Ondas Eletromagnéticas.

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1 Cap 33: Óptica Odas Eletromagéticas - Prof. Wladimir Odas Eletromagéticas. 33. Itrodução As odas eletromagéticas estão presetes o osso dia a dia. Por meio destas odas, iformações do mudo são recebidas (tv, Iteret, telefoia, rádio, etc). Tais odas também estão presetes a luz, microodas e demais radiações eletromagéticas. 33. O Arco-Íris de Maxwell. James Clerk Maxwell mostrou que um raio lumioso é uma oda progressiva de campos elétricos e magéticos e que a óptica, o estudo da luz visível, é um ramo do eletromagetismo. Depois de Maxwell, Heirich Hertz descobriu as odas de rádio e verificou que se propagavam com a mesma velocidade da luz. Hoje cohecemos um largo espectro de odas, o arco-íris de Maxwell. A figura ao lado mostra a sesibilidade relativa do olho humao a odas eletromagéticas de diferetes comprimetos de oda (luz visível).

2 Cap 33: Óptica Odas Eletromagéticas - Prof. Wladimir 33.3 Descrição Qualitativa de uma Oda Eletromagética. Uma oda eletromagética é formada pela iteração de dois campos, um elétrico ( E ) e outro magético ( B ), que são perpediculares etre si. O produto vetorial E B apota o setido de propagação da oda e os campos variam seoidalmete, o que permite escrevê-los a forma: E = Emse( kx ωt) e B = Bmse( kx ωt) Além da equação do capítulo 6, que mostra o cálculo da velocidade da luz, c = = m / s µ ε, ou seja, aproximadamete 3x 8 m/s. Ela pode ser calculada também pela razões: E m E = c B e = c B m Os ites 33.4; 33.5; 33.6 serão vistos em detalhes em física3.

3 Cap 33: Óptica Odas Eletromagéticas - Prof. Wladimir Polarização. A figura ao lado mostra uma oda eletromagética com campo elétrico oscilado paralelamete ao eixo vertical (y). O plao que cotém o vetor E é chamado de plao de polarização da oda. Uma luz ão-polarizada, mostrada a figura abaixo é formada por odas com o campo elétrico em diferetes direções (a), que pode também ser represetada a forma da figura (b). É possível trasformar a luz ão-polarizada em polarizada fazedo-a passar por um filtro polarizador, como mostra figura ao lado.

4 Cap 33: Óptica Odas Eletromagéticas - Prof. Wladimir 4 As compoetes do campo elétrico paralelas à direção de polarização são trasmitidas por um filtro polarizador; as compoetes perpediculares são absorvidas. Itesidade da Luz Polarizada Trasmitida. Cosiderado uma luz ão-polarizada cujas oscilações de E podem ser separadas em compoetes y e z. Quado as compoetes z são absorvidas, metade da itesidade I da oda origial é perdida. A itesidade I da luz que emerge do filtro é, portato: I = I Esta é a chamada regra da metade, válida somete se a luz que icide o filtro polarizador for ão-polarizada. Se a luz que icide o polarizador já é polarizada, como o caso da figura ao lado, o campo E pode ser separado em duas compoetes, em relação a direção de polarização do filtro. No caso da figura, E y (trasmitida) e E (absorvida). A compoete z paralela trasmitida pode ser calculada por: E y = E cos No caso que estamos aalisado, a itesidade I da oda emergete é proporcioal a E y e a itesidade I é proporcioal a E. I = I cos Válida se a luz que icide o polarizador já for polarizada.

5 Cap 33: Óptica Odas Eletromagéticas - Prof. Wladimir 5 Exercício: A figura ao lado, desehada em perspectiva, mostra um cojuto de três filtros polarizadores sobre o qual icide um feixe de luz iicialmete ãopolarizada. A direção de polarização do primeiro filtro é paralela ao eixo y, a do segudo faz um âgulo de 6 com a primeira o setido atihorário e a do terceiro é paralela ao eixo x. Que fração da itesidade iicial I da luz sai do cojuto e em que direção esta luz está polarizada? Resp.,94 ou 9,4% 33.8 Reflexão e Refração. Embora as odas lumiosas se espalhem ao se afastarem da fote, a hipótese de que a luz se propague em liha reta, costitui uma boa aproximação. O estudo das propriedades das odas lumiosas usado esta aproximação é chamado de óptica geométrica. Quado um raio lumioso passa de um meio para o outro, parte dele é refletido e parte é trasmitido (refratado) o outro meio. Na ' figura,, e são os âgulos de icidêcia, reflexão e refração respectivamete.

