Fundamentos da Engenharia Econômica. Professor Ivan Faccinetto Böttger. Profº Ivan Faccinetto Böttger - 1 -

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1 Fudametos da Egeharia Ecoômica Professor Iva Faccietto Böttger Profº Iva Faccietto Böttger

2 Ouvimos costatemete frases como estas: Vou depositar meu diheiro a poupaça ou Vou aplicar meu diheiro em ações para reder juros! A Matemática Fiaceira visa estudar as formas de evolução do diheiro, forece istrumetos para aalisar alterativas para aplicações, empréstimos e pagametos 1. POCENTAGEM É a razão cetesimal ou percetual ode o cosequete (Valor total) é igual a 100% A expressão por ceto que costuma ser usada a liguagem comum, é idicada pelo símbolo %. PO QUE USAMOS A POCENTAGEM??? Exemplo: Nos 2 estados abaixo, qual tem a maior taxa de aalfabetismo? DADOS Estado A População 900 mil Aalfabetos 180 mil Estado B População 500 mil Aalfabetos 150 mil A = = 20% 150 B = 100 = 30% 500 A pricipio, pesamos que o estado A teria a maior taxa de aalfabetos, mas quado aalisamos em porcetagem, estamos comparado com o valor total dos habitates de cada estado, sedo que o estado B, é o que tem a maior taxa de aalfabetismo. Acréscimos(Multas ou Impostos) e Descotos: P=Po(1+ i) Acréscimo P=Po(1- i) Descoto *** eparem o sial*** P: Valor Fial Po: Valor Iicial i:taxa OBS: Para a resolução usamos sempre o valor da Taxa em decimal (25% = 0,25) Em Abril de 1998, o salário míimo estava fixado em $ 120,00. Em maio desse mesmo ao, teve um aumeto de 8,33%. Qual o ovo valor do salário míimo? Temos Po = 120,00 ; i = 8,33% = 0,0833. Sedo assim, aplicado a fórmula: P=Po (1+ i) = 120.(1 + 0,0833) = 120.(1,0833)= 130 Portato, houve um acréscimo de $ 10,00 e o salário passou a ser de $ 130,00. Quato devo pagar uma mercadoria que custa $ 54,00 mas está sedo vedida a loja com 15% de descoto? Profº Iva Faccietto Böttger - 2 -

3 Temos Po = 54,00 ; i = 15% = 0,15. Sedo assim, aplicado a fórmula: P=Po (1- i) = 54.(1 0,15) = 54.(0,85)= 45,90 Portato, temos um descoto de $ 8,10 e a mercadoria teve um ovo valor de $ 45,90 1-No mês passado recebi $ 2.600,00. Quato devo receber este mês se tive um aumeto de 7,2% o meu salário? 2-ecebi $ 2.787,20 de salário após ter tido um aumeto de 7,2%. Quato recebia ates do aumeto? 3-No mês passado recebi $ 2.600,00 de salário e este mês, após um aumeto, $ 2.787,20. Qual foi a taxa de aumeto? 4-Um atacadista, quado vede a varejo, cobra 25% amais sobre os preços marcados em suas mercadorias: a) Quato cobra pra veder o varejo uma mercadoria cujo preço é de $ 45,20? b) Qual o preço marcado em uma mercadoria que vedida é vedida o varejo por $ 18,45? 5-Um comerciate descota 5% dos preços marcados as sua mercadorias quado os compradores pagam a vista: a) Qual o preço a vista de uma mercadoria cujo o preço marcado é de $ 105,00? b) Qual o preço marcado de uma mercadoria vedida avista por $ 11,40? 6-Um vededor represetate de de um produto, recebe como salário as comissões de 45% sobre o total de suas vedas. Se esse valor for superior a $ 2.000,00, seu salario é acrescido de 25%. a)quato recebe quado vede $ 1.500,00? b)e quado vede $ 3.000,00? 2. OPEAÇÔES FINANCEIAS As operações fiaceiras são operações feitas com diheiro com a fialidade de fazê-lo evoluir ao logo do tempo. CAPITAL : Qualquer quatidade de diheiro, que esteja dispoível em certa data, para ser aplicado uma operação fiaceira. Pode ser chamar valor atual ou valor presete. Usaremos a aotação (Preset Value). JUOS: São o custo do capital durate determiado período de tempo. Usaremos a aotação J TAXA E JUOS: Correspode a remueração paga pelo uso do capital durate um detemiado periodo de tempo (). Usaremos a aotação i. MONTANTE :Valor fial do capital aplicado, sedo chamado de valor futuro. Usaremos a aotação FV (Future Value) Diagrama de fluxo de caixa: è o cojuto de etradas e saídas, dispostas ao logo do tempo Meses Profº Iva Faccietto Böttger - 3 -

