Algoritmos de Iluminação Global

Transcrição

1 Sistemas Gráficos/ Computação Gráfica e Iterfaces

2 Objectivo: calcular a cor de cada poto a partir da ilumiação directa de uma fote de luz, mais a soma de todas as reflexões das superfícies próximas. Nos modelos de ilumiação local, vistos ateriormete, a cor de cada poto é defiida pela itesidade lumiosa que chega directamete por uma, ou mais, fotes de luz. A ilumiação Global respeita a Equação de Rederig: I ( x, x') g ( x, x'). ( x, x') ( x, x', x''). I ( x', x''). dx' ' S I (x, x') g ( x, x' ) Ilumiação de x' sobre x Termo geométrico: =0, se x e x' ão se vêm mutuamete =/r, se x e x' se vêm (r: dist. etre ambos) ρ( x, x', x'' ) Perc. de Ilumiação oriuda de x e que é reflectida em x a direcção de x Algoritmos de Ilumiação Global a estudar: Ray Tracig

3 Ray Tracig Algoritmos de Ilumiação Global Ray Tracig O algoritmo é uma extesão ao algoritmo Ray-Castig visto ateriormete. O algoritmo depede da posição do observador (view depedet algorithm). O plao de visualização é discretizado em potos de amostragem (pixels ou ); Faz-se passar, por cada poto de amostragem, um raio lumioso que parte do observador em direcção ao iterior da cea. O rasto (tracig) de cada raio vai permitir somar as cotribuições de reflexão etre faces próximas. Luz Shadow ray R V R é o vector de reflexão máxima: R = V - (V.N) N observador pixels A itesidade lumiosa iicial é: I = I local = k a I a + k d (N.L) 3

4 Ray Tracig O itercepção do raio reflectido com os restates objectos é registado para obter as cotribuições destes a ilumiação do poto. A ateuação devido à distâcia da face pode ser cosiderada. O processo é recursivo. luz A itesidade lumiosa agora é: I = I local + k r * I reflexão I reflexão é calculada recursivamete k r é um coeficiete de Reflexão (semelhate a k s ) observador pixels Nota: em cada itercepção é ecessário determiar qual o objecto mais próximo. 4

5 Ray Tracig Se os objectos forem trasparetes ou semi-trasparetes é ecessário cosiderar os raios trasmitidos para o iterior do objecto (ou exterior). Por exemplo, os raio T e T. luz T T observador pixels O calculo da itesidade é agora: I = I local + k r * I reflectida + k t * I trasmitida I reflectida ei trasmitida são calculadas recursivamete 5

6 Ray Tracig Para cada pixel costrói-se uma árvore de itersecções. A cor fial do pixel determia-se se, percorredo a árvore das folhas para a raiz e calculado as cotribuições de cada ramo de acordo com o modelo de reflexão. Nos objectos opacos ão existe o raio trasmitido. O ramo da árvore termia quado o raio atige um objecto ão reflector ou o ramo atige uma determiada profudidade pré-estabelecida 6

7 Ray Tracig O algoritmo de Ray Tracig é vatajoso porque: sombras, reflexões e refracções são facilmete icorporadas simula razoavelmete bem os efeitos especulares O algoritmo de Ray Tracig tem custos computacioais elevados porque: o custo de calculo das itersecções é elevado ão simula bem os efeitos de ilumiação difusa (ecessidade de outras variates, mais complexas) A optimização faz-se em duas áreas:. Dimiuição do úmero de raios a processar.. Dimiuição do úmero de itersecções a testar Software freeware de Ray-Tracig: 7

8 Ray Tracig Dimiuição do úmero de raios a processar "Item Buffers" - determiam-se quais as áreas do écrã ode se situam os objectos (pré-processam/, processam/, Z-Buffer) "Adaptive Tree-Depth Cotrol" - ão é ecessário levar todos os ramos da árvore de shadig à sua profudidade máxima (importâcia de um raio lumioso sobre o pixel a que pertece, dimiui a cada reflexão ou trasmissão) "Light-Buffers" - a cada fote de luz associam-se listas com os objectos que a rodeiam (em cada direcção e por ordem de afastameto); ao processar uma itersecção, geram--se raios por reflexão, por trasmissão e para as fotes de luz; estes últimos, uma vez defiida a sua direcção, vêm limitadas as hipóteses de itersecção com os objectos que se ecotram a lista respectiva. 8

9 Ray Tracig Dimiuição do úmero de itersecções a testar Volumes Evolvetes - ates de efectuar o teste de itersecção de um raio com um objecto, teta-se a sua itersecção com um volume simples (vulgarmete uma caixa) evolvete do objecto. Este teste prévio é muito rápido (a caixa tem as faces alihadas com os três eixos) e exclui imediatamete muitos testes de itersecção mais complexos. Orgaização Hierárquica dos Volumes Evolvetes - a utilização de volumes evolvetes de outros volumes evolvetes permite ecoomizar muitos testes de itersecção: se um raio ão itersecta um volume, etão também ão itersecta os volumes ele cotidos. Divisão Espacial em Grelhas Tridimesioais - cada célula resultate desta divisão cohece os objectos que cotém, total ou parcialmete. De acordo com a posição e a direcção do raio em questão, só determiadas células são visitadas e, deste e modo, só os objectos os elas cotidos são testados. Dado que a ordem de progressão as células é defiida pelo setido do raio, a primeira célula ode se detecte uma itersecção termia o processo de visita do raio às células. 9

