Considerando que os triângulos são todos semelhantes, os perímetros formam uma PG de razão 1.

Transcrição

1 Resposta da questão : [B] Tem-se que t at = habitates e bt Resposta da questão : [D] PA a; a + r; a + r; a + 3r; a + 4r; a + 5r; a + 6r ( ) ( ) PG a; a + r; a + 6r; q = a + 6r a + r = a + r a + 4ar + 4r = a + 6ar 4r = a a = r a ( S PA = a + a + 6r ) 7 Resposta da questão 3: [E] ( = 0r ) 7 S PA = 35r 0 = 0 4 = 000t quilogramas. Portato, para t = 0, vem b 0 = a 0 Cosiderado que os triâgulos são todos semelhates, os perímetros formam uma PG de razão. 3 3 A soma dos ifiitos termos desta PG será dada por: S = = = 6 Resposta da questão 4: [D] A temperatura, T, da liga após t horas é dada por temperatura da liga atija 30 C é tal que (0,99) t = 30 3 & % $ 0 ( ' Resposta da questão 5: [A] t = 00 log 3 & % $ 0 ( ' t 0 = = t T= (0,99). Por coseguite, o tempo ecessário para que a = log0 t ( log3 + log log0) = t ( 0,477 +,04 ) t 00. Como o volume retirado da mistura é sempre igual a 3 do volume presete, segue que a quatidade de viho dimiui segudo uma progressão geométrica de razão 4 3 e primeiro termo igual a. Logo, a resposta é 3 = 0,395L. 3 8 Resposta da questão 6: [C] Trata-se de soma de PG ifiita. Com os dados do euciado, pode-se escrever: 3L 3L PG 3L ; ; ;... 4 q = a 3L 3L S = = = S = 6L q Resposta da questão 7: [E] Tem-se que as áreas dos quadrados costituem a progressão geométrica (4,,, ). Por coseguite, a resposta é 0 (0 ) = =. Resposta da questão 8: [D] Soma dos ifiitos termos da PG: a 385 S = S = = 6370mm q

2 Resposta da questão 9: [B] Pelas iformações do euciado, percebe-se que o úmero de horas que se passam desde o laçameto do vídeo cresce em progressão aritmética e o úmero de compartilhametos cresce em progressão geométrica. Ou seja: PAhoras =, 3, 5, 7, 9,... r = PGcompart = 3.000,.000, ,... q = 4 Pode-se assim relacioar os elemetos a da PA com os elemetos da PG: a3 5horas compartilhametos a4 7horas = 9.000compartilhametos a5 9horas = compartilhametos a6 horas = compartilhametos Porém, o elemeto que deseja-se descobrir é justamete o úmero de compartilhametos após 0 horas de laçameto do vídeo. Ou seja, exatamete etre os elemetos a 5 e a 6 da PA, mais precisamete o elemeto a 5,5. Assim, quado = 5,5, pode-se calcular o elemeto da PG coforme a fórmula a seguir: a = a q 5,5 4,5 4 a5,5 = = = = = a5,5 = compartilhametos Resposta da questão 0: [A] Seja q a quatidade total de ovos vedidos em jaeiro. Assim, o resultado pedido é dado por (,) q (,) q+ (0,9) q 00% =,44 00% = 64%.,5 Resposta da questão : [E] O motate da dívida após meses é 800 (+ 0,05) = R$ 88,00. Pagado R$ 400,00, o saldo devedor fica em = R$ 48,00. Portato, o valor do último pagameto é igual a 48 (+ 0,05) = R$ 506,0. Resposta da questão : [B] O úmero de times em cada fase correspode aos termos da progressão geométrica (64, 3,, ). Logo, sedo o úmero de fases pedido, temos: Resposta da questão 3: [A] 5 = 64 = = 6. De acordo com as iformações, obtemos 0,05 = = = 0 3 = 3. Resposta da questão 4: [C] Escolhedo a opção, Maria paga 0, = R$ 855,00 à vista, gastado tudo o que possui. 4 Na opção, ela terá, após 4 meses, 855 (,0) = R$ 889,7, o que ão é suficiete para pagar o computador. Se optar pelo 3º plao, ao fim do mês, ela terá 855,0= R$ 863,55, e pagará R$ 5,00, ficado com R$ 638,55. Ao fim do º mês, ela terá 638,55,0 R$ 644,94, e pagará mais R$ 5,00, ficado com R$ 49,94, e assim sucessivamete, até o fim do 4º mês, quado terá R$ 0,3, que ão serão suficietes para pagar a última parcela de R$ 5,00. 3 Na quarta opção, ela terá, após 3 meses, 855 (,0) R$ 907,33, o que será suficiete para pagar o computador e aida obter um gaho de R$ 7,33. Portato, a opção 4 é a melhor detre as dispoíveis. Resposta da questão 5: [A] O preço à vista da mercadoria é igual a , = = R$.380,00. (,)

