5. ANÁLISE DE SISTEMAS DA CONFIABILIADE DE SISTEMAS SÉRIE-PARALELO

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1 5. ANÁLISE DE SISTEMAS DA CONFIABILIADE DE SISTEMAS SÉRIE-PARALELO 5.1 INTRODUÇÃO Um sistema é defiido como todo o cojuto de compoetes itercoectados, previamete determiados, de forma a realizar um cojuto de fuções de maeira cofiável e com um bom desempeho. Os sistemas serão represetados por arrajos de blocos fucioais. OBS.: O tipo e a qualidade dos compoetes usados, bem como seu arrajo, iflueciam diretamete o desempeho e a cofiabilidade do sistema composto. Se um sistema ão apresetar cofiabilidade e desempeho adequados, podese alterar tato o seu arrajo estrutural como as suas partes idividuais, de forma que se teha um projeto que ateda às especificações de desempeho e cofiabilidade. O ível de detalhe a represetação de um sistema depede das iformações relativas à cofiabilidade de suas partes bem como do objetivo do estudo. A forma mais cohecida de se represetar um sistema é através do diagrama de blocos de cofiabilidade, ode tal diagrama oferece uma represetação gráfica de como os compoetes do sistema estão coectados etre si. É possível que em sistemas com mais de uma fução sejam ecessários diagramas de blocos idividuais para cada fução. FIGURA 14 EXEMPLO DE UM SISTEMA EM DIAGRAMA DE BLOCOS A figura 14 exemplifica um sistema em diagrama de blocos, ode cada compoete é represetado por um bloco e seu fucioameto está relacioado com a coexão etre os extremos a e b. Se existir coexão etre os extremos, coclui-se que os compoetes estão fucioado. OBS.: A aálise de cofiabilidade de um sistema é estática, ou seja, é feita para um determiado tempo. NOTAÇÕES x i = eveto do i ésimo compoete em um estado operate; x i = eveto do i ésimo compoete em um estado ão operate; P(. ) = probabilidade de ocorrêcia de um eveto, tal que P(x i ) = R i e P(x i ) = R i R i = cofiabilidade do i ésimo compoete o mometo da aálise; R i = 1 R i ão cofiabilidade do i ésimo compoete o mometo da aálise; R S = cofiabilidade do sistema compoete o mometo da aálise; R S = 1 R S ão cofiabilidade do sistema o mometo da aálise.

2 5.2 SISTEMAS EM SÉRIE Em um sistema em série, os compoetes se coectam de tal maeira que a falha de um desses compoetes resulta a falha de todo o sistema. Os arrajos em série geralmete costumam apresetar meor custo comparado a outros arrajos, por ão apresetarem redudâcia de compoetes. OBS.: Para se calcular a cofiabilidade em um sistema, deve-se cohecer a cofiabilidade das partes compoetes do sistema. FIGURA 15 DIAGRAMA DE BLOCOS DE UM SISTEMA EM SÉRIE Como em um sistema em série, todos os compoetes devem estar operates para que o sistema fucioe, a cofiabilidade do sistema é dada por R S = P(x 1 x 2 x ) (55) Cosiderado que cada compoete opere de modo idepedete, a equação para a cofiabilidade de um sistema em série é R S = P(x 1 ) P(x 2 ) P(x ) = i=1 R i (56) OBS.: Em um sistema em série, a cofiabilidade do sistema decresce à medida que o úmero de compoetes aumeta. O limite superior a cofiabilidade de um sistema em série é dado pelo compoete meos cofiável o sistema, ou seja, R S mi{r i } (57) Supodo um sistema em série com compoetes idêticos, com ãocofiabilidade desigada por R. Pode-se calcular a cofiabilidade do sistema pela equação É provado que para compoetes idêticos, e para compoetes distitos R S = (1 R ) (58) R S 1 R (59) R S 1 i=1 R i (60) As aproximações apresetadas as equações (59) e (60) podem ser úteis a determiação da cofiabilidade ecessária em ível de compoete de modo a se atigir uma cofiabilidade alvo para o sistema.