10 Ray-Tracig 0

11 O algoritmo é idepedete do poto de observação. O algoritmo só efectua, realmete, o cálculo de ilumiação; trabalha o espaço objecto. É complemetado por um algoritmo de cálculo l de visibilidade ibilid d para a produção da imagem fial. Fases do processameto:. Modela as iteracções etre objectos e fotes de luz, sem cosiderar a posição do observador.. Cria a imagem cosiderado o observador, efectua cálculo de visibilidade (ex: Z-buffer) e sombreameto de polígoos (Gouraud). Nos modelos ateriores, as fotes de luz foram tratadas de forma diferete das superfícies que ilumiam. Pelo cotrário, os métodos de radiosidade cosideram que todas as superfícies podem (auto-) emitir luz. Assim, as fotes de luz são modeladas como superfícies ormais, com uma dada área. O método assume que os processos de emissão e reflexão são difusos ideais. Necessita das faces discretizadas em patches de forma a garatir que a área correspodete a um patch a radiosidade se matém costate.

12 A radiosidade (B i ) é defiida como a eergia expelida, por uidade de tempo e de área, de um patch, sedo composta por duas partes: B i A i = E i A i + ρ i j ( F j-i B j A j ) eergia expelida eergia emitida eergia reflectida Por uidade de área: B i = E i + ρ i j (F j-i B j A j /A i ) B i - radiosidade, eergia expelida do patch em Watt/m E i ρ i F j-i - emissão, luz auto-emitida pelo patch i - reflectividade, percetagem da eergia icidete que é reflectida pelo patch i - factor de forma, percetagem de eergia que abadoa o patch j e atige i

13 Em ambietes difusos, existe a seguite relação de reciprocidade etre factores de forma: A F A F A i. F i-j = A j. F j-i Que aplicada a expressão aterior da radiosidade resulta em: B i = E i + ρ i j B j F i-j Ou: Assim, a iteracção de luz etre patches pode ser represetada por um sistema de equações lieares: B i - ρ i j B j F i-j = E i lieares: E E B B F F F F F F E B F F F 3

14 Criação da imagem: Algoritmos de Ilumiação Global. Resolvedo o sistema de equações, por elimiação i Gaussiaa, obtém-se a radiosidade id d para cada patch.. Defiir a posição do observador. 3. Aplicar um algoritmo de visibilidade, por exemplo, Z-buffer. 4. Calcular a radiosidade dos vértices de cada polígoo. 5. Aplicar a iterpolação de cor (Gouraud). A mesma solução do sistema ste é usada para a qualquer que posição do observador. É ecessário resolver ovamete o sistema de equações se houver alteração relativa das posições dos objectos, porque altera os factores de forma, ou se alterarmos o valor E de cada patch. Factores de Forma? A complexidade do método de radiosidade está o calculo dos factores de forma. 4

15 Factores de Forma O factor de forma Fij represeta a fracção (em percetagem) da eergia total expelida pelo patch i que atige o patch j, tomado em cosideração a forma, orietação relativa e distâcia etre ambos os patches, bem como os obstáculos que obstruam o camiho. O factor de forma da área diferecial da i para a área diferecial da j é dada por: cos cos i dfdidj r r j H ij da j H ij é ou 0, depededo de da j ser visível ou ão a partir de da i. 5

16 Para determiar F di-j, o factor de forma da área diferecial da i para a área fiita A j, itegramos a área da patch j: cosi cos j Fdi j HijdA j r A j Fialmete o factor de forma da área A i para a área A j é dado por: F i i j Ai r A A i j cos cos j H ij da j da i Verifica-se que o calculo do Factor de Forma F di-j correspode a projectar as partes de A j visíveis de da i um hemisfério cetrado em da i, projectado depois esta projecção de forma ortográfica a base do hemisfério e dividido pela área do circulo. (Aalogia de Nusselt) O calculo é complexo. 6

17 Simplificação de Cohe e Greeberg: método do hemicubo Em vez de usar a projecção um hemisfério, projecta a parte superior de um cubo cetrado em da i, sedo a parte superior do cubo paralela com a superfície. Cada face do hemicubo é dividida um cojuto de células quadradas de igual dimesão (ex: 50 por 50) 7

18 A j N i A i Projecta A j o hemicubo, registado os quadrados (mii-patch) que são cobertos. Para cada quadrado registar quais as patches A j e a sua distâcia. Guardar apeas a mais próximo uma vez que as outras serão ivisíveis: algoritmo de visibilidade o espaço imagem, evetualmete (ormalmete ) o Z-Buffer! 8

19 A j São calculados factores de forma elemetares para cada célula do hemicubo, F q para o quadrado q. N i A j São calculados factores de forma elemetares O factor de forma F i-j é etão obtido somado todas as cotribuições dos quadrados cobertos pelo patch j. A i F i-j = F q Problemas do algoritmo de radiosidade: - Algoritmo computacioalmete pesado em processameto e utilização de memória. - Para obter precisão é ecessária a divisão dos objectos em patches de pequea dimesão (N>000). Implica N factores de forma para calcular. 9

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21 Progressive Refiemet Resolução do sistema de equações lieares Métodos iterativos com covergêcia para a solução fial Aproveitameto dos resultados itermédios como sedo provisórios Imagem é apresetada desde o iício dos cálculos Qualidade dos resultados vai melhorado com o tempo de processameto Jução Ray-tracig + Exploração do que cada um processa melhor Ray-Tracig: reflexão especular : reflexão difusa