4 O grafico acima represeta um ivestimeto (capital) o valor de $ ,00 pelo qual,o ivestidor recebeu $ ,00(valor futuro) após 6 meses de aplicação. JUOS SIMPLES No regime de juros simples, os juros icidem sempre sobre o capital iicial e, dada uma taxa para um certo periodo de tempo, os juros para esse periodo são calculadoscomo. I, ode é o capital aplicado e I a taxa de juros para cada periodo.para o calculo dos juros totais, usaremos a formula abaixo: J = Pv.i. OBS: i e devem sempre referir-se ao mesmo periodo de tempo (meses, aos, trimestres, etc ) Quais são os juros de um capital de $ ,00 aplicado a 6,5% am durate 12 meses? J = Pv.i. = , = Os juros foram de $ ,00 Qual o capital que, aplicado a uma taxa de 15% as, durate 4 semestres redeu $ 2.250,00 de juros? J = Pv.i. > 2250 = Pv. 0,15. 4 > Pv = _2250_ = ,15.4 O capital é de $ 3.750,00 O motate (FV) é toda a aplicação resgatada.por defiição, é a soma do capital () com os juros (J) FV = + J FV = +.i. FV = ( 1 + i.) = _FV (1+ i. ) Um ivestidor aplicou $ ,00 em letras de câmbio que lhe proporcioarão um redimeto de 2,4%am, durate 3 meses. De quato será o resgate o fial desse prazo: FV = ( 1+ i ) = (1 + 0,024. 3) = FV = ( 1 + 0,072) = (1,072) = FV = ou J =.i. = , = FV = + J = = O resgate de $ ,00 1- Um baco aucia o seguite: Aplique hoje $ 666,66 e receba $ 1.000,00 daqui a um ao. Qual a taxa de juros aual? 2- Aplique hoje $ ,00 e receba $ ,00 daqui a 2 aos. Qual a taxa de juros aual? Profº Iva Faccietto Böttger - 4 -

