MATEMÁTICA FINANCEIRA UNIDADE IX DESCONTOS

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1 UNIDADE IX DESCONTOS Itrodução: Em cotabilidade, chama-se descoto a operação bacária de etrega do valor de um título ao seu detetor, ates do prazo do vecimeto, e mediate o pagameto de determiada quatia por parte deste. O descoto de títulos ou duplicatas é um adiatameto de recursos, feito pelo baco, sobre os valores dos respectivos títulos (duplicatas ou otas promissórias ou cheques pré datados ou restituições de imposto de reda). Neste tipo de operação, o cliete recebe atecipadamete valor correspodete às suas vedas a prazo. Ao apresetar um título de vecimeto futuro para descoto o presete, o cliete ão recebe seu valor total, sobre esse valor o baco deduz a chamada taxa de descoto, além de impostos, como o IOF (Imposto de Operações Fiaceiras) e ecargos admiistrativos. Podemos classificar os tipos de descotos como Simples (método liear) e Composto (método expoecial). Vecimeto Prazo de atecipação de recursos Ates do vecimeto VALOR NOMINAL ( ) DESCONTO = VALOR LÍQUIDO Descoto Racioal Simples (DRS) ou Por Detro O descoto simples racioal (por detro), também deomiado de descoto verdadeiro ou descoto por detro, é o descoto aplicado sobre o valor atual do título utilizado-se a para o cálculo a taxa efetiva (o coceito do valor iicial tomado como base do cálculo). O cálculo deste descoto fucioa aálogo ao cálculo dos juros simples. O cálculo do descoto racioal é feito sobre o valor atual ou presete do título. No Brasil, o descoto racioal simples ão é muito praticado, pois esta modalidade é desfavorável para aquele que possui os recursos fiaceiros e terá de coceder um descoto em fução de uma egociação. Esta modalidade será sempre mais iteressate para quem solicita o descoto, mas como a maioria dos casos quem tem a posse dos recursos fiaceiros ormalmete determia a metodologia de cálculo da operação, portato, tora-se uma prática pouco usada. Para etedê-la melhor, vamos aplicar as seguites fórmulas: DRS = VN VL Ode: DRS = Descoto Racioal Simples VN (Valor Nomial) = é também chamado de valor de face, é o valor do título apotado a data do vecimeto. VL (Valor Líquido) = é o valor que foi egociado ates do vecimeto ou simplesmete o valor recebido após a operação de descoto.

2 O valor líquido (VL) também pode ser ecotrado através da seguite fórmula: VL = VN ( + id x d ) Ode: id = Taxa de Descoto d = Prazo de Descoto O Descoto Racioal (DR) pode também ser ecotrado diretamete pela seguite fórmula: DRS = VN x id x d ( + id x d ) Um título de valor omial de R$ 0.000,00 é descotado meses ates do seu vecimeto, à taxa de juros simples de,5% ao mês. Qual o descoto racioal? Resolução: Dados: VN = R$ 0.000,00 ª Resolução: HP C d = meses id =,5% ao mês ou 0,05 ao mês DRS =? ª Resolução: Algébrica DRS = x 0,05 x ( + 0,05 x ) DRS = 50,045 DRS = R$.9,87 VL = ,87 VL = 8.708, f ,05 0,05 R$.9,87 R$ 0.000,00 R$ 8.708, [ REG ] X X X + CHS + 0) Determie o valor do descoto e o valor líquido racioais de um título de R$ ,00 dispoível detro de meses, à taxa de % ao mês. 0) Um título de R$ 6.000,00 vai ser descotado à taxa de,% ao mês. Faltado 45 dias para o vecimeto do título, determie: a) O valor do descoto racioal; b) O valor líquido racioal. Ajuda: A taxa é mesal e o período é ao dia, etão é preciso trasformar a taxa para um dia, este caso é ecessário dividir a taxa por 0 dias (taxa proporcioal, pois o descoto é simples).

