O PARADOXO DE SIMPSON
|
|
- Vitorino Azevedo Farias
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 O PARADOXO DE SIMPSON Valmir R. Silva Adre Toom PIBIC-UFPE-CNPq Itrodução A aálise cietífica de dados através da modelagem matemática é uma atividade idispesável a Teoria de Decisão. O mesmo coceito é utilizado a Física Estatística para fazer decisões sobre o comportameto de sistemas complexos com muitas partes iteragetes, etre os quais o exemplo muito utilizado é com autômatos celulares. Para tato, é ecessário que os métodos empregados sejam cosistetes com a realidade e possam explicar com clareza qual coclusão sobre um determiado feômeo é verdadeira. Mas, possíveis problemas dessa aálise surgiram ao se estudar uma população por completo e em partes separadas. Verificou-se a existêcia de dualidade a iterpretação dos dados, idepedetemete do tamaho da amostra, o que recebeu o ome de Paradoxo de Simpso. Uma defiição é dada por David Moore s: O paradoxo de Simpso cosulta à reversão do setido de uma comparação ou de uma associação quado os dados de diversos grupos são combiados para dar forma a um úico grupo. Uma importate cotextualização é feita aalisado-se os dados do quadro seguite que correspode ao efeito de m ovo remédio. Residetes a cidade Não residetes a cidade Tratados Não tratados Tratados Não tratados Vivos Mortos É de iteresse etão poder afimar sobre a eficácia do ovo medicameto. O procedimeto seguite é usual e aceito por especialistas. 1
2 Seja X e Y 2 fatores. Y Sobrevivêcia X Tratameto com um remédio Tratados Não Tratados Y = 1 a b Vivos Y = 0 c d Mortos X = 0 X = 1 Defii-se o coeficiete de correlação ρ X,Y etre os fatores da seguite forma ρ X,Y = bc ad (a + b)(a + c)(b + d)(c + d) Se ρ X,Y < 0 cocluimos que o remédio é bom; Se ρ X,Y > 0 cocluimos que o remédio é mal. Aplica-se etão este coceito aos dados do quadro de tratameto. Agrupase os residetes e ão residetes a cidade de acordo com as características em comum com ambos. Tratados Não tratados Vivos Mortos Iterpretado pelo coeficiete de correlação podemos cocluir que o remédio é mal. Pois ρ X,Y > 0. O iteressate destes dados de que dispomos é que se X 1 e Y 1 represetam os residetes a cidade, e X 2 com Y 2 os fora da cidade, algo especial acotece: ρ X1,Y 1 < 0 e ρ X2,Y 2 < 0. Ou seja, podemos cocluir que o remédio é bom!!! Etão temos um paradoxo. Os mesmos dados permitem coclusões opostas se aplicamos procedimetos diferetes, aida que todos estes procedimetos são aceitos a Estatística. Neste poto é importate termos uma opiião resposável sobre o tratameto 2
3 com o remédio. Deverá ser realizado com mais pacietes ou iterrompido? Estamos diate de uma impossibilidade para decidir, o que é o Paradoxo de Simpso. 1 Estudo umérico do Paradoxo de Simpso 1.1 Apresetação probabilística do Paradoxo Seja (X, Y ) variável aleatória bi-dimesioal, ode X {0, 1} e Y {0, 1}. Y = 1 X = 0, Y = 1 X = 1, Y = 1 Y = 0 X = 0, Y = 0 X = 1, Y = 0 X = 0 X = 1 O espaço amostral de (X, Y ) é : {(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1)} Cosidere o quadro seguite formado por (X 1, Y 1 ), que represeta os residetes a cidade, e (X 2, Y 2 ), para os fora da cidade. Ambas variáveis aleatórias bi-dimesioais com o mesmo espaço amostral de (X, Y ). Residetes a cidade Não residetes a cidade Tratados Não tratados Tratados Não tratados Vivos a 1 b 1 a 2 b 2 Mortos c 1 d 1 c 2 d 2 Ode a 1, a 2, b 1, b 2, c 1, c 2, d 1, d 2 R +. Descrevemos abaixo as distribuições de probabilidades de (X 1, Y 1 ) e (X 2, Y 2 ), tedo com argumetos os valores do quadro aterior. 3
4 P (X 1 = x, Y 1 = y) = P (X 2 = x, Y 2 = y) = (0, 0) com prob (0, 1) com prob (1, 0) com prob (1, 1) com prob (0, 0) com prob (0, 1) com prob (1, 0) com prob (1, 1) com prob c 1 a 1 +b 1 +c 1 +d 1 a 1 a 1 +b 1 +c 1 +d 1 d 1 a 1 +b 1 +c 1 +d 1 b 1 a 1 +b 1 +c 1 +d 1 c 2 a 2 +b 2 +c 2 +d 2 a 2 a 2 +b 2 +c 2 +d 2 d 2 a 2 +b 2 +c 2 +d 2 b 1 a 2 +b 2 +c 2 +d 2 Um fato importate este estudo é que aparece aturalmete uma ova operação aplicada para duas variáveis aleatórias, a qual produz uma ova variável aleatória. Em osso caso todas estas variáveis aleatórias são bidimesioais, mas a mesma operação pode ser aplicada para variáveis aleatórias de todas as dimesões. Como ão ecotramos os livros didáticos esta operação vamos os referir a ela como sedo a Mistura etre as variáveis aleatória. Defiimos a Mistura (X 3, Y 3 ) de (X 1, Y 1 ) e (X 2, Y 2 ), ambas com o mesmo espaço amostral, da seguite forma Escolhe-se (X 1, Y 1 ) com probabilidade p Escolhe-se (X 2, Y 2 ) com probabilidade 1 p 4
