FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE"

Transcrição

1 FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE CURSO: ENGENHARIA DE PRODUÇÃO ASSUNTO: INTRODUÇÃO ÀS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS, EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE PRIMEIRA ORDEM SEPARÁVEIS, HOMOGÊNEAS, EXATAS, FATORES INTEGRANTES, LINEAR E BERNOULLI PROFESSOR: MARCOS AGUIAR CÁLCULO III. DEFINIÇÃO. Uma equação que cotém as derivadas ou difereciais de uma ou mais variáveis depedetes, em relação a uma ou mais variáveis idepedetes, é chamada de equação diferecial.. CLASSIFICAÇÃO Pelo Tipo Equação Diferecial Ordiária Equação Diferecial Parcial Pela Ordem Pela Liearidade Liear Não Liear.. Classificação pelo Tipo Equações difereciais ordiárias são equações que cotém somete derivadas ordiárias, por eemplo: 0 5, 0, d d 6 0 Equações que evolvem derivadas parciais são deomiadas de equações difereciais parciais, por eemplo: u v u u u t t. Classificação pela Ordem

2 A ordem da derivada de maior ordem em uma equação diferecial é, por defiição, a ordem da equação. Por eemplo. 0 5, é ª Ordem d 6 0, é de ª Ordem d 5 e é de ª Ordem. Classificação como liear ou ão liear d d d 0 a a a a a g é liear de ordem Observe que a variável depedete e todas suas derivadas são do primeiro grau; isto é, a potêcia de cada termo evolvedo é e cada coeficiete depede apeas da variável. A equação 0 liear d 0 é ão liear Eercícios. I. Classifique as equações difereciais dizedo se elas são lieares ou ão lieares. Dê também a ordem de cada equação. '' ' 5 cos... ' d 0 e 0.. SOLUÇÕES DE UMA EQUAÇÃO DIFERENCIAL. DEFINIÇÃO. Qualquer fução f defiida em algum itervalo I, que, quado substituída a equação diferecial, reduz a equação a uma idetidade, é chamada de solução para a equação o itervalo. Eemplo. Verifique se a fução 5tg5 é solução da equação 5 ' Solução: ' 5sec 5 Substituido a equação temos: 5sec 5 5 5tg5

3 5sec tg 5sec tg, como 5sec 5 5sec 5 5 sec 5 tg podemos escrever,, logo cocluímos que 5tg5 é solução da equação 5 '. NÚMERO DE SOLUÇÕES Uma equação diferecial geralmete possui um úmero ifiito de soluções. Dada uma família de parâmetro ce, em que c é uma costate arbitrária, satisfaz a equação. Como idicado a figura abaio, podemos observar algumas soluções particulares coforme os valores atribuídos a c. Fote: Deis Zill, 00, p. 8 Eercícios. I. Verifique se as fução dada é uma solução para a equação diferecial ( c e csão costates ) 5. ' 0; e ; e EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE PRIMEIRA ORDEM. TEORIA PRELIMINAR. Problema do Valor Iicial - PVI Vamos resolver uma equação diferecial de primeira ordem f,, sujeita à codição iicial 0 0 em que 0 é um úmero o itervalo I e 0 é um úmero real arbitrário. O problema.

4 Resolva f,, sujeito as codições 0 0 é chamado de problema do valor iicial. Em termos geométricos, procurado uma solução para a equação diferecial, defiida em algum itervalo I tal que o gráfico da solução passe por um poto, coforme figura. Eemplo. Sedo 0 0 ce uma família a um parâmetro de soluções para,. Se especificarmos, digamos, obtemos c, logo a solução chamada de particular é ' o itervalo 0, etão substituido 0, a família, e coforme figura. figura figura Fote: Deis Zill, 00, p. 9 Deis Zill, 00, p VARIÁVEIS SEPARÁVEIS Defiição Uma equação diferecial da forma g () é chamada de separável. h 5. Método de Solução. Escrevedo () a forma, h g e itegrado ambos os lados temos: h c g c ão há ecessidade de usar as duas costates, logo podemos escrever h g c Eemplo. Resolva se5 Solução: se5

5 se5 cos5 c 5 I. Resolva a equação dada por separação de variável.. se5.. e e II. Resolva a equação dada sujeita à codição iicial idicada. 7. e se cos ; ; 0 0. t ; dt EQUAÇÕES HOMOGÊNEAS 0; 0 6. Fução homogêea Defiição. Se uma fução satisfaz f t, t t f, uma fução homogêea de grau, para algum úmero real, etão dizemos que f é Eemplo. Determie se é homogêea. Especifique o grau de homogeeidade. Solução: f,, t f t t t t t t t f t, t t tt t f t, t t f t, t t f,, logo a fução é homogêea de grau Eercícios. I. Determie se a fução dada é homogêea. Especifique o grau de homogeeidade. 5

6 DEFINIÇÃO DE UMA EQUAÇÃO HOMOGÊNEA Uma equação diferecial da forma. M, N, 0, é chamada de homogêea se ambos os coeficietes M e N são fuções homogêeas de mesmo grau. Ou seja M, N, 0 é homogêea se,, e,, M t t t M N t t t N 6.. Método de Solução. A equação M, N, 0 pode ser resolvida por uma substituição algébrica do tipo u ou v em que u e v são as ovas variáveis idepedetes, que trasformará a equação em uma ova equação de variáveis separável. Vejamos, difereciado M, N, 0 temos; u temos, u du, substituido em M, u N, u u du 0, pela propriedade de homogeeidade podemos escrever: M, u N, u u du 0 M, u un, u N, u du 0 N, udu,, M u un u 0 Eemplo. Resolva a equação 0, usado uma substituição apropriada. Solução: 0 mesmo grau. M,, iicialmete testamos se M e N são homogêeas de 6

7 ,,, logo,,, M t t t t M t t t M é homogêea de grau N N t t t, também é homogêea de grau, etão podemos resolver esta equação utilizado uma substituição apropriada. Fazedo u e difereciado temos u du temos: u u du 0, substituido em 0 u u du 0 du 0 equação separável du du Itegrado ambos os membros temos l u c, voltado a variável l c arrumado l c que é a solução geral da equação. Eercícios. I. Resolva a equação diferecial dada usado uma substituição apropriada II. Resolva a equação diferecial dada sujeita à codição iicial idicada. ; ;. ;. ; 0 7. EQUAÇÕES EXATAS Embora a equação 0, seja separável e homogêea, podemos ver que ela é também equivalete à diferecial do produto de e, isto é d 0. 7

