FINANCIAMENTOS A JUROS SIMPLES E COMPOSTOS UMA OBSERVAÇÃO.

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1 FINANCIAMENTOS A JUOS SIMPLES E COMPOSTOS UMA OBSEVAÇÃO. Atoio Pereira da Silva Lieiado em Ciêias Eoômias e Perito Judiial O Professor Samuel Hazza, em seu artigo FINANCIAMENTOS A JUOS SIMPLES E COMPOSTOS, demostra, magistralmete, omo alular o valor de ada prestação, a uma erta taxa i de um Capital C fiaiado em k parelas, utilizado as oveções de juros simples ou de juros ompostos. Carl B. Boyer em História da Matemátia (.ª edição, Editora Edgard Blüher, 996), referidose as tabelas babilôias (primeiros séulos do segudo milêio A.C. e últimos séulos do primeiro milêio A.C.) meioa um... problema que perguta quato tempo levaria uma quatia em diheiro para dobrar, a 0 por eto ao ao uja solução é dada... usado a fórmula para juros ompostos a P( r), ode r é 0 por eto... (pág. 8), itado, também, que o matemátio suiço Jaques Beroulli (-70) em oexão om a expasão de ( ),... propôs o problema da omposição otiua de juros isto é, de ahar lim ( ) (pág. 88/89). O ilustre Professor alerta que a oveção de juros simples o ritério saldo devedor zerado após o pagameto da última prestação ão oorre. O ilustre Professor deixa bem laro, que se pode alular QUALQUE PESTAÇÃO om base as oveções de juros simples ou de juros ompostos, o etato, a divisão da prestação etre AMOTIZAÇÃO E JUO ( Pr estação Amortização juro ) se da através de um ritério amplamete aeito e utilizado... os juros são alulados sobre o saldo devedor. Portato, é otrário à lógia, ometer o egao de afirmar que: ora, se o Sistema de Amortização Prie tem origem a oveção a juros ompostos, etão, tem-se a COBANÇA DE JUOS SOBE JUOS sobre o apital fiaiado, COMO AFIMA o artigo Sistema Fiaeiro da Habitação Temas em debate o judiiário do ilustre artiulista Luiz Doizete Teles. Não tem. Vejamos o exemplo utilizado pelo ilustre Professor:- Exemplo Seja um apital de $.000,00 fiaiado a taxa de % a.m. e pago em prestações mesais iguais (sem etrada).

2 C C.000 ( ( ( ( (,,,,, ( 0,0) ( 0,0) ( 0,0) ( 0,0) ( 0,0) Cálulo dos juros oforme a oveção de juros ompostos CAPITAL NA TAXA SOBE JUOS FÓMULA CAPITAL S/CAPITAL AMOTIZAÇÃO DA FÓMULA DA FÓMULA, $ 9, x,0 0,08% $ 0,00,0,,0,,0,,0,,0,0 $ 96,00 x 8,% $,,0 $ 99,9 x 6,08% $,,0 $ 0,9 x,000% $ 8,,0 $ 08,00 x,0000% $, $.000,00 $ 60,79 Capital:- $.000,00 Taxa Juro:- % ao mês Prestação:- mesal ( ( (,0) (,0) C.000 0,0 $, Cálulo dos juros oforme o ritério:- "os juros são alulados sobre o saldo devedor" SISTEMA SALDO x Taxa Juros Prestação - Sd. Dev. At. - PICE DEVEDO 0 $.000,00 $, $.000,00 x % $ 0,00 $ 9, $ 807,8 $, $ 807,8 x % $, $ 96,00 $ 6,8 $, $ 6,8 x % $, $ 99,9 $,9 $, $,9 x % $ 8, $ 0,9 $ 08,00 $, $ 08,00 x % $, $ 08,00 $ 0,00 $.060,79 $ 60,79 $.000,00 Utilizado o outro efoque, demostrado pelo ilustre Professor, tem-se o mesmo resultado, ou seja, NOS SISTEMAS DE AMOTIZAÇÕES EXISTENTES OS JUOS SÃO COBADOS SOBE O SALDO DEVEDO.

3 ( 0,0) ( 0,0).000 0,0.000,7 $, Observemos que:- Juros Pagos.000,00 SD. DEV. x Taxa Juros S 0 Amortização S (,0),.000 $ 807,8 $.000,00 x % $ 0,00 $ 9, S (,0), 807,8 $ 6,8 $ 807,8 x % $, $ 96,00 S S (,0), 6,8 (,0),,9 $,9 $ 6,8 x % $, $ 99,9 $ 08,00 $,9 x % $ 8, $ 0,9 S (,0), 08,00 $ 0,00 $ 08,00 x % $, $ 08,00 $.060,79 $ 60,79 $.000,00 Notem que o Sistema de Amortização Prie, os valores referetes ao CAPITAL e a AMOTIZAÇÃO são idêtios em ada período. Por se ter CAPITAL PAGO NO PEÍODO igual ao VALO DA AMOTIZAÇÃO NO PEÍODO o Sistema de Amortização Prie, surgem algumas afirmativas (vide a seção Artigos da website do Sidiato dos Eoomistas do Estado de São Paulo SINDECON) de que a prova da oorrêia de otar juros dos juros (ANATOCISMO) está em que basta utilizar o VALO DA AMOTIZAÇÃO de ada período e areser juros ompostos até o veimeto da última prestação, ou seja:- SISTEMA DE AMOTIZAÇÃO PICE AMOTI- Prest. Total Capital Juros Saldo ZAÇÃO Arésimo 0,00 Prest..000,00 $, $ 9, $ 0,00 807,8 $ 9, x,008 $, ( % ) Observem que a dedução utilizada é que o arésimo de $ 0,00 ($, $ 9,) equivale à obraça de juros sobre juros. Apliou-se a oveção de juros ompostos à fração do CAPITAL PAGO que é idêtio ao VALO DA AMOTIZADO o período: M C( M 9, ( 0,0) M 9,,008 M,, oluido pela existêia da obraça de juros dos juros. Obvio que a divisão da prestação etre AMOTIZAÇÃO E JUO ( Pr estação Amortização juro ) se da através de outro ritério amplamete aeito e utilizado. Distribuido orretamete o juro pago o período, tem-se O JUO SOBE O CAPITAL QUE SE DEVE:- Juro devido o período Capital Devido ou Saldo Devedor x Taxa de Juro patuada Juro devido o período $.000,00 x 0,0 $ 0,00

