Resolução -Vestibular Insper Análise Quantitativa e Lógica. Por profa. Maria Antônia Conceição Gouveia.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Resolução -Vestibular Insper 2015-1 Análise Quantitativa e Lógica. Por profa. Maria Antônia Conceição Gouveia."

Transcrição

1 Resolução -Vestibular Isper 0- Aálise Quatitativa e Lógica Por profa. Maria Atôia Coceição Gouveia.. A fila para etrar em uma balada é ecerrada às h e, quem chega exatamete esse horário, somete cosegue etrar às h, tedo que esperar uma hora a fila. No etato, quem chega mais cedo espera meos tempo: a cada dois miutos de atecipação em relação às h que uma pessoa cosegue chegar, ela aguarda um miuto a meos para coseguir etrar. Se uma pessoa ão quiser esperar em um segudo a fila, o horário máximo que ela deve chegar é (a) 9h. (b) 9hmi. (c) 9h0mi. (d) 9h4mi. (e) 0h. O miuto represeta da hora. 60 No etato, quem chega mais cedo espera meos tempo: a cada dois miutos de atecipação em relação às h que uma pessoa cosegue chegar,... Supodo que determiada pessoa chegou com m miutos de atecipação, o seu horário de chegada pode ser represetado por: m 60 m H C = H C = Se a cada dois miutos de atecipação em relação às h que uma pessoa cosegue chegar, ela aguarda um miuto a meos para coseguir etrar, o seu horário de etrada pode ser represetado por 60 m m 0 m H E Para uma pessoa que etrou a balada o mometo em que chegou a fila: 60 m 0 m H HE 60 m 0 m m m Etão H C 9h C. RESPOSTA: Alterativa a.. Uma rede de cafeterias vede copos térmicos para que o cliete possa comprar seu café e levá-lo em seu próprio recipiete. Como, esse caso, a empresa ecoomiza com os copos descartáveis, quado o cliete usa o copo térmico da rede, recebe um descoto de R$0, o café. Para decidir se compraria um copo térmico, um cliete calculou que seria ecessário receber este descoto 97 vezes para que ele recuperasse o valor a ser pago o copo. O preço do copo térmico é um valor etre (a) R$8,00 e R$90,00. (d) R$0,00 e R$0,00. (b) R$90,00 e R$9,00. (e) R$0,00 e R$,00. (c) R$9,00 e R$00,00. O valor do descoto total calculado pelo cliete é de 97 0, = 99,. Logo o valor do copo está etre R$9,00 e R$00,00. RESPOSTA: Alterativa c.

2 Utilize as iformações a seguir para as questões e 4. O Sr. Atôio resolveu costruir um poço em seu sítio. Ele passou ao egeheiro o esquema abaixo, idicado a posição da piscia e do vestiário em relação à localização da casa.. O Sr. Atôio disse ao egeheiro que queria o poço uma localização que estivesse à mesma distâcia da casa, da piscia e do vestiário. Para atedê-lo o egeheiro deve costruir o poço a posição, em relação à casa, dada por, aproximadamete, (a) 4, m para o leste e,8m para o orte. (d),4m para o oeste e,m para o orte. (b),8m para o oeste e,m para o orte. (e),4m para o leste e,m para o orte. (c),8m para o leste e,m para o orte. Represetado o poto ode o poço será localizado por P (x, y), a casa por C, a piscia por P e o vestuário por V, e sedo P P = P V = P C: ( x 0) ( y 0) ( x ) ( y 4) ( x 0) ( y 0) ( x 8) ( y 0) x x y y x x 4x 44 y 48y 76 4x 48y 70 6x 64 y 40y 400 6x 40y 464 x y 0 x 0y 0 4 9x 4 x, x y 8 4x 0y y 8 P (,8;,) x y 0 x 0 y 8 y,... x y y y 8 y 9 RESPOSTA: Alterativa c.

3 4. Aproveitado que iria iiciar uma obra, o Sr. Atôio decidiu costruir uma quadra. Sua esposa, o etato, exigiu as seguites codições para que se defiisse a localização da quadra, para que iguém viesse suado para a casa: as localizações da quadra, do vestiário e da casa devem estar sobre uma mesma liha reta; o vestiário deve ser um poto do segmeto de reta que liga a casa à quadra. O Sr. Atôio fez uma aotação adicioal em seu esquema para o arquiteto. Das opções a seguir, a úica que atede às exigêcias impostas pela esposa do Sr. Atôio é: (a) (b) (c) (d) (e) a) (0, 0) 0 ( 0) 0 0 (V); b) (0, 0) 0 (0) 0 0 (F) c) (4, 0) 0 ( 4) 0 0 (V); d) (8, 0) 0 (8) 0 0 (V); e) (8, 0) 0 ( 8) 0 0 (F). A equação da reta que passa pelos potos C(0, 0) e V(-8,0) tem a 0 0 forma y x b y x b. 8 0 Como a reta determiada por esta equação passa o poto C(0,0) o valor de b é zero e a equação é y x. Nesta equação substituido as coordeadas dos potos determiados em cada item, para verificar qual o poto que satisfaz à equação e à codição de pertecer ao segmeto CQ (sedo Q o poto ode será costruída a quadra) : Os potos (0, 0), (4, 0) e (8, 0) pertecem à reta y x. Porém apeas para Q (0,0), o poto V(8, 0) pertece ao segmeto CQ. RESPOSTA: Alterativa a.. O rótulo de uma embalagem de suco cocetrado sugere que o mesmo seja preparado a proporção de sete partes de água para uma parte de suco, em volume. Carlos decidiu preparar um copo desse suco, mas dispõe apeas de copos côicos, mais precisamete a forma de coes circulares retos. Para seguir exatamete as istruções do rótulo, ele deve acrescetar o copo, iicialmete vazio, uma quatidade de suco até (a) metade da altura. (c) um oitavo da altura. (b) um sétimo de altura. (d) seis sétimos da altura. (e) sete oitavos da altura.

4 A mistura do suco cocetrado com a água vai ser a razão de /7, ou seja, será costituído de parte de suco e 7 partes de água, etão, a mistura será composta de 8 partes. Logo a razão etre o volume de suco e o volume de mistura será de /8: Vs V M 8 h H 8 h H RESPOSTA: Alterativa a. h H Utilize as iformações a seguir para as questões 6 e 7. Iformação I A figura a seguir exibe parte do gráfico da fução f(x) = log 0,8 x, cujo domíio é {x R 0 < x 0,8}. Observação: foram utilizadas escalas diferetes os dois eixos para facilitar a visualização do gráfico. Iformação II Um carro, que o ato da compra vale R$ ,00, tem uma desvalorização de % ao ao. Ou seja, após um ao, o carro tem, a cada istate, um valor % meor do que o valor que tiha exatamete um ao ates. 6. Para que o carro perca 80% do seu valor, é ecessário que se passem (a) etre e 6 aos. (c) etre 7 e 8 aos. (e) etre 9 e 0 aos. (b) etre 6 e 7 aos. (d) etre 8 e 9 aos. 4

5 Como a desvalorização do carro é de % ao ao, em cada ovo ao o valor do carro passa a ser 8% do seu valor o ao aterior, ou seja 0, V Para que o carro perca 80% do seu valor, é ecessário que: 0, , ,8 0,0 log 0, , 8 Aalisado o gráfico coclui-se que o tempo pedido se aproxima de 0 aos. RESPOSTA: Alterativa e. 7. Passados 0 aos, o carro valerá cerca de (a) R$ 600,00. (c) R$ 6.000,00. (e) R$.000,00. (b) R$.600,00. (d) R$ 6.000,00. Passados 0 aos, o carro valerá cerca de 0 0, V Pelo gráfico: 0 0 log 0,04 (0,8) 0, 04 V 0,8 0 0, , V 600 RESPOSTA: Alterativa b. 8. Cosidere que a seguite afirmação é verdadeira: Se uma pessoa é iteligete, etão ela tem opiiões bem embasadas ou está disposta a ouvir os argumetos dos outros. Uma pessoa está disposta a ouvir os argumetos dos outros. Etão, (a) ela é iteligete. (b) ela tem opiiões bem embasadas. (c) se ela tiver opiiões bem embasadas, ela é iteligete. (d) mesmo que teha opiiões bem embasadas, pode ão ser iteligete. (e) se ela ão tiver opiiões bem embasadas, ão é iteligete.

