CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS

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1 CESPE/UB FUB/0 fa 5 4 CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS 60 As distribuições B e C possuem os mesmos valores para os quartis Q e Q, e o quartil superior em B correspode ao quartil cetral (Q ) da distribuição A. 6 O diagrama de box-plot correspodete à distribuição C idica a preseça de dois ou mais valores atípicos (outliers) otas Cosiderado que o histograma acima apreseta a distribuição das otas fiais dos estudates matriculados em determiada disciplia, e que fa represeta a frequêcia absoluta, julgue os seguites ites acerca de estatística descritiva. 5 A moda da distribuição das otas é superior a 5,5. 5 A média das otas dos estudates é superior a 4 e iferior a 5,5. 5 A mediaa da distribuição das otas é igual ou superior a A amplitude total da distribuição das otas é igual a Nessa disciplia, o percetual de estudates com otas iferiores a,5 é igual a,5%. tempo (miutos) A B C tempo (miutos) Os diagramas acima apresetam, esquematicamete, as distribuições dos tempos de execução, em miutos, de determiada tarefa admiistrativa sob três codições distitas de trabalho A, B e C. O coeficiete de variação quartil, expresso IQ por CVQ = 00%, em que Q e Q são respectivamete Q+ Q os quartis iferior e superior e IQ represeta o itervalo iterquartílico, é uma medida descritiva útil para a comparação dessas distribuições. Com base essas iformações, julgue os ites de 56 a A média dos tempos observados sob a codição A é igual a 5 miutos. 57 De acordo com esses diagramas esquemáticos, o maior coeficiete de variação quartil ecotra-se a distribuição A. 58 Etre as três distribuições, a distribuição C é a que exibe o maior itervalo iterquartílico. 59 As formas dos diagramas de box-plot sugerem que as distribuições B e C possuem assimetria positiva, equato a distribuição A possui assimetria ula. 6

2 Seja (Ω, А, P) um espaço de probabilidade, em que Ω é um cojuto (ão vazio) que deota o espaço amostral, A é uma classe de subcojutos de Ω e P represeta uma medida de probabilidade. Cosiderado que os evetos aleatórios B 0 A e C 0 A sejam idepedetes e que P(B) = 0,4 e P(C) = 0,6, julgue os ites subsequetes. 6 P(B C) < P(C B). 6 Como P(B) < P(C), é correto cocluir que B d C, ou seja, o eveto B implica C. 64 Os evetos B e C são uma partição do espaço amostral Ω, pois P(BcC) =. 65 Sabedo-se que P(B) = P(C), é correto cocluir que C represeta o eveto ão B, de modo que C é o complemetar do eveto B relativamete ao espaço amostral Ω. Tedo em vista que o úmero diário X de recursos admiistrativos protocolados em certa repartição pública segue uma distribuição de Poisso com taxa igual a R0 processos por dia, julgue os ites que se seguem. 66 A distribuição de Poisso ão possui memória, pois P(X = k X $ ) = P(X = k ), em que k $. 67 A moda da distribuição X é igual a zero. 68 Cosiderado o coeficiete de assimetria que se defie pelo terceiro mometo cetral, é correto afirmar que a distribuição de Poisso exibe assimetria positiva. 69 Em determiado dia, a probabilidade de ão haver recurso protocolado é igual ou iferior a 0,. 70 O desvio padrão da distribuição de X é iferior a R0 processos por dia. 7 A distribuição do úmero diário de recursos admiistrativos apreseta coeficiete de variação igual a. fu () CESPE/UB FUB/0 Cosiderado que, em um circuito elétrico, a correte I siga uma distribuição uiforme o itervalo (0,) e que a potêcia W desse circuito seja expressa por W = I ², julgue os ites a seguir relativos às trasformações de variáveis. 77 A distribuição da variável aleatória é simétrica em toro da média. 78 A fução de distribuição acumulada de W é F(w) = P(W # w) = w, em que 0 # w #. 79 A mediaa de W é igual a 0,5. 80 A variâcia de W é maior que 0,0. 8 A distribuição da potêcia possui fução de desidade a forma f (w) = w, em que 0 # w #. 8 Nesse circuito, a potêcia esperada é igual a. A lei dos grades úmeros é um importate resultado teórico que permite o estudo das propriedades de estimadores estatísticos, como, por exemplo, a média amostral. Cosiderado que μ represeta a média populacioal e que o desvio padrão populacioal σ seja fiito, julgue os ites subsequetes a respeito desse assuto. 8 Se é o tamaho da amostra, etão a versão fraca da lei dos σ grades úmeros, P( X μ > ε) < para todo g > 0. ε 84 Cosidere que um estimador T coverge em média quadrática para um parâmetro τ à medida que o tamaho da amostra aumeta. Nessas codições, é correto afirmar que a lei fraca dos grades úmeros se aplica para esse estimador. 85 Segudo a lei forte dos grades úmeros, à medida que o tamaho da amostra aumeta, a estatística X coverge em probabilidade para a média μ. 7 9 u O cosumo mesal de arroz (U, em toeladas) em determiado restaurate uiversitário segue uma distribuição ormal, coforme a figura acima. Com base essas iformações, e cosiderado que P(U > 9 to) = 0,6 e P(Z < ) = 0,84, em que Z represeta a distribuição ormal padrão, julgue os ites subsecutivos. 7 A média e o desvio padrão da distribuição U são, respectivamete, iguais a 7 to e 4 to. 7 Em determiado mês, a probabilidade de ocorrer o eveto [5 to < U < 9 to] é iferior a 0, P(U > 9 to U > 7 to) = 0,. 75 A probabilidade de ocorrer o eveto [U < 4 to] é iferior a 0,6. 76 Com base a figura, é correto afirmar que P(X = 5) = P(X = 9) < P(X = 7). 7

