Lista 9 - Introdução à Probabilidade e Estatística

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Lista 9 - Introdução à Probabilidade e Estatística"

Transcrição

1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC Lista 9 - Itrodução à Probabilidade e Estatística Desigualdades e Teoremas Limites 1 Um ariro apota a um alvo de 20 cm de raio. Seus disparos atigem o alvo, em média, a 5 cm do cetro deste. Assuma cada disparo é idepedete de qualr outro disparo. Limite superiormete a probabilidade do atirador errar o alvo o próximo disparo. 2 Supoha X seja uma variável aleatória com média e variâcia iguais a 20. O é possível dizer sobre P(0 < X < 0)? 3 Com sua experiêcia, um professor sabe a ota de um estudate a prova al é uma variável aleatória com média 75. a) Foreça um limite superior para a probabilidade de a ota de um estudate exceda 85. Supoha, além disso, o professor saiba a variâcia da ota de m estudate é igual a 25. b) O se pode dizer sobre a probabilidade de a ota de um estudate esteja etre 5 e 85? c) Quatos estudates teriam fazer a prova para assegurar, com probabilidade míima de 0, 9, a média da turma esteja etre 75±5? Não use o Teorema Cetral do Limite. Uma moeda hoesta é laçada de forma idepedete vezes. Seja S o úmero de caras obtidas esses laçametos. Use a desigualdade de Chebyshev para obter um limitate iferior para a probabilidade de S diste de 1 2 meos do 0, 1 quado 1. = = = No cotexto do problema aterior veri para todo ɛ > 0. lim P( S 1 2 < ɛ) = 1 Cosidere uma moeda desoesta com probabilidade p de sair cara. Seja S o úmero de caras obtidas em laçametos idepedetes desta moeda. Escreva um limite semelhate ao problema aterior. Calcule o valor deste limite. 7 Utilize a desigualdade de Chebyshev para mostrar para toda fução cotiua f : [0, 1] R, f( k ( ) ) x k (1 x) k f(x) k uiformemete em x [0, 1] quado. 8 Dez dados hoestos são laçados. Ecotre, aproximadamete, a probabilidade de a soma dos úmeros assim obtidos esteja etre 30 e 0. 9 Supoha um programa de computador tem = 0 págias de códigos. Seja X i o úmero de erros a i ésima págia. Supoha as variáveis aleatórias X i tem distribuição Poisso de parâmetro 0 1 e são idepedetes. Seja Y = X j o úmero j=1 total de erros. Utilize o Teorema Cetral do Limite para aproximar P[Y < 90]. Uma amostra aleatória de ites é tomada de uma distribuição com media µ e variâcia σ 2, 0 <

2 σ 2. Utilizado o Teorema Cetral do Limite, determie o meor úmero de ites a serem cosiderados para a seguite relação seja satisfeita: P[ S µ σ ] 0, Uma pessoa possui 0 lâmpadas cujos tempos de vida são expoeciais idepedetes com média de 5 horas. Se as lâmpadas são usadas uma de cada vez, sedo a lâmpada imada imediatamete substituída por uma ova, obteha uma aproximação para a probabilidade de aida exista uma lâmpada fucioado após 525 horas. 12 Mostre lim e k k! = 1 2. (Sugestão: Cosidere uma sequêcia de variáveis aleatórias i.i.d com distribuição Poisso e utilize o Teorema Cetral do Limite.) 13 Seja (X ) 1 uma sequêcia de variáveis aleatórias tal 1. lim E [X ] = α. 2. lim Var [X ] = 0. Mostre, ɛ > 0, lim P [ X α ɛ] = 0. 1 Um provedor de acesso à Iteret está moitorado a duração do tempo de coexões de seus clietes, com o objetivo de dimesioar seus equipametos. A média é descohecida, mas o desvio padrão é cosiderado igual a 50 miutos. Uma amostra de 500 coexões resultou em um valor médio observado de 25 miutos. O dizer da verdadeira média, com coaça γ = 0, 92? 15 Supoha X represete a duração da vida de uma peça de equipameto. Admita-se 0 peças sejam esaiadas, forecedo uma duração de vida média de 501, 2 horas. Supoha-se o desvio padrão seja cohecido e igual a horas. Costrua um itervalo de coaça de 95% para a média. 1 A diretoria de uma escola de segudo grau r estimar a proporção p de estudates coseguiram eteder de forma satisfatória as mesages trasmitidas uma exposição de arte. Essa proporção deverá ser estimada com um erro de 5% para um coeciete de coaça de 90%. a) Qual é o tamaho de amostra ecessário para ateder às exigêcias da diretoria? b) Que tamaho deverá ter a amostra sabedo p está etre 0, 20 e 0, 0? E sabedo p < 0, 20? c) Numa amostra de 150 estudates, 0 apresetaram desempeho satisfatório um teste aplicado a saída da exposição. Qual seria a estimativa itervalar de p esse caso, para γ = 0, 95? 17 Uma revista semaal, em artigo sobre a participação das mulheres em curso superior de admiistração, pretede estimar a proporção p de mulheres este curso. a) Quatos estudates de admiistração devem ser etrevistados de modo a proporção p seja estimada com um erro de 0, 0 e uma probabilidade de 0, 98? b) Se tivermos a iformação adicioal de a proporção p é pelo meos 35%, você coseguiria dimiuir o tamaho amostral calculado o item aterior? Justi. 18 Um estudo da prefeitura idica 30 das criaças da cidade têm decit de ateção a escola. Numa amostra de 200 criaças, qual a probabilidade de pelo meos 50 criaças teham esse problema? 2

