Resoluções de Exercícios

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1 Resoluções de Eercícios MATEMÁTICA I BLOCO 0 Cohecimetos Numéricos Capítulo 0 Operações em Cojutos Numéricos (Poteciação os Reais e Radiciação os Reais, Divisibilidade, Fatoração 0 A B y. y y y.( a+ b( a b.( a b a+ b ; a b a b C ( + ( + ( +.( ( + ( (.( + + ; ± + BLOCO 0 0 D [ :(. ] 0 A [ : ^ h] [ : ] ^ h 7. 7 ( - 0 B N > 0 N ^ + 6 h^ -6 h + 6 N N +. 9 N +. 7 N + 6 N 6 0 D Para descobrir o úmero da casa devemos escrever a epressão uma úica potêcia de base ^. h. ^ h. ^. h ^ 0 h ^ ^ h ^ h ^. h ^. h ^. h 6 O úmero da casa é igual a BLOCO C B... 0 B a+ a + a a 0 B 6 A a+ a a+ a a a a.( + a+ a ( + a + a. a 6 B C D E 0 0 Observação: Reduzido ao mesmo ídice, o maior úmero é aquele que tem o maior radicado. 0 A + c + m. c - + m 0 C e y y + ^+ h y y BLOCO 0 0 A Não B Acrescetado caetas ao dividedo, teremos: ( +. 9 Etão, o meor úmero de caetas que devemos acrescetar é e o quociete sofre um aumeto de uidade. C O maior úmero será caetas, pois o resto aida seria meor que o divisor, e o quociete ão se altera. D O meor úmero é 0 caetas, isto é, o resto da divisão de 90 por. MATEMÁTICA I MATEMÁTICA Volume 0 0

2 BLOCO 0 0 D MDC (,70,0,00 Z ] AB ] ] 70 ] BC Número de distâcias etre: [ ] 0 CD 0 ] ] 00 ] DE 00 \ 0 D Total (divisível por 7 00 m a colua 600 m 00 m a liha m o o de quadrados 9 m o o de quadrados a a colua o de quadrados a a liha quadrados e o Total de pés de macaíba BLOCO 06 0 B MMC (0, g, Kg B MMC (,,6 60 dias,,6,,,,,,,,.. 0 E C comprimeto da meor. C comprimeto da maior. C 6 6 C. C. C C 6. C Coclusão: Voltas da meor correspodem a 6 voltas da maior. Área da atea: A 0,0 m 0 m P W Assim: I P A. 0 m. 0 m P. 0 6 W BLOCO 0 0 C A S(79 0,. ^79h 0,. ^ 6 h 0,. 0,., m. Portato, a alterativa A é falsa. B Falsa, pois S (P é proporcioal a p com costate 0,097. C Cosidere: peso do filho p e do pai 7p S (pai 0,. ^7ph 0,. ^ h.p 9. (0,. P 9. S (filho. Logo, a alterativa C é a verdadeira. D Falsa, pois: S(homem 0,. P S(macaco 0,. P 0 0,9 9,% Daí: S (Homem 9,%. S (macaco. Etão, S (Homem é aproimadamete 6,7% meor que a do macaco. E Falsa toelada 000 kg 0 kg S (Boi 0, ^ h 0, m Etão, o valor da veda da pele será R$ 90,00 BLOCO 0 0 D Somado as áreas, temos: +. (.. (.. ( ( + [. ( + ] [ + ] Logo, com as figuras e quatidades citadas, coseguiremos formar um quadrado de lado ( +. BLOCO 0 0 D O aiversário de aos ocorrerá após aos e dia, pois 0 é bisseto; isto é, após ( 6 + dias 096 dias será o aiversário de aos. Dividido 096 dias por 7, temos: 6 semaas mais dias ( Etão: se a quita-feira do dia 6/07/009 ela completou aos, seu aiversário de aos vai ocorrer em 6/07/0, uma seguda-feira. BLOCO 0 0 A Potêcia da emissora: P 0 kw 0. 