A TORRE DE HANÓI Carlos Yuzo Shine - Colégio Etapa

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "A TORRE DE HANÓI Carlos Yuzo Shine - Colégio Etapa"

Transcrição

1 A TORRE DE HANÓI Carlos Yuzo Shie - Colégio Etapa Artigo baseado em aula miistrada a IV Semaa Olímpica, Salvador - BA Nível Iiciate. A Torre de Haói é um dos quebra-cabeças matemáticos mais populares. Ele foi ivetado por Edouard Lucas em Peças As peças são de tamahos diferetes e todos com um furo em seu cetro e três pios ode são colocados os. Certamete podem ser ecotrados em qualquer loja de briquedos. 2. Regras e objetivos do jogo Iicialmete os formam uma torre ode todos são colocados em um dos pios em ordem decrescete de tamaho. Devemos trasferir toda a torre para um dos outros pios de modo que cada movimeto é feito somete com um disco, uca havedo um disco maior sobre um disco meor. 3. A Perguta que será calada Queremos saber qual é o meor úmero de movimetos ecessários para resolver uma torre de Haói com. Há uma história (imagiada pelo próprio Edouard Lucas) sobre a torre de Haói: No começo dos tempos, Deus criou a Torre de Brahma, que cotém três pios de diamate e colocou o primeiro pio 64 de ouro maciço. Deus etão chamou seus saserdotes e ordeou-lhes que trasferissem todos os para o terceiro pio, seguido as regras acima. Os sacerdotes etão obedeceram e começaram o seu trabalho, dia e oite. Quado eles termiarem, a Torre de Brahma irá ruir e o mudo acabará. 4. Estudado o problema Para resolver um problema (ão só este, mas vários outros problemas a matemática) que evolve coisas, ajuda ver o que acotece para valores pequeos de. Vejamos algus casos. = 1. Fazemos 1 movimeto foi suficiete.

2 = 2. Fazemos 3 movimetos deram. = 3. Fazemos 7 movimetos deram. Mas é claro que ão podemos fazer só isso. Não podemos ficar observado o que acotece para todos os valores de! Etão temos que começar a tirar algumas coclusões. 5. Como resolver o problema com? Vamos olhar o caso = 3 mais perto. Observe os três primeiros movimetos: Note que o que fizemos foi mesmo para resolver o caso = 2. O próximo movimeto foi Isto é, passamos o disco maior para o pio sem. Agora, veja os três últimos movimetos:

3 Novamete fizemos o mesmo que foi feito para o caso = 2, só que trasferido agora a "subtorre" para o pio ode estava o disco maior. Agora, imagiemos uma torre com. Imagie também que sabemos resolver o problema com 1. Podemos trasferir os 1 de cima para um pio vazio: vários movimetos 1 Depois passamos o disco maior para o outro pio vazio: Por fim, colocamos os 1 meores sobre o disco maior: vários movimetos 1 Assim, podemos resolver o problema com. Por exemplo, para resolver o problema com 4, trasferimos os 4 1 = 3 de cima para um pio vazio (já sabemos fazer isso!), depois passamos o disco maior para o outro pio vazio e por fim colocamos os 3 sobre o disco maior. Para resolver o problema com 5, trasferimos os 5 1 = 4 de cima para um pio vazio (acabamos de apreder a fazer isso!), e assim por diate.

4 6. Dado ome aos bois Voltemos à perguta que será calada: queremos saber o úmero míimo de movimetos ecessários para resolver uma torre de Haói com. Vamos dar um ome para este úmero, digamos T. Assim, o úmero míimo de movimetos ecessários para resolver um problema com 1 disco é T 1, com 2 é T 2, com 2001 é T 2001, com é T, e, em especial, com 1 é T Voltado ao problema Já vimos que podemos resolver o problema da seguite forma: vários movimetos 1 vários movimetos 1 Vamos ver quatos movimetos são ecessários este modo de resolver o problema. Precisamos de T 1 movimetos para movimetar os 1 primeiros, mais um para movimetar o disco maior e mais T 1 para colocar os 1 sobre o disco maior. Assim, precisamos de T T 1 = 2T movimetos. Mas ão sabemos se este modo de resolver o problema usa o meor úmero de movimetos; poderia haver outro modo que use meos movimetos. Como o meor úmero de movimetos é T, temos: T 2T (I) Provemos que a verdade T Para isso, mostraremos que T (lembre-se = T T de que se a b e a b etão a = b). Esta aparetemete estraha maeira de se demostrar que uma coisa é igual a outra é a verdade bem comum em vários problemas. Muitas igualdades podem ser obtidas a partir de desigualdades.

5 Cosidere agora, etão, o disco maior. Ele vai ter que sair da torre iicial uma hora. Mas para ele sair, é preciso que os outros 1 saiam de cima dele! E mais, se quisermos mudá-lo de lugar ele vai ter que ir para um pio vazio, pois ele ão pode ficar sobre ehum dos outros por ser o maior (que trabalho esse disco dá!)! Logo precisamos trasferir os 1 para um pio só, o que requer o míimo T 1 movimetos. Para mudarmos ele de lugar, precisamos, é claro, de mais um movimeto. E depois, para colocarmos os 1 sobre o disco maior precisamos o míimo mais T 1 movimetos. Assim, para resolver o problema precisamos a verdade de o míimo T + T = 2T 1 movimetos. Logo T 2T (II) Assim, de (I) e (II), T = 2T (*) Assim, como T 1 (é só ver o caso = 1), podemos, fazedo = 2, cocluir que 1 = T 2 = 2T = = 3 (exatamete como achamos ates!!) e, fazedo = 3, descobriríamos que T 3 = 2T = = 7 (que coisa!). Para = 4, acharíamos T 4 = 2T = = 15. Se quiséssemos etão T para um valor qualquer de, devemos ter todos os valores de T k para k = 1, 2,, 1, mas com certeza é possível calcular. Uma seqüêcia deste tipo (isto é, tal que para calcular um dos valores usamos os valores ateriores) é chamada recorrete e a equação que relacioa os termos da seqüêcia é chamada de relação de recorrêcia (o caso, temos que (*) é uma equação de recorrêcia). 1 Poderíamos parar por aqui (pois já sabemos como calcular os valores de T ), mas ecotraremos uma fórmula para T que ão depede de seus valores ateriores (tal fórmula é costumeiramete chamada fórmula fechada). Nem sempre se pode (e quado se pode, pode ser bem difícil) fazer isso com uma relação de recorrêcia, mas com esta em particular pode ser feita. Observe que temos "quase" T = 2T 1. Vamos ver se podemos acertar isso. Se somarmos um úmero x aos dois lados da equação (*), temos 1 + x T + x = 2T x T + x = 2 T Se fizermos x = ( 1 + x) / 2 x = 1 e sedo A T + 1, temos A = = 2 2A 2 = 2 A 2 = 2 2A 3 = 2 A 3 =... = 2 A 1 = T1 + 1 = = 2 temos A 2 =. Assim, = 2A A Como, A = T = T + 1 T = 2 1 Assim, precisamos de 2 1movimetos para resolver o problema da torre de Haói com. Ou seja, os sacerdotes precisarão de movimetos. Mesmo se eles fizessem um movimeto por segudo, eles precisariam de mais de 500 bilhões de aos!! Podemos ficar traqüilos por equato. 1 1 Para outros cometários e resultados sobre recorrêcia veja o artigo "Equações de Recorrêcia", de Héctor Soza Pollma, publicado a revista Eureka! N o. 9

