I e II calcula-se o VALOR ATUAL Nas Tábuas III e IV calcula-se o VALOR ACUMULADO, ou seja, o MONTANTE Uso destas Quatro Tábuas Coclusão sobre as Quatro Tábuas E o osso Sistema Fracês de Amortização (vulgar e erroeamete deomiado de Tabela Price )? No capítulo I Coclusão Na fl. 29 diz Para refletir Vejamos as Modalidades de Pagametos Costates de livros... 9 Método Alemão... 9 Método Americao... 9 Capitalização dos Juros dos Períodos durate a vigêcia da Dívida... 9 Pagameto Periódico da Dívida e de Juro o Método Hamburguês o Sistema Fracês de Amortização... 11

3 1- ESTUDOS DO SR. RICHARD PRICE (1) 1.1- No Capitulo VII fl s. 83 a 141 do Livro Tabela Price, temos : Das fl s. 83 a 115 trascrevem o trabalho teórico do Sr. Price, o iglês de 1803 sobre : Observatio o Reversioary Paymets o Schemmes for providig auities for widows ad for persos i old age; o the method of calculatig the value of assuraces o lives Tábuas II e IV 6ª edição Das fl s. 116 a 141 CHAPTER VI : Of Public Credit ad the Natioal Debt (a) O Crédito Público e a Dívida Pública Tábuas I e III (Na ossa tradução) ele afirma : A dívida do Govero ou Dívida Itera (the Natioal Debt) é um assuto o qual o público está profudamete iteressado. Algumas observações têm me ocorrido sobre este assuto o qual julgo importate; e por esta razão, embora fora do meu pricipal objetivo este trabalho, peço espaço para aalisar em ateção ao público. Obs.: Na época deste estudo (1773) a Coroa Iglesa estava com dificuldades fiaceiras. Do estudo do Sr. Price (fl s. 116 a 141) fazemos o resumo : Em 1700 a dívida da Coroa era de 16 milhões Em 1715 a dívida era de 55 milhões Cotiuou até 1740 quado reduziu para 46 milhões; mas em cosequêcia da guerra (ver Revolução Americaa de 1774) aumetou para 78 milhões. No fim da guerra aumetou para 146 milhões. Para os seus trabalhos o Sr. Price desevolveu as QUATRO TÁBUAS coforme exposto a seguir. (1) Da referêcia bibliográfica citada. (a) Na liguagem ( a área goverametal) Dívida Flutuate (até 360 dias) Dívida Fudada (superior a 360 dias) 3

4 COMPARAÇÕES DESTAS QUATRO TÁBUAS Capítulo VIII fl s. 144 a 165- Tabelas de Juro Composto do Sr. Price Valor Atual (Presete) JURO COMPOSTO Nº DE TERMOS DIFERENTES Motate (Valor Futuro) Price Tábua I (ossa é a 4) Tábua III (ossa é a 1) 1 1 i ( Dado S calcula P ) Valor Presete de Termos diferetes a serem recebidos durate um úmero de aos, descotado a uma taxa de juro i. JURO COMPOSTO. Obs : É o fudameto do estudo, em Altas Fiaças, do Método do Fluxo de Caixa Descotado Valor Atual (Presete) Nº DE TERMOS IGUAIS 1 i ( Dado P calcula S ) Mostra a soma por Termo a qual um valor aumetará a JURO COMPOSTO o fial de qualquer úmero de e i. Valor : $ 100,00 Tx. de Juro : 5,00% Período : 3 Ex.: $ 100,00 ( 1 + 0,05 ) 3 = 115,7625 $ 100,00 ( 1 + 0,05 ) 2 = 110,2500 $ 100,00 ( 1 + 0,05 ) 1 = 105, ,0125 ou $ 331,01 Motate (Valor Futuro) Price Tábua II (ossa é a 5) Tábua IV (ossa é a 2) 1 i i 1 i 1 ( Dado R calcula P ) Valor Presete de uma série uiforme para qualquer úmero de meses (aos) a taxa i. a q 1 a1 q 1 Sedo a 1 e q = 1 1 i Obs.: Mesma aplicação da Tábua I. Aqui para Termos iguais. Cálculo da Prestação 1 i 1 i ( Dado R calcula S ) Mostra a soma a qual um valor depositado periodicamete, mesal, aual crescerá, a JURO COMPOSTO, o fial de qualquer úmero de meses (aos), as codições de e i. TÁBUAS NÃO ESTUDADAS PELO SR. RICHARD PRICE Valor : $ 100,00 Tx. de Juro : 5,00% : 3 1 i 1 100x i 100 x 3,1525 = $ 315,25 5 x 3,1525 = $ 15,76 $ 331,01 Cálculo do Beefício Mesal (ossa é a 3) (ossa é a 6) Sistema Fracês de Amortização (vulgar e erroeamete deomiado de TABELA PRICE ) i1 i 1 i 1 ( Dado P calcula R ) Valor da auidade capaz de amortizar uma dívida, para qualquer e i.. Baseado o DESCONTO COMPOSTO. i 1 i 1 ( Dado S calcula R ) Após gerar o Motate S Tabela IV calcula o valor do pagameto mesal R (aposetadoria, reda certa) as codições de e i. Obs.: A expressão úmero de aos auidade pode ser prestação mesal ou outro período. 4

5 1.2- Costrução destas Quatro Tábuas (2) Estas Tábuas são ecotradas a maioria dos livros de Matemática Fiaceira Nas Tábuas I e II calcula-se o VALOR ATUAL Na Tábua I o 1º, 2º e 3º e os fatores seguites são os quocietes da uidade, dividida pelas potêcias de cada taxa de juro aual, de 1 a aos, de 2,0%, 2,5% até 10% a.a. ou maiores, ou seja : Valor Atual = até 1 1 (1 + i) 1 (1 + i) 2 (1 + i) sedo i 0,02, 0,025 e segue, de acordo com a taxa de juro de 2,0% (0,02), 2,5% (0,025), 3,0% (0,03), 4,0% (0,04) até 10% ou mais. Obs: Pode ser qualquer taxa de juro. Na Tábua II correspode a soma dos termos a valor atual dos 1º e 2º Termos; do 1º, 2º, 3º e segue. Equivale ao mesmo procedimeto da Tábua I. Na Tábua I, os Termos podem ser diferetes; a Tábua II os Termos são iguais. Vejamos: $ 100,00 e a taxa de juro de 2% 1 1 Temos a Tábua I (1 + i) 1 1 Fator : do 1º período = 0, ,02 do 2º período 1 1 = 0, (1,02) 2 1, Sedo o Termo $ 100,00 temos o valor atual $ 194,156. Temos a Tábua II (1 + i) 1 o fator é de 1,94156 i. (1 + i) ou $ 194,156 Coclusão : As Tábuas I e II têm o mesmo objetivo : Cálculo do valor atual (presete) de uma série de Termos Distitos (Tábua I) ; de uma série de Termos Iguais (Tábua II) Nas Tábuas III e IV calcula-se o VALOR ACUMULADO ou seja, O MONTANTE Na Tábua III é o somatório dos Termos Distitos, poteciado Termo a Termo, pela taxa de juro do 1º ao, do 2º ao, do 3º ao e seguites. Na Tábua IV correspode a soma dos Termos; a soma do 1º e 2º, do 1º, 2º, 3º Termos e segue. Ou seja, é o somatório dos Termos Iguais poteciado pela taxa de juro do período e pelo úmero de período. (2) Costructio of the four precedig Tables; do livro TABELA PRICE Editora Servada Campias 2002 Costrução destas Quatro Tábuas Tábua I - fl s. 144 a 147 Tábua II - fl s. 148 a 152 Tábua III - fl s. 153 a 157 Tábua IV - fl s. 158 a 162 5

