AUTOR: MAURÍCIO ROBERTO CURY

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "AUTOR: MAURÍCIO ROBERTO CURY"

Transcrição

1 APOSTILA EDIÇÃO: AUTOR: MAURÍCIO ROBERTO CURY

2 ÍNDICE 1. INTRODUÇÃO 3 2. JUROS SIMPLES Coceitos e Cálculos Descoto Simples Descoto Simples Bacário Descoto Simples Racioal JUROS COMPOSTOS Coceitos e Cálculos Cálculo do motate para período fracioário Coveção Expoecial Coveção Liear Descoto Composto Descoto Composto Racioal, ou Por Detro Descoto Composto Comercial ou Bacário ou Por Fora TAXA DE JUROS NOMINAL, PROPORCIONAL, EFETIVA E EQUIVALENTE INFLAÇÃO E CORREÇÃO MONETÁRIA EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS 28 6 ANUIDADE OU SÉRIES DE PAGAMENTOS UNIFORMES Auidade com Parcelas Postecipadas Valor Futuro ou Motate Auidade com Parcelas Atecipadas Valor Futuro ou Motate Reda Perpétua AMORTIZAÇÕES Sistema Fracês de Amortização SFA - (Sistema Price) Caso com Período de Carêcia: Sistema de Amortização Costate SAC (Sistema Hamburguês) FLUXO DE CAIXA E ANÁLISE DE INVESTIMENTOS Fluxo de Caixa Taxa Míima de Atratividade Método do Valor Presete Líquido (VPL) Método do Valor Presete Líquido para Períodos Diferetes de Ivestimetos Método da Taxa Itera de Retoro (TIR) 51 Maurício R. Cury Edição

3 8.5 Comparação etre os Métodos da TIR e do VPL TIR Modificada (TIRM) DEPRECIAÇÃO 62 APÊNDICE A RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS 67 Maurício R. Cury Edição

4 1. Itrodução A Matemática Fiaceira tem como poto fudametal o cálculo de valores moetários em diversas datas trasportados pela taxa de juros. Os juros são o aluguel ou a remueração pelo capital emprestado ou aplicado. A partir daí é possível desevolver várias aplicações tais como cálculo de motate, de descoto de títulos, de fiaciametos, aplicações, redas, aálise de ivestimetos, depreciação e etc. Basicamete existem dois tipos de capitalização: [Capitalização é a soma dos juros devidos ao pricipal, ampliado-se o mesmo e formado o motate] Capitalização Simples e Capitalização Composta. A Capitalização Simples (ou Juros Simples) cosiste o cálculo de juros de maeira que seu crescimeto, ao logo do tempo, ocorre liearmete. Os juros são calculados sobre o Capital Iicial. Na Capitalização Composta (ou Juros Compostos), os juros são calculados sobre o motate do período aterior, que já possui juros capitalizados. O crescimeto dos juros, ao logo do tempo, ocorre expoecialmete. Na capitalização composta, portato, paga-se mais juros que a capitalização simples (cosiderado mesma taxa de juros e mesmo período), exceto o caso do primeiro período de capitalização ode os juros são iguais. O Período de Capitalização é o período o qual os juros são capitalizados ou icorporados ao pricipal. Exemplo: se o período de capitalização é mesal etão os juros são icorporados ao capital a cada trita dias. A taxa de juros é o ídice que permite calcular os juros. Ela é geralmete expressa em percetual e deve, obrigatoriamete, refereciar o período de capitalização. Exemplos: 2,4% ao mês; 4,5% ao bimestre; 9% ao semestre; 13% ao ao. Serão abordados, esta apostila, os seguites tópicos: cálculo de capital, juros, períodos, motate e taxa de juros para os regimes de capitalizações simples e composta. Descotos simples e compostos (bacários e racioais). Taxas de juros omiais, proporcioais, efetivas e equivaletes. Equivalêcia de capitais. Auidade ou série de pagametos uiformes. Amortizações: Sistema Price e Sistema de Amortização Costate (SAC), e aida é desevolvido um modelo de amortização o regime de capitalização simples. Aálise de Ivestimetos, através dos dois métodos mais utilizados: pelo Valor Presete Líquido e pela Taxa Itera de Retoro. Maurício R. Cury Edição

5 Em cada tópico estudado serão resolvidos algus exercícios e propostos outros com seus respectivos resultados. Nomeclatura: os símbolos usados para os parâmetros de cálculo são os cohecidos uiversalmete e utilizados as calculadoras fiaceiras e plailhas eletrôicas. Os pricipais símbolos são: Símbolo Símbolo Defiição Alterativo C [Preset Value] Valor Presete, Capital Iicial M [Future Value] Valor Futuro, Motate J INT {Iterest] Juros i t Taxa de Juros Tempo, Período, Número de Prestações PMT [Paymet] Pagameto, Prestação VPL N [Net Preset Value] Valor Presete Líquido TIR IRR [Iteral Rate of Retur] Taxa Itera de Retoro Maurício R. Cury Edição

6 2. Juros Simples 2.1 Coceitos e Cálculos No regime de juros simples, ou capitalização simples, o juro é sempre calculado sobre o valor pricipal (ou capital iicial). Os juros acumulados crescem, ao logo do tempo, de maeira liear coforme uma progressão aritmética. Observe o seguite diagrama, ode o capital iicial aplicado é 1.000, a taxa de juros simples é i1% por período (O período poderá estar em qualquer uidade de tempo: dia, semaa, mês, semestre, ao, etc.) INT 1 10 INT 2 10 INT 3 10 INT Períodos Em qualquer período (1 ou 2 ou 3 ou 4) o juro é sempre calculado sobre o capital iicial (valor presete), 1% de 1.000, INT j 10. Cosiderado : capital iicial ou valor presete motate ou valor futuro i taxa de juros úmero de períodos que os juros serão capitalizados INT juros calculados o período Fórmulas para capitalização simples: j j1 INT j j + j 1 INTj i No exemplo acima, os valores para cada período são: Maurício R. Cury Edição

7 Período Juros Juros Capital Acumulados Note que o capital cresce segudo uma progressão aritmética cuja razão é o Juro. Exemplo: Quais os juros e motate correspodetes à uma aplicação de um capital de R$ durate 55 dias à uma taxa de 15% ao ao? Pela fórmula: INT , , , ,50 Observações: - foi cosiderado ao comercial (de 360 dias). Note que o uso da fórmula, e i tem a mesma periodicidade. No caso de ao exato (de 365 dias): 55 INT , , , ,41 Caso esteja omisso, adota-se o ao comercial (360 dias), bem como adota-se o mês comercial (30 dias).. As fórmulas utilizadas para o regime de capitalização simples são: 1 ( + i ) 1 ( + i ) 1 i Maurício R. Cury Edição

8 1 i Para o uso correto destas fórmulas a taxa de juros deve ter periodicidade coforme a uidade de. Por exemplo: se estiver em meses, a taxa deverá ser ao mês, ou se a taxa for ao ao etão deve estar em aos. Exercícios: 1. Um capital de $ foi aplicado durate 16 meses, à uma taxa de juros simples de 2,4% ao bimestre. Calcular o Motate após este período. 2. Quato tempo deve ficar aplicado um capital de $ para formar um motate de $ se aplicado à uma taxa de juros simples de 15% ao ao? 3. Um certo capital foi aplicado à uma taxa de juros simples de 4,2% ao trimestre, durate 14 meses, e formou um motate de $6.697,60. Calcular este capital. 4. Calcular a taxa de juros simples que aplicada sobre um capital de $ , durate 28 bimestres, gera um motate de $ Um capital de $ foi aplicado durate 10 meses à uma taxa de juros simples de 0,95% ao mês. Após este período, o motate foi aplicado por mais 14 meses à uma taxa de 1,24% ao mês. Calcular o motate após este período. 6. A que taxa de juros simples um capital deve ser aplicado para que, após dois aos, ele triplique de valor? 7. Um certo capital foi aplicado durate 6 trimestres à uma taxa de juros simples de 5% ao trimestre. Após este período o motate foi aplicado por mais 5 quadrimestres à uma taxa de juros simples de 7,5% ao quadrimestre, resultado um motate de $ Perguta-se qual foi o capital iicialmete aplicado? 8. Quato tempo será ecessário para que um capital quituplique de valor se aplicado à uma taxa de juros simples de 5,5% ao mês? 9. O que rede mais: Alterativa I: aplicar um capital durate dois aos, à uma taxa de juros de simples de 3,2% ao mês; Alterativa II: aplicar, durate dois aos, 30% deste capital à uma taxa de 5% ao mês e o restate à uma taxa de 2,8% ao mês Maurício R. Cury Edição

9 10. Qual a taxa de juros diária que aplicada sobre um capital de $5.000 durate um ao forma um motate de $5.900? Repetir o cálculo cosiderado taxa de juros mesal. 2.2 Descoto Simples Por muitas vezes as empresas ecessitam de recursos fiaceiros de terceiros. Além de empréstimos e outras captações de recursos, as empresas fazem uma operação cohecida como descoto de título de crédito. O título de crédito (como uma duplicata) é o compromisso de alguém com a empresa para o pagameto em uma determiada data. A empresa ecessitado da atecipação deste diheiro recorre à uma istituição fiaceira que aplica um descoto o valor do título. Este descoto é o juro cobrado pela istituição fiaceira pela atecipação do diheiro. Chama-se Valor de Face, ou Valor Nomial do título, o valor omialmete expresso este título. O Valor de Resgate é o valor atecipado pelo Baco após ser aplicado o descoto. A Taxa de Descoto é o ídice usado para calcular o descoto e o Período de Atecipação é em quato (tempo) o título foi atecipado. Chama-se Descoto Simples por ser calculado detro do regime de capitalização simples. O Descoto pode ser de dois tipos : (I) Descoto Simples Bacário, ou Comercial ou Por Fora e (II) Descoto Simples Racioal, ou Por Detro. A omeclatura utilizada é: Valor de Resgate (ou Valor Presete, pois ocorre ates de ) Valor de Face ou Valor Nomial i Taxa de Descoto (taxa de juros e deve ser expressa com um determiada periodicidade). Período de atecipação D b Descoto Bacário D r Descoto Racioal Descoto Simples Bacário Também chamado de Descoto Por Fora, pois a taxa de descoto é aplicada sobre o Valor de Face do título. Db i Maurício R. Cury Edição