6 Sejam as proposições: p: uma pessoa é iteligete. (?) q: uma pessoa tem opiiões bem embasadas. (?) r: uma pessoa está disposta a ouvir os argumetos dos outros. (V) (qr): uma pessoa tem opiiões bem embasadas ou está disposta a ouvir os argumetos dos outros p(qr): Se uma pessoa é iteligete, etão ela tem opiiões bem embasadas ou está disposta a ouvir os argumetos dos outros. p q r qr p(qr) V V V V V V F V V V F V V V V F F V V V Pela tabela coclui-se que, sedo sempre verdadeira a proposição (qr), como r é verdadeira, q pode ser falsa ou verdadeira. Sedo (qr) sempre verdadeira e p(qr) também verdadeira, p pode ser falsa ou verdadeira. Etão a úica alterativa verdadeira é: mesmo que teha opiiões bem embasadas, pode ão ser iteligete. RESPOSTA: Alterativa d. 9. Um determiado micro-orgaismo tem o seguite ciclo de vida: dia após ser gerado, produz cópias de si mesmo; dias após ser gerado, produz outras cópias de si mesmo e, imediatamete, morre. Cosidere uma cultura que, o iício do dia, possuía apeas micro-orgaismo, imediatamete após ser gerado. A tabela a seguir mostra a evolução da população ao logo dos primeiros dias. Quatidade de micro-orgaismos... o fial do dia o fial do dia o fial do dia com dia de vida 6 recém gerados 6 6 que acabaram de morrer 0 vivos, o total 8 Passados 6 dias, logo após as gerações e as mortes, a cultura terá (a) 46 idivíduos. (c) 64 idivíduos. (e) 048 idivíduos. (b) 448 idivíduos. (d) 07 idivíduos. Completado a tabela e represetado com a mesma cor os micro-orgaismos e as suas duplicatas de acordo com as iformações: Um determiado micro-orgaismo tem o seguite ciclo de vida: dia após ser gerado, produz cópias de si mesmo; dias após ser gerado, produz outras cópias de si mesmo e, imediatamete, morre. RESPOSTA: Alterativa b. 6

7 0. Uma uiversidade decidiu fazer uma aálise sobre a quatidade de aluos cursado depedêcias, ou seja, aqueles que foram reprovados em alguma matéria em determiado semestre e tiveram de cursá-la ovamete o semestre seguite. As coclusões, todas referetes a uma mesma turma de um curso, foram: Cerca de 0% dos aluos tiveram depedêcia em pelo meos uma matéria ao térmio do o semestre do curso; Ao térmio do o semestre, cerca de 80% dos que ão cursavam depedêcias foram aprovados em todas as matérias, ao passo que apeas 0% dos que cursavam alguma depedêcia foram aprovados em todas as matérias; As mesmas porcetages do o semestre se repetiram ao fial do o semestre. Assim, ao térmio do o semestre, os aluos livres de depedêcias para o semestre seguite represetavam (a),0% da turma. (c) 0,0% da turma. (e) 6,0% da turma. (b) 7,% da turma. (d) 6,% da turma. Iício o Iício o semestre Iício 4 o semestre semestre Aluos com depedêcia em pelo meos uma matéria. 0,0 0, 0,7+0,7 0,=0, 0, 0,6+0,7 0,=0,7 Aluos livres de depedêcia. 0,70 0,8 0,7+0, 0,=0,6 0,8 0,6+0, 0,=0,6 RESPOSTA: Alterativa d. Utilize as iformações a seguir para as questões e. Os igressos para a pré-estreia mudial de um filme começaram a ser vedidos 0 dias ates da exibição do filme, sedo que: os 0 primeiros dias desse período, as vedas foram feitas exclusivamete as bilheterias; os dez últimos dias, as vedas ocorreram simultaeamete as bilheterias e pela iteret. Cosidere que t represeta o tempo, em dias, desde o iício das vedas e v(t) o total de igressos vedidos, em milhões, até o tempo t.. Durate as vedas exclusivas as bilheterias, a capacidade de atedimeto dos guichês dos ciemas do mudo todo, ao logo do tempo, era sempre a mesma, totalizado a veda de milhões de igressos por dia. Assim, o gráfico que melhor descreve v(t) para esse período, em fução de t, é a) b) c) d) e) 7

8 Pelos dados da questão, são vedidos milhões de igressos por dia. A fução em questão é defiida pela equação v(t) = t, sedo t dado em dias, e o valor de v(t), em milhões de igressos. Determiado os valores de v(t) para 0 dias e 0 dias, sucessivamete: v(0) = 0 e v(0) = 0 milhões de igressos. Aalisado os gráficos coclui-se que o gráfico é o da alterativa c. RESPOSTA: Alterativa c.. No período de vedas simultâeas as bilheterias e pela iteret, a fução v(t) é dada por: v(t) = 0,t + 4t 0. O úmero de igressos vedidos apeas os 0 dias que atecederam a exibição do filme foi (a) 0 milhões. (c) 0 milhões. (e) 0 milhões. (b) 0 milhões. (d) 40 milhões. O úmero de igressos vedidos os 0 dias que atecederam a exibição do filme foi de v(0) v(0) = ( 0, ) ( 0, ) v(0) v(0) = ( ) ( ) v(0) v(0) = 0 0 = 0 RESPOSTA: Alterativa a. Utilize as iformações a seguir para as questões a. A figura abaixo mostra o alvo de uma academia de arco e flecha. A potuação que um jogador recebe ao acertar uma flecha em cada uma das faixas circulares está idicada a respectiva faixa. O raio do círculo maior mede 60 cm, o do meor mede 0 cm e a difereça etre os raios de quaisquer dois círculos cosecutivos é de 0 cm. Todos os círculos têm o mesmo cetro.. A soma das áreas das faixas em ciza a figura é igual a (a) 900π cm. (c) 00π cm. (e) 700π cm. (b) 00π cm. (d) 00π cm. 8

9 A área da faixa ciza da figura é: 00 cm 600 cm = 900 cm. A da figura é: 900 cm 400 cm = 00 cm. A da figura é: 00 cm. A área pedida é 900 cm +00 cm + 00 cm = 00 cm. RESPOSTA: Alterativa d. 4. Para treiar, Rafael posicioou o seu arco a metros do alvo e laçou uma flecha utilizado uma mira a laser, mostrado que sua flecha foi laçada uma direção perpedicular ao plao do alvo, a direção do cetro dos círculos. Etretato, o veto e o efeito da gravidade deslocaram sua flecha, que atigiu o alvo cm para a esquerda e 9 cm para baixo em relação ao cetro dos círculos. Rafael afastou o arco para metros de distâcia do alvo, matedo a mesma direção da mira e laçou mais uma flecha. Se o desvio provocado pelo veto e pelo efeito da gravidade esse ovo laçameto se mateve proporcioal à distâcia de laçameto, a potuação correspodete à faixa em que essa seguda flecha atigiu o alvo foi (a) 0 potos. (c) 40 potos. (e) 60 potos. (b) 0 potos. (d) 80 potos. O primeiro laçameto da flecha está represetado pela figura I. O poto cetral do alvo, e as ordeadas do poto atigido pela flecha formam um triâgulo retâgulo de catetos 9cm e cm e hipoteusa OF = xcm. Pelo Teorema de Pitágoras: x 44 8 x x OF = cm o poto F está a região cuja potuação é 60 potos. O segudo laçameto da flecha está represetado pela figura II. Como Rafael afastou o arco para metros de distâcia do alvo, mateve a mesma direção da mira para o laçameto da flecha, e o desvio provocado pelo veto e pelo efeito da gravidade esse ovo laçameto foi proporcioal à distâcia de laçameto, o segmeto OF agora mede xcm = 4cm 40cm < OF < 0cm o poto F está localizado a região cuja potuação é 0 potos. RESPOSTA: Alterativa b. 9

10 . O treiador de Rafael propôs a ele o cálculo de um ídice de precisão que avalie a sua habilidade como atirador. Para calculá-lo, Rafael precisa: multiplicar cada potuação possível do alvo pela probabilidade de ele acertar uma flecha a faixa correspodete; somar os resultados das multiplicações feitas para as 6 faixas. Rafael registrou a tabela a seguir as potuações que ele obteve durate um treio o qual ele laçou 00 flechas. Potuação Acertos Usado os dados da tabela para estimar as probabilidades, o ídice de precisão de Rafael é (a) 96. (b) 97. (c) 98. (d) 99. (e) 00. Rafael teve um total de acertos igual a: ( ) = 00. Multiplicado cada potuação possível do alvo pela probabilidade de ele acertar uma flecha a faixa correspodete e somado os resultados: I p RESPOSTA: Alterativa a. 6. Na figura, AD é um diâmetro da circuferêcia que cotém o lado BC do quadrado sombreado, cujos vértices E e F pertecem à circuferêcia. Se a é a medida do segmeto AB e l é a medida do lado do quadrado, etão a é igual a (a). (b). (c). (d). (e). Deve-se cosiderar que e a são úmeros estritamete positivos por serem medidas de dois segmetos. Na figura ao lado foi destacado o triâgulo retâgulo BOE cujos lados medem, e a. Pelo Teorema de Pitágoras: a a a a a a RESPOSTA: Alterativa c. 0 a a a a 0 a a 4a a a a 0