0 W Distâcia rádio-emissora: R 0 km 0 m Área pela qual a eergia se distribui: A. π. R.. (0 A. 0 m P 0. 0 W Itesidade da oda I I. 0 A. 0 m W/m 0 E mdc (, A Falsa, pois o comprimeto máimo é cm. B Falsa, pois o úmero de pedaços de mogo é 7. C Falsa, pois o úmero de pedaços de cerejeira é 0 6. D Falsa, pois 7,7, logo, seriam ecessárias, o míimo, caias. E Verdadeira. 0 MATEMÁTICA Volume 0 MATEMÁTICA I

3 BLOCO 0 0 B O próimo alihameto ocorrerá após aos, ode mmc (, 0, 0 aos., 0, 6,,,,,, 7,, 7,, 7 mmc D carvão gera Se g,0 0 kw. h, etão a massa m de carvão ecessária para produzir kw.h será: 0 0 kw. h m gramas. 0 kw. h m g Sabedo que toelada 0 kg 0. 0 g 0 6 g, etão, m 0 toeladas. 0 D + 0, ^ h , 0 0 BLOCO 0 0 B I. Verdadeira, pois ( y.. y. y 6. II. Falsa, pois ( III. Verdadeira, pois IV. Verdadeira, pois ( 0 +.( 0 c m' c m + - ' 0 C F Dp. A a parte: A π( cm, cm, 0, cm A, 0,0000 m, 0 6 m F, a parte: Dp A, 0-6 Dp A Iicial bactéria Dp Dp 0 Após hora ( bactérias Após h Após h Após h Após h T( T( T( T( Logo, T( ( 0..0 T(.76 0 C A área da faia de areia é m. Sabedo que m comporta adultos, etão a faia citada caberão setadas pessoas. Como , a ordem de gradeza deste úmero é 0 6 ; pois 6 >,6. 0 B 0, kg cal,9 0 9 cal, ode:. 0,,9 0 9 kg - 9 9, 0. 0 kg 0,0 0 kg 0,0 0 0 kg.00 toeladas 06 B 6-9 0, 0. 0, 0 b E 0,06 0,. 0 6 b 0,06 µb 09 C ^ h ^ h 0 D. ^ + + h.( 9 9 BLOCO 0 0 A y.... y.y..y.. y. B y 6. y..y. 6 y 6 y y C y. y...y... y 6 y. y 0 C D ( + 0 C S 0, m S 0, 70 S 0, B A ova K. ^.mh K. ^ h. m A ova. K. m. A 06 C S k. M. S km. k. 07 A altura da pessoa 60 0,7 00 % de gordura corporal, 0 7, 7,., 7, 6, (aproimadamete %. M MATEMÁTICA I MATEMÁTICA Volume 0 0

4 0 D o - ^h o E 6 E > 0,00 0,... o Nova estimativa: R R + E R + 0, R + 0 D A ( A c m o E A IDH Atual i i i vida educacioal reda 06, 09, 0, 06, 0,6 0 E A e B são falsos, pois: IDH Atual i i i vida educacioal reda 06, 09, 0, 06, 0,6 i i i vida educacioal 06, + 09, + 0, IDH Atigo 0,6 C Falso, pois: y 0 7, 0 Para y 7,, temos: i vida ivida 0, <. 6, 6, Portato, y poderá ser um valor maior. D Falso. Seja i educacioal 0,6. Cosidere, i vida e i reda Logo, IDH Atual i i i vida educacioal reda 06, 06, 0, E Verdadeiro, pois: 0,9 09,..I E (0,9 0,9.. I E I E (0,9 0, BLOCO 0 0 A a + b (a + b.(a ab + b B + 7 ( +.( + 9 C (a (a.(a + a + D a + (m (a + m.(a am + 6m E (.( + + F.(.( + ( G a.(a a.(a + (a H.( 6.( + ( I. ( J a (a + (a (a + (a + (a K.( + y + y.( + y L ( + y ( + + y.( + y M y.( y.( ( + + N ( y a ( y + a( y a O 0 C a parte: Rua das Cajazeiras 0 0 D ( ( cm A iicial ( cm O desperdício foi de cm 0, m a área do tampo da mesa. Isto represeta um prejuízo fiaceiro de 00 0, 0 reais, que daria para pagar uma compra o mercatil o valor de R$ 00,00. 