Métodos de Classificação dos Objetos Segmentados(IAR) Vizinho Próximo Lógica Fuzzy

Transcrição

1 Viziho Próximo ógica Fuzzy Métodos de Classificação dos Objetos Segmetados(IAR) objeto REGRA CASSE Fuzzy Cohecimeto Miima Distâcia Viziho Próximo O método do viziho próximo é baseado o método da míima distâcia do modelo pixel a pixel. Cosiste em coletar amostras de objetos ou grupo de objetos de determiada classe. O objeto espectralmete mais próximo a determiada amostra é associado a classe amostrada Atributo 2 Amostras Classes Atributo d distâcia etre o objeto amostrado s e o objeto da imagem segmetada o V fs valor atributo do objeto amostrado s para atributo f (espectral o forma) V fo valor atributo do objeto da imagem o para atributo f (espectral o forma) σ f desvio padrão do atributo f

2 Exemplo: Fote ecogitio guide 4.0 Classificação Fuzzy Coceito O coceito de cojutos difusos, ebulosos ou fuzzy, proposto por ZADEH (965), é uma geeralização do coceito da teoria clássica dos cojutos. O cojuto fuzzy refere-se a coceitos iexatos para uma metodologia de caracterização de classes, que por várias razões ão se tem ou ão se pode defiir limites rígidos (bordas) etre classes. A utilização de um cojuto fuzzy é em geral aplicada sempre que se tiver que lidar com ambigüidade, abstração e ambivalêcia em modelos matemáticos. Grade parte dos problemas relacioados com a represetação de cohecimeto resulta das dificuldades que se tem em expressar, com a precisão desejada, os pesametos, as sesações ou as percepções do mudo físico que os rodeia. Exemplo: Através da logica fuzzy pode-se realizar operações com palavras, ode os cojutos Fuzzy são os valores das palavras. A motivação, por coseguite, para a utilização de cojutos Fuzzy vem da ecessidade de represetar proposições do tipo: a) Pedro é muito alto. b) João está com febre alta. c) Maria tem em toro de 30 aos. 2

3 Assim, a icerteza, a respeito de uma afirmação, é expressa através de um úmero que, em vez de probabilidade, exprime a possibilidade da afirmação ser correta. O exemplo, João está com febre alta, pode-se exprimir a possibilidade da febre pertecer ou ão ao cojuto de valores altos. O tratameto da icerteza pode ser ecessário em diferetes etapas do maejo do cohecimeto, como: a) coleta da iformação; b) defiição dos elemetos do cohecimeto; c) combiação de elemetos etre si, ou seja, icerteza as premissas; d) formas de obter coclusões, isto é, aplicação de uma regra de raciocíio; e) avaliação de uma seqüêcia de regras ou estruturas, como é o caso da aplicação sucessiva de regras de raciocíio. A teoria tradicioal dos cojutos defie a pertiêcia sim ou ão das proposições como Pedro é muito alto, por exemplo. Por outro lado a teoria Fuzzy permite represetar a pertiêcia a um cojuto como uma distribuição de possibilidades. Represetação Matemática Fuzzy Sim Não (Boleao) A Figura mostra o cojuto de pessoas altas, ode o tamaho da pessoa aumeta gradativamete com sua altura até o valor ser alcaçado. A defiição booleaa do padrão, abrupto, de pessoas altas, ode para uma pessoa ser alta ou ão, há um valor de altura específico que defie o limite. A teoria da lógica Fuzzy leva em cosideração esse tipo de icerteza, porém, restrita para o itervalo [0, ]. Essa lógica implica a represetação de icerteza por um grau expresso pelo valor de uma fução de pertiêcia (grau de pertiêcia, grau de compatibilidade ou grau de verdade). Esta fução de pertiêcia pode expressar o grau de um elemeto pertecer a um determiado cojuto, como por exemplo: 3