6 8. Observação importate Os aluos mais observadores devem ter otado de atemão que T = 2 1 bem ates, quado calculamos T para valores pequeos de. Ter essa percepção é bom, mas só perceber que T = 2 1 ão é suficiete. É preciso provar que esta relação realmete é verdadeira. As aparêcias podem egaar!! Por exemplo, cosidere a seqüêcia ( 1)( 2)...( 2000) a = ! (lembre-se : 2001! = ) Temos a1 = 1, a2 = 2,..., a2000 = Isto poderia os levar a crer que a =, ão? Pois veja quato vale a 2001 e você terá uma bela surpresa! Exercícios 01. Ecotre uma fórmula fechada para cada uma das relações de recorrêcia a seguir: a) a = a + 4, a = 2b 1 + 3, 1 = b) b = b (Prova de Seleção para a IMO e Olimpíada Iberoamericaa 2001, adaptada) Seja f uma fução de # em # tal que, para todos x, y, z reais, f ( x + y) + f ( y + z) + f ( z + x) 3 f ( x + 2y + 3z) a) Mostre que f ( a) f (0) para todo a real. b) Mostre que f ( a) f (0) para todo a real e coclua que as fuções f ode f ( a) = f (0) são as úicas soluções do problema. Observação: A grosso modo, uma fução f de um cojuto A em um outro cojuto B, é uma relação que toma cada elemeto x de A e o trasforma em um elemeto f(x) de B. As equações de recorrêcia que acabamos de estudar são exemplos de fuções de N em R. 03. Na torre de Haói, supoha que em vez de trasferir a torre para um dos pios, você teha que trasferir a torre para cada um dos outros pios uma vez. Ecotre o úmero míimo de movimetos para resolver esse problema.

ActivALEA. ative e atualize a sua literacia

ActivALEA. ative e atualize a sua literacia ActivALEA ative e atualize a sua literacia N.º 29 O QUE É UMA SONDAGEM? COMO É TRANSMIITIIDO O RESULTADO DE UMA SONDAGEM? O QUE É UM IINTERVALO DE CONFIIANÇA? Por: Maria Eugéia Graça Martis Departameto

Leia mais

Testes de Hipóteses para a Diferença Entre Duas Médias Populacionais

Testes de Hipóteses para a Diferença Entre Duas Médias Populacionais Estatística II Atoio Roque Aula Testes de Hipóteses para a Difereça Etre Duas Médias Populacioais Vamos cosiderar o seguite problema: Um pesquisador está estudado o efeito da deficiêcia de vitamia E sobre

Leia mais

INTRODUÇÃO A TEORIA DE CONJUNTOS

INTRODUÇÃO A TEORIA DE CONJUNTOS INTRODUÇÃO TEORI DE CONJUNTOS Professora Laura guiar Cojuto dmitiremos que um cojuto seja uma coleção de ojetos chamados elemetos e que cada elemeto é um dos compoetes do cojuto. Geralmete, para dar ome

Leia mais

CAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA

CAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA CAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA 5. INTRODUÇÃO É freqüete ecotrarmos problemas estatísticos do seguite tipo : temos um grade úmero de objetos (população) tais que se fossem tomadas as medidas

Leia mais

Séries de Potências AULA LIVRO

Séries de Potências AULA LIVRO LIVRO Séries de Potêcias META Apresetar os coceitos e as pricipais propriedades de Séries de Potêcias. Além disso, itroduziremos as primeiras maeiras de escrever uma fução dada como uma série de potêcias.

Leia mais

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE ORDEM N

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE ORDEM N EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE ORDEM N Estudaremos este capítulo as equações diereciais lieares de ordem, que são de suma importâcia como suporte matemático para vários ramos da egeharia e das ciêcias.

Leia mais

Introdução ao Estudo de Sistemas Lineares

Introdução ao Estudo de Sistemas Lineares Itrodução ao Estudo de Sistemas Lieares 1. efiições. 1.1 Equação liear é toda seteça aberta, as icógitas x 1, x 2, x 3,..., x, do tipo a1 x1 a2 x2 a3 x3... a x b, em que a 1, a 2, a 3,..., a são os coeficietes

Leia mais

Exercício 1. Quantos bytes (8 bits) existem de modo que ele contenha exatamente quatro 1 s? Exercício 2. Verifique que

Exercício 1. Quantos bytes (8 bits) existem de modo que ele contenha exatamente quatro 1 s? Exercício 2. Verifique que LISTA INCRÍVEL DE MATEMÁTICA DISCRETA II DANIEL SMANIA 1 Amostras, seleções, permutações e combiações Exercício 1 Quatos bytes (8 bits) existem de modo que ele coteha exatamete quatro 1 s? Exercício 2

Leia mais

onde d, u, v são inteiros não nulos, com u v, mdc(u, v) = 1 e u e v de paridades distintas.

onde d, u, v são inteiros não nulos, com u v, mdc(u, v) = 1 e u e v de paridades distintas. !"$# &%$" ')( * +-,$. /-0 3$4 5 6$7 8:9)$;$< =8:< > Deomiaremos equação diofatia (em homeagem ao matemático grego Diofato de Aleadria) uma equação em úmeros iteiros. Nosso objetivo será estudar dois tipos

Leia mais

FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE

FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE CURSO: ENGENHARIA DE PRODUÇÃO ASSUNTO: INTRODUÇÃO ÀS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS, EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE PRIMEIRA ORDEM SEPARÁVEIS, HOMOGÊNEAS, EXATAS, FATORES