6 Vejamos : $ 100,00 e a taxa de juro de 2% a.a Temos a Tábua III (1 + i) Fator : do 1º período (1,02) = 1, do 2º período (1,02) 2 = 1, i 1 Temos a Tábua IV o fator é de 2, i ou $ 202,00 1 0, do 1º período = 1, ,02 1 0, do 2º período = 2, ,02 2, ou $ 206,04 Sedo cada Termo $ 100,00 temos o Motate $ 206,04. Complemeto [(1,02) 2 1] = 0, do 2º período 2,0604 ou Sedo o Termo uiforme $ 100,00 temos o Motate $ 206,04 Coclusão : As Tábuas III e IV têm o mesmo objetivo : Calcular o motate acumulado o juro do período (mês, ao) ao saldo do período aterior já acumulado. De ao a ao tato faz calcular os valores dos juros pelo cálculo do juros simples como pelo do juro composto que o motate será o mesmo. Para o cálculo mês a mês, aplicado a taxa equivalete, ão haverá o gaho extra decorrete do Aatocismo Uso destas Duas Tábuas (3) Questão 1- Determiar o valor aplicado em um período de aos a uma taxa de juro composto Temos a Tábua III do Price (1 + i) T = 40 = 18 aos i = 4,00% a.a. Exemplo : 40 a taxa de juro de 4,00% a.a. em 18 aos, temos : O fator é de 2, Etão, este período e esta taxa, este Termo de 40 acumulará 40 x 2, = 81,032 Questão 2- Qual será a soma de uma dada auidade aplicada a uma taxa de juro composto por determiado úmero de aos Resposta : (3) Das fl s. 163 e 165 do mesmo título citado multiplique o fator ecotrado a Tábua IV o ecotro da taxa de juro e pelo úmero de aos dados e multiplique pelo valor da auidade e o produto é a resposta. Temos a Tábua IV do Price : T = 40 = 18 aos i = 4,00% a.a. O fator é de 25,

7 Coclusão sobre as Quatro Tábuas Etão, este período e esta taxa, a auidade depositada aualmete acumulará 40 x 25, = 1.025,816 Verificamos que, tomados do origial e oportuamete iserido o Capítulo VIII (fl s. 143 a 165) do livro TABELA PRICE da Editora Servada, Campias 2002 o Sr. Richard Price costruiu QUATRO TÁBUAS para ateder aos seus estudos a época e relacioados à dificuldades das Empresas Seguradoras em pagar Pecúlios, Aposetadorias e às dificuldades da COROA INGLESA com as suas Fiaças Públicas em fragalhos. Comparadas com as Tábuas que existem os atuais livros de Matemática Fiaceira e que repetimos e idicado a fialidade de cada uma destas Tábuas : TÁBUAS Dos Livros Atuais Do Sr. Price Fialidade 4 I Dado S (motate) calcular P (valor presete) 5 II Dado R (auidade) calcular P (valor presete) 1 III Dado P (valor presete) calcular S (motate) 2 IV Dado R (auidade) calcular S (motate) 2- E o osso Sistema Fracês de Amortização (vulgar e erroeamete deomiado de Tabela Price)? TÁBUA Dos Livros Atuais Do Sr. Price Fialidade 3 - Dado P (valor presete ou valor fiaciado) calcular R (auidade, prestação) Portato, ão tem relação com as Tábuas do Sr. Price. Está fudametado o DESCONTO COMPOSTO a taxa de juro icide sobre o SALDO DEVEDOR e o JURO COMPOSTO e o ANATOCISMO são cotor ados ao aplicar a taxa equivalete No Capítulo I (fl s. 25 a 29) o subtítulo Breve Biografia de Richard Price destacamos : fl s. 23 a 28 (4) Em 1769, a pedido da Equitable Society da Iglaterra, uma Seguradora Iglesa, Price publica a sua mais famosa obra de estatística, voltada para o ramo de seguro : (4) Ver a referêcia 1 Northampto Mortality Tables (Tábuas de Mortalidade de Northampto). Estas Tábuas serviram para posicioar, a forma estatística, as probabilidades de vida e de morte. O objetivo foi produzir um sistema mais cofiável para a seguradora iglesa Equitable Society. Diz o texto que em 1771 seria publicado a obra fial sobre o assuto, sob o título : Observatios o Reversioary Paymets Traduzido em miúdos, sobre este título pode-se dizer : Uma pessoa (ou pessoas participates de um grupo) cotribue mesalmete, baseado a Tábua de Mortalidade, com um valor que a Seguradora recebe e aplica este recurso, por um tempo a uma taxa de juro i. No fial do tempo (ou a qualquer tempo, ates de, a viúva ou um idoso recebe um determiado valor UM PECÚLIO ou uma aposetadoria ou pesão por aos 7

8 O cálculo do Motate para um pecúlio ou aposetadoria é feito com base a TÁBUA IV [ tem R (o termo) e calcula S ]. A Tábua de Mortalidade é para calcular a média de aos de vida do participate ou do grupo de participates para poder calcular R 1 (futuro). Ex.: Defiido o valor de S (o valor do pecúlio), a Seguradora acresceta à S o valor da sua admiistração : S = $ ,00 Temos : S = R 1 ( Tábua IV ) sedo = 30 e i = 5% a.a. $ ,00 = R x 66, ; f (, i ) R 1 = 66, Hoje são os Cálculos Atuariais. = $ 1.505, Coclusão Neste mesmo livro Tabela Price da Servada Campias 2002 temos : à fl. 72, a 1ª capa do livro em tradução jurametada : Sobre : Observações sobre Pagametos Reversíveis Sobre : Esquema de Provisão de Auidades à Viúvas e Idosos Sobre : Método para o Cálculo dos Valores de Seguros de Vida e sobre A Dívida Itera Também : Esaios sobre diferetes Assutos a Doutria de Redas Vitalícias (obs : Hoje isto é o Fudo de Pesão) e Aritmética Política ( Obs : Temos aqui o iício dos Cálculos Atuariais) Uma Coleção de Novas Tábuas e um Pós-Escrito referete à População do Reio Na fl. 29 diz : É essa obra que Price expõe seu coceito e método, utilizado o Sistema de Pagametos Periódicos com direito à remueração e beefícios ou seja, para se calcular o valor de uma série uiforme de pagametos cosecutivos e durate um certo tempo, (acrescetamos : utiliza a Tábua IV ou seja, aplica periodicamete deposita R para acumular um motate S) para se receber uma remueração futura pelo pagameto de redas certas, em aposetadorias, seguros ou pecúlios. Cofeccioa também a fórmula que produz a recuperação do capital, a juro composto que é a mesma coisa que juro sobre juro pelo sistema de pagametos parcelados (acrescetamos : afirmamos que estes pagametos parcelados ão têm relação com a amortização de dívidas), pela qual se pode comparar e otar que o prestamista detetor do capital terá recebido o fial, pelo sistema de pagametos parcelados, o mesmo valor que se teria capitalizado, a aplicação de um capital do mesmo valor, a juro composto (juro sobre juro) que este caso e ao fial, produzirá os mesmos efeitos com os mesmos resultados. 8