5 3- O valor de veda de um título de capitalização é de $ ,00 e o valor de seu resgate (valor recebido o fial da aplicação) é de $ ,00. Sedo de um ao o prazo do vecimeto, a cotar da data da veda. Calcule a taxa aual. 4- O valor de uma cota de um fudo de ivestimeto era $17.867,00. Três meses depois, esse valor aumetou para $24.432,00. Qual a taxa de retabilidade trimestral e mesal desse fudo? 8- Tarsila aplicou uma certa quatia, a uma taxa de juros simples de 12% am, durate 4 meses, resgatado um motate de $ 740,00. Obteha os juros que Tarsila recebeu essa aplicação. 9- Uma geladeira é vedida a vista por $5.000,00 ou etão por $ 1.500,00 de etrada, mais uma parcelas de $4.250,00 após 04 meses. Qual a taxa de juros simples que está sedo cobrada? 10- Um vestido de oiva é vedido a vista por $4.000,00, ou etão por $1.000,00 de etrada mais uma parcela de $3.500,00 após 05 meses. Qual a taxa mesal de juros simples do fiaciameto? 11- Um empréstimo deve ser saldado daqui a 02 meses com um uico valor de $5.500,00. O devedor propõe pagar $2.000,00 agora e os $3.500,00 restates em uma data a combiar. O credor aceita a proposta desde que lhe proporcioe um gaho de 5% am de juros simples. Que data será marcada para pagameto dessa 2ª parcela? 12- O valor de um motate após 8 meses de aplicação a juros simples de 3% am é de $ ,00. Precisei resgatar a aplicação, 3 meses ates do que havia previsto. Qual será meu ovo motate? JUOS COMPOSTOS Quado um capital é aplicado a uma determiada taxa por período, e por vários periodos, o motate pode crescer segudo duas formas: Capitalização simples- os juros produzidos por um capital é sempre o mesmo, qualquer que seja o período fiaceiro, pois ele é sempre calculado sobre o capital iicial, ão importado o motate correspodete ao periodo aterior.(já visto ateriormete) Capitalização composta- os juros produzidos o fim de cada periodo é somado ao capital que o produziu, passado os dois, capital e juros o periodo seguite. Esta é a formula do motate em juros compostos, também chamada de formula fudametal do juros compostos, para um umero iteiro de periodos. FV=.(1+ i) O fator.(1+ i) é deomiado fator de capitalização ou fator de acumulação de capital. Comparação juros simples com juros compostos = $ ,00 i = 10% Periodo Juros Simples Juros Compostos 1 FV=10.000(1+0,1x1) = ,00 FV=10.000(1+0,1)^1 = ,00 2 FV=10.000(1+0,1x2) = ,00 FV=10.000(1+0,1)^2 = ,00 3 FV=10.000(1+0,1x3) = ,00 FV=10.000(1+0,1)^3 = ,00 4 FV=10.000(1+0,1x4) = ,00 FV=10.000(1+0,1)^4 = ,00 5 FV=10.000(1+0,1x5) = ,00 FV=10.000(1+0,1)^5 = ,10 Profº Iva Faccietto Böttger - 5 -

6 Periodo Juros Simples Juros Compostos Exemplo1: Calcule o motate produzido por $ 2.000,00 aplicado em regime de juros compostos a 5% am durate 02 meses. FV=.(1+ i) FV= 2000.(1+ 0,05) 2 FV= 2000.(1,05) 2 Obs: (1,05) 2 = (1,05)*(1,05) = 1,1025 FV= 2000.(1,1025) FV= $ 2.205,00 NOTA:Se fosse usado juros simples, o valor seria meor : FV=.(1+ i.) FV= 2000.(1+0,05.2) FV= 2000.(1+0,10) FV= 2000.(1,1) FV= $ 2.200,00 ( $ 5,00 a meos em comparação a Juros Compostos) Exemplo2: Um capital de $ ,00 é aplicado a juros compostos de 10% am durate 03 meses. Calcule o motate FV=.(1+ i) FV= (1+ 0,10) 3 FV= (1,10) 3 Obs: (1,10) 3 = (1,10). (1,10). (1,10) = 1,331 FV= (1,331) FV= $ ,00 NOTA:Se fosse usado juros simples, o valor seria meor : FV=.(1+ i.) FV= (1+0,10.3) FV= (1+0,30) Profº Iva Faccietto Böttger - 6 -

