MATEMÁTICA FINANCEIRA. Capitalização

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1 MATEMÁTICA FINANCEIRA Capitalização Seu estudo é desevolvido, basicamete, através do seguite raciocíio: ao logo do tempo existem etradas de diheiro (RECEITAS) e saídas de diheiro (DESEMBOLSOS) os caixas das empresas, empreedimetos e as fiaças das pessoas. Essa circulação de valores é deomiada, em seu cojuto, FLUXO DE CAIXA. odemos represetar um fluxo de caixa pelo diagrama: () () () () tempo (-) (-) O empréstimo do diheiro em certo período de tempo eseja uma remueração àquele que emprestou, a título de compesação. Ao diheiro emprestado deomia-se CAITAL INICIAL (ou RINCIAL) e à remueração respectiva JUROS, que somados resultarão o MONTANTE. Quato ao regime desta capitalização, será dito SIMLES quado os juros produzidos têm como base de cálculo o capital iicial, e COMOSTO (juros sobre juros) quado estes se agregam ao capital o fial de cada período, passado ambos a itegrar a ova base de cálculo para o período e subseqüetes. ortato, o capital aplicado durate um período de tempo, à taxa i, rede um juro: J = i O motate S para cada regime de capitalização é: S = ( i ) simples S = ( i) composto A partir desta igualdade resulta para, i e, para a capitalização composta:

2 S S = i = ( ) ( i) S log ( ) = log Já TAXA NOMINAL (i) é aquela cuja uidade do período p a que se refere ão coicide com a do período de capitalização, e TAXA EFETIVA (i f ) a que efetivamete grava uma operação fiaceira: O fator (i) é chamado Fator de Acumulação de Capital por Operação Úica e será deomiado (FAC), devidamete calculado e tabelado para algus íveis de taxa i e de períodos. s ) Aplicou-se $800 em uma poupaça durate 4 meses à taxa de 8% ao mês. Qual o motate fial? = $800; = 4 meses; i = 0,08 a.m. S = (i) = $800. (0,08) 4 = $.088,40 i f i k = ( ) k sedo k a freqüêcia de períodos p/. Calcular a taxa aual para uma operação com taxa omial de 2% a.a., capitalizada mesalmete. i f = ( 0,0) 2 = 0,268 i f = 2,68% a.a. 2) Qual a taxa bimestral que devo aplicar a um certo capital de modo a quadruplicar o pricipal em 8 aos? 8 aos = 48 bimestres S = 4 i = (S/) / I = (4/) /48 = 0, Comprovado: S = (i) = (0,029302) 48 = 4 Coceitua-se TAXAS EQUIVALENTES (i e ) como sedo aquelas que aplicadas ao mesmo pricipal, durate o mesmo espaço de tempo, produzem motates iguais, obtidas pela fórmula: i e e = Em cotrapartida ao coceito de juro há o do DESCONTO (D): todo título tem VALOR NOMINAL (ou DE FACE) que é aquele correspodete à data de seu vecimeto. Quado o título é resgatado ates desta data, é ormal que seja aplicado um descoto em fução do adiatameto do capital. A operação de descoto permite obter o VALOR ATUAL (RESENTE) do título. O VALOR ATUAL (A) será a difereça etre o VALOR NOMINAL (N) e o DESCONTO (D), ou seja, A = N - D. A formulação do descoto, seja em regime simples ou composto é, em coseqüêcia, diametralmete oposta à do juro. s ) Qual a taxa de juro mesal equivalete a 60% a.a.? ie = (0,60) /2 - = 0,04 ou 4% a.m. 2) Qual a taxa de juros aual equivalete a 2% ao mês? i = (0,02) 2 = 0,2682 ou 26,82% a.a. 3) Dada a taxa semestral de 8%, pede-se a taxa equivalete: a) mesal b) bimestral c) aual a) i e = (0,06) /6 = 0,00976 ou 0,976% a.m. b) i e = (0,06) /3 = 0,096 ou,96% ao bimestre c) i e = (0,06) 2 = 0,2360 ou 2,36% a.a. DESCONTO SIMLES Operação muito usual quado se quer atecipar o recebimeto de um título de crédito, com valor omial N. O valor a ser atecipado (ou valor atual) Ac cosiste a difereça etre o valor omial e o descoto Dc. Ac = N Dc Dc = N. i.. Ac = N N. i. Ac = N. ( i. ) DESCONTO SIMLES RACIONAL Neste tipo de descoto, raro o mercado fiaceiro, a base de cálculo do descoto icide sobre o valor atual do título. Dr = Ar. i.