5 a Ode p é dado por 1 +b 1 +c 1 +d 1 a 1 +b 1 +c 1 +d 1 +a 2 +b 2 +c 2 +d 2. Logo, obtemos uma ova variável aleatória com o espaço amostral igual ao iicial. 1.2 Defiição do Paradoxo Seja (X 1, Y 1 ), (X 2, Y 2 ) e (X 3, Y 3 ) variáveis aleatórias bi-dimesioais, ode (X 3, Y 3 ) é mistura de (X 1, Y 1 ) e (X 2, Y 2 ). Dizemos que o Paradoxo acotece quado as três codições seguites são satisfeitas Para (X 1, Y 1 ) temos ρ X1,Y 1 < 0 Para (X 2, Y 2 ) temos ρ X2,Y 2 < 0 Para (X 3, Y 3 ) temos ρ X3,Y 3 > Números iguais de residetes e ão residetes com a preseça do Paradoxo Algumas pessoas que ivestigavam o paradoxo achava que seria impossível a sua ocorrêcia quado o múmero de residetes e ão residetes cosiderados fossem iguais. Um cotra-exemplo para esta suposição é apresetado abaixo. Seja S 1 o total de residetes a cidades: S 1 = a 1 + b 1 + c 1 + d 1 Seja S 2 o total de ão residetes: S 2 = a 2 + b 2 + c 2 + d 2 Para tato é suficiete atribuírmos os seguites valores as variáveis. (a 1 = 1; b 1 = 4; c 1 = 1; d 1 = 5; ) S 1 = 11 (a 2 = 1; b 2 = 1; c 2 = 4; d 2 = 5; ) S 2 = 11 Neste caso S 1 = S 2. No etato, o paradoxo está presete. Observe Em (X 1, Y 1 ) temos ρ X1,Y 1 = 0.04 Em (X 2, Y 2 ) temos ρ X2,Y 2 = 0.04 Em (X 3, Y 3 ) temos ρ X3,Y 3 =
6 1.4 Maximizado o coeficiete de correlação O máximo valor absoluto etre os coeficietes de correlação das variáveis (X 1, Y 1 ), (X 2, Y 2 ) e (X 3, Y 3 ), max( ρ X1,Y 1, ρ X2,Y 2, ρ X1,Y 1 ), é obtido as seguites codições + δ = 2 + δ δ δ Quado,ρ V1 0, ρ V2 0, ρ V Lemas Lema 1 Quado metade das pessoas são submetidas ao tratameto, tato para a cidade como fora dela, o Paradoxo de Simpso ão ocorre. Prova Sob suposição do Lema 1 os dados podem ser apresetados como o quadro abaixo. Residetes a cidade Não residetes a cidade Tratados Não tratados Tratados Não tratados Vivos p 1 q 1 r 1 s 1 Mortos p 1 q 1 r 1 s 1 Dividimos tudo por e itroduzimos p,q,r e s defiidos assim: p 1 = p q 1 = q r 1 = r s 1 = s 0 p, q, r, s 1 p 1 = 1 p q 1 = 1 q + q = p 1 = q p 1 r 1 = (1 p) + (1 r) (1 q) + (1 s) p + r q + s = 1 r s 1 = 1 s r 1 s = r 1 = s 6
7 Na preseça do paradoxo temos: q(1 p) p(1 q) > 0 q p > 0 s(1 r) r(1 s) > 0 s r > 0 Dessas duas iequações podemos cocluir que (q + s) (p + r) > 0 Na seguda parte temos: [(1 p) + (1 r)](q + s) [(1 q) + (1 s)](p + r) < 0 [2 (p + r)](q + s) [2 (q + s)](p + r) < 0 Fazedo a = p + r e b = q + s (2 a)b (2 b)a < 0 b a < 0 Substituido a e b chegamos a uma cotradição com o primeiro resultado. (q + s) (p + r) < 0. Logo o paradoxo ão pode acotecer este caso. Lema 1 está provado. Lema 2 O Paradoxo de Simpso ão ocorre quado a quatidade de vivos e mortos são iguais a cidade e fora dela. Prova Através da suposição do paradoxo e as codições estabelecidas o Lema 2 podemos represetar os dados o quadro abaixo. Residetes a cidade Não residetes a cidade Tratados Não tratados Tratados Não tratados Vivos p 1 p 1 r 1 r 1 Mortos q 1 q 1 s 1 s 1 Dividido cada úmero por e itroduzido p, q, r e s defiidos por p 1 = p p 1 q 1 = q r 1 = r = 1 p p 1 = p + = 1 q q 1 = q q 1 s 1 = s 0 p, q, r, s 1 r 1 = (1 p) + (1 r) p + r (1 q) + (1 s) q + s 7 = 1 r r 1 = r s 1 = 1 s s 1 = s
8 Aplicado a defiição do paradoxo ao primeiro membro da igualdade (1 p)q (1 q)p > 0 q p > 0 (1) (1 r)s (1 s)r > 0 s r > 0 Repetido o procedimeto para o segudo membro [(1 q) + (1 s)](p + r) [(1 p) + (1 r)](q + s) > 0 [2 (q + s)](p + r) [2 (p + r)](q + s) > 0 p + r q s > 0 (q p) (s r) > 0 (2) De acordo com (1) os úmeros etre parêteses devem ser positivos, porém em (2) para que a soma seja positiva eles devem ser egativos. Temos assim uma cotradição. O Lema 2 está provado. 1.6 Aálise da estrutura do Paradoxo de Simpso Para o diagrama abaixo o Paradoxo de Simpso está presete. Assim a combiação dos quadros faz com que haja uma mudaça a correlação do quadro resultate. a 1 b 1 + a 2 b 2 = a 1 + a 2 b 1 + b 2 c 1 d 1 c 2 d 2 c 1 + c 2 d 1 + d 2 Aplicado a defiição do paradoxo temos a 1 d 1 b 1 c 1 > 0 a 2 d 2 b 2 c 2 > 0 (b 1 + b 2 )(c 1 + c 2 ) (a 1 + a 2 )(d 1 + d 2 ) > 0 a 1 b 1 c 1 d 1 8
9 Referêcias [1] Coli R. Blyth, O Simpso s Paradox ad the sure-thig priciple ; Theory & Methods Sectio, Joural of America Satistical Associatio, Vol.67(1972)pp [2] Wager B. Adriola, Descrição dos Pricipais Métodos para Detectar o Fucioameto Diferecial dos Ites (DIF), Psicologia: Reflexão e Crítica,2001,14(3), pp [3] Chug, Kai Lai, Elemetary Probability Theory with Stochastic Processes. Spriger-Verlag. [4] DeGroot, Morris H., Probability ad Statistics. Addiso-Wesley Series i Statistics. [5] Ricardo B. A. e Silva, Descoberta de Cohecimeto em Bases de Dados e Mieração de Dados ; Material dispoibilizado a págia do autor; rbas@di.ufpe.br. [6] Alex Alves Freitas, Notas de aula da disciplia Data Miig ; Programa de Pós-Graduação em Iformática Aplicada PUC-PR,2000. [7] Iglesias, C.L.; López, M.E.; Sáchez, P., Dimesioalidade da capacidade ecoômica as comarcas Galegas ; Revista Galega de Ecoomia, Vol.9, 2(2000), pp
