3 Técnica de Traçado de Raios 3.1. Introdução

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1 3 Técica de Traçado de Raios 3.. Itrodução Uma técica de traçado de raios aplicada à rádio-propagação cosiste a aálise, com base os resultados da ótica geométrica, da propagação de odas de rádio-freqüêcia através de um ceário que represete, com razoável fidelidade, o ambiete ode se deseja determiar a cobertura eletromagética. Questões relativas ao tempo de processameto e aos requisitos de armazeameto em memória, críticas em modelos teóricos, têm sido grades motivadoras do uso dissemiado de modelos empíricos e semi-empíricos. Tais requisitos estão relacioados às dimesões do ambiete e ao úmero de obstáculos cosiderados a sua represetação. Porém, quado o iteresse cocetra-se o estudo da propagação em microcélulas e em picocélulas, aumeta-se sigificativamete a viabilidade de se trabalhar com modelos de predição teóricos. Ferrametas flexíveis, capazes de modelar adequadamete os diversos ambietes de iteresse e de forecer uma estimativa prévia da resposta ao impulso do caal (etre outras iformações) têm grade utilidade o plaejameto de tais sistemas móveis [8]. Elas permitem a realização ecoômica de simulações e aálises de várias cofigurações possíveis para o mesmo sistema, determiado coberturas e auxiliado o plaejameto de estratégias para a redução de íveis de iterferêcias. A técica de traçado de raios possui todas as características ecessárias ao desevolvimeto destas ferrametas e tem sido amplamete utilizada com esta fialidade [0, 7, 8]. A literatura usualmete classifica os modelos de traçado de raios em três categorias: modelo de duas dimesões (2D), três dimesões (3D) e duas dimesões e meia (2 ½ D). Esta classificação pode ser relativa tato à descrição do ambiete quato à propagação dos raios. o que se refere à descrição do ambiete, em modelos 2D os ceários são compostos por polígoos, em modelos 3D são compostos por sólidos, cada qual com sua altura, coforme a edificação represetada, e em modelos 2 ½ D

2 35 represetam o ambiete através de sólidos com a mesma altura (em geral, quado se descohecem maiores detalhes a respeito do ambiete). Se a classificação refere-se à propagação, modelos 2D mapeiam raios em um úico plao, usualmete o plao horizotal paralelo à base do ceário e a mesma altura da atea trasmissora; modelos 2 ½ D mapeiam os raios os plaos horizotal e vertical; e os modelos 3D, os raios percorrem todo o espaço tridimesioal. O modelo 2D descrito o presete capítulo fará uma estimativa prévia da resposta ao impulso do caal, icluido, etre outras iformações, estatísticas temporais e espaciais da itesidade do sial e do espalhameto de retardos devido a multipercursos, cosiderado os ambietes específicos os quais o mesmo será implatado. A propagação apresetada pelo modelo será o plao horizotal, que se aplica a estações rádio base de sistemas microcelulares, cujas ateas estão situadas em alturas muito iferiores comparadas às das edificações. este caso, as alturas das edificações podem ser cosideradas ifiitas e a difração pelas arestas verticais das mesmas é um dos mecaismos de propagação predomiates. Desta forma, o sial recebido será obtido como o resultado da composição de raios: (i) refletidos pelas paredes laterais exteras das edificações; e (ii) difratados pelas arestas verticais das coberturas das edificações. Este modelo icluirá reflexões e difrações múltiplas, assim como iterações mistas (reflexões e difrações) etre um raio e o ambiete. Deve-se observar que outros espalhadores, como árvores, postes e lihas de trasmissão são igorados pelo modelo.