3 N. i. Dr = i. N Ar = i. Dado um fluxo de caixa que represeta uma operação de descoto de um título de valor omial N, resgatado períodos ates do vecimeto, a uma dada taxa de descoto i através do DESCONTO COMOSTO RACIONAL. A = N ( i) r i = (3000/2550) /3 - i = 0, ou 5,566% ou seja, quado se faz uma operação de descoto, com valor atual calculado através do sistema de Descoto simples (ou descoto bacário), a taxa de juros composta que grava a operação é maior. 3) Calcular o valor atual e a taxa de juros composta, para o resgate de um título com valor omial de $ ,00 e cuja taxa de descoto simples foi de 8%, por um período de 2 meses. A c = (-0,08. 2) = $ ,00 i = (S/) / = (00.000/84.000) /2 = 9,0% O fator (i) - é chamado Fator de Valor resete por Operação Úica (FV). ) Um título de valor omial $.000,00 é resgatado 3 meses ates do vecimeto à taxa de 6% ao mês. Determiar o valor do resgate, empregado-se o descoto composto racioal. Ar = N.(i) - = $.000,00. (0,06) -3 Ar = $839,62 Desevolvedo o exemplo aterior, com descoto simples comercial ou descoto bacário: Ac = N.(-i.) = $.000,00. (-0,06. 3) Ac = $820,00 2) Um título de valor omial $ 3.000,00 é resgatado 3 meses ates do seu vecimeto. Sedo a taxa pactuada para a operação equivalete a 5%, calculada através de Descoto simples, pede-se: a) o valor atual do resgate b) a taxa composta que icide a operação a) Ac = 3.000,00 ( 0,05. 3) Ac = $ 2.550,00 b) tem-se: = S = = 3 i =?

4 Séries Etede-se por SÉRIE UNIFORME DE RESTAÇÕES ERIÓDICAS o cojuto de pagametos (ou recebimetos) de valor omial igual, dispostos em períodos de tempo costates, ao logo de um fluxo de caixa. Se a série tiver por objetivo a costituição do capital, este será o motate da série; se o objetivo for amortização de capital, será o valor atual da série. OSTECIADAS - pagametos ocorrem o fial de cada itervalo de tempo, ou seja, ão existem pagametos a data zero. ANTECIADAS - pagametos ocorrem o iício de cada itervalo de tempo, ou seja, a primeira prestação ocorre a data zero. DIFERIDAS - existe uma carêcia etre a data zero e o primeiro pagameto da série. ostecipadas-valor Atual p = R i O fator (i) - / i. (i) é chamado Fator de Valor resete por Operação Múltipla (FVm). ostecipadas-motate ( i) S p = R i O quociete (i) -/i é o Fator de Acumulação de Capital por Operação Múltipla (FACm). Atecipadas-Valor Atual Atecipadas-Motate a = R [ ( FV m ) ] S [( ) a = R FAC m ] Diferidas-Valor Atual d = R m Diferidas-Motate ( i) S d = R ( FACm ) i Existem as SÉRIES ERÉTUAS, também chamadas ifiitas: R i = i Calcular o valor presete de um apartameto a veda as seguites codições: - Etrada $50.000,00-4 parcelas semestrais $6.000,00, sedo a primeira a 2 meses da etrada - 50 parcelas mesais de $.500,00, sedo a primeira exigível a 30 dias da etrada - Custo de oportuidade de,0% a.m ,5 6 V p = Etrada série semestral série mesal Calculado-se a taxa semestral equivalete, tem-se: e i = ( i ) = ( 0,0) 6 e i = 0,065 a.s. ou 6,5% a.s. 4 ( 0,065) ( 0,065).0,065 V p = V p = $ 28.33,8 50 ( 0,0).500. ( 0,0).0, Calcular o valor presete de uma série ifiita de $2.00,00 mesais, com taxa de,0% a.m. $.000,00 V p = = R$00.000,00 0,0 Exercícios Calcular o motate de um pecúlio, prestações atecipadas, durate 20 meses, com prestações mesais de $.000,00 à taxa de 0,7% ao mês. Resposta: Sa = $88.395,08 Calcular o valor das prestações postecipadas de um terreo, sedo seu valor a vista equivalete a $00.000,00, para a taxa de,0% a.m. e prazo das prestações de 80 meses. Resposta: $.82,89 Vede-se um terreo, com as seguites codições de pagameto: sial = $0.000,00 4 semestrais de $2.000,00 (sedo a primeira parcela exigível a seis meses da etrada ) 50 mesais de $500,00 (sedo a primeira parcela exigível a 80 dias da etrada) 3 parcelas auais de $3.000,00. Calcular o valor à vista, dada uma taxa de 9% a.s. Resposta: $ ,59