8 Por itegração obtemos imediatamete a solução implícita Você deve se lembrar do cálculo que, se z f, c é uma fução com derivadas parciais cotíuas em sua região R do plao, etão sua diferecial total é Agora se f, c f f dz f f segue-se que 0. Em outras palavras, dada uma família de curvas, diferecial de primeira ordem,calculado a diferecial total. f c,podemos gerar uma equação Eemplo. Gerar a equação que tem como solução 5 c. f f f Solução: 0, calculamos as derivadas parciais e, 5 f c f de, f c f f 5 e DEFINIÇÃO Uma epressão diferecial M, N, plao se ela correspoder a diferecial e total de alguma fução f, diferecial da forma M, N, 0 lado esquerdo é uma diferecial eata. é uma diferecial eata em uma região R o. Uma equação é chamada de equação eata se a epressão do Eemplo: A equação 0 é eata, pois d 7. CRITÉRIO PARA UMA DIFERENCIAL EXATA 8

9 Teorema. Sejam M, e, N fuções cotíuas em uma região retagular R defiida por a b, c d. Etão, uma codição ecessária e suficiete para que,, M N seja uma diferecial eata é: Prova: M N = Supoha que M, e, plao. Se M,,,, M,, N, M N teham derivadas parciais de primeira ordem cotíuas em todo N é eata eiste alguma fução f tal que f f N para todo plao em R. Logo, f f, e M f f f N 7. Método de Solução. Dada a equação M, N, 0 M N º Passo. Mostre que = f º Passo. Supoha que M, costate. e itegre M, em relação a, cosiderado,, () ode f M h h é uma costate de itegração. º Passo. Derive f, em relação a e supoha N, f M h N ',, (),, ' h N M f : 9

10 Observação importate epressão N,, M idepede de, pois, N N M N, M, M, 0 º Passo. Itegre () em relação a h N, M, () 5º Passo substituido () em () temos a solução da equação f, M, N, M, c f Obs: De maeira aáloga o º passo supor N, 7 0 Eemplo. Verifique se M N Solução: º passo. 0 e 0, logo é eata º Passo. Supoha M f, e itegre em relação a, f h ( ) º Passo. Derive f, h em relação a e iguale a N f ' h 7 ' º Passo. Itegre h h 7 ( ) 5º Passo. Substitua ( ) em ( ) 7 em relação, 7 0

11 f, 7 c Eercícios. I. Verifique se a equação dada é eata. Se for resolva se se cos cos 0 II. Resolva a equação diferecial dada sujeita à codição iicial dada e e 0; 0; ; 0; FATOR DE INTEGRAÇÃO Se M(,) + N(,) = 0 eata. ( I ) ão é eata, ecessita-se de um fator de itegração que a tore M N f ( ) Se f( ), uma fução apeas de, etão e é o FI ( fator de itegração) de ( I ) N M N g( ) Se g( ) uma fução apeas de, etão e é o FI ( fator de itegração) de ( I ) M Se ( I ) é homogêea e M + N 0, etão M N é o FI Se ( I ) pode ser colocada a forma f (, ) g(, ) 0 ode f (, ) g(, ), etão, é o FI f (, ) g(, ) M N As vezes, depois de reagrupados os termos da equação pode-se determiar um fator de itegração pelo recohecimeto de um certo grupo de termos como parte de uma diferecial eata, como mostra a tabela abaio:

12 GRUPOS DE TERMOS FATOR DE INTEGRAÇÃO DIFERENCIAL EXATA d d d l d arctg d se d l se = d l se = d se

13 r s p A equação m v 0 ode r, s, m,,, e v são costates e mv - 0 tem um fator de itegração da forma. O método de solução comumete dado, cosiste a determiação de e por meios de certas fórmulas. Eemplo: Resolver a equação Resolução: Multiplique a equação por 5 0 ( ) 5 0 Em que cada dois termos seja uma diferecial eata. Etão o primeiro de ( ) é proporcioal a: ( ) ( ) d isto é e 0 Do mesmo modo, o segudo termo de ( ) é proporcioal a ( ) d isto é ( 5 ) e 5 7 Resolvedo o sistema de equações abaio temos: 5 0 ode e 5 7 Daí, cocluímos que ( ) fica a forma: A primitiva é 5 c I. Resolver as equações a) 0 Resp. 6 b) c e e 0 Resp. e 0 8. EQUAÇÕES LINEARES 8.. DEFINIÇÃO Uma equação diferecial da forma a a f Dividido ( ) por ( ) é chamada de liear. 0 a obtemos a forma mais usada ( )

14 P f ( ) 8.. FATOR DE INTEGRAÇÃO. a forma diferecial temos: P f Colocado P f 0 Em uma equação liear podemos sempre ecotrar um fator de itegração e torá-la eata P f por uma fução ( ) ( FI ) temos: 0 0 Multiplicado P f ( ) que é uma equação eata. Como o lado esquerdo de ( ) é uma diferecial eata podemos escrever. P f d P. d P l P P e ( ) que é o fator de itegração Como esta equação é separável podemos resolvê-la e determiar Substituido ( ) em ( ) temos P P e e P f P P e e e P são difereciais eatas, agora escrevemos ( ) a forma. P P P e e P e f como o lada esquerdo é uma diferecial eata podemos escrevê-la P P d e e f itegrado temos P P e e f c P P P e e f ce Eemplo: Ecotre a solução geral de Solução: Iicialmete colocamos a equação a forma P f, ode P Calculado o Fator de itegração e e e multiplicado pela equação temos

15 e e e como o lado esquerdo é uma diferecial eata podemos escrever d e e itegrado ambos os lados temos e e c ce I. Ecotre a solução geral para a equação diferecial dada. Especifique um itervalo o qual a solução geral é defiida II. Resolva a equação diferecial dada sujeita à codição iicial dada 5 0; 0 6. ' e e 0; 0 di L Ri E, L, R e E cos ta tes; i 0 i dt 8. ; EQUAÇÕES DE BERNOULLI A equação diferecial; P f, ( ) em que é um úmero qualquer, é chamada de equação de Beroulli. Para 0 e, a equação ( ) é liear em. Agora, se 0, ( ) pode ser escrita como,, P f Se fizermos w, 0,, etão, dw. ( ) Com essa substituição, ( ) trasforma-se a equação liear 5

16 dw Pw f ( ) Cálculo do fator: FI e P P dw P P e e Pw e f P P d e w e f P P e w e f c P P P e f ce e e P P e f ce P Eercícios I. Resolva a equação de Beroulli dada.. e. II. Resolva a equação diferecial dada sujeita à codição iicial dada REFERENCIA BIBLIOGRAFICA: Zill Deis G., Culle Michael R.Equações Difereciais. v..são Paulo: Makro Books do Brasil, 00. 6

Equações Diferenciais (ED) Resumo

Equações Diferenciais (ED) Resumo Equações Difereciais (ED) Resumo Equações Difereciais é uma equação que evolve derivadas(diferecial) Por eemplo: dy ) 5 ( y: variável depedete, : variável idepedete) d y dy ) 3 0 y ( y: variável depedete,

Leia mais

Definição 1.1: Uma equação diferencial ordinária é uma. y ) = 0, envolvendo uma função incógnita y = y( x) e algumas das suas derivadas em ordem a x.

