AULA EXTRA MATEMÁTICA BÁSICA 3ª SÉRIE PROF.

Transcrição

1 AULA EXTRA MATEMÁTICA BÁSICA ª SÉRIE PROF. HELDINHO EXPRESSÕES NUMÉRICAS 0. (G - ifsc 0) Para echer um reservatório de água, estão coectadas a ele duas toreiras com vazões diferetes. A primeira toreira eche esse reservatório em horas e, a seguda, em 0 horas. Qual a fração, em relação à capacidade total do reservatório, represetaria a quatidade de água elimiada pelas toreiras se elas ficassem abertas ao mesmo tempo, durate horas? Assiale a alterativa CORRETA. a) b) c) 0 d) e) 0. (Fmp 0) Abaixo são apresetados termos gerais que defiem cico sequêcias de úmeros reais, para. a = 80 () b = 80 (,0) c = 80 (0,0) d = 80 + e = 80 + (,) Um dos termos gerais apresetados acima idica o valor devido meses após a tomada de um empréstimo de R$ 80,00, calculado após a icidêcia de uma taxa mesal de juros simples de 0% sobre o valor do empréstimo. Esse termo geral é a) e b) d c) a d) c e) b 0. (G - epcar (Cpcar) 0) Uma caixa de capacidade, m deve ser abastecida com água. Abaixo estão represetados três recipietes que podem ser utilizados para esse fim. Cosiderado que ão há perda o trasporte da água, afirma-se que: I. Pode-se usar qualquer um dos recipietes 00 vezes para echer a caixa. II. Se os recipietes A, B e C forem usados, respectivamete,, e 0 vezes, a caixa ficará com sua capacidade máxima. III. Após usar 0 vezes cada um dos recipietes, aida ão teremos metade da capacidade da caixa ocupada. Das afirmativas acima, tem-se que é(são) verdadeira(s) a) ehuma delas. b) apeas a III. c) apeas a II. d) apeas a I. 0. (Fac. Albert Eistei - Medici 0) Certo dia, a admiistração de um hospital desigou duas de suas efermeiras - Atoieta e Berardete - para ateder os 8 pacietes de um ambulatório. Para executar tal icumbêcia, elas dividiram o total de pacietes etre si, em quatidades que eram, ao mesmo tempo, iversamete proporcioais às suas respectivas idades e diretamete proporcioais aos seus respectivos tempos de serviço o hospital. Sabedo que Atoieta tem 0 aos de idade e trabalha o hospital há aos, equato que Berardete tem aos e lá trabalha há aos, é correto afirmar que a) Berardete atedeu 0 pacietes. b) Atoieta atedeu pacietes. c) Berardete atedeu pacietes a mais do que Atoieta. d) Atoieta atedeu pacietes a mais do que Berardete. 0. (G - ifsul 0) O valor da expressão + + é a) b) c) d) 0 0. (G - cftrj 0) Uma calculadora tem uma tecla especial que faz duas operações seguidas: subtrai uma uidade do úmero e seguidamete calcula o iverso do resultado. Assim, quado iserido o úmero e apertada essa tecla, a calculadora dá o valor da expressão. O que aparecerá a tela se iserirmos o úmero e apertarmos essa tecla especial duas vezes? ª SÉRIE Prof. HELDINHO

2 Observação: a seguda vez, será feita a cota com o resultado da primeira vez, quado iserido o úmero. a) b) c) d) 0. (G - col. aval 0) Aalise as afirmativas abaixo: I. Se x + y + z = e x + y + z + t =, etão t = x + x + x + K + x0 II. Se x + x + x + K + x0 =. 0 III. Se x + y + z = a e xy + xz + yz a b =. x + y + z = 8, etão = b, etão Assiale a opção correta. a) Apeas a afirmativa I é verdadeira. b) Apeas a afirmativa III é verdadeira. c) Apeas as afirmativas II e III são verdadeiras. d) Apeas as afirmativas I e III são verdadeiras. e) Apeas as afirmativas I, II e III são verdadeiras. 