Descrição da cinética de secagem de frutos de banana Prata e D Água por modelos de regressão não linear

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1 Descrição da ciética de secagem de frutos de baaa Prata e D Água por modelos de regressão ão liear 1 Itrodução Thaís Destéfai Ribeiro 1 Ricardo Wager Pacopahyba de Mattos 1 Joel Augusto Muiz 1 Soraia Vilela Borges A baaa é um produto altamete perecível, razão pela qual sua comercialização deve ser rápida, racioal e feita com uma série de cuidados para que ão haja perdas expressivas e o fruto chegue ao seu destio em boas codições. A cultura ocupa o segudo lugar o mudo em área colhida detre todos os tipos de frutas, superada apeas pela dos cítricos. Segudo Vale (010), a cultura da baaa (Musa spp.) ocupa o segudo lugar em volume de frutas produzidas e cosumidas o Brasil e a terceira posição em área colhida. Este fruto se faz presete detre as diversas camadas da população. (Barros et. al., 008) As perdas do pós colheita são muitas, icluem perdas decorretes do mauseio do alimeto, trasporte, machucados do fruto, codições de armazeameto, vida de prateleira, etre outros fatores. Borges et. al. (011), dizem que a secagem de baaa é uma alterativa iteressate para se reduzir as perdas do pós-colheita além de aumetar o valor de mercado do produto. Segudo Silva et. al. (009), o emprego de modelos matemáticos para a represetação do processo de secagem é de fudametal importâcia, haja vista que as iformações geradas são de grade valia para o desevolvimeto de equipametos e predição dos tempos de secagem. O presete trabalho teve como objetivo avaliar os modelos, expoecial simples com dois parâmetros e de Lewis, a descrição de secagem por covecção atural de frutos de baaa, das cultivares Prata e D água em diferetes tempos e temperaturas (40 e 70 C). Material e métodos Foram utilizados os dados referetes à secagem de Baaas das cultivares Prata e D água por covecção atural, levado-se em cosideração a ifluecia da temperatura, o formato de baaas cortadas em discos, obtidos de Borges et. al. (011). A metodologia do 1 DEX UFLA. t.destefai.ribeiro@gmail.com ² DCA/UFLA. 333

2 experimeto para obteção dos dados utilizados o estudo, baseiam-se em: primeiramete o material cru foi higieizado corretamete, picado em formatos de discos, e etão submetido ao processo de secagem atural (em badejas) e que foi medido em duas temperaturas (40 C e 70 C) e em tempos diferetes, o experimeto foi realizado em triplicata. Aos dados de secagem, obtidos experimetalmete, foram ajustados os modelos de ciética de secagem: Lewis ou expoecial simples e Expoecial simples com dois parâmetros. Descritos por: Tabela 1. Modelos matemáticos utilizados para predizer a secagem dos frutos. Desigação do modelo Modelo Expoecial simples com dois parâmetros RU t = k 0 exp(-k 1 t) + k + e t ; (1) Lewis RU t = exp(-k 1 t) + e t ; () ode, RU é razão de umidade (adimesioal) que represeta a variável depedete, k 0 correspode à codição iicial do fruto e deve ser próximo da umidade, k 1 taxa de secagem, exp refere-se à base do logaritmo eperiao; e t é o erro experimetal com média zero e variâcia ; t refere-se ao tempo de aálise da variável depedete, dado em horas para a medição da umidade o fruto. Os modelos foram avaliados por meio do software SAS (versão 9.0), utilizado-se o procedimeto proc model e proc lmixed. Para a escolha do modelo mais adequado utilizaram-se os critérios: coeficiete de determiação (R aj ²), desvio padrão residual (DPR). O teste de Durbi-Watso (DW) usado para verificar a existêcia de auto correlação residual e para obter o itervalo de estimativar prováveis para os parâmetros o itervalo de cofiaça (IC) e o Critério de Iformação Akaike (AIC) para seleção do modelo mais adequado. O coeficiete de determiação é represetado pela seguite expressão: R = 1 ( )( ²), (3), em que R² o coeficiete de determiação ão ajustado, o umero de observações e p a quatidade de parâmetros. O desvio-padrão residual é defiido por, DPR QMR p, (4), ode QMR é uma estimativa da variâcia residual, é o úmero de 334