Definição 1.1: Uma equação diferencial ordinária é uma. y ) = 0, envolvendo uma função incógnita y = y( x) e algumas das suas derivadas em ordem a x. 4. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 4.: Defiição e coceitos básicos Defiição.: Uma equação diferecial ordiária é uma dy d y equação da forma f,,,, y = 0 ou d d ( ) f (, y, y,, y ) = 0, evolvedo uma fução icógita

Leia mais

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE ORDEM N

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE ORDEM N EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE ORDEM N Estudaremos este capítulo as equações diereciais lieares de ordem, que são de suma importâcia como suporte matemático para vários ramos da egeharia e das ciêcias.

Leia mais

APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA

APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA UNIVERSIDADE DO ALGARVE ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA (III ) ÁREA DEPARTAMENTAL DE ENGENHARIA CIVIL Ídice Itrodução Aplicação do cálculo matricial aos

Leia mais

VII Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira Ordem

VII Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira Ordem VII Equações Difereciais Ordiárias de Primeira Ordem Itrodução As equações difereciais ordiárias são istrumetos esseciais para a modelação de muitos feómeos proveietes de várias áreas como a física, química,

Leia mais

Equação Diferencial. Uma equação diferencial é uma expressão que relaciona uma função desconhecida (incógnita) y com suas derivadas.

Equação Diferencial. Uma equação diferencial é uma expressão que relaciona uma função desconhecida (incógnita) y com suas derivadas. Equação Difereial Uma equação difereial é uma epressão que relaioa uma fução desoheida (iógita) om suas derivadas É útil lassifiar os diferetes tipos de equações para um desevolvimeto sistemátio da Teoria

Leia mais

somente um valor da variável y para cada valor de variável x.

somente um valor da variável y para cada valor de variável x. Notas de Aula: Revisão de fuções e geometria aalítica REVISÃO DE FUNÇÕES Fução como regra ou correspodêcia Defiição : Uma fução f é uma regra ou uma correspodêcia que faz associar um e somete um valor

Leia mais

INTRODUÇÃO A TEORIA DE CONJUNTOS

INTRODUÇÃO A TEORIA DE CONJUNTOS INTRODUÇÃO TEORI DE CONJUNTOS Professora Laura guiar Cojuto dmitiremos que um cojuto seja uma coleção de ojetos chamados elemetos e que cada elemeto é um dos compoetes do cojuto. Geralmete, para dar ome

Leia mais

O oscilador harmônico

O oscilador harmônico O oscilador harmôico A U L A 5 Meta da aula Aplicar o formalismo quâtico ao caso de um potecial de um oscilador harmôico simples, V( x) kx. objetivos obter a solução da equação de Schrödiger para um oscilador

Leia mais

Problema de Fluxo de Custo Mínimo

Problema de Fluxo de Custo Mínimo Problema de Fluo de Custo Míimo The Miimum Cost Flow Problem Ferado Nogueira Fluo de Custo Míimo O Problema de Fluo de Custo Míimo (The Miimum Cost Flow Problem) Este problema possui papel pricipal etre

Leia mais

onde d, u, v são inteiros não nulos, com u v, mdc(u, v) = 1 e u e v de paridades distintas.

onde d, u, v são inteiros não nulos, com u v, mdc(u, v) = 1 e u e v de paridades distintas. !"$# &%$" ')( * +-,$. /-0 3$4 5 6$7 8:9)$;$< =8:< > Deomiaremos equação diofatia (em homeagem ao matemático grego Diofato de Aleadria) uma equação em úmeros iteiros. Nosso objetivo será estudar dois tipos

Leia mais

Equações Diferenciais Lineares de Ordem n

Equações Diferenciais Lineares de Ordem n PUCRS Faculdade de Matemática Equações Difereciais - Prof. Eliete Equações Difereciais Lieares de Ordem Cosideremos a equação diferecial ordiária liear de ordem escrita a forma 1 d y d y dy L( y( x ))

Leia mais

Equação diferencial é uma equação que apresenta derivadas ou diferenciais de uma função desconhecida.

Equação diferencial é uma equação que apresenta derivadas ou diferenciais de uma função desconhecida. . EQUAÇÕES DIFERENCIAIS.. Coceito e Classificação Equação iferecial é uma equação que apreseta erivaas ou ifereciais e uma fução escohecia. Seja uma fução e e um iteiro positivo, etão uma relação e igualae

Leia mais

A TORRE DE HANÓI Carlos Yuzo Shine - Colégio Etapa

A TORRE DE HANÓI Carlos Yuzo Shine - Colégio Etapa A TORRE DE HANÓI Carlos Yuzo Shie - Colégio Etapa Artigo baseado em aula miistrada a IV Semaa Olímpica, Salvador - BA Nível Iiciate. A Torre de Haói é um dos quebra-cabeças matemáticos mais populares.

Leia mais

CAP. I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO

CAP. I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO CAP I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO 0 Itrodução Por método umérico etede-se um método para calcular a solução de um problema realizado apeas uma sequêcia fiita de operações aritméticas A obteção de uma solução

Leia mais

Guia de aulas: Equações diferenciais. Prof. Carlos Vidigal Profª. Érika Vidigal

Guia de aulas: Equações diferenciais. Prof. Carlos Vidigal Profª. Érika Vidigal Guia de aulas: Equações diferenciais Prof. Carlos Vidigal Profª. Érika Vidigal 1º Semestre de 013 Índice 1.Introdução... 3. Equações Diferenciais de 1ª Ordem... 7.1. Equações Diferenciais Separáveis...

Leia mais

Séries de Potências AULA LIVRO

Séries de Potências AULA LIVRO LIVRO Séries de Potêcias META Apresetar os coceitos e as pricipais propriedades de Séries de Potêcias. Além disso, itroduziremos as primeiras maeiras de escrever uma fução dada como uma série de potêcias.