08. (G - ifal 0) Resolvedo a seguite expressão umérica {(8 ) 8 + [(8 + 0) ]}, o resultado obtido é a). b) 0. c). d) 8. e) (G - ifba 0) Dadas as expressões uméricas. 0, + a= 9 + (0, 0, K ) e b = 0,8 0,0 É correto afirmar que o valor de b a é igual a: a) - b) c) d) e) 0. (Fac. Albert Eistei - Medici 0) Dispõe-se de 900 frascos de um mesmo tipo de medicameto e pretede-se dividi-los igualmete etre X setores de certo hospital. Sabedo que, se tais frascos fossem igualmete divididos etre setores a meos, cada setor receberia frascos a mais do que o previsto iicialmete, etăo X é um úmero a) meor do que 0. b) maior do que 0. c) quadrado perfeito. d) primo.. (Uece 0) Seja x = 0, K., 0,0,,. Se a e b são respectivamete o maior e o meor dos elemetos de x, etão, a + b b a) etre e. b) etre e. c) etre e. d) maior do que. é um úmero. (G - col. aval 0) Calcule o valor de X = e assiale a 08, + ( ) opção correta. a) 0 b) c) d) e), +. (G - utfpr 0) O valor da expressão é igual a: 0,0.0 a) 99 b).0 0 c) 99 d) e) 90. (G - ifba 0) O professor Joaquim avisou a um grupo de aluos que, quado os ecotrasse ovamete, adiviharia o úmero de aluos deste grupo, sem olhar, e eles teriam que pagar o lache do professor. Certo dia, a hora do recreio, o professor Joaquim gritou lá de detro sala: Olá, meus queridos vite e sete aluos! Um deles respodeu: Professor, ós ão somos vite e sete. Nós, metade de ós, um oitavo de ós, e vós, professor, é que somos vite e sete. De acordo com a coversa, a quatidade de aluos o pátio era um úmero: a) divisor de oito. b) múltiplo de três. c) múltiplo de sete. d) múltiplo de cico. e) quadrado perfeito. ª SÉRIE Prof. HELDINHO

3 . (Fuvest 0) A igualdade correta para quaisquer a e b, úmeros reais maiores do que zero, é a + b = a + b b) = a a + b b c) ( a b) = a b a) d) e) = + a + b a b a b a + ab + b = a b. (Upe-ssa 0) O custo de uma corrida de táxi é costituído por um valor iicial C 0 (badeirada), fixo, mais um valor que varia proporcioalmete à distâcia d percorrida essa corrida (em quilômetros). Em Recife, por exemplo, os dados para o cálculo do valor a ser pago uma corrida são os seguites: Badeirada Quilômetro Rodado Outras taxas: Tempo parado Volume trasportado Taxa de atedimeto persoalizado Tabela de Corrida de Táxi Comum: Especial: R$, R$, R$,0 (badeira ) ou R$, (badeira R$, (badeira ) ou R$,0 (badeira R$,8 por hora R$,8 por hora R$ 0, por R$ 0, por volume volume R$, R$, Ao sair do supermercado com 0 volumes de compras, Lucas pagou R$, por uma corrida comum, a badeira, até sua residêcia. Se Ia, em atedimeto persoalizado, saiu de um hotel uma corrida especial a badeira e fez um percurso de km a mais que Lucas, quato ele pagou pela corrida? a) R$ 0, b) R$, c) R$ 8, d) R$ 8, e) R$ 8,0. (G - cftrj 0) Uma garrafa PET (politereftalato de etileo) com sua tampa custa sesseta cetavos. Sabedo que a garrafa custa ciqueta cetavos a mais que a tampa, quato custa só a tampa? a) R$ 0,0 b) R$ 0, c) R$ 0, d) R$ 0, 8. (Espm 0) O valor da expressão x 0x + 0x, para x = 0, é igual a: a) b) c) d) e),0 0, 0, 0,0 0, (Upe-ssa 0) Mariaa fez um empréstimo à base de juros compostos, um baco que cobra 0% ao mês. Ao fial de 80 dias, o motate a ser pago por ela será de R$ 9.000,00. Com o diheiro do empréstimo, Mariaa realizou algus pagametos chegado a sua casa