Problema de Fluxo de Custo Mínimo

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Problema de Fluxo de Custo Mínimo"

Transcrição

1 Problema de Fluo de Custo Míimo The Miimum Cost Flow Problem Ferado Nogueira Fluo de Custo Míimo

2 O Problema de Fluo de Custo Míimo (The Miimum Cost Flow Problem) Este problema possui papel pricipal etre os modelos de otimização em redes, uma vez que este egloba uma eorme quatidade de aplicações e pode ser resolvido de maeira etremamete eficiete. O Problema de Trasporte, de Desigação, de Camiho Mais Curto e de Fluo Máimo (vistos ateriormete) são casos especiais do Problema de Fluo de Custo Míimo. A úica eceção é o Problema de Árvore Geradora Míima. A eemplo dos problemas acima (com eceção do Problema de Árvore Geradora Míima), o Problema de Fluo de Custo Míimo é um Problema de Programação Liear, logo o Simple pode ser utilizado para sua resolução. Uma versão específica do Simple, deomiada Método Simple de Redes pode ser utilizada de maeira aida mais eficiete de que o próprio Simple. Ferado Nogueira Fluo de Custo Míimo 2

3 Algumas Cosiderações. A rede é represetada por um Dígrafo (orietada) e coectada. 2. No míimo um dos ós é um ó de forecimeto (origem). 3. No míimo um dos ós é um ó de demada (destio). 4. Todos os ós restates são ós Trasshipmet (etreposto, itermediário). 5. A rede possui arcos, tato quato forem ecessários, com capacidade suficiete para habilitar todos os fluos gerados os ós de forecimeto para alcaçar os ós de demada. 6. O custo do fluo através de cada arco é proporcioal a quatidade daquele fluo, ode o custo por uidade de fluo é cohecido. 7. O objetivo é miimizar o custo total de eviar o forecimeto dispoível através da rede para satisfazer a demada dada (um objetivo alterativo é maimizar o lucro total para fazer isto). Ferado Nogueira Fluo de Custo Míimo 3

4 Eemplos de Aplicações: A mais importate aplicação está em plaejar a operação de uma rede de distribuição de uma compahia. Este tipo de aplicação evolve determiar um plao para trasportar bes a partir das fotes (fábricas, etc) para locais de armazeagem itermediárias (quado ecessário) e etão para os clietes (demada). Ferado Nogueira Fluo de Custo Míimo 4

5 Formulação do Modelo Cosidere um Dígrafo coectado, ode os ós icluem-se o míimo um ó de forecimeto e o míimo um ó de demada. As variáveis de decisão (de cotrole) são ij = fluo o arco (i,j). As iformações ecessárias são: c ij = custo por uidade de fluo o arco (i,j) u ij = capacidade de fluo o arco (i,j) b i > 0 se o ó i é um ó de forecimeto b i = fluo a rede gerado o ó i A fução-objetivo é: Miimizar Z = c ij ij i= j= = Sujeito a para cada ó i j= ij 0 ij u ij j= e para cada arco (i,j) ji b i b i < 0 se o ó i é um ó de demada b i = 0 se o ó i é um ó trasshipmet j= j= ij ji fluo fluo sai chega ó i ó i Ferado Nogueira Fluo de Custo Míimo 5

6 Em algumas aplicações, faz-se ecessário ter um limite iferior L ij >0 para o fluo o arco (i,j). Para evitar alterações a formulação do modelo, utiliza-se: ij = ij L ij ij Lij Propriedade de Soluções Iteiras com substituido ij Para Problemas de Fluo de Custo Míimo, ode todo b i e u ij são valores iteiros, todas as variáveis básicas em toda solução básica viável também são valores iteiros. Propriedade de Soluções Viáveis Uma codição ecessária para um Problema de Fluo de Custo Míimo ter alguma solução viável é que b i = 0, isto é, o fluo total gerado os ós de forecimeto i= deve ser igual ao fluo total absorvido os ós de demada. Quado este fato é violado sigifica que os forecimetos ou as demadas represetam limites superiores ao ivés de quatidades eatas. No caso do Problema de Trasporte, por eemplo, um destio (origem) auiliar é criado a fim de absorver a oferta (demada) em ecesso. De maeira aáloga, o Problema de Fluo de Custo Míimo cria-se um ó de demada (forecimeto) auiliar para absorver o forecimeto (demada) em ecesso. Ferado Nogueira Fluo de Custo Míimo 6

7 Eemplo O dígrafo abaio ilustra uma rede de distribuição de uma compahia, ode os ós A e B são duas fábricas desta compahia, os ós D e E são dois estoques e o ó C é um cetro de distribuição (trasshipmet). Ferado Nogueira Fluo de Custo Míimo 7

8 O modelo de Programação Liear para este eemplo fica: Miimizar Sujeito a Z = 2 AB 4 AC 9 AD 3 BC CE 3 DE 2 ED e AB AB AB AC AC AD AD BC BC CE CE CE DE DE ED ED = = = = = ij 0 Ferado Nogueira Fluo de Custo Míimo 8

9 Casos Especiais (demais Problemas de Redes como Problema de Fluo de Custo Míimo). Problema de Trasporte Um ó de forecimeto para cada fote Um ó de demada para cada destio Nehum ó Trasshipmet u ij = mi sujeito a: j= ij m Z = c ij ij j= ji i= j= = b 0 uij ij i ij = s j= = d ij i= 0 i j dispoibilidade demada ( i =,...,m; j,...) ij = 2. Problema de Desigação Igual ao Problema de Trasporte, com: úmero de ós de forecimeto é igual ao úmero de ós de demada b i = para cada ó de forecimeto b i = - para cada ó de demada m mi Z = c ij ij i= j= sujeito a: ij = j= ij ji = bi j= j= = ij i= 0 ij uij ij dispoibilidade demada se i desigado para j = 0 caso cotrário Ferado Nogueira Fluo de Custo Míimo 9

10 3. Problema de Camiho Mais Curto Apeas um ó de forecimeto (origem) com forecimeto = Apeas um ó de demada (destio) com demada = Todos demais ós são ós Trasshipmet Todo arco permite fluo em ambos setidos (i j e j i), com eceção dos arcos que saem da origem e dos arcos que chegam o destio mi sujeito a: j= 0 ij m Z = c ij ij ij j= i= j= ji i = origem = 0 i origem i = destio ou para cada arco (i,j) destio Distâcias são os custos c ij e c ji u ij = Ferado Nogueira Fluo de Custo Míimo 0

11 4. Problema de Fluo Máimo Apeas um ó de forecimeto (origem) Apeas um ó de demada (destio) Todos demais ós são ós Trasshipmet c ij = 0 para todo (i,j) Adicioar um arco coectado o ó de demada ao ó de forecimeto (este setido) com: u demada,forecimeto = e c demada,forecimeto > 0 (ormalmete utiliza-se c demada,forecimeto = para simplificar cálculos). Obs: a adição deste arco auiliar tora os ós de forecimeto e de demada também ós Trasshipmet. ma Ferado Nogueira Fluo de Custo Míimo j= Z sujeito a: m ij ji = j= 0 ij u ij = i= j= 0 c ij ij mi Z = para cada arco (i,j) destio,origem