3 Resposta da questão 6: [C] P.A. (x, 6, y) x + y = 6 x = y P.G. (6, y, y + 8/3) y 6y 6 = 0 y = 8 ou y = y = 8 x = 4 y = x = 4 (ão covém, pois a sequêcia é crescete). Portato, a soma dos elemetos da sequêcia será: /3 = 86/3. Resposta da questão 7: [E] Sabedo que o úmero de computadores em 00 era = 6 0 e que esse úmero aumetou 0% = 0, a cada ao, segue que o úmero de computadores em 0 é dado por (+ 0,) 0 = (,) ,6 = 5,6 0 8 =,56 0 9, ou seja, aproximadamete, 56 bilhões. Resposta da questão 8: [B] Como o percetual de abadoo em 00 foi de 0,3%, segue-se que i deve ser tal que 0,3 ( i) 3 = 5, ( i) 3 = 5, 0,3 ( i)3 0,5 ( i) 3 (0,8) 3 i 0,8 i 0% a.a. Resposta da questão 9: [B] Sabemos que o primeiro dia o raio da macha era de m. = Se o aumeto verificado o º dia é de m, etão o aumeto o º dia será de m. 5 Assim, o raio da macha, a cada dia, é dado pelos termos da série, + 5, , Portato, a medida do raio da macha o 0º dia foi de 5 5 = = m Resposta da questão 0: [D] Seja V a capacidade da caixa d água. Supodo que o reservatório ecotra-se iicialmete cheio, segue que: 4 = = = 3 = 5 V 0, V 65 0, 75 m L. Resposta da questão : [C] Se x é a quatia procurada, etão 0584 = x (+ 0,05) x = 0584 x = R$ 9.600,00.,05 Resposta da questão : [B] O úmero de aluos cotamiados o -ésimo dia é dado por. Queremos calcular, tal que 9 = 5. Desse modo, = 5 = = 0. Portato, todos os aluos teriam sarampo o 0º dia. Resposta da questão 3: [C] A quatidade de grãos colocados pelo meio em cada casa costitui uma progressão geométrica cujo primeiro termo é e cuja razão vale. Logo, segue que a quatidade de grãos colocados até a oa casa foi de = 5. Como os grãos só acabaram a décima casa, temos que a quatidade míima de grãos que o meio utilizou a bricadeira é 5+ = 5. Resposta da questão 4: [B] Se C é o capital emprestado, é o úmero de meses após a cocessão e a taxa de juros é,5% = 0,05 a.m., segue que o motate é dado por C( + 0,05) = C(,05). Portato, o motate desse empréstimo, cosiderado mês a mês, crescerá segudo uma progressão geométrica de razão, 05. 9

4 Resposta da questão 5: [D] (,,4,8,.. 048) Cosiderado a P.G., temos: 048 =. - - = = ( meses = ao).( ) Soma dos motates S = = 4095 (por ao) No o aiversário, termos: = ,00. Resposta da questão 6: [C] mv Sabedo que a eergia ciética de um corpo de massa m e velocidade V é dada por, segue que: e V = = E V, E V = = V E Como (E, E, E 3) é uma PG de razão, V temos que: E = = e Assim, 3 3 = V = 3 E V. V V V = V = e V V V3 V Em que: = = =, ou seja, (V, V, V 3) é uma PG de razão V V V V Resposta da questão 7: [E] d = = 0 + ( ) = 0 PG ifiita de razão d = = = V V 3 = = V V. 4 V E E 3 = =. 4. Resposta da questão 8: [D] Seja a sequêcia ( 4, a, b, c, 4), com a, b, c Z.! a = 4b " c = b + 4 $ a + b + c = 8 a + a 4 + a 8 + = 8 3a + 8a 8 = 0 a = 8 ou a = 6 3 b = 6 a = 8 c = 0 Portato, 4 + a + b = =. Resposta da questão 30: [A] (ão covém)

5 Resposta da questão 3: [D] d = 0,80 = 0,0 = 60 Resposta da questão 3: [C] PG(4 ;6 ; 64 ; 56 ;04) S = a.(q ) q = 4.(45 ) 4 = 3,64 4 caixas = 364 Resposta da questão 33: [D] a 5 = a.q 4 a 5 = 400.,0 4 a 5 = 585,64 Resposta da questão 34: [B].800.,0 = 3.500,0 = ! $ & = 0 " 0% 8! log $! & = log 0 $ & " 0% " 8 %.(log.3 log0) = log0 log 3.(log + log3 log0) = log0 log 3 0,08 = 0, =,5 = ao e 3 meses Resposta da questão 35: [D] PG(a ; a ; a 3 ) PG(P ; a ; 0,0P)! P(População em 953) " a (População em978) $ 0,0P(População em 003) a = 0,0P.P = 0,0P a 0,45P = 45% de P Resposta da questão 36: [D] xx4x8x6x3x64x8 P = (a.a ) 8 P 8 = (.8) = 8 4

6 Resposta da questão 37: [B] P = P 0. 0,5t P 0 4 = P 0. 0,5t = 0,5t t = 8 aos Resposta da questão 38: [D] A taxa aual de juros i procurada é tal que C = C (+ i) 0 (+ i) 0 = log (+ i) 0 = log 0 log (+ i) = log (+ i) = 0, + i = 0, i,078 i 0,078, ou seja, 7,8% ao ao. Resposta da questão 39: [C] O tempo ecessário aproximado para que o motate da aplicação seja R$ 8.000,00 é tal que 8000 = 500 (+ 0,) 6 =, 4 = 0 4 log = log 0 4 log = (loglog0) 4 0,30= (,079 ), 04 = 0,079 5,4aos. Efetuado as coversões idicadas, obtemos: 5 a + 0,4 m = 5 a +,88 m = 5 a + m + 0,88 30 d = 5 a + m + 6,4 d.