11 7. Em uma oite, a razão etre o úmero de pessoas que estavam jatado em um restaurate e o úmero de garços que as atediam era de 0 para. Em seguida, chegaram mais 0 clietes, mais garços iiciaram o atedimeto e a razão etre o úmero de clietes e o úmero de garços ficou em para. O úmero iicial de clietes o restaurate era (a) 0. (b) 00. (c) 0. (d) 400. (e) 40. Cosiderado como x o úmero iicial de pessoas que estavam jatado o restaurate, y o de garços que as atediam e sedo a razão etre x e y igual a 0, tem-se: x = 0y. Como com a chegada de mais 0 clietes, o úmero de garços aumetou em passado a razão a ser de clietes para garço: x + 0 = (y + ). x 0y 0y 0 y y Resolvedo o sistema:. x 0 (y ) y 7 x 40 Etão o úmero iicial de clietes era 40. RESPOSTA: Alterativa e. 8. Uma empresa tem fucioários e a média dos salários deles é igual a R$4.000,00. A empresa é dividida em três departametos, sedo que: A média dos salários dos 6 fucioários admiistrativos é igual a R$.70,00. A média dos salários dos 4 fucioários de desevolvimeto de produto é igual a R$4.,00. A média dos salários dos outros fucioários, do departameto comercial, é igual a (a) R$.800,00. (c) R$4.000,00. (e) R$4.00,00. (b) R$.900,00. (d) R$4.00,00. Se a média dos salários dos 6 fucioários admiistrativos é igual a R$.70,00, o total pago a esses fucioários é R$.70,00 6 = R$.00,00. Se a média dos salários dos 4 fucioários de desevolvimeto de produto é igual a R$4.,00, o total pago a esses fucioários é R$4.,00 4 = R$ 6.00,00. Se a média dos salários dos outros fucioários é igual a x reais, o total pago a esses fucioários é x reais. Como a média dos salários dos fucioários da empresa é igual a R$4.000,00, o total da folha de pagameto da empresa é R$4.000,00 = R$ ,00. Tem-se a equação: x = x =.000 x = RESPOSTA: Alterativa e. 9. Um bazar beeficete arrecadou R$6,00. Nehum dos presetes cotribuiu com meos de R$7,00, mas também iguém cotribuiu com mais de R$,00. O úmero míimo e o úmero máximo de pessoas presetes são, respectivamete, iguais a (a) 9 e 7. (c) 0 e 8. (e) 0 e 9. (b) 0 e 7. (d) 9 e 8. *Sedo 6 = e cosiderado-se que todos os presetes cotribuíram o máximo com reais, tem-se que (9 + ) é o úmero míimo de pessoas presetes ao eveto. *Sedo 6 = e cosiderado-se que todos os presetes cotribuíram o míimo com 7 reais, tem-se que 7 é o úmero máximo de pessoas presetes ao eveto. RESPOSTA: Alterativa b.

12 0. Para percorrer km, o jovem Zeo adota a estratégia de dividir seu movimeto em várias etapas, percorredo, em cada etapa, metade da distâcia que aida falta até o poto de chegada. A tabela mostra a distâcia percorrida por ele em cada etapa. Etapa Distâcia percorrida (km) Ao fial da etapa, a distâcia total percorrida por Zeo será igual a (a) (b) (c) (d) 4 (e) As distâcias percorridas desde a etapa determiam a PG.: termos igual a.,,,..., a qual 4 8 a, r e o úmero de a q A soma dos termos dessa PG é: RESPOSTA: Alterativa a. S S S S S q. Na figura, que mostra o gráfico da fução poliomial p(x) = x 6x + 9x, os valores a e c são tais que a + c = 4. Dessa forma, o valor de c é igual a (a) + 7. (b) +. (c) + 6. (d) +. (e) +.

13 p(x) = x 6x + 9x p(x) = x(x 6x + 9) Pelo gráfico, a, b e c são úmeros positivos e p(a) = p(b) = p(c) = 4 a, b e c são raízes da equação p(x) =4 x 6x + 9x = 4 x 6x + 9x 4 = 0. ( 6) 6 6 A soma das raízes é igual a a b c Como a + c = 4, etão, 4 b b 4 b. ( 4) 4 4 abc a(4 a) a(4 a) a 4a 0 4 a a,como 0 a Sedo c = 4 a c 4 ( ) c. RESPOSTA: Alterativa b. 4 a. Certa comuidade mística cosidera 0 um ao de sorte. Para tal comuidade, um ao é cosiderado de sorte se, e somete se, é formado por 4 algarismos distitos, sedo pares e ímpares. No período que vai do ao 000 até o ao 9999, o úmero total de aos de sorte é igual a (a) 680. (b) 840. (c) 90. (d) 60. (e) 400. Os aos de sorte que começam por algarismo de paridade ímpar são em úmero de: C C C ) P (40) 6 00., ( 4,,, Os aos de sorte que começam por algarismo de paridade par são em úmero de: C C C ) P 4(40) , ( 4,,, Etão, o período que vai do ao 000 até o ao 9999, o úmero total de aos de sorte é igual a = 60. RESPOSTA: Alterativa d.. A proposição se você trabalhar muito, etão você eriquecerá é equivalete à proposição: (a) se você ão trabalhar muito, etão ão eriquecerá. (b) se você eriquecer, etão você trabalhará muito. (c) ão trabalhe muito, ou você eriquecerá. (d) se você eriquecer, etão você ão trabalhará muito. (e) se você trabalhar muito, etão ão eriquecerá. Sejam as proposições p: você trabalhar muito e q: você eriquecerá. Cosiderado que a proposição se você trabalhar muito, etão você eriquecerá é verdadeira. Tem-se: (a) se você ão trabalhar muito, etão ão eriquecerá. (b) se você eriquecer, etão você trabalhará muito. (a) (b) p q p q ~p ~q ~p ~q q p q p V V V F F V V V V F V V V F F V F F F F V V V V F F V V F F F V V F V V

14 (c) ão trabalhe muito, ou você eriquecerá. (d) se você eriquecer, etão você ão trabalhará muito. (c) (d) p q p q ~p q ~p q q ~p q ~p V V V F V V V F F F V V V V V V V V F F V V F V F V V V F F F F F F F F (e) se você trabalhar muito, etão ão eriquecerá. (e) p q p q p ~q p ~q V V V V F F F V V F F V F F V F V V V F F V V V RESPOSTA: Alterativa c. Utilize as iformações a seguir para as questões 4 e. Uma artista plástica está criado uma ova obra, que será um quadro com alto relevo de formas geométricas. Para iiciar o projeto, ela desehou o quadrado base da obra, mostrada abaixo. Esse quadrado tem 40 cm de lado e o poto P foi posicioado 8 cm para a direita e 8 cm para baixo do poto A. Traçado a diagoal do quadrado e tomado o poto P como vértice, ela costruiu o triâgulo em preto e, usado a simetria em relação à diagoal, ela costruiu o triâgulo em braco, com vértice o poto Q. Em seguida, reproduzido esse quadrado base 6 vezes, ela costruiu o quadro em relevo mostrado abaixo, elevado tetraedros sobre cada quadrado base, cada um com altura de 6 cm em relação ao plao do quadrado base, coforme ilustra a figura a seguir. 4. A área do triâgulo PBC do quadrado base é igual a (a) 0 cm. (b) 480 cm. (c) 640 cm. (d) 800 cm. (e) 960 cm. 4

15 AP é diagoal do quadrado AEPG e mede 8 cm; AO é a metade da diagoal AD, etão mede 0 cm; etão PO mede ( 0 8 ) cm. AD BC porque são diagoais do quadrado ABCD, portato têm a mesma medida 40 cm. 40 A área do triâgulo PBC é: S RESPOSTA: Alterativa b. 480cm. Para garatir o efeito visual que desejava, a artista plástica fez as faces dos tetraedros de material trasparete e echeu com um líquido cotedo material reflexivo. O volume de líquido ecessário para echer todo o quadro é de, aproximadamete, (a) 4 litros. (b) 47 litros. (c) 49 litros. (d) litros. (e) litros. Como a artista reproduziu o quadrado base 6 vezes, e costruiu o quadro em relevo mostrado ao lado, elevado tetraedros sobre cada quadrado base, cada um com altura de 6 cm em relação ao plao do quadrado base, o volume do material líquido cotido os 4 4 tetraedros é: 40cm 40cm 6cm 00cm,dm,. RESPOSTA: Alterativa d. x y x y 8 6. Cosidere dois úmeros positivos x e y, com x > y, tais que x y. Nessas codições, x é igual a (a). (b). (c). (d) 4. (e). x y x y 8 No sistema fazedo, a x y e b x y tem-se x y x y. a b 8 b 8 a a x y Resolvedo este sistema: ab a(8 a) b x y a b 8. ab. x 4 x y x y x 7 x 4 x y x y 9 y 8 RESPOSTA: Alterativa b.

16 7. No jogo da multiplicação uitária deve-se preecher cada um dos círculos sombreados a figura com um dos úmeros ou. Em seguida, deve-se multiplicar os úmeros dois a dois, obtedo um resultado para cada liha que liga dois círculos. Por último, deve-se somar os resultados de todas essas multiplicações, obtedo o resultado do jogo. O meor resultado que esse jogo pode ter é (a) 0. (b). (c). (d) 4. (e) 6. Se for feito o preechimeto coforme se vê ao lado e efetuar-se as devidas operações tem-se dois resultados iguais a 6, dois resultados iguais a 0 e um resultado igual a - que é o meor etre os resultados. RESPOSTA: Alterativa c. 8. O gráfico abaixo represeta o úmero de gols marcados (barras em ciza) e o úmero de gols sofridos (barras em preto) por uma equipe de futebol de salão os 0 jogos de um campeoato. Em cada partida, o saldo de gols da equipe é dado pela difereça etre os gols marcados e os gols sofridos. A media dos saldos de gols da equipe esses dez jogos é igual a (a) -0,. (b) -0,. (c) 0. (d) 0,. (e) 0,. ( ) (4 ) ( 4) ( ) (4 4) ( 4) ( ) ( 4) ( ) (4 ) 0 RESPOSTA: Alterativa e. 0 0,. 6