6 Cap 33: Óptica Odas Eletromagéticas - Prof. Wladimir 6 Resultados experimetais mostram que a reflexão e refração obedecem as seguites leis: Lei da Reflexão: O raio refletido está o plao de icidêcia e tem um âgulo de reflexão igual ao âgulo de icidêcia. = ' Lei da Refração: O raio refratado está o plao de icidêcia e tem um âgulo de refração que está relacioado ao âgulo através da equação: se = se LEI DE SNELL-DESCARTES Ode e são os ídices de refração dos meios e. Se =, =. Neste caso, a refração ão desvia o raio lumioso que cotiua a sua trajetória retilíea (a). Se >, <. Neste caso, a refração faz o raio lumioso se aproximar da ormal (b). Se <, >. Neste caso, a refração faz o raio lumioso se afastar da ormal (c).

7 Cap 33: Óptica Odas Eletromagéticas - Prof. Wladimir 7 Exercício: Na figura abaixo (a), um feixe de luz moocromática é refletido e refratado o poto A da iterface etre a substâcia, cujo ídice de refração é =, 33, e a substâcia, cujo ídice de refração é =, 77. O feixe icidete faz um âgulo de 5 com a iterface. Qual é o âgulo de reflexão o poto A? Qual é o âgulo de refração? A luz que peetrou a substâcia o poto A chega ao poto B da iterface etre a substâcia e a substâcia 3, que é o ar, como mostra a figura (b). As duas iterfaces são paralelas e o poto B, parte da luz é refletida e parte é refratada. Qual é o âgulo de reflexão? Qual o âgulo de refração? Resp. = ; = 8,88 ' = 8,88 ; = 58, ; 33.9 Reflexão Itera Total. Na figura ao lado, raios lumiosos são emitidos por uma fote potual o fudo de uma piscia. Na medida em que o âgulo de icidêcia aumeta, o

8 Cap 33: Óptica Odas Eletromagéticas - Prof. Wladimir 8 raio se afasta da ormal, até que saia rasate a superfície da água. Nesta situação, dizemos que o âgulo de icidêcia é o âgulo crítico, ou âgulo limite, a qual o âgulo refratado faz um âgulo de 9 o com a ormal. A partir do âgulo crítico ão ocorre mais refração, apeas reflexão itera total. Para determiarmos o valor de se = c o se c = se c, usamos a lei de Sell: se 9 se c = c = se ode e são os ídices de refração da água e do ar respectivamete. Exercício: A figura mostra um prisma triagular de vidro imerso o ar. Um raio lumioso peetra o prisma perpedicularmete a uma das faces e é totalmete refletido a iterface vidro-ar. Se = 45, o que se pode dizer a respeito do ídice de refração do vidro? >,4

9 Cap 33: Óptica Odas Eletromagéticas - Prof. Wladimir Polarização por Reflexão. A figura ao lado mostra um raio de luz ão-polarizada icidido em uma superfície de vidro. Para um certo âgulo de icidêcia, cohecido como âgulo de Brewster( B ) a luz refletida possui apeas a compoete perpedicular,ou seja, é totalmete polarizada. A luz refratada possui as duas compoetes, paralela e perpedicular. A Lei de Brewster Observa-se experimetalmete que o âgulo de Brewster é aquele para o qual os raios refletido e refratado são perpediculares. Na figura, teremos que: B + r = 9 Usado a Lei de Sell para a figura acima, teremos: o que os leva a: seb = ser o seb = se( 9 B) = = ta B ÂNGULO DE BREWSTER cos B Se os raios icidete e refletido se propagam o ar, podemos fazer = e =, que simplifica a equação acima em: = ta B LEI DE BREWSTER

10 Cap 33: Óptica Odas Eletromagéticas - Prof. Wladimir Exercícios: 3) Na figura ao lado, um feixe de luz ãopolarizada, com uma itesidade de 43W/m, atravessa um sistema composto por dois filtros polarizadores cujas direções fazem âgulos = 7 e = 9 com o eixo y. Qual a itesidade da luz trasmitida pelo sistema? 33) Na figura ao lado, um feixe de luz ãopolarizada atravessa três filtros polarizadores cujas direções de polarização fazem âgulos = 4, = e 3 = 4 com a direção do eixo y. Que percetagem da itesidade iicial da luz é trasmitida pelo cojuto? (preste ateção aos âgulos). 36) Um feixe de luz ão-polarizada atravessa um cojuto de filtros polarizadores. Os âgulos e das direções de polarização dos filtros são medidos o setido ati-horários, o setido positivo do eixo y (ão estão desehados em escala a figura). O âgulo é fixo mas o âgulo pode ser ajustado. A figura mostra a itesidade da luz que atravessa o sistema em fução de. (A escala do eixo de itesidade ão é cohecida). Que porcetagem da itesidade iicial da luz é trasmitida pelo cojuto para = 9?