5 Amortização de Empréstimos Os coceitos e pressupostos da Amortização são elaborados para se ter istrumetos de cálculo e atualização de dívidas ou fiaciametos. É muito comum os fiaciametos ligados ao Sistema fiaceiro da Habitação, estarem atrelados a um sistema de amortização. Existem várias alterativas de se propor a amortização: SAC (Sistema de Amortização Costate), SAF (Sistema de Amortização Fracês), tabela rice, etre outras. Cabe defiir algus coceitos prelimiares que são comus a todos os modelos: AMORTIZAÇÃO (A) é o pagameto do pricipal ou capital emprestado que é feito de forma periódica e sucessiva durate o prazo de fiaciameto. JUROS equivalem ao custo do capital que vai gravar a operação fiaceira. RESTAÇÃO () correspode ao pagameto da amortização e dos juros relativos ao saldo devedor, o istate imediatamete aterior ao período referete à prestação. A taxa de juros é dita pré-fixada quado já icorpora a expectativa de iflação futura, equato a pós-fixada é ecessário apurar a desvalorização ocorrida por cota da iflação, compesado-a através da correção moetária. As taxas são pré estabelecidas os cotratos. SALDO DEVEDOR (ou estado da dívida) é o valor em certo período, já cotabilizado o pagameto relativo deste período. SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC) Neste sistema, a amortização do pricipal é costate durate todo o prazo do empréstimo. As prestações são decrescetes, a medida em que os juros icidirão sobre um saldo devedor cada vez meor. O valor da amortização é o quociete etre o capital iicial e o úmero de prestações a serem pagas. A = SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS (SAF) As prestações são iguais e sucessivas durate todo o prazo da amortização. É importate otar que à medida que as prestações são realizadas, o saldo devedor é dimiuído implicado, dessa forma, em uma cocomitate dimiuição dos juros apurados para o período em aálise. orém, matida a uiformidade em relação ao valor da prestação, a amortização aumeta de forma a compesar a dimiuição dos juros. O cálculo da prestação é feito a partir do FVm. TABELA RICE R ( i). p = Cocebido pelo matemático iglês Richard rice, cosiste a utilização do próprio sistema fracês, com a difereça de que a taxa de juros cobrada é expressa em termos omiais (ormalmete ao ao), e as prestações são expressas em períodos meores do que a taxa de juros, (ormalmete ao mês). ara compatibilizar a taxa de juros em relação ao período, utiliza-se a taxa proporcioal simples ao ivés da taxa equivalete composta, o que implica em uma taxa de juros efetivamete maior para todo o horizote fiaceiro. SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO AMERICANO (SAA) A devolução do pricipal é feita de uma só vez o fial do período da amortização, ão havedo amortizações itermediárias durate a vigêcia dos pagametos, sedo os juros pagos periodicamete. Devido ao impacto fiaceiro gerado pelo sistema, é costituído um fudo de amortização para fiaciar tal quatia, cocomitatemete aos pagametos dos juros do pricipal, através do uso do FACm. Motar a plailha fiaceira de amortização pelo sistema SAC, sedo o valor fiaciado de $00.000,00 e 0 prestações auais, com taxa de juros de 2% a.a.