10 Db Destas duas fórmulas vem: i i 1 ( i ) ou 1 ( i ) i 1 1 i Exercícios: 11. Qual o valor do descoto de um título de $ descotado 2 meses ates do seu vecimeto à uma taxa de descoto simples bacário de 2,8% ao mês? 12. Qual o valor de face de um título resgatado 100 dias ates do seu vecimeto por $1.280 sabedo-se que a taxa de descoto simples bacário utilizada foi de 3,2% ao mês? 13. Um título de $ foi resgatado 45 dias ates do seu vecimeto por $ Calcular a taxa de descoto simples bacário utilizada. 14. Um título de $ foi resgatado por $ sedo aplicada uma taxa de descoto simples bacário de 7,9% ao trimestre. Calcule quato tempo o pagameto deste título foi atecipado. 15. Uma empresa decidiu resgatar um título de $30.000, 90 dias ates do seu vecimeto, por $ e aplicou este valor por 90 dias, à uma taxa de juros simples de 1,8% ao mês. Perguta-se se esta operação foi vatajosa. 16. Uma empresa possui 6 títulos de diferetes valores e vecimetos coforme tabela abaixo. Ela decide por Maurício R. Cury Edição

11 descotá-los um baco que aplica taxa de descoto simples bacário de 4,1% ao bimestre. Calcular o valor total resgatado pela empresa. Título Valor Vecimeto Nomial Título 1 $ dias Título 2 $ dias Título 3 $ dias Título 4 $ dias Título 5 $ dias Título 6 $ dias Descoto Simples Racioal Também chamado de Descoto Por Detro, pois a taxa de descoto é aplicada sobre o valor de resgate. Dr Dr i i 1 1 ( + i ) ( + i ) 1 i 1 i Exercícios: 17. Qual o valor do descoto de um título de $ descotado 2 meses ates do seu vecimeto à uma taxa de descoto simples racioal de 2,8% ao mês? Maurício R. Cury Edição

12 18. Qual o valor de face de um título resgatado 100 dias ates do seu vecimeto por $1.280 sabedo-se que a taxa de descoto simples racioal utilizada foi de 3,2% ao mês? 19. Um título de $ foi resgatado 45 dias ates do seu vecimeto por $ Calcular a taxa de descoto simples racioal utilizada. 20. Um título de $ foi resgatado por $ sedo aplicada uma taxa de descoto simples racioal de 7,9% ao trimestre. Calcule quato tempo o pagameto deste título foi atecipado. 21. Uma empresa decidiu resgatar um título de $30.000, 90 dias ates do seu vecimeto, por $ e aplicou este valor por 90 dias, à uma taxa de juros simples de 2,3% ao mês. Perguta-se se esta operação foi vatajosa. 22. Uma empresa possui 6 títulos de diferetes valores e vecimetos coforme tabela abaixo. Ela decide por descotá-los um baco que aplica taxa de descoto simples racioal de 4,1% ao bimestre. Calcular o valor total resgatado pela empresa. Título Valor Vecimeto Nomial Título 1 $ dias Título 2 $ dias Título 3 $ dias Título 4 $ dias Título 5 $ dias Título 6 $ dias Maurício R. Cury Edição

13 3. Juros Compostos 3.1 Coceitos e Cálculos No regime de juros compostos os juros calculados um período serão acrescidos ao capital pricipal para o cálculo dos juros o próximo período. Por esta razão diz-se, o caso de regime de capitalização composta, juros sobre juros. Observe o diagrama abaixo, ode é aplicado um capital de $ durate períodos à uma taxa de 1% por período , ,10+10, ,30+10,30 INT 1 10 INT 2 10,10 INT 3 10,20 INT 4 10, Períodos No primeiro período a taxa de juros (1%) foi aplicada sobre o Capital gerado juros INT 1 10 e formado o motate (1), No segudo período a taxa de juros foi aplicada sobre o motate do período aterior (1), , gerado juros de INT 2 10,10 e formado o motate ,10. E assim sucessivamete a cada período. Revedo : de Valor Presete ou Capital Iicial de Valor Futuro ou Motate INT de Juros i de taxa de juros de período ou tempo O Motate pode ser calculado pela seguite fórmula: + j 1 j INTj j ou i) i) i)... ( i) vezes Maurício R. Cury Edição

14 ( i) 1 + Da mesma maeira, para calcular o Valor Presete: 1 ( + i) Os Juros são calculados pela fórmula: INT- No exemplo acima, para cada período: Período Juro Capital , , , , , , , , ,60 Note que o capital e os juros crescem segudo uma progressão geométrica. Para o cálculo da taxa: i) 1+ i i) 1 i 1 1 Para o cálculo do úmero de períodos: Maurício R. Cury Edição

15 i) i) ( + i) l ou log i) l 1 l 1 log ( + i) l ou log i) log l l i) ou log log 1 ( + i) Exemplos: 1. Qual o motate gerado por um capital de $ aplicado durate 4 aos à uma taxa de 12% ao ao? (1 + 0,12) , ,18 2. Qual capital preciso aplicar à uma taxa de 3% ao mês, capitalizável mesalmete, durate 10 meses para produzir um motate de $5.800? ,03) , ,74 3. A que taxa semestral um capital de $6.000 gera juros de $ 1.813,56 durate 3 aos? Como a taxa deve ser ao semestre, devemos passar 3 aos para 6 semestres. +INT , ,56 Maurício R. Cury Edição

16 i , , ,045 4,5% a. s. 4. Durate quato tempo devo aplicar um capital de $ , à uma taxa de juros de 1,5% ao mês, capitalizável mesalmete, para obter um motate de $ ,51? ,51 l l , , 50 ( + i) l 0,015) l 1 0, meses Exercícios: 23. Calcular o motate de um capital de $ aplicado durate 18 meses á uma taxa de juros compostos de 3% ao bimestre, capitalizado bimestralmete. 24. Um capital de $ foi aplicado durate 2 semestres à uma taxa de juros compostos de 8,5% ao semestre, capitalizável semestralmete. Após este período, o capital resultate foi aplicado por mais 3 aos à uma taxa de juros compostos de 2,8% ao trimestre, capitalizável trimestralmete. Calcular o valor do motate após este período. 25. Quato de capital é ecessário aplicar hoje, para que daqui a 16 bimestres forme um motate de $3.950,67 sabedo-se que a taxa de juros compostos usada foi de 3,1% ao bimestre, capitalizável bimestralmete? 26. Qual a taxa de juros compostos ecessária para que um capital de $ forme um motate de $ durate 7 meses? 27. Em quato tempo uma taxa de juros compostos de 4% ao mês triplica um determiado capital? 28. Numa determiada data foram aplicados dois capitais: um de $ à uma taxa de juros compostos de 3,4% ao mês e outro de à uma taxa de juros compostos de 2,45% ao mês. Após quato tempo os motates das duas aplicações ficaram iguais? 29. Qual ivestimeto é mais retável: aplicar $ e resgatar $ após 7 meses ou, aplicar $ e resgatar $ após 12 meses? 30. Qual taxa de juros compostos quadruplica um capital após 2 aos? Maurício R. Cury Edição

17 31. Se a cadereta de poupaça rede 0,5% ao mês, quato deverei aplicar para que ela reda juros de $ após 6 semestres? 32. Uma loja está vededo um televisor por $1.500 a vista ou em duas parcelas mesais de $766,50 cada, sedo a primeira de etrada. Se hoje eu possuo $1.500 aplicados e sabedo que daqui a um mês esta aplicação me rederá $75,00 de juros, qual a maeira mais vatajosa para mim se eu quiser comprar este televisor: (1) a vista, sacado todo o diheiro aplicado ou (2) em duas parcelas, sacado o suficiete para dar a etrada e deixar o restate aplicado durate um mês para depois pagar a seguda prestação? 3.2 Cálculo do motate para período fracioário Quado o úmero de períodos de capitalização for um úmero fracioário, existem dois critérios para se calcular o motate Coveção Expoecial Neste caso são usados juros compostos tato para a parte iteira como para a parte fracioária do período. Adota-se a seguite fórmula: 1 k + ( + i) m ode é a parte iteira do úmero de períodos e k/m é parte fracioária do úmero de períodos. Por exemplo, para um período de 7 meses e 15 dias e capitalização mesal, temos 7 e k/m15/300,5. Ou para um período de 1 ao e 20 dias e capitalização aual temos 1 e k/m20/3600, Exemplos: 1. Qual o motate gerado por um capital de $ aplicado à uma taxa de 3% ao bimestre, capitalizável bimestralmete, durate 310 dias? Para passar o período para bimestre divide-se 310 por 60 dias 5, k/m ,03) , , Qual o motate gerado por um capital de $ aplicado à uma taxa de 2% ao mês, capitalizável mesalmete, durate 6 meses e 10 dias? Maurício R. Cury Edição