3 observações utilizadas o ajuste do modelo, p é o úmero de parâmetros. O Teste de Durbi- Watso, o qual idica se há auto-correlação dos dados, é represetado pela expressão, DW e t et 1 t et t 1,(5), sedo et o resíduo o tempo t e et 1 o resíduo o tempo t 1. O critério de iformação de Akaike represetado por, AIC l ˆ p 1, (6), ode é a estimativa da variâcia dos resíduos, o úmero de observações utilizadas o ajuste do modelo e p é o úmero de parâmetros.. Os itervalos de cofiaça (IC) para os parâmetros, represetados por LI (Limite iferior) ˆ e LS (Limite superior) são dados pela expressão: do parâmetro, t(α/) o valor a tabela de t de studet para α/., (7) sedo λ a média 3 Resultados e discussão Para avaliar os modelos, expoecial simples com dois parâmetros e de Lewis, foram utilizados avaliadores de qualidade, presetes as Tabelas e 3 respectivamete. Tabela. Valores estimados dos avaliadores da qualidade ao ajuste do modelo expoecial simples com dois parâmetros, para diferetes cultivares e temperaturas: umero de parâmetros, coeficiete de determiação ajustado (R aj ²), desvio padrão residual (DPR), teste de Durbi-Watso (DW) e Critério de iformação Akaike (AIC). Avaliadores / Características Nº de parm s R² aj DPR DW AIC a 40 C a 70 C 40 C 70 C 3 99,59 0,0055 1,1363** 3 99,94 0,005 1,7715** 3 99,8 0,0060 0,985** 3 99,86 0,0037 1,887** -7,4511-8,9814-7,551-8,

4 O Coeficiete de Determiação, R aj ², apresetou-se alto, acima de 98%, e com valores semelhates para ambos os modelos ajustados, idicado qualidade os ajustes. O DPR, Desvio Padrão Residual, variou pouco para ambos os cultivares e temperaturas, o etato para o modelo de Lewis obtiveram-se valores meores, ou seja variado meos da média das estimativas que o modelo expoecial duplo com dois parâmetros. O teste de Durbi-Watso (DW), para auto-correlação idica a probabilidade e o valor dos desvios (erros) para a regressão terem uma compoete de auto-regressão de primeira ordem, os valores estimados de DW foram sigificativos, idicado autocorrelação logo a ecessidade da utilização de uma compoete de primeira ordem, para melhorar a qualidade do ajuste dos dados. Com isto o modelo expoecial simples com dois parâmetros apreseta-se com três parâmetros (Tabela.), e o modelo de Lewis com dois parâmetros pelo mesmo motivo (Tabela 3.). Tabela 3. Valores estimados dos avaliadores da qualidade ao ajuste do modelo de Lewis, para diferetes cultivares e temperaturas: umero de parâmetros, coeficiete de determiação ajustado (R aj ²), desvio padrão residual (DPR), teste de Durbi-Watso (DW) e Critério de iformação Akaike (AIC). Avaliadores / Características Nº de parm s R² aj DPR DW AIC a 40 C a 70 C 40 C 70 C 98,58 0, ,0856** 99,94 0,0033 1,76663** 99,7 0, ,9691** 99,86 0, ,8937** -7,673-9,16-7,4681-8,4597 Ao observar os valores estimados para o critério de seleção Akaike, pode-se otar que o modelo com valores meores foi o de Lewis, e que segudo Floriao et. al. (006) em um estudo de série temporal, afirmam que o critério de seleção AIC permite idicar o modelo mais adequado ao ajuste, sedo o AIC de meor valor o modelo mais correto. Logo o modelo 336

5 de Lewis é o idicado como o mais correto a descrição da ciética de secagem dos frutos de baaa. 4 Coclusão O modelo de Lewis apresetou-se como o mais idicado para a descrição da ciética de secagem dos furtos de baaa pelos valores de AIC, obteve valores de R aj ² acima de 98%. Observou-se a ecessidade da utilização de um erro auto-regressivo de primeira ordem, pois o DW foi sigificativo, idicado auto-correlação os dados. 5 Referêcias [1] BARROS, M. A. B., LOPES, G. M. B., WANDERLEY, M. de B..Cadeia Produtiva da Baaa: cosumo, comercialização e produção o Estado de Perambuco. Revista Ecoômica do Nordeste, Fortaleza, v. 39, º 1, ja-mar [] BORGES, S. V., MANCINI, M. C., CORRÊA,J. L. G., LEITE, J. B.. Dryig kietics of baaas by atural covectio: ifluece of temperature, shape, blachig ad cutivar. Ciêc. agrotec., Lavras, v. 35,., p , mar./abr., 011. [3] FLORIANO, E. P. et al. Ajuste e seleção de modelos tradicioais para série temporal de dados de altura de ar vores. Ciêcia Florestal, Sata Maria, v.16,., p , 006. SAS Istitute. SAS Procedures guide for computers. 6 ed. cary, NC, v.3, 373p [4] SILVA, A. S.; MELO, K. DOS S.; ALVES, N. M. C.; GOMES, J. P. Ciética de secagem em camada fia da baaa maçã em secadores leito fixo. Revista de Biologia e Ciêcias da Terra. Vol. 9 N., º Semestre 009. [5] VALE, L. S. R., A cultura da baaa. Fruticultura. Miistério da Educação, Secretaria da Educação, Profissioal e Tecológica, Istituto Federal Goiao-Ceres, Cap. 7, p ,