Leia mais

5- CÁLCULO APROXIMADO DE INTEGRAIS 5.1- INTEGRAÇÃO NUMÉRICA

5- CÁLCULO APROXIMADO DE INTEGRAIS 5.1- INTEGRAÇÃO NUMÉRICA 5- CÁLCULO APROXIMADO DE INTEGRAIS 5.- INTEGRAÇÃO NUMÉRICA Itegrar umericamete uma fução y f() um dado itervalo [a, b] é itegrar um poliômio P () que aproime f() o dado itervalo. Em particular, se y f()

Leia mais

INTERPOLAÇÃO. Interpolação

INTERPOLAÇÃO. Interpolação INTERPOLAÇÃO Profa. Luciaa Motera motera@facom.ufms.br Faculdade de Computação Facom/UFMS Métodos Numéricos Iterpolação Defiição Aplicações Iterpolação Liear Equação da reta Estudo do erro Iterpolação

Leia mais

Equações Diferenciais Ordinárias

Equações Diferenciais Ordinárias Equações Diferenciais Ordinárias Uma equação diferencial é uma equação que relaciona uma ou mais funções (desconhecidas com uma ou mais das suas derivadas. Eemplos: ( t dt ( t, u t d u ( cos( ( t d u +

Leia mais

Tópicos de Mecânica Quântica I. Equações de Newton e de Hamilton versus Equações de Schrödinger

Tópicos de Mecânica Quântica I. Equações de Newton e de Hamilton versus Equações de Schrödinger Tópicos de Mecâica Quâtica I Equações de Newto e de Hamilto versus Equações de Schrödiger Ferado Ferades Cetro de Ciêcias Moleculares e Materiais, DQBFCUL Notas para as aulas de Química-Física II, 010/11

Leia mais

Departamento de Matemática - Universidade de Coimbra. Mestrado Integrado em Engenharia Civil. Capítulo 1: Sucessões e séries

Departamento de Matemática - Universidade de Coimbra. Mestrado Integrado em Engenharia Civil. Capítulo 1: Sucessões e séries Departameto de Matemática - Uiversidade de Coimbra Mestrado Itegrado em Egeharia Civil Exercícios Teórico-Práticos 200/20 Capítulo : Sucessões e séries. Liste os primeiros cico termos de cada uma das sucessões

Leia mais

Capitulo 6 Resolução de Exercícios

Capitulo 6 Resolução de Exercícios FORMULÁRIO Cojutos Equivaletes o Regime de Juros Simples./Vecimeto Comum. Descoto Racioal ou Por Detro C1 C2 Cm C1 C2 C...... 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 2 m 1 2 m C Ck 1 i 1 i k1 Descoto Por Fora ou Comercial

Leia mais

A seguir, uma demonstração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagina10.com.br

A seguir, uma demonstração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagina10.com.br A seguir, uma demostração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagia10.com.br Matemática comercial & fiaceira - 2 4 Juros Compostos Iiciamos o capítulo discorredo sobre como

Leia mais

APLICAÇÃO DO MÉTODO DE INTEGRAÇÃO TRAPEZOIDAL EM SISTEMAS ELÉTRICOS

APLICAÇÃO DO MÉTODO DE INTEGRAÇÃO TRAPEZOIDAL EM SISTEMAS ELÉTRICOS AT49-07 - CD 6-07 - PÁG.: APLICAÇÃO DO MÉTODO DE INTEGAÇÃO TAPEZOIDAL EM SISTEMAS ELÉTICOS J.. Cogo A.. C. de Oliveira IEE - EFEI Uiv. Taubaté Artigo apresetado o Semiário de Pesquisa EFEI 983 ESUMO Este

Leia mais

Introdução ao Estudo de Sistemas Lineares

Introdução ao Estudo de Sistemas Lineares Itrodução ao Estudo de Sistemas Lieares 1. efiições. 1.1 Equação liear é toda seteça aberta, as icógitas x 1, x 2, x 3,..., x, do tipo a1 x1 a2 x2 a3 x3... a x b, em que a 1, a 2, a 3,..., a são os coeficietes

Leia mais

Solução de Equações Diferenciais Ordinárias Usando Métodos Numéricos

Solução de Equações Diferenciais Ordinárias Usando Métodos Numéricos DELC - Departameto de Eletrôica e Computação ELC 0 Estudo de Casos em Egeharia Elétrica Solução de Equações Difereciais Ordiárias Usado Métodos Numéricos Versão 0. Giovai Baratto Fevereiro de 007 Ídice

Leia mais

CAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA

CAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA CAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA 5. INTRODUÇÃO É freqüete ecotrarmos problemas estatísticos do seguite tipo : temos um grade úmero de objetos (população) tais que se fossem tomadas as medidas

Leia mais

Definição. A expressão M(x,y) dx + N(x,y)dy é chamada de diferencial exata se existe uma função f(x,y) tal que f x (x,y)=m(x,y) e f y (x,y)=n(x,y).

Definição. A expressão M(x,y) dx + N(x,y)dy é chamada de diferencial exata se existe uma função f(x,y) tal que f x (x,y)=m(x,y) e f y (x,y)=n(x,y). PUCRS FACULDADE DE ATEÁTICA EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PROF. LUIZ EDUARDO OURIQUE EQUAÇÔES EXATAS E FATOR INTEGRANTE Definição. A diferencial de uma função de duas variáveis f(x,) é definida por df = f x (x,)dx

Leia mais

Secção 9. Equações de derivadas parciais

Secção 9. Equações de derivadas parciais Secção 9 Equações de derivadas parciais (Farlow: Sec 9 a 96) Equação de Derivadas Parciais Eis chegado o mometo de abordar as equações difereciais que evolvem mais do que uma variável idepedete e, cosequetemete,

Leia mais

Testes de Hipóteses para a Diferença Entre Duas Médias Populacionais

Testes de Hipóteses para a Diferença Entre Duas Médias Populacionais Estatística II Atoio Roque Aula Testes de Hipóteses para a Difereça Etre Duas Médias Populacioais Vamos cosiderar o seguite problema: Um pesquisador está estudado o efeito da deficiêcia de vitamia E sobre

Leia mais

Resolução dos Exercícios sobre Derivadas

Resolução dos Exercícios sobre Derivadas Resolução dos Eercícios sobre Derivadas Eercício Utilizando a idéia do eemplo anterior, encontre a reta tangente à curva nos pontos onde e Vamos determinar a reta tangente à curva nos pontos de abscissas

Leia mais

Processamento Digital de Sinais

Processamento Digital de Sinais Processameto Digital de Siais Prof. Luciao Leoel Medes S. Mitra, Digital Sigal Processig A computer-based approach, 2 d editio. Capítulo Siais e Processameto de Siais Sial é uma fução de uma variável idepedete,

Leia mais

Exercício 1. Quantos bytes (8 bits) existem de modo que ele contenha exatamente quatro 1 s? Exercício 2. Verifique que

Exercício 1. Quantos bytes (8 bits) existem de modo que ele contenha exatamente quatro 1 s? Exercício 2. Verifique que LISTA INCRÍVEL DE MATEMÁTICA DISCRETA II DANIEL SMANIA 1 Amostras, seleções, permutações e combiações Exercício 1 Quatos bytes (8 bits) existem de modo que ele coteha exatamete quatro 1 s? Exercício 2