18 Neste caso 6, k10 e m30 (1 mês tem 30 dias) ( 1 + 0,02) , , Coveção Liear Neste segudo critério são usados juros compostos para a parte iteira e juros simples para a parte fracioária do período. Adota-se a seguite fórmula: i) 1+ i k m Utilizado os dados do exemplo 2 aterior: 2. Qual o motate gerado por um capital de $ aplicado à uma taxa de 2% ao mês, capitalizável mesalmete, durate 6 meses e 10 dias? 6, k10 e m30 (1 mês tem 30 dias) Exercícios: ,02) 1+ 0, , , , 25 Para os exercícios a seguir utilizar os dois métodos estudados: 33. Calcular o motate de um capital de $ aplicado durate 14 meses e 25 dias á uma taxa de juros compostos de 3,9% ao bimestre, capitalizado bimestralmete. 34. Um capital de $ foi aplicado à uma taxa de juros compostos de 18,4% ao ao, capitalizável aualmete, durate 6 aos e 3 trimestres. Calcular o motate. 35. Um capital de $ foi aplicado à uma taxa de juros compostos de 10,5% ao quadrimestre, capitalizável quadrimestralmete, durate 2 aos e 2 trimestres. Calcular o motate. Maurício R. Cury Edição

19 3.3 Descoto Composto Os coceitos de descoto composto são os mesmos que os de descoto simples, vistos ateriormete. A difereça é que o descoto composto está o regime de capitalização composta. Ele pode ser Descoto Composto Bacário (ou por Fora) ou Descoto Composto Racioal (ou por Detro), sedo este segudo o mais utilizado pelas istituições fiaceiras. Os termos utilizados esta operação são os mesmos do descoto simples. Relembrado: - Valor Nomial ou Valor de Face do título () é o valor do título a data do seu vecimeto; - Valor de Resgate do título () é o valor atecipado recebido pelo credor; - Descoto (D) é o valor cobrado pela istituição que realizou a operação; D b Descoto Bacário D r Descoto Racioal - Período de Atecipação () é em quato tempo o baco adiatou o pagameto; - Taxa de Descoto (i) é a taxa de juros, com determiada periodicidade, cobrada pela istituição fiaceira Descoto Composto Racioal, ou Por Detro Neste caso a taxa de descoto é aplicada sobre o valor de resgate do título. As fórmulas utilizadas são as mesmas vistas o item sobre Juros Compostos, exceto a primeira: Dr ( i) ( + i) i 1 1 Maurício R. Cury Edição

20 l l i) Exemplos: 1. Qual o valor de resgate de um título de R$4.800, descotado 2 meses ates do seu vecimeto à uma taxa de descoto racioal composto de 3,5% ao mês? Qual o valor do descoto? i) 0,035) , ,85 D r ,85319,15 O valor de resgate é de R$4.480,85 e o descoto é de R$319,15 2. Qual a taxa de descoto racioal composto foi aplicada a uma duplicata de R$2.100 resgatada 90 dias ates do seu vecimeto por R$1.924,60? i , ,0295 2,95% a. m Descoto Composto Comercial ou Bacário ou Por Fora Neste caso a taxa de descoto é aplicada sobre o valor de face do título. As fórmulas utilizadas são mostradas a seguir: Db 1 1 ( i) ( i) Maurício R. Cury Edição

21 i 1 1 l l 1 ( i) Exemplos: 1. Quato tempo foi atecipado um título de R$ resgatado por R$12.507,53, sabedo que o baco aplica uma taxa de descoto composto comercial de 3,25% ao mês? a) pela fórmula: l l ,53 l ( i) l( 1 0,0325) 0, , ,5 Resposta: 5,5 meses ou 5 meses e 15 dias. 2. Qual o valor do descoto que o Baco aplicou sobre um título de R$3.050, descotado 45 dias ates do seu vecimeto à uma taxa de descoto bacário composto de 4% ao mês? 1,5 ( 1 i) ( 1 0,04) , , 84 D b ,84181,16 O valor do descoto é de R$181,16 Exercícios: Para os exercícios a seguir utilizar os dois métodos estudados (Descoto Racioal e Descoto Bacário): 36. Um título de $ foi resgatado 130 dias ates do seu vecimeto. Se o baco utiliza uma taxa de descoto composto de 4,1% ao mês, calcular o valor de resgate do título e o valor do descoto. Maurício R. Cury Edição

22 37. Um título foi resgatado por $5.126, 3 meses ates do seu vecimeto. Calcular o valor de face deste título sabedo-se que a taxa de descoto composto utilizada foi de 6,2% ao bimestre. Calcule também o valor do descoto. 38. Quato tempo foi atecipado um título de $40.000, resgatado por $38.451, se a taxa de descoto composto é de 9% ao trimestre? 39. Se um título de $ é resgatado 85 dias ates do seu vecimeto por $92.145, calcule qual a taxa de descoto composto utilizada. 40. Uma empresa descotou um título de $45.000, 45 dias ates do seu vecimeto, por $38.376,94. A empresa aplicou este valor o mercado fiaceiro e após 30 dias redeu juros de $1.074,55. Aalisar se esta operação foi vatajosa para a empresa levado-se em cota que o diheiro cotiuou aplicado após os 30 dias. 41. Uma empresa realizou o descoto de vários títulos em vários bacos que praticam taxas de descoto composto diferetes, coforme tabela abaixo. A empresa aplicou o total obtido o mercado fiaceiro à uma taxa de juros compostos de 1,4% ao mês. Elaborar uma tabela mostrado a evolução dos juros e do motate desta aplicação, a cada mês, até o sexto mês. Baco Valor do Título Vecimeto Taxa de Descoto Baco 1 $ dias 6,38% ao bimestre Baco 2 $ dias 8,87% ao trimestre Baco 3 $ dias 3,74% ao mês Baco 4 $ dias 3,01% ao mês Baco 5 $ dias 0,15% ao dia Maurício R. Cury Edição

23 4. Taxa de Juros omial, proporcioal, efetiva e equivalete Taxa de Juros omial é aquela cujo valor é uma referêcia. Geralmete é expressa para periodicidade aual e trasformada para periodicidade meor de forma proporcioal. Taxa de Juros proporcioal é aquela calculada proporcioalmete ao juro omial (como o juros simples). Por exemplo, qual a taxa de juros mesal proporcioal à 12% ao ao? Divide-se 12% por 12 e acha-se 1% ao mês. Taxa de juros efetiva é a taxa que efetivamete é aplicada o cálculo. Taxas de juros equivaletes, quado duas ou mais taxas com periodicidades diferetes são aplicadas a um mesmo capital, durate o mesmo tempo e produzem o mesmo motate, diz-se que elas são equivaletes. No regime de capitalização composta, o cálculo de taxas equivaletes utiliza-se a seguite fórmula: ( 1 + ) ieq i ode 2/1 é a relação etre a periodicidade das taxas equivaletes. Exemplos: cosiderado uma taxa omial de 24% ao ao o regime de capitalização composta: São taxas proporcioais : 2% ao mês, 4% ao bimestre, 12% ao semestre, etc Se a capitalização é mesal, etão 2% ao mês é a taxa efetiva. As taxas a seguir são equivaletes à 2% ao mês: i i i i eq eq eq eq 0,02) 0,02) 3 1 0,02) ,0404 4,04% a. b. 1 0,0612 6,12% a. t. 1 0, ,62% a. s. 0,02) , ,82% a. a. Ou seja, se aplicar um capital a 2% a.m. durate meses, produzirá o mesmo motate se for aplicado este capital a 4,04% a.b. durate /2 bimestres ou a 6,12% a.t. durate /3 trimestres ou a 12,62% a.s. durate /6 semestres ou a 26,82% a.a. durate /12 aos. Maurício R. Cury Edição

24 Observação: Apesar de ão ser muito aplicado, pode-se dizer que uma taxa equivalete o regime de juros simples, é a taxa proporcioal. Por exemplo, uma taxa omial de 12% ao ao, o regime de juros simples, 1% ao mês é uma taxa proporcioal e é também a taxa efetiva (é efetivamete usada o cálculo dos juros) e a taxa equivalete (produz o mesmo motate que 12% ao ao, se aplicada ao mesmo capital, durate o mesmo período). Exercícios: 42. Calcular as taxas equivaletes mesais, bimestrais, trimestrais, quadrimestrais, semestrais e auais cosiderado: (a) Taxa omial de 18,24% ao ao e capitalização composta mesal; (b) Taxa omial de 26% ao ao e capitalização composta semestral; (c) Taxa omial de 8,9% ao ao e capitalização composta trimestral 43. Calcular as seguites taxas equivaletes (capitalização composta): (a) 14% ao ao em taxa mesal (b) 4% ao trimestre em taxa aual (c) 8% ao semestre em taxa aual (d) 12,6% ao quadrimestre em taxa bimestral (e) 1,2% ao mês em taxa diária (f) 3,8% ao bimestre em taxa semestral 44. Qual das seguites taxas de juros compostos apreseta maior retabilidade? (a) 1,90% ao mês (b) 3,75% ao bimestre (c) 5,75% ao trimestre (d) 12,00% ao semestre (e) 24,00% ao ao Maurício R. Cury Edição