4 Maria tem em toro de 30 aos de acordo com a Figura (AZEVEDO, et al., 2000). Neste caso observa-se que Maria pertece ao cojuto jovem com um grau de pertiêcias (0,8) relativamete maior do que pertece ao cojuto Idade Média, cujo grau de pertiêcia é (0,4) meor. Seja X um espaço de objetos e x um elemeto qualquer de X. Um cojuto clássico A, A X, é defiido como uma coleção de elemetos ou objetos x X. Nesta relação, cada x pode pertecer ou ão ao cojuto. É possível defiir uma fução que caracterize o grau de pertiêcia de cada elemeto x em X. Pode se represetar o cojuto A por um cojuto de pares ordeados (x, 0) ou (x, ), os quais idicam se x A ou x A, deomiado Booleao. O cojuto fuzzy expressa o grau para o qual um elemeto pertece a um cojuto utilizado uma fução de pertiêcia. Se X é uma coleção de objetos de x elemetos, etão um cojuto fuzzy A em X, é um cojuto de pares ordeados, tal que: X= {x} A= {x, fa(x)}; x X Ode A = Cojuto Fuzzy; X = Espaço dos Objetos; fa(x) = Fução de Pertiêcia. Nas expressões o cojuto fuzzy A em X é caracterizado por uma fução de pertiêcia fa(x) que associa cada poto em X a um úmero real o itervalo [0, ]. O valor de fa(x) represeta o grau de pertiêcia de x em A. Um cojuto fuzzy é uicamete especificado por sua fução de pertiêcia. Expressa por fa(x), defiido o grau de pertiêcia de x em A 4

5 Fução de Pertiêcia Boleao x A ou 0 x A, Fuzzy fa(z)= 0,5 0.5 B A A sobreposição da fução de pertiêcia e pertiêcia abrupta (Booleaa) 0 a b z(classe) Uma das fuções de pertiêcia mais comus é a fução Sigmoidal dada pela expressão: para 0 z P, 2 fa( z) = /( + a( z- c) Ode: PERTINÊNCIA SIGMOIDA A o cojuto fuzzy; a o parâmetro determiate da forma da fução, c defie o valor da propriedade z (iflexão). c 0.5 a 0 z Tal como a teoria dos cojutos Booleaos, os cojutos fuzzy podem ser combiados. Seja um cojuto fuzzy B cotido um cojuto A, a fução de pertiêcia de B será sempre meor que a fução de pertiêcia em A, para qualquer elemeto x o uiverso X. A fução de pertiêcia de um cojuto C resultate da uião de dois cojutos A e B, é dada pelo o maior valor de pertiêcia, aos cojutos A e B de cada elemeto x: C= A B fc (x)= fa(x) fb(x)= Max{ fa(x), fb(x)}; x X A fução de pertiêcia C resultate da itersecção dos cojutos A e B, é dada pelo meor valor de pertiêcia aos dois cojutos: C= A B fc (x)= fa(x) fb(x)= Mi{ fa(x), fb(x)}; x X 5

6 Com vistas à classificação, os pricipais operadores quado se maipula um ou mais cojutos fuzzy são a de uião (maximização), itersecção (miimização) e egação- complemeto fc (x)= - fc(x) Fuzzy OR (uião ) o Fuzzy OR é como o OR Booleao, ode o valor de pertiêcia de saída é cotrolado pelos valores máximos de etrada. Fuzzy AND (itersecção ) esta operação equivale ao AND Booleao. A iterseção sigifica uma seqüêcia de AND e é obtida através do operador MIN (míimo). uião Itersecção Cojutos Fuzzy Baseados em Parâmetros Espectrais PARÂMETROS Média Brilho EXPRESSÃO MATEMÁTICA C =. i= b =. i = C Ci i DESCRIÇÃO Valor médio calculado a partir de todos os pixels em uma determiada bada, dividido pelo somatório dos pixels que formam um segmeto. Ode: C = valor médio calculado; = úmero de pixels que formam o objeto; C i = valor médio do pixel i a bada. Soma do valor médio de todas as badas espectrais, divididos pelo úmero de badas espectrais que formam um segmeto. Ode: b = valor médio de todas as badas; = úmero de badas espectrais; C i = valor médio da i. Razão r = c i = Ci A razão de uma bada qualquer é o valor médio desta bada, dividido pela soma dos valores médios de todas as badas espectrais que formam um segmeto. Descreve a predomiâcia de uma determiada bada em relação às demais. r = relação de uma bada qualquer ; C = valor médio de uma bada qualquer ; C i = valores médios de todas as badas espectrais. Difereça média etre objetos vizihos µ = / l. l ( µ µ ) b si b bi i= Para cada objeto viziho é determiada a difereça média em determiada bada, proporcioalmete ao comprimeto limite etre os objetos: Ode: l = o perímetro do objeto em questão; lsi = o comprimeto do limite com um objeto i; b = a média para o objeto para uma bada b; bi = valor médio para o pixel viziho; = a quatidade de vizihos.. 6

7 Amostragem de objetos: Classe A Classe B Parâmetros Espectral Fução de Pertiêcia 7