Leia mais

Matemática Ficha de Trabalho

Matemática Ficha de Trabalho Matemática Ficha de Trabalho Probabilidades 12º ao FT4 Arrajos completos (arrajos com repetição) Na liguagem dos computadores usa-se o código biário que é caracterizado pela utilização de apeas dois algarismos,

Leia mais

O oscilador harmônico

O oscilador harmônico O oscilador harmôico A U L A 5 Meta da aula Aplicar o formalismo quâtico ao caso de um potecial de um oscilador harmôico simples, V( x) kx. objetivos obter a solução da equação de Schrödiger para um oscilador

Leia mais

APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA

APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA UNIVERSIDADE DO ALGARVE ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA (III ) ÁREA DEPARTAMENTAL DE ENGENHARIA CIVIL Ídice Itrodução Aplicação do cálculo matricial aos

Leia mais

CAPÍTULO 5 CIRCUITOS SEQUENCIAIS III: CONTADORES SÍNCRONOS

CAPÍTULO 5 CIRCUITOS SEQUENCIAIS III: CONTADORES SÍNCRONOS 60 Sumário CAPÍTULO 5 CIRCUITOS SEQUENCIAIS III: CONTADORES SÍNCRONOS 5.1. Itrodução... 62 5.2. Tabelas de trasição dos flip-flops... 63 5.2.1. Tabela de trasição do flip-flop JK... 63 5.2.2. Tabela de

Leia mais

Matemática Alexander dos Santos Dutra Ingrid Regina Pellini Valenço

Matemática Alexander dos Santos Dutra Ingrid Regina Pellini Valenço 4 Matemática Alexader dos Satos Dutra Igrid Regia Pellii Valeço Professor SUMÁRIO Reprodução proibida. Art. 84 do Código Peal e Lei 9.60 de 9 de fevereiro de 998. Módulo 0 Progressão aritmérica.................................

Leia mais

1ª Lista de Exercícios Números Naturais e o PIF

1ª Lista de Exercícios Números Naturais e o PIF Álgebra I Prof. Robso Rodrigues http: www.robso.mat.br e-mail: robsomat@uol.com.br 1ª Lista de Exercícios Números Naturais e o PIF Questão 01. (Cocurso Professor de Matemática SP 001) Segudo o Pricípio

Leia mais

Estatística stica para Metrologia

Estatística stica para Metrologia Estatística stica para Metrologia Aula Môica Barros, D.Sc. Juho de 28 Muitos problemas práticos exigem que a gete decida aceitar ou rejeitar alguma afirmação a respeito de um parâmetro de iteresse. Esta

Leia mais

37ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 (Ensino Médio) GABARITO

37ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 (Ensino Médio) GABARITO 37ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 Esio Médio) GABARITO GABARITO NÍVEL 3 ) B ) A ) B ) D ) C ) B 7) C ) C 7) B ) C 3) D 8) E 3) A 8) E 3) A ) C 9) B ) B 9) B ) C ) E 0) D ) A

Leia mais

Definição 1.1: Uma equação diferencial ordinária é uma. y ) = 0, envolvendo uma função incógnita y = y( x) e algumas das suas derivadas em ordem a x.

Definição 1.1: Uma equação diferencial ordinária é uma. y ) = 0, envolvendo uma função incógnita y = y( x) e algumas das suas derivadas em ordem a x. 4. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 4.: Defiição e coceitos básicos Defiição.: Uma equação diferecial ordiária é uma dy d y equação da forma f,,,, y = 0 ou d d ( ) f (, y, y,, y ) = 0, evolvedo uma fução icógita

Leia mais

COMPOSIÇÕES DE FUNÇÕES GERATRIZES E A FÓRMULA EXPONENCIAL

COMPOSIÇÕES DE FUNÇÕES GERATRIZES E A FÓRMULA EXPONENCIAL COMPOSIÇÕES DE FUNÇÕES GERATRIZES E A FÓRMULA EXPONENCIAL Grade parte do poder de fuções geratrizes vêm de composição delas! Observação. Sejam F (x) = 0 G(x) = 0 f x g x duas séries formais. A composição

Leia mais

CURTOSE. Teremos, portanto, no tocante às situações de Curtose de um conjunto, as seguintes possibilidades:

CURTOSE. Teremos, portanto, no tocante às situações de Curtose de um conjunto, as seguintes possibilidades: CURTOSE O que sigifica aalisar um cojuto quato à Curtose? Sigifica apeas verificar o grau de achatameto da curva. Ou seja, saber se a Curva de Freqüêcia que represeta o cojuto é mais afilada ou mais achatada

Leia mais

Equações Diferenciais (ED) Resumo

Equações Diferenciais (ED) Resumo Equações Difereciais (ED) Resumo Equações Difereciais é uma equação que evolve derivadas(diferecial) Por eemplo: dy ) 5 ( y: variável depedete, : variável idepedete) d y dy ) 3 0 y ( y: variável depedete,

Leia mais

VII Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira Ordem

VII Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira Ordem VII Equações Difereciais Ordiárias de Primeira Ordem Itrodução As equações difereciais ordiárias são istrumetos esseciais para a modelação de muitos feómeos proveietes de várias áreas como a física, química,

Leia mais

Aula 2 - POT - Teoria dos Números - Fabio E. Brochero Martinez Carlos Gustavo T. de A. Moreira Nicolau C. Saldanha Eduardo Tengan

Aula 2 - POT - Teoria dos Números - Fabio E. Brochero Martinez Carlos Gustavo T. de A. Moreira Nicolau C. Saldanha Eduardo Tengan Aula - POT - Teoria dos Números - Nível III - Pricípios Fabio E. Brochero Martiez Carlos Gustavo T. de A. Moreira Nicolau C. Saldaha Eduardo Tega de Julho de 01 Pricípios Nesta aula apresetaremos algus

Leia mais

Lista 2 - Introdução à Probabilidade e Estatística

Lista 2 - Introdução à Probabilidade e Estatística UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC Lista - Itrodução à Probabilidade e Estatística Modelo Probabilístico experimeto. Que eveto represeta ( =1 E )? 1 Uma ura cotém 3 bolas, uma vermelha, uma verde e uma azul.

