IAG. Definições: O valor do dinheiro no tempo Representação: (100) 100. Visualização: Fluxo de Caixa B&A B&A

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1 IAG Matemática Fiaceira Fluxo de Caixa O valor do diheiro o tempo Represetação: Saídas Etradas (100) 100 Prof. Luiz Bradão Visualização: Fluxo de Caixa Defiições: Fluxo de Caixa VP Valor Presete i Taxa de juros Fluxo de Caixa VF Valor Futuro Número de Períodos J Valor de Juros recebidos 3 4

2 VP = i = 10% a.a. = 1 Exemplo J = VP x i = x 10% = 100 VF = VP + J = VF = VP (1+i) 0 1 VP =1.000 J =? VF =? Ao Saldo o Iício do ao Juros Simples Sempre são calculados sobre o valor iicial do empréstimo Taxa de Juros Base de Cálculo Juros do período Saldo fial do ao 1 $ % $1.000 $100 $ $ % $1.000 $100 $ $ % $1.000 $100 $ $ % $1.000 $100 $ Juros Simples Fórmula Geral para Juros Simples: b g VF = VP 1+ i A partir da fórmula acima podemos obter: VP VF = i 1+ i VF VP = VP VF VP = ivp Ao Juros Compostos Sempre são calculados sobre o valor iicial do empréstimo mais os juros do período Saldo o Iício do ao Taxa de Juros Base de Cálculo Juros do período Saldo fial do ao 1 $ % $1.000 $100 $ $ % $1.100 $110 $ $ % $1.210 $121 $ $ % $1.331 $133 $

3 Juros Simples e Juros Compostos Juros Compostos Juros Simples Juros Compostos Fórmula Geral para Juros Compostos: ( 1 ) VF = VP + i A partir da fórmula acima podemos obter: VP = VF ( 1+ i) 1 VF i = 1 VP VF l VP = l ( 1+ i) 9 10 VP = 100 i = 10% a.a. = Exemplo VF = VP ( 1 + i ) VF = 100 ( 1 + 0,1 ) 6 = 177, Você tem hoje (t=0) $1.000,00 para aplicar a uma taxa de 10% ao ao. Quato você terá depois de 3 aos desta aplicação? 2. Supoha que você tem $2.000 hoje e se ivestir em determiada istituição terá em 2 aos $ Qual é a taxa que esta istituição está pagado para sua aplicação? VP =100 VF =? VF =? VF =? 3. Você precisa ter $12.000,00 daqui a quatro aos para fazer frete a um compromisso fiaceiro. Quato você deve depositar hoje a poupaça, sabedo que a taxa de juros que esta poupaça paga é 12% ao ao? 11 12

4 4. Qual é o Valor Futuro obtido quado você aplica $2.000,00 a juros compostos pelo período de 4 aos a uma taxa de 20% ao ao? 5. Qual é o valor que você deve ivestir hoje para ter ao fial do 5 ao $1.500,00. Cosidere que a taxa de juros compostos que você usou é de 10% ao ao. 6. Qual é o valor dos juros que você obterá se aplicar $3.000,00 por 2 meses a uma taxa de juros compostos de 20% ao mês? 7. Você tem hoje (t=0) $ ,00 para aplicar a uma taxa de 15% ao ao. Quato você terá depois de 4 aos desta aplicação? 13 Utilizado Calculadoras Fiaceiras Coveção: PV PMT PMT PMT... PMT FV PV Valor Presete i Taxa de juros FV Valor Futuro Número de Períodos PMT Auidade 14 Fuções Fiaceiras Teclas bracas, azuis e amarelas Casas decimais Exemplos Calculado um Valor Futuro Calculado um Valor Presete Calculado uma Taxa de Juros Calculado um Valor Futuro Supoha que você irá ivestir $100 um baco a uma taxa de 10% a.a. por um período de 6 aos. Qual o motate a receber ao fial dos 6 aos? Valor do ivestimeto hoje: PV = 100 Taxa de juros do ivestimeto: i = 10% Duração do ivestimeto: = 6 Valor Futuro deste ivestimeto: FV =? 15 16

