Oficina Porcentagem e Juros

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1 Oficina Porcentagem e Juros Esta oficina está dividida em duas partes. A primeira consiste em uma revisão do conceito de porcentagem. Na segunda parte, os conceitos vistos na primeira parte serão aplicados em situaçõesproblema da vida financeira, que envolvem juros em aplicações e dívidas. 1ª parte Revisão de porcentagem a) Interpretação de uma porcentagem Analise as frases abaixo e dê mais dois exemplos que ilustrem o uso de porcentagens. - Prova do ensino fundamental aponta que 57% não sabem matemática. - Umidade do ar chega a 10% em Ribeirão Preto. - Na seleção, Mano Menezes possui aproveitamento de 60%. - O rendimento da poupança foi de 0,6235% em agosto. - - Qual o significado da porcentagem em cada contexto? O que estes significados têm em comum?

2 Atividade: Observe o quadrado abaixo. Pinte nele uma região que corresponda a 35% de sua área total. Você provavelmente precisará de uma régua! b) Cálculos de porcentagem Os problemas que envolvem cálculos de porcentagens podem ser classificados em dois tipos básicos: Problema Tipo 1: calcular uma dada porcentagem de um número. Exemplo: Há cerca 30 milhões de analfabetos funcionais no Brasil, mas apenas 3,7% estão matriculados na EJA. Qual o número de analfabetos funcionais matriculados na EJA no Brasil? Resolução:

3 Problema Tipo 2: calcular qual a porcentagem que um número representa de outro. Oficina de Matemática/EM Exemplo: O salário mínimo era de R$ 510,00 e passou para R$ 545,00. Qual foi o aumento porcentual? Resolução: Analisando os exemplos acima, podemos sistematizar uma forma de resolver ambos os tipos de problema da seguinte maneira. Tipo 1 Calcular x % de y Multiplicar x por y. 100 Tipo 2 Calcular a porcentagem que x representa de y Dividir x por y e multiplicar o resultado por 100 Porcentagens na forma decimal Os cálculos se tornam mais diretos quando as porcentagens são expressas na forma decimal. Escreva as porcentagens abaixo na forma decimal. Em caso de duvido, basta lembrar que o símbolo % representa uma divisão por 100. Veja um exemplo: 50% = 50 = 0,50 = 0, % = 1% = 1,5% = 0,65% = 110% = 200% =

4 Resolva os seguintes problemas, de preferência fazendo uso da forma decimal das porcentagens: - Calcular 12,5% de R$ 500,00. - Calcular a porcentagem que 12 representa de 60. A importância da referência quando se fala de porcentagem Toda porcentagem refere-se a algum valor, e esse valor deve ser explicitado quando se fala de uma porcentagem: tantos por cento de alguma coisa. Por exemplo, quando se fala que o consumo de energia elétrica no Brasil aumentou 6% no último ano, deve-se informar em relação a que os 6% se referem (aumentou 6% em relação ao consumo do ano anterior, ou dois anos antes etc). Para verificar como a referência é importante, resolva o seguinte problema: - Dona Neusa tinha R$ 100,00. Ganhou 10%. Depois perdeu 10% do que tinha. Com quanto ficou? Será que ganhar 10% e depois perder 10% neste caso significam ficar na mesma?

5 c) Valor absoluto x valor relativo Problema: Considerando que: - Em uma uva de 5 g, há cerca de 4 g de água. - Em uma banana de 100 g, há cerca de 75 g de água. Pergunta-se: o que tem mais água, uma uva ou uma banana? Problema: Analise o número de assassinatos ocorridos no último ano em duas cidades. População Nº de assassinatos Cidade A Cidade B Qual cidade é mais violenta?

6 2ª parte Juros Juros fazem parte de inúmeras situações de nossa vida financeira. Leia o texto abaixo sobre esse conceito. O juro pode ser compreendido como uma espécie de "aluguel sobre o dinheiro". A taxa seria uma compensação paga pelo tomador do empréstimo para ter o direito de usar o dinheiro até o dia do pagamento. O credor, por outro lado, recebe uma compensação por não poder usar esse dinheiro até o dia do pagamento e por correr o risco de não receber o dinheiro de volta (risco de inadimplência). Fonte: Na vida cotidiana, há basicamente dois tipos de situações que envolvem pagamento de juros: a) Dívidas - dívidas contraídas (empréstimos bancários, crediários etc) - rendimento de aplicações financeiras (poupança, fundos etc). Quando, por exemplo, se retira de uma conta bancária mais dinheiro do que realmente há nela, ela fica no negativo, ou no vermelho. Esse valor negativo é uma dívida adquirida pelo correntista para com o banco, isto é, um empréstimo dado pelo banco ao correntista. Sobre esse valor emprestado é cobrado um aluguel os juros. Os juros são sempre calculados a partir de uma porcentagem sobre o valor da dívida, chamada taxa de juros. Veja as taxas de juros médias cobradas em algumas modalidades de empréstimo bancário, em março de 2011 (valores aproximados): Cheque especial (dívidas em conta corrente): 9% ao mês Crédito pessoal : 5% ao mês Cartão de crédito: 11% ao mês Crédito direto ao consumidor: 3% ao mês Assim, se uma pessoa ficou com um saldo negativo de R$ 1.000,00 na conta corrente, ela deverá pagar ao final do mês, além desse valor, R$ 90,00 de juros do cheque especial para quitar sua dívida (9% de = 0, = 90). É interessante observar que o cálculo do valor total da dívida pode ser feito de uma só vez. Ao invés de primeiro calcular os juros para depois somá-los ao valor inicial da dívida, podemos fazer uma única multiplicação. Veja: , = = (1+0,09) 1,09

7 Assim, o valor da dívida de R$ 1.000,00 acrescida de juros de 9% pode ser calculado diretamente por: 1, = b) Rendimento de aplicações Quando um cliente deposita uma quantia em uma aplicação financeira, é como se ele estivesse emprestando dinheiro ao banco. Por esse empréstimo, o banco paga um aluguel, os juros da aplicação, que também é dado por uma porcentagem do valor aplicado. A caderneta de poupança, por exemplo, tem uma taxa de juros de aproximadamente 0,6% ao mês. Isso significa que se uma pessoa aplicar R$ 1.000,00 na poupança, após 1 mês ela terá direito aos R$ 1.000,00 originais mais os juros de 0,6% sobre eles. 0,6% de = 0, = 6. Ou seja, ela terá direito a resgatar R$ 1.006,00. Outras aplicações apresentam taxas um pouco maiores. Veja alguns valores de março de 2011: CDB: 0,88% ao mês CDI: 0,92% ao mês Poupança: 0,62% ao mês Renda fixa: 0,93% ao mês Fonte: Problemas: 1. Um cliente investe R$ 1.000,00 em uma aplicação financeira cuja taxa de juros é de 1% ao mês. Quanto ele terá após um mês? Quanto ele terá após 2 meses? (obs: lembrar que os juros do 2º mês são calculados sobre o valor ao final do 1º mês, e não sobre os R$ 1.000,00 iniciais). Resposta:

8 2. Um correntista está com uma dívida de R$ 1.000,00 no cheque especial. Sobre essa dívida incidem juros de 11% ao mês. Qual o valor da dívida após um mês? Qual o valor da dívida após 2 meses? Resposta:

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