9 Nosso Cometário : Ocorre que a reda certa (um período de tempo de recebimeto desta reda defiido pelo cálculo atuarial) ou a reda vitalícia é usada uma Sexta Tábua que, até 1970, os livros em a publicavam (tedo um motate S calcular R para um período e a taxa de juro i ). Neste caso o beeficiário é titulado como aposetado ou pesioista. Não é um prestamista. Ver o QUADRO A do livro Perícia Judicial Autor Pedro Schubert. 3- Para refletir : Pelo que temos aqui, o Sr. Price estudou a Dívida da Coroa Iglesa em 1771, bem como os problemas fiaceiros das Seguradoras e cofeccioou QUATRO TÁBUAS; mais especificamete a Tábua III, especialmete acumula os juros dos períodos ao Saldos Devedores. De ao a ao o cálculo do valor do juro do período, tato pelo juro simples, como pelo juro composto, o motate será o mesmo e o aatocismo ão é proibido por lei. Para a dívida da Coroa (dívida itera) desevolveu a Tábua III. Para os problemas de liquidez das Seguradoras desevolveu a Tábua IV, jutamete com as Tábuas de Mortalidades, solucioou o problema com o PECÚLIO e das Reservas Técicas. E tudo é juro composto e em pesar em aatocismo. E para a Tabela Price? Qual das QUATRO TÁBUAS devemos escolher? NENHUMA. Uma Decorrêcia Importate : Do seu estudo com destaque para a Tábua I, podedo também ser a Tábua II fudametou-se, a partir de 1951 os USA, a Aálise de Ivestimeto de Projetos com a edição do livro Capital Budgetig do Autor Joel Dea que, ao projetar distitos valores auais de Geração de Caixa e, ao trazê-los para o Valor Presete cada Termo (valor atual da Geração de Caixa), a uma taxa de juro defiida, o seu somatório é comparado com o volume total de recursos aplicados. Sedo igual ou maior é uma referêcia para a sua aprovação. É o estudo do Fluxo de Caixa Descotado. 4- Vejamos as Quatro Modalidades de Pagametos (Amortizações) Esiadas os Livros Ver Capítulo I Parte 3 Tabela Price do livro Perícia Judicial Autor Pedro Schubert Obs : Não há distição para empréstimos / fiaciametos de Curto e de Logo Prazo Estas Modalidades, costates dos livros de Matemática Fiaceira, só a Modalidade Três, de Capitalização dos Juros, tem relação com as Tábuas I e III do Sr. Price Sistema Alemão - O fiaciado, a assiatura do cotrato, recebe o valor líquido da operação. O valor do juro do período do cotrato é deduzido do valor estipulado o cotrato, mediate o cálculo do descoto : bacário - a taxa de juro do período (dias, meses, ao) icide sobre o valor estipulado o cotrato. composto - Obs : É pagameto úico do pricipal, a data de vecimeto do cotrato. São empréstimos de Curto Prazo até 1 ao, mas para o cálculo do valor do juro é distribuído em meses. Se o valor do juro for calculado, mês a mês, pelo Descoto Composto e a Amortização for em Parcelas caracteriza o Sistema Fracês de Amortização. Sistema Americao - O fiaciado, a data da assiatura do cotrato, recebe o valor ele estipulado e durate a sua vigêcia e as datas estipuladas (mesal, trimestral, semestral), paga os juros do período. Na 9

10 data do seu vecimeto, paga a última parcela de juros, jutamete com o valor do empréstimo ele estipulado. Capitalização dos Juros dos Períodos durate a vigêcia da Dívida Obs : Úica modalidade que tem relação com as Tábuas I e III do Sr. Price Nesta modalidade o fiaciado, a data da assiatura do cotrato, recebe o valor do pricipal e os valores dos juros, a cada período estipulado o cotrato, são calculados e adicioados ao Saldo Devedor (pricipal + juros). Nos períodos seguites, a partir do 2º cálculo do juro, o cálculo do valor do juro do período, toma o valor acumulado (pricipal + juros) como base de cálculo para o cálculo do valor do juro. Na data do vecimeto do cotrato são pagos o valor do pricipal e os juros acumulados do período do cotrato. Obs : Sobre esta adição do valor do juro do período ao Saldo Líquido da Dívida isurge o artigo 4º do Decreto º de Tomemos o exemplo : É o aatocismo que somete é proibido para períodos meores do que 1 ao. De ao a ao ão é proibido. Valor : $ 1.000,00 ; = 4 e i = 3,00% a.m. Exercitado a fórmula 1 i Tábua III do Sr. Price A Coroa Iglesa toma, por itervalo de 30 dias (e o iício de cada mês), empréstimos de $ 1.000,00 por 4 meses. 1 i 1 i Acumulado o fial do 4º mês U.: $ 1,00 1º ,00 ( 1 + 0,03 ) ,5088 2º ,00 ( 1 + 0,03 ) ,7270 3º ,00 ( 1 + 0,03 ) ,9000 4º ,00 ( 1 + 0,03 ) , ,1358 Obs : Esta fórmula é para Termos Distitos. Exemplificaremos em Termos Iguais para mostrar que as duas fórmulas atedem ao mesmo objetivo. Exercitado a fórmula No 4º Termo teremos f (, i ) = 4, Tábua IV do Sr. Price 1.000,00. (1 + 0,03) ,6270 0,03 Obs: 30 x 4.183, , ,1358 Obs : Esta fórmula mostra o cálculo do Motate com aplicações de Termos Iguais por certo período a taxa i. Aalisada em cojuto com as Tábuas de Mortalidade, de Doeças Degeerativas, oferece ao atuário codições de calcular a cotribuição do valor mesal de um grupo de participates capaz de formar um fudo para PECÚLIO e/ou das Reservas Técicas de determiado Fudo de Pesão, para posteriores pagametos de certo valor mesal de aposetadorias. 10

11 A riqueza deste estudo está a defiição de cotribuições e de, posteriormete, de pagametos e que, ao fial ão falte Reservas Técicas para pagametos de beefícios a todos os assistidos e posteriormete, para os pesioistas. Como vimos, este estudo do Sr. Price serve para calcular o Motate de empréstimo / fiaciameto (cotabilmete para provisões a cotabilidade da empresa e de Reservas Técicas os Fudos de Pesões). Pagameto Periódico da Dívida e de Juro Nesta modalidade paga periodicamete (mesal, trimestral, etc, aual) uma soma variável ou costate a qual uma parte destia-se ao pagameto do juro do capital emprestado o período a outra parte, a amortização gradativa do empréstimo / fiaciameto, de modo que este fique liquidado imediatamete após o último pagameto Equadram-se esta modalidade o Método Hamburguês o qual, periodicamete (mesal, trimestral, etc, aual) uma soma variável amortiza (paga) o empréstimo em parcelas iguais e sucessivas, daí o apelido de SAC Sistema de Amortização Costate paga o valor do juro, aplicado a taxa de juro aual do cotrato, calculada para o período (mesal, trimestral, etc, aual) sobre o saldo devedor taxa de juro proporcioal. É a prática do mercado o Sistema Fracês de Amortização ( errôea e vulgarmete deomiado de Tabela Price) o qual, periodicamete (mesalmete, etc, aualmete), o devedor paga, a partir da realização do empréstimo / fiaciameto e durate um úmero estabelecidos de períodos (meses, etc, aos) uma soma costate (deomiada de auidade) que popularizou-se como prestação que pode ser mesal, etc, aual, iguais e sucessivas que reembolsará o capital emprestado e o valor do juro de cada período ( que é calculado do mesmo modo que é aplicado o Método Hamburguês ou seja, icide a taxa de juro do período sobre o Saldo Devedor de cada período) Obedece ao método de cálculo do DESCONTO COMPOSTO. O SR. PRICE NÃO ESTUDOU MODALIDADES DE AMORTIZAÇÕES DE DÍVIDA. 11

TABELA PRICE NÃO EXISTE *

TABELA PRICE NÃO EXISTE * TABELA PRICE NÃO EXISTE * Rio, Novembro / 203 * Matéria elaborada por Pedro Schubert. Admiistrador, Sócio Fudador da BMA Iformática & Assessorameto Empresarial Ltda. TABELA PRICE NÃO EXISTE ÍNDICE Págia

Leia mais

Conceito 31/10/2015. Módulo VI Séries ou Fluxos de Caixas Uniformes. SÉRIES OU FLUXOS DE CAIXAS UNIFORMES Fluxo de Caixa

Conceito 31/10/2015. Módulo VI Séries ou Fluxos de Caixas Uniformes. SÉRIES OU FLUXOS DE CAIXAS UNIFORMES Fluxo de Caixa Módulo VI Séries ou Fluxos de Caixas Uiformes Daillo Touriho S. da Silva, M.Sc. SÉRIES OU FLUXOS DE CAIXAS UNIFORMES Fluxo de Caixa Coceito A resolução de problemas de matemática fiaceira tora-se muito

Leia mais

Portanto, os juros podem induzir o adiamento do consumo, permitindo a formação de uma poupança.

Portanto, os juros podem induzir o adiamento do consumo, permitindo a formação de uma poupança. Matemática Fiaceira Deixar de cosumir hoje, visado comprar o futuro pode ser uma boa decisão, pois podemos, durate um período de tempo, ecoomizar uma certa quatia de diheiro para gahar os juros. Esses

Leia mais

Os juros compostos são conhecidos, popularmente, como juros sobre juros.

Os juros compostos são conhecidos, popularmente, como juros sobre juros. Módulo 4 JUROS COMPOSTOS Os juros compostos são cohecidos, popularmete, como juros sobre juros. 1. Itrodução Etedemos por juros compostos quado o fial de cada período de capitalização, os redimetos são

Leia mais

Prof. Eugênio Carlos Stieler

Prof. Eugênio Carlos Stieler http://wwwuematbr/eugeio SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO A ecessidade de recursos obriga aqueles que querem fazer ivestimetos a tomar empréstimos e assumir dívidas que são pagas com juros que variam de acordo

Leia mais

JUROS SIMPLES. 1. Calcule os juros simples referentes a um capital de mil reais, aplicado em 4 anos, a uma taxa de 17% a.a.