7 FV= (1,30) FV= $ ,00 ( $ ,00 a meos em comparação a Juros Compostos) TAXA EQUIVALENTES: Duas taxas são equivaletes a juros compostos quado, aplicadas um mesmo capital e durate um mesmo itervalo de tempo, produzem motates iguais. Em geral, o itervalo etre os prazos cosiderado é o míimo múltiplo comum etre os prazos a que se referem as taxas. FV=FV.(1+ i 1 ) 1=.(1+ i 2 ) 2 (1+ i 1 ) 1 = (1+ i 2 ) 2 Exemplo3: Em juros compostos, qual a taxa aual equivalete a taxa de 8% am? (1+ i 1 ) 1 = (1+ i 2 ) 2 Valores Auais Valores Mesais (1+ i 1 ) 1 = (1+ 0,08) 12 OBS: 1 aos = 12 meses 1+ i 1 = (1,08) i 1 = 2,5181 i 1 = 2, i 1 = 1,5181 x 100 (para passar para %) i 1 = 151,81% aa CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA Quado ão temos a mesma taxa de juros distribuída o período dado, temos que aplicar a seguite formula, usado taxa por taxa: FV=.(1+ i 1 ).(1+ i 2 ).(1+ i 3 ).(1+ i 4 )...(1+ i ) Podemos calcular também, a taxa acumulada desse periodo, a formula: 1+ i ac = (1+ i 1 ).(1+ i 2 ).(1+ i 3 ).(1+ i 4 )...(1+ i ) Exemplo4: Nos primeiros 04 meses do ao, os redimetos mesais da poupaça foram respectivametes: 18,90%, 17,20%, 19,89 % e 20,50%. Determie: a) o motate o fial de 4 meses para uma aplicação de $ 5.000,00 b) a Taxa acumulada o quadrimestre. a) Profº Iva Faccietto Böttger - 7 -

8 FV=.(1+ i 1 ).(1+ i 2 ).(1+ i 3 ).(1+ i 4 ) FV= 5000.(1+ 0,1890).(1+ 0,1720).(1+ 0,1989).(1+ 0,2050) FV= 5000.(1,1890).(1,1720).(1,1989).(1,2050) FV= 5000.(2,0132) OBS: 2,0132 é o arredodameto de 2, FV= $ ,00 (Sem o arredodameto, o Valor exato seria $ 10065,827) b) 1+ i ac = (1+ i 1 ).(1+ i 2 ).(1+ i 3 ).(1+ i 4 ) 1+ i ac =.(1+ 0,1890).(1+ 0,1720).(1+ 0,1989).(1+ 0,2050) 1+ i ac = (1,1890).(1,1720).(1,1989).(1,2050) 1+ i ac = 2,0132 i ac = 2, i ac = 1,0132 x 100 (para passar para %) i ac = 101,32% a.q. (Juros acumulados o quadrimestre) EXECICIOS 1- Calcule o motate de uma aplicação de $ 8.200,00 por um prazo de 8 meses, a uma taxa de 1,5%am juros compostos. 2- Qual o Capital que, aplicado a uma taxa de 11% aa de juros compostos produz um motate de $ ,00 após 12 aos? 3- Calcule o motate de uma aplicação de $ ,00 à taxa de 2%am juros compostos, durate 6 meses. 4- Calcule o motate para as aplicações abaixo, usado o regime de juros compostos: CAPITAL TAXA PEIODO a) $ ,00 96% aa 24 meses b) $ ,00 3% am 1 ao 5- Um capital de $ 700,00 é aplicado a juros compostos, durate 01 ao e meio, à taxa de 2,5% am. Calcule os juros dessa aplicação. 6- Um baco remuera aplicações hoje - $ ,00, daqui a 3 meses $ ,00. Qual será a remueração daqui a 6 meses? 7- Qual o capital que, aplicado a juros compostos durate 09 aos, a taxa de 10% aa, produz um motate de $ ,00? 8- Um capital de $ ,00, aplicado a juros compostos, redeu, depois de um certo prazo, o motate de $ ,00. Sabedo que a taxa foi de 7,5 am, calcule o prazo da aplicação. 9- Aplique hoje $ ,00 e receba após 6 meses $ ,00. Qual a taxa de juros composto mesal auferida essa aplicação? 10- Milea adquiriu um aparelho de som há 6 meses por $ 800,00. Estado o aparelho em ótimo estado, e desejado vede-lo com um retoro de 2%am sobre o capital ivestido. Calcule o preço de veda do aparelho cosiderado taxa de juros composta. 11- Qual a taxa trimestral equivalete à taxa mesal de 15%am o regime de juros compostos. 12- Em juros compostos, qual a taxa aual equivalete ás seguites taxas: a) 18%am (ao mês) b) 25%ab (ao bimestre) c) 45% at (ao trimestre) d) 250 as (ao semestre) 13- Qual a taxa mesal equivalete às seguites taxas: Profº Iva Faccietto Böttger - 8 -