12 Modelo de Fluo Máimo a partir do modelo de Fluo de Custo Míimo para o eemplo do Parque Seervada (código Lido). MIN TO!MAX TO!PODE USAR MAX TO OU MIN -TO SUBJECT TO R) OA OB OC - TO = 0 R2) AB AD - OA = 0 R3) BD BE BC - AB - OB = 0 R4) CE - BC - OC = 0 R5) DT - AD - BD - ED = 0 R6) ED ET - BE - CE = 0 R7) TO - DT - ET = 0 END!LIMITES SUPERIORES SUB OA 5 SUB OB 7 SUB OC 4 SUB AB SUB AD 3 SUB BC 2 SUB BD 4 SUB BE 5 SUB CE 4 SUB DT 9 SUB ED SUB ET 6 VARIABLE VALUE TO OA OB OC AB AD BD BE BC CE DT ED ET Ferado Nogueira Fluo de Custo Míimo 2

13 Método Simple de Rede O Método Simple de Rede é uma versão do Simple para resolver problemas de Fluo de Custo Míimo. Técica de Limite Superior Esta técica é ecessária para tratar as restrições do tipo. ij u ij Uma variável ão-básica em seu limite superior ij = u ij é recolocada por ij = u ij y ij, com y ij = 0 torado-se uma variável ão-básica. Quado y ij tora-se uma variável básica com valores estritamete positivos ( u ij ), este valor pode ser etedido como um fluo a partir do ó j para o ó i (pórém em setido errado o arco i j) cacelado a quatidade de fluo previamete desigada ( ij = u ij ) do ó i para o ó j. Ferado Nogueira Fluo de Custo Míimo 3

14 Com isso, quado ij =u ij é recolocado por ij =u ij y ij, o arco real i j é substituído pelo arco reverso j i, ode este ovo arco possui capacidade u ji = u ij (máima quatidade de fluo que pode ser cacelada) e custo c ji = c ij. Para refletir o fluo de ij = u ij através do arco deletado, altera-se a quatidade de fluo da rede gerada do ó i para o ó j por decremetar b i por u ij e icremetar b j por u ij. Se y ij tora-se uma variável que deia a base por alcaçar seu limite superior, etão y ij = u ij é recolocado por y ij = u ij ij com ij = 0 como a ova variável básica ivertedo o processo descrito acima (recolocar o arco j i por i j, etc). Para ilustrar o processo acima, cosidere o eemplo dado ateriormete. Ferado Nogueira Fluo de Custo Míimo 4

15 Supoha que AB teha torado-se uma variável que deia a base em alguma iteração por alcaçar seu limite superior ( AB = 0). AB é recolocado por AB = 0 y AB, com y AB = 0 torado-se a ova variável ãobásica. Etão o arco A B é substituído pelo arco B A (com y AB como sua quatidade de fluo) com capacidade u BA = 0 e custo c BA = -2. b A é decremetado de u AB (b A = b A u AB ), b A = 50 0 = 40 e b B é icremetado de u AB (b B = b B u AB ), b B = 40 0 = 50. A rede fica: Ferado Nogueira Fluo de Custo Míimo 5

16 Ferado Nogueira Fluo de Custo Míimo 6

17 Correspodêcia etre soluções Básicas Viáveis e Árvores Geradoras Viáveis Uma solução básica viável possui (-) variáveis básicas para uma rede com ós, ode cada variável básica ij represeta o fluo através do arco i j. Estes arcos são referidos como arcos básicos (similarmete, os arcos correspodedo para as variáveis ão-básicas ij = 0 ou y ij = 0 são deomiados arcos ão-básicos). Uma propriedade fudametal é que arcos básicos uca formam ciclos. Portato, qualquer cojuto de - arcos que ão cotém ciclos formam uma Árvore Geradora. Soluções básicas viáveis podem ser obtidas resolvedo Árvores Geradoras como: Ferado Nogueira Fluo de Custo Míimo 7

18 )Para arcos que ão pertecem a Árvore Geradora (arcos ão-básicos), colocar as variáveis correspodetes ( ij ou y ij ) igual a zero. 2)Para arcos que pertecem a Árvore Geradora (arcos básicos), resolver para as variáveis correspodetes ( ij ou y ij ) o sistema de equações lieares forecido pelas restrições dos ós. Para ilustrar este procedimeto, cosidere a rede aterior que resulta em recolocar AB = 0 por AB = 0 y AB. Uma Árvore Geradora para esta rede é: Ferado Nogueira Fluo de Custo Míimo 8

19 y y Substituido AB = 0 y AB as restrições dos ós, fica: AB AB V.B. AD = 40 BC = 50 CE = 50 DE = 0 AC AC AD AD V.N.B. y AB = 0 AC = 0 ED = 0 BC BC Ferado Nogueira Fluo de Custo Míimo 9 CE CE DE DE ED ED = = = = =

20 Uma vez que a solução satisfaz a restrição de ão-egatividade ij 0 e também a restrição de capacidade máima dos arcos CE 80 a Árvore Geradora é uma Árvore Geradora Viável e portato tem-se uma solução viável. A rede com os fluos fica: Ferado Nogueira Fluo de Custo Míimo 20

21 Selecioado a variável que etra a base O método Simple (tradicioal) selecioa a variável que etra a base escolhedo detre as variáveis ão-básicas, a que melhore a fuçãoobjetivo com melhor taa (de crescimeto o caso de maimização e de decrescimeto o caso de miimização). No eemplo, as variáveis ão-básicas são y AB, AC, e ED. Escolhedo AC iicialmete implica em adicioar o arco A C. Adicioar um arco ão-básico para uma Árvore Geradora sempre cria um ciclo, ode o ciclo este caso é AC-CE-DE-AD. Se AC etra com um fluo θ, ocasioará um fluo adicioal de θ os arcos de mesmo setido de AC e um decréscimo de θ os arcos de setido oposto ao de AC. Arcos que ão pertecem ao ciclo gerado ão são alterados. Os custos são multiplicados por θ de maeira aáloga ao fluo. A rede fica: Ferado Nogueira Fluo de Custo Míimo 2

22 O icremeto total o custo Z fica: Z = c AC θ c CE θ c DE (-θ) c AD (-θ) Z = 4θ θ -3θ -9θ = -7θ Ferado Nogueira Fluo de Custo Míimo 22

23 Fazedo θ =, resulta a taa que Z varia quado AC é acrescido. Z = -7 Uma vez que o objetivo é miimizar Z, está parece ser uma boa taa de decrescimeto em Z. Faz-se ecessário computar as mesmas taas para as demais variáveis ão-básicas. Para y AB a rede fica: Z = -2θ 9θ 3θ (-θ) 3(-θ) = 6θ = 6 para θ =. Ferado Nogueira Fluo de Custo Míimo 23

24 Para ED a rede fica: Z = 2θ 3θ = 5θ = 5 para θ =. Resumido: Z = se se se y AB ED AC = = = Ferado Nogueira Fluo de Custo Míimo 24

25 Assim, o valor egativo para AC impõe que esta variável etre a base. Ecotrado a Variável Básica que deia a base Uma vez que AC é a variável que etra a base, o fluo θ o arco AC deve ser aumetado o máimo possível até que uma das variáveis básicas alcacem seu limite iferior (0) ou seu limite superior (u ij ). Retomado a rede adicioada do arco AC. Ferado Nogueira Fluo de Custo Míimo 25

