Aula 02 - Relações de Equivalência

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1 MATEMÁTICA FINANCEIRA Aula 02 - Relações de Equivalêcia Prof. Waderso S. Paris, M.Eg.

2 Relação etre P e F F 0 0 P

3 Relação etre P e F Demostração da relação: Pricipal + juros = P + ip = P (1+i) Dívida + juros = P (1+i) + ip (1+i) = P (1+i) 2 Dívida + juros = P (1+i) 2 + ip (1+i) 2 = P (1+i) 3 Logo: F = P (1+i)

4 Relação etre P e F F = P (1+i) è F = P. (F/P;i;) P = F / (1+i) è P = F. (P/F;i;)

5 Relação etre P e F Exercício 01 Paulo coseguiu um papagaio (empréslmo) de $ ,00 em um baco que cobra 5% ao mês de taxa de juros. Quato deverá pagar se o prazo do empréslmo for de cico meses? Resp.: $ ,16

6 Relação etre P e F Exercício 02 Após quatos meses um capital empregado a 5% ao mês duplica seu valor? Resp.: = 14,21 (15 meses)

7 Relação etre P e F Exercício 03 Caso a iflação esteja estabilizada em 20% ao ao, calcule em quatos aos os preços triplicam. Resp.: = 6,025 ( aprox. 6 aos)

8 Relação etre P e F Exercício 04 Paulo emprestou a um amigo $ 2.500,00 o qual liquidou a dívida pagado $ 2.730,00 após dois meses. Qual a taxa de juros evolvida a trasação? Resp.: i = 4,5% ao mês.

9 Relação etre P e F Períodos ão iteiros: Neste, o fluxo de caixa pode ser feito de duas formas: Coveção Liear Coveção Expoecial

10 Relação etre P e F Exercício 05 Qual o motate obldo pela aplicação de $ ,00 a 5% a.m. durate 14 meses e 15 dias? (liear e expoecial) Resp.: liear $ ,30 :: expo. $ ,26

11 Relação etre P e F Exercício 06 Se um dtulo paga 5% líquido, efelvo ao mês, calcule qual o motate obldo aplicado- se $ ,00 durate 45 dias. Resp.: $ ,00

12 Relação etre F e A Aqui, o que se busca é obter um valor futuro F equivalete a uma série uiforme de pagametos A, e vice- versa. F 0 0 A

13 Relação etre F e A Relação etre F e A Relação etre F e A! " ( 1 + i ) 1% F = A $ " ( 1 + i )! ' 1% F = A # i $ & ' # i & = A ( F/A, i, ) = A ( F/A, i, ) " i % A = F $ " i % A = F ( $ 1 + i ) ' # - 1& # ( 1 + i ) - 1 ' & = F ( A/F, i, ) = F ( A/F, i, )

14 Relação etre F e A Cosidere a seguite situação: Se eu iveslr $ 100,00 por mês, empregado a uma taxa de 5%a.m., quato terei ao fial do sexto mês? Resp.: $ 680,19

15 Combiação de Fatores ULlizado o exemplo aterior, cosiderado os 6 depósitos de $ 100,00, mas relrado o diheiro apeas o oitavo mês. Como resolveria? Resp.: $ 749,91

16 Relação etre P e A Busca- se obter um valor presete P equivalete a uma série uiforme de pagametos A, e vice- versa. P 0 0 A

17 RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA Relação etre P e A Relação etre e Relação etre P e A " ( ( 1 + i i ) )! 1% P 1% = A $ ' # ( ' ( 1 + i i ) ) i i & & = A ( P/A, i, ) = ( P/A, i, ) " ( ( 1 + i i ) ) i % A i = % P $ ' # ( ' ( 1 + i i ) ) & & = P ( A/P, i, ) = P ( A/P, i, )

18 Relação etre P e A Exercício 07 Paulo está iteressado em comprar uma moto, cujo preço a vista é $ 4.000,00. Se Paulo der uma etrada de $ 500,00 e pagar o restate em 24 meses, qual será o valor da prestação se a taxa for de 5%a.m.? Resp.: $ 253,65

19 alor presete da série uiforme ifiita é: Séries P = Perpétuas A Também chamadas ifiita ou custo capitalizado, (1i) - 1 P = tem estes omes lim devido A a possuírem um grade (1+i). i úmero de períodos. Este é um fato comum em aposetadorias, mesalidades, obras públicas, etc... P = A lim (1i) - 1 (1+i). i P = A. 1 i 1 i 1 (1 + i).i

20 Séries Perpétuas Exercício: Determie o valor presete de uma série ifiita de depósitos de $1.000,00, os quais ocorrem a cada ao, sabedo- se que a taxa de juros é de 12%a.a. P = A/i = 1000/0,12 = 8.333,33

21 As series em gradiete caracterizam-se por apresetarem Série um valor Gradiete de crescimeto costate (G). Exemplo : [0 (-P), 1(100), 2(150), 3(200), 4(250), 5(300), 6(350), 7(400)] P = 100 (P/A);5%;7) + 50 (P/G);5%;7) = 1390,24 i 111 GP 2 i i 1 i 1 i GA i i i 11

22 Série Gradiete Qual é o valor presete do fluxo de caixa abaixo a uma taxa de 5%? Resp.: $ 1.390,24

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