com R$.0,00. Quato ela gastou, aproximadamete, com os pagametos? Adote (, ) =,8 a) R$.,00 b) R$.,00 c) R$.0,00 d) R$.0,00 e) R$.00,00 0. (G - epcar (Cpcar) 0) Sobre os úmeros reais positivos a, b, c, d, p e q, cosidere as iformações abaixo: I. (abc) = 0, e (abcd) = 0 II. p = e q = O valor de x = d é um úmero (pq) a) racioal iteiro. b) decimal periódico. c) decimal exato meor que d) decimal exato maior que. (Acafe 0) Uma fábrica produz e vede peças para as grades motadoras de veículos. O custo da produção mesal dessas peças é dado através da fução C = x, ode x é o úmero de peças produzidas por mês. Cada peça é vedida por R$,00. Hoje, o lucro mesal dessa fábrica é de R$.000,00. Para triplicar esse lucro, a fábrica devera produzir e veder mesalmete: a) o triplo do que produz e vede. b) 00 uidades a mais do que produz e vede. c) 0% a mais do que produz e vede. d) o dobro do que produz e vede. ª SÉRIE Prof. HELDINHO

4 . (G - cp 0) De uma caixa cotedo B bolas bracas e P bolas pretas, retiraram-se bolas bracas, permaecedo etre as bolas restates a relação de braca para pretas. Em seguida, retiraram-se 0 pretas, restado, a caixa, um úmero de bolas a razão de bracas para pretas. Um sistema de equações que permite determiar os valores de B e P pode ser represetado por: B P = 0 a) B P = B + P = 0 b) B P = B + P = 0 c) B P = B + P = 0 d) B P =. (G - ifsul 0) Um móvel de R$ 0, 00 deveria ser comprado por um grupo de rapazes que cotribuíram em partes iguais. Como deles desistiram, os outros precisaram aumetar a sua participação em R$, 00 cada um. Qual era a quatidade iicial de rapazes? a) 8 b) c) d) 0. (Espm 0) Seja x um valor iteiro mais aproximado para a raiz quadrada de um úmero atural N. Observe o desevolvimeto abaixo: x + N x N x N 0 (x N) 0 x x N 0 N x Com base o exposto, etre as frações abaixo, assiale a que mais se aproxima do valor de 0 : a) 9 b) c) 9 d) e) 9 III. Efetuado-se ( 8 ) ( 8 ) úmero primo. + obtém-se um Relativamete a essas afirmações, é correto afirmar que: a) I, II e III são verdadeiras. b) apeas II e III são verdadeiras. c) apeas I e II são verdadeiras. d) apeas uma é verdadeira. e) I, II e III são falsas.. (Espm 0) O valor umérico da expressão x 0x + x x : para x = 9 é: x 9 x x a) 0,89 b) 0,90 c) 0,9 d) 0,9 e) 0,9. (G - cp 0) Em uma reuião foram trocados apertos de mão etre as pessoas presetes, de modo que cada pessoa cumprimetou todas as outras uma úica vez. Observe a tabela que idica a quatidade de apertos de mão realizados etre pessoas. Número de pessoas Número de apertos de mão ( ) Se essa reuião foram realizados 8 apertos de mão, o úmero de pessoas presetes foi a) um úmero par múltiplo de. b) um úmero primo. c) um úmero quadrado perfeito. d) um úmero divisor de 00.. (Espm 0) Agora são x horas da mahã. Se somarmos a quarta parte do tempo passado desde a última meia-oite com a metade do tempo que falta para a próxima meia-oite, obteremos exatamete a hora atual. O valor de x, em miutos, é: a) b) c) d) 8 e). (Pucsp 0) Cosidere as seguites afirmações: + I. Para todo úmero real, tem-se: < 8. II. Se N = 0, K, etão = 8 log N,. ª SÉRIE Prof. HELDINHO