26 Os 5 arcos em questão são: AD = 40 - θ e u AD = DE = 0 - θ e u DE = CE = 50 θ e u CE = 80 AC = θ e u AC = BC = 50 (costate) e u BC = Aumetado θ =0 resulta em DE = 0, portato, a variável que deia a base é DE. A Árvore Geradora resultate é: Ferado Nogueira Fluo de Custo Míimo 26

27 O resultado é ótimo se ão eiste ehuma variável ão-básica com coeficiete egativo. Faz-se ecessário testar. Ferado Nogueira Fluo de Custo Míimo 27

28 A tabela abaio mostra as variáveis ão-básicas (arcos ãobásicos), os ciclos criados e seus coeficietes. A variável ED possui o meor coeficiete egativo, idicado, portato, que a solução aida pode ser melhorada. Outra iteração é ecessária. O leitor deverá realizar as iterações restates. A próima figura mostra o resultado fial. Ferado Nogueira Fluo de Custo Míimo 28

29 Solução Fial Ferado Nogueira Fluo de Custo Míimo 29

Problema de Fluxo de Custo Mínimo

Problema de Fluxo de Custo Mínimo Problema de Fluo de Custo Míimo The Miimum Cost Flow Problem Fluo de Custo Míimo O Problema de Fluo de Custo Míimo (The Miimum Cost Flow Problem) Este problema possui papel pricipal etre os modelos de

Leia mais

FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE

FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE CURSO: ENGENHARIA DE PRODUÇÃO ASSUNTO: INTRODUÇÃO ÀS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS, EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE PRIMEIRA ORDEM SEPARÁVEIS, HOMOGÊNEAS, EXATAS, FATORES

Leia mais

Faculdade de Engenharia Investigação Operacional. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu

Faculdade de Engenharia Investigação Operacional. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu Programação Diâmica Aula 3: Programação Diâmica Programação Diâmica Determiística; e Programação Diâmica Probabilística. Programação Diâmica O que é a Programação Diâmica? A Programação Diâmica é uma técica

Leia mais

somente um valor da variável y para cada valor de variável x.

somente um valor da variável y para cada valor de variável x. Notas de Aula: Revisão de fuções e geometria aalítica REVISÃO DE FUNÇÕES Fução como regra ou correspodêcia Defiição : Uma fução f é uma regra ou uma correspodêcia que faz associar um e somete um valor

Leia mais

Os juros compostos são conhecidos, popularmente, como juros sobre juros.

Os juros compostos são conhecidos, popularmente, como juros sobre juros. Módulo 4 JUROS COMPOSTOS Os juros compostos são cohecidos, popularmete, como juros sobre juros. 1. Itrodução Etedemos por juros compostos quado o fial de cada período de capitalização, os redimetos são

Leia mais

Tópicos em Otimização. Otimização Linear - Aplicações

Tópicos em Otimização. Otimização Linear - Aplicações Tópicos em Otimização Otimização Liear - Aplicações Problemas tratados por otimização liear Problema da Mistura: Combiar materiais obtidos a atureza (ou restos de outros á combiados) para gerar ovos materiais

Leia mais

Carteiras de Mínimo VAR ( Value at Risk ) no Brasil

Carteiras de Mínimo VAR ( Value at Risk ) no Brasil Carteiras de Míimo VAR ( Value at Risk ) o Brasil Março de 2006 Itrodução Este texto tem dois objetivos pricipais. Por um lado, ele visa apresetar os fudametos do cálculo do Value at Risk, a versão paramétrica

Leia mais

JUROS COMPOSTOS. Questão 01 A aplicação de R$ 5.000, 00 à taxa de juros compostos de 20% a.m irá gerar após 4 meses, um montante de: letra b

JUROS COMPOSTOS. Questão 01 A aplicação de R$ 5.000, 00 à taxa de juros compostos de 20% a.m irá gerar após 4 meses, um montante de: letra b JUROS COMPOSTOS Chamamos de regime de juros compostos àquele ode os juros de cada período são calculados sobre o motate do período aterior, ou seja, os juros produzidos ao fim de cada período passam a

Leia mais

1.5 Aritmética de Ponto Flutuante

1.5 Aritmética de Ponto Flutuante .5 Aritmética de Poto Flutuate A represetação em aritmética de poto flutuate é muito utilizada a computação digital. Um exemplo é a caso das calculadoras cietíficas. Exemplo:,597 03. 3 Este úmero represeta:,597.

Leia mais

Séries de Potências AULA LIVRO

Séries de Potências AULA LIVRO LIVRO Séries de Potêcias META Apresetar os coceitos e as pricipais propriedades de Séries de Potêcias. Além disso, itroduziremos as primeiras maeiras de escrever uma fução dada como uma série de potêcias.

Leia mais

INTRODUÇÃO A TEORIA DE CONJUNTOS

INTRODUÇÃO A TEORIA DE CONJUNTOS INTRODUÇÃO TEORI DE CONJUNTOS Professora Laura guiar Cojuto dmitiremos que um cojuto seja uma coleção de ojetos chamados elemetos e que cada elemeto é um dos compoetes do cojuto. Geralmete, para dar ome

Leia mais

CAP. I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO

CAP. I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO CAP I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO 0 Itrodução Por método umérico etede-se um método para calcular a solução de um problema realizado apeas uma sequêcia fiita de operações aritméticas A obteção de uma solução

Leia mais

A seguir, uma demonstração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagina10.com.br

A seguir, uma demonstração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagina10.com.br A seguir, uma demostração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagia10.com.br Matemática comercial & fiaceira - 2 4 Juros Compostos Iiciamos o capítulo discorredo sobre como

Leia mais

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE ORDEM N

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE ORDEM N EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE ORDEM N Estudaremos este capítulo as equações diereciais lieares de ordem, que são de suma importâcia como suporte matemático para vários ramos da egeharia e das ciêcias.

Leia mais

APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA

APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA UNIVERSIDADE DO ALGARVE ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA (III ) ÁREA DEPARTAMENTAL DE ENGENHARIA CIVIL Ídice Itrodução Aplicação do cálculo matricial aos

Leia mais

Faculdade Campo Limpo Paulista Mestrado em Ciência da Computação Complexidade de Algoritmos Avaliação 2

Faculdade Campo Limpo Paulista Mestrado em Ciência da Computação Complexidade de Algoritmos Avaliação 2 Faculdade Campo Limpo Paulista Mestrado em Ciêcia da Computação Complexidade de Algoritmos Avaliação 2. (2,0): Resolva a seguite relação de recorrêcia. T() = T( ) + 3 T() = 3 Pelo método iterativo progressivo.