Número-índice: Conceito, amostragem e construção de estimadores
Número-ídice: Coceito, amostragem e costrução de estimadores Objetivo Geral da aula Defiir o que são os úmeros-ídices, efatizado a sua importâcia para aálise ecoômica. Cosidere os dados apresetados a Tabela
Leia maisProva Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase
Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 1o Ao 00 - a Fase Proposta de resolução GRUPO I 1. Como a probabilidade do João acertar em cada tetativa é 0,, a probabilidade do João acertar as tetativas é 0, 0, 0, 0,
Leia maisCapítulo VII: Soluções Numéricas de Equações Diferenciais Ordinárias
Capítulo VII: Soluções Numéricas de Equações Difereciais Ordiárias 0. Itrodução Muitos feómeos as áreas das ciêcias egearias ecoomia etc. são modelados por equações difereciais. Supoa-se que se quer determiar
Leia maisSumário. 2 Índice Remissivo 17
i Sumário 1 Itrodução à Iferêcia Estatística 1 1.1 Defiições Básicas................................... 1 1.2 Amostragem....................................... 2 1.2.1 Tipos de Amostragem.............................
Leia maisDERIVADAS DE FUNÇÕES11
DERIVADAS DE FUNÇÕES11 Gil da Costa Marques Fudametos de Matemática I 11.1 O cálculo diferecial 11. Difereças 11.3 Taxa de variação média 11.4 Taxa de variação istatâea e potual 11.5 Primeiros exemplos
Leia maisMatemática A Extensivo V. 6
Matemática A Etesivo V. 6 Eercícios 0) B Reescrevedo a equação: 88 00 8 0 8 8 0 6 0 0 A raiz do umerador é e do deomiador é zero. Fazedo um quadro de siais: + + + Q + + O que os dá como solução R 0
Leia mais2. COMBINAÇÃO LINEAR E DEPENDÊNCIA LINEAR DE VETORES
CAPITULO II COMBINAÇÃO LINEAR E DEPENDÊNCIA LINEAR DE VETORES Acreditamos que os coceitos de Combiação Liear (CL) e de Depedêcia Liear serão melhor etedidos se forem apresetados a partir de dois vetores
Leia mais1. Definição e conceitos básicos de equações diferenciais
Capítulo 7: Soluções Numéricas de Equações Difereciais Ordiárias. Itrodução Muitos feómeos as áreas das ciêcias, egearias, ecoomia, etc., são modelados por equações difereciais. Supoa-se que se quer determiar
Leia maisCapítulo II - Sucessões e Séries de Números Reais
Capítulo II - Sucessões e Séries de Números Reais 2 Séries de úmeros reais Sabemos bem o que sigifica u 1 + u 2 + + u p = p =1 e cohecemos as propriedades desta operação - comutatividade, associatividade,
Leia maisMaterial Teórico - Módulo Binômio de Newton e Triangulo de Pascal. Soma de Elementos em Linhas, Colunas e Diagonais. Segundo Ano do Ensino Médio
Material Teórico - Módulo Biômio de Newto e Triagulo de Pascal Soma de Elemetos em Lihas, Coluas e Diagoais Segudo Ao do Esio Médio Autor: Prof Fabrício Siqueira Beevides Revisor: Prof Atoio Camiha M Neto
Leia maisMaterial Teórico - Módulo Binômio de Newton e Triangulo de Pascal. Soma de Elementos em Linhas, Colunas e Diagonais. Segundo Ano do Ensino Médio
Material Teórico - Módulo Biômio de Newto e Triagulo de Pascal Soma de Elemetos em Lihas, Coluas e Diagoais Segudo Ao do Esio Médio Autor: Prof Fabrício Siqueira Beevides Revisor: Prof Atoio Camiha M Neto
Leia maisVirgílio Mendonça da Costa e Silva
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA VIBRAÇÕES DOS SISTEMAS MECÂNICOS VIBRAÇÕES LIVRES COM AMORTECIMENTO DE SISTEMAS DE GL NOTAS DE AULAS Virgílio Medoça
Leia maisAnálise de Equação de Recorrência
Aálise de Equação de Recorrêcia Carlos Eduardo Ramisch - Cartão: 467 Soraya Sybele Hossai Cartão 497 INF0 - Complexidade de Algoritmos Prof.ª Luciaa Salete Buriol Porto Alegre, 0 de setembro de 006 Itrodução
Leia maisMATEMÁTICA II. Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari
MATEMÁTICA II Profa. Dra. Amada Liz Pacífico Mafrim Perticarrari amada@fcav.uesp.br O PROBLEMA DA ÁREA O PROBLEMA DA ÁREA Ecotre a área da região que está sob a curva y = f x de a até b. S = x, y a x b,
Leia maisCap. VI Histogramas e Curvas de Distribuição
TLF /11 Capítulo VI Histogramas e curvas de distribuição 6.1. Distribuições e histogramas. 6 6.. Distribuição limite 63 6.3. Sigificado da distribuição limite: frequêcia esperada e probabilidade de um
Leia maisn ) uma amostra aleatória da variável aleatória X.