17 9. A figura abaixo represeta o gráfico da fução f(x) = a cos(x) + b. O soma a + b e a difereça b a são, respectivamete, iguais a (a) e. (b) e. (c) π e. (d) e π. (e) e. f(x) = a cos(x) + b Pelo gráfico tem-se: Se x = 0 f(x) = a + b =. Se x = f(x) = a + b = b a =. RESPOSTA: Alterativa e. 0. O úmero de pessoas presetes em uma festa varia ao logo do tempo t de duração da festa, em horas, coforme mostra o gráfico a seguir. Das opções abaixo, aquela que melhor descreve a fução (t) é (a) (t) = 0t + 4t + 0. (d) (t) = t + 40t. (b) (t) = 0t + 40t + 0. (e) (t) = 0t + 40t. (c) (t) = 0t + 4t. O gráfico da fução represetada acima é uma parábola cuja equação é do tipo (t) = at + bt. Aalisado o gráfico tem-se que (0) = 0 e (4) =0, logo 0 e 4 são raízes da fução. A equação da fução pode ser escrita do seguite modo: (t) = a(t 0)(t 4) (t) = at(t 4). Pelo gráfico a fução atige o valor máximo 40 pessoas exatamete às horas do iício da festa, logo () = 40 a( 4) = 40 4a = 40 a = 0 (t) = 0t + 40t. RESPOSTA: Alterativa c. 7

18 . Uma operadora de telefoia celular oferece a seus clietes dois plaos: Supermiutos: o cliete paga uma tarifa fixa de R$00,00 por mês para os primeiros 00 miutos que utilizar. Caso teha cosumido mais miutos, irá pagar R$0,60 para cada miuto que usou a mais do que 00. Supertarifa: o cliete paga R$60,00 de assiatura mesal mais R$0,40 por miuto utilizado. Todos os meses, o sistema da operadora ajusta a cota de cada um de seus clietes para o plao mais barato, de acordo com as quatidades de miutos utilizadas. Nesse modelo, o plao Supermiutos certamete será selecioado para cosumidores que usarem (a) meos do que 60 miutos o mês. (b) etre 40 e 0 miutos o mês. (c) etre 60 e 00 miutos o mês (d) etre 00 e 400 miutos o mês. (e) mais do que 400 miutos o mês. Custo da cota pelo Supermiutos: C(t) = 0,60(t 00) + 00 C(t) = 0,60t 0. Custo da cota pelo Supertarifa: C(t) = 0,40t ,60t 0 < 0,40t ,0t < 80 t < 400 0,40t + 60 > 00 0,40t > 40 t > 00. Nesse modelo, o plao Supermiutos certamete será selecioado para cosumidores que usarem uma quatidade de miutos pertecete ao itervalo: 00 < t < 400. RESPOSTA: Alterativa d.. A relação etre o ivestimeto x (em milhões de reais) a propagada para a divulgação de um produto e o úmero k de poteciais cosumidores (em milhões) atigidos por essa campaha é dada por uma fução k(x), cujo gráfico está represetado a seguir. Para avaliar o retoro dessa campaha, calculam-se dois ídices, como se segue: idetificam-se os valores x, x e x para os quais, e 4 milhões de poteciais cosumidores são atigidos, respectivamete: x a razão resulta o ídice Ia; x a razão x x resulta o ídice Ib. Ib Ia Para a fução k(x) acima, o valor de é Ib Ia (a). (b). (c) 4. (d). (e) 6. 8

19 Sedo x Pelo gráfico: k(x ) = milhão. Sedo x =, k(x ) = milhões. Sedo x =, k(x ) = 4 milhões. x I a Ia : x x I b Ib : x I I b b I I a a 8 4 RESPOSTA: Alterativa c.. O esquema abaixo mostra as duas rodas detadas e a correia do sistema de trasmissão de uma bicicleta. Cosidere que a correia se ajuste sem folga aos detes de ambas as rodas. Se R é a medida do raio da circuferêcia que dá forma à roda maior e r é a medida do raio da circuferêcia que dá forma à roda meor, etão a razão r R é igual a (a),0. (b),. (c),0. (d),. (e) 4,0. Aalisado a figura percebe-se que a roda maior tem 4 =0 detes e a meor, 8 detes. Cosiderado-se que os comprimetos das rodas sejam 0 R R proporcioais, tem-se:, 8 r r RESPOSTA: Alterativa b. 9

20 Utilize as iformações a seguir para as questões 4 e. Cosidere o poliômio dado por p(x) = x x x A figura a seguir mostra parte do gráfico da fução f, dada por f(x) = α p(x), em que α é um úmero real. 4. O valor de α é (a) 0,0. (b) 0,. (c). (d). (e) 0. p(x) = x x x + 40 e f(x) = α p(x). Pelo gráfico f() = 0, f(0) = e f(-) =. f ( 0) 40 0,0 0 De. RESPOSTA: Alterativa a.. A difereça etre a maior e a meor raiz de p(x) é igual a (a). (b) 6. (c) 7. (d) 8. (e) 9. Aalisado o gráfico coclui-se que é uma das raízes de f(x) p( x) que p(x) = x x x + 40 é divisível por x. Aplicado o dispositivo prático de Briot-Ruffii: , etão também é raiz de p(x). Coclui-se Etão, p(x) = (x ) (x + x 0) p(x) = (x ) (x + ) (x 4) que as raízes de p(x) são, e 4. A difereça etre a maior e a meor raiz de p(x) é igual a 4 ( ) = 9. RESPOSTA: Alterativa a. 0

PG Progressão Geométrica

PG Progressão Geométrica PG Progressão Geométrica 1. (Uel 014) Amalio Shchams é o ome cietífico de uma espécie rara de plata, típica do oroeste do cotiete africao. O caule dessa plata é composto por colmos, cujas características

Leia mais

UFRGS 2007 - MATEMÁTICA

UFRGS 2007 - MATEMÁTICA - MATEMÁTICA 01) Em 2006, segudo otícias veiculadas a impresa, a dívida itera brasileira superou um trilhão de reais. Em otas de R$ 50, um trilhão de reais tem massa de 20.000 toeladas. Com base essas

Leia mais

Capitulo 6 Resolução de Exercícios

Capitulo 6 Resolução de Exercícios FORMULÁRIO Cojutos Equivaletes o Regime de Juros Simples./Vecimeto Comum. Descoto Racioal ou Por Detro C1 C2 Cm C1 C2 C...... 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 2 m 1 2 m C Ck 1 i 1 i k1 Descoto Por Fora ou Comercial

Leia mais

Lista 9 - Introdução à Probabilidade e Estatística

Lista 9 - Introdução à Probabilidade e Estatística UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC Lista 9 - Itrodução à Probabilidade e Estatística Desigualdades e Teoremas Limites 1 Um ariro apota a um alvo de 20 cm de raio. Seus disparos atigem o alvo, em média, a 5 cm

Leia mais

onde d, u, v são inteiros não nulos, com u v, mdc(u, v) = 1 e u e v de paridades distintas.

onde d, u, v são inteiros não nulos, com u v, mdc(u, v) = 1 e u e v de paridades distintas. !"$# &%$" ')( * +-,$. /-0 3$4 5 6$7 8:9)$;$< =8:< > Deomiaremos equação diofatia (em homeagem ao matemático grego Diofato de Aleadria) uma equação em úmeros iteiros. Nosso objetivo será estudar dois tipos

Leia mais

A seguir, uma demonstração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagina10.com.br

A seguir, uma demonstração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagina10.com.br A seguir, uma demostração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagia10.com.br Matemática comercial & fiaceira - 2 4 Juros Compostos Iiciamos o capítulo discorredo sobre como

Leia mais

Introdução ao Estudo de Sistemas Lineares

Introdução ao Estudo de Sistemas Lineares Itrodução ao Estudo de Sistemas Lieares 1. efiições. 1.1 Equação liear é toda seteça aberta, as icógitas x 1, x 2, x 3,..., x, do tipo a1 x1 a2 x2 a3 x3... a x b, em que a 1, a 2, a 3,..., a são os coeficietes

Leia mais

CAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA

CAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA CAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA 5. INTRODUÇÃO É freqüete ecotrarmos problemas estatísticos do seguite tipo : temos um grade úmero de objetos (população) tais que se fossem tomadas as medidas

Leia mais

INTRODUÇÃO A TEORIA DE CONJUNTOS

INTRODUÇÃO A TEORIA DE CONJUNTOS INTRODUÇÃO TEORI DE CONJUNTOS Professora Laura guiar Cojuto dmitiremos que um cojuto seja uma coleção de ojetos chamados elemetos e que cada elemeto é um dos compoetes do cojuto. Geralmete, para dar ome

Leia mais

Matemática Financeira I 3º semestre 2013 Professor Dorival Bonora Júnior Lista de teoria e exercícios

Matemática Financeira I 3º semestre 2013 Professor Dorival Bonora Júnior Lista de teoria e exercícios www/campossalles.br Cursos de: dmiistração, Ciêcias Cotábeis, Ecoomia, Comércio Exterior, e Sistemas de Iformação - telefoe (11) 3649-70-00 Matemática Fiaceira I 3º semestre 013 Professor Dorival Boora

Leia mais

COLÉGIO ANCHIETA-BA. ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO. RESOLUÇÃO: PROFA, MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA

COLÉGIO ANCHIETA-BA. ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO. RESOLUÇÃO: PROFA, MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Questão 0. (UDESC) A AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA DA UNIDADE I-0 COLÉGIO ANCHIETA-BA ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO. PROFA, MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Um professor de matemática, após corrigir

Leia mais

M = C (1 + i) n. Comparando o cálculo composto (exponencial) com o cálculo simples (linear), vemos no cálculo simples:

M = C (1 + i) n. Comparando o cálculo composto (exponencial) com o cálculo simples (linear), vemos no cálculo simples: PEDRO ORBERTO JUROS COMPOSTOS Da capitalização simples, sabemos que o redimeto se dá de forma liear ou proporcioal. A base de cálculo é sempre o capital iicial. o regime composto de capitalização, dizemos

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M10 Progressões. 1 (UFBA) A soma dos 3 o e 4 o termos da seqüência abaixo é:

Matemática. Resolução das atividades complementares. M10 Progressões. 1 (UFBA) A soma dos 3 o e 4 o termos da seqüência abaixo é: Resolução das atividades complemetares Matemática M0 Progressões p. 46 (UFBA) A soma dos o e 4 o termos da seqüêcia abaio é: a 8 * a 8 ( )? a, IN a) 6 c) 0 e) 6 b) 8 d) 8 a 8 * a 8 ( )? a, IN a 8 ()? a

Leia mais

PRESTAÇÃO = JUROS + AMORTIZAÇÃO

PRESTAÇÃO = JUROS + AMORTIZAÇÃO AMORTIZAÇÃO Amortizar sigifica pagar em parcelas. Como o pagameto do saldo devedor pricipal é feito de forma parcelada durate um prazo estabelecido, cada parcela, chamada PRESTAÇÃO, será formada por duas

Leia mais

Juros Simples e Compostos

Juros Simples e Compostos Juros Simples e Compostos 1. (G1 - epcar (Cpcar) 2013) Gabriel aplicou R$ 6500,00 a juros simples em dois bacos. No baco A, ele aplicou uma parte a 3% ao mês durate 5 6 de um ao; o baco B, aplicou o restate

Leia mais

Prova 3 Matemática ... GABARITO 1 NOME DO CANDIDATO:

Prova 3 Matemática ... GABARITO 1 NOME DO CANDIDATO: Prova 3 QUESTÕES OBJETIIVAS N ọ DE ORDEM: NOME DO CANDIDATO: N ọ DE INSCRIÇÃO: IINSTRUÇÕES PARA A REALIIZAÇÃO DA PROVA. Cofira os campos N ọ DE ORDEM, N ọ DE INSCRIÇÃO e NOME, que costam da etiqueta fixada

Leia mais

Resposta: L π 4 L π 8

Resposta: L π 4 L π 8 . A figura a seguir ilustra as três primeiras etapas da divisão de um quadrado de lado L em quadrados meores, com um círculo iscrito em cada um deles. Sabedo-se que o úmero de círculos em cada etapa cresce

Leia mais

Conceito 31/10/2015. Módulo VI Séries ou Fluxos de Caixas Uniformes. SÉRIES OU FLUXOS DE CAIXAS UNIFORMES Fluxo de Caixa

Conceito 31/10/2015. Módulo VI Séries ou Fluxos de Caixas Uniformes. SÉRIES OU FLUXOS DE CAIXAS UNIFORMES Fluxo de Caixa Módulo VI Séries ou Fluxos de Caixas Uiformes Daillo Touriho S. da Silva, M.Sc. SÉRIES OU FLUXOS DE CAIXAS UNIFORMES Fluxo de Caixa Coceito A resolução de problemas de matemática fiaceira tora-se muito

Leia mais

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE ORDEM N

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE ORDEM N EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE ORDEM N Estudaremos este capítulo as equações diereciais lieares de ordem, que são de suma importâcia como suporte matemático para vários ramos da egeharia e das ciêcias.

Leia mais

Matemática Alexander dos Santos Dutra Ingrid Regina Pellini Valenço

Matemática Alexander dos Santos Dutra Ingrid Regina Pellini Valenço 4 Matemática Alexader dos Satos Dutra Igrid Regia Pellii Valeço Professor SUMÁRIO Reprodução proibida. Art. 84 do Código Peal e Lei 9.60 de 9 de fevereiro de 998. Módulo 0 Progressão aritmérica.................................

Leia mais

SOLUÇÕES e GASES- EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

SOLUÇÕES e GASES- EXERCÍCIOS RESOLVIDOS rof. Vieira Filho SOLUÇÕES e GSES- EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOLUÇÕES. em-se 500g de uma solução aquosa de sacarose (C O ), saturada a 50 C. Qual a massa de cristais que se separam da solução, quado ela é

Leia mais

VII Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira Ordem

VII Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira Ordem VII Equações Difereciais Ordiárias de Primeira Ordem Itrodução As equações difereciais ordiárias são istrumetos esseciais para a modelação de muitos feómeos proveietes de várias áreas como a física, química,

Leia mais

ActivALEA. ative e atualize a sua literacia

ActivALEA. ative e atualize a sua literacia ActivALEA ative e atualize a sua literacia N.º 29 O QUE É UMA SONDAGEM? COMO É TRANSMIITIIDO O RESULTADO DE UMA SONDAGEM? O QUE É UM IINTERVALO DE CONFIIANÇA? Por: Maria Eugéia Graça Martis Departameto

Leia mais

DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA MÉDIA E PROPORÇÃO ESTATISTICA AVANÇADA

DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA MÉDIA E PROPORÇÃO ESTATISTICA AVANÇADA DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA MÉDIA E PROPORÇÃO Ferado Mori DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA MÉDIA E PROPORÇÃO ESTATISTICA AVANÇADA Resumo [Atraia o leitor com um resumo evolvete, em geral, uma rápida visão geral do

Leia mais

37ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 (Ensino Médio) GABARITO

37ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 (Ensino Médio) GABARITO 37ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 Esio Médio) GABARITO GABARITO NÍVEL 3 ) B ) A ) B ) D ) C ) B 7) C ) C 7) B ) C 3) D 8) E 3) A 8) E 3) A ) C 9) B ) B 9) B ) C ) E 0) D ) A

Leia mais

CONTEÚDO. XIV OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA 2 Problemas e Soluções da Primeira Fase

CONTEÚDO. XIV OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA 2 Problemas e Soluções da Primeira Fase CONTEÚDO XIV OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA Problemas e Soluções da Primeira Fase XIV OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA 4 Problemas e Soluções da Seguda Fase XIV OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA

Leia mais

UNIVERSIDADE DA MADEIRA

UNIVERSIDADE DA MADEIRA Biofísica UNIVERSIDADE DA MADEIRA P9:Lei de Sell. Objetivos Verificar o deslocameto lateral de um feixe de luz LASER uma lâmia de faces paralelas. Verificação do âgulo critico e reflexão total. Determiação

Leia mais

O oscilador harmônico

O oscilador harmônico O oscilador harmôico A U L A 5 Meta da aula Aplicar o formalismo quâtico ao caso de um potecial de um oscilador harmôico simples, V( x) kx. objetivos obter a solução da equação de Schrödiger para um oscilador

Leia mais

INTERPOLAÇÃO. Interpolação

INTERPOLAÇÃO. Interpolação INTERPOLAÇÃO Profa. Luciaa Motera motera@facom.ufms.br Faculdade de Computação Facom/UFMS Métodos Numéricos Iterpolação Defiição Aplicações Iterpolação Liear Equação da reta Estudo do erro Iterpolação

Leia mais

CAP. I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO

CAP. I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO CAP I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO 0 Itrodução Por método umérico etede-se um método para calcular a solução de um problema realizado apeas uma sequêcia fiita de operações aritméticas A obteção de uma solução

Leia mais

Revisão 01-2011. Exercícios Lista 01 21/02/2011. Questão 01 UFRJ - 2006

Revisão 01-2011. Exercícios Lista 01 21/02/2011. Questão 01 UFRJ - 2006 Aluo(a): Professor: Chiquiho Revisão 0-20 Exercícios Lista 0 2/02/20 Questão 0 UFRJ - 2006 Dois estados produzem trigo e soja. Os gráficos abaixo represetam a produção relativa de grãos de cada um desses

Leia mais

Capitulo 9 Resolução de Exercícios

Capitulo 9 Resolução de Exercícios FORMULÁRIO Empréstimos a Curto Prazo (Juros Simples) Taxa efetiva liear i l i ; Taxa efetiva expoecial i Empréstimos a Logo Prazo Relações Básicas C k R k i k ; Sk i Sk i e i ; Sk Sk Rk ; Sk i Sk R k ;

Leia mais

Utilize as informações a seguir para as questões 1 e 2.

Utilize as informações a seguir para as questões 1 e 2. MATEMÁTICA Utilize as informações a seguir para as questões 1 e 2. Os ingressos para a pré-estreia mundial de um filme começaram a ser vendidos 20 dias antes da exibição do filme, sendo que: nos 10 primeiros

Leia mais

M = 4320 CERTO. O montante será

M = 4320 CERTO. O montante será PROVA BANCO DO BRASIL / 008 CESPE Para a veda de otebooks, uma loja de iformática oferece vários plaos de fiaciameto e, em todos eles, a taxa básica de juros é de % compostos ao mês. Nessa situação, julgue

Leia mais

ANDRÉ REIS MATEMÁTICA. 1ª Edição NOV 2013

ANDRÉ REIS MATEMÁTICA. 1ª Edição NOV 2013 ANDRÉ REIS MATEMÁTICA TEORIA 6 QUESTÕES DE PROVAS DE CONCURSOS GABARITADAS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Teoria e Seleção das Questões: Prof. Adré Reis Orgaização e Diagramação: Mariae dos Reis ª Edição NOV 0

Leia mais

Matemática Ficha de Trabalho

Matemática Ficha de Trabalho Matemática Ficha de Trabalho Probabilidades 12º ao FT4 Arrajos completos (arrajos com repetição) Na liguagem dos computadores usa-se o código biário que é caracterizado pela utilização de apeas dois algarismos,

Leia mais

JUROS SIMPLES. 1. Calcule os juros simples referentes a um capital de mil reais, aplicado em 4 anos, a uma taxa de 17% a.a.