11 Cap 33: Óptica Odas Eletromagéticas - Prof. Wladimir 4) Um feixe de luz ão-polarizada atravessa um cojuto de três filtros polarizadores. Os âgulos, e 3 (ão mostrados o deseho) das direções de polarização são medidos o setido ati-horário, o setido positivo do eixo y. Os âgulos e 3 são fixos, mas o âgulo pode ser ajustado. O figura mostra a itesidade da Luz que atravessa o cojuto em fução de. (A escala do eixo de itesidades ão é cohecida). Que percetagem da itesidade iicial da luz é trasmitida pelo cojuto para = 9? 45) Um raio de luz que se propaga iicialmete o vácuo icide a superfície de uma placa de vidro. No vácuo, o raio faz um âgulo de 3, com a ormal à superfície, equato o vidro faz um âgulo de, com a ormal. Qual é o ídice de refração do vidro? 47) Quado o taque retagular de metal da figura ao lado está cheio até a borda de um líquido descohecido, um observador O, com os olhos ao ível do alto do taque, pode ver o vértice E. A figura mostra um raio que se refrata a superfície do líquido e toma a direção do observador. Determie o ídice de refração do líquido. 48) Na figura, uma estaca vertical com,m de comprimeto se projeta do fudo de uma piscia até um poto 5,cm acima da água. O Sol estã 55, o acima do horizote. Qual é o comprimeto da sobra da estaca o fudo da piscia?

12 Cap 33: Óptica Odas Eletromagéticas - Prof. Wladimir 5) Na figura ao lado, a luz icide, fazedo um âgulo = 4, com a ormal, a iterface etre dois materiais trasparetes. Parte da luz atravessa as outras três camadas trasparetes e parte é refletida para cima e escapa para o ar. Determie os valores (a) de 5 e (b) 4. 54) O ídice de refração do bezeo é,8. Qual o âgulo crítico para um raio lumioso que se propaga o bezeo em direção a uma iterface plaa do bezeo com o ar 55) Uma fote lumiosa potual está a 8cm abaixo da superfície de uma piscia. Calcule o diâmetro do círculo a superfície através do qual a luz emerge da água. 56) No diagrama de raios da figura ao lado, ode os âgulos ão estão em escala, o raio icide com o âgulo crítico a iterface etre os materiais e 3. O âgulo φ = 6 e os dois ídices de refração são =, 7 e =,6. Determie (a) o ídice de refração 3 e (b) o valor do âgulo. (c) Se o valor de aumetar, a luz coseguirá peetrar o meio 3? 59) A figura mostra uma fibra óptica simplificada: Um úcleo de plástico ( =, 58) evolvido por um revestimeto de plástico com um ídice de refração meor ( =, 53 ). Um raio lumioso icide em uma das extremidades da fibra com um âgulo. O raio deve sofrer reflexão itera total o poto A, ode atige a iterface úcleo-revestimeto (isto é ecessário para que ão haja perda

13 Cap 33: Óptica Odas Eletromagéticas - Prof. Wladimir 3 de luz cada vez que o raio icide a iterface). Qual é o maio valor de para o qual é possível que haja reflexão itera total o poto A? 6) Na figura, um raio lumioso icide perpedicularmete à face ab de um prisma de vidro =, ). Determie o maior valor ( 5 possível do âgulo φ para que o raio seja totalmete refletido a face ac do prisma se este estiver imerso (a) o ar; (b) a água. 64) (a) Para que âgulo de icidêcia a luz refletida a água é totalmete polarizada? (b) Este âgulo depede do comprimeto de oda da luz? 65) Um raio de luz que está se propagado a água ( a =, 33) icide uma placa de vidro ( v =, 53 ). Para que âgulo de icidêcia a luz refletida é totalmete polarizada? 66) Na figura, um raio lumioso que estava se propagado iicialmete o ar icide em um material com um ídice de refração =, 5. Abaixo do material está o material 3, com ídice de refração 3. O raio icide a iterface ar-material com o âgulo de Brewster para esta iterface e icide a iterface material - material 3 com o âgulo de Brewster para esta iterface. Qual é o valor de 3?