3 Dados das Edificações Uma parte fudametal do modelo é um baco de dados que caracterize os atributos geométricos do ambiete específico o qual o sistema de comuicações será implatado. A base de dados de edificações de diversos bairros da cidade do Rio de Jaeiro utilizada foi adquirida do Istituto Pereira Passos da Prefeitura do Muicípio do Rio de Jaeiro (IPP). Através de várias rotias desevolvidas em FORTRA, foi possível extrair diversas iformações. As pricipais características determiadas foram quais edificações perteciam a cada quadra. Trabalhar com todas as edificações reais pertecetes a cada quadra exigiria área de armazeameto e tempo de processameto muito elevados para a versão do programa e para a plataforma dispoíveis atualmete. Portato, optou-se por usar a cobertura covexa das edificações, ou seja, o meor polígoo covexo que cotém todas as edificações de uma determiada quadra. As alturas das coberturas covexas ão são importates este trabalho, uma vez que o traçado de raios se dará o plao horizotal, ode as edificações são cosideradas com alturas ifiitas. As paredes das edificações são cosideradas superfícies plaas com valores médios de permissividade relativa ε r e de codutividade σ. Tais valores são dados de etrada do programa. A utilização da cobertura covexa ão torou o modelo meos cosistete para a realização do trabalho, coforme será mostrado através dos resultados obtidos. Os bairros selecioados para serem usados foram Copacabaa e Ipaema, que apresetam alto grau de urbaização e quadras de geometria relativamete regular.

4 Traçado de Raios o Plao Horizotal A literatura descreve, pelo meos, duas técicas de traçado de raios aplicadas a estudo de propagação. A primeira, deomiada força bruta, shootig ad boucig, direta ou exaustiva [9], [0], laça e rastreia através da região de iteresse um grade úmero de raios espaçados agularmete em todas as direções. A partir deste cojuto de raios, usado um critério de míima distâcia, são selecioados os mais próximos daqueles que efetivamete atigiriam cada poto de observação o qual se deseja determiar as características do sial recebido. Por outro lado, a técica apresetada o presete modelo correspode ao método das images que, coforme o ome idica, determia, iicialmete, o cojuto úico de images múltiplas do trasmissor em relação ao terreo e às edificações []. Iicialmete, o programa idetifica os potos de difração dos polígoos resultates das iterseções das coberturas covexas com o plao horizotal. Estes potos são os vértices dos polígoos cujos âgulos iteros voltados para seus iteriores são meores que Um raio que atige um destes potos é espalhado em todas as direções, de acordo com um diagrama de espalhameto ão uiforme. Portato, estes potos são tratados pelo programa de forma semelhate à fote real (poto que represeta a atea trasmissora). Obviamete, os raios só se origiam da fote real. O programa determia, etão, todas as ligações possíveis, evolvedo apeas percursos ão obstruídos, etre dois e, o máximo, três potos de difração. Quado o poto de observação puder ser ligado ao trasmissor através de um ou mais potos de difração, sem que qualquer dos segmetos seja obstruído, tem-se um raio puramete difratado. Em seguida, as images especulares da fote real e dos potos de difração relativas aos segmetos ão obstruídos pelas arestas dos polígoos que represetam as coberturas covexas são determiadas. Este processo é repetido, sedo as images determiadas a iteração imediatamete aterior utilizadas como ovas fotes para a iteração atual. Desta forma, são geradas árvores de images (uma para cada poto de difração, além de outra para a fote real), as quais cada imagem está ligada à fote aterior (real, poto de difração ou imagem) e à aresta resposável pela sua criação.