0 A Se (a + b a + a b+ab + b, podemos afirmar que a ova embalagem coterá: caia do tipo I, do tipo II, do tipo III e caia do tipo IV. 06 E a a Volume (a + b ca + m c m 7.a 7 Portato, a ova embalagem irá custar. 6 reais, isto é; R$ 0,. 07 E Somado as áreas das figuras, temos:. K +. (K. W +. W. [K + KW + W ]. [(K + W ] Jaelas 0 A ( + 7; R * + ( + 7 ( + ( ( ( B. ^a + a b+ ab + b h. ^a+ bh E (a+b. ^a + ab+ b h ^a+ bh Se a 67 e b, etão (a + b ( C a Parte: Se ( 6 6 Rua das Tabajaras + Novo terreo Área ova (.( Logo, fiquei com m de frete para rua Tabajaras. 6 ( 6 Y. Y a parte: (. ( ( MATEMÁTICA Volume 0 MATEMÁTICA I

5 BLOCO 0 07 D 0 B 00 ( é divisível por e ão termia em A Dados: ciclo de Vêus dias Cada ciclos de Vêus aos (6 dias da Terra 0 0 aos terrestres 6 aos 6 ciclos de Vêus 0 ciclos de Vêus 0 D talha 0 bois talhas 0.0 bois. O marcador usou todos os dedos da mão esquerda uma úica vez, pois cada dedo correspode a talhas. 0 E mdc (.0 ;. represetará a quatidade de aluos do mesmo seo em cada grupo para que o úmero de professores seja o míimo. o parte: mdc (.0, D a parte: o de professores será igual a: (0 a colua 0 C Se é a medida da aresta de cubo. mdc (0,0, (0 6 6 equivalem a semaas mais um dia. O o dia do ao é domigo, pois teremos domigos mais dia, que também será domigo, completado domigos. Observado que jaeiro tem dias e fevereiro tem, do dia primeiro de jaeiro a de março temos 67 dias, o que correspode a 9 semaas mais dias Etão, o o dia da semaa, dia de março, cairá uma quarta-feira, pois o o dia da semaa é domigo. 09 E mdc (.90,.060, ( (0 00 m 00 m a liha 600 m 0000 m o o de quadrados.000 quadrados 6 m o o de quadrados a a colua 00 0 e 00 o de quadrados a a liha 00 o Total de pés de macaíba A Dígito (*0 + (*9 + (* + (*7 + (*6 + (6* + (7* + (* + (9* : 9 e resto, etão d 0 Dígito (*0 + (*9 + (* + (*7 + (6*6 + (7* + (* + (9* + (0* : e resto, etão d 9 0 C e serão divididos em pedaços iguais a cm. Para que a área de cada cerâmica seja máima devemos ter: mdc (, cm ( Etão, a área de cada cerâmica será 96 cm. O úmero de cerâmicas ecessárias será ( 96 0 cerâmicas. Portato: I. Verdadeira. II. Verdadeira. III. Custo Míimo reais Cálculo auiliar Observação: Argamassa (custo da obra Área total 9.99 cm.999 m m Redimeto da argamassa kg/m m kg m 0 kg Logo, se 0 kg custam R$ 0,00, etão, 0 kg custam R$ 0,00. MATEMÁTICA I MATEMÁTICA Volume 0 0