Leia mais

A seguir, uma demonstração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagina10.com.br

A seguir, uma demonstração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagina10.com.br A seguir, uma demostração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagia10.com.br Matemática comercial & fiaceira - 2 4 Juros Compostos Iiciamos o capítulo discorredo sobre como

Leia mais

O erro da pesquisa é de 3% - o que significa isto? A Matemática das pesquisas eleitorais

O erro da pesquisa é de 3% - o que significa isto? A Matemática das pesquisas eleitorais José Paulo Careiro & Moacyr Alvim O erro da pesquisa é de 3% - o que sigifica isto? A Matemática das pesquisas eleitorais José Paulo Careiro & Moacyr Alvim Itrodução Sempre que se aproxima uma eleição,

Leia mais

PG Progressão Geométrica

PG Progressão Geométrica PG Progressão Geométrica 1. (Uel 014) Amalio Shchams é o ome cietífico de uma espécie rara de plata, típica do oroeste do cotiete africao. O caule dessa plata é composto por colmos, cujas características

Leia mais

Até que tamanho podemos brincar de esconde-esconde?

Até que tamanho podemos brincar de esconde-esconde? Até que tamaho podemos bricar de escode-escode? Carlos Shie Sejam K e L dois subcojutos covexos e compactos de R. Supoha que K sempre cosiga se escoder atrás de L. Em termos mais precisos, para todo vetor

Leia mais

CAP. I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO

CAP. I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO CAP I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO 0 Itrodução Por método umérico etede-se um método para calcular a solução de um problema realizado apeas uma sequêcia fiita de operações aritméticas A obteção de uma solução

Leia mais

O TESTE DOS POSTOS ORDENADOS DE GALTON: UMA ABORDAGEM GEOMÉTRICA

O TESTE DOS POSTOS ORDENADOS DE GALTON: UMA ABORDAGEM GEOMÉTRICA O TESTE DOS POSTOS ORDENADOS DE GALTON: UMA ABORDAGEM GEOMÉTRICA Paulo César de Resede ANDRADE Lucas Moteiro CHAVES 2 Devail Jaques de SOUZA 2 RESUMO: Este trabalho apreseta a teoria do teste de Galto

Leia mais

Sociedade Brasileira de Matemática

Sociedade Brasileira de Matemática !" $##$% & '()*(*-,.*/*0!" $##$% 45)*6 7.*/*0!89:.5, 6 4*, 9;0 ?D$B DI#!>%@>? B J*K '()*(*-,.*/*04%4*5)6 7.*/0%89;.*H,

Leia mais

Otimização e complexidade de algoritmos: problematizando o cálculo do mínimo múltiplo comum

Otimização e complexidade de algoritmos: problematizando o cálculo do mínimo múltiplo comum Otimização e complexidade de algoritmos: problematizado o cálculo do míimo múltiplo comum Custódio Gastão da Silva Júior 1 1 Faculdade de Iformática PUCRS 90619-900 Porto Alegre RS Brasil gastaojuior@gmail.com

Leia mais

Capitulo 6 Resolução de Exercícios

Capitulo 6 Resolução de Exercícios FORMULÁRIO Cojutos Equivaletes o Regime de Juros Simples./Vecimeto Comum. Descoto Racioal ou Por Detro C1 C2 Cm C1 C2 C...... 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 2 m 1 2 m C Ck 1 i 1 i k1 Descoto Por Fora ou Comercial

Leia mais

Tópicos de Mecânica Quântica I. Equações de Newton e de Hamilton versus Equações de Schrödinger

Tópicos de Mecânica Quântica I. Equações de Newton e de Hamilton versus Equações de Schrödinger Tópicos de Mecâica Quâtica I Equações de Newto e de Hamilto versus Equações de Schrödiger Ferado Ferades Cetro de Ciêcias Moleculares e Materiais, DQBFCUL Notas para as aulas de Química-Física II, 010/11

Leia mais

Prof. Weber Campos. webercampos@gmail.com. Agora Eu Passo - AEP www.cursoagoraeupasso.com.br

Prof. Weber Campos. webercampos@gmail.com. Agora Eu Passo - AEP www.cursoagoraeupasso.com.br Apostila de Raciocíio Lógico POLÍCIA FEDERAL - CESPE PARTE 02 - PROBLEMAS LÓGICOS: - VERDADES & MENTIRAS - ASSOCIAÇÃO LÓGICA Prof. Weber Campos webercampos@gmail.com Agora Eu Passo - AEP www.cursoagoraeupasso.com.br

Leia mais

DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA MÉDIA E PROPORÇÃO ESTATISTICA AVANÇADA

DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA MÉDIA E PROPORÇÃO ESTATISTICA AVANÇADA DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA MÉDIA E PROPORÇÃO Ferado Mori DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA MÉDIA E PROPORÇÃO ESTATISTICA AVANÇADA Resumo [Atraia o leitor com um resumo evolvete, em geral, uma rápida visão geral do

Leia mais

INTRODUÇÃO. Exemplos. Comparar três lojas quanto ao volume médio de vendas. ...

INTRODUÇÃO. Exemplos. Comparar três lojas quanto ao volume médio de vendas. ... INTRODUÇÃO Exemplos Para curar uma certa doeça existem quatro tratametos possíveis: A, B, C e D. Pretede-se saber se existem difereças sigificativas os tratametos o que diz respeito ao tempo ecessário

Leia mais

Goiânia, 07 a 10 de outubro. Mini Curso. Tópicos em passeios aleatórios. Ms. Valdivino Vargas Júnior - Doutorando/IME/USP

Goiânia, 07 a 10 de outubro. Mini Curso. Tópicos em passeios aleatórios. Ms. Valdivino Vargas Júnior - Doutorando/IME/USP Goiâia, 07 a 10 de outubro Mii Curso Tópicos em passeios aleatórios Ms. Valdivio Vargas Júior - Doutorado/IME/USP TÓPICOS EM PASSEIOS ALEATÓRIOS VARGAS JÚNIOR,V. 1. Itrodução Cosidere a seguite situação

Leia mais

CAPÍTULO 8 - Noções de técnicas de amostragem

CAPÍTULO 8 - Noções de técnicas de amostragem INF 6 Estatística I JIRibeiro Júior CAPÍTULO 8 - Noções de técicas de amostragem Itrodução A Estatística costitui-se uma excelete ferrameta quado existem problemas de variabilidade a produção É uma ciêcia

Leia mais

ANDRÉ REIS MATEMÁTICA. 1ª Edição NOV 2013

ANDRÉ REIS MATEMÁTICA. 1ª Edição NOV 2013 ANDRÉ REIS MATEMÁTICA TEORIA 6 QUESTÕES DE PROVAS DE CONCURSOS GABARITADAS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Teoria e Seleção das Questões: Prof. Adré Reis Orgaização e Diagramação: Mariae dos Reis ª Edição NOV 0