JUROS SIMPLES. 1. Calcule os juros simples referentes a um capital de mil reais, aplicado em 4 anos, a uma taxa de 17% a.a. JUROS SIMPLES 1. Calcule os juros simples referetes a um capital de mil reais, aplicado em 4 aos, a uma taxa de 17% a.a. 2. Calcule o capital ecessário para que, em 17 meses, a uma taxa de juros simples

Leia mais

Questão 11. Questão 13. Questão 12. Questão 14. alternativa B. alternativa E. alternativa A

Questão 11. Questão 13. Questão 12. Questão 14. alternativa B. alternativa E. alternativa A Questão Em uma pesquisa, foram cosultados 00 cosumidores sobre sua satisfação em relação a uma certa marca de sabão em pó. Cada cosumidor deu uma ota de 0 a 0 para o produto, e a média fial das otas foi

Leia mais

APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA

APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA UNIVERSIDADE DO ALGARVE ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA (III ) ÁREA DEPARTAMENTAL DE ENGENHARIA CIVIL Ídice Itrodução Aplicação do cálculo matricial aos

Leia mais

ENGENHARIA ECONÔMICA AVANÇADA

ENGENHARIA ECONÔMICA AVANÇADA ENGENHARIA ECONÔMICA AVANÇADA INTRODUÇÃO MATERIAL DE APOIO ÁLVARO GEHLEN DE LEÃO gehleao@pucrs.br 1 1 Itrodução à Egeharia Ecoômica A egeharia, iserida detro do cotexto de escassez de recursos, pode aplicar

Leia mais

Capitulo 10 Resolução de Exercícios

Capitulo 10 Resolução de Exercícios FORMULÁRIO Ivestimetos com Cláusulas de Correção Moetária, com pricipal e juros simples corrigidos S C i I Ivestimetos com Cláusulas de Correção Moetária, com apeas o pricipal corrigido e juros simples.

Leia mais

JUROS COMPOSTOS. Questão 01 A aplicação de R$ 5.000, 00 à taxa de juros compostos de 20% a.m irá gerar após 4 meses, um montante de: letra b

JUROS COMPOSTOS. Questão 01 A aplicação de R$ 5.000, 00 à taxa de juros compostos de 20% a.m irá gerar após 4 meses, um montante de: letra b JUROS COMPOSTOS Chamamos de regime de juros compostos àquele ode os juros de cada período são calculados sobre o motate do período aterior, ou seja, os juros produzidos ao fim de cada período passam a

Leia mais

a taxa de juros i está expressa na forma unitária; o período de tempo n e a taxa de juros i devem estar na mesma unidade de tempo.

a taxa de juros i está expressa na forma unitária; o período de tempo n e a taxa de juros i devem estar na mesma unidade de tempo. UFSC CFM DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MTM 5151 MATEMÁTICA FINACEIRA I PROF. FERNANDO GUERRA. UNIDADE 3 JUROS COMPOSTOS Capitalização composta. É aquela em que a taxa de juros icide sempre sobre o capital

Leia mais

Exercícios de Matemática Polinômios

Exercícios de Matemática Polinômios Exercícios de Matemática Poliômios ) (ITA-977) Se P(x) é um poliômio do 5º grau que satisfaz as codições = P() = P() = P(3) = P(4) = P(5) e P(6) = 0, etão temos: a) P(0) = 4 b) P(0) = 3 c) P(0) = 9 d)

Leia mais

Equações Diferenciais Lineares de Ordem n

Equações Diferenciais Lineares de Ordem n PUCRS Faculdade de Matemática Equações Difereciais - Prof. Eliete Equações Difereciais Lieares de Ordem Cosideremos a equação diferecial ordiária liear de ordem escrita a forma 1 d y d y dy L( y( x ))

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA

MATEMÁTICA FINANCEIRA MATEMÁTICA FINANCEIRA VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO Notas de aulas Gereciameto do Empreedimeto de Egeharia Egeharia Ecoômica e Aálise de Empreedimetos Prof. Márcio Belluomii Moraes, MsC CONCEITOS BÁSICOS

Leia mais

AMOSTRAGEM. metodologia de estudar as populações por meio de amostras. Amostragem ou Censo?

AMOSTRAGEM. metodologia de estudar as populações por meio de amostras. Amostragem ou Censo? AMOSTRAGEM metodologia de estudar as populações por meio de amostras Amostragem ou Ceso? Por que fazer amostragem? população ifiita dimiuir custo aumetar velocidade a caracterização aumetar a represetatividade

Leia mais

PARECER SOBRE A PROVA DE MATEMATICA FINANCEIRA CAGE SEFAZ RS

PARECER SOBRE A PROVA DE MATEMATICA FINANCEIRA CAGE SEFAZ RS PARECER SOBRE A PROVA DE MATEMATICA FINANCEIRA CAGE SEFAZ RS O coteúdo programático das provas objetivas, apresetado o Aexo I do edital de abertura do referido cocurso público, iclui etre os tópicos de

Leia mais

Módulo 4 Matemática Financeira

Módulo 4 Matemática Financeira Módulo 4 Matemática Fiaceira I Coceitos Iiciais 1 Juros Juro é a remueração ou aluguel por um capital aplicado ou emprestado, o valor é obtido pela difereça etre dois pagametos, um em cada tempo, de modo

Leia mais

Capitulo 3 Resolução de Exercícios

Capitulo 3 Resolução de Exercícios S C J J C i FORMULÁRIO Regime de Juros Compostos S C i C S i S i C S LN C LN i 3.7 Exercícios Propostos ) Qual o motate de uma aplicação de R$ 00.000,00 aplicados por um prazo de meses, a uma taxa de 5%

Leia mais

Capitulo 2 Resolução de Exercícios

Capitulo 2 Resolução de Exercícios FORMULÁRIO Regime de Juros Simples S C J S 1 C i J Ci S C (1 i) S 1 C i Juro exato C i 365 S C 1 i C i 360 Juro Comercial 2.7 Exercícios Propostos 1 1) Qual o motate de uma aplicação de R$ 100.000,00 aplicados

Leia mais

Computação Científica - Departamento de Informática Folha Prática 1

Computação Científica - Departamento de Informática Folha Prática 1 1. Costrua os algoritmos para resolver os problemas que se seguem e determie as respetivas ordes de complexidade. a) Elaborar um algoritmo para determiar o maior elemeto em cada liha de uma matriz A de

Leia mais

A soma dos perímetros dos triângulos dessa sequência infinita é a) 9 b) 12 c) 15 d) 18 e) 21

A soma dos perímetros dos triângulos dessa sequência infinita é a) 9 b) 12 c) 15 d) 18 e) 21 Nome: ºANO / CURSO TURMA: DATA: 0 / 0 / 05 Professor: Paulo. (Pucrj 0) Vamos empilhar 5 caixas em ordem crescete de altura. A primeira caixa tem m de altura, cada caixa seguite tem o triplo da altura da

Leia mais

Lista 2 - Introdução à Probabilidade e Estatística

Lista 2 - Introdução à Probabilidade e Estatística UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC Lista - Itrodução à Probabilidade e Estatística Modelo Probabilístico experimeto. Que eveto represeta ( =1 E )? 1 Uma ura cotém 3 bolas, uma vermelha, uma verde e uma azul.

Leia mais

Matemática SSA 2 REVISÃO GERAL 1

Matemática SSA 2 REVISÃO GERAL 1 1. REVISÃO 01 Matemática SSA REVISÃO GERAL 1. Um recipiente com a forma de um cone circular reto de eixo vertical recebe água na razão constante de 1 cm s. A altura do cone mede cm, e o raio de sua base

Leia mais

PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA

PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DE SETÚBAL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA Exame - Época Normal 006/00 Data: 14de Julhode 00 Tópicos de Resolução Duração: 3 horas 1. SejaΩumespaçoamostraleA,BeCacotecimetoscomasseguitescaracterísticasA

Leia mais

CPV seu Pé Direito no INSPER

CPV seu Pé Direito no INSPER CPV seu Pé Direito o INSPE INSPE esolvida /ovembro/0 Prova A (Marrom) MATEMÁTICA 7. Cosidere o quadrilátero coveo ABCD mostrado a figura, em que AB = cm, AD = cm e m(^a) = 90º. 8. No plao cartesiao da

Leia mais

SIMULADO DE MATEMÁTICA - TURMAS DO 3 o ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - MAIO DE 2012. ELABORAÇÃO: PROFESSORES ADRIANO CARIBÉ E WALTER PORTO.