- Distribuições amostrais Cosidere uma população de objetos dos quais estamos iteressados em estudar uma determiada característica. Quado dizemos que a população tem distribuição FX ( x ), queremos dizer
Leia maisEstimar uma proporção p (desconhecida) de elementos em uma população, apresentando certa característica de interesse, a partir da informação
ESTIMAÇÃO DA PROPORÇÃO POPULACIONAL p 1 Objetivo Estimar uma proporção p (descohecida) de elemetos em uma população, apresetado certa característica de iteresse, a partir da iformação forecida por uma
Leia maisFundamentos de Análise Matemática Profª Ana Paula. Números reais
Fudametos de Aálise Matemática Profª Aa Paula Números reais 1,, 3, cojuto dos úmeros aturais 0,1,,3, cojuto dos úmeros iteiros p q /p e q cojuto dos úmeros racioais a, a 0 a 1 a a, a e a i 0, 1,, 3, 4,
Leia maisCap. 4 - Estimação por Intervalo
Cap. 4 - Estimação por Itervalo Amostragem e iferêcia estatística População: cosiste a totalidade das observações em que estamos iteressados. Nº de observações a população é deomiado tamaho=n. Amostra:
Leia maisEstimadores de Momentos
Estimadores de Mometos A média populacioal é um caso particular daquilo que chamamos de mometo. Na realidade, ela é o primeiro mometo. Se X for uma v.a. cotíua, com desidade f(x; θ 1,..., θ r ), depededo
Leia maisCapítulo 5- Introdução à Inferência estatística. (Versão: para o manual a partir de 2016/17)
Capítulo 5- Itrodução à Iferêcia estatística. (Versão: para o maual a partir de 2016/17) 1.1) Itrodução.(222)(Vídeo 39) Na iferêcia estatística, aalisamos e iterpretamos amostras com o objetivo de tirar
Leia maisCapítulo 5- Introdução à Inferência estatística.
Capítulo 5- Itrodução à Iferêcia estatística. 1.1) Itrodução.(184) Na iferêcia estatística, aalisamos e iterpretamos amostras com o objetivo de tirar coclusões acerca da população de ode se extraiu a amostra.
Leia mais2.2. Séries de potências
Capítulo 2 Séries de Potêcias 2.. Itrodução Série de potêcias é uma série ifiita de termos variáveis. Assim, a teoria desevolvida para séries ifiitas de termos costates pode ser estedida para a aálise
Leia maisStela Adami Vayego DEST/UFPR
Resumo 3 Resumo dos dados uméricos por meio de úmeros. Medidas de Tedêcia Cetral A tedêcia cetral da distribuição de freqüêcias de uma variável em um cojuto de dados é caracterizada pelo valor típico dessa
Leia maisDESIGUALDADES, LEIS LIMITE E TEOREMA DO LIMITE CENTRAL. todas as repetições). Então, para todo o número positivo ξ, teremos:
48 DESIGUALDADES, LEIS LIMITE E TEOREMA DO LIMITE CENTRAL LEI DOS GRANDES NÚMEROS Pretede-se estudar o seguite problema: À medida que o úmero de repetições de uma experiêcia cresce, a frequêcia relativa
Leia maisESTIMAÇÃO DA PROPORÇÃO POPULACIONAL p
ESTIMAÇÃO DA PROPORÇÃO POPULACIONAL p Objetivo Estimar uma proporção p (descohecida) de elemetos em uma população, apresetado certa característica de iteresse, a partir da iformação forecida por uma amostra.