3 EXEMPLO: Deseja-se uma cofiabilidade de 0,95 em um sistema costituído de 20 compoetes idêticos. Determie a cofiabilidade ecessária para os compoetes. 5.3 SISTEMAS EM PARALELO Em um sistema em paralelo, é ecessário que todos os compoetes falhem simultaeamete para o sistema falhe. A cofiabilidade de um sistema em paralelo (para compoetes idepedetes) é determiada a partir da sua ão-cofiabilidade, ou seja R S = P[x 1 x 2 x ] = P(x ) 1 P(x ) = i=1 (1 R i ) (61) Assim, a cofiabilidade de um sistema em paralelo é dada pela probabilidade complemetar R S = 1 i=1 (1 R i ) (62) OBS.: A aálise de um sistema em paralelo pressupõe que todos os compoetes são ativados quado o sistema é ativado e que a falha de um dos compoetes ão ifluecie a cofiabilidade dos compoetes sobrevivetes. Basicamete, existem três tipos de arrajos para sistemas em paralelo. São: (1) Sistema com arrajo paralelo puro; (2) Sistema com carga compartilhada e (3) Sistema com carga compartilhada em stadby. Em arrajos com carga compartilhada, a taxa de falhas dos compoetes sobrevivetes aumeta à medida que falhas ocorrem. Um exemplo de sistema em paralelo com carga compartilhada é o sistema de turbias de um avião, pois se uma das turbias deixar de fucioar, as turbias restates deverão sustetar uma carga maior de operação, acarretado em um aumeto a sua taxa de falha. Em um sistema com redudâcia em stadby, o compoete em stadby só é ativado se um dos compoetes em operação vier a falhar. Pode-se tomar como exemplo desse tipo de cofiguração de um sistema, a geração de eergia de um hospital, que em codições ormais é abastecido pela rede de distribuição. No caso de falta de eergia, geradores reservas estão dispoíveis para serem acioados.

4 FIGURA 16 DIAGRAMA DE BLOCOS DE UM SISTEMA EM PARALELO 5.4 SISTEMAS PARALELO-SÉRIE, SÉRIE-PARALELO E PARALELO MISTO Em situações reais, a maioria dos sistemas são composições de combiações de sistemas em série e paralelo. Tais combiações podem ser aalisadas reduzido os subsistemas sucessivamete a compoetes em série ou em paralelo, desevolvedose expressões para a cofiabilidade de sistemas paralelo-série e série-paralelo. FIGURA 17 DIAGRAMA EM BLOCOS DE UM SISTEMA PARALELO-SÉRIE FIGURA 18 DIAGRAMA EM BLOCOS DE UM SISTEMA SÉRIE-PARALELO Sistemas do tipo paralelo-série (FIGURA 17) são caracterizados por apresetarem redudâcia o ível do sistema (redudâcia de alto ível), sedo costituídos por m subsistemas em série com compoetes coectados em paralelo, coforme figura 17. Uma maeira simples de se calcular a cofiabilidade do sistema é subdividi-lo em subsistemas e calcular a cofiabilidade dos mesmos. A cofiabilidade do subsistema é dada por R SSi = j=1 R ij, i = 1,, m (63)

5 Como m desses subsistemas estão coectados em paralelo, a equação da cofiabilidade do sistema é m j=1 ] R S = 1 i=1 [1 R ij (64) Um caso especial é em que todos os compoetes do sistema são idêticos e apresetam cofiabilidade R. Assim a equação (64) pode ser reescrita como R S = 1 (1 R ) m (65) Sistemas do tipo série-paralelo (FIGURA 18) apresetam redudâcia de ível do compoete, também chamada de redudâcia de baixo ível. Esses sistemas possuem m subsistemas em série, ode os mesmos apresetam compoetes coectados em paralelo. A cofiabilidade desse tipo de sistema é calculada de maeira aáloga aos sistemas paralelo-série. A cofiabilidade dos subsistemas em paralelo é dada pela equação R SSi = 1 j=1 (1 R ij ), i = 1,, m (66) Como desses subsistemas estão coectados em série, a equação de cofiabilidade do sistema é dada pela equação m R S = i=1 [1 j=1 (1 R ij )] (67) OBS.: O ídice i represeta um subsistema e o ídice j represeta um compoete. Se todos os compoetes de um sistema série-paralelo forem idêticos e apresetarem mesma cofiabilidade a equação (67) pode ser reescrita como R S = [1 (1 R) ] m (68) EXEMPLO: Cosidere os sistemas (1), (2) e (3) dados. Calcule a cofiabilidade de cada um desses sistemas cosiderado que a cofiabilidade de cada um dos compoetes é igual a 0,75.