Leia mais

Analise de Investimentos e Custos Prof. Adilson C. Bassan email: adilsonbassan@adilsonbassan.com

Analise de Investimentos e Custos Prof. Adilson C. Bassan email: adilsonbassan@adilsonbassan.com Aalise de Ivestimetos e Custos Prof. Adilso C. Bassa email: adilsobassa@adilsobassa.com JUROS SIMPLES 1 Juro e Cosumo Existe juro porque os recursos são escassos. As pessoas têm preferêcia temporal: preferem

Leia mais

Exercícios de Cálculo III - CM043

Exercícios de Cálculo III - CM043 Eercícios de Cálculo III - CM43 Prof. José Carlos Corrêa Eidam DMAT/UFPR Dispoível o sítio people.ufpr.br/ eidam/ide.htm o. semestre de 22 Lista Sequêcias e séries de úmeros reais. Decida se cada uma das

Leia mais

Secção 1. Introdução às equações diferenciais

Secção 1. Introdução às equações diferenciais Secção. Itrodução às equações difereciais (Farlow: Sec..,.) Cosideremos um exemplo simples de um feómeo que pode ser descrito por uma equação diferecial. A velocidade de um corpo é defiida como o espaço

Leia mais

ANDRÉ REIS MATEMÁTICA. 1ª Edição NOV 2013

ANDRÉ REIS MATEMÁTICA. 1ª Edição NOV 2013 ANDRÉ REIS MATEMÁTICA TEORIA 6 QUESTÕES DE PROVAS DE CONCURSOS GABARITADAS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Teoria e Seleção das Questões: Prof. Adré Reis Orgaização e Diagramação: Mariae dos Reis ª Edição NOV 0

Leia mais

a taxa de juros i está expressa na forma unitária; o período de tempo n e a taxa de juros i devem estar na mesma unidade de tempo.

a taxa de juros i está expressa na forma unitária; o período de tempo n e a taxa de juros i devem estar na mesma unidade de tempo. UFSC CFM DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MTM 5151 MATEMÁTICA FINACEIRA I PROF. FERNANDO GUERRA. UNIDADE 3 JUROS COMPOSTOS Capitalização composta. É aquela em que a taxa de juros icide sempre sobre o capital

Leia mais

FELIPE ANDRADE VELOZO REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE SISTEMAS DA MECÂNICA QUÂNTICA

FELIPE ANDRADE VELOZO REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE SISTEMAS DA MECÂNICA QUÂNTICA FELIPE ANDRADE VELOZO REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE SISTEMAS DA MECÂNICA QUÂNTICA Moografia de graduação apresetada ao Departameto de Ciêcia da Computação da Uiversidade Federal de Lavras como parte das exigêcias

Leia mais

ActivALEA. ative e atualize a sua literacia

ActivALEA. ative e atualize a sua literacia ActivALEA ative e atualize a sua literacia N.º 29 O QUE É UMA SONDAGEM? COMO É TRANSMIITIIDO O RESULTADO DE UMA SONDAGEM? O QUE É UM IINTERVALO DE CONFIIANÇA? Por: Maria Eugéia Graça Martis Departameto

Leia mais

Aula 2 - POT - Teoria dos Números - Fabio E. Brochero Martinez Carlos Gustavo T. de A. Moreira Nicolau C. Saldanha Eduardo Tengan

Aula 2 - POT - Teoria dos Números - Fabio E. Brochero Martinez Carlos Gustavo T. de A. Moreira Nicolau C. Saldanha Eduardo Tengan Aula - POT - Teoria dos Números - Nível III - Pricípios Fabio E. Brochero Martiez Carlos Gustavo T. de A. Moreira Nicolau C. Saldaha Eduardo Tega de Julho de 01 Pricípios Nesta aula apresetaremos algus

Leia mais

INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Terminologia e Definições Básicas No curso de cálculo você aprendeu que, dada uma função y f ( ), a derivada f '( ) d é também, ela mesma, uma função de e

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2012 DA UNICAMP-FASE 2. RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2012 DA UNICAMP-FASE 2. RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR DA UNICAMP-FASE PROFA MARIA ANTÔNIA C GOUVEIA O velocíetro é u istrueto que idica a velocidade de u veículo A figura abaio ostra o velocíetro de u carro que

Leia mais

O poço de potencial infinito

O poço de potencial infinito O poço de potecial ifiito A U L A 14 Meta da aula Aplicar o formalismo quâtico ao caso de um potecial V(x) que tem a forma de um poço ifiito: o potecial é ifiito para x < a/ e para x > a/, e tem o valor

Leia mais

Demonstrações especiais

Demonstrações especiais Os fudametos da Física Volume 3 Meu Demostrações especiais a ) RLAÇÃO NTR próx. e sup. osidere um codutor eletrizado e em equilíbrio eletrostático. Seja P sup. um poto da superfície e P próx. um poto extero

Leia mais

UFRGS 2007 - MATEMÁTICA

UFRGS 2007 - MATEMÁTICA - MATEMÁTICA 01) Em 2006, segudo otícias veiculadas a impresa, a dívida itera brasileira superou um trilhão de reais. Em otas de R$ 50, um trilhão de reais tem massa de 20.000 toeladas. Com base essas

Leia mais

O erro da pesquisa é de 3% - o que significa isto? A Matemática das pesquisas eleitorais

O erro da pesquisa é de 3% - o que significa isto? A Matemática das pesquisas eleitorais José Paulo Careiro & Moacyr Alvim O erro da pesquisa é de 3% - o que sigifica isto? A Matemática das pesquisas eleitorais José Paulo Careiro & Moacyr Alvim Itrodução Sempre que se aproxima uma eleição,

Leia mais

Módulo 4 Matemática Financeira

Módulo 4 Matemática Financeira Módulo 4 Matemática Fiaceira I Coceitos Iiciais 1 Juros Juro é a remueração ou aluguel por um capital aplicado ou emprestado, o valor é obtido pela difereça etre dois pagametos, um em cada tempo, de modo

Leia mais

Universidade Presbiteriana Mackenzie. Processamento Digital de Sinais

Universidade Presbiteriana Mackenzie. Processamento Digital de Sinais Uiversidade Presbiteriaa Mackezie Curso de Egeharia Elétrica Processameto Digital de Siais Notas de Aula Prof. Marcio Eisecraft Segudo semestre de 7 Uiversidade Presbiteriaa Mackezie Curso de Egeharia