5 8. (Espm 0) Um fabricate cosegue veder cada uidade fabricada por R$ 80, 00. O custo total de produção cosiste um custo fixo de R$ 00, 00 e mais R$ 0, 00 por uidade fabricada. Chama-se poto de ivelameto à quatidade de uidades vedidas em que a receita se iguala ao custo, isto é, quado ão há lucro e em prejuízo para o fabricate. Se esse fabricate veder 0 uidades a mais que as do poto de ivelameto, seu lucro será de: a) R$.00, 00 b) R$.800, 00 c) R$.00, 00 d) R$.000, 00 e) R$.00, (Epcar (Afa) 0) A equação x x + x + = 0 possui as raízes m, p e q. O valor da expressão m p q + + é pq mq mp a) b) c) d) 0. (G - cftrj 0) Qual é o meor úmero positivo que devemos subtrair do úmero de modo que a difereça seja um úmero iteiro? a) b) c) d). (Ufsm 0) A reciclagem do lixo é ura das pricipais alterativas ecotradas para dimiuir os impactos ambietais causados pelo excesso de lixo, além de ser uma fote de emprego e reda para muitas pessoas. Nas cooperativas de reciclagem, cada material é dividido em vários subtipos e vedido a idústrias recicladoras diferetes. A tabela mostra o valor, por toelada, de cada material as cidades de São Paulo e Rio de Jaeiro. Papelão Papel braco Latas de aço Alumíio Vidro icolor --- Plástico rígido PET Plástico filme Loga vida São Paulo R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 800,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$,00 R$ 0,00 (presado) Rio de Jaeiro R$ 0,00 R$ 80,00 R$ 0,00 R$ 00,00 R$ 0,00 R$ 00,00 R$ 00,00 R$ 00,00 R$ 0,00 Dispoível em: Iixo/oticia/0/0/os-umeros-da-reciclagem-o-brasil.html> Acesso em ju. 0. (Adaptado) Supoha que a cooperativa de reciclagem A vedeu toelada e meia de papelão (presado e limpo), 00 kg de alumíio (presado e limpo) e toelada de PET (presado e limpo) a uma idústria de São Paulo e que a cooperativa B vedeu essa mesma quatidade a uma idústria do Rio de Jaeiro. Se, com a veda dos materiais, a e b represetam, respectivamete, o valor recebido pelas cooperativas A e B, etão a) b = a. b) b > a. c) b a =. d) b < a. e) b = a.. (G - cftrj 0) O valor da expressão 0,... 0, + + é: a) b) 9 0 c) 0,99 d) 0,9 ª SÉRIE Prof. HELDINHO

6 Gabarito: Resposta da questão 0: De acordo com os dados do euciado, sedo V a vazão de cada toreira e C a capacidade total do reservatório, pode-se escrever: C V = C V = C V 0 = C V = 0 Durate horas, a quatidade de água elimiada por ambas as toreiras seria igual a: C C C + C V + V = + = = C 0 0 Resposta da questão 0: Como se trata de juros simples, o valor devido V, após meses será igual a: V = % = , V = 80 + Resposta da questão 0: [I] VERDADEIRA. Trasformado todas as uidades para metros, calculado o volume de cada um dos recipietes e quatas vezes cada um teria que ser usado para echer a caixa, tem-se: Recipiete A VA = 0, 0, 0, = 0,0m,m 0,0m = 00 vezes Recipiete B VB = 0, 0, 0,8 = 0,0m,m 0,0m = 00 vezes Recipiete C VC = 0,8 0,8 0, = 0,0m,m 0,0m = 00 vezes [II] FALSA. Como a capacidade de todos os recipietes é a mesma, etão os recipietes serão usados = 99 vezes. É ecessário usar qualquer um dos recipietes 00 vezes para echer a caixa. [III] FALSA. Como a capacidade de todos os recipietes é a mesma, pode-se escrever: V = V = V = V Portato, após usar 0 vezes cada um dos recipietes, teremos mais da metade da caixa cheia. Resposta da questão 0: Cosiderado como x o úmero de pacietes atedidos por Atoieta, pode-se escrever, com base os dados do euciado: x x x 0 = = = 8x = 0 (8 x) 8 x 0 8 x 8 8 x 8 8x = 80 0x 8x 80 = 0 x 0 = 0 x = 0 Assim, se