ESTUDO DA SECAGEM DE BANANAS ATRAVÉS DO MODELO DE DIFUSÃO USANDO SOLUÇÕES ANALÍTICAS

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1 WWWCONVIBRAORG ESTUDO DA SECAGEM DE BANANAS ATRAVÉS DO MODELO DE DIFUSÃO USANDO SOLUÇÕES ANALÍTICAS ANDRÉA F RODRIGUES 1, WILTON P SILVA 2, JOSIVANDA P GOMES 3, CLEIDE M D P S SILVA 4, ÍCARO CARVALHO RAMOS 5 1 Egeheira Agrôoma, Doutorada em Egeharia Agrícola UFCG/Campia Grade-PB deafr@hotmailcom 2 Egeheiro Eletricista, Professor Doutor, Depto de Física UFCG/Campia Grade-PB 3 Egeheira Agrícola, Professora Doutora, Depto de Egeharia Agrícola UFCG/Campia Grade-PB 4 Física, Professora Doutora, Depto de Física, UFCG/Campia Grade-PB 5 Tecólogo em Gestão Pública, Especialização em Gestão de Pessoas, FACISA/Campia Grade-PB RESUMO A secagem de alimetos é um método de coservação que proporcioa a dimiuição de desperdícios além de aumetar a sua vida de prateleira O modelo de difusão tem sido usado para represetar a ciética de secagem do produto, viabilizado prever a distribuição de água o iterior do produto, em qualquer istate Este trabalho tem o objetivo de realizar um estudo das secages cotíua e itermitete de baaas através do modelo de difusão usado soluções aalíticas e determiar a codição de cotoro apropriada para descrever o processo através de um modelo de difusão Palavas-chave: equação de difusão, secagem itermitete, geometria cilídrica

2 WWWCONVIBRAORG 1 INTRODUÇÃO Geralmete, os modelos de difusão são melhores para descrever a ciética de secagem quado comparado aos modelos empíricos, pois, possibilita predizer a distribuição de água o iterior do produto estudado, em qualquer istate, previamete determiado Neste estudo, dois modelos de difusão serão usados para descrever a secagem de baaas iteiras O primeiro modelo é pressuposto a codição de cotoro de equilíbrio (primeiro tipo) Isto sigifica que istataeamete a superfície extera da baaa etra em equilíbrio com o ar de secagem, ão havedo, portato, resistêcia ao fluxo de água em tal superfície Neste caso, todo o processo é goverado apeas pela difusividade efetiva de massa, D No segudo modelo de difusão, é pressuposta a codição de cotoro covectiva (terceiro tipo) Neste caso, o modelo prevê que possa existir resistêcia ao fluxo de água a superfície extera da baaa Desse modo, o processo é goverado ão só pela difusividade efetiva de massa, D, mas também pelo coeficiete de trasferêcia covectiva de massa, h Quado o modelo de difusão é utilizado em algumas situações de iteresse, a descrição do processo físico, a forma do corpo sob estudo pode ser aproximada para uma geometria regular e codições de cotoro simples, o que requer uma meor dificuldade para se obter a solução aalítica da equação Por exemplo, a forma do corpo objeto de estudo é aproximada para geometrias simples como parede ifiita (coordeadas cartesiaas), cilidro ifiito (coordeadas cilídricas) ou esfera (coordeadas esféricas), supodo a difusividade e o volume com valores costates Nesses casos, os cálculos aalíticos forecem uma solução exata das equações difereciais, um domíio cotíuo e para todo poto, a qualquer istate, pode-se saber o valor da gradeza de iteresse Apesar das limitações das soluções aalíticas, o método aalítico é uma ferrameta muito utilizada e, ão deve ser descartado, sedo uma de suas importates aplicações, a validação das soluções uméricas e existe importates trabalhos os quais a equação de difusão resolvida aaliticamete (CHEMKHI e ZAGROUBA, 2005; SAYKOVA et al, 2009) Diate disso, este trabalho tem o objetivo de realizar um estudo das secages cotíua e itermitete de baaas através do modelo de difusão usado soluções aalíticas e determiar a codição de cotoro apropriada para descrever o processo através de um modelo de difusão 2 MATERIAL E MÉTODOS 21 Experimetos Os experimetos foram desevolvidos o Laboratório de Armazeameto e Processameto de Produtos Agrícolas (LAPPA), da Uidade Acadêmica de Egeharia Agrícola (UAEA), do cetro de Tecologia e Recursos Naturais (CTRN) da Uiversidade Federal de Campia Grade (UFCG), em Campia Grade, PB A matéria-prima utilizada foram as baaas da variedade aica (Musa spp aica (AAA)) As baaas maduras foram trasportadas ao laboratório, em cachos, e em seguida foram despecadas e selecioadas, descartado-se os frutos com algum dao Logo em seguida, foram descascadas, e selecioadas as baaas de diâmetro médio etre 27,00 e 29,00 mm Para a secagem itermitete, duas amostras, depois de idetificadas, foram dispostas em dois cestos de tela fia de alumíio Os cestos foram iicialmete pesados e, em seguida, o cojuto (baaa + cesto) foi pesado para aferição do peso iicial Em adição, o comprimeto