Leia mais1 Distribuições Amostrais
1 Distribuições Amostrais Ao retirarmos uma amostra aleatória de uma população e calcularmos a partir desta amostra qualquer quatidade, ecotramos a estatística, ou seja, chamaremos os valores calculados
Leia maisCINÉTICA QUÍMICA FATORES DE INFLUÊNCIA - TEORIA
Itrodução CINÉTICA QUÍMICA FATORES DE INFLUÊNCIA - TEORIA A Ciética Química estuda a velocidade com a qual as reações acotecem e os fatores que são capazes de realizar ifluêcia sobre ela. A medida mais
Leia maisCONCEITOS BÁSICOS E PRINCÍPIOS DE ESTATÍSTICA
1 CONCEITOS BÁSICOS E PRINCÍPIOS DE ESTATÍSTICA 1. Coceitos Básicos de Probabilidade Variável aleatória: é um úmero (ou vetor) determiado por uma resposta, isto é, uma fução defiida em potos do espaço
Leia maisUNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA JÚLIO DE MESQUITA FILHO Campus de Bauru
EXPERIMENTO - MEDIDAS E ERROS ****************************************************************************. Objetivos: Propiciar ao estudate a compreesão dos coceitos básicos de medidas; Avaliação e propagação
Leia maisSecção 1. Introdução às equações diferenciais
Secção. Itrodução às equações difereciais (Farlow: Sec..,.) Cosideremos um exemplo simples de um feómeo que pode ser descrito por uma equação diferecial. A velocidade de um corpo é defiida como o espaço
Leia maisPROJETO E ANÁLISES DE EXPERIMENTOS (PAE) PROJETO FATORIAL 2 k COMPLETO E REPLICADO. Dr. Sivaldo Leite Correia
PROJETO E ANÁLISES DE EXPERIMENTOS (PAE) PROJETO FATORIAL 2 k COMPLETO E REPLICADO Dr. Sivaldo Leite Correia CONCEITOS, LIMITAÇÕES E APLICAÇÕES Nos tópicos ateriores vimos as estratégias geeralizadas para
Leia maisSobre a necessidade das hipóteses no Teorema do Ponto Fixo de Banach
Sobre a ecessidade das hipóteses o Teorema do Poto Fio de Baach Marcelo Lopes Vieira Valdair Bofim Itrodução: O Teorema do Poto Fio de Baach é crucial a demostração de vários resultados importates da Matemática
Leia maisParte 3: Gráfico de Gestão de Estoque. Gráficos e Cálculos Fundamentais
Capítulo 3: Gestão de stoques Curso de Admiistração de mpresas 2º Semestre 09 Disciplia: Admiistração da Logística e Patrimôio Capítulo 03: Gestão de estoques (Partes 3 e 4) Parte : Itrodução Parte 2:
Leia maisEstimação de parâmetros da distribuição beta-binomial: uso do programa SAS e uma aplicação a dados obtidos da Escala P-DUREL
Estimação de parâmetros da distribuição beta-biomial: uso do programa SAS e uma aplicação a dados obtidos da Escala P-DUREL Diorgies Herculao da Silva Itrodução Edso Zagiacomi Martiez O modelo beta-biomial
Leia maisO teste de McNemar. A tabela 2x2. Depois - Antes
Prof. Lorí Viali, Dr. http://www.pucrs.br/famat/viali/ viali@pucrs.br O teste de McNemar O teste de McNemar para a sigificâcia de mudaças é particularmete aplicável aos experimetos do tipo "ates e depois"
Leia maisFICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano Versão 4
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A.º Ao Versão Aluo: N.º Turma: Professor: Classificação: Apresete o seu raciocíio de forma clara, idicado todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações
Leia maisFICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano Versão 2
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A.º Ao Versão Aluo: N.º Turma: Professor: Classificação: Apresete o seu raciocíio de forma clara, idicado todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações
Leia maisCapítulo I Séries Numéricas
Capítulo I Séries Numéricas Capitulo I Séries. SÉRIES NÚMERICAS DEFINIÇÃO Sedo u, u,..., u,... uma sucessão umérica, chama-se série umérica de termo geral u à epressão que habitualmete se escreve u u...
Leia maisTaxas e Índices. Ana Maria Lima de Farias Dirce Uesu Pesco
Taxas e Ídices Aa Maria Lima de Farias Dirce Uesu esco Itrodução Nesse texto apresetaremos coceitos básicos sobre ídices e taxas. Embora existam aplicações em diversos cotextos, essas otas utilizaremos
Leia maisFILAS PARALELAS COM SERVIDORES HETEROGÊNEOS E JOCKEYING PROBABILÍSTICO
CAÍTULO FILAS ARALELAS COM SERVIDORES HETEROGÊNEOS E JOCKEYING ROBABILÍSTICO Nesse capítulo mostraremos a ovidade desse trabalho que é a obteção das equações de balaço de um sistema de filas paralelas
Leia maisTeste de Hipóteses Paramétricos
Teste de Hipóteses Paramétricos Como costruir testes de hipóteses para difereças etre duas médias. Como costruir testes de hipóteses para difereças etre duas proporções. Como costruir testes de hipóteses
Leia mais1.1. Ordem e Precedência dos Cálculos 1) = Capítulo 1
Capítulo. Aritmética e Expressões Algébricas O estudo de cálculo exige muito mais que o cohecimeto de limite, derivada e itegral. Para que o apredizado seja satisfatório o domíio de tópicos de aritmética
Leia maisDesigualdades Clássicas
Desigualdades Clássicas Márcio Nascimeto da Silva 9 de maio de 009 Resumo As desigualdades são de extrema importâcia as ciêcias. Sua utilização vai desde a estimativa de uma gradeza com um certo erro pré-defiido,
Leia maisb) Fabrico de peças cilíndricas Capítulo 5 - Distribuições conjuntas de probabilidades e complementos X - comprimento da peça Y - diâmetro da peça
Capítulo 5 - Distribuições cojutas de probabilidades e complemetos 5.1 Duas variáveis aleatórias discretas. Distribuições cojutas, margiais e codicioais. Idepedêcia Em relação a uma mesma eperiêcia podem
Leia maisSéquências e Séries Infinitas de Termos Constantes
Capítulo Séquêcias e Séries Ifiitas de Termos Costates.. Itrodução Neste capítulo estamos iteressados em aalisar as séries ifiitas de termos costates. Etretato, para eteder as séries ifiitas devemos ates
Leia maisCONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Acerca dos coceitos de estatística e dos parâmetros estatísticos, julgue os ites seguites. CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS CESPE/UB STM 67 A partir do histograma mostrado a figura abaixo, é correto iferir que
Leia maisUMA EXPERIÊNCIA COM MODELAGEM MATEMÁTICA NA LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
ISBN 978-85-7846-516-2 UMA EXPERIÊNCIA COM MODELAGEM MATEMÁTICA NA LICENCIATURA EM MATEMÁTICA Resumo Alisso Herique dos Satos UEL Email: alisso_hs612@hotmail.com Ferada Felix Silva UEL Email: ferada.f.matematica@gmail.com
Leia maisProvas de Matemática Elementar - EAD. Período
Provas de Matemática Elemetar - EAD Período 01. Sérgio de Albuquerque Souza 4 de setembro de 014 UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CCEN - Departameto de Matemática http://www.mat.ufpb.br/sergio 1 a Prova
Leia maisSumário. 2 Índice Remissivo 19
i Sumário 1 Estatística Descritiva 1 1.1 Coceitos Básicos.................................... 1 1.1.1 Defiições importates............................. 1 1.2 Tabelas Estatísticas...................................