Leia mais

1. Objetivo: determinar as tensões normais nas seções transversais de uma viga sujeita a flexão pura e flexão simples.

1. Objetivo: determinar as tensões normais nas seções transversais de uma viga sujeita a flexão pura e flexão simples. FACULDADES NTEGRADAS ENSTEN DE LMERA Curso de Graduação em Egeharia Civil Resistêcia dos Materiais - 0 Prof. José Atoio Schiavo, MSc. NOTAS DE AULA Aula : Flexão Pura e Flexão Simples. Objetivo: determiar

Leia mais

J. A. M. Felippe de Souza 9 Diagramas de Bode

J. A. M. Felippe de Souza 9 Diagramas de Bode 9 Diagramas de Bode 9. Itrodução aos diagramas de Bode 3 9. A Fução de rasferêcia 4 9.3 Pólos e zeros da Fução de rasferêcia 8 Equação característica 8 Pólos da Fução de rasferêcia 8 Zeros da Fução de

Leia mais

Exercícios de Matemática Polinômios

Exercícios de Matemática Polinômios Exercícios de Matemática Poliômios ) (ITA-977) Se P(x) é um poliômio do 5º grau que satisfaz as codições = P() = P() = P(3) = P(4) = P(5) e P(6) = 0, etão temos: a) P(0) = 4 b) P(0) = 3 c) P(0) = 9 d)

Leia mais

Disciplina: Séries e Equações Diferenciais Ordinárias Prof Dr Marivaldo P Matos Curso de Matemática UFPBVIRTUAL matos@mat.ufpb.br

Disciplina: Séries e Equações Diferenciais Ordinárias Prof Dr Marivaldo P Matos Curso de Matemática UFPBVIRTUAL matos@mat.ufpb.br Disciplia: Séries e Equações Difereciais Ordiárias Prof Dr Marivaldo P Matos Curso de Matemática UFPBVIRTUAL matos@mat.ufpb.br Ambiete Virtual de Apredizagem: Moodle (www.ead.ufpb.br) Site do Curso: www.mat.ufpb.br/ead

Leia mais

Estatística stica para Metrologia

Estatística stica para Metrologia Estatística stica para Metrologia Aula Môica Barros, D.Sc. Juho de 28 Muitos problemas práticos exigem que a gete decida aceitar ou rejeitar alguma afirmação a respeito de um parâmetro de iteresse. Esta

Leia mais

O período do pêndulo: Porque Galileu estava ao mesmo tempo certo e errado

O período do pêndulo: Porque Galileu estava ao mesmo tempo certo e errado UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS UFMG DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ICEx MONOGRAFIA PARA OBTENÇÃO DE TÍTULO DE ESPECIALISTA EM MATEMÁTICA COM ÊNFASE EM CÁLCULO O período do pêdulo: Porque Galileu estava

Leia mais

por séries de potências

por séries de potências Seção 23: Resolução de equações diferenciais por séries de potências Até este ponto, quando resolvemos equações diferenciais ordinárias, nosso objetivo foi sempre encontrar as soluções expressas por meio

Leia mais

Neste capítulo, pretendemos ajustar retas ou polinômios a um conjunto de pontos experimentais.

Neste capítulo, pretendemos ajustar retas ou polinômios a um conjunto de pontos experimentais. 03 Capítulo 3 Regressão liear e poliomial Neste capítulo, pretedemos ajustar retas ou poliômios a um cojuto de potos experimetais. Regressão liear A tabela a seguir relacioa a desidade (g/cm 3 ) do sódio

Leia mais

Universidade Federal do Maranhão Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Coordenação do Programa de Pós-Graduação em Física

Universidade Federal do Maranhão Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Coordenação do Programa de Pós-Graduação em Física Uiversidade Federal do Marahão Cetro de Ciêcias Exatas e Tecologia Coordeação do Programa de Pós-Graduação em Física Exame de Seleção para Igresso o 1º. Semestre de 2011 Disciplia: Mecâica Clássica 1.

Leia mais

Capítulo 5. Misturas Simples

Capítulo 5. Misturas Simples Capítulo 5. Misturas Simples aseado o livro: tkis Physical Chemistry Eighth Editio Peter tkis Julio de Paula 04-06-2007 Maria da Coceição Paiva 1 Misturas Simples Para iterpretar termodiamicamete o efeito

Leia mais

SOLUÇÕES e GASES- EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

SOLUÇÕES e GASES- EXERCÍCIOS RESOLVIDOS rof. Vieira Filho SOLUÇÕES e GSES- EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOLUÇÕES. em-se 500g de uma solução aquosa de sacarose (C O ), saturada a 50 C. Qual a massa de cristais que se separam da solução, quado ela é

Leia mais

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS rof Me Arto Barboi SUMÁRIO INTRODUÇÃO EQUAÇÃO DIFERENCIAL ORDINÁRIA (EDO) Ordem de uma Equação Diferecial Ordiária Grau de uma Equação Diferecial Ordiária Solução geral e particular

Leia mais

CPV seu Pé Direito no INSPER

CPV seu Pé Direito no INSPER CPV seu Pé Direito o INSPE INSPE esolvida /ovembro/0 Prova A (Marrom) MATEMÁTICA 7. Cosidere o quadrilátero coveo ABCD mostrado a figura, em que AB = cm, AD = cm e m(^a) = 90º. 8. No plao cartesiao da

Leia mais

DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA MÉDIA E PROPORÇÃO ESTATISTICA AVANÇADA

DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA MÉDIA E PROPORÇÃO ESTATISTICA AVANÇADA DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA MÉDIA E PROPORÇÃO Ferado Mori DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA MÉDIA E PROPORÇÃO ESTATISTICA AVANÇADA Resumo [Atraia o leitor com um resumo evolvete, em geral, uma rápida visão geral do

Leia mais

Síntese de Transformadores de Quarto de Onda

Síntese de Transformadores de Quarto de Onda . Sítese de rasforadores de Quarto de Oda. Itrodução rasforadores de guia de oda são aplaete epregados o projeto de copoetes e oda guiada e são ecotrados e praticaete todas as cadeias alietadoras de ateas

Leia mais

Prova 3 Matemática ... GABARITO 1 NOME DO CANDIDATO:

Prova 3 Matemática ... GABARITO 1 NOME DO CANDIDATO: Prova 3 QUESTÕES OBJETIIVAS N ọ DE ORDEM: NOME DO CANDIDATO: N ọ DE INSCRIÇÃO: IINSTRUÇÕES PARA A REALIIZAÇÃO DA PROVA. Cofira os campos N ọ DE ORDEM, N ọ DE INSCRIÇÃO e NOME, que costam da etiqueta fixada

Leia mais

1.5 Aritmética de Ponto Flutuante

1.5 Aritmética de Ponto Flutuante .5 Aritmética de Poto Flutuate A represetação em aritmética de poto flutuate é muito utilizada a computação digital. Um exemplo é a caso das calculadoras cietíficas. Exemplo:,597 03. 3 Este úmero represeta:,597.