Leia mais

A Torre de Hanói e o Princípio da Indução Matemática

A Torre de Hanói e o Princípio da Indução Matemática A Torre de Hanói e o Princípio da Indução Matemática I. O jogo A Torre de Hanói consiste de uma base com três pinos e um certo número n de discos de diâmetros diferentes, colocados um sobre o outro em

Leia mais

INE 5111- ESTATÍSTICA APLICADA I - TURMA 05324 - GABARITO LISTA DE EXERCÍCIOS SOBRE AMOSTRAGEM E PLANEJAMENTO DA PESQUISA

INE 5111- ESTATÍSTICA APLICADA I - TURMA 05324 - GABARITO LISTA DE EXERCÍCIOS SOBRE AMOSTRAGEM E PLANEJAMENTO DA PESQUISA INE 5111- ESTATÍSTICA APLICADA I - TURMA 534 - GABARITO LISTA DE EXERCÍCIOS SOBRE AMOSTRAGEM E PLANEJAMENTO DA PESQUISA 1. Aalise as situações descritas abaixo e decida se a pesquisa deve ser feita por

Leia mais

alguns belos problemas de matemática discreta

alguns belos problemas de matemática discreta V Bieal da SBM Sociedade Brasileira de Matemática UFPB - Uiversidade Federal da Paraíba 18 a 22 de outubro de 2010 algus belos problemas de matemática discreta rogério ricardo steffeo Neste miicurso serão

Leia mais

1.5 Aritmética de Ponto Flutuante

1.5 Aritmética de Ponto Flutuante .5 Aritmética de Poto Flutuate A represetação em aritmética de poto flutuate é muito utilizada a computação digital. Um exemplo é a caso das calculadoras cietíficas. Exemplo:,597 03. 3 Este úmero represeta:,597.

Leia mais

AMOSTRAGEM. metodologia de estudar as populações por meio de amostras. Amostragem ou Censo?

AMOSTRAGEM. metodologia de estudar as populações por meio de amostras. Amostragem ou Censo? AMOSTRAGEM metodologia de estudar as populações por meio de amostras Amostragem ou Ceso? Por que fazer amostragem? população ifiita dimiuir custo aumetar velocidade a caracterização aumetar a represetatividade

Leia mais

O QUE SÃO E QUAIS SÃO AS PRINCIPAIS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL EM ESTATÍSTICA PARTE li

O QUE SÃO E QUAIS SÃO AS PRINCIPAIS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL EM ESTATÍSTICA PARTE li O QUE SÃO E QUAIS SÃO AS PRINCIPAIS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL EM ESTATÍSTICA PARTE li Média Aritmética Simples e Poderada Média Geométrica Média Harmôica Mediaa e Moda Fracisco Cavalcate(f_c_a@uol.com.br)

Leia mais

INTERPOLAÇÃO. Interpolação

INTERPOLAÇÃO. Interpolação INTERPOLAÇÃO Profa. Luciaa Motera motera@facom.ufms.br Faculdade de Computação Facom/UFMS Métodos Numéricos Iterpolação Defiição Aplicações Iterpolação Liear Equação da reta Estudo do erro Iterpolação

Leia mais

Juros Simples e Compostos

Juros Simples e Compostos Juros Simples e Compostos 1. (G1 - epcar (Cpcar) 2013) Gabriel aplicou R$ 6500,00 a juros simples em dois bacos. No baco A, ele aplicou uma parte a 3% ao mês durate 5 6 de um ao; o baco B, aplicou o restate

Leia mais

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE TRANSPORTES E GESTÃO TERRITORIAL PPGTG DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL ECV

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE TRANSPORTES E GESTÃO TERRITORIAL PPGTG DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL ECV PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE TRANSPORTES E GESTÃO TERRITORIAL PPGTG DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL ECV DISCIPLINA: TGT410026 FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA 8ª AULA: ESTIMAÇÃO POR INTERVALO

Leia mais

O poço de potencial infinito

O poço de potencial infinito O poço de potecial ifiito A U L A 14 Meta da aula Aplicar o formalismo quâtico ao caso de um potecial V(x) que tem a forma de um poço ifiito: o potecial é ifiito para x < a/ e para x > a/, e tem o valor

Leia mais

JUROS SIMPLES. 1. Calcule os juros simples referentes a um capital de mil reais, aplicado em 4 anos, a uma taxa de 17% a.a.

JUROS SIMPLES. 1. Calcule os juros simples referentes a um capital de mil reais, aplicado em 4 anos, a uma taxa de 17% a.a. JUROS SIMPLES 1. Calcule os juros simples referetes a um capital de mil reais, aplicado em 4 aos, a uma taxa de 17% a.a. 2. Calcule o capital ecessário para que, em 17 meses, a uma taxa de juros simples

Leia mais

Equações Diferenciais Lineares de Ordem n

Equações Diferenciais Lineares de Ordem n PUCRS Faculdade de Matemática Equações Difereciais - Prof. Eliete Equações Difereciais Lieares de Ordem Cosideremos a equação diferecial ordiária liear de ordem escrita a forma 1 d y d y dy L( y( x ))

Leia mais

Revisão 01-2011. Exercícios Lista 01 21/02/2011. Questão 01 UFRJ - 2006

Revisão 01-2011. Exercícios Lista 01 21/02/2011. Questão 01 UFRJ - 2006 Aluo(a): Professor: Chiquiho Revisão 0-20 Exercícios Lista 0 2/02/20 Questão 0 UFRJ - 2006 Dois estados produzem trigo e soja. Os gráficos abaixo represetam a produção relativa de grãos de cada um desses

Leia mais

IND 1115 Inferência Estatística Aula 9

IND 1115 Inferência Estatística Aula 9 Coteúdo IND 5 Iferêca Estatístca Aula 9 Outubro 2004 Môca Barros Dfereça etre Probabldade e Estatístca Amostra Aleatóra Objetvos da Estatístca Dstrbução Amostral Estmação Potual Estmação Bayesaa Clássca

Leia mais

Conceito 31/10/2015. Módulo VI Séries ou Fluxos de Caixas Uniformes. SÉRIES OU FLUXOS DE CAIXAS UNIFORMES Fluxo de Caixa

Conceito 31/10/2015. Módulo VI Séries ou Fluxos de Caixas Uniformes. SÉRIES OU FLUXOS DE CAIXAS UNIFORMES Fluxo de Caixa Módulo VI Séries ou Fluxos de Caixas Uiformes Daillo Touriho S. da Silva, M.Sc. SÉRIES OU FLUXOS DE CAIXAS UNIFORMES Fluxo de Caixa Coceito A resolução de problemas de matemática fiaceira tora-se muito

Leia mais

Lista 2.1 Breves Revisões de Lógica; Noção de Norma e Distância; Breves Noções Topológicas em R n

Lista 2.1 Breves Revisões de Lógica; Noção de Norma e Distância; Breves Noções Topológicas em R n Faculdade de Ecoomia da Uiversidade Nova de Lisboa Apotametos Cálculo II Lista 2.1 Breves Revisões de Lógica; Noção de Norma e Distâcia; Breves Noções Topológicas em R 1. Símbolos e operadores lógicos:

Leia mais

Fontes Bibliográficas. Estruturas de Dados Aula 14: Recursão. Introdução. Introdução (cont.)