4 No Sistema de Amortização Costate (SAC), UTILIZANDO A CONVENÇÃO DE JUOS COMPOSTOS, essa idetidade ão oorre em ada período (CAPITAL PAGO NO PEÍODO AMOTIZAÇÃO NO PEÍODO). Vejamos o exemplo do ilustre Professor:- Exemplo Cosideremos um apital de $.000,00 fiaiado pelo sistema de amortização ostate (SAC) em parelas auais sedo a taxa de 0% a.a. Capital:- $.000,00 Capital.000,00 Taxa Juro:- 0% ao ao Amortização A Prestação:- aual Pr azo Pagto. $ 0,00 Cálulo dos juros oforme o ritério:- "os juros são alulados sobre o saldo devedor" SIST. AM. Capital x Taxa Juros Prestação - Sd. Dev. At. - CONST.-SAC 0 $.000,00 $ 0,00 $.000,00 x 0% $ 00,00 $ 0,00 $ 70,00 $,00 $ 70,00 x 0% $ 7,00 $ 0,00 $ 00,00 $ 00,00 $ 00,00 x 0% $ 0,00 $ 0,00 $ 0,00 $ 7,00 $ 0,00 x 0% $,00 $ 0,00 $ 0,00 $.0,00 $ 0,00 $.000,00 Cálulo dos juros oforme a oveção de juros ompostos CAPITAL TAXA SOBE JUOS NA FÓMULA CAPITAL S/CAPITAL $ 0,00 DA FÓMULA DA FÓMULA $ 8,8,0 0,00% $,8 $,00 $ 68,60 (,0)²,00% $ 6,0 $ 00,00 $,9 (,0)³,0% $ 7,6 $ 7,00 $ (,0) 87,8 6,% $ 87,7 $.000,00 $ 0,00 Apliado a mesma dedução errôea utilizada para afirmar que o Sistema de Amortização Prie pratia o aatoismo, ao Sistema de Amortização Costate, tem-se:- SISTEMA DE AMOTIZAÇÃO CONSTANTE AMOTI- Prest. Total Capital Juros Saldo ZAÇÃO Prest..000,00 Arésimo,0 $ 0,00 $ 0,00 $ 00,00 70,00 $ 0,00 x 0%,6 $ 66,0 ( ) Arésimo 8,7 $,00 $ 0,00 $ 7,00 00,00 $ 0,00 x 0%, $,7 ( ) Arésimo,0 $ 00,00 $ 0,00 $ 0,00 0,00 $ 0,00 x 0%, $ 0,0 ( ) Arésimo,00 $ 7,00 $ 0,00 $,00 - $ 0,00 x 0%,0 $ 7,00 ( ) $.0,00 $.000,00 $ 0,00 $.000,00 $ 76,8 $.76,8

5 Portato, hega-se a uma otradição, ode os totais pagos pelo fiaiameto ão se equivalem. No Sistema de Amortização Variável, também, ão se têm valores idêtios etre a parela de CAPITAL e o valor da AMOTIZAÇÃO o respetivo período de tempo. Exemplo Um apital C.000 é fiaiado a juros ompostos em duas prestações auais sedo 00 e 600. A taxa é 0% a.a (,0) 80 (,0) 86 Cálulo dos juros oforme a oveção de juros ompostos CAPITAL TAXA SOBE JUOS NA FÓMULA CAPITAL S/CAPITAL $ 80,00 DA FÓMULA DA FÓMULA $ 00,00,0 0,00% $ 80,00 $ 86,00 $ 600,00,,00% $ 6,00 Cálulo dos juros oforme o ritério:- "os juros são alulados sobre saldo devedor" SISTEMA DO Capital x Taxa Juros Prestação - Sd. Dev. At. - MONTANTE 0 $.000,00 $ 80,00 $.000,00 x 0% $ 00,00 $ 80,00 $ 70,00 $ 86,00 $ 70,00 x 0% $,00 $ 70,00 $ 0,00 $.,00 $,00 $.000,00 Portato, é fáil provar, que qualquer apital C fiaiado em k pagametos,, K k pagos ao fial de,,,... k períodos, de aordo om as oveções de juros simples ou juros ompostos, equivalem ao ritério de que OS JUOS PAGOS SÃO SEMPE CALCULADOS SOBE O SALDO QUE SE DEVE, ou seja, JAMAIS OCOE A COBANÇA DE JUOS SOBE JUOS SOBE O CAPITAL FINANCIADO. A posição do ilustre Professor é lara, porque ao afirmar a origem do sistema de amortização Prie NA TEOIA DOS JUOS COMPOSTOS, do jeito que foi feito, ão quer os iduzir a pesar que exista a obraça de juros sobre juros DO MESMO DEVEDO, quado apliado o Sistema de Amortização Prie. - atoiops@hotmail.om Celular:- () Foe/Fax:- () 8-99