3 WWWCONVIBRAORG e o diâmetro da baaa foi medido como será detalhado No caso da secagem cotíua, os procedimetos ateriores evolveram somete um cesto (Figura 1) Figura 1 Balaça digital e paquímetro digital Em um segudo mometo, os cestos foram ecamihados para o secador de leito fixo (previamete regulado para a temperatura de 70 C e velocidade do ar de secagem de 0,55 m s -1), alteradamete, obedecedo o tempo estipulado de itermitêcia Equato uma amostra secava o secador, a outra permaecia em repouso o dessecador Foram realizados dois experimetos de secagem de baaas (S1 e S2): S1 - Secagem cotíua; S2 - Secagem itermitete, com itervalo de 1/2 hora; Os experimetos foram realizados até as baaas atigirem a massa de equilíbrio Para determiar a massa das baaas, a massa do cesto foi subtraída da massa total Alcaçado o teor de umidade de equilíbrio, as amostras foram levadas para a estufa a uma temperatura de 105 C por 5h Depois, as amostras foram levadas para o dessecador até atigirem a temperatura ambiete, sedo obtida a massa seca Com os dados da massa m e da massa seca m s das baaas, foram determiados os teores de umidade em base seca, X, calculados pela expressão:

4 X m m m s WWWCONVIBRAORG s (1) As razões de umidade e as curvas de razão de umidade em fução do tempo de secagem foram calculadas a partir dos dados de perda de massa das amostras durate as secages e dos teores de umidade determiados o fial das mesmas No cálculo da razão de umidade foi utilizada a Equação (2) X X X X X e (2) i e sedo, X = razão de umidade do produto, adimesioal X = teor de umidade do produto, bs X = teor de umidade de equilíbrio do produto, bs e X i = teor de umidade iicial do produto, bs 22 Modelagem matemática através do modelo de difusão A equação que descreve o feômeo da difusão foi usada para descrever o processo de secagem de baaas, e tal equação pode ser escrita como (BIRD et al, 2001; MALISKA, 2004): X t D X, ef (3) em que X é a variável de iteresse o processo difusivo, D ef é o parâmetro de processo Para uma geometria cilídrica, em que o comprimeto é muito maior que o raio, a equação de difusão uidimesioal aplicada ao trasporte de uma gradeza é escrita a partir da Equação (3): X t 1 X rdef, (4) r r r em que r defie a posição de um poto em relação ao eixo cetral do cilidro A solução aalítica a ser apresetada este trabalho para a Equação (4) é referete à codição de cotoro covectiva, também chamada de codição do cotoro de Cauchy ou aida codição de cotoro do terceiro tipo Esta codição é expressa através da imposição de igualdade etre o fluxo itero (difusivo) o cotoro do cilidro ifiito e o fluxo extero (covectivo) as vizihaças deste cotoro:

5 D ef X ( r, t) r rr h X ( r, t) rr WWWCONVIBRAORG X eq, (5) em que D ef é a difusividade efetiva de massa, h é o coeficiete de trasferêcia covective, X eq é o teor de umidade de equilíbrio (bs) e R é o raio do cilidro Assim, Para um cilidro homogêeo, de raio R, com umidade iicial uiformemete distribuida X i, com teor de umidade de equilíbrio X, a solução X (t) da Equação (4), para a codição de cotoro eq defiida pela Equação (5), é obtida por separação de variáveis (SILVA, 2010) e resulta em: 2 ( ) Def X t X exp t, 2 eq X eq X i A (6) 1 R em que A 2 4Bi (7) Bi sedo Bi o úmero de Biot para a trasferêcia de massa, e defiido da seguite forma: hr Bi, (8) D ef ode h foi defiido como o coeficiete de trasferêcia covectiva de massa As raízes são determiadas a partir da equação característica para o cilidro ifiito, que é dada por: J J 0 1 Bi (9) sedo J 0 e J 1 as fuções de Bessel de primeiro tipo de ordes 0 e 1, respectivamete Estas raízes podem ser calculados, para uma massa úmero de Biot especificado, como foi proposto por Silva et al (2010) A fim de determiar a eficácia da difusividade D massa e o coeficiete de trasferêcia de massa covectivo h (ou o úmero de massa Biot, Bi) para um determiado cojuto de dados experimetais, o algoritmo de optimização proposto por estes autores foi utilizado o presete trabalho, utilizado 16 termos da série Covém observar que, se a codição de cotoro adequada ao processo difusivo for de primeiro tipo, basta impor, ao úmero de Biot, Bi a solução apresetada 2 ateriormete Neste caso, a Equação (7) tora-se A / e a Equação (9) é expressa por 4 J ( ) 0 (10) 0

6 3 RESULTADOS E DISCUSSÃO WWWCONVIBRAORG Visado estabelecer a correta codição de cotoro a descrição da secagem cotíua e itermitete de baaas, com a elimiação de têmpera foi utilizado dois softwares: O software Prescribed Adsorptio - Desorptio V 22 (SILVA e SILVA, 2009a) simula a ciética de secagem de produtos usado a solução aalítica da equação de difusão empregado codição de cotoro de primeiro tipo O software Covective Adsorptio - Desorptio V 24 (SILVA e SILVA, 2009b) simula a ciética de secagem de produtos usado a solução aalítica da equação de difusão empregado codição de cotoro de terceiro tipo Os resultados obtidos usado a solução aalítica da equação de difusão com codições de cotoro do primeiro tipo foram resumidos a Tabela 1, que também apreseta os idicadores estatísticos referetes a esse modelo Tabela 1 - Resultados da otimização do modelo de difusão usado a codição de cotoro do primeiro tipo D x 10 8 (m 2 mi -1 ) R 2 χ 2 x 10 3 Cotíua 3,2036 0, ,6792 Itermitete 1/2 h 7,0235 0, ,4585 Utilizado o valor obtido para a difusividade efetiva, a simulação da ciética para baaas iteiras correspodete a cada tipo de secagem, jutamete com os dados experimetais podem ser mostrados através da Figura 2

7 WWWCONVIBRAORG Figura 2 Modelo de difusão com a codição de cotoro do primeiro tipo, ode: (a) secagem cotíua e (b) secagem itermitete de 1/2 hora Aalisado os resultados cotidos a Tabela 1 e a Figura 2 possibilita afirmar que a codição de cotoro do primeiro tipo é totalmete iadequada para descrever a secagem de baaas iteiras Isto sugere que deve existir alguma resistêcia ao fluxo de água a superfície da baaa, e tal resistêcia ão foi cosiderada por este modelo Para a solução aalítica da equação de difusão com codições de cotoro do terceiro tipo Os resultados obtidos estão cotidos a Tabela 2, que também apreseta os idicadores estatísticos para esse modelo