Fontes Bibliográficas. Estruturas de Dados Aula 14: Recursão. Introdução. Introdução (cont.) Fotes Bibliográficas Estruturas de Dados Aula 14: Recursão Livros: Projeto de Algoritmos (Nivio Ziviai): Capítulo 2; Estruturas de Dados e seus Algoritmos (Szwarefiter, et. al): Capítulo 1; Algorithms

Leia mais

Cálculo Financeiro Comercial e suas aplicações.

Cálculo Financeiro Comercial e suas aplicações. Matemática Fiaceira Uidade de Sorriso - SENAC M, Prof Rikey Felix Cálculo Fiaceiro Comercial e suas aplicações. Método Algébrico Parte 0 Professor Rikey Felix Edição 0/03 Matemática Fiaceira Uidade de

Leia mais

Lista 9 - Introdução à Probabilidade e Estatística

Lista 9 - Introdução à Probabilidade e Estatística UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC Lista 9 - Itrodução à Probabilidade e Estatística Desigualdades e Teoremas Limites 1 Um ariro apota a um alvo de 20 cm de raio. Seus disparos atigem o alvo, em média, a 5 cm

Leia mais

Influência do ruído aéreo gerado pela percussão de pavimentos na determinação de L n,w

Influência do ruído aéreo gerado pela percussão de pavimentos na determinação de L n,w Ifluêcia do ruído aéreo gerado pela percussão de pavimetos a determiação de,w iogo M. R. Mateus CONTRAruído Acústica e Cotrolo de Ruído, Al. If.. Pedro, Nº 74-1º C, 3030 396 Coimbra Tel.: 239 403 666;

Leia mais

Torre de Hanói. Luís Ricardo da Silva Manoel

Torre de Hanói. Luís Ricardo da Silva Manoel Torre de Haói Luís Ricardo da Silva Maoel História e Leda A torre de Haói, também cohecida por torre de bramaismo ou quebra-cabeças do fim do mudo, foi ivetada e vedida como briquedo, o ao de 1883, pelo

Leia mais

Universidade Presbiteriana Mackenzie. Processamento Digital de Sinais

Universidade Presbiteriana Mackenzie. Processamento Digital de Sinais Uiversidade Presbiteriaa Mackezie Curso de Egeharia Elétrica Processameto Digital de Siais Notas de Aula Prof. Marcio Eisecraft Segudo semestre de 7 Uiversidade Presbiteriaa Mackezie Curso de Egeharia

Leia mais

Fundamentos de Bancos de Dados 3 a Prova

Fundamentos de Bancos de Dados 3 a Prova Fudametos de Bacos de Dados 3 a Prova Prof. Carlos A. Heuser Dezembro de 2008 Duração: 2 horas Prova com cosulta Questão (Costrução de modelo ER) Deseja-se projetar uma base de dados que dará suporte a

Leia mais

Matemática e suas Tecnologias Matemática Alexmay Soares, Cleiton Albuquerque, Fabrício Maia, João Mendes e Thiago Pacífico

Matemática e suas Tecnologias Matemática Alexmay Soares, Cleiton Albuquerque, Fabrício Maia, João Mendes e Thiago Pacífico Uiversidade Aberta do Nordeste e Esio a Distâcia são marcas registradas da Fudação Demócrito Rocha. É proibida a duplicação ou reprodução deste fascículo. Cópia ão autorizada é Crime. Matemática e suas

Leia mais

Parte I - Projecto de Sistemas Digitais

Parte I - Projecto de Sistemas Digitais Parte I - Projecto de Sistemas Digitais Na disciplia de sistemas digitais foram estudadas técicas de desevolvimeto de circuitos digitais ao ível da porta lógica, ou seja, os circuito digitais projectados,

Leia mais

Computação Científica - Departamento de Informática Folha Prática 1

Computação Científica - Departamento de Informática Folha Prática 1 1. Costrua os algoritmos para resolver os problemas que se seguem e determie as respetivas ordes de complexidade. a) Elaborar um algoritmo para determiar o maior elemeto em cada liha de uma matriz A de

Leia mais

Prof. Eugênio Carlos Stieler

Prof. Eugênio Carlos Stieler http://wwwuematbr/eugeio SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO A ecessidade de recursos obriga aqueles que querem fazer ivestimetos a tomar empréstimos e assumir dívidas que são pagas com juros que variam de acordo

Leia mais

PRESTAÇÃO = JUROS + AMORTIZAÇÃO

PRESTAÇÃO = JUROS + AMORTIZAÇÃO AMORTIZAÇÃO Amortizar sigifica pagar em parcelas. Como o pagameto do saldo devedor pricipal é feito de forma parcelada durate um prazo estabelecido, cada parcela, chamada PRESTAÇÃO, será formada por duas

Leia mais

Equação Diferencial. Uma equação diferencial é uma expressão que relaciona uma função desconhecida (incógnita) y com suas derivadas.