Atoieta atedeu 0 pacietes, Beradete atedeu 8 pacietes. Logo, Atoieta atedeu pacietes a mais do que Berardete. Resposta da questão 0: Calculado: = + + = + = = ( ) Resposta da questão 0: = = = Resposta da questão 0: [I] Falsa. x + y + z = x + y + z = x + y + z + t = x + y + z + t = 0 + t = 0 t = [II] Verdadeira x + x + x + K + x0 = 8 + x + x + x + K + x0 = 9 x + x + x + K + x0 0 x + x + x + K + x0 = 0 = = 0 0 [III] Verdadeira. x+ y+ z = a x + y + z = b x+ y+ z = a x + y + z = b x+ y+ z = x + y + z + xy + xz + zy a = b + xy + xz + zy 9a b = ( xy + xz + zy ) a b= = xy + xz + zy xy + xz + yz a b A B C recipiete 0VA + 0VB + 0VC = 0 Vrecipiete = 0 0,0 =,8 m >, m (metade da caixa) Resposta da questão 08: Calculado: {(8 ) 8 + [(8 + 0) ]} {(8 ) 8 + [(8) ]} { 8 + } = Resposta da questão 09: Gabarito Oficial: ANULADA Gabarito SuperPro : ª SÉRIE Prof. HELDINHO

7 Calculado: 0, 0, 0, a = = = = a = 9 (0,0 K) 0,K b = 0,8 0,0 b = 0 b a = 0 9 = Resposta da questão 0: Equacioado as iformações dadas o euciado, tem-se: = + 900x = ( x ) ( x ) 900x = 900x 00 x x x x x x 00 = 0 x x 80 = 0 = 80 = 9 ± 9 ± x = x= = x = Como X represeta um úmero de setores, ele deve ser um úmero iteiro e positivo. Logo, descarta-se a solução egativa. Assim, X é um úmero meor do que 0. Resposta da questão : [E] Sedo x o úmero de aluos ( ós ), pode-se escrever: x x 8x + x + x x = = x = 08 x = 8 8 Logo, pode-se afirmar que a quatidade de aluos o pátio era um úmero quadrado perfeito. Resposta da questão : [E] Tomado a = e b =, temos 9 =. Absurdo. Tomado a = e b =, vem =. Absurdo. Tomado a = e b =, segue que =. Absurdo. Tomado a = e b =, obtém-se = +. Absurdo. [E] De fato, pois Resposta da questão : Trasformado as frações em úmeros decimais (aproximados), tem-se: x = 0, K., 0,0, 0,, 0, { } Logo, a e b serão: a = 0, = b = 0,... = Calculado: = =, 9 Resposta da questão : [E] = x(x ), X = = = = = 08, + + para x = 0, temos Resposta da questão : Fazedo os cálculos, tem-se:, +, + 0,, 0 = = = 0,0 0, 0, ,0 a b (a b)(a + ab + b ) = = a b, a + ab + b a + ab + b para quaisquer a e b reais positivos. Resposta da questão : Lucas 0 0, +, +,x =, x = 8 km Ia x + = 8 + = km, +,0 +, = 8, reais Resposta da questão : Cosiderado como sedo x o preço da tampa, pode-se escrever: x + (x + 0,) = 0, x = 0, x = 0,0 Resposta da questão 8: Sedo x 0x + 0x = x(x 0x + ) 0 (0 ) = 0 0 =, 0. Resposta da questão 9: Sedo 80 dias correspodetes a meses, cosiderado como sedo x o valor que Mariaa pegou emprestado e y o valor gasto com os pagametos, pode-se escrever: ª SÉRIE Prof. HELDINHO

8 x (, ) = 9000 x = 000 x y = y = 0 y = 0 reais Resposta da questão 0: Reescrevedo cada uma das expressões dadas: ) (abc) = = 0, = = = abc = 8 abc abc abc abc 8 ) ) (abcd) = abcd = 0 abcd = 0 abc = 8 8d = 0 d = p p = = q = q = Por fim, calculado o valor de x, tem-se: d x= = = = = 0,09 (pq) Resposta da questão : Cosiderado que ão possui estoques, pode-se escrever: Lucro = Vedas Custos L = V C C = x V = x L = x 000 x L = 0x 000 Se o lucro mesal dessa fábrica é de R$.000,00, etão ela produz atualmete: L = 0x = 0x = 0x x = 00 peças Para triplicar o lucro atual, essa empresa terá que produzir: L = 0x = 0x = 0x x = 00 peças Portato, para triplicar o lucro atual a fábrica deverá produzir e veder mesalmete o dobro do que produz e vede. Resposta da