6 BLOCO 0 0 a..... e b D A mdc (a,b. B mmc (a,b.. O feômeo ocorrerá daqui a aos, ode: mmc (, aos.,. e o mmc (,. 0 E o 000 é bisseto, pois é divisível por 00; Logo, o ao é de 66 dias. o O próimo ecotro será dias após o dia o de fevereiro, em que: mmc (0,, 60 o Num ao bisseto, temos: fevereiro com 9 dias e março com dias. Etão, o dia o de abril de 000, o próimo ecotro ocorrerá. 0 E Do o, o e o passos, obtemos: + ( Daí, dividido por 0 dá resto. O dígito verificador é. 0 D Seja o úmero de larajas, 00 < <.00 0q + ( 0.q 0 q 6p + ( 6.p 6 p ( é múltiplo comum de 0 e 6. E como mmc (0, Etão: ou (ão covém Daí, colocado as 9 larajas em sacos de uidades cada um, sobrariam larajas. 06 C Do platio até a colheita, as variedades V, V e V levam, 6 e semaas, respectivamete. Platado-se as variedades o mesmo dia, o úmero míimo de semaas ecessárias para que a colheita das três variedades ocorra simultaeamete será igual ao mmc (, 6,, 6,,,,,,,,, mmc. O úmero míimo de semetes de cada variedade para que isto ocorra será: Variedade : semetes Variedade : 6 semetes Variedade : 6 semetes Etão, precisaremos de, o míimo, semetes. 07 C a parte: G {0, 7,,..., 009} (G P {0,,,..., 00} (P G P {0,, 76,..., 9} (G P + 7 a parte: O úmero de aos que ocorreram eleições para goverador ou prefeito é igual a: (G P (G + (P (G P aos. Logo, o úmero de aos em que ão houve eleições em para goverador e em para prefeito será: A X M + (6 {6,,,...} Y M + (0 {0, 0, 0,...} Z M + ( {, 0,,...} X Y Z M + (mmc (6, 0, M + (0 6, 0,,,,,,, 0 09 E mmc (9,, Logo, a soma dos algarismos de será. Cálculos 9.7 mmc (9,, A.7 7 e B Cohecimetos Algébricos Capítulo 0 Equações do o Grau, Equações do o Grau e Equações Irracioais BLOCO 07 0 B Sejam a o úmero de carros roubados da marca X e b o úmero de carros roubados da marca Y. Etão: a+ b 60 $ 0 e * 00 ~ a + b 90 a b a b Daí: b + b 90 b 0 e a 60 0 D Sejam o úmero de amigos e c o valor da cota. De acordo com as iformações do euciado, obtemos o sistema: c + ' c 6 Portato, MATEMÁTICA Volume 0 MATEMÁTICA I

7 0 C Sejam f e s, respectivamete, os valores do prato pricipal e da taa de serviço. Temos que a taa de serviço é dada por: 6, s 0,. cf+ + m s 0,. f +,6. 0, 0, Além disso, o total da cota é obtido através da equação: 0,6. f + 6 +, + s, 0,6. f + s,6. Portato, segue que: 0,6f + 0,. f+ 6,,6 0,7f f 0,00. s 0 A O segredo da resolução, usado aritmética, está a quatidade que o último (Aleadre ecotrou sobre a mesa. Isto é: Quado Aleadre chegou à mesa eistiam apeas doces, pois ao comer a metade mais um, ão sobrou ada para os outros covidados. Seguido esta liha de raciocíio, podemos afirmar que: quado Eraldo chegou eistiam 6 doces. quado Carlos Dayvso chegou eistiam sobre a mesa doces e quado César Augusto chegou eisitiam sobre a mesa 0 doces. Logo, havia 0 doces a mesa. BLOCO 0 0 o Completado quadrados: A 0 + c m 0 + c m 69 9 c - m ou - - ou B ^+ h 9 + ou + ou C c m - + c m c - m - ou ou 9 D ( + ão eiste pertecete aos reais, pois um úmero real ao quadrado ão pode ser egativo. o Pela fórmula de Báskara: A D ! ou B D ! 