3 Respostas dos Exercícios 1 Seja X a distâcia do poto atigido ao cetro do alvo. Note X 0. Seja Y uma variável aleatória deida como sedo igual a 20 caso X 20 e 0 em outro caso. Logo, X Y. Tomado esperaça temos E[X] E[Y] = 20P[X 20]. Como E[X] = 5 temos P[X 20] 1. Observação: Poderíamos simplesmete ter aplicado a desigualdade de Chebyshev. 2 P[0 < X < 0] = P[ 20 < X 20 < 20] = 1 P[ X 20 20] = (a)p[x 85] E[X]/85 = 15/17. (b)p[5 X 85] = 1 P[ X 75 > ] 1 25 (c)p[ X i / 75 > 5] 25. Logo = Sejam X 1, X 2,..., X variáveis aleatórias idepedetes cada uma assumido os valores 0 e 1 com probabilidade 1 2. Deiremos 1 represeta cara e 0 represeta coroa. Logo S = X 1 +X X represeta o úmero de caras em laçametos. Temos E[ S ] = 1 E[X i ] = 1 2 e, devido a idepedêcia, temos V( S ) = 1 2 V(X i ) = 1, já E[X i ] = 1 2 e V(X i) = 1 para todo i, i = 1, 2,...,. Aplicado a desigualdade de Chebyschev temos P( S 1 2 0, 1) 1 (0, 1) 2. Substituido temos os limites iferiores forecidos pela desigualdade de Chebyschev são: (a)1 1, (b) e (c) respectivamete. 5 Aalogamete ao problema aterior temos P( S 1 2 < ɛ) 1 1 ɛ 2. O resultado segue desta desigualdade. Sejam X 1, X 2,..., X variáveis aleatórias idepedetes cada uma assumido os valores 0 e 1 com probabilidade p e 1 p respectivamete. Por coveção assumiremos 1 represeta cara e 0 represeta coroa. Logo S = X 1 +X X represeta o úmero de caras em laçametos. Temos E[ S ] = 1 E[X i ] = p e, devido a idepedêcia, temos V( S ) = 1 2 V(X i ) =, já E[X i ] = p e V(X i ) = para todo i, i = 1, 2,...,. Aplicado a desigualdade de Chebyschev temos P( S p ɛ) ɛ 2 para todo ɛ > 0. Isto implica lim P( S p < ɛ) = 1. 7 Este exercício é opcioal. Dica: Sejam X 1, X 2,..., X variáveis aleatórias idepedetes cada uma assumido os valores 0 e 1 com probabilidade p e 1 p respectivamete. Seja S = X 1 +X X o úmero de caras em laçametos. Dea o poliômio r (p) = E[f( S )] e estude a expressão r (p) f(p). 8 Seja X i o úmero sorteado pelo i-ésimo dado e seja S = X i a soma dos úmeros sorteados os laçametos dos dados. Logo, P[30 < S < 0] = P[ < S 7 2 < ]. Utilizado a aproximação dada pelo Teorema Cetral do Limite temos P[30 < S < 0] Φ( ) Φ( ), ode Φ(t) é a fução de distribuição acumulada de uma variável aleatória com distribuição ormal padrão. 9 Note E[Y] = 0 e V(Y) = 0. logo, P[Y < 90] = P[ Y 0 < 90 0 ]. Pelo Teorema Cetral do Limite, P[ Y 0 < 90 0 ] Φ( 90 0 ) = Φ( 1) = 0,

4 Note P[ S µ σ ] = P[ σ S µ σ ] = P[ S µ ]. Pelo Teorema Cetral do Limite, P[ σ S µ σ ] Φ( ) Φ( ) = 2Φ( ) 1, ode Φ(t) é a fução de distribuição acumulada de uma variável aleatória com distribuição ormal padrão. Logo, ecotre tal Φ( ) 0, Aálogo ao exercício Cosidere uma sequêcia (X ) 1 de variáveis aleatórias idepedetes, ideticamete distribuídas, com distribuição Poisso de parâmetro 1. S = X k tem distribuição Poisso de parâmetro. k=1 Logo temos P[S ] = P[S = k] = e k k! Como E[X i ] = 1 e V(X i ) = 1 e P[S ] = P[ S ] = P[ S 0] o Teorema Cetral do Limite implica lim e k k! = Φ(0) = 1 2, ode Φ(t) é a fução de distribuição acumulada de uma variável aleatória com distribuição ormal padrão. 13 Chebyschev. 1 O itervalo de coaça para a média com variâcia σ 2 cohecida e coeciete de coaça γ ou γ0% é dado por [X a σ, X + a σ ], ode X é a média amostral e a é tal (1 Φ(a)) = α 2 com γ = 1 α. Logo, a é tal Φ(a) = 0, 9. Portato a = 1, 755, X = 25, = 500 e σ = Aálogo ao exercício 1. 1 Seja X i Beroulli(p) assumido os valores 0 e 1, ode X i = 1 se o i-ésimo estudate etedeu a mesagem de forma satisfatória e 0 em outro caso. Logo, X = S = represeta a proporção dos estudates etederam a mesagem X i de forma satisfatória e é uma estimativa do valor descohecido p. A estimativa itervalar para a proporção descohecida é dada por um itervalo da forma [X ɛ, X + ɛ], ode ɛ é a margem de erro. A estimativa itervalar com margem de erro ɛ tem coeciete de coaça γ se γ = P[ X p ɛ]. Note ɛ γ = P[ ɛ = P[ Φ(t,ɛ ) Φ( t,ɛ ), S p S p ɛ ] ɛ ] ode Φ(t) é a fução de distribuição acumulada de uma variável aleatória com distribuição ormal padrão e t,ɛ = p(1 p) ɛ. A aproximação deve-se ao Teorema Cetral do Limite. Na prática, tomase γ = Φ(t,ɛ ) Φ( t,ɛ ). Pelas propriedades da fução Φ segue γ = 2Φ(t,ɛ ) 1. (a) t,ɛ = p(1 p) ɛ. Logo, t2,ɛ já p é descohecido e portato limitamos a expresão ɛ 2 por 1/ é seu valor máximo o itervalo [0, 1]. Como ɛ = 0, 05 e γ = 0, 90 etão t,ɛ = 1, 5. Logo, 272, 5. Toma-se = 272. (b) A fução f(p) = tem um máximo absoluto em I = [0, 1] em p = 1 2. Desta forma, se o valor descohecido de p pertece ao itervalo (0.2, 0.) limitamos o valor de f(p) por 1/ e deve ser como o problema aterior, = 272. Se 0 < p < 0, 2 etão f(p) 0.1. Logo, 17, 2. Toma-se = 17. (c) Na prática substitui-se a proporção descohecida X pela proporção amostral ^p. Da expresão γ = P[ p(1 p) ɛ S p p(1 p) ɛ ] temos p(1 p) ^p(1 ^p) ^p(1 ^p) I = [^p z, ^p + z ] é um itervalo de coaça para a proporção descohecida com coeciete de coaça γ ode z e γ estão relacioados através da equação γ = Φ(z) Φ( z) = 2Φ(z) 1. No problema = 150, ^p = = 0, 0, γ = 0, 95 e portato z = 1, 9. Logo, I = [0.321, 0.78]. 17 Idem Exercício Vamos cosiderar o caso em cada criaça tem a mesma probabilidade de ter este problema.

5 Deido { 1 se a j ésima criaça tem esse problema. X j = 0 c.c. temos X = X 1 + +X 200 Biomial(200, 0, 30). A probabilidade a ser calculada é P[X 50] = 200 k=50 ( 200 k ) 0, 3 k 0, k Vamos aproximar esse valor. Sabemos X Biomial(200, 0, 30). Logo, E[X] = 200 (0, 3) = 0 e Var(X) = 200 (0, 3)(0, 7) = 2. Assim sedo, aproximamos a distribuição de X pela distribuição de uma variável aleatória Y com Y N(0, 2). Logo, P[X 50] P[Y 50] = P[ Y ] 2 2 = 1 Φ( 1, 2) = 0, 90, ode Φ(t) é a fução de distribuição aumulada de uma variável aleatória com distribuição ormal padrão. 5

MAE 116 - Noções de Estatística Grupo A - 1 o semestre de 2014 Lista de exercício 8 - Aula 8 - Estimação para p - CASA