SIMULADO DE MATEMÁTICA - TURMAS DO 3 o ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - MAIO DE 2012. ELABORAÇÃO: PROFESSORES ADRIANO CARIBÉ E WALTER PORTO. SIMULADO DE MATEMÁTICA - TURMAS DO 3 o ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - MAIO DE 0. ELABORAÇÃO: PROFESSORES ADRIANO CARIBÉ E WALTER PORTO. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA QUESTÃO 0 Muitas vezes

Leia mais

MAE 116 - Noções de Estatística Grupo A - 1 o semestre de 2014 Lista de exercício 8 - Aula 8 - Estimação para p - CASA

MAE 116 - Noções de Estatística Grupo A - 1 o semestre de 2014 Lista de exercício 8 - Aula 8 - Estimação para p - CASA MAE 116 - Noções de Estatística Grupo A - 1 o semestre de 2014 Lista de exercício 8 - Aula 8 - Estimação para p - CASA 1. (2,5) Um provedor de acesso à iteret está moitorado a duração do tempo das coexões

Leia mais

O erro da pesquisa é de 3% - o que significa isto? A Matemática das pesquisas eleitorais

O erro da pesquisa é de 3% - o que significa isto? A Matemática das pesquisas eleitorais José Paulo Careiro & Moacyr Alvim O erro da pesquisa é de 3% - o que sigifica isto? A Matemática das pesquisas eleitorais José Paulo Careiro & Moacyr Alvim Itrodução Sempre que se aproxima uma eleição,

Leia mais

CAPÍTULO 5 CIRCUITOS SEQUENCIAIS III: CONTADORES SÍNCRONOS

CAPÍTULO 5 CIRCUITOS SEQUENCIAIS III: CONTADORES SÍNCRONOS 60 Sumário CAPÍTULO 5 CIRCUITOS SEQUENCIAIS III: CONTADORES SÍNCRONOS 5.1. Itrodução... 62 5.2. Tabelas de trasição dos flip-flops... 63 5.2.1. Tabela de trasição do flip-flop JK... 63 5.2.2. Tabela de

Leia mais

Aula 7. Em outras palavras, x é equivalente a y se, ao aplicarmos x até a data n, o montante obtido for igual a y.

Aula 7. Em outras palavras, x é equivalente a y se, ao aplicarmos x até a data n, o montante obtido for igual a y. DEPARTAMENTO...: ENGENHARIA CURSO...: PRODUÇÃO DISCIPLINA...: ENGENHARIA ECONÔMICA / MATEMÁTICA FINANCEIRA PROFESSORES...: WILLIAM FRANCINI PERÍODO...: NOITE SEMESTRE/ANO: 2º/2008 Aula 7 CONTEÚDO RESUMIDO

Leia mais

Tabela Price - verdades que incomodam Por Edson Rovina

Tabela Price - verdades que incomodam Por Edson Rovina Tabela Price - verdades que icomodam Por Edso Rovia matemático Mestrado em programação matemática pela UFPR (métodos uméricos de egeharia) Este texto aborda os seguites aspectos: A capitalização dos juros

Leia mais

III Simpósio sobre Gestão Empresarial e Sustentabilidade (SimpGES) Produtos eco-inovadores: produção e consumo"

III Simpósio sobre Gestão Empresarial e Sustentabilidade (SimpGES) Produtos eco-inovadores: produção e consumo 4 e 5 de outubro de 03 Campo Grade-MS Uiversidade Federal do Mato Grosso do Sul RESUMO EXPANDIDO COMPARAÇÃO ENTRE REDES NEURAIS ARTIFICIAIS E REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA PARA PREVISÃO DE PREÇOS DE HORTALIÇAS

Leia mais

Os juros compostos são conhecidos, popularmente, como juros sobre juros.

Os juros compostos são conhecidos, popularmente, como juros sobre juros. Módulo 4 JUROS COMPOSTOS Os juros compostos são cohecidos, popularmete, como juros sobre juros. 1. Itrodução Etedemos por juros compostos quado o fial de cada período de capitalização, os redimetos são

Leia mais

INE 5111- ESTATÍSTICA APLICADA I - TURMA 05324 - GABARITO LISTA DE EXERCÍCIOS SOBRE AMOSTRAGEM E PLANEJAMENTO DA PESQUISA

INE 5111- ESTATÍSTICA APLICADA I - TURMA 05324 - GABARITO LISTA DE EXERCÍCIOS SOBRE AMOSTRAGEM E PLANEJAMENTO DA PESQUISA INE 5111- ESTATÍSTICA APLICADA I - TURMA 534 - GABARITO LISTA DE EXERCÍCIOS SOBRE AMOSTRAGEM E PLANEJAMENTO DA PESQUISA 1. Aalise as situações descritas abaixo e decida se a pesquisa deve ser feita por

Leia mais

Estatística stica para Metrologia

Estatística stica para Metrologia Estatística stica para Metrologia Aula Môica Barros, D.Sc. Juho de 28 Muitos problemas práticos exigem que a gete decida aceitar ou rejeitar alguma afirmação a respeito de um parâmetro de iteresse. Esta

Leia mais

ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE CONSTRUÇÃO CIVIL GRUPO DE ENSINO E PESQUISA EM REAL ESTATE

ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE CONSTRUÇÃO CIVIL GRUPO DE ENSINO E PESQUISA EM REAL ESTATE Ídice Setorial de Real Estate IRE São Paulo Juho 205 2 FINALIDADE A costrução e a divulgação do IRE tem o propósito de espelhar o comportameto médio dos preços das ações das empresas que atuam o segmeto

Leia mais

Uma Metodologia de Busca Otimizada de Transformadores de Distribuição Eficiente para qualquer Demanda

Uma Metodologia de Busca Otimizada de Transformadores de Distribuição Eficiente para qualquer Demanda 1 Uma Metodologia de Busca Otimizada de Trasformadores de Distribuição Eficiete para qualquer Demada A.F.Picaço (1), M.L.B.Martiez (), P.C.Rosa (), E.G. Costa (1), E.W.T.Neto () (1) Uiversidade Federal

Leia mais

A TORRE DE HANÓI Carlos Yuzo Shine - Colégio Etapa

A TORRE DE HANÓI Carlos Yuzo Shine - Colégio Etapa A TORRE DE HANÓI Carlos Yuzo Shie - Colégio Etapa Artigo baseado em aula miistrada a IV Semaa Olímpica, Salvador - BA Nível Iiciate. A Torre de Haói é um dos quebra-cabeças matemáticos mais populares.

Leia mais

Data Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 100.000 ----- ----- ----- 1 80.000 20.000 2.000 22.000 2 60.000 20.000 1.600 21.

Data Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 100.000 ----- ----- ----- 1 80.000 20.000 2.000 22.000 2 60.000 20.000 1.600 21. Sistema de Amortização Costate (SAC) MATEMÁTICA FINANCEIRA BANRISUL PEDRÃO AULA 11/EXTRA AMORTIZAÇÃO Os empréstimos e fiaciametos são operações fiaceiras muito comus, e as formas mais utilizadas para o

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2012 DA UNICAMP-FASE 2. RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2012 DA UNICAMP-FASE 2. RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR DA UNICAMP-FASE PROFA MARIA ANTÔNIA C GOUVEIA O velocíetro é u istrueto que idica a velocidade de u veículo A figura abaio ostra o velocíetro de u carro que

Leia mais

1.5 Aritmética de Ponto Flutuante

1.5 Aritmética de Ponto Flutuante .5 Aritmética de Poto Flutuate A represetação em aritmética de poto flutuate é muito utilizada a computação digital. Um exemplo é a caso das calculadoras cietíficas. Exemplo:,597 03. 3 Este úmero represeta:,597.

Leia mais

Equações Diferenciais (ED) Resumo

Equações Diferenciais (ED) Resumo Equações Difereciais (ED) Resumo Equações Difereciais é uma equação que evolve derivadas(diferecial) Por eemplo: dy ) 5 ( y: variável depedete, : variável idepedete) d y dy ) 3 0 y ( y: variável depedete,

Leia mais

+... + a k. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares.

+... + a k. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares. MATEMÁTICA NOTAÇÕES : cojuto dos úmeros aturais; = {,,, } : cojuto dos úmeros iteiros : cojuto dos úmeros racioais : cojuto dos úmeros reais : cojuto dos úmeros complexos i: uidade imagiária, i = z: módulo

Leia mais

Prof. Eugênio Carlos Stieler

Prof. Eugênio Carlos Stieler http://wwwuematbr/eugeio SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO A ecessidade de recursos obriga aqueles que querem fazer ivestimetos a tomar empréstimos e assumir dívidas que são pagas com juros que variam de acordo

Leia mais

Curso MIX. Matemática Financeira. Juros compostos com testes resolvidos. 1.1 Conceito. 1.2 Período de Capitalização

Curso MIX. Matemática Financeira. Juros compostos com testes resolvidos. 1.1 Conceito. 1.2 Período de Capitalização Curso MI Matemática Fiaceira Professor: Pacífico Referêcia: 07//00 Juros compostos com testes resolvidos. Coceito Como vimos, o regime de capitalização composta o juro de cada período é calculado tomado

Leia mais

Lista de Exercícios #4. in Noções de Probabilidade e Estatística (Marcos N. Magalhães et al, 4ª. edição), Capítulo 4, seção 4.4, páginas 117-123.