Leia maisComparação entre duas populações
Comparação etre duas populações AMOSTRAS INDEPENDENTES Comparação etre duas médias 3 Itrodução Em aplicações práticas é comum que o iteresse seja comparar as médias de duas diferetes populações (ambas
Leia maisComparação de testes paramétricos e não paramétricos aplicados em delineamentos experimentais
Comparação de testes paramétricos e ão paramétricos aplicados em delieametos experimetais Gustavo Mello Reis (UFV) gustavo_epr@yahoo.com.br José Ivo Ribeiro Júior (UFV) jivo@dpi.ufv.br RESUMO: Para comparar
Leia maisA finalidade de uma equação de regressão seria estimar valores de uma variável, com base em valores conhecidos da outra.
Jaete Pereira Amador Itrodução A aálise de regressão tem por objetivo descrever através de um modelo matemático, a relação existete etre duas variáveis, a partir de observações dessas viráveis. A aálise
Leia maisEstimação da média populacional
Estimação da média populacioal 1 MÉTODO ESTATÍSTICO Aálise Descritiva Teoria das Probabilidades Iferêcia Os dados efetivamete observados parecem mostrar que...? Se a distribuição dos dados seguir uma certa
Leia maisProblemas Sobre Correlacionamento
Capítulo 2 Problemas Sobre Correlacioameto Se caiu, levate e ade como se uca tivesse caído, cosiderado que, a cada vez que você se esforça e se levata de uma queda, suas peras se fortalecem. 2.1. Problemas
Leia maisABORDAGEM PARA A SOLUÇÃO DE DESIGUALDADES VARIACIONAIS: A FUNÇÃO GAP
ABORDAGEM PARA A SOLUÇÃO DE DESIGUALDADES VARIACIONAIS: A FUNÇÃO GAP SARA MEIRA MOUTTA RABELO (UESC) saramoutta@hotmail.com gudelia g. morales de arica (UENF) gudelia@uef.br O trabalho apreseta uma descrição
Leia maisA finalidade dos testes de hipóteses paramétrico é avaliar afirmações sobre os valores dos parâmetros populacionais.
Prof. Jaete Pereira Amador Itrodução Os métodos utilizados para realização de iferêcias a respeito dos parâmetros pertecem a duas categorias. Pode-se estimar ou prever o valor do parâmetro, através da
Leia maisExame MACS- Inferência-Intervalos.
Exame MACS- Iferêcia-Itervalos. No iício deste capítulo, surgem algumas ideias que devemos ter presetes: O objectivo da iferêcia estatística é usar uma amostra e tirar coclusões para toda a população.
Leia maisCálculo Diferencial e Integral I Resolução do 2 ō Teste - LEIC
Cálculo Diferecial e Itegral I Resolução do ō Teste - LEIC Departameto de Matemática Secção de Àlgebra e Aálise I.. Determie o valor dos seguites itegrais (i) e x se x dx x + (ii) x (x + ) dx (i) Visto
Leia maisFICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano Versão 1
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A.º Ao Versão Nome: N.º Turma: Professor: Classificação: Apresete o seu raciocíio de forma clara, idicado todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as ustificações
Leia maisCA 2016/005 Versão 001 Novas funções de teste implementadas no Framework de otimização do LEV, versão
CA 2016/005 Versão 001 Novas fuções de teste implemetadas o Framework de otimização do LEV, versão 2016-03-11 Carlos Alberto da Silva Juior, Wakim Boulos Saba e Agelo Passaro Palavra chave: Framework de
Leia maisRepresentação em espaço de estado de sistemas de enésima ordem. Função de perturbação não envolve termos derivativos.
VARIÁVEIS DE ESTADO Defiições MODELAGEM E DINÂMICA DE PROCESSOS Profa. Ofélia de Queiroz Ferades Araújo Estado: O estado de um sistema diâmico é o cojuto míimo de variáveis (chamadas variáveis de estado)
Leia maisMATEMÁTICA II. Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari
MATEMÁTICA II Profa. Dra. Amada Liz Pacífico Mafrim Perticarrari amada@fcav.uesp.br Ecotre a área da região que está sob a curva y = f x de a até b. S = x, y a x b, 0 y f x Isso sigifica que S, ilustrada
Leia maisUma relação entre sincronização no mapa do círculo e os números racionais
Uma relação etre sicroização o mapa do círculo e os úmeros racioais Mariaa P. M. A. Baroi Elbert E. N. Macau Laboratório Associado de Computação e Matemática Aplicada Istituto Nacioal de Pesquisas Espaciais
Leia maisUniversidade Federal de Lavras Departamento de Estatística Prof. Daniel Furtado Ferreira 1 a Aula Prática Técnicas de somatório
Uiversidade Federal de Lavras Departameto de Estatística Prof. Daiel Furtado Ferreira 1 a Aula Prática Técicas de somatório Notação e propriedades: 1) Variáveis e ídices: o símbolo x j (leia x ídice j)
Leia maisSumário. 2 Índice Remissivo 11
i Sumário 1 Esperaça de uma Variável Aleatória 1 1.1 Variáveis aleatórias idepedetes........................... 1 1.2 Esperaça matemática................................. 1 1.3 Esperaça de uma Fução de
Leia maisMas o que deixou de ser abordado na grande generalidade desses cursos foi o estudo dos produtos infinitos, mesmo que só no caso numérico real.