Leia mais

Módulo 4 Matemática Financeira

Módulo 4 Matemática Financeira Módulo 4 Matemática Fiaceira I Coceitos Iiciais 1 Juros Juro é a remueração ou aluguel por um capital aplicado ou emprestado, o valor é obtido pela difereça etre dois pagametos, um em cada tempo, de modo

Leia mais

ActivALEA. ative e atualize a sua literacia

ActivALEA. ative e atualize a sua literacia ActivALEA ative e atualize a sua literacia N.º 29 O QUE É UMA SONDAGEM? COMO É TRANSMIITIIDO O RESULTADO DE UMA SONDAGEM? O QUE É UM IINTERVALO DE CONFIIANÇA? Por: Maria Eugéia Graça Martis Departameto

Leia mais

VII Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira Ordem

VII Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira Ordem VII Equações Difereciais Ordiárias de Primeira Ordem Itrodução As equações difereciais ordiárias são istrumetos esseciais para a modelação de muitos feómeos proveietes de várias áreas como a física, química,

Leia mais

Introdução ao Estudo de Sistemas Lineares

Introdução ao Estudo de Sistemas Lineares Itrodução ao Estudo de Sistemas Lieares 1. efiições. 1.1 Equação liear é toda seteça aberta, as icógitas x 1, x 2, x 3,..., x, do tipo a1 x1 a2 x2 a3 x3... a x b, em que a 1, a 2, a 3,..., a são os coeficietes

Leia mais

defi departamento de física www.defi.isep.ipp.pt

defi departamento de física www.defi.isep.ipp.pt defi departameto de física Laboratórios de Física www.defi.isep.ipp.pt stituto Superior de Egeharia do Porto- Departameto de Física Rua Dr. Atóio Berardio de Almeida, 431 4200-072 Porto. T 228 340 500.

Leia mais

2.1 Dê exemplo de uma seqüência fa n g ; não constante, para ilustrar cada situação abaixo: (a) limitada e estritamente crescente;

2.1 Dê exemplo de uma seqüência fa n g ; não constante, para ilustrar cada situação abaixo: (a) limitada e estritamente crescente; 2.1 Dê exemplo de uma seqüêcia fa g ; ão costate, para ilustrar cada situação abaixo: (a) limitada e estritamete crescete; (b) limitada e estritamete decrescete; (c) limitada e ão moótoa; (d) ão limitada

Leia mais

ANDRÉ REIS MATEMÁTICA. 1ª Edição NOV 2013

ANDRÉ REIS MATEMÁTICA. 1ª Edição NOV 2013 ANDRÉ REIS MATEMÁTICA TEORIA 6 QUESTÕES DE PROVAS DE CONCURSOS GABARITADAS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Teoria e Seleção das Questões: Prof. Adré Reis Orgaização e Diagramação: Mariae dos Reis ª Edição NOV 0

Leia mais

Capitulo 6 Resolução de Exercícios

Capitulo 6 Resolução de Exercícios FORMULÁRIO Cojutos Equivaletes o Regime de Juros Simples./Vecimeto Comum. Descoto Racioal ou Por Detro C1 C2 Cm C1 C2 C...... 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 2 m 1 2 m C Ck 1 i 1 i k1 Descoto Por Fora ou Comercial

Leia mais

UM MODELO DE PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO CONSIDERANDO FAMÍLIAS DE ITENS E MÚLTIPLOS RECURSOS UTILIZANDO UMA ADAPTAÇÃO DO MODELO DE TRANSPORTE

UM MODELO DE PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO CONSIDERANDO FAMÍLIAS DE ITENS E MÚLTIPLOS RECURSOS UTILIZANDO UMA ADAPTAÇÃO DO MODELO DE TRANSPORTE UM MODELO DE PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO CONSIDERANDO FAMÍLIAS DE ITENS E MÚLTIPLOS RECURSOS UTILIZANDO UMA ADAPTAÇÃO DO MODELO DE TRANSPORTE Debora Jaesch Programa de Pós-Graduação em Egeharia de Produção

Leia mais

Conceito 31/10/2015. Módulo VI Séries ou Fluxos de Caixas Uniformes. SÉRIES OU FLUXOS DE CAIXAS UNIFORMES Fluxo de Caixa

Conceito 31/10/2015. Módulo VI Séries ou Fluxos de Caixas Uniformes. SÉRIES OU FLUXOS DE CAIXAS UNIFORMES Fluxo de Caixa Módulo VI Séries ou Fluxos de Caixas Uiformes Daillo Touriho S. da Silva, M.Sc. SÉRIES OU FLUXOS DE CAIXAS UNIFORMES Fluxo de Caixa Coceito A resolução de problemas de matemática fiaceira tora-se muito

Leia mais

Testes de Hipóteses para a Diferença Entre Duas Médias Populacionais

Testes de Hipóteses para a Diferença Entre Duas Médias Populacionais Estatística II Atoio Roque Aula Testes de Hipóteses para a Difereça Etre Duas Médias Populacioais Vamos cosiderar o seguite problema: Um pesquisador está estudado o efeito da deficiêcia de vitamia E sobre

Leia mais

37ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 (Ensino Médio) GABARITO

37ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 (Ensino Médio) GABARITO 37ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 Esio Médio) GABARITO GABARITO NÍVEL 3 ) B ) A ) B ) D ) C ) B 7) C ) C 7) B ) C 3) D 8) E 3) A 8) E 3) A ) C 9) B ) B 9) B ) C ) E 0) D ) A

Leia mais

Definição 1.1: Uma equação diferencial ordinária é uma. y ) = 0, envolvendo uma função incógnita y = y( x) e algumas das suas derivadas em ordem a x.

Definição 1.1: Uma equação diferencial ordinária é uma. y ) = 0, envolvendo uma função incógnita y = y( x) e algumas das suas derivadas em ordem a x. 4. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 4.: Defiição e coceitos básicos Defiição.: Uma equação diferecial ordiária é uma dy d y equação da forma f,,,, y = 0 ou d d ( ) f (, y, y,, y ) = 0, evolvedo uma fução icógita

Leia mais

O erro da pesquisa é de 3% - o que significa isto? A Matemática das pesquisas eleitorais

O erro da pesquisa é de 3% - o que significa isto? A Matemática das pesquisas eleitorais José Paulo Careiro & Moacyr Alvim O erro da pesquisa é de 3% - o que sigifica isto? A Matemática das pesquisas eleitorais José Paulo Careiro & Moacyr Alvim Itrodução Sempre que se aproxima uma eleição,

Leia mais

onde d, u, v são inteiros não nulos, com u v, mdc(u, v) = 1 e u e v de paridades distintas.

onde d, u, v são inteiros não nulos, com u v, mdc(u, v) = 1 e u e v de paridades distintas. !"$# &%$" ')( * +-,$. /-0 3$4 5 6$7 8:9)$;$< =8:< > Deomiaremos equação diofatia (em homeagem ao matemático grego Diofato de Aleadria) uma equação em úmeros iteiros. Nosso objetivo será estudar dois tipos

Leia mais

1.4- Técnicas de Amostragem

1.4- Técnicas de Amostragem 1.4- Técicas de Amostragem É a parte da Teoria Estatística que defie os procedimetos para os plaejametos amostrais e as técicas de estimação utilizadas. As técicas de amostragem, tal como o plaejameto

Leia mais

Análise de Projectos ESAPL / IPVC. Critérios de Valorização e Selecção de Investimentos. Métodos Estáticos

Análise de Projectos ESAPL / IPVC. Critérios de Valorização e Selecção de Investimentos. Métodos Estáticos Aálise de Projectos ESAPL / IPVC Critérios de Valorização e Selecção de Ivestimetos. Métodos Estáticos Como escolher ivestimetos? Desde sempre que o homem teve ecessidade de ecotrar métodos racioais para

Leia mais

4 Teoria da Localização 4.1 Introdução à Localização

4 Teoria da Localização 4.1 Introdução à Localização 4 Teoria da Localização 4.1 Itrodução à Localização A localização de equipametos públicos pertece a uma relevate liha da pesquisa operacioal. O objetivo dos problemas de localização cosiste em determiar