25 5. Iflação e correção moetária Iflação sigifica simplesmete aumeto de preços durate um período. Em maior ou meor grau ela está presete a ecoomia de todos os países. A iflação pode ter diversas causas como aumeto da demada dos produtos e desvalorização da moeda acioal por emissão exagerada de diheiro. Se um determiado período houver retração os preços, a deomiação dada é deflação. A correção moetária visa corrigir a perda moetária causada pela iflação. No Brasil existem diversos ídices para correção moetária, cada um com uma base de cálculo e uso específicos. Algus dos ídices de iflação brasileiros: ICV, IGP-DI, INCC-DI, INCC-M, INPC, IPA-DI, IPA-M, IPC, IPC-DI e IPC. Para efeito de ilustração, vamos pegar o INPC (Ídice Nacioal de Preço ao Cosumidor), que é um ídice calculado pelo IBGE. A variação dos preços, o caso do INPC, é apurada do 1º ao 30º dia de cada mês e tem, como uidade de coleta, estabelecimetos comerciais e de prestação de serviços, cocessioária de serviços públicos e domicílios (aluguel e codomíio). A população-objetivo do INPC abrage as famílias com redimetos mesais compreedidos etre 1 e 6 saláriosmíimos, cujo chefe é assalariado em sua ocupação pricipal e residete as áreas urbaas das regiões qualquer que seja a fote de redimetos, e residetes as áreas urbaas das regiões. A tabela a seguir mostra todos os ídices do INPC o ao de Mês de 2010 INPC INPC acumulado o ao Mês de 2010 INPC INPC acumulado o ao Jaeiro 0,88% 0,8800% Julho -0,07% 3,3112% Fevereiro 0,70% 1,5861% Agosto -0,07% 3,2389% Março 0,71% 2,3074% Setembro 0,54% 3,7963% Abril 0,73% 3,0543% Outubro 0,92% 4,7513% Maio 0,43% 3,4974% Novembro 1,03% 5,8302% Juho -0,11% 3,3836% Dezembro 0,60% 6,4652% Observe que os ídices egativos dos meses juho, julho e agosto, idicam uma deflação este período e, os demais meses, iflação. Maurício R. Cury Edição

26 Para eteder estes úmeros, se uma pessoa teve gastos de R$ 100 o dia 31 de dezembro de 2009, para adquirir os mesmo produtos em 31 de jaeiro de 2010 ela teria que dispor de R$ 100 mais 0,88%, ou seja R$ 100 x 1,0088 R$ 100,88 e teria que dispor de R$ 100,88 x 1,007 R$ 101,58 em 28 de fevereiro de O objetivo pricipal deste módulo é o cálculo da correção moetária com ou sem juros agregados. Primeiramete trataremos do cálculo da iflação acumulada um determiado período. c ( + c ) ( 1 + c ) c )... ( 1 + c ) 1 ac Ode c ac iflação acumulada o período de 1 a. C j iflação o período j (j1,2,3...) Como exemplo, qual o INPC acumulado o primeiro semestre de 2010? c 1,0088 1,007 1,0071 1,0073 1,0043 0, ,3836% ac Para o cálculo da correção moetária um determiado período: 1 + ( ) c ac Para fazer a correção moetária de um valor de R$ 500 em 31 de dezembro de 2009 para 30 de juho de 2010: 500 1, , Taxa de juros omial e taxa de juros real No item aterior foi tratada apeas a correção moetária. Em muitos cálculos a ecoomia, além da correção moetária há a adição de juros, como por exemplo o cálculo da cadereta de poupaça e do FGTS. Os juros represetam o redimeto real obtido, sedo deomiados juros reais. Os juros reais mais a correção moetária são os juros omiais. Para o cálculo da taxa de juros omial, um determiado período, temse: i i ) c ) 1 N ac ac Ode i N taxa de juros omial do período i ac taxa de juros real o período Exemplos: Maurício R. Cury Edição

27 1. Se determiada aplicação rede juros reais de 0,5% ao mês mais correção moetária segudo o INPC: - Taxa de juros omial em setembro de 2010: i N 1,005 1, ,043% - Taxa de juros real acumulada o ao de 2010: i ac 1, ,168% - Taxa de juros omial acumulada o ao de 2010: i N 1, , ,03% - se foi aplicado um valor de R$ em 31/12/2009, o motate em 31/12/2010 seria de , ,30 2. Qual o INPC acumulado o 2º semestre de 2010? c 0,9993 0,993 1,0054 1,0092 1,0103 1, ,98% ac 3. Se um valor de R$ foi aplicado em 30/06/2010, um fudo que rede juros reais de 0,25% ao mês mais correção moetária pelo INPC, calcular a taxa de juros real, a taxa de juros omial e o valor do motate em 31/12/2010. Taxa de juros real: i ac 1, ,5094% Taxa de juros omial: i N 1, , ,5344% Motate em 31/12/2010: , ,17 Exercícios: Cosidere a tabela a seguir do IPC (Ídice de Preços ao Cosumidor) de 2009 e 2010, para a resolução dos exercícios. O IPC/FIPE mede a variação de preços para o cosumidor a cidade de São Paulo com base os gastos de quem gaha de um a vite salários míimos. Maurício R. Cury Edição

TAXA DE JUROS NOMINAL, PROPORCIONAL, EFETIVA E EQUIVALENTE

TAXA DE JUROS NOMINAL, PROPORCIONAL, EFETIVA E EQUIVALENTE ÍNDICE 1. INTRODUÇÃO 2 2. JUROS SIMPLES 3 2.1 Coceitos e Cálculos 3 2.2 Descoto Simples 6 2.2.1 Descoto Simples Bacário 6 2.2.2 Descoto Simples Racioal 8 3. JUROS COMPOSTOS 9 3.1 Coceitos e Cálculos 9

Leia mais

a taxa de juros i está expressa na forma unitária; o período de tempo n e a taxa de juros i devem estar na mesma unidade de tempo.

a taxa de juros i está expressa na forma unitária; o período de tempo n e a taxa de juros i devem estar na mesma unidade de tempo. UFSC CFM DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MTM 5151 MATEMÁTICA FINACEIRA I PROF. FERNANDO GUERRA. UNIDADE 3 JUROS COMPOSTOS Capitalização composta. É aquela em que a taxa de juros icide sempre sobre o capital

Leia mais

Módulo 4 Matemática Financeira

Módulo 4 Matemática Financeira Módulo 4 Matemática Fiaceira I Coceitos Iiciais 1 Juros Juro é a remueração ou aluguel por um capital aplicado ou emprestado, o valor é obtido pela difereça etre dois pagametos, um em cada tempo, de modo

Leia mais

JUROS SIMPLES. 1. Calcule os juros simples referentes a um capital de mil reais, aplicado em 4 anos, a uma taxa de 17% a.a.

JUROS SIMPLES. 1. Calcule os juros simples referentes a um capital de mil reais, aplicado em 4 anos, a uma taxa de 17% a.a. JUROS SIMPLES 1. Calcule os juros simples referetes a um capital de mil reais, aplicado em 4 aos, a uma taxa de 17% a.a. 2. Calcule o capital ecessário para que, em 17 meses, a uma taxa de juros simples

Leia mais

JUROS COMPOSTOS. Questão 01 A aplicação de R$ 5.000, 00 à taxa de juros compostos de 20% a.m irá gerar após 4 meses, um montante de: letra b

JUROS COMPOSTOS. Questão 01 A aplicação de R$ 5.000, 00 à taxa de juros compostos de 20% a.m irá gerar após 4 meses, um montante de: letra b JUROS COMPOSTOS Chamamos de regime de juros compostos àquele ode os juros de cada período são calculados sobre o motate do período aterior, ou seja, os juros produzidos ao fim de cada período passam a

Leia mais

Conceito 31/10/2015. Módulo VI Séries ou Fluxos de Caixas Uniformes. SÉRIES OU FLUXOS DE CAIXAS UNIFORMES Fluxo de Caixa

Conceito 31/10/2015. Módulo VI Séries ou Fluxos de Caixas Uniformes. SÉRIES OU FLUXOS DE CAIXAS UNIFORMES Fluxo de Caixa Módulo VI Séries ou Fluxos de Caixas Uiformes Daillo Touriho S. da Silva, M.Sc. SÉRIES OU FLUXOS DE CAIXAS UNIFORMES Fluxo de Caixa Coceito A resolução de problemas de matemática fiaceira tora-se muito

Leia mais

Portanto, os juros podem induzir o adiamento do consumo, permitindo a formação de uma poupança.

Portanto, os juros podem induzir o adiamento do consumo, permitindo a formação de uma poupança. Matemática Fiaceira Deixar de cosumir hoje, visado comprar o futuro pode ser uma boa decisão, pois podemos, durate um período de tempo, ecoomizar uma certa quatia de diheiro para gahar os juros. Esses

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA

MATEMÁTICA FINANCEIRA MATEMÁTICA FINANCEIRA Prof. Gilmar Boratto Material de apoio para o curso de Admiistração. ÍNDICE CONCEITOS BÁSICOS...- 2-1- CONCEITO DE FLUXO DE CAIXA...- 2-2-A MATEMÁTICA FINANCEIRA E SEUS OBJETIVOS...-

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA

MATEMÁTICA FINANCEIRA MATEMÁTICA FINANCEIRA VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO Notas de aulas Gereciameto do Empreedimeto de Egeharia Egeharia Ecoômica e Aálise de Empreedimetos Prof. Márcio Belluomii Moraes, MsC CONCEITOS BÁSICOS

Leia mais

Curso MIX. Matemática Financeira. Juros compostos com testes resolvidos. 1.1 Conceito. 1.2 Período de Capitalização

Curso MIX. Matemática Financeira. Juros compostos com testes resolvidos. 1.1 Conceito. 1.2 Período de Capitalização Curso MI Matemática Fiaceira Professor: Pacífico Referêcia: 07//00 Juros compostos com testes resolvidos. Coceito Como vimos, o regime de capitalização composta o juro de cada período é calculado tomado

Leia mais

M = C (1 + i) n. Comparando o cálculo composto (exponencial) com o cálculo simples (linear), vemos no cálculo simples:

M = C (1 + i) n. Comparando o cálculo composto (exponencial) com o cálculo simples (linear), vemos no cálculo simples: PEDRO ORBERTO JUROS COMPOSTOS Da capitalização simples, sabemos que o redimeto se dá de forma liear ou proporcioal. A base de cálculo é sempre o capital iicial. o regime composto de capitalização, dizemos

Leia mais

Aula 7. Em outras palavras, x é equivalente a y se, ao aplicarmos x até a data n, o montante obtido for igual a y.