6 5.5 SISTEMAS K-EM-N Sistemas em série e paralelo puros são casos especiais dos sistemas k-em-, ode o sistema se ecotra operate se pelo meos k de compoetes estiverem operates. Um sistema em série puro é um tipo de sistema -em- e um sistema em paralelo puro é um tipo de sistema 1-em-. Supoha que um avião com 4 turbias ecessite apeas de 2 para operar e que uma pote suspesa ecessite de k cabos para mater-se suspesa, assim, tem-se respectivamete sistemas do tipo 2-em-4 e k-em-. FIGURA 19 DIAGRAMA DE BLOCOS DE UM SISTEMA DO TIPO 2-EM-3 O diagrama represetado a figura 19 ilustra o caso de um sistema composto por 3 compoetes, ode 2 precisam estar operates para o sistema operar. A equação para a cofiabilidade de um sistema do tipo k-em-, ode se tem compoetes idêticos, com cofiabilidade R e com distribuições dos tempos até falha idepedetes é dada pela equação R S (k;, R) = ( i=k i ) Ri (1 R) i (69) A equação (69) é semelhate à fução de massa de uma distribuição biomial. No caso de compoetes com cofiabilidade distitas e modos de falhas idepedetes, usamse os axiomas de probabilidade para se calcular a cofiabilidade do sistema. Exercícios: 1) Em um sistema em série costituído por 30 compoetes idêticos, qual deveria ser a cofiabilidade míima ecessária em cada um desses compoetes para que se obteha uma cofiabilidade total de 92%? 2) Um sistema é composto por 11 compoetes cuja cofiabilidade é de 0,95 e por quatro compoetes cuja cofiabilidade é de 0,99. Sabedo que esse sistema está em série, determie a cofiabilidade total do sistema. 3) Calcule a cofiabilidade de um sistema costituído por cico compoetes arrajados em paralelo cuja cofiabilidade é 50%.

7 4) Compare a cofiabilidade de dois sistemas com ove compoetes, sedo (a) um paralelo-série (apresetado três subsistemas em paralelo, cada um costituído de três compoetes em série); e outro (b) série-paralelo (apreseta três subsistemas em série, cada um costituído de três compoetes em paralelo). Cosidere uma cofiabilidade de 0,95 para todos os compoetes do sistema. 5) Calcule a cofiabilidade do arrajo a seguir. 6) Cosidere que o arrajo dado é costituído por 12 compoetes com R = 0,78. Determie a cofiabilidade do sistema. 7) Há difereça de cofiabilidade etre um sistema costituído por três compoetes em paralelo e um sistema costituído por um compoete em paralelo com um subsistema costituído de dois compoetes em paralelo? Cosidere a cofiabilidade de todos os compoetes igual a 0,85. 8) O arrajo a Figura dada apreseta quatro compoetes com a mesma cofiabilidade R. Determie o valor de R, sabedo que a cofiabilidade do sistema é igual a 94%. 9) Calcule a cofiabilidade do sistema a Figura dada. 10) Calcule a cofiabilidade do sistema a Figura dada.

8 11) Um sistema com cico compoetes em paralelo ecessita que três deles estejam fucioado para que esteja operate. Sabedo que a cofiabilidade dos compoetes é 0,88, calcule a cofiabilidade do sistema. 12) Cosidere uma plata idustrial com sete lihas de produção. Para ateder à sua demada, a plata ecessita que pelo meos cico lihas estejam produzido. Qual a probabilidade de essa idústria ão ateder à sua demada sabedo que a cofiabilidade de cada liha é 0,75? 13) O sistema eletrôico de um avião é composto por um sesor, um sistema de orietação, um computador, um cotrolador de icêdio, um radar e um sistema amplificador de áudio. O sistema só opera se todos os compoetes operarem. As cofiabilidades dos compoetes, em ordem crescete, são: P 1 = 0,75 P 2 = 0,80 P 3 = 0,87 P 4 = 0,90 P 5 = 0,95 P 6 = 0,99 A cofiabilidade desejada para o sistema é R L = 0,53. Calcule Rs. 14) Deseja-se que um sistema composto por cico uidades idêticas em paralelo puro teha cofiabilidade 0,99. Qual a cofiabilidade que cada compoete deve apresetar de forma a atigir essa meta? 15) Um amplificador com taxa de falha costate tem cofiabilidade de 0,95. Qual a cofiabilidade de um sistema com: (a) três amplificadores em série; (b) três amplificadores em paralelo. Qual o sistema mais cofiável? 16) Um sesor de temperatura ecessita ter cofiabilidade míima de 0,97, porém a cofiabilidade de um úico sesor é de 0,85. O egeheiro resposável imagia que colocado dois sesores em paralelo alcace o critério. Verifique se ele está correto. 17) Um sistema com redudâcia de alto ível é costituído por três subsistemas em série de dois compoetes coectados em paralelo. Cosiderado todos os compoetes idêticos e com cofiabilidade igual a 0,90, calcule a cofiabilidade do sistema. 18) Um sistema com redudâcia de baixo ível é costituído por dois subsistemas em série de três compoetes coectados em paralelo. Cosiderado todos os compoetes idêticos e com cofiabilidade igual a 0,85, calcule a cofiabilidade do sistema.

9 19) Cosidere um sistema com oito compoetes idêticos com cofiabilidade 0,90, arrajados em paralelo-misto, de acordo com a cofiguração a Figura dada. Qual a cofiabilidade do sistema?

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