9 a) 750%aa b) 500% as c) 280% at d) 65% ab 14- Um título de valor omial igual a $ ,00 vece daqui 3 meses. Qual seu valor atual se a taxa de juros for de 30% am 15- Um titulo de valor omial igual a $ ,00. Qual seu valor atual 3 meses ates do vecimeto, sabedo-se que a taxa é de 2%am? 16- Pagarei $ ,00 de uma dívida daqui a 5 meses. Cosiderado uma taxa de juros compostos de 10%am, calcule o valor da dívida as seguites datas: a) hoje b) daqui a 2 meses c) 2 meses ates do vecimeto 17- Quato devo aplicar hoje, a juros compostos de 15%am para fazer frete a um compromisso de $ ,00 daqui a 2 meses? 18- esolva o problema aterior cosiderado as taxas de juros abaixo: a) 16%am b) 20% am c) 30% am 19- Em 03 meses cosecutivos, um fudo de reda fixa redeu respectivamete 18%, 21% e 22%. Se o capital aplicado foi de $ ,00, calcule o motate e a taxa acumulada o trimestre. 20- Em jaeiro e fevereiro, um fudo de ivestimeto redeu 23% e 21,5% respectivamete. Se um ivestidor aplicou $ ,00, calcule o motate e a taxa acumulada o bimestre. 21- Em jaeiro, fevereiro e março, um fudo de reda fixa redeu 17,5%, 19% e 15% respectivamete. Calcule a taxa acumulada o trimestre. 22- Em 04 meses sucessivos, uma aplicação redeu as seguites taxas: 21%, 20%, 17% e 22%. Calcule a taxa acumulada o quadrimestre. 3. EQUIVALENCIA DE CAPITAIS Valor Atual de um cojuto de capitais São os vários motates a serem recebidos o decorrer dos períodos plaejados, equivaletes a data zero.podemos cosiderar também que é o calculo do valor de um certo produto a vista, que equivale a uma etrada e parcela que devem ser pagas os períodos determiados: = E + FV1 1 + FV2 2 + FV FV Ode: = Valor a data zero ou valor a vista FV = Motate recebidos os períodos idicados ou parcelas pagas. E = Etrada, valor pago a data zero i = A taxa de juros cobrados Exemplo Profº Iva Faccietto Böttger - 9 -

10 Uma loja vede uma televisão da seguite forma: Etrada de $ 200,00 e mais 3 prestações de $180,00, $ 150,00 e $ 100,00 respectivamete. Se a taxa de juros é de 10% am, qual é o preço da televisão? FV1 FV2 FV3 FV = E = (1 + 0,1) (1 + 0,1) (1 + 0,1) = (1,1) (1,1) (1,1) = (1,1) (1,1) (1,1) = ,1 1,21 1, = , , ,13 = 562,73 A televisão vai custar $562,73 a vista Seqüêcia Uiforme Cosideremos a seqüêcia de FV 1, FV 2, FV 3... FV, respectivamete as datas 1,2,3..., dizemos que esse cojuto costitui uma seqüêcia uiforme se todos os valores FV forem iguais, ou seja, todas as parcelas pagas tem o mesmo valor: FV 1 = FV 2 =FV 3 = FV = FV1 = E + = E FV FV3 3 3 FV Matematicamete podemos agrupar esses valores em uma formula de resolução mais simplificada: = (1 + i) E + 1 i 1 O fator i catoeira em i) é chamado de fator de valor atual, e costuma ser lido como catoeira ( Exemplo Um eletrodoméstico é vedido a prazo, em 4 parcelas mesais de $ 550,00, sem etrada, vecedo a primeira parcela um mês após a compra. Se a taxa de juros for de 20% am, qual o preço a vista? Profº Iva Faccietto Böttger