questão : Na primeira situação, quado retiram-se bolas bracas tem-se: B = B 0 = P B P = 0 P Em seguida retiram-se 0 bolas pretas: B = B = P 0 B P = P 0 Assim, o sistema que permite determiar os valores de B e P pode ser represetado por: B P = 0 B P = Resposta da questão : Sedo x igual ao úmero de rapazes e y igual à quatia que cada um deve dispoibilizar iicialmete, pode-se escrever: 0 xy = 0 y = x Após a desistêcia de rapazes, a quatia que cada um deve que dispoibilizar aumetou reais, ou seja: x y + = 0 xy y + x 0 = 0 Sabedo o valor de xy e de y coforme a relação iicial, pode-se substituir: 0 xy y + x 0 = x 0 = 0 x 0 + x 0 = x 0x = 0 x x 0x 0 = 0 x x 9 = 0 = ( ) ( 9) = 00 ± 0 x = x = ; x = 8 Como é impossível ter uma quatidade egativa de pessoas, coclui-se que o úmero iicial de rapazes era. Resposta da questão : [E] Sabedo que: = = 9 0 Substituido a equação dada, tem-se: = = = Resposta da questão : [I] FALSA. Resolvedo a expressão umérica, tem-se: = = = = = > ª SÉRIE Prof. HELDINHO

9 Como dividido por é 9, logo 8 dividido por deve ser um úmero maior que 9, e logicamete também maior que 8. A proposição é falsa. [II] VERDADEIRA. Resolvedo a expressão para o úmero N, temse: N= 0, K = = = = 8 N= Logo, para que + portato a proposição é verdadeira. log 8 =, = = = = 8, [III] VERDADEIRA. Para facilitar os cálculos, eleva-se toda a expressão dada à quarta potêcia, elimiado assim a raiz quarta. Ou seja: 8 8+ = 8 8+ = = 8 = No etato, este ão é o resultado fial. Tedo em vista que iicialmete a expressão foi elevada à quarta potêcia, é ecessário agora fazer o camiho iverso, ou seja, fazedo a raiz quarta deste resultado. Ou seja: = =, que é um úmero primo. A proposição é verdadeira. Resposta da questão : Substituido os valores e desevolvedo a expressão dada: ,, = = = = ,8,, 0,998 0,9, Resposta da questão : De acordo com a fórmula da tabela, tem-se: ( ) 8 = ( ) = Percebe-se que ( ) é o produto de dois úmeros cosecutivos. Os úicos iteiros positivos que resolvem tal equação seriam e. Assim: = = ( ) = O úmero de pessoas presetes era igual a, que é um úmero primo. Resposta da questão 8: Com os dados do euciado, pode-se escrever: x x x + 8 x x + = x = x = 8 x = 9, h = mi Resposta da questão 9: Sedo CT o custo total de produção, R as receitas totais e x o úmero de uidades vedidas, pode-se escrever, para o poto de ivelameto: CT = x R = 80x R = CT 80x = x 0x = 00 x = 0 Se o fabricate vedeu 0 uidades a mais que o poto de ivelameto, etão este vedeu 00 uidades. Sedo L o lucro do fabricate, pode-se escrever: L = R CT L = ( ) L = 00 Resposta da questão 0: Pelas Relações de Girard sabe-se que: mpq = mp + mq + pq = m + p + q = Desevolvedo a expressão dada o euciado, tem-se: m p q m + p + q + + = pq mq mp mpq Utilizado as Relações de Girard para desevolver ( m + p + q ), tem-se: m + p + q = m + p + q = m + p + q + mp + mq + pq = m + p + q + mp + mq + pq = m + p + q + m + p + q = Assim: m p q m + p + q m p q + + = = + + = pq mq mp mpq pq mq mp Resposta da questão : 9 = = + Ou seja, devemos subtrair úmero iteiro. Resposta da questão : para que a difereça seja um Valor recebido pela cooperativa A: a =, 0 + 0, = R$ 880 Valor recebido pela cooperativa B: b =, 0 + 0, = R$ A alterativa correta é a, b = a, pois 9 =. Resposta da questão : 9 + 0,K + = + + = ª SÉRIE Prof. HELDINHO