Leia mais

... Newton e Leibniz criaram, cada qual em seu país e quase ao mesmo tempo, as bases do cálculo diferencial.

... Newton e Leibniz criaram, cada qual em seu país e quase ao mesmo tempo, as bases do cálculo diferencial. DERIVADAS INTRODUÇÃO O Cálculo Diferecial e Itegral, criado por Leibiz e Newto o século XVII, torou-se logo de iício um istrumeto precioso e imprescidível para a solução de vários problemas relativos à

Leia mais

III Simpósio sobre Gestão Empresarial e Sustentabilidade (SimpGES) Produtos eco-inovadores: produção e consumo"

III Simpósio sobre Gestão Empresarial e Sustentabilidade (SimpGES) Produtos eco-inovadores: produção e consumo 4 e 5 de outubro de 03 Campo Grade-MS Uiversidade Federal do Mato Grosso do Sul RESUMO EXPANDIDO COMPARAÇÃO ENTRE REDES NEURAIS ARTIFICIAIS E REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA PARA PREVISÃO DE PREÇOS DE HORTALIÇAS

Leia mais

PG Progressão Geométrica

PG Progressão Geométrica PG Progressão Geométrica 1. (Uel 014) Amalio Shchams é o ome cietífico de uma espécie rara de plata, típica do oroeste do cotiete africao. O caule dessa plata é composto por colmos, cujas características

Leia mais

NOTAS DE AULA CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

NOTAS DE AULA CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I NOTAS DE AULA CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I ERON SALVADOR BA 6 Ifiitos e idivisíveis trascedem osso etedimeto fiito, o primeiro por cota de sua magitude, o segudo pela sua pequeez; imagie o que eles

Leia mais

Lista 2 - Introdução à Probabilidade e Estatística

Lista 2 - Introdução à Probabilidade e Estatística UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC Lista - Itrodução à Probabilidade e Estatística Modelo Probabilístico experimeto. Que eveto represeta ( =1 E )? 1 Uma ura cotém 3 bolas, uma vermelha, uma verde e uma azul.

Leia mais

2.2. Séries de potências

2.2. Séries de potências Capítulo 2 Séries de Potêcias 2.. Itrodução Série de potêcias é uma série ifiita de termos variáveis. Assim, a teoria desevolvida para séries ifiitas de termos costates pode ser estedida para a aálise

Leia mais

Jackknife, Bootstrap e outros métodos de reamostragem

Jackknife, Bootstrap e outros métodos de reamostragem Jackkife, Bootstrap e outros métodos de reamostragem Camilo Daleles Reó camilo@dpi.ipe.br Referata Biodiversa (http://www.dpi.ipe.br/referata/idex.html) São José dos Campos, 8 de dezembro de 20 Iferêcia

Leia mais

Lista de Exercícios Método de Newton

Lista de Exercícios Método de Newton UNEMAT Uiversidade do Estado de Mato Grosso Campus Uiversitário de Siop Faculdade de Ciêcias Eatas e Tecológicas Curso de Egeharia Civil Disciplia: Cálculo Diferecial e Itegral I Lista de Eercícios Método

Leia mais

Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z

Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z Rua Oto de Alencar nº 5-9, Maracanã/RJ - tel. 04-98/4-98 Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z Podemos epressar o produto de quatro fatores iguais a.... por meio de uma potência de base e epoente

Leia mais

JUROS COMPOSTOS. Questão 01 A aplicação de R$ 5.000, 00 à taxa de juros compostos de 20% a.m irá gerar após 4 meses, um montante de: letra b

JUROS COMPOSTOS. Questão 01 A aplicação de R$ 5.000, 00 à taxa de juros compostos de 20% a.m irá gerar após 4 meses, um montante de: letra b JUROS COMPOSTOS Chamamos de regime de juros compostos àquele ode os juros de cada período são calculados sobre o motate do período aterior, ou seja, os juros produzidos ao fim de cada período passam a

Leia mais

Curso MIX. Matemática Financeira. Juros compostos com testes resolvidos. 1.1 Conceito. 1.2 Período de Capitalização

Curso MIX. Matemática Financeira. Juros compostos com testes resolvidos. 1.1 Conceito. 1.2 Período de Capitalização Curso MI Matemática Fiaceira Professor: Pacífico Referêcia: 07//00 Juros compostos com testes resolvidos. Coceito Como vimos, o regime de capitalização composta o juro de cada período é calculado tomado

Leia mais

A soma dos perímetros dos triângulos dessa sequência infinita é a) 9 b) 12 c) 15 d) 18 e) 21

A soma dos perímetros dos triângulos dessa sequência infinita é a) 9 b) 12 c) 15 d) 18 e) 21 Nome: ºANO / CURSO TURMA: DATA: 0 / 0 / 05 Professor: Paulo. (Pucrj 0) Vamos empilhar 5 caixas em ordem crescete de altura. A primeira caixa tem m de altura, cada caixa seguite tem o triplo da altura da

Leia mais

4 Mudança de Coordenadas

4 Mudança de Coordenadas Material by: Caio Guimarães (Equipe Rumoaoita.com) Última atualização: 14 de outubro de 006 4 Mudança de Coordenadas Translação e Rotação de Curvas no R² Introdução O enfoque dos 3 primeiros capítulos

Leia mais

Capítulo 5 Cálculo Diferencial em IR n 5.1 Definição de função de várias variáveis: campos vetoriais e campos escalares.

Capítulo 5 Cálculo Diferencial em IR n 5.1 Definição de função de várias variáveis: campos vetoriais e campos escalares. 5. Defiição de fução de várias variáveis: campos vetoriais e. Uma fução f : D f IR IR m é uma fução de variáveis reais. Se m = f é desigada campo escalar, ode f(,, ) IR. Temos assim f : D f IR IR (,, )

Leia mais

+... + a k. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares.