Aula 7. Em outras palavras, x é equivalente a y se, ao aplicarmos x até a data n, o montante obtido for igual a y. DEPARTAMENTO...: ENGENHARIA CURSO...: PRODUÇÃO DISCIPLINA...: ENGENHARIA ECONÔMICA / MATEMÁTICA FINANCEIRA PROFESSORES...: WILLIAM FRANCINI PERÍODO...: NOITE SEMESTRE/ANO: 2º/2008 Aula 7 CONTEÚDO RESUMIDO

Leia mais

Matemática Financeira I 3º semestre 2013 Professor Dorival Bonora Júnior Lista de teoria e exercícios

Matemática Financeira I 3º semestre 2013 Professor Dorival Bonora Júnior Lista de teoria e exercícios www/campossalles.br Cursos de: dmiistração, Ciêcias Cotábeis, Ecoomia, Comércio Exterior, e Sistemas de Iformação - telefoe (11) 3649-70-00 Matemática Fiaceira I 3º semestre 013 Professor Dorival Boora

Leia mais

Analise de Investimentos e Custos Prof. Adilson C. Bassan email: adilsonbassan@adilsonbassan.com

Analise de Investimentos e Custos Prof. Adilson C. Bassan email: adilsonbassan@adilsonbassan.com Aalise de Ivestimetos e Custos Prof. Adilso C. Bassa email: adilsobassa@adilsobassa.com JUROS SIMPLES 1 Juro e Cosumo Existe juro porque os recursos são escassos. As pessoas têm preferêcia temporal: preferem

Leia mais

Os juros compostos são conhecidos, popularmente, como juros sobre juros.

Os juros compostos são conhecidos, popularmente, como juros sobre juros. Módulo 4 JUROS COMPOSTOS Os juros compostos são cohecidos, popularmete, como juros sobre juros. 1. Itrodução Etedemos por juros compostos quado o fial de cada período de capitalização, os redimetos são

Leia mais

PRESTAÇÃO = JUROS + AMORTIZAÇÃO

PRESTAÇÃO = JUROS + AMORTIZAÇÃO AMORTIZAÇÃO Amortizar sigifica pagar em parcelas. Como o pagameto do saldo devedor pricipal é feito de forma parcelada durate um prazo estabelecido, cada parcela, chamada PRESTAÇÃO, será formada por duas

Leia mais

ENGENHARIA ECONÔMICA AVANÇADA

ENGENHARIA ECONÔMICA AVANÇADA ENGENHARIA ECONÔMICA AVANÇADA INTRODUÇÃO MATERIAL DE APOIO ÁLVARO GEHLEN DE LEÃO gehleao@pucrs.br 1 1 Itrodução à Egeharia Ecoômica A egeharia, iserida detro do cotexto de escassez de recursos, pode aplicar

Leia mais

PROFESSOR: SEBASTIÃO GERALDO BARBOSA

PROFESSOR: SEBASTIÃO GERALDO BARBOSA UNESPAR/Paraavaí - Professor Sebastião Geraldo Barbosa - 0 - PROFESSOR: SEBASTIÃO GERALDO BARBOSA Setembro/203 UNESPAR/Paraavaí - Professor Sebastião Geraldo Barbosa - - TÓPICOS DE MATEMÁTICA FINANCIEIRA

Leia mais

A seguir, uma demonstração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagina10.com.br

A seguir, uma demonstração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagina10.com.br A seguir, uma demostração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagia10.com.br Matemática comercial & fiaceira - 2 4 Juros Compostos Iiciamos o capítulo discorredo sobre como

Leia mais

Capitulo 3 Resolução de Exercícios

Capitulo 3 Resolução de Exercícios S C J J C i FORMULÁRIO Regime de Juros Compostos S C i C S i S i C S LN C LN i 3.7 Exercícios Propostos ) Qual o motate de uma aplicação de R$ 00.000,00 aplicados por um prazo de meses, a uma taxa de 5%

Leia mais

APOSTILA MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA AVALIAÇÃO DE PROJETOS

APOSTILA MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA AVALIAÇÃO DE PROJETOS Miistério do Plaejameto, Orçameto e GestãoSecretaria de Plaejameto e Ivestimetos Estratégicos AJUSTE COMPLEMENTAR ENTRE O BRASIL E CEPAL/ILPES POLÍTICAS PARA GESTÃO DE INVESTIMENTOS PÚBLICOS CURSO DE AVALIAÇÃO

Leia mais

Prof. Eugênio Carlos Stieler

Prof. Eugênio Carlos Stieler http://wwwuematbr/eugeio SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO A ecessidade de recursos obriga aqueles que querem fazer ivestimetos a tomar empréstimos e assumir dívidas que são pagas com juros que variam de acordo

Leia mais

Rejane Corrrea da Rocha. Matemática Financeira

Rejane Corrrea da Rocha. Matemática Financeira Rejae Corrrea da Rocha Matemática Fiaceira Uiversidade Federal de São João del-rei 0 Capítulo 5 Matemática Fiaceira Neste capítulo, os coceitos básicos de Matemática Fiaceira e algumas aplicações, dos

Leia mais

Projetos Agropecuários - Módulo 4 ANÁLISE FINANCEIRA DE INVESTIMENTO

Projetos Agropecuários - Módulo 4 ANÁLISE FINANCEIRA DE INVESTIMENTO Projetos Agropecuários - Módulo 4 ANÁLISE FINANCEIRA DE INVESTIMENTO A parte fiaceira disciplia todas as áreas de uma orgaização que esteja direta ou idiretamete ligadas à tomada de decisão. Todo profissioal

Leia mais

Cálculo Financeiro Comercial e suas aplicações.

Cálculo Financeiro Comercial e suas aplicações. Matemática Fiaceira Uidade de Sorriso - SENAC M, Prof Rikey Felix Cálculo Fiaceiro Comercial e suas aplicações. Método Algébrico Parte 0 Professor Rikey Felix Edição 0/03 Matemática Fiaceira Uidade de

Leia mais

JURO E MONTANTE. Material de Matemática Financeira Prof. Mário Roberto 1

JURO E MONTANTE. Material de Matemática Financeira Prof. Mário Roberto 1 Material de Matemática Fiaceira Prof. Mário Roberto 1 JURO E MONTANTE JURO É o custo do crédito ou a remueração do capital aplicado. Isto é, o juro é o pagameto pelo uso do poder aquisitivo por um determiado

Leia mais

Capitulo 6 Resolução de Exercícios

Capitulo 6 Resolução de Exercícios FORMULÁRIO Cojutos Equivaletes o Regime de Juros Simples./Vecimeto Comum. Descoto Racioal ou Por Detro C1 C2 Cm C1 C2 C...... 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 2 m 1 2 m C Ck 1 i 1 i k1 Descoto Por Fora ou Comercial

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA COM MICROSOFT EXCEL

MATEMÁTICA FINANCEIRA COM MICROSOFT EXCEL MATEMÁTICA FINANCEIRA COM MICROSOFT EXCEL 2 OBJETIVO Trasmitir ao participate as formas de evolução do diheiro com o tempo as aplicações e empréstimos e istrumetos para aálise de alterativas de ivestimetos,

Leia mais

Juros Simples e Compostos

Juros Simples e Compostos Juros Simples e Compostos 1. (G1 - epcar (Cpcar) 2013) Gabriel aplicou R$ 6500,00 a juros simples em dois bacos. No baco A, ele aplicou uma parte a 3% ao mês durate 5 6 de um ao; o baco B, aplicou o restate

Leia mais

Capitulo 10 Resolução de Exercícios

Capitulo 10 Resolução de Exercícios FORMULÁRIO Ivestimetos com Cláusulas de Correção Moetária, com pricipal e juros simples corrigidos S C i I Ivestimetos com Cláusulas de Correção Moetária, com apeas o pricipal corrigido e juros simples.