6 ou C D 9 7! ou D D Coclusão: Não eiste pertecete aos reais. o Pela soma e produto: A Z + -- ^ h ] [ 0 ] $ 0 \ Logo e B $ 6 Etão, e C Z 7 ] [ $ ] ^ 6 h$ ^ h $ \ Logo: 6 e e D Não tem raízes reais, pois D < 0. 0 C 9 m ( +.( D , m 0 D a parte: Valor do presete reais o de aluos cada aluo cotribuiria com reais. ª parte: Após a desistêcia de 6 aluos, cada aluo restate cotribuiu com reais, quatia esta que obrigou aos aluos a cotribuírem - 6 com mais R$ 0,0 para a compra do presete. Etão: + 0,0 - ^- 6h+ 0, 0 $ ^h^ - 6h $ 6 $ ^- 6h $ ^ - 6h + 0,0, (ão covém. Logo, o úmero de aluos é 0, dos quais aluos cotribuirão para o presete. BLOCO 09 0 B a parte : ( + 6 a parte: 7+ ^+ 6h C Fazedo y, temos: y 7y + 0 D ! y y 6 y 9 Logo: ± ou ± Daí, o produto das raízes positivas é. MATEMÁTICA I MATEMÁTICA Volume 0 07

8 BLOCO 06 0 A ( 9 ( S ' 7 7 B Z S C ( ( ( ou 0 ou 0 ou 0 0 S {0,,, } 0 D + + Domíio de validade + 0 e + 0 e Resolução: Sedo e ( + + S { } E + ( ( + ( ( + ( ( 0 C De acordo com os dados, obtemos as seguites equações: I. d + e + f 00. (0 0 II. a + b + c III. d d 0 IV. c + f. 0 0 e f 0, portato c 0 00 V. b e Substituido d e f 0 a equação I, temos: + e e b Etão, se a + b + c 70, tem-se que: a a 9 0 C Seja o fator de correção. Para calculá-lo basta multiplicá-lo por,0, de modo que este produto seja igual ao valor correto de,0, isto é:, 0 6.,0,0 0,70, 0 9 Resposta: Tomado apeas casas decimais, é 0,70. 0 A Número o o - o - o + F Etão: F + F + F 0 D g o de gasos c o de careiros g+ c 0 ( ~ g + c 0 g+ c 600 0g+ c 0 c 0 e g 60 Resposta: Na fazeda eistem 0 careiros. 06 C Lotras: Ouriços: Lagostas: C 00 (0,6 + 0,60 + 0,0 +. 0, , ,6 7,076 ( selos Logo, deverão ser comprados 9 (00 + selos de R$ 0,6. 0 B 0. 0, , é o úmero de pagates com meia-etrada. 00 é o úmero de pagates com etrada iteira. Temos, etão, a seguite equação: + ( A De acordo com o problema, escreve-se a equação em que é o cosumo mesal em outubro de ,0. ( , 70 6, 0 0 m. 0 A Sejam e y, respectivamete, o úmero de homes e o úmero de mulheres, tal que + y. Assim, de acordo com o euciado, devemos ter: m. h. m. ( h. + m. m. h+ m BLOCO 07 0 A e S {, } B 0 +. e S {, } C + 0 D ! e S {, } D 6 0 D +! 7 ± 7 S {± 7 } 0 MATEMÁTICA Volume 0 MATEMÁTICA I