8 WWWCONVIBRAORG Tabela 2 - Resultados da otimização do modelo de difusão usado a codição de cotoro do terceiro tipo D x 10 8 h x 10 5 χ 2 x 10 3 R 2 Bi (m 2 mi -1 ) Cotíua 5,6433 4,6925 0,5929 0, ,50 Itermitete 1/2 h 29,3895 3,6618 1,5238 0, ,72 Usado os valores obtidos para D (Difusividade efetiva) e h (Coeficiete de trasferêcia covectiva de massa), a simulação da ciética correspodete a cada tipo de secagem, jutamete com os dados experimetais podem ser mostrados por meio da Figura 3

9 WWWCONVIBRAORG Figura 3 Modelo de difusão usado a codição de cotoro do terceiro tipo, ode: (a) secagem cotíua e (b) secagem itermitete de 1/2 h Uma ispeção a Tabela 2 e a Figura 3 possibilita afirmar que a codição de cotoro do terceiro tipo é a adequada para descrever a secagem de baaas iteiras Pois, possuem ótimos idicadores estatísticos, além de, existir uma boa cocordâcia etre os dados experimetais e a simulação desde os istates iiciais até os fiais Observa-se também, usado a codição de cotoro do terceiro tipo surge um parâmetro muito importate para extrair iformação sobre a distribuição de umidade durate a secagem que é o úmero de Biot apresetado a Tabela 2, ode o úmero de Biot referete à secagem cotíua é de 11,5 e, para a itermitêcia de 1/2 h é de 1,72, idicado uma redução sigificativa deste parâmetro, quado comparado com a secagem cotíua Quato meor o úmero de Biot mais homogêea é a distribuição de umidade detro do produto O que favorece ao aumeto a qualidade do produto fial Aalisado-se os dois modelos de difusão, tora-se bastate óbvio observar que, para as secages cotíua e itermitete estudadas, as curvas de secagem obtidas através do software Covective (codição de cotoro do terceiro tipo) se ajustaram melhor aos dados experimetais do que as curvas obtidas pelo Prescribed (codição de cotoro do primeiro tipo) 4 CONCLUSÃO Coclui-se com este estudo que o modelo de difusão com a codição de cotoro do terceiro tipo é o que melhor descreve todos os processos de secagem, idicado que com a itermitêcia houve dimiuição do úmero de Biot quado comparado a secagem cotíua Este efeito pode ser iterpretado como uma distribuição mais homogêea de umidade com a secagem itermitete

10 5 REFERÊNCIAS WWWCONVIBRAORG BIRD, R B; STEWART, W E; LIGHTFOOT, E N Trasport pheomea 2 d Ed New York: Joh Wiley & Sos, Ic, 2001, 912 p CHEMKHI, S; ZAGROUBA, F Water diffusio coefficiet i clay material from dryig data Desaliatio, v 185, 1-3, p , 2005 MALISKA, C R Trasferêcia de calor e mecâica dos fluidos computacioal LTC Editora SA, Rio de Jaeiro, 2004, 453 p SAYKOVA, I; CWICKLINSKI, G; CASTELLE, P Aalytical approach for predictig effective diffusio coefficiets i multidimesioal slab geometry Joural of the Uiversity of Chemical Techology ad Metallurgy, v 44, 1, p 44-49, 2009 SILVA, WP; SILVA, C M D P S Prescribed software (2009a), olie, dispoível o edereço eletrôico e acessado em jaeiro/2015 SILVA, WP; SILVA, C M D P S Covective software (2009b), olie, dispoível o edereço eletrôico: data de acesso: jaeiro/2015 SILVA, C M D P S Difusão de massa em corpos cilídricos: modelagem, soluções aalíticas e uméricas e aplicação a secagem de baaas p Dissertação de Mestrado em Egeharia Agrícola Cetro de Tecologia e Recursos Naturais, Uiversidade Federal de Campia Grade, PB, Brasil SILVA, C M D P S; FARIAS, V S O; NASCIMENTO, P L; SILVA, WP; GOMES, J P; LINS, M A A Determiação simultâea da difusividade efetiva e do coeficiete de trasferêcia covectivo de massa durate a secagem de baaas iteiras usado soluções aalíticas e o método iverso Aais do VI Cogresso Nacioal de Egeharia Mecâica agosto, 18-21, Campia Grade, PB, Brasil, 2010