5 Calculado um Valor Presete Ação Descrição 1 tecle Limpa a memória fiaceira FIN e tecle Iforma que o Valor Presete é $ e tecle Iforma que os juros são 10% p/ período 4 6 e tecle Iforma que são 6 períodos 5 tecle Calcula o Valor Futuro: -177,16 Qual o pricipal que deve ser aplicado hoje para se ter acumulado um total de $1.000 daqui a 12 meses, a umataxade3%aomês? Valor Futuro: FV = Taxa de juros do ivestimeto: i = 3% Duração do ivestimeto: = 12 Valor Presete deste ivestimeto: PV =? Calculado uma Taxa de Juros Ação Descrição 1 tecle FIN Limpa a memória fiaceira e tecle Iforma que são o Valor 12 períodos Presete é $ e tecle Iforma que os juros são 3% 10% p/ p/ período e tecle Iforma que o são Valor 6 períodos Futuro será $ tecle Calcula o Valor Futuro: -177,16 5 tecle Calcula o Valor Presete: Qual é a taxa de juros aual que faz uma aplicação hoje o valor de 1.000,00 valer $1.200,00 em 1 ao? Valor Presete: PV = Valor Futuro: FV = (1.200) Duração do ivestimeto: = 1 Taxa de juros do ivestimeto: i =? 19 20

6 Auidades (PMT) Uma auidade é uma série de pagametos ou recebimetos iguais e sucessivos. Ação 1 tecle FIN Descrição Limpa a memória fiaceira e tecle Iforma que o Valor Presete é $ e tecle Iforma que são 12 períodos e tecle Iforma que o Valor Presete é $ e tecle Iforma que o os Valor juros Fut. são 3% será 10% p/ ($1.200) p/ período e tecle Iforma que é o são 1 Valor período 6 períodos Futuro será $ tecle Calcula os o Valor juros: Presete: Futuro: 20% -177, É muito utilizado em fiaciametos para compra de bes. A maioria das vedas de crediário, coforme auciados os jorais, utiliza cálculo de auidade. Ex: TV Full HD 42 : Apeas 12 x R$ 299,00 (ou R$ 2.800,00 à vista). Obs: É ecessário teclar para trocar o sial do Valor Futuro Auidade Valor Futuro de uma Auidade: PMT = i = 10% a.a. = 3 Fórmula Geral: t= 1 ( 1 ) VF = PMT + i t 23 Auidade Valor Presete de uma Auidade: PMT = 730 i = 1% a.m. = 3 Fórmula Geral: VP = t= 1 1 PMT ( + i)

7 1. Em 1989, o Baco Garatia comprou o cotrole acioário da Brahma por 60 milhões de dólares. Em 1997, oito aos depois, a participação do Garatia a empresa valia 1 bilhão de dólares. Qual foi a retabilidade aual desse ivestimeto o período? 2. Uma pessoa deseja fazer uma aplicação fiaceira, a juros compostos de 2% a.m., de forma que possa retirar $ o fial do sexto mês e $ o fial do décimo-segudo mês. Qual o meor valor da aplicação que permite a retirada desses valores os meses idicados? 3. Determiada pessoa deseja dispor de $ ao fim de seis meses e de $ ao fim de um ao. Que quatia dever depositar hoje a uma taxa de juros compostos de 2.8% a.m., de modo que possa fazer as retiradas idicadas, sem deixar saldo fial? Determiar o valor atual do seguite fluxo de caixa, para uma taxa de juros compostos de 3% a.m.: Mês 0 = Mês 3 = Mês 5 = Mês 1 = Mês 4 = Mês 6 = Mês 2 = Você recebe o seu extrato de cobraça uma oferta de assiatura de TV a cabo por 6 meses com descoto em relação à taxa mesal. Você paga atualmete R$118,00, e a assiatura semestral custa R$ 656,00. Se você tem diheiro ivestido em uma aplicação que rede 1% a.m., vale a pea mudar? Cosidere que o pagameto da mesalidade (e da assiatura) é devida o iício do mês Uma loja aucia uma promoção de um fogão: Preço de $600,00, sem juros! Pague em 3 parcelas iguais (0, 30 e 60 dias) sem juros ou à vista com 30% de descoto! A loja está fazedo propagada egaosa ou ão? Porque? 7. Marcos Ferreira quer veder o seu automóvel por R$ ,00 à vista. No etato, ele recebeu uma oferta compra ode receberia 20% a vista, e três parcelas mesais e iguais de R$ 5.500,00, com a primeira vecedo em 30 dias. Se a taxa de juros for de 2.% a.m., esta oferta é iteressate para o Sr. Ferreira? 8. Uma pessoa deseja fazer uma aplicação fiaceira mesal, a juros compostos de 1,5% a.m., de forma que possa retirar $ o fial de dois aos. Qual o meor valor da aplicação mesal que permite a retirada desses valores os meses idicados? Como Presidete da Jauzzi Empreedimetos, lhe foi oferecido uma oportuidade de participar em um projeto que irá gerar fluxos de caixa líquidos de R$ , R$ , R$ , R$ e R$ respectivamete em cada um dos cico aos de vida útil do projeto. O custo do ivestimeto é de R$ Cosiderado que a taxa de descoto é de 12% a.a., qual é o valor presete líquido? Você recomedaria que o projeto fosse aceito ou ão? 10. Um empréstimo de R$ ,00 deve ser pago em três parcelas mesais e sucessivas. A primeira parcela será de R$ ,00 e a seguda de R$ Se a taxa de juros mesal for de 1% a.m., qual deve ser o valor da terceira e última parcela? 28