Leia mais

Estatística stica para Metrologia

Estatística stica para Metrologia Estatística stica para Metrologia Aula Môica Barros, D.Sc. Juho de 28 Muitos problemas práticos exigem que a gete decida aceitar ou rejeitar alguma afirmação a respeito de um parâmetro de iteresse. Esta

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M10 Progressões. 1 (UFBA) A soma dos 3 o e 4 o termos da seqüência abaixo é:

Matemática. Resolução das atividades complementares. M10 Progressões. 1 (UFBA) A soma dos 3 o e 4 o termos da seqüência abaixo é: Resolução das atividades complemetares Matemática M0 Progressões p. 46 (UFBA) A soma dos o e 4 o termos da seqüêcia abaio é: a 8 * a 8 ( )? a, IN a) 6 c) 0 e) 6 b) 8 d) 8 a 8 * a 8 ( )? a, IN a 8 ()? a

Leia mais

Curso MIX. Matemática Financeira. Juros compostos com testes resolvidos. 1.1 Conceito. 1.2 Período de Capitalização

Curso MIX. Matemática Financeira. Juros compostos com testes resolvidos. 1.1 Conceito. 1.2 Período de Capitalização Curso MI Matemática Fiaceira Professor: Pacífico Referêcia: 07//00 Juros compostos com testes resolvidos. Coceito Como vimos, o regime de capitalização composta o juro de cada período é calculado tomado

Leia mais

1.1 Comecemos por determinar a distribuição de representantes por aplicação do método de Hondt:

1.1 Comecemos por determinar a distribuição de representantes por aplicação do método de Hondt: Proposta de Resolução do Exame de Matemática Aplicada às Ciêcias Sociais Cód. 835-2ª 1ª Fase 2014 1.1 Comecemos por determiar a distribuição de represetates por aplicação do método de Hodt: Divisores PARTIDOS

Leia mais

5- CÁLCULO APROXIMADO DE INTEGRAIS 5.1- INTEGRAÇÃO NUMÉRICA

5- CÁLCULO APROXIMADO DE INTEGRAIS 5.1- INTEGRAÇÃO NUMÉRICA 5- CÁLCULO APROXIMADO DE INTEGRAIS 5.- INTEGRAÇÃO NUMÉRICA Itegrar umericamete uma fução y f() um dado itervalo [a, b] é itegrar um poliômio P () que aproime f() o dado itervalo. Em particular, se y f()

Leia mais

DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA MÉDIA E PROPORÇÃO ESTATISTICA AVANÇADA

DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA MÉDIA E PROPORÇÃO ESTATISTICA AVANÇADA DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA MÉDIA E PROPORÇÃO Ferado Mori DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA MÉDIA E PROPORÇÃO ESTATISTICA AVANÇADA Resumo [Atraia o leitor com um resumo evolvete, em geral, uma rápida visão geral do

Leia mais

CPV seu Pé Direito no INSPER

CPV seu Pé Direito no INSPER CPV seu Pé Direito o INSPE INSPE esolvida /ovembro/0 Prova A (Marrom) MATEMÁTICA 7. Cosidere o quadrilátero coveo ABCD mostrado a figura, em que AB = cm, AD = cm e m(^a) = 90º. 8. No plao cartesiao da

Leia mais

Demonstrações especiais

Demonstrações especiais Os fudametos da Física Volume 3 Meu Demostrações especiais a ) RLAÇÃO NTR próx. e sup. osidere um codutor eletrizado e em equilíbrio eletrostático. Seja P sup. um poto da superfície e P próx. um poto extero

Leia mais

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE TRANSPORTES E GESTÃO TERRITORIAL PPGTG DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL ECV

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE TRANSPORTES E GESTÃO TERRITORIAL PPGTG DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL ECV PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE TRANSPORTES E GESTÃO TERRITORIAL PPGTG DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL ECV DISCIPLINA: TGT410026 FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA 8ª AULA: ESTIMAÇÃO POR INTERVALO

Leia mais

a taxa de juros i está expressa na forma unitária; o período de tempo n e a taxa de juros i devem estar na mesma unidade de tempo.

a taxa de juros i está expressa na forma unitária; o período de tempo n e a taxa de juros i devem estar na mesma unidade de tempo. UFSC CFM DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MTM 5151 MATEMÁTICA FINACEIRA I PROF. FERNANDO GUERRA. UNIDADE 3 JUROS COMPOSTOS Capitalização composta. É aquela em que a taxa de juros icide sempre sobre o capital

Leia mais

O termo "linear" significa que todas as funções definidas no modelo matemático que descreve o problema devem ser lineares, isto é, se f( x1,x2

O termo linear significa que todas as funções definidas no modelo matemático que descreve o problema devem ser lineares, isto é, se f( x1,x2 MÓDULO 4 - PROBLEMAS DE TRANSPORTE Baseado em Novaes, Atôio Galvão, Métodos de Otimização: aplicações aos trasportes. Edgar Blücher, São Paulo, 978..CONCEITOS BÁSICOS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR É uma técica

Leia mais

Lista 2 - Introdução à Probabilidade e Estatística

Lista 2 - Introdução à Probabilidade e Estatística UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC Lista - Itrodução à Probabilidade e Estatística Modelo Probabilístico experimeto. Que eveto represeta ( =1 E )? 1 Uma ura cotém 3 bolas, uma vermelha, uma verde e uma azul.

Leia mais

O poço de potencial infinito

O poço de potencial infinito O poço de potecial ifiito A U L A 14 Meta da aula Aplicar o formalismo quâtico ao caso de um potecial V(x) que tem a forma de um poço ifiito: o potecial é ifiito para x < a/ e para x > a/, e tem o valor

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA COM MICROSOFT EXCEL

MATEMÁTICA FINANCEIRA COM MICROSOFT EXCEL MATEMÁTICA FINANCEIRA COM MICROSOFT EXCEL 2 OBJETIVO Trasmitir ao participate as formas de evolução do diheiro com o tempo as aplicações e empréstimos e istrumetos para aálise de alterativas de ivestimetos,

Leia mais

M = C (1 + i) n. Comparando o cálculo composto (exponencial) com o cálculo simples (linear), vemos no cálculo simples:

M = C (1 + i) n. Comparando o cálculo composto (exponencial) com o cálculo simples (linear), vemos no cálculo simples: PEDRO ORBERTO JUROS COMPOSTOS Da capitalização simples, sabemos que o redimeto se dá de forma liear ou proporcioal. A base de cálculo é sempre o capital iicial. o regime composto de capitalização, dizemos

Leia mais

Prof. Eugênio Carlos Stieler

Prof. Eugênio Carlos Stieler http://wwwuematbr/eugeio SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO A ecessidade de recursos obriga aqueles que querem fazer ivestimetos a tomar empréstimos e assumir dívidas que são pagas com juros que variam de acordo

Leia mais

CAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA

CAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA CAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA 5. INTRODUÇÃO É freqüete ecotrarmos problemas estatísticos do seguite tipo : temos um grade úmero de objetos (população) tais que se fossem tomadas as medidas

Leia mais

PROBLEMA DE DESLOCAMENTO DE VIATURAS MILITARES PELA REDE FERROVIÁRIA FEDERAL (UMA ABORDAGEM EM PROGRAMAÇÃO LINEAR)