Resumo. O estudo das séries de termos reais, estudado as disciplias de Aálise Matemática da grade geeralidade dos cursos técicos de liceciatura, é aqui estedido ao corpo complexo, bem como ao caso em que
Leia maisESTATÍSTICA. PROF. RANILDO LOPES U.E PROF EDGAR TITO
ESTATÍSTICA PROF. RANILDO LOPES http://ueedgartito.wordpress.com U.E PROF EDGAR TITO Medidas de tedêcia cetral Medidas cetrais são valores que resumem um cojuto de dados a um úico valor que, de alguma
Leia mais3. Seja C o conjunto dos números complexos. Defina a soma em C por
Eercícios Espaços vetoriais. Cosidere os vetores = (8 ) e = ( -) em. (a) Ecotre o comprimeto de cada vetor. (b) Seja = +. Determie o comprimeto de. Qual a relação etre seu comprimeto e a soma dos comprimetos
Leia maisIntrodução. Exemplos. Comparar três lojas quanto ao volume médio de vendas. ...
Itrodução Exemplos Para curar uma certa doeça existem quatro tratametos possíveis: A, B, C e D. Pretede-se saber se existem difereças sigificativas os tratametos o que diz respeito ao tempo ecessário para
Leia maisExercícios de Aprofundamento Matemática Progressão Aritmética e Geométrica
Exercícios de Aprofudameto Matemática Progressão Aritmética e b. (Fuvest 05) Dadas as sequêcias a 4 4, b, c a a e d, b defiidas para valores iteiros positivos de, cosidere as seguites afirmações: I. a
Leia maisFACULDADE DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA. Redes de Telecomunicações (2006/2007)
FCULDDE DE CIÊCIS E TECOLOGI Redes de Telecomuicações (6/7) Egª de Sistemas e Iformática Trabalho º4 (ª aula) Título: Modelação de tráfego utilizado o modelo de Poisso Fudametos teóricos (cotiuação) 7.
Leia maisarxiv: v1 [math.ho] 3 Sep 2014
Álbum de figurihas da Copa do Mudo: uma abordagem via Cadeias de Markov Leadro Morgado IMECC, Uiversidade Estadual de Campias arxiv:409.260v [math.ho] 3 Sep 204 Cosiderações iiciais 6 de maio de 204 Com
Leia maisSEEC UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO NORTE UERN FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS FANAT DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS BIOLÓGICAS DECB
Govero do Estado do Rio Grade do Norte Secretaria de Estado da Educação e da Cultura - SEEC UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO NORTE UERN FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS FANAT DEPARTAMENTO
Leia maisFORMAS QUADRÁTICAS. Esta forma quadrada pode ser reescrita em forma matricial, segundo:
PROGRAA DE ENGENHARIA QUÍICA/COPPE/UFRJ COQ 897- OIIZAÇÃO DE PROCESSOS- II/ FORAS QUADRÁICAS Em a epressão geral das formas quadráticas é: a a f (, ) cbb a, cujas derivadas parciais são: f(, ) b a a f(,
Leia maisSéries e aplicações15
Séries e aplicações5 Gil da Costa Marques Fudametos de Matemática I 5. Sequêcias 5. Séries 5. Séries especiais 5.4 Arquimedes e a quadratura da parábola 5.5 Sobre a Covergêcia de séries 5.6 Séries de Taylor
Leia maisDETERMINANDO A SIGNIFICÂNCIA ESTATÍSTICA PARA AS DIFERENÇAS ENTRE MÉDIAS
DTRMINANDO A SIGNIFIÂNIA STATÍSTIA PARA AS DIFRNÇAS NTR MÉDIAS Ferado Lag da Silveira Istituto de Física - UFRGS lag@if.ufrgs.br O objetivo desse texto é apresetar através de exemplos uméricos como se
Leia maisMaterial Teórico - Módulo de ESTATÍSTICA. As Diferentes Médias. Primeiro Ano do Ensino Médio
Material Teórico - Módulo de ESTATÍSTICA As Diferetes Médias Primeiro Ao do Esio Médio Autor: Prof Atoio Camiha Muiz Neto Revisor: Prof Fracisco Bruo Holada Nesta aula, pausamos a discussão de Estatística
Leia maisStela Adami Vayego DEST/UFPR
Resumo 3 Resumo dos dados uméricos por meio de úmeros 1. Medidas de Tedêcia Cetral A tedêcia cetral da distribuição de freqüêcias de uma variável em um cojuto de dados é caracterizada pelo valor típico
Leia maisAULA 17 A TRANSFORMADA Z - DEFINIÇÃO
Processameto Digital de Siais Aula 7 Professor Marcio Eisecraft abril 0 AULA 7 A TRANSFORMADA Z - DEFINIÇÃO Bibliografia OPPENHEIM, A.V.; WILLSKY, A. S. Siais e Sistemas, a edição, Pearso, 00. ISBN 9788576055044.