5 38 Para se traçar um raio refletido, ue-se o poto de observação a uma imagem arbitrária por um segmeto de reta. Caso este segmeto seja obstruído por uma aresta diferete daquela que gerou a imagem, o raio ão existe. Caso cotrário, determia-se a iterseção etre o segmeto que ue o receptor à imagem e a aresta que a gerou. Se a iterseção ocorre o exterior do segmeto ou da aresta, o raio ão existe. Caso cotrário, o processo descrito acima é repetido, usado a imagem imediatamete aterior à selecioada a árvore de images atual e com a iterseção desempehado o papel de poto de observação. Quado o processo descrito o parágrafo acima for bem sucedido, chegarse-á à raiz da árvore de images (a fote real ou um poto de difração). o primeiro caso, será idetificado um raio puramete refletido (um úmero de vezes dado pela posição da imagem selecioada iicialmete a árvore de images correspodete). o segudo caso, será idetificado um raio se o poto de difração puder ser ligado ao trasmissor sem obstruções. Alterativamete, poderão ser testadas ligações deste poto de difração a outros ou a images da mesma ou de outras árvores de images. a ausêcia de obstruções, ter-se-ão idetificados raios com iterações mistas (reflexões e difrações) e múltiplas com as coberturas covexas das edificações. Fialmete, o raio direto etre o trasmissor e o poto de observação existe quado o percurso etre ambos estiver desobstruído. O algoritmo descrito acima permite a idetificação de diversas classes de raios, defiidas a partir do úmero de reflexões e difrações, assim como da seqüêcia com que as mesmas ocorrem o trajeto etre o trasmissor e um poto de observação. O úmero máximo de iterações etre um raio e o perfil foi limitado a quatro, sedo três o úmero máximo de difrações. Assim, represetado-se o raio direto por D, uma reflexão por r e uma difração por d, as seguites trita classes de raios estão presetes o modelo: D; r; d; rr; rd; dr; dd; rrr; rrd; rdr; drr; rdd; drd; ddr; ddd; rrrr; rrrd; rrdr; rdrr; drrr; rrdd; rdrd; drrd; rddr; drdr; ddrr; rddd; drdd; ddrd; e dddr. O modelo é completo em relação a estas classes. Isto é, dados o trasmissor e um poto de observação, ele determia todos os raios pertecetes a cada uma das classes listadas. As figuras 3. e 3.2 apresetam os raios que partem do trasmissor e efetivamete atigem o receptor para um poto de recepção em Ipaema (figura 3.) e um poto de recepção em Copacabaa (figura 3.2), ressaltado que todos os raios pertecem a uma das trita classes listadas ateriormete.

6 Figura 3.: Raios que partem do trasmissor e atigem receptor em LOS em Ipaema. 39

7 40 Figura 3.2: Raios que partem do trasmissor e atigem receptor em LOS em Copacabaa. A amplitude de cada raio é proporcioal ao produto do iverso do seu comprimeto total, de acordo com a fórmula de Friis, pelos diversos coeficietes associados às reflexões e/ou difrações sofridas ao logo de seu percurso etre a atea trasmissora e o poto de observação. O modelo calcula estes coeficietes idividualmete, cosiderado os âgulos de icidêcia, a polarização (vertical ou horizotal) e os atributos locais supostos para as faces laterais das coberturas covexas. Os coeficietes de reflexão são calculados a partir das fórmulas de Fresel, modificadas para cosiderar os efeitos da rugosidade das paredes das edificações, coforme desevolvido o capítulo 2.

8 4 Os coeficietes de difração são calculados a partir dos resultados da Teoria Uiforme da Difração [2], de acordo com as expressões desevolvidas por Luebbers [7] e apresetadas o capítulo2. As sub-rotias que implemetam o cálculo destes coeficietes foram adaptadas a partir das apresetadas por Stutzma e Thiele [6]. Em seguida, o valor eficaz E ρ da amplitude do campo elétrico um dado poto de observação P é determiado pela soma em potêcia das cotribuições idividuais E ( =,..., ) das diversas compoetes de multipercursos existetes etre o trasmissor e o poto cosiderado. E = 2 Eρ = (3.) O retardo τ de cada raio é proporcioal ao seu comprimeto, sedo geralmete apresetado em relação a uma referêcia pré-fixada (por exemplo, em relação ao meor retardo obtido o poto de observação ou a área de iteresse). A resposta média ao impulso do caal o poto de observação P pode, etão, ser represetada aaliticamete pela expressão: h P () t = E ( = δ t τ ) (3.2) A figura 3.3 abaixo represeta graficamete, a forma de um diagrama de potêcia e retardo, a resposta ao impulso do caal correspodete a uma determiada geometria especificada a região de Copacabaa. o caso, ambos os parâmetros são apresetados em relação ao do raio direto etre a atea trasmissora e o poto de observação.

9 42 Figura 3.3: Diagrama de Potêcia versus Retardo em Copacabaa. As iformações cotidas a figura 3. são resumidas pelos parâmetros retardo médio τ e rms delay spread σ τ caracterizados pelas expressões [2]: E 2 τ = τ = (3.3) E = 2 e 2 2 σ τ = τ τ (3.4) ode 2 2 Eτ 2 = τ = (3.5) E = 2 as expressões acima, tato a itesidade quato o retardo de cada raio são relativos à primeira compoete detectada.