PROBLEMA DE DESLOCAMENTO DE VIATURAS MILITARES PELA REDE FERROVIÁRIA FEDERAL (UMA ABORDAGEM EM PROGRAMAÇÃO LINEAR) PROBLEMA DE DESLOCAMENTO DE VIATURAS MILITARES PELA REDE FERROVIÁRIA FEDERAL (UMA ABORDAGEM EM PROGRAMAÇÃO LINEAR) NEI CARLOS DOS SANTOS ROCHA ALBA REGINA MORETTI 2 LUIZ HENRIQUE DA COSTA ARAÚJO CARLA

Leia mais

Analise de Investimentos e Custos Prof. Adilson C. Bassan email: adilsonbassan@adilsonbassan.com

Analise de Investimentos e Custos Prof. Adilson C. Bassan email: adilsonbassan@adilsonbassan.com Aalise de Ivestimetos e Custos Prof. Adilso C. Bassa email: adilsobassa@adilsobassa.com JUROS SIMPLES 1 Juro e Cosumo Existe juro porque os recursos são escassos. As pessoas têm preferêcia temporal: preferem

Leia mais

Unidade V - Desempenho de Sistemas de Controle com Retroação

Unidade V - Desempenho de Sistemas de Controle com Retroação Uidade V - Desempeho de Sistemas de Cotrole com Retroação Itrodução; Siais de etrada para Teste; Desempeho de um Sistemas de Seguda Ordem; Efeitos de um Terceiro Pólo e de um Zero a Resposta Sistemas de

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2012 DA UNICAMP-FASE 2. RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2012 DA UNICAMP-FASE 2. RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR DA UNICAMP-FASE PROFA MARIA ANTÔNIA C GOUVEIA O velocíetro é u istrueto que idica a velocidade de u veículo A figura abaio ostra o velocíetro de u carro que

Leia mais

Lista 9 - Introdução à Probabilidade e Estatística

Lista 9 - Introdução à Probabilidade e Estatística UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC Lista 9 - Itrodução à Probabilidade e Estatística Desigualdades e Teoremas Limites 1 Um ariro apota a um alvo de 20 cm de raio. Seus disparos atigem o alvo, em média, a 5 cm

Leia mais

Portanto, os juros podem induzir o adiamento do consumo, permitindo a formação de uma poupança.

Portanto, os juros podem induzir o adiamento do consumo, permitindo a formação de uma poupança. Matemática Fiaceira Deixar de cosumir hoje, visado comprar o futuro pode ser uma boa decisão, pois podemos, durate um período de tempo, ecoomizar uma certa quatia de diheiro para gahar os juros. Esses

Leia mais

(1) Escola Politécnica da Universidade de São Paulo (2) E. J. Robba Consultoria & Cia. Ltda.

(1) Escola Politécnica da Universidade de São Paulo (2) E. J. Robba Consultoria & Cia. Ltda. Otimização da Qualidade de Forecimeto pela Localização de Dispositivos de Proteção e Seccioameto em Redes de Distribuição Nelso Kaga () Herá Prieto Schmidt () Carlos C. Barioi de Oliveira () Eresto J.

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M7 Função Exponencial. 2 Encontre o valor da expressão

Matemática. Resolução das atividades complementares. M7 Função Exponencial. 2 Encontre o valor da expressão Resolução das atividades complemetares Matemática M Fução Epoecial p. 6 (Furg-RS) O valor da epressão A a) c) e) 6 6 b) d) 0 A?? A? 8? A A A? A 6 8 Ecotre o valor da epressão 0 ( ) 0 ( ) 0 0 0. Aplicado

Leia mais

Equação Diferencial. Uma equação diferencial é uma expressão que relaciona uma função desconhecida (incógnita) y com suas derivadas.

Equação Diferencial. Uma equação diferencial é uma expressão que relaciona uma função desconhecida (incógnita) y com suas derivadas. Equação Difereial Uma equação difereial é uma epressão que relaioa uma fução desoheida (iógita) om suas derivadas É útil lassifiar os diferetes tipos de equações para um desevolvimeto sistemátio da Teoria

Leia mais

RESISTORES E RESISTÊNCIAS

RESISTORES E RESISTÊNCIAS ELETICIDADE CAPÍTULO ESISTOES E ESISTÊNCIAS No Capítulo estudamos, detre outras coisas, o coceito de resistêcia elétrica. Vimos que tal costitui a capacidade de um corpo qualquer se opôr a passagem de

Leia mais

PRESTAÇÃO = JUROS + AMORTIZAÇÃO

PRESTAÇÃO = JUROS + AMORTIZAÇÃO AMORTIZAÇÃO Amortizar sigifica pagar em parcelas. Como o pagameto do saldo devedor pricipal é feito de forma parcelada durate um prazo estabelecido, cada parcela, chamada PRESTAÇÃO, será formada por duas

Leia mais

Equações Diferenciais (ED) Resumo

Equações Diferenciais (ED) Resumo Equações Difereciais (ED) Resumo Equações Difereciais é uma equação que evolve derivadas(diferecial) Por eemplo: dy ) 5 ( y: variável depedete, : variável idepedete) d y dy ) 3 0 y ( y: variável depedete,

Leia mais

Esta Norma estabelece o procedimento para calibração de medidas materializadas de volume, de construção metálica, pelo método gravimétrico.

Esta Norma estabelece o procedimento para calibração de medidas materializadas de volume, de construção metálica, pelo método gravimétrico. CALIBRAÇÃO DE MEDIDAS MATERIALIZADAS DE VOLUME PELO MÉTODO GRAVIMÉTRICO NORMA N o 045 APROVADA EM AGO/03 N o 01/06 SUMÁRIO 1 Objetivo 2 Campo de Aplicação 3 Resposabilidade 4 Documetos Complemetes 5 Siglas

Leia mais

Equação diferencial é uma equação que apresenta derivadas ou diferenciais de uma função desconhecida.

Equação diferencial é uma equação que apresenta derivadas ou diferenciais de uma função desconhecida. . EQUAÇÕES DIFERENCIAIS.. Coceito e Classificação Equação iferecial é uma equação que apreseta erivaas ou ifereciais e uma fução escohecia. Seja uma fução e e um iteiro positivo, etão uma relação e igualae

Leia mais

3.400 17. ( ) 100 3400 6000, L x x. L x x x. (17) 34 60 Lx ( ) 17 34 17 60 L(17) 289 578 60 L(17) 289 638 L(17) 349 40 40 70.40 40 1.