6 Amortização A = $00.000,00 0 = $0.000,00 SAC S.Devedor Amortiz. Juros restação Saldo atual , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00.200,00.200,00 0,00 TOTAL , , ,00 0,00 ara o exemplo aterior, motar a plailha fiaceira de amortização pelo sistema SAF. restação (SAF) 0 ( 0,2) 0,2 R = $ ,00 = $7.698,42 0 ( 0,2) SAF S.Devedor Amortiz. Juros restação Saldo atual , , , , , , , ,23.36, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,03.247, , , , , ,38 5.0, , , , , , , , , ,6.896, ,42 0,00 TOTAL , , ,6 0,00 ANÁLISE DE INVESTIMENTOS E RISCOS FINANCEIROS Se todo e qualquer problema fiaceiro pode ser retratado através de um fluxo de caixa, este é objetivada sua otimização. Escolhe-se uma data (chamada focal, geralmete zero) para a qual são trasportados os capitais por uma dada taxa de juros (descoto), utilizado os mecaismos matemáticos específicos para este fim, como a capitalização e o descoto racioal composto. VALOR RESENTE LÍQUIDO (VL ou NV, Net reset Value) Cosiste a difereça etre os fluxos futuros proveietes do capital iicial, atualizados através de uma taxa igual ao custo de oportuidade. O critério de decisão implícito a este parâmetro implica em que se VL 0, o fluxo é viável ecoomicamete, com o projeto cocebedo um retoro maior ou igual ao retoro exigido, sedo assim, aceito; caso cotrário, é rejeitado. ara os fluxos possíveis em relação ao mesmo capital, escolhe-se aquele que produzir maior difereça líquida, proporcioado maior retabilidade fiaceira. Calcular qual a melhor alterativa de ivestimeto em um projeto com as seguites opções: A- Etrada de $00.000,00 sedo o retoro esperado em cico parcelas auais de $30.000,00 as duas primeiras, e $28.000,00 as demais. B- Etrada de $50.000,00 com segudo pagameto a 365 dias de $60.000,00, e retoro aual em quatro parcelas de $40.000,00, $ ,00, $37.000,00 e $ ,00 Dada a taxa de,2 % a.m., defiir a melhor opção Calculado a taxa equivalete aual, tem-se: e i = ( i ) = ( 0,02) 2 e i = 0,539 a.a. ou 5,39% a.a. a alterativa R R R R R R R R VL = 2 [ K ] 2

7 VL = [ ( 0,539) ( 0,539) ( 0,539) ( 0,539) ] ( 0,539) VL = $ 4.323,79 2 a alterativa R R VL = [ ] TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR ou IRR, Iteral Rate Retur) Represeta a taxa de descoto que faz com que as receitas futuras, descotadas a esta taxa, se igualem ao ivestimeto iicial. Em outras palavras, é a taxa que proporcioa o VL de um ivestimeto igual a zero. Seu cálculo é complexo para mais de duas etradas oriudas do mesmo capital, pois implica em uma equação poliomial de raízes só resolvida por tetativa e erro; daí seu resultado ser apurado através de calculadoras fiaceiras. O critério de decisão o uso da TIR é o da aálise comparativa etre a taxa (t) apurada pelo projeto e a taxa míima de atratividade do ivestidor, ode para uma TIR / t aceita-se o projeto, rejeitado-o em caso cotrário. = VL [ ( 0,539) ( 0,539) ( 0,539) ( 0,539) ] [ ] ( 0,539) VL = $8.429,2 Um projeto fiaceiro espelha o seguite fluxo de caixa: ivestimeto iicial $ ,00 receita o fial do o ao $50.000,00 receita o fial do 2 o ao $ ,00 receita o fial do 3 o ao $ ,00 receita o fial do 4 o ao $ ,00 receita o fial do 5 o ao $ ,00 Utilizado-se o coceito de taxa itera de retoro, vem: = ( i ) Com o auxílio de calculadora fiaceira, apura-se a taxa itera de retoro de 20,4% o período. A decisão de levar-se o projeto adiate depede da expectativa relativa à taxa de atratividade.