+... + a k. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares. MATEMÁTICA NOTAÇÕES : cojuto dos úmeros aturais; = {,,, } : cojuto dos úmeros iteiros : cojuto dos úmeros racioais : cojuto dos úmeros reais : cojuto dos úmeros complexos i: uidade imagiária, i = z: módulo

Leia mais

COMPOSIÇÕES DE FUNÇÕES GERATRIZES E A FÓRMULA EXPONENCIAL

COMPOSIÇÕES DE FUNÇÕES GERATRIZES E A FÓRMULA EXPONENCIAL COMPOSIÇÕES DE FUNÇÕES GERATRIZES E A FÓRMULA EXPONENCIAL Grade parte do poder de fuções geratrizes vêm de composição delas! Observação. Sejam F (x) = 0 G(x) = 0 f x g x duas séries formais. A composição

Leia mais

x 1 f(x) f(a) f (a) = lim x a

x 1 f(x) f(a) f (a) = lim x a Capítulo 27 Regras de L Hôpital 27. Formas indeterminadas Suponha que desejamos traçar o gráfico da função F () = 2. Embora F não esteja definida em =, para traçar o seu gráfico precisamos conhecer o comportamento

Leia mais

Introdução ao estudo de equações diferenciais

Introdução ao estudo de equações diferenciais Matemática (AP) - 2008/09 - Introdução ao estudo de equações diferenciais 77 Introdução ao estudo de equações diferenciais Introdução e de nição de equação diferencial Existe uma grande variedade de situações

Leia mais

Aula 7. Em outras palavras, x é equivalente a y se, ao aplicarmos x até a data n, o montante obtido for igual a y.

Aula 7. Em outras palavras, x é equivalente a y se, ao aplicarmos x até a data n, o montante obtido for igual a y. DEPARTAMENTO...: ENGENHARIA CURSO...: PRODUÇÃO DISCIPLINA...: ENGENHARIA ECONÔMICA / MATEMÁTICA FINANCEIRA PROFESSORES...: WILLIAM FRANCINI PERÍODO...: NOITE SEMESTRE/ANO: 2º/2008 Aula 7 CONTEÚDO RESUMIDO

Leia mais

Aula 07 Análise no domínio do tempo Parte II Sistemas de 2ª ordem

Aula 07 Análise no domínio do tempo Parte II Sistemas de 2ª ordem Aula 07 Aálise o domíio do tempo Parte II Sistemas de ª ordem Aálise o domíio do tempo - Sistemas de ª ordem iput S output Sistema de seguda ordem do tipo α G(s) as + bs + c Aálise o domíio do tempo -

Leia mais

Até que tamanho podemos brincar de esconde-esconde?

Até que tamanho podemos brincar de esconde-esconde? Até que tamaho podemos bricar de escode-escode? Carlos Shie Sejam K e L dois subcojutos covexos e compactos de R. Supoha que K sempre cosiga se escoder atrás de L. Em termos mais precisos, para todo vetor

Leia mais

CÁLCULO DIFERENCIAL. Conceito de derivada. Interpretação geométrica

CÁLCULO DIFERENCIAL. Conceito de derivada. Interpretação geométrica CÁLCULO DIFERENCIAL Coceito de derivada Iterpretação geométrica A oção fudametal do Cálculo Diferecial a derivada parece ter sido pela primeira vez explicitada o século XVII, pelo matemático fracês Pierre

Leia mais

Os juros compostos são conhecidos, popularmente, como juros sobre juros.

Os juros compostos são conhecidos, popularmente, como juros sobre juros. Módulo 4 JUROS COMPOSTOS Os juros compostos são cohecidos, popularmete, como juros sobre juros. 1. Itrodução Etedemos por juros compostos quado o fial de cada período de capitalização, os redimetos são

Leia mais

Tabela Price - verdades que incomodam Por Edson Rovina

Tabela Price - verdades que incomodam Por Edson Rovina Tabela Price - verdades que icomodam Por Edso Rovia matemático Mestrado em programação matemática pela UFPR (métodos uméricos de egeharia) Este texto aborda os seguites aspectos: A capitalização dos juros

Leia mais

Teste de Hipóteses VÍCTOR HUGO LACHOS DÁVILAD

Teste de Hipóteses VÍCTOR HUGO LACHOS DÁVILAD Teste de ióteses VÍCTOR UGO LACOS DÁVILAD Teste De ióteses. Exemlo. Cosidere que uma idustria comra de um certo fabricate, ios cuja resistêcia média à rutura é esecificada em 6 kgf (valor omial da esecificação).

Leia mais

Cálculo II Sucessões de números reais revisões

Cálculo II Sucessões de números reais revisões Ídice 1 Defiição e exemplos Cálculo II Sucessões de úmeros reais revisões Mestrado Itegrado em Egeharia Aeroáutica Mestrado Itegrado em Egeharia Civil Atóio Beto beto@ubi.pt Departameto de Matemática Uiversidade

Leia mais

INSTRUMENTAÇÃO E CONTROLE DE PROCESSOS TRANSFORMADAS DE LAPLACE

INSTRUMENTAÇÃO E CONTROLE DE PROCESSOS TRANSFORMADAS DE LAPLACE INSTRUMENTAÇÃO E CONTROLE DE PROCESSOS TRANSFORMADAS DE LAPLACE Preliminares No estudo de sistemas de controle, e comum usar-se diagramas de blocos, como o da figura 1. Diagramas de blocos podem ser utilizados

Leia mais

RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE ORDEM 2 HOMOGÊNEAS, COM COEFICIENTES CONSTANTES

RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE ORDEM 2 HOMOGÊNEAS, COM COEFICIENTES CONSTANTES Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul Faculdade de Matemática Equações Diferenciais RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE ORDEM HOMOGÊNEAS, COM COEFICIENTES CONSTANTES FORMA

Leia mais

I - FUNDAMENTOS DO CONCRETO ARMADO 1- INTRODUÇÃO GERAL. 1.1- Definição

I - FUNDAMENTOS DO CONCRETO ARMADO 1- INTRODUÇÃO GERAL. 1.1- Definição I - FUNDAMENTOS DO CONCRETO ARMADO - INTRODUÇÃO GERAL.- Defiição O cocreto armado é um material composto, costituído por cocreto simples e barras ou fios de aço. Os dois materiais costituites (cocreto

Leia mais

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS VICE-REITORIA DE ENSINO DE GRADUAÇÃO E CORPO DISCENTE COORDENAÇÃO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Rio de Janeiro / 008 TODOS OS DIREITOS RESERVADOS À UNIVERSIDADE CASTELO BRANCO UNIVERSIDADE

Leia mais

Matemática Alexander dos Santos Dutra Ingrid Regina Pellini Valenço

Matemática Alexander dos Santos Dutra Ingrid Regina Pellini Valenço 4 Matemática Alexader dos Satos Dutra Igrid Regia Pellii Valeço Professor SUMÁRIO Reprodução proibida. Art. 84 do Código Peal e Lei 9.60 de 9 de fevereiro de 998. Módulo 0 Progressão aritmérica.................................

Leia mais

Estudo das Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira Ordem

Estudo das Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira Ordem Estudo das Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira Ordem Ricardo Aparecido de Moraes 11 de novembro de 2011 1 Sumário 1 Introdução às Equações Diferenciais 4 1.1 Denições..................................

Leia mais