Leia mais

Capitulo 2 Resolução de Exercícios

Capitulo 2 Resolução de Exercícios FORMULÁRIO Regime de Juros Simples S C J S 1 C i J Ci S C (1 i) S 1 C i Juro exato C i 365 S C 1 i C i 360 Juro Comercial 2.7 Exercícios Propostos 1 1) Qual o motate de uma aplicação de R$ 100.000,00 aplicados

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA. Capitalização

MATEMÁTICA FINANCEIRA. Capitalização MATEMÁTICA FINANCEIRA Capitalização Seu estudo é desevolvido, basicamete, através do seguite raciocíio: ao logo do tempo existem etradas de diheiro (RECEITAS) e saídas de diheiro (DESEMBOLSOS) os caixas

Leia mais

Apostila de Matemática Financeira

Apostila de Matemática Financeira 200.2 Apostila de Matemática Fiaceira Prof. Davi Riai Gotardelo Dispoível o Xerox e o Quiosque Uiversidade Federal Rural do Rio de Jaeiro (UFRRJ) A p o s t i l a d e M a t e m á t i c a F i a c e i r a

Leia mais

Considerações Preliminares

Considerações Preliminares Matemática Fiaceira para Gestão de Negócios Júlio Cezar dos Satos Patrício Cosiderações Prelimiares O objeto do presete estudo, que ão tem a pretesão de esgotar o assuto, é oferecer base aos empresários

Leia mais

Capitulo 9 Resolução de Exercícios

Capitulo 9 Resolução de Exercícios FORMULÁRIO Empréstimos a Curto Prazo (Juros Simples) Taxa efetiva liear i l i ; Taxa efetiva expoecial i Empréstimos a Logo Prazo Relações Básicas C k R k i k ; Sk i Sk i e i ; Sk Sk Rk ; Sk i Sk R k ;

Leia mais

Notas de aula de Matemática Financeira

Notas de aula de Matemática Financeira Notas de aula de Matemática Fiaceira Professores: Gelso Augusto SUMÁRIO 1. Sistema de capitalização simples...3 1.1 Itrodução:...3 1.2 Coceitos Iiciais....3 1.3 Juros Simples...5 1.3.1 Motate simples...5

Leia mais

PARECER SOBRE A PROVA DE MATEMATICA FINANCEIRA CAGE SEFAZ RS

PARECER SOBRE A PROVA DE MATEMATICA FINANCEIRA CAGE SEFAZ RS PARECER SOBRE A PROVA DE MATEMATICA FINANCEIRA CAGE SEFAZ RS O coteúdo programático das provas objetivas, apresetado o Aexo I do edital de abertura do referido cocurso público, iclui etre os tópicos de

Leia mais

Análise de Projectos ESAPL / IPVC. Critérios de Valorização e Selecção de Investimentos. Métodos Estáticos

Análise de Projectos ESAPL / IPVC. Critérios de Valorização e Selecção de Investimentos. Métodos Estáticos Aálise de Projectos ESAPL / IPVC Critérios de Valorização e Selecção de Ivestimetos. Métodos Estáticos Como escolher ivestimetos? Desde sempre que o homem teve ecessidade de ecotrar métodos racioais para

Leia mais

Aula 02 - Relações de Equivalência

Aula 02 - Relações de Equivalência MATEMÁTICA FINANCEIRA Aula 02 - Relações de Equivalêcia Prof. Waderso S. Paris, M.Eg. prof@croosquality.com.br Relação etre P e F F 0 0 P Relação etre P e F Demostração da relação: Pricipal + juros = P

Leia mais

Data Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 100.000 ----- ----- ----- 1 80.000 20.000 2.000 22.000 2 60.000 20.000 1.600 21.

Data Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 100.000 ----- ----- ----- 1 80.000 20.000 2.000 22.000 2 60.000 20.000 1.600 21. Sistema de Amortização Costate (SAC) MATEMÁTICA FINANCEIRA BANRISUL PEDRÃO AULA 11/EXTRA AMORTIZAÇÃO Os empréstimos e fiaciametos são operações fiaceiras muito comus, e as formas mais utilizadas para o

Leia mais

Equivalência de capitais a juros compostos

Equivalência de capitais a juros compostos Comercial e Fiaceira Equivalêcia de capitais a juros compostos Dois capitais são equivaletes se comparados em uma mesma data, descotados ou capitalizados por uma mesma taxa de juros produzem um mesmo valor

Leia mais

Sumário SUMÁRIO 1 CAPÍTULO 1 NOÇÕES DE MATEMÁTICA FINANCEIRA 3 CAPÍTULO 2 - ANÁLISE DE INVESTIMENTOS 12

Sumário SUMÁRIO 1 CAPÍTULO 1 NOÇÕES DE MATEMÁTICA FINANCEIRA 3 CAPÍTULO 2 - ANÁLISE DE INVESTIMENTOS 12 Sumário SUMÁRIO 1 CAPÍTULO 1 NOÇÕES DE MATEMÁTICA FINANCEIRA 3 PARTE 1 - ASPECTOS ECONÔMICOS DOS JUROS 3 PARTE 2 - ASPECTOS FINANCEIROS DOS JUROS 3 PARTE 3 - VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO 6 PARTE 4 DESCONTO

Leia mais

Tabela Price - verdades que incomodam Por Edson Rovina

Tabela Price - verdades que incomodam Por Edson Rovina Tabela Price - verdades que icomodam Por Edso Rovia matemático Mestrado em programação matemática pela UFPR (métodos uméricos de egeharia) Este texto aborda os seguites aspectos: A capitalização dos juros

Leia mais

AMORTIZAÇÃO 31/10/2015. Módulo VII Sistemas de Amortização. SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO SAC Sistema de Amortização Constante

AMORTIZAÇÃO 31/10/2015. Módulo VII Sistemas de Amortização. SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO SAC Sistema de Amortização Constante Módulo VII Sistemas de Amortização Daillo Touriho S. da Silva, M.Sc. SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO SAC Sistema de Amortização Costate AMORTIZAÇÃO AMORTIZAÇÃO é o pagameto do capital emprestado, realizado por

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA E ENGENHARIA ECONÔMICA: a teoria e a prática

MATEMÁTICA FINANCEIRA E ENGENHARIA ECONÔMICA: a teoria e a prática UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA Roberta Torres MATEMÁTICA FINANCEIRA E ENGENHARIA ECONÔMICA: a teoria e a prática Trabalho de Coclusão de Curso submetido ao Curso de Matemática Habilitação Liceciatura

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA

MATEMÁTICA FINANCEIRA Uiversidade Comuitária da Região de Chapecó Sistemas de Iformação $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ MATEMÁTICA FINANCEIRA (MATERIAL DE APOIO E EXERCÍCIOS) $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$

Leia mais

Matemática Financeira. Prof. MSc. Denilson Nogueira da Silva denilsonnogueira@uol.com.br

Matemática Financeira. Prof. MSc. Denilson Nogueira da Silva denilsonnogueira@uol.com.br Matemática Fiaceira Prof. MSc. Deilso Nogueira da Silva deilsoogueira@uol.com.br Juho/03 Ídice -INTRODUÇÃO... 3. O Excel... 3. A Calculadora HPC.... 3.3 Pricipais Operações do Excel... 4.4 Operações com

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA BÁSICA (SEM COMPLICAÇÕES)

MATEMÁTICA FINANCEIRA BÁSICA (SEM COMPLICAÇÕES) MATEMÁTICA FINANCEIRA BÁSICA (SEM COMPLICAÇÕES) APOIO AO MICRO E PEQUENO EMPRESÁRIO Nehuma empresa é pequea quado os dirigetes são grades e o segredo para ser grade é se istruir sempre! PROJETO INTEGRALMENTE

Leia mais

Matemática Financeira Aplicada

Matemática Financeira Aplicada Séries Periódicas Uiformes Séries Uiformes Postecipadas 0 1 2 3 4 Séries Uiformes Atecipadas 0 1 2 3 4-1 Séries Uiformes Diferidas (atecipada/postecipada) carêcia 0 c c+1 c+2 c+3 Valor Presete das Séries

Leia mais

Matemática Financeira. Ernesto Coutinho Puccini

Matemática Financeira. Ernesto Coutinho Puccini Matemática Fiaceira Eresto Coutiho Puccii Sumário Uidade 1 Coceitos fudametais, juros simples e compostos 1.4 Objetivos... 1.5 Coceitos fudametais... 1.6 Agete ecoômico, Capital... 1.8 Operação fiaceira...

Leia mais

Exercícios Propostos

Exercícios Propostos Exercícios Propostos Ateção: Na resolução dos exercícios cosiderar, salvo eção e cotrário, ao coercial de 360 dias. 1. Calcular o otate de ua aplicação de $3.500 pelas seguite taxas de juros e prazos:

Leia mais

M = 4320 CERTO. O montante será

M = 4320 CERTO. O montante será PROVA BANCO DO BRASIL / 008 CESPE Para a veda de otebooks, uma loja de iformática oferece vários plaos de fiaciameto e, em todos eles, a taxa básica de juros é de % compostos ao mês. Nessa situação, julgue

Leia mais

Curso de Matemática Financeira com a Calculadora hp12c

Curso de Matemática Financeira com a Calculadora hp12c Edição de Fevereiro de 2008 Nota do Autor: A qualificação do profissioal passa pela ecessidade dos cohecimetos que possam lhe trasmitir seguraça as decisões fiaceiras. Seja este profissioal da área de

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA UNIDADE IX DESCONTOS

MATEMÁTICA FINANCEIRA UNIDADE IX DESCONTOS UNIDADE IX DESCONTOS Itrodução: Em cotabilidade, chama-se descoto a operação bacária de etrega do valor de um título ao seu detetor, ates do prazo do vecimeto, e mediate o pagameto de determiada quatia

Leia mais

TABELA PRICE NÃO EXISTE *

TABELA PRICE NÃO EXISTE * TABELA PRICE NÃO EXISTE * Rio, Novembro / 203 * Matéria elaborada por Pedro Schubert. Admiistrador, Sócio Fudador da BMA Iformática & Assessorameto Empresarial Ltda. TABELA PRICE NÃO EXISTE ÍNDICE Págia