JUROS SIMPLES. 1. Calcule os juros simples referentes a um capital de mil reais, aplicado em 4 anos, a uma taxa de 17% a.a. JUROS SIMPLES 1. Calcule os juros simples referetes a um capital de mil reais, aplicado em 4 aos, a uma taxa de 17% a.a. 2. Calcule o capital ecessário para que, em 17 meses, a uma taxa de juros simples

Leia mais

Módulo 4 Matemática Financeira

Módulo 4 Matemática Financeira Módulo 4 Matemática Fiaceira I Coceitos Iiciais 1 Juros Juro é a remueração ou aluguel por um capital aplicado ou emprestado, o valor é obtido pela difereça etre dois pagametos, um em cada tempo, de modo

Leia mais

PRESTAÇÃO = JUROS + AMORTIZAÇÃO

PRESTAÇÃO = JUROS + AMORTIZAÇÃO AMORTIZAÇÃO Amortizar sigifica pagar em parcelas. Como o pagameto do saldo devedor pricipal é feito de forma parcelada durate um prazo estabelecido, cada parcela, chamada PRESTAÇÃO, será formada por duas

Leia mais

Projetos Agropecuários - Módulo 4 ANÁLISE FINANCEIRA DE INVESTIMENTO

Projetos Agropecuários - Módulo 4 ANÁLISE FINANCEIRA DE INVESTIMENTO Projetos Agropecuários - Módulo 4 ANÁLISE FINANCEIRA DE INVESTIMENTO A parte fiaceira disciplia todas as áreas de uma orgaização que esteja direta ou idiretamete ligadas à tomada de decisão. Todo profissioal

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA

MATEMÁTICA FINANCEIRA MATEMÁTICA FINANCEIRA VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO Notas de aulas Gereciameto do Empreedimeto de Egeharia Egeharia Ecoômica e Aálise de Empreedimetos Prof. Márcio Belluomii Moraes, MsC CONCEITOS BÁSICOS

Leia mais

a taxa de juros i está expressa na forma unitária; o período de tempo n e a taxa de juros i devem estar na mesma unidade de tempo.

a taxa de juros i está expressa na forma unitária; o período de tempo n e a taxa de juros i devem estar na mesma unidade de tempo. UFSC CFM DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MTM 5151 MATEMÁTICA FINACEIRA I PROF. FERNANDO GUERRA. UNIDADE 3 JUROS COMPOSTOS Capitalização composta. É aquela em que a taxa de juros icide sempre sobre o capital

Leia mais

AMORTIZAÇÃO 31/10/2015. Módulo VII Sistemas de Amortização. SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO SAC Sistema de Amortização Constante

AMORTIZAÇÃO 31/10/2015. Módulo VII Sistemas de Amortização. SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO SAC Sistema de Amortização Constante Módulo VII Sistemas de Amortização Daillo Touriho S. da Silva, M.Sc. SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO SAC Sistema de Amortização Costate AMORTIZAÇÃO AMORTIZAÇÃO é o pagameto do capital emprestado, realizado por

Leia mais

ENGENHARIA ECONÔMICA AVANÇADA

ENGENHARIA ECONÔMICA AVANÇADA ENGENHARIA ECONÔMICA AVANÇADA INTRODUÇÃO MATERIAL DE APOIO ÁLVARO GEHLEN DE LEÃO gehleao@pucrs.br 1 1 Itrodução à Egeharia Ecoômica A egeharia, iserida detro do cotexto de escassez de recursos, pode aplicar

Leia mais

Curso MIX. Matemática Financeira. Juros compostos com testes resolvidos. 1.1 Conceito. 1.2 Período de Capitalização

Curso MIX. Matemática Financeira. Juros compostos com testes resolvidos. 1.1 Conceito. 1.2 Período de Capitalização Curso MI Matemática Fiaceira Professor: Pacífico Referêcia: 07//00 Juros compostos com testes resolvidos. Coceito Como vimos, o regime de capitalização composta o juro de cada período é calculado tomado

Leia mais

Capitulo 9 Resolução de Exercícios

Capitulo 9 Resolução de Exercícios FORMULÁRIO Empréstimos a Curto Prazo (Juros Simples) Taxa efetiva liear i l i ; Taxa efetiva expoecial i Empréstimos a Logo Prazo Relações Básicas C k R k i k ; Sk i Sk i e i ; Sk Sk Rk ; Sk i Sk R k ;

Leia mais

Analise de Investimentos e Custos Prof. Adilson C. Bassan email: adilsonbassan@adilsonbassan.com

Analise de Investimentos e Custos Prof. Adilson C. Bassan email: adilsonbassan@adilsonbassan.com Aalise de Ivestimetos e Custos Prof. Adilso C. Bassa email: adilsobassa@adilsobassa.com JUROS SIMPLES 1 Juro e Cosumo Existe juro porque os recursos são escassos. As pessoas têm preferêcia temporal: preferem

Leia mais

TAXA DE JUROS NOMINAL, PROPORCIONAL, EFETIVA E EQUIVALENTE

TAXA DE JUROS NOMINAL, PROPORCIONAL, EFETIVA E EQUIVALENTE ÍNDICE 1. INTRODUÇÃO 2 2. JUROS SIMPLES 3 2.1 Coceitos e Cálculos 3 2.2 Descoto Simples 6 2.2.1 Descoto Simples Bacário 6 2.2.2 Descoto Simples Racioal 8 3. JUROS COMPOSTOS 9 3.1 Coceitos e Cálculos 9

Leia mais

Rejane Corrrea da Rocha. Matemática Financeira

Rejane Corrrea da Rocha. Matemática Financeira Rejae Corrrea da Rocha Matemática Fiaceira Uiversidade Federal de São João del-rei 0 Capítulo 5 Matemática Fiaceira Neste capítulo, os coceitos básicos de Matemática Fiaceira e algumas aplicações, dos

Leia mais

APOSTILA MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA AVALIAÇÃO DE PROJETOS

APOSTILA MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA AVALIAÇÃO DE PROJETOS Miistério do Plaejameto, Orçameto e GestãoSecretaria de Plaejameto e Ivestimetos Estratégicos AJUSTE COMPLEMENTAR ENTRE O BRASIL E CEPAL/ILPES POLÍTICAS PARA GESTÃO DE INVESTIMENTOS PÚBLICOS CURSO DE AVALIAÇÃO

Leia mais

Data Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 100.000 ----- ----- ----- 1 80.000 20.000 2.000 22.000 2 60.000 20.000 1.600 21.

Data Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 100.000 ----- ----- ----- 1 80.000 20.000 2.000 22.000 2 60.000 20.000 1.600 21. Sistema de Amortização Costate (SAC) MATEMÁTICA FINANCEIRA BANRISUL PEDRÃO AULA 11/EXTRA AMORTIZAÇÃO Os empréstimos e fiaciametos são operações fiaceiras muito comus, e as formas mais utilizadas para o

Leia mais

A seguir, uma demonstração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagina10.com.br

A seguir, uma demonstração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagina10.com.br A seguir, uma demostração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagia10.com.br Matemática comercial & fiaceira - 2 4 Juros Compostos Iiciamos o capítulo discorredo sobre como

Leia mais

Cálculo Financeiro Comercial e suas aplicações.

Cálculo Financeiro Comercial e suas aplicações. Matemática Fiaceira Uidade de Sorriso - SENAC M, Prof Rikey Felix Cálculo Fiaceiro Comercial e suas aplicações. Método Algébrico Parte 0 Professor Rikey Felix Edição 0/03 Matemática Fiaceira Uidade de

Leia mais

JUROS COMPOSTOS. Questão 01 A aplicação de R$ 5.000, 00 à taxa de juros compostos de 20% a.m irá gerar após 4 meses, um montante de: letra b

JUROS COMPOSTOS. Questão 01 A aplicação de R$ 5.000, 00 à taxa de juros compostos de 20% a.m irá gerar após 4 meses, um montante de: letra b JUROS COMPOSTOS Chamamos de regime de juros compostos àquele ode os juros de cada período são calculados sobre o motate do período aterior, ou seja, os juros produzidos ao fim de cada período passam a

Leia mais

Capitulo 10 Resolução de Exercícios

Capitulo 10 Resolução de Exercícios FORMULÁRIO Ivestimetos com Cláusulas de Correção Moetária, com pricipal e juros simples corrigidos S C i I Ivestimetos com Cláusulas de Correção Moetária, com apeas o pricipal corrigido e juros simples.