8 TIR MODIFICADA (MTIR ou MIRR, modified iteral rate of retur) Versão da taxa itera de retoro covecioal, procura corrigir seus problemas estruturais relacioados às questões das raízes múltiplas ou iexistetes e das taxas reais de descoto. Em um fluxo de caixa, traz a valor presete (período zero) todos os ivestimetos (egativos) a uma taxa de fiaciameto compatível, obtedo-se um úico valor V, e leva a valor futuro (período ) todos os lucros (positivos) a uma taxa de reivestimeto compatível, obtedo-se um úico valor FV. V taxa de reivestimeto taxa de fiaciameto FV Dado o mesmo período, calcula a ova TIR com base a fórmula tradicioal de juros compostos FV = V, ode i é a TIR MODIFICADA. Taxa de Reivestimeto (TR): a taxa média do período do fluxo de caixa mais coveiete para reaplicar os lucros gerados em cada ao. ode-se utilizar as taxas de aplicações dispoíveis o mercado, cosiderado o prazo do projeto. Taxa de Fiaciameto (TF): a taxa média de captação de recursos fiaceiros para os ivestimetos. Mesmo que a empresa vá desembolsar somete recursos próprios, julga-se ecessário esse ajuste pela taxa correspodete ao custo de oportuidade do capital próprio (adiate explicado). Esse resultado sigifica que a taxa média itríseca deste fluxo de caixa é igual a 32,87% ao ao e que todos os valores (ão importa se positivos ou egativos) são por ela remuerados. Se isso é verdade, vejamos o seguite: Vamos camihar com os valores positivos para o último ao (FV), utilizado como taxa a própria TIR (32,87% a.a.); e Vamos camihar com os valores egativos para o ao iicial (V0), utilizado também a própria TIR (32,87% a.a.). Calculado : FV = 700. (,3287) (,3287).000. (,3287) 0 = 3.43,64 V = =.0,05 (,3287) 0 (,3287) Assim teríamos um ovo fluxo de caixa, bem tradicioal (com apeas uma iversão de sial!) e bastate simples, a saber : , ,64 Qual a taxa itríseca deste ovo fluxo de caixa, ou TIR? odemos calcular da mesma forma que procedemos o cálculo da TIR ateriormete. Como agora temos um fluxo de caixa bastate simples, com apeas um valor positivo e outro egativo, que tal calcular a taxa através da tradicioal fórmula de juros compostos? Vamos em frete : FV = V. ( i ) 3.43,64 =.0,05. ( i ) 4 i = 32,87% Cálculo da TIR = 32,87% A taxa i é igual a 32,87% (a mesma TIR calculada ateriormete). Obviamete, ão é uma coicidêcia! Apeas se comprova o que dissemos a respeito da TIR : é a taxa média que remuera todos os valores de um dado fluxo de caixa.

9 ortato, a maeira proposta para o cálculo da MTIR segue justamete esse pricípio. Se podemos camihar com os valores o tempo ( com a própria TIR ), por que, etão, ão o fazermos com outras taxas que julgarmos mais coveietes? E será feito, utilizado-se as seguites taxas: Cosiderado como taxa de reivestimeto 0% a.a. e a taxa de fiaciameto de 5% a.a., e aproveitado o exemplo aterior, em que a TIR = 32,87%, qual seria etão MTIR, ou TIR modificada? FV = 700.(,) (,).000. (,) 0 = 2.837,00 V = =.47,83 (,5) 0 (,5) Teríamos, pois, um ovo fluxo de caixa : , ,00 E através da fórmula de juros compostos ( ou de uma simples calculadora fiaceira ou cietífica), teríamos uma taxa efetiva igual a % ou seja : MTIR = % ( cotra aquela TIR de 32,87%) Critérios de Decisão assa-se etão a fazer uma comparação etre as diversas técicas de aálise de ivestimeto. As aálises são feitas para verificar as viabilidades e qualidades de retoro para o ivestimeto. De um poto de vista puramete teórico, o VL é a melhor técica orçametária - o fator prepoderate é que as sobras de capital são reivestidas ao custo de capital para empresa, que reflete a taxa de descoto. Já a TIR é um dos métodos mais sofisticados de avaliar propostas de ivestimetos. Se superior à TMA, idica a tedêcia de aceitação de determiado projeto, que pode ser um ivestimeto empresarial, um fiaciameto ou determiada aplicação fiaceira. Apesar da facilidade de etedimeto como uma taxa, requer algus cuidados em sua iterpretação e que muitas vezes podem estar sedo desprezados pelos profissioais, e são os seguites : O cálculo da TIR de um ivestimeto pressupõe que todos os valores camiham o tempo pela própria taxa. or isto, quado a TIR apurada é muito diferete das taxas de mercado, sua iterpretação ão é verdadeira. Quado em um projeto há várias iversões de siais etre fluxos de caixa, pode haver mais de uma TIR (positiva ou egativa) ou até iexistir solução. Neste caso, a TIR apurada pode ão ter sigificado algum a aálise de ivestimeto. Coforme se observa o gráfico abaixo, existe um poto de iterseção em que a TIR e o VL de dois projetos se igualam (cohecido como Iterseção de Fisher): rojeto A rojeto B Iterseção de Fisher F% X%