MAE 116 - Noções de Estatística Grupo A - 1 o semestre de 2014 Lista de exercício 8 - Aula 8 - Estimação para p - CASA MAE 116 - Noções de Estatística Grupo A - 1 o semestre de 2014 Lista de exercício 8 - Aula 8 - Estimação para p - CASA 1. (2,5) Um provedor de acesso à iteret está moitorado a duração do tempo das coexões

Leia mais

CAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA

CAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA CAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA 5. INTRODUÇÃO É freqüete ecotrarmos problemas estatísticos do seguite tipo : temos um grade úmero de objetos (população) tais que se fossem tomadas as medidas

Leia mais

PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA

PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DE SETÚBAL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA o Teste 7 o SEMESTRE 5/6 Data: Sábado, 7 de Jaeiro de 6 Duração: 9:3 às :3 Tópicos de Resolução. O úmero

Leia mais

5. A nota final será a soma dos pontos (negativos e positivos) de todas as questões

5. A nota final será a soma dos pontos (negativos e positivos) de todas as questões DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA - UFMG PROVA DE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE SELEÇÃO - MESTRADO/ UFMG - 2013/2014 Istruções: 1. Cada questão respodida corretamete vale 1 (um) poto. 2. Cada questão respodida

Leia mais

Estatística stica para Metrologia

Estatística stica para Metrologia Estatística stica para Metrologia Aula Môica Barros, D.Sc. Juho de 28 Muitos problemas práticos exigem que a gete decida aceitar ou rejeitar alguma afirmação a respeito de um parâmetro de iteresse. Esta

Leia mais

O erro da pesquisa é de 3% - o que significa isto? A Matemática das pesquisas eleitorais

O erro da pesquisa é de 3% - o que significa isto? A Matemática das pesquisas eleitorais José Paulo Careiro & Moacyr Alvim O erro da pesquisa é de 3% - o que sigifica isto? A Matemática das pesquisas eleitorais José Paulo Careiro & Moacyr Alvim Itrodução Sempre que se aproxima uma eleição,

Leia mais

Probabilidades. José Viegas

Probabilidades. José Viegas Probabilidades José Viegas Lisboa 001 1 Teoria das probabilidades Coceito geral de probabilidade Supoha-se que o eveto A pode ocorrer x vezes em, igualmete possíveis. Etão a probabilidade de ocorrêcia

Leia mais

Lista 2 - Introdução à Probabilidade e Estatística

Lista 2 - Introdução à Probabilidade e Estatística UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC Lista - Itrodução à Probabilidade e Estatística Modelo Probabilístico experimeto. Que eveto represeta ( =1 E )? 1 Uma ura cotém 3 bolas, uma vermelha, uma verde e uma azul.

Leia mais

ActivALEA. ative e atualize a sua literacia

ActivALEA. ative e atualize a sua literacia ActivALEA ative e atualize a sua literacia N.º 29 O QUE É UMA SONDAGEM? COMO É TRANSMIITIIDO O RESULTADO DE UMA SONDAGEM? O QUE É UM IINTERVALO DE CONFIIANÇA? Por: Maria Eugéia Graça Martis Departameto

Leia mais

Jackknife, Bootstrap e outros métodos de reamostragem

Jackknife, Bootstrap e outros métodos de reamostragem Jackkife, Bootstrap e outros métodos de reamostragem Camilo Daleles Reó camilo@dpi.ipe.br Referata Biodiversa (http://www.dpi.ipe.br/referata/idex.html) São José dos Campos, 8 de dezembro de 20 Iferêcia

Leia mais

Séries de Potências AULA LIVRO

Séries de Potências AULA LIVRO LIVRO Séries de Potêcias META Apresetar os coceitos e as pricipais propriedades de Séries de Potêcias. Além disso, itroduziremos as primeiras maeiras de escrever uma fução dada como uma série de potêcias.

Leia mais

5- CÁLCULO APROXIMADO DE INTEGRAIS 5.1- INTEGRAÇÃO NUMÉRICA

5- CÁLCULO APROXIMADO DE INTEGRAIS 5.1- INTEGRAÇÃO NUMÉRICA 5- CÁLCULO APROXIMADO DE INTEGRAIS 5.- INTEGRAÇÃO NUMÉRICA Itegrar umericamete uma fução y f() um dado itervalo [a, b] é itegrar um poliômio P () que aproime f() o dado itervalo. Em particular, se y f()

Leia mais

INTRODUÇÃO. Exemplos. Comparar três lojas quanto ao volume médio de vendas. ...

INTRODUÇÃO. Exemplos. Comparar três lojas quanto ao volume médio de vendas. ... INTRODUÇÃO Exemplos Para curar uma certa doeça existem quatro tratametos possíveis: A, B, C e D. Pretede-se saber se existem difereças sigificativas os tratametos o que diz respeito ao tempo ecessário

Leia mais

DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA MÉDIA E PROPORÇÃO ESTATISTICA AVANÇADA

DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA MÉDIA E PROPORÇÃO ESTATISTICA AVANÇADA DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA MÉDIA E PROPORÇÃO Ferado Mori DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA MÉDIA E PROPORÇÃO ESTATISTICA AVANÇADA Resumo [Atraia o leitor com um resumo evolvete, em geral, uma rápida visão geral do

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M10 Progressões. 1 (UFBA) A soma dos 3 o e 4 o termos da seqüência abaixo é:

Matemática. Resolução das atividades complementares. M10 Progressões. 1 (UFBA) A soma dos 3 o e 4 o termos da seqüência abaixo é: Resolução das atividades complemetares Matemática M0 Progressões p. 46 (UFBA) A soma dos o e 4 o termos da seqüêcia abaio é: a 8 * a 8 ( )? a, IN a) 6 c) 0 e) 6 b) 8 d) 8 a 8 * a 8 ( )? a, IN a 8 ()? a

Leia mais

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE TRANSPORTES E GESTÃO TERRITORIAL PPGTG DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL ECV

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE TRANSPORTES E GESTÃO TERRITORIAL PPGTG DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL ECV PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE TRANSPORTES E GESTÃO TERRITORIAL PPGTG DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL ECV DISCIPLINA: TGT410026 FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA 8ª AULA: ESTIMAÇÃO POR INTERVALO

Leia mais

SUMÁRIO 1. AMOSTRAGEM 4. 1.1. Conceitos básicos 4

SUMÁRIO 1. AMOSTRAGEM 4. 1.1. Conceitos básicos 4 SUMÁRIO 1. AMOSTRAGEM 4 1.1. Coceitos básicos 4 1.. Distribuição amostral dos estimadores 8 1..1. Distribuição amostral da média 8 1... Distribuição amostral da variâcia 11 1..3. Distribuição amostral

Leia mais

1.4- Técnicas de Amostragem

1.4- Técnicas de Amostragem 1.4- Técicas de Amostragem É a parte da Teoria Estatística que defie os procedimetos para os plaejametos amostrais e as técicas de estimação utilizadas. As técicas de amostragem, tal como o plaejameto

Leia mais

PUCRS FAMAT DEPTº DE ESTATÍSTICA Estimação e Teste de Hipótese- Prof. Sérgio Kato