8 Respostas 1. 42,14% a.a.. 2. $ $ ,97 4. $2.628,53 5. Sim. VP mesalidade = $690,70 6. Sim. 51,08% 7. Sim. $19.461,36 8. $523,86 9. Não. VPL = $ $ = -$35.644, $16.471,08 Perpetuidade Uma auidade que dura um tempo ifiito é deomiada uma perpetuidade. Perpetuidades são muito utilizadas em avaliação de empresas. Isso ocorre porque cosideramos que os fluxos de caixa de uma empresa ão possuem limite de prazo Exemplo Durate o processo de privatização da Vale em 1995, a empresa foi avaliada em $10 bilhões de dólares. Este valor equivalia aproximadamete ao valor de mercado observado a bolsa a época Setores críticos da privatização da empresa questioaram esse cálculo, que ão teria levado em cota o valor das eormes jazidas mierais da Vale. O argumeto era que somete Carajás teria reservas comprovadas de miério suficietes para 450 aos de cosumo, que ao preço de mercado da época, represetava cerca de $80 bilhões de dólares Perpetuidades Qual o valor de uma auidade de $100 pelos seguites períodos? No de Períodos PMT Valor Presete a) 10 aos ,46 b) 30 aos ,69 c) 100 aos d) 450 aos ,00 e) Ifiito ,

9 Perpetuidade Perpetuidade Cotribuição Icremetal (Taxa de 10%) Precisão do Fluxo em fução do o. de Períodos 10,0% 100% 7,5% 75% 10% 5,0% % do Total 50% 2,5% 25% 0,0% Períodos 0% No. de Períodos utilizado o fluxo de caixa Valor de uma Perpetuidade Costate Fluxos ão Uiformes Valor = Perpetuidade Taxa de Juros Exemplo: Valor de uma Perpetuidade Crescete Valor = Perpetuidade Taxa de Juros g O cálculo pode ser feito descotado-se um período de cada vez. Cosidere i = 10% 35 36

10 Fluxos ão Uiformes Fluxos ão Uiformes Exemplo: Passo Ação Descrição , ,5 150,3 95,6 477,3 1 tecle FIN Limpa a memória fiaceira e tecle Iforma que o primeiro Fluxo é $ e tecle Iforma que o segudo Fluxo é $ e tecle Iforma que o terceiro Fluxo é $ e tecle Iforma que o quarto Fluxo é $ e tecle Iforma que os juros são 10% p/ período 7 tecle Calcula o Valor Presete: 477,3 NPV Fluxos ão Uiformes Fluxos ão Uiformes Exemplo: (taxa de 15% a.a.) , (4.500) ,3 (2.958,8) 1.715, , , Passo Ação Descrição 1 tecle FIN Limpa a memória fiaceira e tecle Iforma que o primeiro Fluxo é R$ e tecle Iforma que o segudo Fluxo é R$ e tecle Iforma que o terceiro Fluxo é - R$ e tecle Iforma que o quarto Fluxo é R$ e tecle Iforma que o quarto Fluxo é R$ e tecle Iforma que os juros são 15% a.a. 8 tecle Calcula o Valor Presete: R$5.437,98 NPV 39 40

11 Exemplo 1) Calcular o VPL do seguite projeto. Cosidere uma taxa de descoto de 10% a.a.: CF 0 (10000) CF CF CF VPL = 740 CF CF CF Passo Ação Descrição 1 tecle e tecle e tecle e tecle e tecle e tecle e tecle e tecle FIN Limpa a memória fiaceira CF 0 Iforma que o primeiro Fluxo é -$10000 Iforma que o primeiro Fluxo é $2000 Iforma que o primeiro Fluxo é $2200 Iforma que o primeiro Fluxo é $1800 Iforma que o segudo Fluxo é $2800 Iforma que o terceiro Fluxo é $3000 Iforma que o quarto Fluxo é $ e tecle Iforma que o Custo de Capital é 10% a.a. 7 tecle NPV Calcula o Valor Presete: Passo Ação Descrição 1 tecle e tecle e tecle e tecle e tecle e tecle e tecle e tecle FIN Limpa a memória fiaceira CF 0 Iforma que o primeiro Fluxo é -$10000 Iforma que o primeiro Fluxo é $2000 Iforma que o primeiro Fluxo é $2200 Iforma que o primeiro Fluxo é $1800 Iforma que o segudo Fluxo é $2800 Iforma que o terceiro Fluxo é $3000 Iforma que o quarto Fluxo é $ e tecle Iforma que o Custo de Capital é 10% a.a. 7 tecle NPV Calcula o Valor Presete: Equivalêcia de Fluxos de Caixa Dada uma taxa de juros, dois fluxos de caixa são equivaletes se os seus valores atuais forem iguais. O estudo da equivalêcia de fluxos de caixa se faz o regime de juros compostos