11 (1 + i) = E + 1 i 4 (1 + 0,2) 1 = (1 + 0,2) 0,2 4 (1,2) 1 = (1,2) 0,2 2, = 550 2,0736 0,2 1,0736 = 550 0,4147 = 550 [ 2,5887] = 1423,80 O valor avista do Eletrodoméstico é de $ 1423,80. Motate de uma seqüêcia uiforme Chamamos de motate de uma seqüêcia, a data, a soma dos motates de capital aplicados desde a data zero, até a data : FV = (1 + i) i Exemplo: Um ivestidor aplica mesalmete $ 2.000,00 em fudos de ivestimetos que remuera as aplicações à taxa de juros compostos de 11% am. Se o ivestidor fizer 7 aplicações, qual o motate o restate do ultimo depósito? Profº Iva Faccietto Böttger

12 FV FV FV FV FV FV FV (1 + i) = i (1 + 0,11) = , (1,11) 1 = ,11 2,0762 = ,11 1,0762 = ,11 = 2000 [ 9,7833] = 19566, Seu motate fial é de $ ,60 Exercícios 1-Uma empresa prevê o pagameto de $ ,00 daqui a 01 mês e $ ,00 daqui a 3 meses. Quato deverá aplicar hoje a juros compostos à taxa de 15% am para fazer frete a essas despesas? 2-A uma taxa de juros compostos de 2%am, um motate de $ ,00 daqui a 3 meses equivalem a quato hoje? 3-Uma pessoa tem uma dívida de $ ,00 daqui a 2 meses e outra de $ ,00 daqui a 3 meses. Quato deverá aplicar hoje à taxa de juros de 10% am para fazer frete a essas dívidas? 4-esolva o problema aterior cosiderado as taxas de 2%am e 20% am. 5-Uma loja vede um certo produto por $ 5.000,00 de etrada, mais 3 prestações mesais de $ 8.000,00 cada uma. Se a loja aplica um juros de 20% am, qual é o preço avista do produto? 6-Uma empresa prevê pagametos de $ ,00 daqui a um, dois e três meses. Quato deverá aplicar hoje à taxa de 16% am para fazer frete a esses pagametos? 7-Uma casa é vedida avista por $ ,00, mas pode ser vedida a prazo em 12 prestações iguais, vecedo a primeira 1 mês após a compra. Sabedo que a taxa é 2%am, qual é o valor de cada prestação. 8-Um terreo é vedido em 4 prestações mesais iguais de $ ,00 cada uma, sedo a primeira dada como etrada. Se a taxa de juros é de 14%am, qual o preço avista? 9-Uma pessoa faz 7 aplicações de $ 3.500,00 um fudo que remuera seus depósitos a juros de 8%am. Qual é o motate o istate do último depósito? 10-Quato uma pessoa deve depositar para que, em 15 aplicações um fudo que rede 14% am de juros possa resgatar um motate de $ ,00? 11-Quato deverei depositar um fudo de ivestimeto que paga 3% am de juros para que o fial do 18º depósito, teha coseguido um motate de $ ,00 Profº Iva Faccietto Böttger

13 4. SISTEMA DE AMOTIZAÇÂO Tabela PICE Tal sistema se desevolveu a Fraça o século passado, porém foi cocebido pelo matemático iglês ichatd Price. Nesse sistema, as prestações são iguais e cosecutivas, a partir do istate em que começam a ser pagas as amortizações (valor realmete pago da dívida, sem os juros cobrados). Assim, cosiderado o osso a ser amortizado os istates 1, 2, 3,...,, a uma taxa i de juros, as prestações, sedo costates e de valor costituem uma sequêcia uiforme. Quado temos um valor pago como a data zero (etrada) temos que dimiuí-lo do valor do pois a etrada ão etra o calculo de. = ( 1+ i) E 1 i Exemplo. Um emprétimo de $ ,00 deve ser devolvido pelo método PICE em 5 prestações a taxa de 4% am. Calcule o valor das prestações e a tabela PICE. = ( 1+ i) E 1 i (1 + 0,04) 1 5 (1 + 0,04) 0, (1,04) 1 5 (1,04) 0, , ,2167 0, ,2167 0,0487 Profº Iva Faccietto Böttger