Leia mais

Matemática Financeira Aplicada

Matemática Financeira Aplicada Séries Periódicas Uiformes Séries Uiformes Postecipadas 0 1 2 3 4 Séries Uiformes Atecipadas 0 1 2 3 4-1 Séries Uiformes Diferidas (atecipada/postecipada) carêcia 0 c c+1 c+2 c+3 Valor Presete das Séries

Leia mais

Juros Simples e Compostos

Juros Simples e Compostos Juros Simples e Compostos 1. (G1 - epcar (Cpcar) 2013) Gabriel aplicou R$ 6500,00 a juros simples em dois bacos. No baco A, ele aplicou uma parte a 3% ao mês durate 5 6 de um ao; o baco B, aplicou o restate

Leia mais

Tabela Price - verdades que incomodam Por Edson Rovina

Tabela Price - verdades que incomodam Por Edson Rovina Tabela Price - verdades que icomodam Por Edso Rovia matemático Mestrado em programação matemática pela UFPR (métodos uméricos de egeharia) Este texto aborda os seguites aspectos: A capitalização dos juros

Leia mais

ORIGEM SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO

ORIGEM SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO ORIGEM DO SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO Rio, Janeiro / 2014 * Elaborado por Pedro Schubert. Administrador, Sócio Fundador da BMA Informática & Assessoramento Empresarial Ltda. 1 ORIGEM DO SISTEMA FRANCÊS

Leia mais

Matemática Financeira I 3º semestre 2013 Professor Dorival Bonora Júnior Lista de teoria e exercícios

Matemática Financeira I 3º semestre 2013 Professor Dorival Bonora Júnior Lista de teoria e exercícios www/campossalles.br Cursos de: dmiistração, Ciêcias Cotábeis, Ecoomia, Comércio Exterior, e Sistemas de Iformação - telefoe (11) 3649-70-00 Matemática Fiaceira I 3º semestre 013 Professor Dorival Boora

Leia mais

JURO E MONTANTE. Material de Matemática Financeira Prof. Mário Roberto 1

JURO E MONTANTE. Material de Matemática Financeira Prof. Mário Roberto 1 Material de Matemática Fiaceira Prof. Mário Roberto 1 JURO E MONTANTE JURO É o custo do crédito ou a remueração do capital aplicado. Isto é, o juro é o pagameto pelo uso do poder aquisitivo por um determiado

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA COM MICROSOFT EXCEL

MATEMÁTICA FINANCEIRA COM MICROSOFT EXCEL MATEMÁTICA FINANCEIRA COM MICROSOFT EXCEL 2 OBJETIVO Trasmitir ao participate as formas de evolução do diheiro com o tempo as aplicações e empréstimos e istrumetos para aálise de alterativas de ivestimetos,

Leia mais

PROFESSOR: SEBASTIÃO GERALDO BARBOSA

PROFESSOR: SEBASTIÃO GERALDO BARBOSA UNESPAR/Paraavaí - Professor Sebastião Geraldo Barbosa - 0 - PROFESSOR: SEBASTIÃO GERALDO BARBOSA Setembro/203 UNESPAR/Paraavaí - Professor Sebastião Geraldo Barbosa - - TÓPICOS DE MATEMÁTICA FINANCIEIRA

Leia mais

M = C (1 + i) n. Comparando o cálculo composto (exponencial) com o cálculo simples (linear), vemos no cálculo simples:

M = C (1 + i) n. Comparando o cálculo composto (exponencial) com o cálculo simples (linear), vemos no cálculo simples: PEDRO ORBERTO JUROS COMPOSTOS Da capitalização simples, sabemos que o redimeto se dá de forma liear ou proporcioal. A base de cálculo é sempre o capital iicial. o regime composto de capitalização, dizemos

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA

MATEMÁTICA FINANCEIRA MATEMÁTICA FINANCEIRA Prof. Gilmar Boratto Material de apoio para o curso de Admiistração. ÍNDICE CONCEITOS BÁSICOS...- 2-1- CONCEITO DE FLUXO DE CAIXA...- 2-2-A MATEMÁTICA FINANCEIRA E SEUS OBJETIVOS...-

Leia mais

Capitulo 6 Resolução de Exercícios

Capitulo 6 Resolução de Exercícios FORMULÁRIO Cojutos Equivaletes o Regime de Juros Simples./Vecimeto Comum. Descoto Racioal ou Por Detro C1 C2 Cm C1 C2 C...... 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 2 m 1 2 m C Ck 1 i 1 i k1 Descoto Por Fora ou Comercial

Leia mais

PARECER SOBRE A PROVA DE MATEMATICA FINANCEIRA CAGE SEFAZ RS

PARECER SOBRE A PROVA DE MATEMATICA FINANCEIRA CAGE SEFAZ RS PARECER SOBRE A PROVA DE MATEMATICA FINANCEIRA CAGE SEFAZ RS O coteúdo programático das provas objetivas, apresetado o Aexo I do edital de abertura do referido cocurso público, iclui etre os tópicos de

Leia mais

Análise de Projectos ESAPL / IPVC. Critérios de Valorização e Selecção de Investimentos. Métodos Estáticos

Análise de Projectos ESAPL / IPVC. Critérios de Valorização e Selecção de Investimentos. Métodos Estáticos Aálise de Projectos ESAPL / IPVC Critérios de Valorização e Selecção de Ivestimetos. Métodos Estáticos Como escolher ivestimetos? Desde sempre que o homem teve ecessidade de ecotrar métodos racioais para

Leia mais

Matemática Financeira

Matemática Financeira Evaivaldo Castro Silva Júior 1 3. Regime de Juros Compostos 2 Coceitos fudametais em capitalização composta Regime de Juros ode os juros são calculados a partir do capital iicial de cada período No processo

Leia mais

Aula 7. Em outras palavras, x é equivalente a y se, ao aplicarmos x até a data n, o montante obtido for igual a y.

Aula 7. Em outras palavras, x é equivalente a y se, ao aplicarmos x até a data n, o montante obtido for igual a y. DEPARTAMENTO...: ENGENHARIA CURSO...: PRODUÇÃO DISCIPLINA...: ENGENHARIA ECONÔMICA / MATEMÁTICA FINANCEIRA PROFESSORES...: WILLIAM FRANCINI PERÍODO...: NOITE SEMESTRE/ANO: 2º/2008 Aula 7 CONTEÚDO RESUMIDO

Leia mais

Aula 02 - Relações de Equivalência

Aula 02 - Relações de Equivalência MATEMÁTICA FINANCEIRA Aula 02 - Relações de Equivalêcia Prof. Waderso S. Paris, M.Eg. prof@croosquality.com.br Relação etre P e F F 0 0 P Relação etre P e F Demostração da relação: Pricipal + juros = P

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA. Capitalização

MATEMÁTICA FINANCEIRA. Capitalização MATEMÁTICA FINANCEIRA Capitalização Seu estudo é desevolvido, basicamete, através do seguite raciocíio: ao logo do tempo existem etradas de diheiro (RECEITAS) e saídas de diheiro (DESEMBOLSOS) os caixas

Leia mais

Equivalência de capitais a juros compostos

Equivalência de capitais a juros compostos Comercial e Fiaceira Equivalêcia de capitais a juros compostos Dois capitais são equivaletes se comparados em uma mesma data, descotados ou capitalizados por uma mesma taxa de juros produzem um mesmo valor

Leia mais

Notas de aula de Matemática Financeira

Notas de aula de Matemática Financeira Notas de aula de Matemática Fiaceira Professores: Gelso Augusto SUMÁRIO 1. Sistema de capitalização simples...3 1.1 Itrodução:...3 1.2 Coceitos Iiciais....3 1.3 Juros Simples...5 1.3.1 Motate simples...5