Equação Diferencial. Uma equação diferencial é uma expressão que relaciona uma função desconhecida (incógnita) y com suas derivadas. Equação Difereial Uma equação difereial é uma epressão que relaioa uma fução desoheida (iógita) om suas derivadas É útil lassifiar os diferetes tipos de equações para um desevolvimeto sistemátio da Teoria

Leia mais

Guia do Professor. Matemática e Saúde. Experimentos

Guia do Professor. Matemática e Saúde. Experimentos Guia do Professor Matemática e Saúde Experimetos Coordeação Geral Elizabete dos Satos Autores Bárbara N. Palharii Alvim Sousa Karia Pessoa da Silva Lourdes Maria Werle de Almeida Luciaa Gastaldi S. Souza

Leia mais

Prova Específica para o Curso de Administração e Ciências Contábeis

Prova Específica para o Curso de Administração e Ciências Contábeis Prova Específica para o Curso de Admiistração e Ciêcias Cotábeis 06 de dezembro de 011 INSTRUÇÕES 1. Verifique se este cadero cotém 30 questões.. Ao costatar qualquer irregularidade com relação ao total

Leia mais

SOLUÇÕES e GASES- EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

SOLUÇÕES e GASES- EXERCÍCIOS RESOLVIDOS rof. Vieira Filho SOLUÇÕES e GSES- EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOLUÇÕES. em-se 500g de uma solução aquosa de sacarose (C O ), saturada a 50 C. Qual a massa de cristais que se separam da solução, quado ela é

Leia mais

Universidade do Minho. Escola de Engenharia. Departamento de Produção e Sistemas. Trabalho Prático Nº 1 de. Métodos Numéricos

Universidade do Minho. Escola de Engenharia. Departamento de Produção e Sistemas. Trabalho Prático Nº 1 de. Métodos Numéricos Uiversidade do Miho Escola de Egeharia Trabalho Prático Nº 1 de Métodos Numéricos Liceciatura em Egeharia de Produção 00 Métodos Numéricos TRABALHO PRÁTICO Nº 1 (A) (Egeharia de Produção, 001/00) Resolução

Leia mais

Solução de Equações Diferenciais Ordinárias Usando Métodos Numéricos

Solução de Equações Diferenciais Ordinárias Usando Métodos Numéricos DELC - Departameto de Eletrôica e Computação ELC 0 Estudo de Casos em Egeharia Elétrica Solução de Equações Difereciais Ordiárias Usado Métodos Numéricos Versão 0. Giovai Baratto Fevereiro de 007 Ídice

Leia mais

Tabela Price - verdades que incomodam Por Edson Rovina

Tabela Price - verdades que incomodam Por Edson Rovina Tabela Price - verdades que icomodam Por Edso Rovia matemático Mestrado em programação matemática pela UFPR (métodos uméricos de egeharia) Este texto aborda os seguites aspectos: A capitalização dos juros

Leia mais

CIRCUITOS SEQUÊNCIAIS

CIRCUITOS SEQUÊNCIAIS Coelh ho, J.P. @ Sistem mas Digita ais : Y20 07/08 CIRCUITOS SEQUÊNCIAIS O que é um circuito it sequêcial? Difereça etre circuito combiatório e sequecial... O elemeto básico e fudametal da lógica sequecial

Leia mais

Aula 5 de Bases Matemáticas

Aula 5 de Bases Matemáticas Aula 5 de Bases Matemáticas Rodrigo Hause de julho de 04 Pricípio da Idução Fiita. Versão Fraca Deição (P.I.F., versão fraca) Seja p() uma proposição aberta o uiverso dos úmeros aturais. SE valem ambas

Leia mais

MA12 - Unidade 4 Somatórios e Binômio de Newton Semana de 11/04 a 17/04

MA12 - Unidade 4 Somatórios e Binômio de Newton Semana de 11/04 a 17/04 MA1 - Udade 4 Somatóros e Bômo de Newto Semaa de 11/04 a 17/04 Nesta udade troduzremos a otação de somatóro, mostrado como a sua mapulação pode sstematzar e facltar o cálculo de somas Dada a mportâca de

Leia mais

Curso MIX. Matemática Financeira. Juros compostos com testes resolvidos. 1.1 Conceito. 1.2 Período de Capitalização

Curso MIX. Matemática Financeira. Juros compostos com testes resolvidos. 1.1 Conceito. 1.2 Período de Capitalização Curso MI Matemática Fiaceira Professor: Pacífico Referêcia: 07//00 Juros compostos com testes resolvidos. Coceito Como vimos, o regime de capitalização composta o juro de cada período é calculado tomado

Leia mais

Módulo 4 Matemática Financeira

Módulo 4 Matemática Financeira Módulo 4 Matemática Fiaceira I Coceitos Iiciais 1 Juros Juro é a remueração ou aluguel por um capital aplicado ou emprestado, o valor é obtido pela difereça etre dois pagametos, um em cada tempo, de modo

Leia mais

UFRGS 2007 - MATEMÁTICA

UFRGS 2007 - MATEMÁTICA - MATEMÁTICA 01) Em 2006, segudo otícias veiculadas a impresa, a dívida itera brasileira superou um trilhão de reais. Em otas de R$ 50, um trilhão de reais tem massa de 20.000 toeladas. Com base essas

Leia mais

Números primos, números compostos e o Teorema Fundamental da Aritmética

Números primos, números compostos e o Teorema Fundamental da Aritmética Polos Olímpicos de Treiameto Curso de Teoria dos Números - Nível 3 Carlos Gustavo Moreira Aula 4 Números primos, úmeros compostos e o Teorema Fudametal da Aritmética 1 O Teorema Fudametal da Aritmética

Leia mais

Sistemas de Filas Simples

Sistemas de Filas Simples Sistemas de Filas Simles Teoria de Filas Processo de chegada: se os usuários de uma fila chegam os istates t, t, t 3,..., t, as variáveis aleatórias τ t - t - são chamadas de itervalos etre chegadas. As

Leia mais

GRAFOS E CONTAGEM DUPLA Carlos Yuzo Shine, Colégio Etapa

GRAFOS E CONTAGEM DUPLA Carlos Yuzo Shine, Colégio Etapa GRAFOS E CONTAGEM DUPLA Carlos Yuzo Shie, Colégio Etapa Nível Itermediário.. GRAFOS. O que são e para que servem grafos? Defie-se grafo como o par (V, A) ode V = {v, v,...,v } é um cojuto de vértices e

Leia mais

M = 4320 CERTO. O montante será

M = 4320 CERTO. O montante será PROVA BANCO DO BRASIL / 008 CESPE Para a veda de otebooks, uma loja de iformática oferece vários plaos de fiaciameto e, em todos eles, a taxa básica de juros é de % compostos ao mês. Nessa situação, julgue

Leia mais

a taxa de juros i está expressa na forma unitária; o período de tempo n e a taxa de juros i devem estar na mesma unidade de tempo.

a taxa de juros i está expressa na forma unitária; o período de tempo n e a taxa de juros i devem estar na mesma unidade de tempo. UFSC CFM DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MTM 5151 MATEMÁTICA FINACEIRA I PROF. FERNANDO GUERRA. UNIDADE 3 JUROS COMPOSTOS Capitalização composta. É aquela em que a taxa de juros icide sempre sobre o capital

Leia mais

Universidade Federal do Maranhão Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Coordenação do Programa de Pós-Graduação em Física

Universidade Federal do Maranhão Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Coordenação do Programa de Pós-Graduação em Física Uiversidade Federal do Marahão Cetro de Ciêcias Exatas e Tecologia Coordeação do Programa de Pós-Graduação em Física Exame de Seleção para Igresso o 1º. Semestre de 2011 Disciplia: Mecâica Clássica 1.