3.400 17. ( ) 100 3400 6000, L x x. L x x x. (17) 34 60 Lx ( ) 17 34 17 60 L(17) 289 578 60 L(17) 289 638 L(17) 349 40 40 70.40 40 1. REDE ISAAC NEWTON ENSINO MÉDIO 3º ANO PROFESSOR(A):LUCIANO IEIRA DATA: / / TURMA: ALUNO(A): Nº: UNIDADE: ( ) Riacho Fundo ( ) Taguatinga Sul EXERCÍCIOS DE REISÃO - AALIAÇÃO ESPECÍFICA 3º TRIMESTRE 01 MATEMÁTICA

Leia mais

M = 4320 CERTO. O montante será

M = 4320 CERTO. O montante será PROVA BANCO DO BRASIL / 008 CESPE Para a veda de otebooks, uma loja de iformática oferece vários plaos de fiaciameto e, em todos eles, a taxa básica de juros é de % compostos ao mês. Nessa situação, julgue

Leia mais

Tabela Price - verdades que incomodam Por Edson Rovina

Tabela Price - verdades que incomodam Por Edson Rovina Tabela Price - verdades que icomodam Por Edso Rovia matemático Mestrado em programação matemática pela UFPR (métodos uméricos de egeharia) Este texto aborda os seguites aspectos: A capitalização dos juros

Leia mais

APOSTILA MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA AVALIAÇÃO DE PROJETOS

APOSTILA MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA AVALIAÇÃO DE PROJETOS Miistério do Plaejameto, Orçameto e GestãoSecretaria de Plaejameto e Ivestimetos Estratégicos AJUSTE COMPLEMENTAR ENTRE O BRASIL E CEPAL/ILPES POLÍTICAS PARA GESTÃO DE INVESTIMENTOS PÚBLICOS CURSO DE AVALIAÇÃO

Leia mais

O QUE SÃO E QUAIS SÃO AS PRINCIPAIS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL EM ESTATÍSTICA PARTE li

O QUE SÃO E QUAIS SÃO AS PRINCIPAIS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL EM ESTATÍSTICA PARTE li O QUE SÃO E QUAIS SÃO AS PRINCIPAIS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL EM ESTATÍSTICA PARTE li Média Aritmética Simples e Poderada Média Geométrica Média Harmôica Mediaa e Moda Fracisco Cavalcate(f_c_a@uol.com.br)

Leia mais

Prova 3 Matemática ... GABARITO 1 NOME DO CANDIDATO:

Prova 3 Matemática ... GABARITO 1 NOME DO CANDIDATO: Prova 3 QUESTÕES OBJETIIVAS N ọ DE ORDEM: NOME DO CANDIDATO: N ọ DE INSCRIÇÃO: IINSTRUÇÕES PARA A REALIIZAÇÃO DA PROVA. Cofira os campos N ọ DE ORDEM, N ọ DE INSCRIÇÃO e NOME, que costam da etiqueta fixada

Leia mais

Exercícios de Matemática Polinômios

Exercícios de Matemática Polinômios Exercícios de Matemática Poliômios ) (ITA-977) Se P(x) é um poliômio do 5º grau que satisfaz as codições = P() = P() = P(3) = P(4) = P(5) e P(6) = 0, etão temos: a) P(0) = 4 b) P(0) = 3 c) P(0) = 9 d)

Leia mais

O TESTE DOS POSTOS ORDENADOS DE GALTON: UMA ABORDAGEM GEOMÉTRICA

O TESTE DOS POSTOS ORDENADOS DE GALTON: UMA ABORDAGEM GEOMÉTRICA O TESTE DOS POSTOS ORDENADOS DE GALTON: UMA ABORDAGEM GEOMÉTRICA Paulo César de Resede ANDRADE Lucas Moteiro CHAVES 2 Devail Jaques de SOUZA 2 RESUMO: Este trabalho apreseta a teoria do teste de Galto

Leia mais

CAPÍTULO 8 - Noções de técnicas de amostragem

CAPÍTULO 8 - Noções de técnicas de amostragem INF 6 Estatística I JIRibeiro Júior CAPÍTULO 8 - Noções de técicas de amostragem Itrodução A Estatística costitui-se uma excelete ferrameta quado existem problemas de variabilidade a produção É uma ciêcia

Leia mais

5. A nota final será a soma dos pontos (negativos e positivos) de todas as questões

5. A nota final será a soma dos pontos (negativos e positivos) de todas as questões DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA - UFMG PROVA DE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE SELEÇÃO - MESTRADO/ UFMG - 2013/2014 Istruções: 1. Cada questão respodida corretamete vale 1 (um) poto. 2. Cada questão respodida

Leia mais

1. Objetivo: determinar as tensões normais nas seções transversais de uma viga sujeita a flexão pura e flexão simples.

1. Objetivo: determinar as tensões normais nas seções transversais de uma viga sujeita a flexão pura e flexão simples. FACULDADES NTEGRADAS ENSTEN DE LMERA Curso de Graduação em Egeharia Civil Resistêcia dos Materiais - 0 Prof. José Atoio Schiavo, MSc. NOTAS DE AULA Aula : Flexão Pura e Flexão Simples. Objetivo: determiar

Leia mais

CAPÍTULO 5 CIRCUITOS SEQUENCIAIS III: CONTADORES SÍNCRONOS

CAPÍTULO 5 CIRCUITOS SEQUENCIAIS III: CONTADORES SÍNCRONOS 60 Sumário CAPÍTULO 5 CIRCUITOS SEQUENCIAIS III: CONTADORES SÍNCRONOS 5.1. Itrodução... 62 5.2. Tabelas de trasição dos flip-flops... 63 5.2.1. Tabela de trasição do flip-flop JK... 63 5.2.2. Tabela de

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA

MATEMÁTICA FINANCEIRA MATEMÁTICA FINANCEIRA Prof. Gilmar Boratto Material de apoio para o curso de Admiistração. ÍNDICE CONCEITOS BÁSICOS...- 2-1- CONCEITO DE FLUXO DE CAIXA...- 2-2-A MATEMÁTICA FINANCEIRA E SEUS OBJETIVOS...-

Leia mais

Revisão 01-2011. Exercícios Lista 01 21/02/2011. Questão 01 UFRJ - 2006

Revisão 01-2011. Exercícios Lista 01 21/02/2011. Questão 01 UFRJ - 2006 Aluo(a): Professor: Chiquiho Revisão 0-20 Exercícios Lista 0 2/02/20 Questão 0 UFRJ - 2006 Dois estados produzem trigo e soja. Os gráficos abaixo represetam a produção relativa de grãos de cada um desses

Leia mais

Otimização e complexidade de algoritmos: problematizando o cálculo do mínimo múltiplo comum

Otimização e complexidade de algoritmos: problematizando o cálculo do mínimo múltiplo comum Otimização e complexidade de algoritmos: problematizado o cálculo do míimo múltiplo comum Custódio Gastão da Silva Júior 1 1 Faculdade de Iformática PUCRS 90619-900 Porto Alegre RS Brasil gastaojuior@gmail.com

Leia mais

Jackknife, Bootstrap e outros métodos de reamostragem

Jackknife, Bootstrap e outros métodos de reamostragem Jackkife, Bootstrap e outros métodos de reamostragem Camilo Daleles Reó camilo@dpi.ipe.br Referata Biodiversa (http://www.dpi.ipe.br/referata/idex.html) São José dos Campos, 8 de dezembro de 20 Iferêcia

Leia mais

CONCURSO PÚBLICO 2013 MATEMÁTICA PARA TODOS OS CARGOS DA CLASSE "D" TEORIA E 146 QUESTÕES POR TÓPICOS. 1ª Edição JUN 2013

CONCURSO PÚBLICO 2013 MATEMÁTICA PARA TODOS OS CARGOS DA CLASSE D TEORIA E 146 QUESTÕES POR TÓPICOS. 1ª Edição JUN 2013 CONCURSO PÚBLICO 01 FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO DO SUL UFMS MATEMÁTICA PARA TODOS OS CARGOS DA CLASSE "D" TEORIA E 16 QUESTÕES POR TÓPICOS Coordeação e Orgaização: Mariae dos Reis 1ª Edição

Leia mais

INTRODUÇÃO. Exemplos. Comparar três lojas quanto ao volume médio de vendas. ...