14 ,4518 = ,59 As prestações são de $ ,59 OBS: Usado todos os valores das casas depois da virgula, temos o valor mais aproximado de $ ,69 Usado o valor calculado de ,59 temos a seguite tabela PICE: Período Saldo Dev Juros Amor (P - J) Prestação Deve (SD - Am) Etrada ,00 0,00 0,00 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,59-4,87 TOTAL $ ,08 $ ,87 $ ,95 Usado o valor calculado, usado todas as casa depois da virgula de $ ,69 temos a seguite tabela PICE: Período Saldo Dev Juros Amor (P - J) Prestação Deve (SD - Am) Etrada ,00 0,00 0,00 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,69 0,00 TOTAL $ ,45 $ ,00 $ ,45 A difereça se dá devido a aproximação das casas decimais, mas mesmo ão usado todas as casas, o valor calculado fica bem próximo e a difereça da tabela esse exemplo ão é sigificativa. Se usarmos os cálculos uma calculadora fiaceira, teremos o valor das prestações o mais próximo do real. Exemplo 2 Na compra de um carro que custa $ ,00 a vista, foi dado de etrada $ 5.000,00 e o restate do valor parcelado em 6 prestações mesais com juros de 2%am. Calcule o valor das prestações e a tabela PICE. ( 1 (1 E + i) 1 + i) i Profº Iva Faccietto Böttger

15 = (1 + 0,02) 1 6 (1 + 0,02) 0, [ 5,6014] 3.570,52 Período Saldo Dev Juros Amor (P - J) Prestação Deve (SD - Am) Etrada ,00 0, , , , ,00 400, , , , ,48 336, , , , ,56 271, , , , ,95 205, , , , ,37 138, , , , ,51 70, , ,52 0,00 TOTAL $ 1.423,10 $ ,00 $ ,10 Se a etrada tiver o mesmo valor das parcelas que serão pagas o fiaciameto, teremos outra formula para o calculo: Exemplo3 = (1 + i) (1 ) + i i Na compra de um carro que custa $ ,00 a vista, foi dado de etrada e 6 parcelas mesais com o mesmo valor,a juros de 2%am. Calcule o valor das prestações e a tabela PICE. (1 + i) (1 ) + i i (1 + 0,02) (1 0,02) 0, [ 5, ] [ 6,6014] Profº Iva Faccietto Böttger

16 = 3.787,06 Período Saldo Dev Juros Amor (P - J) Prestação Deve (SD - Am) Etrada ,00 0, , , , ,94 424, , , , ,14 357, , , , ,09 288, , , , ,43 218, , , , ,80 147, , , , ,80 74, , ,06 0,00 TOTAL $ 1.509,40 $ ,00 $ ,40 TABELA SAC O sistema de amortizações costates é bastate utilizado também. Tal sistema cosiste em fazer com que todas as parcelas de amortização sejam iguais. Assim cosiderado o valor total meos a etrada, ser amortizado em parcelas, a juros i,temos a seguite formula: A = E O valor das prestações são calculados mês a mês pois elas vão dimiuido ao logo do período. Exemplo4 Um emprétimo de $ ,00 deve ser devolvido pelo método PICE em 5 prestações a taxa de 4% am. Calcule o valor das prestações e a tabela SAC. E A = A = 6 A = ,00 Período Saldo Dev Juros Amor SAC Prestação ( Amor+J) Deve (SD - Am) ,00 0,00 0,00 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00 0,00 TOTAL $ ,00 $ ,00 $ ,00 Profº Iva Faccietto Böttger