Leia mais

AUTOR: MAURÍCIO ROBERTO CURY

AUTOR: MAURÍCIO ROBERTO CURY APOSTILA EDIÇÃO: 2-2011 AUTOR: MAURÍCIO ROBERTO CURY www.mauriciocury.com ÍNDICE 1. INTRODUÇÃO 3 2. JUROS SIMPLES 5 2.1 Coceitos e Cálculos 5 2.2 Descoto Simples 8 2.2.1 Descoto Simples Bacário 8 2.2.2

Leia mais

OPERAÇÃO 1 OPERAÇÃO 2 OPERAÇÃO 3 OPERAÇÃO mês 10% a.m. 100,00 110,00 121,00

OPERAÇÃO 1 OPERAÇÃO 2 OPERAÇÃO 3 OPERAÇÃO mês 10% a.m. 100,00 110,00 121,00 Módulo 7 J uros Compostos Os juros compostos são cohecidos, popularmete, como juros sobre juros. 7.1 Itrodução: Etedemos por juros compostos quado o fial de cada período de capitalização, os redimetos

Leia mais

Apostila de Matemática Financeira

Apostila de Matemática Financeira 200.2 Apostila de Matemática Fiaceira Prof. Davi Riai Gotardelo Dispoível o Xerox e o Quiosque Uiversidade Federal Rural do Rio de Jaeiro (UFRRJ) A p o s t i l a d e M a t e m á t i c a F i a c e i r a

Leia mais

Capitulo 2 Resolução de Exercícios

Capitulo 2 Resolução de Exercícios FORMULÁRIO Regime de Juros Simples S C J S 1 C i J Ci S C (1 i) S 1 C i Juro exato C i 365 S C 1 i C i 360 Juro Comercial 2.7 Exercícios Propostos 1 1) Qual o motate de uma aplicação de R$ 100.000,00 aplicados

Leia mais

Carteiras de Mínimo VAR ( Value at Risk ) no Brasil

Carteiras de Mínimo VAR ( Value at Risk ) no Brasil Carteiras de Míimo VAR ( Value at Risk ) o Brasil Março de 2006 Itrodução Este texto tem dois objetivos pricipais. Por um lado, ele visa apresetar os fudametos do cálculo do Value at Risk, a versão paramétrica

Leia mais

Capitulo 3 Resolução de Exercícios

Capitulo 3 Resolução de Exercícios S C J J C i FORMULÁRIO Regime de Juros Compostos S C i C S i S i C S LN C LN i 3.7 Exercícios Propostos ) Qual o motate de uma aplicação de R$ 00.000,00 aplicados por um prazo de meses, a uma taxa de 5%

Leia mais

Elementos de Análise Financeira Descontos Profa. Patricia Maria Bortolon

Elementos de Análise Financeira Descontos Profa. Patricia Maria Bortolon Elemetos de Aálise Fiaceira Descotos Aplicações de Juros Simples Descotos Valor Nomial = valor de resgate = valor de um título o seu vecimeto Ao liquidar um título ates do vecimeto há uma recompesa pelo

Leia mais

Matemática Financeira. Ernesto Coutinho Puccini

Matemática Financeira. Ernesto Coutinho Puccini Matemática Fiaceira Eresto Coutiho Puccii Sumário Uidade 1 Coceitos fudametais, juros simples e compostos 1.4 Objetivos... 1.5 Coceitos fudametais... 1.6 Agete ecoômico, Capital... 1.8 Operação fiaceira...

Leia mais

Sumário SUMÁRIO 1 CAPÍTULO 1 NOÇÕES DE MATEMÁTICA FINANCEIRA 3 CAPÍTULO 2 - ANÁLISE DE INVESTIMENTOS 12

Sumário SUMÁRIO 1 CAPÍTULO 1 NOÇÕES DE MATEMÁTICA FINANCEIRA 3 CAPÍTULO 2 - ANÁLISE DE INVESTIMENTOS 12 Sumário SUMÁRIO 1 CAPÍTULO 1 NOÇÕES DE MATEMÁTICA FINANCEIRA 3 PARTE 1 - ASPECTOS ECONÔMICOS DOS JUROS 3 PARTE 2 - ASPECTOS FINANCEIROS DOS JUROS 3 PARTE 3 - VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO 6 PARTE 4 DESCONTO

Leia mais

23/03/2014. VII. Equivalência de Fluxos de Caixa. VII.1 - Conceito. Conceito:

23/03/2014. VII. Equivalência de Fluxos de Caixa. VII.1 - Conceito. Conceito: //4 VII. Equivalêcia de Fluxos de Caixa Matemática Fiaceira Aplicada ao Mercado Fiaceiro e de Capitais Professor Roaldo Távora 9 VII. - Coceito Coceito: Dois fluxos de caixa são equivaletes, a uma determiada

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA UNIDADE IX DESCONTOS

MATEMÁTICA FINANCEIRA UNIDADE IX DESCONTOS UNIDADE IX DESCONTOS Itrodução: Em cotabilidade, chama-se descoto a operação bacária de etrega do valor de um título ao seu detetor, ates do prazo do vecimeto, e mediate o pagameto de determiada quatia

Leia mais

O QUE SÃO E QUAIS SÃO AS PRINCIPAIS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL EM ESTATÍSTICA PARTE li

O QUE SÃO E QUAIS SÃO AS PRINCIPAIS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL EM ESTATÍSTICA PARTE li O QUE SÃO E QUAIS SÃO AS PRINCIPAIS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL EM ESTATÍSTICA PARTE li Média Aritmética Simples e Poderada Média Geométrica Média Harmôica Mediaa e Moda Fracisco Cavalcate(f_c_a@uol.com.br)

Leia mais

Matemática Financeira. Ernesto Coutinho Puccini

Matemática Financeira. Ernesto Coutinho Puccini 1 Matemática Fiaceira Eresto Coutiho Puccii 2 Copyright 2007. Todos os direitos desta edição reservados ao Sistema Uiversidade Aberta do Brasil. Nehuma parte deste material poderá ser reproduzida, trasmitida

Leia mais

Matemática Financeira. Prof. MSc. Denilson Nogueira da Silva denilsonnogueira@uol.com.br

Matemática Financeira. Prof. MSc. Denilson Nogueira da Silva denilsonnogueira@uol.com.br Matemática Fiaceira Prof. MSc. Deilso Nogueira da Silva deilsoogueira@uol.com.br Juho/03 Ídice -INTRODUÇÃO... 3. O Excel... 3. A Calculadora HPC.... 3.3 Pricipais Operações do Excel... 4.4 Operações com

Leia mais

Considerações Preliminares

Considerações Preliminares Matemática Fiaceira para Gestão de Negócios Júlio Cezar dos Satos Patrício Cosiderações Prelimiares O objeto do presete estudo, que ão tem a pretesão de esgotar o assuto, é oferecer base aos empresários

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA

MATEMÁTICA FINANCEIRA MATEMÁTICA FINANCEIRA EMPRÉSTIMOS AMORTIZAÇÕES MF5 1 EMPRÉSTIMOS E Um empréstimo ou financiamento pode ser feito a curto, médio ou longo prazo. Dizemos que um empréstimo é a curto ou médio prazo quando

Leia mais

M = 4320 CERTO. O montante será

M = 4320 CERTO. O montante será PROVA BANCO DO BRASIL / 008 CESPE Para a veda de otebooks, uma loja de iformática oferece vários plaos de fiaciameto e, em todos eles, a taxa básica de juros é de % compostos ao mês. Nessa situação, julgue

Leia mais

PG Progressão Geométrica

PG Progressão Geométrica PG Progressão Geométrica 1. (Uel 014) Amalio Shchams é o ome cietífico de uma espécie rara de plata, típica do oroeste do cotiete africao. O caule dessa plata é composto por colmos, cujas características

Leia mais

Para acharmos as taxas equivalentes utilizamos a fórmula abaixo: Te = ( n Ö 1+i) 1

Para acharmos as taxas equivalentes utilizamos a fórmula abaixo: Te = ( n Ö 1+i) 1 Para acharmos as taxas equivalentes utilizamos a fórmula abaixo: Te = ( n Ö 1+i) 1 Onde: Te = Taxa equivalente de determinado período n = número do período i = percentual de juros do período em que você

Leia mais

Mauá Prev Regime de tributação do Pao de Aposetadoria Mauá Prev será escohido peos próprios participates A Lei º 11.053, de 29/12/2004, dá aos participates de paos de previdêcia compemetar do tipo cotribuição

Leia mais

Séries de Potências AULA LIVRO

Séries de Potências AULA LIVRO LIVRO Séries de Potêcias META Apresetar os coceitos e as pricipais propriedades de Séries de Potêcias. Além disso, itroduziremos as primeiras maeiras de escrever uma fução dada como uma série de potêcias.