PUCRS FAMAT DEPTº DE ESTATÍSTICA Estimação e Teste de Hipótese- Prof. Sérgio Kato 1 PUCRS FAMAT DEPTº DE ESTATÍSTICA Estimação e Teste de Hipótese- Prof. Sérgio Kato 1. Estimação: O objetivo da iferêcia estatística é obter coclusões a respeito de populações através de uma amostra extraída

Leia mais

O QUE SÃO E QUAIS SÃO AS PRINCIPAIS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL EM ESTATÍSTICA PARTE li

O QUE SÃO E QUAIS SÃO AS PRINCIPAIS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL EM ESTATÍSTICA PARTE li O QUE SÃO E QUAIS SÃO AS PRINCIPAIS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL EM ESTATÍSTICA PARTE li Média Aritmética Simples e Poderada Média Geométrica Média Harmôica Mediaa e Moda Fracisco Cavalcate(f_c_a@uol.com.br)

Leia mais

Resposta: L π 4 L π 8

Resposta: L π 4 L π 8 . A figura a seguir ilustra as três primeiras etapas da divisão de um quadrado de lado L em quadrados meores, com um círculo iscrito em cada um deles. Sabedo-se que o úmero de círculos em cada etapa cresce

Leia mais

Capitulo 6 Resolução de Exercícios

Capitulo 6 Resolução de Exercícios FORMULÁRIO Cojutos Equivaletes o Regime de Juros Simples./Vecimeto Comum. Descoto Racioal ou Por Detro C1 C2 Cm C1 C2 C...... 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 2 m 1 2 m C Ck 1 i 1 i k1 Descoto Por Fora ou Comercial

Leia mais

Prova 3 Matemática ... GABARITO 1 NOME DO CANDIDATO:

Prova 3 Matemática ... GABARITO 1 NOME DO CANDIDATO: Prova 3 QUESTÕES OBJETIIVAS N ọ DE ORDEM: NOME DO CANDIDATO: N ọ DE INSCRIÇÃO: IINSTRUÇÕES PARA A REALIIZAÇÃO DA PROVA. Cofira os campos N ọ DE ORDEM, N ọ DE INSCRIÇÃO e NOME, que costam da etiqueta fixada

Leia mais

A soma dos perímetros dos triângulos dessa sequência infinita é a) 9 b) 12 c) 15 d) 18 e) 21

A soma dos perímetros dos triângulos dessa sequência infinita é a) 9 b) 12 c) 15 d) 18 e) 21 Nome: ºANO / CURSO TURMA: DATA: 0 / 0 / 05 Professor: Paulo. (Pucrj 0) Vamos empilhar 5 caixas em ordem crescete de altura. A primeira caixa tem m de altura, cada caixa seguite tem o triplo da altura da

Leia mais

Faculdade Campo Limpo Paulista Mestrado em Ciência da Computação Complexidade de Algoritmos Avaliação 2

Faculdade Campo Limpo Paulista Mestrado em Ciência da Computação Complexidade de Algoritmos Avaliação 2 Faculdade Campo Limpo Paulista Mestrado em Ciêcia da Computação Complexidade de Algoritmos Avaliação 2. (2,0): Resolva a seguite relação de recorrêcia. T() = T( ) + 3 T() = 3 Pelo método iterativo progressivo.

Leia mais

ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS

ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS 1 Estimação de Parâmetros uiverso do estudo (população) dados observados O raciocíio idutivo da estimação de parâmetros Estimação de Parâmetros POPULAÇÃO p =? AMOSTRA Observações:

Leia mais

Faculdade de Engenharia Investigação Operacional. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu

Faculdade de Engenharia Investigação Operacional. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu Programação Diâmica Aula 3: Programação Diâmica Programação Diâmica Determiística; e Programação Diâmica Probabilística. Programação Diâmica O que é a Programação Diâmica? A Programação Diâmica é uma técica

Leia mais

Probabilidade e Estatística. Probabilidade e Estatística

Probabilidade e Estatística. Probabilidade e Estatística Probabilidade e Estatística i Sumário 1 Estatística Descritiva 1 1.1 Coceitos Básicos.................................... 1 1.1.1 Defiições importates............................. 1 1.2 Tabelas Estatísticas...................................

Leia mais

Anexo VI Técnicas Básicas de Simulação do livro Apoio à Decisão em Manutenção na Gestão de Activos Físicos

Anexo VI Técnicas Básicas de Simulação do livro Apoio à Decisão em Manutenção na Gestão de Activos Físicos Aexo VI Técicas Básicas de Simulação do livro Apoio à Decisão em Mauteção a Gestão de Activos Físicos LIDEL, 1 Rui Assis rassis@rassis.com http://www.rassis.com ANEXO VI Técicas Básicas de Simulação Simular

Leia mais

AMOSTRAGEM. metodologia de estudar as populações por meio de amostras. Amostragem ou Censo?

AMOSTRAGEM. metodologia de estudar as populações por meio de amostras. Amostragem ou Censo? AMOSTRAGEM metodologia de estudar as populações por meio de amostras Amostragem ou Ceso? Por que fazer amostragem? população ifiita dimiuir custo aumetar velocidade a caracterização aumetar a represetatividade

Leia mais

A seguir, uma demonstração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagina10.com.br

A seguir, uma demonstração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagina10.com.br A seguir, uma demostração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagia10.com.br Matemática comercial & fiaceira - 2 4 Juros Compostos Iiciamos o capítulo discorredo sobre como

Leia mais

O poço de potencial infinito

O poço de potencial infinito O poço de potecial ifiito A U L A 14 Meta da aula Aplicar o formalismo quâtico ao caso de um potecial V(x) que tem a forma de um poço ifiito: o potecial é ifiito para x < a/ e para x > a/, e tem o valor

Leia mais

Departamento de Matemática - Universidade de Coimbra. Mestrado Integrado em Engenharia Civil. Capítulo 1: Sucessões e séries

Departamento de Matemática - Universidade de Coimbra. Mestrado Integrado em Engenharia Civil. Capítulo 1: Sucessões e séries Departameto de Matemática - Uiversidade de Coimbra Mestrado Itegrado em Egeharia Civil Exercícios Teórico-Práticos 200/20 Capítulo : Sucessões e séries. Liste os primeiros cico termos de cada uma das sucessões

Leia mais

Universidade Federal da Bahia - IM

Universidade Federal da Bahia - IM Uiversidade Federal da Bahia - IM Programa de Pós-Graduação em Matemática Professor: Tertuliao Fraco Aluo: Felipe Foseca dos Satos Trabalho do curso de Probabilidade Este trabalho cosiste em resolver algumas

Leia mais

Teste de Hipóteses VÍCTOR HUGO LACHOS DÁVILAD

Teste de Hipóteses VÍCTOR HUGO LACHOS DÁVILAD Teste de ióteses VÍCTOR UGO LACOS DÁVILAD Teste De ióteses. Exemlo. Cosidere que uma idustria comra de um certo fabricate, ios cuja resistêcia média à rutura é esecificada em 6 kgf (valor omial da esecificação).