Lista de Exercícios #4. in Noções de Probabilidade e Estatística (Marcos N. Magalhães et al, 4ª. edição), Capítulo 4, seção 4.4, páginas 117-123. Uiversidade de São Paulo IME (Istituto de Matemática e Estatística MAE Profº. Wager Borges São Paulo, 9 de Maio de 00 Ferado Herique Ferraz Pereira da Rosa Bach. Estatística Lista de Exercícios #4 i Noções

Leia mais

Testes de Hipóteses para a Diferença Entre Duas Médias Populacionais

Testes de Hipóteses para a Diferença Entre Duas Médias Populacionais Estatística II Atoio Roque Aula Testes de Hipóteses para a Difereça Etre Duas Médias Populacioais Vamos cosiderar o seguite problema: Um pesquisador está estudado o efeito da deficiêcia de vitamia E sobre

Leia mais

O QUE SÃO E QUAIS SÃO AS PRINCIPAIS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL EM ESTATÍSTICA PARTE li

O QUE SÃO E QUAIS SÃO AS PRINCIPAIS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL EM ESTATÍSTICA PARTE li O QUE SÃO E QUAIS SÃO AS PRINCIPAIS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL EM ESTATÍSTICA PARTE li Média Aritmética Simples e Poderada Média Geométrica Média Harmôica Mediaa e Moda Fracisco Cavalcate(f_c_a@uol.com.br)

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA

MATEMÁTICA FINANCEIRA MATEMÁTICA FINANCEIRA Prof. Gilmar Boratto Material de apoio para o curso de Admiistração. ÍNDICE CONCEITOS BÁSICOS...- 2-1- CONCEITO DE FLUXO DE CAIXA...- 2-2-A MATEMÁTICA FINANCEIRA E SEUS OBJETIVOS...-

Leia mais

000 IT_005582 000 IT_007009

000 IT_005582 000 IT_007009 000 IT_00558 Um copo cilíndrico, com 4 cm de raio e cm de altura, está com água até a altura de 8 cm. Foram então colocadas em seu interior n bolas de gude, e o nível da água atingiu a boca do copo, sem

Leia mais

Guia do Professor. Matemática e Saúde. Experimentos

Guia do Professor. Matemática e Saúde. Experimentos Guia do Professor Matemática e Saúde Experimetos Coordeação Geral Elizabete dos Satos Autores Bárbara N. Palharii Alvim Sousa Karia Pessoa da Silva Lourdes Maria Werle de Almeida Luciaa Gastaldi S. Souza

Leia mais

1- REFRAÇÃO LUMINOSA é a variação de velocidade da luz devido à mudança do meio de propagação. refração do meio em que o raio se encontra.

1- REFRAÇÃO LUMINOSA é a variação de velocidade da luz devido à mudança do meio de propagação. refração do meio em que o raio se encontra. REFRAÇÃO - LENTES - REFRAÇÃO LUMINOSA é a variação de velocidade da luz devido à mudaça do meio de propagação. - Ídice de refração absoluto: é uma relação etre a velocidade da luz em um determiado meio

Leia mais

MATEMÁTICA. y Q. (a,b)

MATEMÁTICA. y Q. (a,b) MATEMÁTICA 1. Sejam (a, b), com a e b positivos, as coordenadas de um ponto no plano cartesiano, e r a reta com inclinação m

Leia mais

MOMENTOS DE INÉRCIA. Física Aplicada à Engenharia Civil II

MOMENTOS DE INÉRCIA. Física Aplicada à Engenharia Civil II Física Aplicada à Egeharia Civil MOMENTOS DE NÉRCA Neste capítulo pretede-se itroduzir o coceito de mometo de iércia, em especial quado aplicado para o caso de superfícies plaas. Este documeto, costitui

Leia mais

Análise de Projectos ESAPL / IPVC. Critérios de Valorização e Selecção de Investimentos. Métodos Estáticos

Análise de Projectos ESAPL / IPVC. Critérios de Valorização e Selecção de Investimentos. Métodos Estáticos Aálise de Projectos ESAPL / IPVC Critérios de Valorização e Selecção de Ivestimetos. Métodos Estáticos Como escolher ivestimetos? Desde sempre que o homem teve ecessidade de ecotrar métodos racioais para

Leia mais

Equação Diferencial. Uma equação diferencial é uma expressão que relaciona uma função desconhecida (incógnita) y com suas derivadas.

Equação Diferencial. Uma equação diferencial é uma expressão que relaciona uma função desconhecida (incógnita) y com suas derivadas. Equação Difereial Uma equação difereial é uma epressão que relaioa uma fução desoheida (iógita) om suas derivadas É útil lassifiar os diferetes tipos de equações para um desevolvimeto sistemátio da Teoria

Leia mais

APLICAÇÃO DO MÉTODO DE INTEGRAÇÃO TRAPEZOIDAL EM SISTEMAS ELÉTRICOS

APLICAÇÃO DO MÉTODO DE INTEGRAÇÃO TRAPEZOIDAL EM SISTEMAS ELÉTRICOS AT49-07 - CD 6-07 - PÁG.: APLICAÇÃO DO MÉTODO DE INTEGAÇÃO TAPEZOIDAL EM SISTEMAS ELÉTICOS J.. Cogo A.. C. de Oliveira IEE - EFEI Uiv. Taubaté Artigo apresetado o Semiário de Pesquisa EFEI 983 ESUMO Este

Leia mais

Capítulo 5. Misturas Simples

Capítulo 5. Misturas Simples Capítulo 5. Misturas Simples aseado o livro: tkis Physical Chemistry Eighth Editio Peter tkis Julio de Paula 04-06-2007 Maria da Coceição Paiva 1 Misturas Simples Para iterpretar termodiamicamete o efeito

Leia mais

CPV 82% de aprovação na ESPM

CPV 82% de aprovação na ESPM CPV 8% de aprovação na ESPM ESPM julho/010 Prova E Matemática 1. O valor da expressão y =,0 é: a) 1 b) c) d) e) 4 Sendo x =, e y =,0, temos: x 1 + y 1 x. y 1 y. x 1 1 1 y + x x 1 + y 1 + x y xy = = = xy

Leia mais

PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA

PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DE SETÚBAL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA o Teste 7 o SEMESTRE 5/6 Data: Sábado, 7 de Jaeiro de 6 Duração: 9:3 às :3 Tópicos de Resolução. O úmero

Leia mais

1.4- Técnicas de Amostragem

1.4- Técnicas de Amostragem 1.4- Técicas de Amostragem É a parte da Teoria Estatística que defie os procedimetos para os plaejametos amostrais e as técicas de estimação utilizadas. As técicas de amostragem, tal como o plaejameto

Leia mais

PROFESSOR: SEBASTIÃO GERALDO BARBOSA

PROFESSOR: SEBASTIÃO GERALDO BARBOSA UNESPAR/Paraavaí - Professor Sebastião Geraldo Barbosa - 0 - PROFESSOR: SEBASTIÃO GERALDO BARBOSA Setembro/203 UNESPAR/Paraavaí - Professor Sebastião Geraldo Barbosa - - TÓPICOS DE MATEMÁTICA FINANCIEIRA

Leia mais

TIPO DE PROVA: A. Questão 3. Questão 1. Questão 2. Questão 4. alternativa E. alternativa A. alternativa B

TIPO DE PROVA: A. Questão 3. Questão 1. Questão 2. Questão 4. alternativa E. alternativa A. alternativa B Questão TIPO DE PROVA: A Em uma promoção de final de semana, uma montadora de veículos colocou à venda n unidades, ao preço único unitário de R$ 0.000,00. No sábado foram vendidos 9 dos Questão Na figura,

Leia mais

O poço de potencial infinito

O poço de potencial infinito O poço de potecial ifiito A U L A 14 Meta da aula Aplicar o formalismo quâtico ao caso de um potecial V(x) que tem a forma de um poço ifiito: o potecial é ifiito para x < a/ e para x > a/, e tem o valor

Leia mais

Definição 1.1: Uma equação diferencial ordinária é uma. y ) = 0, envolvendo uma função incógnita y = y( x) e algumas das suas derivadas em ordem a x.

Definição 1.1: Uma equação diferencial ordinária é uma. y ) = 0, envolvendo uma função incógnita y = y( x) e algumas das suas derivadas em ordem a x. 4. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 4.: Defiição e coceitos básicos Defiição.: Uma equação diferecial ordiária é uma dy d y equação da forma f,,,, y = 0 ou d d ( ) f (, y, y,, y ) = 0, evolvedo uma fução icógita

Leia mais

Duas Fases da Estatística

Duas Fases da Estatística Aula 5. Itervalos de Cofiaça Métodos Estadísticos 008 Uiversidade de Averio Profª Gladys Castillo Jordá Duas Fases da Estatística Estatística Descritiva: descrever e estudar uma amostra Estatística Idutiva

Leia mais

PROVA DE FÍSICA 2º ANO - 2ª MENSAL - 3º TRIMESTRE TIPO A

PROVA DE FÍSICA 2º ANO - 2ª MENSAL - 3º TRIMESTRE TIPO A PROVA DE FÍSICA º ANO - ª MENSAL - º TRIMESTRE TIPO A 0) Aalise a(s) afirmação(ões) abaio e assiale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). Um raio lumioso propaga-se do meio A, cujo ídice de

Leia mais

Universidade Federal do Maranhão Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Coordenação do Programa de Pós-Graduação em Física

Universidade Federal do Maranhão Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Coordenação do Programa de Pós-Graduação em Física Uiversidade Federal do Marahão Cetro de Ciêcias Exatas e Tecologia Coordeação do Programa de Pós-Graduação em Física Exame de Seleção para Igresso o 1º. Semestre de 2011 Disciplia: Mecâica Clássica 1.

Leia mais