12 Equivalêcia de Fluxos de Caixa Ex: Verifique se os fluxos abaixo são equivaletes a uma taxa de 10% a.a. Equivalêcia de Fluxos de Caixa Todos os quatro plaos são equivaletes a uma taxa de 10% a.a. Ao Plao A Plao B Plao C Plao D 1 100,00 315,47 350, ,00 315,47 325, ,00 315,47 300, , ,00 315,47 275,00 Ao Plao A Plao B Plao C Plao D 1 100,00 315,47 350, ,00 315,47 325, ,00 315,47 300, , ,00 315,47 275,00 VP VP 1.000, , , , Qual é o pagameto mesal costate que amortiza um empréstimo de $15.000,00 em 12 parcelas mesais à taxa de 5% a.m.? 2. Mário comprou um imóvel de $ fiaciado em 36 meses, pagado 20% à vista, 15% daqui a um ao e o restate em 24 parcelas mesais iguais. Cosiderado que os juros do fiaciameto são de 1,5% a.m., qual o valor da parcela mesal a pagar? 3. Um ivestidor comprou US$ em ações da Disey em Dez aos depois, essas ações valiam US$ Qual foi o retoro aual (em %) desse ivestidor o período? 4. Joaa tem um salário de $2.500,00, sedo que os últimos aos ela recebeu três aumetos cumulativos: 15%, 10% e 25%. Qual é o salário atual da Joaa? 5. Qual é a taxa de juros que um baco está cobrado de uma empresa, se a empresa recebe $9.000 ao descotar uma duplicata de $9.500 que vece daqui a um mês, e o baco aida cobra atecipadamete uma comissão de 2% sobre o valor da duplicata? 6. Vocês acabaram de casar, e com duas redas e sem filhos, resolveram iiciar uma poupaça visado jutar $ para comprar uma casa daqui a cico aos. Cosiderado que os recursos aplicados rederão 1,2% a.m., qual o valor que deve ser depositado mesalmete ao fial de cada mês para se obter o motate desejado ao fial deste período? 47 48

13 7. A Loja Bom Mercado está auciado uma geladeira ecológica movida a eergia solar. O preço é de $2.000, mas a loja aucia que pode ser fiaciado em quatro parcelas sem juros, sedo que a primeira é paga o ato da compra. Por outro lado, para compra à vista, a loja oferece um descoto de 5%. A loja está realmete fiaciado sem juros? Qual a taxa mesal de juros cobrada? 8. Uma empresa está cosiderado se deve ou ão fazer um projeto de quatro aos de duração que apreseta a seguite expectativa de fluxos de caixa: FC 1 = $28.000, FC 2 = $32.000, FC 3 = $ e FC 4 = $ O custo do projeto é de $ o tempo zero. A taxa para descoto dos fluxos de caixa é 15% a cada período. Qual é o valor (VPL) deste projeto? A empresa deve fazer este ivestimeto? 9. Para liberar um empréstimo de $5.000,00 à taxa de 3% a.m. por um prazo de 60 dias, um baco cobra da empresa uma taxa de abertura de crédito de 2% sobre o valor do empréstimo. O baco adota o cálculo de juros simples, mas cobra os juros totais devidos e a taxa de abertura de crédito o ato da liberação dos recursos. Quais as taxas efetivas mesal e aual desta operação em regime de juros simples? 10. Determiar o valor atual (valor presete) do seguite cojuto de fluxos de caixa, para uma taxa de juros compostos de 2.5% a.m. Mês 0 = Mês 3 = Mês 6 = Mês 1 = Mês 4 = Mês 7 = Mês 2 = Mês 5 = Respostas 1. VP = i =5% = 12 PMT =1.692,38 2. i = 1,5% VP = ,81(VP 12 ) = ,19 = 36 PMT = 2.438,63 3. Resp: 35% a.a. 4. Resp: 3.953,13 5. VP = = VF = =1 i = 7,83% 6. VF = =60 i = 1,2% PMT =1.147,61 7. VP= =1.400 PMT = 500 =3 Não. i = 3,53% 8. VPL =-2.439,10, Não 9. VP = =4.600 VF = =2 i = 4,0%a.m.; 48,0%a.a. 10. VPL = 5.567,50 51 IAG Matemática Fiaceira Prof. Luiz Bradão

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