Leia mais

CURTOSE. Teremos, portanto, no tocante às situações de Curtose de um conjunto, as seguintes possibilidades:

CURTOSE. Teremos, portanto, no tocante às situações de Curtose de um conjunto, as seguintes possibilidades: CURTOSE O que sigifica aalisar um cojuto quato à Curtose? Sigifica apeas verificar o grau de achatameto da curva. Ou seja, saber se a Curva de Freqüêcia que represeta o cojuto é mais afilada ou mais achatada

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS DEPTO. DE ESTATÍSTICA LISTA 4 PROBABILIDADE A (CE068) Prof. Benito Olivares Aguilera

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS DEPTO. DE ESTATÍSTICA LISTA 4 PROBABILIDADE A (CE068) Prof. Benito Olivares Aguilera UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EATAS DEPTO. DE ESTATÍSTICA LISTA 4 PROBABILIDADE A (CE068) Prof. Beito Olivares Aguilera 2 o Sem./09 1. Das variáveis abaixo descritas, assiale quais são

Leia mais

PG Progressão Geométrica

PG Progressão Geométrica PG Progressão Geométrica 1. (Uel 014) Amalio Shchams é o ome cietífico de uma espécie rara de plata, típica do oroeste do cotiete africao. O caule dessa plata é composto por colmos, cujas características

Leia mais

INTERVALOS DE CONFIANÇA ESTATISTICA AVANÇADA

INTERVALOS DE CONFIANÇA ESTATISTICA AVANÇADA INTERVALOS DE CONFIANÇA ESTATISTICA AVANÇADA Resumo Itervalos de Cofiaça ara médias e roorções com alicações a Egeharia. Ferado Mori Prof.fmori@gmail.com Itervallos de Cofiiaça ara Médiias e Proorções

Leia mais

Profa. Regina Maria Sigolo Bernardinelli. Estatística. Gestão Financeira / Gestão de Recursos Humanos / Logística / Marketing

Profa. Regina Maria Sigolo Bernardinelli. Estatística. Gestão Financeira / Gestão de Recursos Humanos / Logística / Marketing Profa. Regia Maria Sigolo Berardielli Estatística Gestão Fiaceira / Gestão de Recursos Humaos / Logística / Marketig REGINA MARIA SIGOLO BERNARDINELLI ESTATÍSTICA Esio a Distâcia E a D Revisão 09/008 LISTA

Leia mais

UM MODELO DE PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO CONSIDERANDO FAMÍLIAS DE ITENS E MÚLTIPLOS RECURSOS UTILIZANDO UMA ADAPTAÇÃO DO MODELO DE TRANSPORTE

UM MODELO DE PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO CONSIDERANDO FAMÍLIAS DE ITENS E MÚLTIPLOS RECURSOS UTILIZANDO UMA ADAPTAÇÃO DO MODELO DE TRANSPORTE UM MODELO DE PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO CONSIDERANDO FAMÍLIAS DE ITENS E MÚLTIPLOS RECURSOS UTILIZANDO UMA ADAPTAÇÃO DO MODELO DE TRANSPORTE Debora Jaesch Programa de Pós-Graduação em Egeharia de Produção

Leia mais

Testes de Hipóteses para a Diferença Entre Duas Médias Populacionais

Testes de Hipóteses para a Diferença Entre Duas Médias Populacionais Estatística II Atoio Roque Aula Testes de Hipóteses para a Difereça Etre Duas Médias Populacioais Vamos cosiderar o seguite problema: Um pesquisador está estudado o efeito da deficiêcia de vitamia E sobre

Leia mais

A Inferência Estatística é um conjunto de técnicas que objetiva estudar a população através de evidências fornecidas por uma amostra.

A Inferência Estatística é um conjunto de técnicas que objetiva estudar a população através de evidências fornecidas por uma amostra. UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA Distribuição Amostral Luiz Medeiros de Araujo Lima Filho Departameto de Estatística INTRODUÇÃO A Iferêcia Estatística é um cojuto de técicas que objetiva estudar a população

Leia mais

a taxa de juros i está expressa na forma unitária; o período de tempo n e a taxa de juros i devem estar na mesma unidade de tempo.

a taxa de juros i está expressa na forma unitária; o período de tempo n e a taxa de juros i devem estar na mesma unidade de tempo. UFSC CFM DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MTM 5151 MATEMÁTICA FINACEIRA I PROF. FERNANDO GUERRA. UNIDADE 3 JUROS COMPOSTOS Capitalização composta. É aquela em que a taxa de juros icide sempre sobre o capital

Leia mais

CAPÍTULO 8 - Noções de técnicas de amostragem

CAPÍTULO 8 - Noções de técnicas de amostragem INF 6 Estatística I JIRibeiro Júior CAPÍTULO 8 - Noções de técicas de amostragem Itrodução A Estatística costitui-se uma excelete ferrameta quado existem problemas de variabilidade a produção É uma ciêcia

Leia mais

UNIVERSIDADE DA MADEIRA

UNIVERSIDADE DA MADEIRA Biofísica UNIVERSIDADE DA MADEIRA P9:Lei de Sell. Objetivos Verificar o deslocameto lateral de um feixe de luz LASER uma lâmia de faces paralelas. Verificação do âgulo critico e reflexão total. Determiação

Leia mais

Duas Fases da Estatística

Duas Fases da Estatística Aula 5. Itervalos de Cofiaça Métodos Estadísticos 008 Uiversidade de Averio Profª Gladys Castillo Jordá Duas Fases da Estatística Estatística Descritiva: descrever e estudar uma amostra Estatística Idutiva

Leia mais

Até que tamanho podemos brincar de esconde-esconde?

Até que tamanho podemos brincar de esconde-esconde? Até que tamaho podemos bricar de escode-escode? Carlos Shie Sejam K e L dois subcojutos covexos e compactos de R. Supoha que K sempre cosiga se escoder atrás de L. Em termos mais precisos, para todo vetor

Leia mais

MAE Introdução à Probabilidade e Estatística II Resolução Lista 1

MAE Introdução à Probabilidade e Estatística II Resolução Lista 1 MAE 229 - Itrodução à Probabilidade e Estatística II Resolução Lista 1 Professor: Pedro Moretti Exercício 1 (a) Fazer histograma usado os seguites dados: Distribuição de probabilidade da variável X: X

Leia mais

INTERPOLAÇÃO. Interpolação

INTERPOLAÇÃO. Interpolação INTERPOLAÇÃO Profa. Luciaa Motera motera@facom.ufms.br Faculdade de Computação Facom/UFMS Métodos Numéricos Iterpolação Defiição Aplicações Iterpolação Liear Equação da reta Estudo do erro Iterpolação

Leia mais

PRESTAÇÃO = JUROS + AMORTIZAÇÃO

PRESTAÇÃO = JUROS + AMORTIZAÇÃO AMORTIZAÇÃO Amortizar sigifica pagar em parcelas. Como o pagameto do saldo devedor pricipal é feito de forma parcelada durate um prazo estabelecido, cada parcela, chamada PRESTAÇÃO, será formada por duas

Leia mais

37ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 (Ensino Médio) GABARITO

37ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 (Ensino Médio) GABARITO 37ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 Esio Médio) GABARITO GABARITO NÍVEL 3 ) B ) A ) B ) D ) C ) B 7) C ) C 7) B ) C 3) D 8) E 3) A 8) E 3) A ) C 9) B ) B 9) B ) C ) E 0) D ) A

Leia mais

Sistema Computacional para Medidas de Posição - FATEST

Sistema Computacional para Medidas de Posição - FATEST Sistema Computacioal para Medidas de Posição - FATEST Deise Deolido Silva, Mauricio Duarte, Reata Ueo Sales, Guilherme Maia da Silva Faculdade de Tecologia de Garça FATEC deisedeolido@hotmail.com, maur.duarte@gmail.com,

Leia mais

Lista de Exercícios #4. in Noções de Probabilidade e Estatística (Marcos N. Magalhães et al, 4ª. edição), Capítulo 4, seção 4.4, páginas 117-123.