9 0 D E S {} F D 6 6! -. As raízes ão são úmeros reais. t t t 6. t t mi B 0. Icialmete cada um pagaria. Após a etrada de pessoas, cada um pagou Daí: ( ( ( ( ( + 0.( +. ( ou 0 (Não covém D X Número de amigos. (.9..(. 0 9 Resolvedo, temos 9 ou 6 (ão covém. 0 C Se o úmero de homes o grupo é, etão o úmero de mulheres é Além disso, o valor pago por cada homem é reais. Como cada mulher pagou R$ 6,00 a meos que cada homem, temos que 00. cada uma pagou 6 reais. Portato, sabedo que a despesa das mulheres também foi de R$.00,00, segue que: (0 c - 6m.00 (0 c m.00 (0 ( C quatidade de tecido em metros da loja. + quatidade de tecido em metros da loja. 0 - ( ( Resolvedo, temos 9 ou 7, (ão covém. Logo, foram comprados m de tecido. 06 C São prefereciais N o prefereciais N o ordiários y 0 B ^ h ( 6 +. ^- 6h^+ h + +. ^ + -h + 7.( + ( D ! 60 6 Verificação das raizes e Logo, é a raiz. 09 B k 0 e são raízes. + ( + k c m -$ c- m k + k k Fazedo y. A equação trasforma-se em: y +. y+ (y + 9(y + y + 6y + 9 9y + 9 y y 0 y 0 ou y. Daí, 0 0 ou. ou 0 ou Logo, (. + y 0 " y 0 - S* ' ^0h y Logo, - " " y ^0 - h " ^0 - h ^0 - h ( + ( sol. 0 B a Parte: mmc (, 0, 60, 0,, 0, 6,,,,,, mmc.. 60 a Parte: Abril tem 0 dias. Maio tem dias. Juho tem 0 dias. Após 60 dias do dia de abril de 99 ocorrerá o próimo ecotro, isto é, o dia de juho. MATEMÁTICA I MATEMÁTICA Volume 0 09

10 0 B Supoha que d seja a distâcia a percorrer. a parte: Velocidade v 0 km/h. Seja t o tempo para percorrer a distâcia d. h 0 km 0 km d 0. t km t d t d a parte: Se v km/h; ele gastaria (t horas para percorrer a mesma distâcia. Etão: d (t. km. Daí: (t. 0. t t 0 0. t t 0 t 6 horas a parte: A distâcia d km. Para chegar eatamete ao mesmo dia, ele gastaria t 6 h. Etão, ele deve correr a uma velocidade de: 60 km v h km/h. 0 B I Xg ácido II Xg de água o Despeja-se 0 g de ácido o vidro II. I ( 0 g ácido II ( + 0 g mistura o Despeja-se ( + 0 g da mistura o vidro I. I ( 0 +.( + 0 II ( + 0 ( + 0 ( + 0 ( 0 +. ( + 0. [. ( + 0] ( 0. ( + 0. ( + 0 ( 0. ( g 09 C Seja N o meor úmero e q, q, q, q 9 N 0 0q 9 q q (q + 9 q 9q + + 9q (q + q 7 q q +. (q + h h h q 9 q q + (q + Logo, ( + é múltiplo comum de 0, 9,, 7, 6,,, e. + mmc (0, 9,, 7, 6,,,, C Por pessoa Dados: mesalidade + 0 matrícula N o de pessoas k o o + k e 0 k 0 00 Logo, Logo, k 0 Resposta: pessoas B A cada hora ficam o reservatório (6 6 6 litros. Logo, a capacidade do reservatório era de litros. 0 D massa de Sérgio De acordo com o problema, temos: Resolvedo a equação, temos: ou (ão covém. Portato, a massa de Sérgio será: kg. 06 C Seja o úmero de pessoas que iicialmete faria a divisão. De acordo com as iformações, obtemos &. 07 E + -- c m + & & & & $ p- p- & p- & p. 0 D Sejam a e b, respectivamete, as massas dos comprimidos A e B. De acordo com as iformações, obtemos o sistema: 0a b 9a+ b b+ a 0, cuja solução é a 60 e b 0. Portato, a b MATEMÁTICA Volume 0 MATEMÁTICA I