3 Descoto Bacário ou Comercial (DBS ou DCS) ou Por Fora É o valor obtido pelo cálculo do juro simples sobre o valor omial, ou futuro do título, muito utilizado as istituições fiaceiras e o comércio em geral. O descoto comercial é uma coveção secularmete aceita e amplamete utilizada as operações comerciais e bacárias de curto prazo. Esta modalidade de descoto é muito usada as operações comerciais e pricipalmete as operações bacárias, tedo em vista que para as istituições fiaceiras este tipo de operação é muito mais iteressate do poto de vista fiaceiro que a operação de Descoto Racioal Simples. Temos as seguites fórmulas: DBS = VN x id x d e VL = VN DBS Ode: DBS = Descoto Bacário Simples VN = Valor Nomial id = Taxa de Descoto d = Prazo de Descoto VL = Valor Líquido OBS.: Na verdade, a fórmula DBS = VN x id x d, tem sua origem a fórmula do Juros Simples, J = PV x i x. Um título de valor omial de R$ 0.000,00 é descotado meses ates do seu vecimeto, à taxa de juros simples de,5% ao mês. Qual o descoto bacário? Resolução: Dados: VN = R$ 0.000,00 d = meses id =,5% ao mês ou 0,05 ao mês DBS =? ª Resolução: Algébrica DBS = x 0,05 x DBS = 50 DBS = R$.50,00 VL = ,00 VL = 8.650,00 ª Resolução: HP C f [REG] ,05 X X.50,00 CHS R$ 0.000,00 + R$ 8.650,00

4 4 0) Qual o valor do descoto comercial simples de um título de R$.000,00, com vecimeto para 90 dias, à taxa de,5% ao mês? 0) Qual a taxa mesal simples de descoto utilizada uma operação a 0 dias cujo valor omial é de R$.000,00 e cujo valor líquido é de R$ 880,00? Operações com Títulos: Uma empresa apreseta o borderô de duplicatas abaixo, para serem descotadas um baco à taxa de descoto bacário simples DBS de,5% ao mês. Qual o valor líquido recebido pela empresa? Borderô de Cobraça: Duplicata º Valor Nomial R$ Prazo de Vecimeto I 4.000,00 dias II.800,00 45 dias III 8.00,00 6 dias IV 5.00,00 88 dias Total 9.00,00 Resolução: Cálculo do Prazo Médio de um Cojuto de Títulos: VN.. VN PM 900. Prazo Médio de um cojuto de títulos é a Média Aritmética Poderada dos prazos dos títulos, sedo os pesos iguais aos valores de cada título, ou seja, é o prazo em que devemos descotar o total do borderô = , dias Cálculo do Descoto Bacário Simples DBS : Dados: VN = R$ 9.00,00 d = Prazo Médio = 57, dias id =,5% ao mês ou 0,05 ao mês DBS =? VL =?

5 5 ª Resolução: Algébrica DBS = VN. id. d Taxa ao Mês DBS = 9.00 x,5%. 57, 0,05 DBS = 9.00 x x57, 0 DBS VL VL = 9,0 = 9.00,00 = 8.87,98 9,0 Prazo ao Dia Dividida a Taxa por 0 dias para equivalêcia de Prazos. ª Resolução: HP C f [REG] ENTER 4000 Σ+ 45 ENTER 800 Σ+ 6 ENTER 800 Σ+ 88 ENTER 500 Σ+ G [ XW ] 57, DIAS 0,05 X 900 X 0 R$ 9,00 CHS R$ 8.88,00 0) Uma empresa apreseta um borderô de duplicatas a seguir, para serem descotadas em um baco à taxa de descoto comercial de % a.m. Qual o valor líquido recebido pela empresa? Qual o prazo médio? Duplicata Valor R$ Prazo Vecimeto A 0.000,00 0 dias B ,00 65 dias C ,00 8 dias 0) Uma Fábrica apreseta o seguite borderô de duplicatas para serem descotadas um baco à taxa de descoto comercial de 4% a.m. Qual o valor líquido recebido pela empresa? Duplicata Valor R$ Prazo Vecimeto I 0.000,00 45 dias II 5.000,00 60 dias III 4.000,00 75 dias REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA: BRANCO, A.C.C., Matemática Fiaceira Aplicada: Método Algébrico, HP-C, Microsoft Excel. São Paulo: Pioeira Thomso Learig, 00. GIMENEZ, C.M., Matemática Fiaceira com HPC e Excel, São Paulo, PEARSON, 006. SAMANEZ, C.P., Matemática Fiaceira, 4ª Edição, São Paulo, PEARSON, 007. SCIPIONE, J.T., Matemática Fiaceira, São Paulo, PEARSON, 998. VERAS, L.L., Matemática Fiaceira: Uso de Calculadoras Fiaceiras Aplicações ao Mercado Fiaceiro. 4. ed. São Paulo: Atlas, 00.

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