Lista de Exercícios #4. in Noções de Probabilidade e Estatística (Marcos N. Magalhães et al, 4ª. edição), Capítulo 4, seção 4.4, páginas 117-123. Uiversidade de São Paulo IME (Istituto de Matemática e Estatística MAE Profº. Wager Borges São Paulo, 9 de Maio de 00 Ferado Herique Ferraz Pereira da Rosa Bach. Estatística Lista de Exercícios #4 i Noções

Leia mais

Probabilidade II Aula 9

Probabilidade II Aula 9 Coteúdo Probabilidade II Aula 9 Maio de 9 Môica Barros, D.Sc. Estatísticas de Ordem Distribuição do Máximo e Míimo de uma amostra Uiforme(,) Distribuição do Máximo e Míimo caso geral Distribuição das Estatísticas

Leia mais

AULA: Inferência Estatística

AULA: Inferência Estatística AULA: Iferêcia Estatística stica Prof. Víctor Hugo Lachos Dávila Iferêcia Estatística Iferêcia Estatística é um cojuto de técicas que objetiva estudar uma oulação através de evidêcias forecidas or uma

Leia mais

Computação Científica - Departamento de Informática Folha Prática 1

Computação Científica - Departamento de Informática Folha Prática 1 1. Costrua os algoritmos para resolver os problemas que se seguem e determie as respetivas ordes de complexidade. a) Elaborar um algoritmo para determiar o maior elemeto em cada liha de uma matriz A de

Leia mais

Problema de Fluxo de Custo Mínimo

Problema de Fluxo de Custo Mínimo Problema de Fluo de Custo Míimo The Miimum Cost Flow Problem Ferado Nogueira Fluo de Custo Míimo O Problema de Fluo de Custo Míimo (The Miimum Cost Flow Problem) Este problema possui papel pricipal etre

Leia mais

Amostras Aleatórias e Distribuições Amostrais. Probabilidade e Estatística: afinal, qual é a diferença?

Amostras Aleatórias e Distribuições Amostrais. Probabilidade e Estatística: afinal, qual é a diferença? Amostras Aleatórias e Distribuições Amostrais Probabilidade e Estatística: afial, qual é a difereça? Até agora o que fizemos foi desevolver modelos probabilísticos que se adequavam a situações reais. Por

Leia mais

PROFESSOR: SEBASTIÃO GERALDO BARBOSA

PROFESSOR: SEBASTIÃO GERALDO BARBOSA UNESPAR/Paraavaí - Professor Sebastião Geraldo Barbosa - 0 - PROFESSOR: SEBASTIÃO GERALDO BARBOSA Setembro/203 UNESPAR/Paraavaí - Professor Sebastião Geraldo Barbosa - - TÓPICOS DE MATEMÁTICA FINANCIEIRA

Leia mais

Aula 2 - POT - Teoria dos Números - Fabio E. Brochero Martinez Carlos Gustavo T. de A. Moreira Nicolau C. Saldanha Eduardo Tengan

Aula 2 - POT - Teoria dos Números - Fabio E. Brochero Martinez Carlos Gustavo T. de A. Moreira Nicolau C. Saldanha Eduardo Tengan Aula - POT - Teoria dos Números - Nível III - Pricípios Fabio E. Brochero Martiez Carlos Gustavo T. de A. Moreira Nicolau C. Saldaha Eduardo Tega de Julho de 01 Pricípios Nesta aula apresetaremos algus

Leia mais

MATEMÁTICA APLICADA À GESTÃO I

MATEMÁTICA APLICADA À GESTÃO I 00 MATEMÁTICA APLICADA À GESTÃO I TEXTO DE APOIO MARIA ALICE FILIPE ÍNDICE NOTAS PRÉVIAS ALGUNS CONCEITOS SOBRE SÉRIES6 NOTAS PRÉVIAS As otas seguites referem-se ao maual adoptado: Cálculo, Vol I James

Leia mais

Introdução ao Estudo de Sistemas Lineares

Introdução ao Estudo de Sistemas Lineares Itrodução ao Estudo de Sistemas Lieares 1. efiições. 1.1 Equação liear é toda seteça aberta, as icógitas x 1, x 2, x 3,..., x, do tipo a1 x1 a2 x2 a3 x3... a x b, em que a 1, a 2, a 3,..., a são os coeficietes

Leia mais

CAP. I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO

CAP. I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO CAP I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO 0 Itrodução Por método umérico etede-se um método para calcular a solução de um problema realizado apeas uma sequêcia fiita de operações aritméticas A obteção de uma solução

Leia mais

Nota prévia. Notas de Apoio de Complementos de Probabilidades e Estatística. Manuel Cabral Morais. Secção de Probabilidades e Estatística

Nota prévia. Notas de Apoio de Complementos de Probabilidades e Estatística. Manuel Cabral Morais. Secção de Probabilidades e Estatística Nota prévia Notas de Apoio de Complemetos de Probabilidades e Estatística Mauel Cabral Morais Atrevo-me a dizer que a leccioação e o desempeho d@s alu@s da disciplia de Complemetos de Probabilidades e

Leia mais

Eletrodinâmica III. Geradores, Receptores Ideais e Medidores Elétricos. Aula 6

Eletrodinâmica III. Geradores, Receptores Ideais e Medidores Elétricos. Aula 6 Aula 6 Eletrodiâmica III Geradores, Receptores Ideais e Medidores Elétricos setido arbitrário. A ddp obtida deve ser IGUAL a ZERO, pois os potos de partida e chegada são os mesmos!!! Gerador Ideal Todo

Leia mais

INE 5111- ESTATÍSTICA APLICADA I - TURMA 05324 - GABARITO LISTA DE EXERCÍCIOS SOBRE AMOSTRAGEM E PLANEJAMENTO DA PESQUISA

INE 5111- ESTATÍSTICA APLICADA I - TURMA 05324 - GABARITO LISTA DE EXERCÍCIOS SOBRE AMOSTRAGEM E PLANEJAMENTO DA PESQUISA INE 5111- ESTATÍSTICA APLICADA I - TURMA 534 - GABARITO LISTA DE EXERCÍCIOS SOBRE AMOSTRAGEM E PLANEJAMENTO DA PESQUISA 1. Aalise as situações descritas abaixo e decida se a pesquisa deve ser feita por

Leia mais

Matemática Alexander dos Santos Dutra Ingrid Regina Pellini Valenço

Matemática Alexander dos Santos Dutra Ingrid Regina Pellini Valenço 4 Matemática Alexader dos Satos Dutra Igrid Regia Pellii Valeço Professor SUMÁRIO Reprodução proibida. Art. 84 do Código Peal e Lei 9.60 de 9 de fevereiro de 998. Módulo 0 Progressão aritmérica.................................