Leia maisAMOSTRAGEM ALEATÓRIA DISTRIBUIÇÕES POR AMOSTRAGEM
6 AMOSTRAGEM ALEATÓRIA DISTRIBUIÇÕES POR AMOSTRAGEM Quado se pretede estudar uma determiada população, aalisam-se certas características ou variáveis dessa população. Essas variáveis poderão ser discretas
Leia maisS E Q U Ê N C I A S E L I M I T E S. Prof. Benito Frazão Pires. Uma sequência é uma lista ordenada de números
S E Q U Ê N C I A S E L I M I T E S Prof. Beito Frazão Pires Uma sequêcia é uma lista ordeada de úmeros a, a 2,..., a,... ) deomiados termos da sequêcia: a é o primeiro termo, a 2 é o segudo termo e assim
Leia maisCritérios de Avaliação e Cotação
Elemetos de Probabilidades e Estatística (37) Elemetos de Probabilidades e Estatística (37) Ao letivo 06-7 E-Fólio A 7 a 6 de abril 07 Critérios de correção e orietações de resposta No presete relatório
Leia maisCapítulo 5. CASO 5: EQUAÇÃO DE POISSON 5.1 MODELO MATEMÁTICO E SOLUÇÃO ANALÍTICA
Capítulo 5. CASO 5: EQUAÇÃO DE POISSON No presete capítulo, é abordado um problema difusivo uidimesioal com absorção de calor (Icropera e DeWitt, 199, o que resulta uma equação de Poisso, que é uma equação
Leia maisIntrodução a Complexidade de Algoritmos
Itrodução a Complexidade de Algoritmos Estruturas de Dados Prof. Vilso Heck Juior Apresetação Revisão - O Algoritmo; A Complexidade; Exercício. Complexidade de Algoritmos REVISÃO - O ALGORITMO O Algoritmo
Leia maisInstruções gerais sobre a Prova:
DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA - UFMG PROVA DE ESTATÍSTICA & PROBABILIDADES SELEÇÃO MESTRADO/UFMG 2012/2013 Istruções gerais sobre a Prova: (a) Cada questão respodida corretamete vale 1 (um) poto. (b) Cada
Leia maisFunção Logarítmica 2 = 2
Itrodução Veja a sequêcia de cálculos aaio: Fução Logarítmica = = 4 = 6 3 = 8 Qual deve ser o valor de esse caso? Como a fução epoecial é estritamete crescete, certamete está etre e 3. Mais adiate veremos
Leia maislim Px ( ) 35 x 5 ), teremos Px ( ) cada vez mais próximo de 35 (denotaremos isso da forma Px ( ) 35 ). UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CAMPUS IV-CCAE
CURSO DISCIPLINA PROFESSOR I) Itrodução ao Limite de uma Fução UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CAMPUS IV-CCAE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Limite de uma Fução José Elias
Leia maisDISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL E ESTIMAÇÃO PONTUAL INTRODUÇÃO ROTEIRO POPULAÇÃO E AMOSTRA. Estatística Aplicada à Engenharia
ROTEIRO DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL E ESTIMAÇÃO PONTUAL 1. Itrodução. Teorema Cetral do Limite 3. Coceitos de estimação potual 4. Métodos de estimação potual 5. Referêcias Estatística Aplicada à Egeharia 1 Estatística
Leia maisSucessões. , ou, apenas, u n. ,u n n. Casos Particulares: 1. Progressão aritmética de razão r e primeiro termo a: o seu termo geral é u n a n1r.
Sucessões Defiição: Uma sucessão de úmeros reais é uma aplicação u do cojuto dos úmeros iteiros positivos,, o cojuto dos úmeros reais,. A expressão u que associa a cada a sua imagem desiga-se por termo
Leia maisCPV O cursinho que mais aprova na fgv
CPV O cursiho que mais aprova a fgv FGV ecoomia a Fase 0/dezembro/0 MATEMÁTICA 0. Chamaremos de S() a soma dos algarismos do úmero iteiro positivo, e de P() o produto dos algarismos de. Por exemplo, se
Leia maisComo a dimensão da amostra é , o número de inquiridos correspondente é
41. p ˆ 0, 5 e z 1, 960 Se a amplitude é 0,, etão a margem de erro é 0,1. 0,5 0,48 1,960 0,1 0,496 96 0,0510 0,496 0,0510 0,496 0,0510 Tema 5 71) 1.1 4 11 6% Como a dimesão da amostra é 15 800, o úmero
Leia maisCORRELAÇÃO Aqui me tens de regresso
CORRELAÇÃO Aqui me tes de regresso O assuto Correlação fez parte, acompahado de Regressão, do programa de Auditor Fiscal, até 998, desaparecedo a partir do cocurso do ao 000 para agora retorar soziho.
Leia maisDistribuições de Estatísticas Amostrais e Teorema Central do Limite
Distribuições de Estatísticas Amostrais e Teorema Cetral do Limite Vamos começar com um exemplo: A mega-sea de 996 a N 894 úmeros de a 6: Média: m 588 Desvio padrão: 756 49 amostras de 6 elemetos Frequêcia
Leia maisMétodos de Amostragem
Métodos de Amostragem Amostragem aleatória Este é o procedimeto mais usual para ivetários florestais e baseia-se o pressuposto de que todas as uidades amostrais têm a mesma chace de serem amostradas a
Leia mais( 1,2,4,8,16,32,... ) PG de razão 2 ( 5,5,5,5,5,5,5,... ) PG de razão 1 ( 100,50,25,... ) PG de razão ½ ( 2, 6,18, 54,162,...
Progressões Geométricas Defiição Chama se progressão geométrica PG qualquer seqüêcia de úmeros reais ou complexos, ode cada termo a partir do segudo, é igual ao aterior, multiplicado por uma costate deomiada
Leia maisTeorema do limite central e es/mação da proporção populacional p
Teorema do limite cetral e es/mação da proporção populacioal p 1 RESULTADO 1: Relembrado resultados importates Seja uma amostra aleatória de tamaho de uma variável aleatória X, com média µ e variâcia σ.temos
Leia maisMétodos de Classificação dos Objetos Segmentados(IAR) Vizinho Próximo Lógica Fuzzy
Viziho Próximo ógica Fuzzy Métodos de Classificação dos Objetos Segmetados(IAR) objeto REGRA CASSE Fuzzy Cohecimeto Miima Distâcia Viziho Próximo O método do viziho próximo é baseado o método da míima
Leia mais