Leia mais

ARTIGO Nº 3 O ANATOCISMO DOS SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO

ARTIGO Nº 3 O ANATOCISMO DOS SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO ARTIGO Nº 3 O ANATOCISMO DOS SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO JURANDIR GURGEL GONDIM FILHO Professor Adjuto do IESC Mestre em ecoomia (UFC/CAEN), MBA em Fiaças pelo IBMEC, Especialista em Fiaças Públicas (FGV)

Leia mais

Matemática Financeira

Matemática Financeira UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Faculdade de Ecoomia, Admiistração e Cotabilidade de Ribeirão Preto - FEA-RP Matemática Fiaceira Profa. Dra.Luciaa C.Siqueira Ambrozii Juros Compostos 1 Juros compostos Cosidera

Leia mais

CONCEITOS FUNDAMENTAIS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA

CONCEITOS FUNDAMENTAIS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA CONCEITOS FUNDAMENTAIS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA Coceito de taxa de juros Taxa de juro é a relação etre o valor dos juros pagos (ou recebidos) o fial de um determiado período de tempo e o valor do capital

Leia mais

IAG. Definições: O valor do dinheiro no tempo Representação: (100) 100. Visualização: Fluxo de Caixa B&A B&A

IAG. Definições: O valor do dinheiro no tempo Representação: (100) 100. Visualização: Fluxo de Caixa B&A B&A IAG Matemática Fiaceira Fluxo de Caixa O valor do diheiro o tempo Represetação: Saídas Etradas (100) 100 Prof. Luiz Bradão 2012 1 2 Visualização: Fluxo de Caixa 0 1 2 3 4 5 Defiições: Fluxo de Caixa VP

Leia mais

TAXA DE JUROS DE LONGO PRAZO

TAXA DE JUROS DE LONGO PRAZO TAXA DE JUROS DE LONGO PRAZO Ídice 1. Regulametação e Vigêcia...pág.2 2. Metodologia de Cálculo da TJLP...pág.2 3. Aplicabilidade da TJLP...pág.3 4. Metodologia de Cálculo dos Cotratos do BNDES atrelados

Leia mais

Curso de Matemática Financeira com a Calculadora hp12c

Curso de Matemática Financeira com a Calculadora hp12c Edição de Fevereiro de 2008 Nota do Autor: A qualificação do profissioal passa pela ecessidade dos cohecimetos que possam lhe trasmitir seguraça as decisões fiaceiras. Seja este profissioal da área de

Leia mais

RESPOSTA À DECLARAÇÃO EM DEFESA DE UMA MATEMÁTICA FINANCEIRA:- SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO PRICE:- BREVE NOTA SOBRE CERTOS ENIGMAS.

RESPOSTA À DECLARAÇÃO EM DEFESA DE UMA MATEMÁTICA FINANCEIRA:- SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO PRICE:- BREVE NOTA SOBRE CERTOS ENIGMAS. RESPOSTA À DECLARAÇÃO EM DEFESA DE UMA MATEMÁTICA FINANCEIRA:- SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO PRICE:- BREVE NOTA SOBRE CERTOS ENIGMAS. No sistema de amortização Price, com as seguites hipóteses, ocorrerá cobraça

Leia mais

Uma Nota Sobre Amortização de Dívidas: Juros Compostos e Anatocismo

Uma Nota Sobre Amortização de Dívidas: Juros Compostos e Anatocismo Uma Nota Sobre Amortização de Dívidas: Juros Compostos e Aatocismo Clovis de aro Coteúdo: Palavras-chave: Códigos JEL: E4, E5. 1. INTRODUÇÃO 1. Itrodução; 2. O Caso de Um Esquema Geral de iaciameto; 3.

Leia mais

ÁREA TEMÁTICA: FINANÇAS E ECONOMIA DO SETOR PÚBLICO O ANATOCISMO NOS SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO: TABELA PRICE E TABELA SAC

ÁREA TEMÁTICA: FINANÇAS E ECONOMIA DO SETOR PÚBLICO O ANATOCISMO NOS SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO: TABELA PRICE E TABELA SAC ÁREA TEMÁTICA: FINANÇAS E ECONOMIA DO SETOR PÚBLICO O ANATOCISMO NOS SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO: TABELA PRICE E TABELA SAC Autor: Lisandro Fin Nishi Instituição: UDESC E-mail: lisandro.nishi@udesc.br RESUMO

Leia mais

Matemática Financeira

Matemática Financeira Módulo 4 Matemática Fiaceira Eresto Coutiho Puccii 1 Curso de Graduação em Admiistração a Distâcia UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO DO SUL Reitora Célia Maria da Silva Oliveira Vice-Reitor João Ricardo

Leia mais

Exercícios Propostos

Exercícios Propostos Exercícios Propostos Ateção: Na resolução dos exercícios cosiderar, salvo eção e cotrário, ao coercial de 360 dias. 1. Calcular o otate de ua aplicação de $3.500 pelas seguite taxas de juros e prazos:

Leia mais

Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior 1

Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior  1 Aula 23 Juros Compostos. Motate e juros. Descoto Composto. Taxa real e taxa efetiva. Taxas equivaletes. Capitais equivaletes. Capitalização cotíua. Equivalêcia Composta de Capitais. Descotos: Descoto racioal

Leia mais

Prof. Luiz Felix. Unidade II MATEMÁTICA FINANCEIRA

Prof. Luiz Felix. Unidade II MATEMÁTICA FINANCEIRA Prof. Luiz Felix Unidade II MATEMÁTICA FINANCEIRA Sistemas de amortização de empréstimos e financiamentos São desenvolvidos basicamente para operações de empréstimos e financiamentos de longo prazo, envolvendo

Leia mais

6.1 Títulos de Crédito

6.1 Títulos de Crédito Tópico:6.1 - Pág. 1 Auxilio visual para aulas de Leite EONOMIA FINANEIRA UFPB: 2000. 6.1 Títulos de rédito 1. aracterísticas Fudametais 1.1 Títulos lassificação: a) Títulos de Propriedade: Represetam propriedade

Leia mais

CRI Certificados de Recebíveis Imobiliários. Guia para Elaboração dos Fluxos de Pagamentos Data: 16/11/2015

CRI Certificados de Recebíveis Imobiliários. Guia para Elaboração dos Fluxos de Pagamentos Data: 16/11/2015 1 CRI Certificados de Recebíveis Imobiliários Guia para Elaboração dos Fluxos de Pagametos Data: 16/11/2015 Sumário/Ídice CRI - CERTIFICADOS DE RECEBÍVEIS IMOBILIÁRIOS... 1 SUMÁRIO/ÍNDICE... 2 1. OBJETIVO...

Leia mais

SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS DESENVOLVIDO ATRAVÉS DA LINGUAGEM DE PROGRAMAÇÃO JAVA¹

SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS DESENVOLVIDO ATRAVÉS DA LINGUAGEM DE PROGRAMAÇÃO JAVA¹ SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS DESENVOLVIDO ATRAVÉS DA RESUMO LINGUAGEM DE PROGRAMAÇÃO JAVA¹ Deis C. L. Costa² Edso C. Cruz Guilherme D. Silva Diogo Souza Robhyso Deys O presete artigo forece o ecadeameto

Leia mais

Sistema francês de amortização: existe controvérsias?