Leia mais

M = 4320 CERTO. O montante será

M = 4320 CERTO. O montante será PROVA BANCO DO BRASIL / 008 CESPE Para a veda de otebooks, uma loja de iformática oferece vários plaos de fiaciameto e, em todos eles, a taxa básica de juros é de % compostos ao mês. Nessa situação, julgue

Leia mais

COLÉGIO ANCHIETA-BA. ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO. RESOLUÇÃO: PROFA, MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA

COLÉGIO ANCHIETA-BA. ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO. RESOLUÇÃO: PROFA, MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Questão 0. (UDESC) A AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA DA UNIDADE I-0 COLÉGIO ANCHIETA-BA ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO. PROFA, MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Um professor de matemática, após corrigir

Leia mais

Exame MACS- Inferência-Intervalos.

Exame MACS- Inferência-Intervalos. Exame MACS- Iferêcia-Itervalos. No iício deste capítulo, surgem algumas ideias que devemos ter presetes: O objectivo da iferêcia estatística é usar uma amostra e tirar coclusões para toda a população.

Leia mais

Probabilidade II Aula 12

Probabilidade II Aula 12 Coteúdo Probabilidade II Aula Juho de 009 Desigualdade de Marov Desigualdade de Jese Lei Fraca dos Grades Números Môica Barros, D.Sc. Itrodução A variâcia de uma variável aleatória mede a dispersão em

Leia mais

Resolução -Vestibular Insper 2015-1 Análise Quantitativa e Lógica. Por profa. Maria Antônia Conceição Gouveia.

Resolução -Vestibular Insper 2015-1 Análise Quantitativa e Lógica. Por profa. Maria Antônia Conceição Gouveia. Resolução -Vestibular Isper 0- Aálise Quatitativa e Lógica Por profa. Maria Atôia Coceição Gouveia.. A fila para etrar em uma balada é ecerrada às h e, quem chega exatamete esse horário, somete cosegue

Leia mais

Testes χ 2 (cont.) Testes χ 2 para k categorias (cont.)

Testes χ 2 (cont.) Testes χ 2 para k categorias (cont.) Testes χ 2 de ajustameto, homogeeidade e idepedêcia Testes χ 2 (cot.) Os testes χ 2 cosiderados este último poto do programa surgem associados a dados de cotagem. Mais cocretamete, dados que cotam o úmero

Leia mais

Neste capítulo, pretendemos ajustar retas ou polinômios a um conjunto de pontos experimentais.

Neste capítulo, pretendemos ajustar retas ou polinômios a um conjunto de pontos experimentais. 03 Capítulo 3 Regressão liear e poliomial Neste capítulo, pretedemos ajustar retas ou poliômios a um cojuto de potos experimetais. Regressão liear A tabela a seguir relacioa a desidade (g/cm 3 ) do sódio

Leia mais

JUROS COMPOSTOS. Questão 01 A aplicação de R$ 5.000, 00 à taxa de juros compostos de 20% a.m irá gerar após 4 meses, um montante de: letra b

JUROS COMPOSTOS. Questão 01 A aplicação de R$ 5.000, 00 à taxa de juros compostos de 20% a.m irá gerar após 4 meses, um montante de: letra b JUROS COMPOSTOS Chamamos de regime de juros compostos àquele ode os juros de cada período são calculados sobre o motate do período aterior, ou seja, os juros produzidos ao fim de cada período passam a

Leia mais

Unesp Universidade Estadual Paulista FACULDADE DE ENGENHARIA

Unesp Universidade Estadual Paulista FACULDADE DE ENGENHARIA Uesp Uiversidade Estadual Paulista FACULDADE DE ENGENHARIA CAMPUS DE GUARATINGUETÁ MBA-PRO ESTATÍSTICA PARA A TOMADA DE DECISÃO Prof. Dr. Messias Borges Silva e Prof. M.Sc. Fabricio Maciel Gomes GUARATINGUETÁ,

Leia mais

FILAS DE ESPERA. Notas baseadas em Introduction to Operations Research de Hillier e Lieberman.

FILAS DE ESPERA. Notas baseadas em Introduction to Operations Research de Hillier e Lieberman. FILA DE EPERA otas baseadas em Itroductio to Operatios Research de Hillier e Lieberma. 77 ETRUTURA BÁICA DO ITEMA DE FILA DE EPERA Quado um determiado serviço é procurado por vários clietes, poder-se-ão

Leia mais

Aula 7. Em outras palavras, x é equivalente a y se, ao aplicarmos x até a data n, o montante obtido for igual a y.

Aula 7. Em outras palavras, x é equivalente a y se, ao aplicarmos x até a data n, o montante obtido for igual a y. DEPARTAMENTO...: ENGENHARIA CURSO...: PRODUÇÃO DISCIPLINA...: ENGENHARIA ECONÔMICA / MATEMÁTICA FINANCEIRA PROFESSORES...: WILLIAM FRANCINI PERÍODO...: NOITE SEMESTRE/ANO: 2º/2008 Aula 7 CONTEÚDO RESUMIDO

Leia mais

Otimização e complexidade de algoritmos: problematizando o cálculo do mínimo múltiplo comum

Otimização e complexidade de algoritmos: problematizando o cálculo do mínimo múltiplo comum Otimização e complexidade de algoritmos: problematizado o cálculo do míimo múltiplo comum Custódio Gastão da Silva Júior 1 1 Faculdade de Iformática PUCRS 90619-900 Porto Alegre RS Brasil gastaojuior@gmail.com

Leia mais

Juros Simples e Compostos

Juros Simples e Compostos Juros Simples e Compostos 1. (G1 - epcar (Cpcar) 2013) Gabriel aplicou R$ 6500,00 a juros simples em dois bacos. No baco A, ele aplicou uma parte a 3% ao mês durate 5 6 de um ao; o baco B, aplicou o restate

Leia mais

MAC122 Princípios de Desenvolvimento de Algoritmos EP no. 1

MAC122 Princípios de Desenvolvimento de Algoritmos EP no. 1 MAC122 Pricípios de Desevolvimeto de Algoritmos EP o. 1 Prof. Dr. Paulo Mirada 1 Istituto de Matemática e Estatística (IME) Uiversidade de São Paulo (USP) 1. Estrutura dos arquivos de images o formato

Leia mais

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE ORDEM N

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE ORDEM N EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE ORDEM N Estudaremos este capítulo as equações diereciais lieares de ordem, que são de suma importâcia como suporte matemático para vários ramos da egeharia e das ciêcias.