Leia mais

Fundamentos de Bancos de Dados 3 a Prova

Fundamentos de Bancos de Dados 3 a Prova Fudametos de Bacos de Dados 3 a Prova Prof. Carlos A. Heuser Dezembro de 2007 Duração: 2 horas Prova com cosulta Questão 1 (Costrução de modelo ER - Peso 3) Deseja-se costruir um sistema WEB que armazee

Leia mais

Material Teórico - Módulo Binômio de Newton e Triangulo de Pascal. Soma de Elementos em Linhas, Colunas e Diagonais. Segundo Ano do Ensino Médio

Material Teórico - Módulo Binômio de Newton e Triangulo de Pascal. Soma de Elementos em Linhas, Colunas e Diagonais. Segundo Ano do Ensino Médio Material Teórico - Módulo Biômio de Newto e Triagulo de Pascal Soma de Elemetos em Lihas, Coluas e Diagoais Segudo Ao do Esio Médio Autor: Prof Fabrício Siqueira Beevides Revisor: Prof Atoio Camiha M Neto

Leia mais

Material Teórico - Módulo Binômio de Newton e Triangulo de Pascal. Soma de Elementos em Linhas, Colunas e Diagonais. Segundo Ano do Ensino Médio

Material Teórico - Módulo Binômio de Newton e Triangulo de Pascal. Soma de Elementos em Linhas, Colunas e Diagonais. Segundo Ano do Ensino Médio Material Teórico - Módulo Biômio de Newto e Triagulo de Pascal Soma de Elemetos em Lihas, Coluas e Diagoais Segudo Ao do Esio Médio Autor: Prof Fabrício Siqueira Beevides Revisor: Prof Atoio Camiha M Neto

Leia mais

Limite, Continuidade e

Limite, Continuidade e Módulo Limite, Cotiuidade e Derivação Este módulo é dedicado, essecialmete, ao estudo das oções de limite, cotiuidade e derivabilidade para fuções reais de uma variável real e de propriedades básicas a

Leia mais

III Simpósio sobre Gestão Empresarial e Sustentabilidade (SimpGES) Produtos eco-inovadores: produção e consumo"

III Simpósio sobre Gestão Empresarial e Sustentabilidade (SimpGES) Produtos eco-inovadores: produção e consumo 4 e 5 de outubro de 03 Campo Grade-MS Uiversidade Federal do Mato Grosso do Sul RESUMO EXPANDIDO COMPARAÇÃO ENTRE REDES NEURAIS ARTIFICIAIS E REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA PARA PREVISÃO DE PREÇOS DE HORTALIÇAS

Leia mais

J. A. M. Felippe de Souza 9 Diagramas de Bode

J. A. M. Felippe de Souza 9 Diagramas de Bode 9 Diagramas de Bode 9. Itrodução aos diagramas de Bode 3 9. A Fução de rasferêcia 4 9.3 Pólos e zeros da Fução de rasferêcia 8 Equação característica 8 Pólos da Fução de rasferêcia 8 Zeros da Fução de

Leia mais

Um estudo das permutações caóticas

Um estudo das permutações caóticas Um estudo das permutações caóticas Trabalho apresetado como atividade do PIPE a disciplia Matemática Fiita do Curso de Matemática o 1º semestre de 2009 Fabrício Alves de Oliveira Gabriel Gomes Cuha Grégory

Leia mais

SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS DESENVOLVIDO ATRAVÉS DA LINGUAGEM DE PROGRAMAÇÃO JAVA¹

SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS DESENVOLVIDO ATRAVÉS DA LINGUAGEM DE PROGRAMAÇÃO JAVA¹ SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS DESENVOLVIDO ATRAVÉS DA RESUMO LINGUAGEM DE PROGRAMAÇÃO JAVA¹ Deis C. L. Costa² Edso C. Cruz Guilherme D. Silva Diogo Souza Robhyso Deys O presete artigo forece o ecadeameto

Leia mais

Análise de Projectos ESAPL / IPVC. Critérios de Valorização e Selecção de Investimentos. Métodos Estáticos

Análise de Projectos ESAPL / IPVC. Critérios de Valorização e Selecção de Investimentos. Métodos Estáticos Aálise de Projectos ESAPL / IPVC Critérios de Valorização e Selecção de Ivestimetos. Métodos Estáticos Como escolher ivestimetos? Desde sempre que o homem teve ecessidade de ecotrar métodos racioais para

Leia mais

Função Logarítmica 2 = 2

Função Logarítmica 2 = 2 Itrodução Veja a sequêcia de cálculos aaio: Fução Logarítmica = = 4 = 6 3 = 8 Qual deve ser o valor de esse caso? Como a fução epoecial é estritamete crescete, certamete está etre e 3. Mais adiate veremos

Leia mais

ENEM EM FASCÍCULOS - 2012 MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS

ENEM EM FASCÍCULOS - 2012 MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS ENEM EM FSCÍCULOS - 0 MTEMÁTIC E SUS TECNOLOGIS Fascículo CRO LUNO, Neste décimo segudo fascículo, trabalharemos com a área de Matemática e suas Tecologias, buscado mostrar a todos que o estudo dessa área

Leia mais

ALOCAÇÃO DE VAGAS NO VESTIBULAR PARA OS CURSOS DE GRADUAÇÃO DE UMA INSTITUIÇÃO DE ENSINO SUPERIOR

ALOCAÇÃO DE VAGAS NO VESTIBULAR PARA OS CURSOS DE GRADUAÇÃO DE UMA INSTITUIÇÃO DE ENSINO SUPERIOR ALOCAÇÃO DE VAGAS NO VESTIBULAR PARA OS CURSOS DE GRADUAÇÃO DE UMA INSTITUIÇÃO DE ENSINO SUPERIOR Alexadre Stamford da Silva Programa de Pós-Graduação em Egeharia de Produção PPGEP / UFPE Uiversidade Federal

Leia mais