INTRODUÇÃO. Exemplos. Comparar três lojas quanto ao volume médio de vendas. ... INTRODUÇÃO Exemplos Para curar uma certa doeça existem quatro tratametos possíveis: A, B, C e D. Pretede-se saber se existem difereças sigificativas os tratametos o que diz respeito ao tempo ecessário

Leia mais

Aula 7. Em outras palavras, x é equivalente a y se, ao aplicarmos x até a data n, o montante obtido for igual a y.

Aula 7. Em outras palavras, x é equivalente a y se, ao aplicarmos x até a data n, o montante obtido for igual a y. DEPARTAMENTO...: ENGENHARIA CURSO...: PRODUÇÃO DISCIPLINA...: ENGENHARIA ECONÔMICA / MATEMÁTICA FINANCEIRA PROFESSORES...: WILLIAM FRANCINI PERÍODO...: NOITE SEMESTRE/ANO: 2º/2008 Aula 7 CONTEÚDO RESUMIDO

Leia mais

(1) E que a força contra-eletromotriz é dada por: (2)

(1) E que a força contra-eletromotriz é dada por: (2) Resolução da questão 3 Para respoder essa questão é ecessário veriicar que o motor já está operado e que em determiado mometo algum gradeza do motor irá variar. Frete a essa variação, deve-se determiar

Leia mais

3. Seja C o conjunto dos números complexos. Defina a soma em C por

3. Seja C o conjunto dos números complexos. Defina a soma em C por Eercícios Espaços vetoriais. Cosidere os vetores = (8 ) e = ( -) em. (a) Ecotre o comprimeto de cada vetor. (b) Seja = +. Determie o comprimeto de. Qual a relação etre seu comprimeto e a soma dos comprimetos

Leia mais

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 12.º Ano Versão 1

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 12.º Ano Versão 1 FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A.º Ao Versão Nome: N.º Turma: Apresete o seu raciocíio de forma clara, idicado todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações ecessárias. Quado, para

Leia mais

UNIVERSIDADE DA MADEIRA

UNIVERSIDADE DA MADEIRA Biofísica UNIVERSIDADE DA MADEIRA P9:Lei de Sell. Objetivos Verificar o deslocameto lateral de um feixe de luz LASER uma lâmia de faces paralelas. Verificação do âgulo critico e reflexão total. Determiação

Leia mais

Fundamentos de Bancos de Dados 3 a Prova

Fundamentos de Bancos de Dados 3 a Prova Fudametos de Bacos de Dados 3 a Prova Prof. Carlos A. Heuser Julho de 2008 Duração: 2 horas Prova com cosulta Questão (Costrução de modelo ER - Peso 2 Deseja-se costruir um sistema WEB que armazee a comuicação

Leia mais

Artículo técnico CVM-NET4+ Cumpre com a normativa de Eficiência Energética. Novo analisador de redes e consumo multicanal Situação actual

Artículo técnico CVM-NET4+ Cumpre com a normativa de Eficiência Energética. Novo analisador de redes e consumo multicanal Situação actual 1 Artículo técico Joatha Azañó Departameto de Gestão Eergética e Qualidade de Rede CVM-ET4+ Cumpre com a ormativa de Eficiêcia Eergética ovo aalisador de redes e cosumo multicaal Situação actual As ormativas

Leia mais

Parte I - Projecto de Sistemas Digitais

Parte I - Projecto de Sistemas Digitais Parte I - Projecto de Sistemas Digitais Na disciplia de sistemas digitais foram estudadas técicas de desevolvimeto de circuitos digitais ao ível da porta lógica, ou seja, os circuito digitais projectados,

Leia mais

+... + a k. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares.

+... + a k. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares. MATEMÁTICA NOTAÇÕES : cojuto dos úmeros aturais; = {,,, } : cojuto dos úmeros iteiros : cojuto dos úmeros racioais : cojuto dos úmeros reais : cojuto dos úmeros complexos i: uidade imagiária, i = z: módulo

Leia mais

Universidade Federal do Maranhão Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Coordenação do Programa de Pós-Graduação em Física

Universidade Federal do Maranhão Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Coordenação do Programa de Pós-Graduação em Física Uiversidade Federal do Marahão Cetro de Ciêcias Exatas e Tecologia Coordeação do Programa de Pós-Graduação em Física Exame de Seleção para Igresso o 1º. Semestre de 2011 Disciplia: Mecâica Clássica 1.

Leia mais

Matemática Alexander dos Santos Dutra Ingrid Regina Pellini Valenço

Matemática Alexander dos Santos Dutra Ingrid Regina Pellini Valenço 4 Matemática Alexader dos Satos Dutra Igrid Regia Pellii Valeço Professor SUMÁRIO Reprodução proibida. Art. 84 do Código Peal e Lei 9.60 de 9 de fevereiro de 998. Módulo 0 Progressão aritmérica.................................

Leia mais

Anexo VI Técnicas Básicas de Simulação do livro Apoio à Decisão em Manutenção na Gestão de Activos Físicos

Anexo VI Técnicas Básicas de Simulação do livro Apoio à Decisão em Manutenção na Gestão de Activos Físicos Aexo VI Técicas Básicas de Simulação do livro Apoio à Decisão em Mauteção a Gestão de Activos Físicos LIDEL, 1 Rui Assis rassis@rassis.com http://www.rassis.com ANEXO VI Técicas Básicas de Simulação Simular

Leia mais

Resposta: L π 4 L π 8

Resposta: L π 4 L π 8 . A figura a seguir ilustra as três primeiras etapas da divisão de um quadrado de lado L em quadrados meores, com um círculo iscrito em cada um deles. Sabedo-se que o úmero de círculos em cada etapa cresce

Leia mais

PG Progressão Geométrica

PG Progressão Geométrica PG Progressão Geométrica 1. (Uel 014) Amalio Shchams é o ome cietífico de uma espécie rara de plata, típica do oroeste do cotiete africao. O caule dessa plata é composto por colmos, cujas características

Leia mais

Mecânica dos Sólidos II

Mecânica dos Sólidos II Curso de Egeharia Civil Uiversidade Estadual de Marigá Cetro de Tecologia Departameto de Egeharia Civil Mecâica dos Sólidos II Bibliografia: Beer, F. P.; Johsto, Jr. E. R.; DEWolf, J. T. Resistêcia dos

Leia mais

Capítulo 2 Análise Descritiva e Exploratória de Dados

Capítulo 2 Análise Descritiva e Exploratória de Dados UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS C E N T R O D E C I Ê N C I A S E X A T A S E D E T E C N O L O G I A D E P A R T A M E N T O D E E S T A T Í S T I C A INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTO E ANÁLISE ESTATÍSTICA

Leia mais

Neste capítulo, pretendemos ajustar retas ou polinômios a um conjunto de pontos experimentais.

Neste capítulo, pretendemos ajustar retas ou polinômios a um conjunto de pontos experimentais. 03 Capítulo 3 Regressão liear e poliomial Neste capítulo, pretedemos ajustar retas ou poliômios a um cojuto de potos experimetais. Regressão liear A tabela a seguir relacioa a desidade (g/cm 3 ) do sódio

Leia mais