Leia mais

MINISTÉRIO DAS CIDADES, ORDENAMENTO DO TERRITÓRIO E AMBIENTE Instituto do Ambiente PROCEDIMENTOS ESPECÍFICOS DE MEDIÇÃO DE RUÍDO AMBIENTE

MINISTÉRIO DAS CIDADES, ORDENAMENTO DO TERRITÓRIO E AMBIENTE Instituto do Ambiente PROCEDIMENTOS ESPECÍFICOS DE MEDIÇÃO DE RUÍDO AMBIENTE MINISÉRIO DAS CIDADES, ORDENAMENO DO ERRIÓRIO E AMBIENE Istituto do Ambiete PROCEDIMENOS ESPECÍFICOS DE MEDIÇÃO DE RUÍDO AMBIENE Abril 2003 . Equadrameto O presete documeto descreve a metodologia a seguir

Leia mais

Análise de Projectos ESAPL / IPVC. Critérios de Valorização e Selecção de Investimentos. Métodos Estáticos

Análise de Projectos ESAPL / IPVC. Critérios de Valorização e Selecção de Investimentos. Métodos Estáticos Aálise de Projectos ESAPL / IPVC Critérios de Valorização e Selecção de Ivestimetos. Métodos Estáticos Como escolher ivestimetos? Desde sempre que o homem teve ecessidade de ecotrar métodos racioais para

Leia mais

PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA

PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DE SETÚBAL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA Exame - Época Normal 006/00 Data: 14de Julhode 00 Tópicos de Resolução Duração: 3 horas 1. SejaΩumespaçoamostraleA,BeCacotecimetoscomasseguitescaracterísticasA

Leia mais

J. A. M. Felippe de Souza 9 Diagramas de Bode

J. A. M. Felippe de Souza 9 Diagramas de Bode 9 Diagramas de Bode 9. Itrodução aos diagramas de Bode 3 9. A Fução de rasferêcia 4 9.3 Pólos e zeros da Fução de rasferêcia 8 Equação característica 8 Pólos da Fução de rasferêcia 8 Zeros da Fução de

Leia mais

Os juros compostos são conhecidos, popularmente, como juros sobre juros.

Os juros compostos são conhecidos, popularmente, como juros sobre juros. Módulo 4 JUROS COMPOSTOS Os juros compostos são cohecidos, popularmete, como juros sobre juros. 1. Itrodução Etedemos por juros compostos quado o fial de cada período de capitalização, os redimetos são

Leia mais

RESISTORES E RESISTÊNCIAS

RESISTORES E RESISTÊNCIAS ELETICIDADE CAPÍTULO ESISTOES E ESISTÊNCIAS No Capítulo estudamos, detre outras coisas, o coceito de resistêcia elétrica. Vimos que tal costitui a capacidade de um corpo qualquer se opôr a passagem de

Leia mais

Exercícios de Matemática Polinômios

Exercícios de Matemática Polinômios Exercícios de Matemática Poliômios ) (ITA-977) Se P(x) é um poliômio do 5º grau que satisfaz as codições = P() = P() = P(3) = P(4) = P(5) e P(6) = 0, etão temos: a) P(0) = 4 b) P(0) = 3 c) P(0) = 9 d)

Leia mais

CPV seu Pé Direito no INSPER

CPV seu Pé Direito no INSPER CPV seu Pé Direito o INSPE INSPE esolvida /ovembro/0 Prova A (Marrom) MATEMÁTICA 7. Cosidere o quadrilátero coveo ABCD mostrado a figura, em que AB = cm, AD = cm e m(^a) = 90º. 8. No plao cartesiao da

Leia mais

Capítulo 1. Teoria da Amostragem

Capítulo 1. Teoria da Amostragem Capítulo 1 Teoria da Amostragem 1.1 Itrodução A amostragem e em particular os processos de amostragem aplicam-se em variadíssimas áreas do cohecimeto e costituem, muitas vezes, a úica forma de obter iformações

Leia mais

2.1 Dê exemplo de uma seqüência fa n g ; não constante, para ilustrar cada situação abaixo: (a) limitada e estritamente crescente;

2.1 Dê exemplo de uma seqüência fa n g ; não constante, para ilustrar cada situação abaixo: (a) limitada e estritamente crescente; 2.1 Dê exemplo de uma seqüêcia fa g ; ão costate, para ilustrar cada situação abaixo: (a) limitada e estritamete crescete; (b) limitada e estritamete decrescete; (c) limitada e ão moótoa; (d) ão limitada

Leia mais

1. Objetivo: determinar as tensões normais nas seções transversais de uma viga sujeita a flexão pura e flexão simples.

1. Objetivo: determinar as tensões normais nas seções transversais de uma viga sujeita a flexão pura e flexão simples. FACULDADES NTEGRADAS ENSTEN DE LMERA Curso de Graduação em Egeharia Civil Resistêcia dos Materiais - 0 Prof. José Atoio Schiavo, MSc. NOTAS DE AULA Aula : Flexão Pura e Flexão Simples. Objetivo: determiar

Leia mais

Instituto de Engenharia de Produção & Gestão

Instituto de Engenharia de Produção & Gestão UNIFEI - Uiversidade Federal de Itajubá Istituto de Egeharia de Produção & Gestão Notas compiladas por PEDRO PAULO BALESTRASSI ANDERSON PAULO DE PAIVA Itajubá/007 CAPÍTULO - ESTATÍSTICA. - Do que trata

Leia mais

DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE

DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE Seja uma v.a. que assume os valores,,..., com probabilidade p, p,..., p associadas a cada elemeto de, sedo p p... p diz-se que está defiida

Leia mais

INFERÊNCIA ESTATÍSTICA

INFERÊNCIA ESTATÍSTICA Uiversidade Federal da Bahia Istituto de Matemática Departameto de Estatística Estatística IV (MAT027) e Itrodução à Estatística (MAT050) NOTAS DE AULA UNIDADE III INFERÊNCIA ESTATÍSTICA 1 1 INTRODUÇÃO

Leia mais

5. ANÁLISE DE SISTEMAS DA CONFIABILIADE DE SISTEMAS SÉRIE-PARALELO

5. ANÁLISE DE SISTEMAS DA CONFIABILIADE DE SISTEMAS SÉRIE-PARALELO 5. ANÁLISE DE SISTEMAS DA CONFIABILIADE DE SISTEMAS SÉRIE-PARALELO 5.1 INTRODUÇÃO Um sistema é defiido como todo o cojuto de compoetes itercoectados, previamete determiados, de forma a realizar um cojuto

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA

MATEMÁTICA FINANCEIRA MATEMÁTICA FINANCEIRA VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO Notas de aulas Gereciameto do Empreedimeto de Egeharia Egeharia Ecoômica e Aálise de Empreedimetos Prof. Márcio Belluomii Moraes, MsC CONCEITOS BÁSICOS

Leia mais