10 Equato pela TIR o projeto B é mais atraete, com uma taxa de retoro Y%, pelo VL o projeto B é o mais atraete. ode-se iferir que para taxas de descoto até a iterseção de Fischer (F%), o ivestimeto mais atraete é o projeto A, e além deste poto será o B. Cosidere dois projetos mutuamete exclusivos e admita que a empresa possua recursos suficietes para aplicar em qualquer dos dois projetos: Aos rojeto A rojeto B Observe que o projeto A tem um ivestimeto maior, mas também gera maiores retoros que o projeto B. Calculado a taxa itera de retoro dos dois projetos, obtém-se: rojeto A: TIR A = 24,98% ao ao rojeto B: TIR B = 28,32% ao ao Coclui-se que o projeto B é mais retável que o projeto A. Mas isso ão quer dizer que o projeto B é o melhor para a empresa. Se a TMA da empresa for de 0% ao ao, o Valor resete Líquido de cada um dos projetos é: rojeto A: VL A = $ 759,83 rojeto B: VL B = $ 66,29 Costata-se que, à taxa de descotos de 0% ao ao, o projeto A tem um VL maior que o projeto B sedo, portato, o escolhido. Mas os critérios ão são equivaletes? or quê etão tem resultado diferete? O gráfico a seguir permite visualizar o que está ocorredo: , VL versus Taxa 0% 8,3% 20% Iterseção de Fisher De fato a retabilidade do projeto B é maior que a retabilidade do projeto A. Etretato, o critério da TIR cosidera apeas o capital ivestido o projeto que, o caso do projeto B é meor. Este critério ão cosidera o valor da difereça etre os gastos com ivestimetos do projeto A em relação ao B. Ora, se os dois projetos estão sedo aalisados é porque existem recursos, ou a possibilidade de fiaciá-los, para ivestir em qualquer um dos projetos. Assim, a difereça etre os ivestimetos deve também ser cosiderada. Se a TMA é de 0% ao ao, esta difereça poderia ser aplicada, ou deixada de ser fiaciada a esta taxa, e isto ão é cosiderada pelo critério da TIR. Mas o critério do VL embute esta cosideração, pois qualquer valor aplicado à TMA gera um VL igual a 0. No osso caso a TMA de 0% é meor que a taxa de 8,3%, correspodete ao poto em que as curvas se cruzam, fazedo com que ocorra a iversão de preferêcia pelos dois métodos. Se a TMA fosse maior, por exemplo, superior à taxa de 8,3%, o projeto escolhido seria o B, pois a difereça estaria sedo aplicada a taxas compesadoras. E o critério do VL mostraria claramete esta afirmativa. 28,33% 25% INFLAÇÃO Toda aplicação moetária visa remuerar o capital ivestido e a mater a riqueza do aplicador, sedo importate miimizar o risco itríseco às aplicações fiaceiras, de atureza própria (mercado em que o ativo se isere) ou cojutural (ecoomia global).

11 A iflação, um dos pricipais riscos cojuturais, é o processo de aumeto geeralizado de preços de bes e serviços a ecoomia. Suas coseqüêcias são o decréscimo do poder aquisitivo, trasferêcia de reda, imprevisibilidade e retabilidade ilusória. Os juros são aumetados de forma a repassar o risco, sem perder a competitividade o mercado fiaceiro. Um capital foi aplicado à uma taxa i durate um certo período de tempo : S = ( i ) 0 i k Em um ambiete iflacioário, equato o valor omial de aumeta em fução de i (taxa de juros), seu valor real dimiui em fução de k (taxa de iflação); em outras palavras, a medida em que é capitalizado à razão de i, por causa da iflação, é descapitalizado à razão de k. ara preservar o poder aquisitivo de da data 0 à data, compesado a perda imposta pela iflação k, deve-se capitalizá-lo através de uma taxa r (real). Expressado o raciocíio em termos matemáticos: i r = k A expressão permite expurgar a iflação obtedo, dessa forma, a taxa real r em relação à taxa de juros i. Um baco faz empréstimos através de cotas garatidas por 90 dias à taxa de 9% o período. Qual deve ser a iflação máxima para que haja um retoro de 8% o mesmo período? i 0,9 k = = k = 0,9% a. p. r 0,08

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