17 Exemplo 5 Na compra de um carro que custa $ ,00 a vista, foi dado de etrada $ 5.000,00 e o restate do valor parcelado em 6 prestações mesais com juros de 2%am. Calcule o valor das prestações e a tabela SAC. E A = A = 6 A = 3.333,33 Período Saldo Dev Juros Amor SAC Prestação ( Amor+J) Deve (SD - Am) ,00 0,00 0, , , ,00 400, , , , ,67 333, , , , ,33 266, , , , ,00 200, , , , ,67 133, , , , ,33 66, , ,00 0,00 TOTAL $ 1.400,00 $ ,00 $ ,00 Exercicios 1-Uma moto custa $ 6.500,00 avista.calcule as tabelas PICE e SAC com 4 parcelas, sem etrada e com juros de 3,5% am. 2-Calcular as tabelas PICE e SAC para a compra de uma casa que, avista custa $75.000,00 que será fiaciada em 8 meses com juros de 5% ao mês as seguites codições: a) Sem etrada b) Etrada de 10% do valor a vista c) Etrada de 20% do valor a vista 3-Para a compra de uma televisão que custa avista $ 1.500,00, calcule as tabelas PICE as seguites codições: a) Sem Etrada, em 12 parcelas com juros de 1,5%am; b) Com etrada de $ 500,00 e o restate em 12 parcelas com juros de 1,5%am; c) Com etrada igual as 12 parcelas, com juros de 1,5% am 4-Para a compra de um apartameto que custa avista $ ,00, calcule as tabelas PICE as seguites codições: a) Sem Etrada, em 24 parcelas com juros de 1,0%am; b) Com etrada de $ ,00 e o restate em 24 parcelas com juros de 1,0%am; Obs:Calcular somete até o quito mês. Profº Iva Faccietto Böttger

18 Tabela PICE com atualização Moetária. Para os fiaciametos feitos em PICE a logo prazo, o saldo devedor deve ser atualizado periodicamete. Nesse caso, a tabela deve mostrar os pagametos atualizados e ter uma colua a mais para coter o saldo devedor atualizado. Exemplo 6 Um emprétimo de $ ,00 deve ser devolvido pelo método PICE em 5 prestações a taxa de 4% am, com um reajuste a 3ª prestação de 2%. Calcule o valor das prestações e a tabela PICE. Como o exemplo 1, calculamos ormalmete o valor da prestação pela formula já explicada ( $ ,69), mas a 3ª prestação, acrescetamos o reajuste de 2% o saldo devedor, aumetado assim a dívida, e o restate das parcelas a serem pagas. Período eajuste Saldo Dev Juros Amor (P - J) Prestação Deve (SD - Am) ,00 0,00 0,00 0, , , , , , , , , , , ,55 3 2,00% , , , , , , , , , , , , , ,72 0,00 TOTAL $ ,78 $ ,77 $ ,56 O valor de $ ,32 veio da multiplicação do saldo devedor $ ,55 pelo reajuste de 2% ou seja : eajuste= $ ,55 x (1+0,02) = $ ,32 Para a ova parcela, também multiplicamos o valor de $ ,69 pelo reajuste de 2%: Nova Parcela = $ ,69 x (1+0,02) = $ ,72 EXECICIOS 1-Uma moto que custa $ 9.000,00 a vista é vedida em 5 parcelas iguais, sem etrada e com juros de 7% am. Calcule a tabela PICE sabedo que a 4ª parcela houve uma correção de 2,5%. 2-Calcular a tabela PICE da compra de um carro de $12.000,00 avista que foi vedido as seguites codições: Etrada de $ 2.000,00 e restate em 4 parcelas de 5%am, com reajuste de 1,5% a 2ª e a 4ª parcela. 3- Calcular as tabelas PICE e SAC para a compra de uma casa que, avista custa $75.000,00 que será fiaciada em 3 meses com juros de 5% ao mês as seguites codições: a) Sem reajuste b) eajuste de 1% em todas as parcelas. c) eajuste de 3% a 3ª parcela. Profº Iva Faccietto Böttger

19 Bibliografia VEAS, Lilia Ladeira. Matematica Fiaceira 4 edição, ATLAS São Paulo ; LAUGENI, Ferado. Admiistração a Produção, 1999 SAAIVA São Paulo ; Tabelas em EXCEL. Profº Iva Faccietto Böttger