Leia mais

Elementos de Análise Financeira Descontos Profa. Patricia Maria Bortolon

Elementos de Análise Financeira Descontos Profa. Patricia Maria Bortolon Elemetos de Aálise Fiaceira Descotos Aplicações de Juros Simples Descotos Valor Nomial = valor de resgate = valor de um título o seu vecimeto Ao liquidar um título ates do vecimeto há uma recompesa pelo

Leia mais

Carteiras de Mínimo VAR ( Value at Risk ) no Brasil

Carteiras de Mínimo VAR ( Value at Risk ) no Brasil Carteiras de Míimo VAR ( Value at Risk ) o Brasil Março de 2006 Itrodução Este texto tem dois objetivos pricipais. Por um lado, ele visa apresetar os fudametos do cálculo do Value at Risk, a versão paramétrica

Leia mais

Matemática Financeira. Ernesto Coutinho Puccini

Matemática Financeira. Ernesto Coutinho Puccini 1 Matemática Fiaceira Eresto Coutiho Puccii 2 Copyright 2007. Todos os direitos desta edição reservados ao Sistema Uiversidade Aberta do Brasil. Nehuma parte deste material poderá ser reproduzida, trasmitida

Leia mais

OS TRABALHOS DO SR. RICHARD PRICE * E O SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO UM RESUMO

OS TRABALHOS DO SR. RICHARD PRICE * E O SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO UM RESUMO OS TRABALHOS DO SR. RICHARD PRICE * E O SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO UM RESUMO Esta matéria comprova a afirmação do autor Thales Mello de Carvalho - Matemática Comercial e Fiaceira - falecido em 1961,

Leia mais

2. PAGAMENTO ÚNICO (quando PMT = 0) Se aplicarmos R$ 100 a 10 % a/m, no fim de 3 meses teremos R$ 133,10 (juros compostos).

2. PAGAMENTO ÚNICO (quando PMT = 0) Se aplicarmos R$ 100 a 10 % a/m, no fim de 3 meses teremos R$ 133,10 (juros compostos). 1. FUNÇÕES ANCEIRAS: FLUXOS CONSTANTES Mateha sempre o FLAG C ligado o visor, executado STO EEX. Caso cotrário, o cálculo de períodos racioários (0,45 meses, por exemplo) será eito por juros simples, o

Leia mais

Matemática Financeira

Matemática Financeira Módulo 4 Matemática Fiaceira Eresto Coutiho Puccii 1 Curso de Graduação em Admiistração a Distâcia UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO DO SUL Reitora Célia Maria da Silva Oliveira Vice-Reitor João Ricardo

Leia mais

Matemática Financeira

Matemática Financeira FGV Maagemet Matemática Fiaceira Paulo Lamosa Berger aluos@plberger.com.br Realização Fudação Getulio Vargas FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS PRESIDENTE arlos Iva Simose Leal ESOLAS FGV EAESP Diretor Ferado S.

Leia mais

PG Progressão Geométrica

PG Progressão Geométrica PG Progressão Geométrica 1. (Uel 014) Amalio Shchams é o ome cietífico de uma espécie rara de plata, típica do oroeste do cotiete africao. O caule dessa plata é composto por colmos, cujas características

Leia mais

Conceitos Básicos Aplicações Uso de tabelas financeiras Uso da calculadora HP-12C Uso da planilha EXCEL

Conceitos Básicos Aplicações Uso de tabelas financeiras Uso da calculadora HP-12C Uso da planilha EXCEL CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA (Idicado para as Áreas: Ecoomia, Admiistração, Cotabilidade, Matemática e Preparação para Cocursos) Coceitos Básicos Aplicações Uso de tabelas fiaceiras

Leia mais

Manual sobre o Valor do Dinheiro no Tempo

Manual sobre o Valor do Dinheiro no Tempo Maual sobre o Valor do Diheiro o Tempo...Dai de graça o que de graça recebeste... A oção de que um dólar hoje é preferível a um dólar em algum mometo o futuro é bastate ituitiva para a maioria das pessoas

Leia mais

Matemática Financeira

Matemática Financeira Evaivaldo Castro Silva Júior 1 3. Regime de Juros Compostos 2 Coceitos fudametais em capitalização composta Regime de Juros ode os juros são calculados a partir do capital iicial de cada período No processo

Leia mais

ARTIGO Nº 3 O ANATOCISMO DOS SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO

ARTIGO Nº 3 O ANATOCISMO DOS SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO ARTIGO Nº 3 O ANATOCISMO DOS SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO JURANDIR GURGEL GONDIM FILHO Professor Adjuto do IESC Mestre em ecoomia (UFC/CAEN), MBA em Fiaças pelo IBMEC, Especialista em Fiaças Públicas (FGV)

Leia mais

SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS DESENVOLVIDO ATRAVÉS DA LINGUAGEM DE PROGRAMAÇÃO JAVA¹

SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS DESENVOLVIDO ATRAVÉS DA LINGUAGEM DE PROGRAMAÇÃO JAVA¹ SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS DESENVOLVIDO ATRAVÉS DA RESUMO LINGUAGEM DE PROGRAMAÇÃO JAVA¹ Deis C. L. Costa² Edso C. Cruz Guilherme D. Silva Diogo Souza Robhyso Deys O presete artigo forece o ecadeameto

Leia mais

O erro da pesquisa é de 3% - o que significa isto? A Matemática das pesquisas eleitorais

O erro da pesquisa é de 3% - o que significa isto? A Matemática das pesquisas eleitorais José Paulo Careiro & Moacyr Alvim O erro da pesquisa é de 3% - o que sigifica isto? A Matemática das pesquisas eleitorais José Paulo Careiro & Moacyr Alvim Itrodução Sempre que se aproxima uma eleição,

Leia mais

FUNDAMENTOS DE FINANÇAS E CUSTOS MÉTODOS QUANTITATIVOS APLICADOS À GESTÃO E NEGÓCIOS

FUNDAMENTOS DE FINANÇAS E CUSTOS MÉTODOS QUANTITATIVOS APLICADOS À GESTÃO E NEGÓCIOS João Ediso Tamelii Martis FUNDAMENTOS DE FINANÇAS E CUSTOS & MÉTODOS QUANTITATIVOS APLICADOS À GESTÃO E NEGÓCIOS Permitida a reprodução pelos aluos dos Cursos Técicos da ETE Prof. Camargo Araha 03 Apresetação

Leia mais

O impacto da incorporação da inflação na análise de projetos de investimentos

O impacto da incorporação da inflação na análise de projetos de investimentos Produção, v. 22,. 4, p. 709-717, set./dez. 2012 http://dx.doi.org/10.1590/s0103-65132012005000073 O impacto da icorporação da iflação a aálise de projetos de ivestimetos Joaa Siqueira de Souza a *, Fracisco

Leia mais

O QUE SÃO E QUAIS SÃO AS PRINCIPAIS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL EM ESTATÍSTICA PARTE li

O QUE SÃO E QUAIS SÃO AS PRINCIPAIS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL EM ESTATÍSTICA PARTE li O QUE SÃO E QUAIS SÃO AS PRINCIPAIS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL EM ESTATÍSTICA PARTE li Média Aritmética Simples e Poderada Média Geométrica Média Harmôica Mediaa e Moda Fracisco Cavalcate(f_c_a@uol.com.br)

Leia mais

Pós Graduação em Educação Matemática UNIVERSIDADE SEVERINO SOMBRA. Parte 2: Matemática Comercial e Financeira. Prof. Ilydio Pereira de Sá

Pós Graduação em Educação Matemática UNIVERSIDADE SEVERINO SOMBRA. Parte 2: Matemática Comercial e Financeira. Prof. Ilydio Pereira de Sá Pós Graduação em Educação Matemática UNIVERSIDADE SEVERINO SOMBRA Parte 2: Matemática Comercial e Fiaceira Prof. Ilydio Pereira de Sá Matemática Comercial e Fiaceira para Educadores Matemáticos Prof. Ilydio

Leia mais

Problema de Fluxo de Custo Mínimo

Problema de Fluxo de Custo Mínimo Problema de Fluo de Custo Míimo The Miimum Cost Flow Problem Ferado Nogueira Fluo de Custo Míimo O Problema de Fluo de Custo Míimo (The Miimum Cost Flow Problem) Este problema possui papel pricipal etre

Leia mais

DPS 1016 Engenharia Econômica

DPS 1016 Engenharia Econômica DPS Egeharia Ecoômica Material de Aula Departameto de Egeharia de Produção e Sistemas Cetro de Tecologia - Uiversidade Federal de Sata Maria - RS Egeharia Ecoômica Prof. Dr. Eg. Dipl. Wirt. Ig. Adreas

Leia mais

APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA

APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA UNIVERSIDADE DO ALGARVE ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA (III ) ÁREA DEPARTAMENTAL DE ENGENHARIA CIVIL Ídice Itrodução Aplicação do cálculo matricial aos

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M10 Progressões. 1 (UFBA) A soma dos 3 o e 4 o termos da seqüência abaixo é:

Matemática. Resolução das atividades complementares. M10 Progressões. 1 (UFBA) A soma dos 3 o e 4 o termos da seqüência abaixo é: Resolução das atividades complemetares Matemática M0 Progressões p. 46 (UFBA) A soma dos o e 4 o termos da seqüêcia abaio é: a 8 * a 8 ( )? a, IN a) 6 c) 0 e) 6 b) 8 d) 8 a 8 * a 8 ( )? a, IN a 8 ()? a