Sistema francês de amortização: existe controvérsias? Sistema fracês de amortização: existe cotrovérsias? Alexadre Augusto Gimees Marquez Bacharel em Ciêcias Cotábeis, Especialista em Auditoria, Perícia e Gestão Tributária alexadreperitocotador@hotmail.com

Leia mais

MINISTÉRIO DAS CIDADES, ORDENAMENTO DO TERRITÓRIO E AMBIENTE Instituto do Ambiente PROCEDIMENTOS ESPECÍFICOS DE MEDIÇÃO DE RUÍDO AMBIENTE

MINISTÉRIO DAS CIDADES, ORDENAMENTO DO TERRITÓRIO E AMBIENTE Instituto do Ambiente PROCEDIMENTOS ESPECÍFICOS DE MEDIÇÃO DE RUÍDO AMBIENTE MINISÉRIO DAS CIDADES, ORDENAMENO DO ERRIÓRIO E AMBIENE Istituto do Ambiete PROCEDIMENOS ESPECÍFICOS DE MEDIÇÃO DE RUÍDO AMBIENE Abril 2003 . Equadrameto O presete documeto descreve a metodologia a seguir

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA BÁSICA (SEM COMPLICAÇÕES)

MATEMÁTICA FINANCEIRA BÁSICA (SEM COMPLICAÇÕES) MATEMÁTICA FINANCEIRA BÁSICA (SEM COMPLICAÇÕES) APOIO AO MICRO E PEQUENO EMPRESÁRIO Nehuma empresa é pequea quado os dirigetes são grades e o segredo para ser grade é se istruir sempre! PROJETO INTEGRALMENTE

Leia mais

Matemática Financeira e Análise de Investimentos

Matemática Financeira e Análise de Investimentos e Aálise de Ivestimetos 1 e Aálise de Ivestimetos Objetivos 1. Coceitos fudametais em capitalização simples e compostos 2. Cálculo de juros e descotos 3. Atualização de ídices iflacioários 4. Amortização

Leia mais

Lista de exercício nº 3* VPL, TIR e Equivalência de fluxos de caixa

Lista de exercício nº 3* VPL, TIR e Equivalência de fluxos de caixa Lista de exercício nº 3* VPL, TIR e Equivalência de fluxos de caixa 1. Calcule o valor presente do fluxo de caixa indicado a seguir, para uma taxa de desconto de 1 % ao mês, no Resposta: $13.147,13 2.

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA E ENGENHARIA ECONÔMICA: a teoria e a prática

MATEMÁTICA FINANCEIRA E ENGENHARIA ECONÔMICA: a teoria e a prática UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA Roberta Torres MATEMÁTICA FINANCEIRA E ENGENHARIA ECONÔMICA: a teoria e a prática Trabalho de Coclusão de Curso submetido ao Curso de Matemática Habilitação Liceciatura

Leia mais

MATEMÁTICA APLICADA À GESTÃO I

MATEMÁTICA APLICADA À GESTÃO I 00 MATEMÁTICA APLICADA À GESTÃO I TEXTO DE APOIO MARIA ALICE FILIPE ÍNDICE NOTAS PRÉVIAS ALGUNS CONCEITOS SOBRE SÉRIES6 NOTAS PRÉVIAS As otas seguites referem-se ao maual adoptado: Cálculo, Vol I James

Leia mais

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE ORDEM N

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE ORDEM N EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE ORDEM N Estudaremos este capítulo as equações diereciais lieares de ordem, que são de suma importâcia como suporte matemático para vários ramos da egeharia e das ciêcias.

Leia mais

Faculdade de Engenharia Investigação Operacional. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu

Faculdade de Engenharia Investigação Operacional. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu Programação Diâmica Aula 3: Programação Diâmica Programação Diâmica Determiística; e Programação Diâmica Probabilística. Programação Diâmica O que é a Programação Diâmica? A Programação Diâmica é uma técica

Leia mais

CAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA

CAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA CAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA 5. INTRODUÇÃO É freqüete ecotrarmos problemas estatísticos do seguite tipo : temos um grade úmero de objetos (população) tais que se fossem tomadas as medidas

Leia mais

SIMULADO COMENTADO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA

SIMULADO COMENTADO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA SIMULADO COMENTADO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA Prof. Quilelli 1 ) Uma dívida contraída à taxa de juros simples de 10% ao mês, deverá ser paga em duas parcelas, respectivamente iguais a R$ 126,00, daqui a

Leia mais

Lista de Exercícios para a Prova Substitutiva de Matemática Financeira Parfor Matemática

Lista de Exercícios para a Prova Substitutiva de Matemática Financeira Parfor Matemática Lista de Exercícios para a Prova Substitutiva de Matemática Financeira Parfor Matemática 1. Se 35 m de um tecido custam R$ 140, quanto se pagará 12 m? 2. Se 20 tratores levaram 6 dias para realizar um

Leia mais

Capítulo 6 Série Uniforme Prestações Iguais

Capítulo 6 Série Uniforme Prestações Iguais Capítulo 6 Série Uniforme Prestações Iguais Juros Compostos Fórmulas - 1 RELAÇÃO ENTRE PMT E FV FV = PMT [ ( 1 + i ) n-1 + ( 1 + i ) n-2 + + ( 1 + i ) + 1 ] (A) Multiplicando por (1+i): FV = PMT [(1 +

Leia mais

FUNDAMENTOS DE FINANÇAS E CUSTOS MÉTODOS QUANTITATIVOS APLICADOS À GESTÃO E NEGÓCIOS

FUNDAMENTOS DE FINANÇAS E CUSTOS MÉTODOS QUANTITATIVOS APLICADOS À GESTÃO E NEGÓCIOS João Ediso Tamelii Martis FUNDAMENTOS DE FINANÇAS E CUSTOS & MÉTODOS QUANTITATIVOS APLICADOS À GESTÃO E NEGÓCIOS Permitida a reprodução pelos aluos dos Cursos Técicos da ETE Prof. Camargo Araha 03 Apresetação

Leia mais

2. PAGAMENTO ÚNICO (quando PMT = 0) Se aplicarmos R$ 100 a 10 % a/m, no fim de 3 meses teremos R$ 133,10 (juros compostos).

2. PAGAMENTO ÚNICO (quando PMT = 0) Se aplicarmos R$ 100 a 10 % a/m, no fim de 3 meses teremos R$ 133,10 (juros compostos). 1. FUNÇÕES ANCEIRAS: FLUXOS CONSTANTES Mateha sempre o FLAG C ligado o visor, executado STO EEX. Caso cotrário, o cálculo de períodos racioários (0,45 meses, por exemplo) será eito por juros simples, o

Leia mais

O erro da pesquisa é de 3% - o que significa isto? A Matemática das pesquisas eleitorais

O erro da pesquisa é de 3% - o que significa isto? A Matemática das pesquisas eleitorais José Paulo Careiro & Moacyr Alvim O erro da pesquisa é de 3% - o que sigifica isto? A Matemática das pesquisas eleitorais José Paulo Careiro & Moacyr Alvim Itrodução Sempre que se aproxima uma eleição,

Leia mais

UNIDADE Sistemas de amortização de empréstimo e financiamento

UNIDADE Sistemas de amortização de empréstimo e financiamento UNIDADE 4 Sistemas de amortização de empréstimo e financiamento 109 Curso de Graduação em Administração a Distância Objetivo Nesta Unidade, você será levado a: diferenciar os dois tipos de sistema de amortização;

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA

MATEMÁTICA FINANCEIRA Uiversidade Comuitária da Região de Chapecó Sistemas de Iformação $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ MATEMÁTICA FINANCEIRA (MATERIAL DE APOIO E EXERCÍCIOS) $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$

Leia mais

Manual sobre o Valor do Dinheiro no Tempo

Manual sobre o Valor do Dinheiro no Tempo Maual sobre o Valor do Diheiro o Tempo...Dai de graça o que de graça recebeste... A oção de que um dólar hoje é preferível a um dólar em algum mometo o futuro é bastate ituitiva para a maioria das pessoas

Leia mais

CURTOSE. Teremos, portanto, no tocante às situações de Curtose de um conjunto, as seguintes possibilidades:

CURTOSE. Teremos, portanto, no tocante às situações de Curtose de um conjunto, as seguintes possibilidades: CURTOSE O que sigifica aalisar um cojuto quato à Curtose? Sigifica apeas verificar o grau de achatameto da curva. Ou seja, saber se a Curva de Freqüêcia que represeta o cojuto é mais afilada ou mais achatada

Leia mais