Leia mais

Modelo Matemático para Estudo da Viabilidade Econômica da Implantação de Sistemas Eólicos em Propriedades Rurais

Modelo Matemático para Estudo da Viabilidade Econômica da Implantação de Sistemas Eólicos em Propriedades Rurais Modelo Matemático para Estudo da Viabilidade Ecoômica da Implatação de Sistemas Eólicos em Propriedades Rurais Josiae Costa Durigo Uiversidade Regioal do Noroeste do Estado do Rio Grade do Sul - Departameto

Leia mais

Mauá Prev Regime de tributação do Pao de Aposetadoria Mauá Prev será escohido peos próprios participates A Lei º 11.053, de 29/12/2004, dá aos participates de paos de previdêcia compemetar do tipo cotribuição

Leia mais

Resposta: L π 4 L π 8

Resposta: L π 4 L π 8 . A figura a seguir ilustra as três primeiras etapas da divisão de um quadrado de lado L em quadrados meores, com um círculo iscrito em cada um deles. Sabedo-se que o úmero de círculos em cada etapa cresce

Leia mais

J. A. M. Felippe de Souza 9 Diagramas de Bode

J. A. M. Felippe de Souza 9 Diagramas de Bode 9 Diagramas de Bode 9. Itrodução aos diagramas de Bode 3 9. A Fução de rasferêcia 4 9.3 Pólos e zeros da Fução de rasferêcia 8 Equação característica 8 Pólos da Fução de rasferêcia 8 Zeros da Fução de

Leia mais

ANDRÉ REIS MATEMÁTICA. 1ª Edição NOV 2013

ANDRÉ REIS MATEMÁTICA. 1ª Edição NOV 2013 ANDRÉ REIS MATEMÁTICA TEORIA 6 QUESTÕES DE PROVAS DE CONCURSOS GABARITADAS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Teoria e Seleção das Questões: Prof. Adré Reis Orgaização e Diagramação: Mariae dos Reis ª Edição NOV 0

Leia mais

MESTRADO EM FINANÇAS EMPRESARIAIS

MESTRADO EM FINANÇAS EMPRESARIAIS INSTITUTO POLITÉCNICO DE VISEU MESTRADO EM FINANÇAS EMPRESARIAIS MERCADOS e INVESTIMENTOS FINANCEIROS Obrigações e Risco de Taxa de Juro ANO : 1º SEMESTRE: 2º 6ª Edição DOCENTE : Luís Ferades Rodrigues

Leia mais

6.1 Títulos de Crédito

6.1 Títulos de Crédito Tópico:6.1 - Pág. 1 Auxilio visual para aulas de Leite EONOMIA FINANEIRA UFPB: 2000. 6.1 Títulos de rédito 1. aracterísticas Fudametais 1.1 Títulos lassificação: a) Títulos de Propriedade: Represetam propriedade

Leia mais

Introdução ao Estudo de Sistemas Lineares

Introdução ao Estudo de Sistemas Lineares Itrodução ao Estudo de Sistemas Lieares 1. efiições. 1.1 Equação liear é toda seteça aberta, as icógitas x 1, x 2, x 3,..., x, do tipo a1 x1 a2 x2 a3 x3... a x b, em que a 1, a 2, a 3,..., a são os coeficietes

Leia mais

CAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA

CAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA CAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA 5. INTRODUÇÃO É freqüete ecotrarmos problemas estatísticos do seguite tipo : temos um grade úmero de objetos (população) tais que se fossem tomadas as medidas

Leia mais

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE ORDEM N

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE ORDEM N EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE ORDEM N Estudaremos este capítulo as equações diereciais lieares de ordem, que são de suma importâcia como suporte matemático para vários ramos da egeharia e das ciêcias.

Leia mais

CURSO ONLINE DE EXERCÍCIOS MATEMÁTICA FINANCEIRA & ESTATÍSTICA AULA 09

CURSO ONLINE DE EXERCÍCIOS MATEMÁTICA FINANCEIRA & ESTATÍSTICA AULA 09 1 AULA 09 Olá, amigos! Chegamos hoje ao osso peúltimo simulado! Com mais esta aula, completaremos 8 (ceto e oito) questões resolvidas e miuciosamete aalisadas (54 de cada matéria). Teho a impressão de

Leia mais

UM ESTUDO DO MODELO ARBITRAGE PRICING THEORY (APT) APLICADO NA DETERMINAÇÃO DA TAXA DE DESCONTOS

UM ESTUDO DO MODELO ARBITRAGE PRICING THEORY (APT) APLICADO NA DETERMINAÇÃO DA TAXA DE DESCONTOS UM ESTUDO DO MODELO ARBITRAGE PRICING THEORY (APT) APLICADO NA DETERMINAÇÃO DA TAXA DE DESCONTOS Viícius Atoio Motgomery de Mirada e-mail: vmotgomery@hotmail.com Edso Oliveira Pamploa e-mail: pamploa@iem.efei.rmg.br

Leia mais

Revisão 01-2011. Exercícios Lista 01 21/02/2011. Questão 01 UFRJ - 2006

Revisão 01-2011. Exercícios Lista 01 21/02/2011. Questão 01 UFRJ - 2006 Aluo(a): Professor: Chiquiho Revisão 0-20 Exercícios Lista 0 2/02/20 Questão 0 UFRJ - 2006 Dois estados produzem trigo e soja. Os gráficos abaixo represetam a produção relativa de grãos de cada um desses

Leia mais

Prova 3 Matemática ... GABARITO 1 NOME DO CANDIDATO:

Prova 3 Matemática ... GABARITO 1 NOME DO CANDIDATO: Prova 3 QUESTÕES OBJETIIVAS N ọ DE ORDEM: NOME DO CANDIDATO: N ọ DE INSCRIÇÃO: IINSTRUÇÕES PARA A REALIIZAÇÃO DA PROVA. Cofira os campos N ọ DE ORDEM, N ọ DE INSCRIÇÃO e NOME, que costam da etiqueta fixada

Leia mais

ANÁLISE DO PERFIL DOS FUNDOS DE RENDA FIXA DO MERCADO BRASILEIRO

ANÁLISE DO PERFIL DOS FUNDOS DE RENDA FIXA DO MERCADO BRASILEIRO III SEMEAD ANÁLISE DO PERFIL DOS FUNDOS DE RENDA FIXA DO MERCADO BRASILEIRO José Roberto Securato (*) Alexadre Noboru Chára (**) Maria Carlota Moradi Seger (**) RESUMO O artigo trata da dificuldade de

Leia mais

Sistema francês de amortização: existe controvérsias?

Sistema francês de amortização: existe controvérsias? Sistema fracês de amortização: existe cotrovérsias? Alexadre Augusto Gimees Marquez Bacharel em Ciêcias Cotábeis, Especialista em Auditoria, Perícia e Gestão Tributária alexadreperitocotador@hotmail.com

Leia mais

Uma Metodologia de Busca Otimizada de Transformadores de Distribuição Eficiente para qualquer Demanda

Uma Metodologia de Busca Otimizada de Transformadores de Distribuição Eficiente para qualquer Demanda 1 Uma Metodologia de Busca Otimizada de Trasformadores de Distribuição Eficiete para qualquer Demada A.F.Picaço (1), M.L.B.Martiez (), P.C.Rosa (), E.G. Costa (1), E.W.T.Neto () (1) Uiversidade Federal

Leia mais

PROFESSOR: SEBASTIÃO GERALDO BARBOSA

PROFESSOR: SEBASTIÃO GERALDO BARBOSA UNESPAR/FAFIPA - Professor Sebastião Geraldo Barbosa - 0 - PROFESSOR: SEBASTIÃO GERALDO BARBOSA Outubro/203 UNESPAR/FAFIPA - Professor Sebastião Geraldo Barbosa - - TÓPICOS DE MATEMÁTICA FINANCIEIRA ATRAVÉS

Leia mais

Faculdade de Engenharia Investigação Operacional. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu

Faculdade de Engenharia Investigação Operacional. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu Programação Diâmica Aula 3: Programação Diâmica Programação Diâmica Determiística; e Programação Diâmica Probabilística. Programação Diâmica O que é a Programação Diâmica? A Programação Diâmica é uma técica

Leia mais

A soma dos perímetros dos triângulos dessa sequência infinita é a) 9 b) 12 c) 15 d) 18 e) 21

A soma dos perímetros dos triângulos dessa sequência infinita é a) 9 b) 12 c) 15 d) 18 e) 21 Nome: ºANO / CURSO TURMA: DATA: 0 / 0 / 05 Professor: Paulo. (Pucrj 0) Vamos empilhar 5 caixas em ordem crescete de altura. A primeira caixa tem m de altura, cada caixa seguite tem o triplo da altura da

Leia mais

(1) Escola Politécnica da Universidade de São Paulo (2) E. J. Robba Consultoria & Cia. Ltda.

(1) Escola Politécnica da Universidade de São Paulo (2) E. J. Robba Consultoria & Cia. Ltda. Otimização da Qualidade de Forecimeto pela Localização de Dispositivos de Proteção e Seccioameto em Redes de Distribuição Nelso Kaga () Herá Prieto Schmidt () Carlos C. Barioi de Oliveira () Eresto J.

Leia mais

Para o cálculo dos juros siga corretamente este roteiro:

Para o cálculo dos juros siga corretamente este roteiro: Juro Simples Juro: é a remuneração do capital emprestado, podendo ser entendido, de forma simplificada, como sendo o aluguel pago pelo uso do dinheiro. Capital: qualquer valor expresso em moeda e disponível

Leia mais