3 Cosidere que uma amostra aleatória simples com reposição, represetada por X, X, þ, X, teha sido retirada de uma grade população de estudates para a avaliação da opiião sobre a qualidade dos serviços de trasporte coletivo, em que,se o estudate k se mostrou satisfeito com os serviços; X k = 0, se o estudate k se mostrou isatisfeito com os serviços. Com respeito ao total de satisfeitos a amostra, Y = X + X + þ + X, julgue os próximos ites. 86 À medida que o tamaho da amostra aumeta, a distribuição amostral da cotagem Y se aproxima de uma distribuição ormal padrão. Y 87 Segudo o teorema limite cetral, lim = p. 88 A estatística Y segue uma distribuição biomial com parâmetros e p, em que p represeta a fração populacioal de estudates satisfeitos com os serviços de trasporte. Julgue os ites que se seguem a respeito de propriedades de estimadores. 89 Um estimador somete será cosistete se também for ão viciado. 90 Os estimadores para a média e a variâcia de uma distribuição Normal obtidos pelo método dos mometos são, respectivamete, $µ = X e $ σ =. X X i = i Acerca de itervalos de cofiaça e de credibilidade, julgue os ites subsequetes. 9 Cosidere duas amostras proveietes da mesma população, para as quais os itervalos de cofiaça para um parâmetro θ sejam, respectivamete, J = [a, b] e J = [c, d]. No teste de hipóteses H 0 : θ = versus H : θ, caso a hipótese ula seja rejeitada a primeira amostra, mas ão a seguda, é correto afirmar que a # θ # c. 9 Não se pode defiir um itervalo J = [a,b] de credibilidade HPD (highest probability desity) para o parâmetro aleatório θ, tal que P(θ # a) P(θ # b). 9 Se J for o itervalo de cofiaça de tamaho α para o parâmetro θ e, se J for o itervalo de credibilidade α para o mesmo parâmetro, etão, após selecioar a amostra, P(θ 0 J ) = P(θ 0 J ). 94 Em geral, os itervalos de cofiaça são obtidos com base em uma quatidade pivotal apropriada que segue uma distribuição ormal padrão. No que se refere a testes de hipóteses, julgue os ites subsecutivos. 95 O tamaho amostral ifluecia o poder do teste e o ível de sigificâcia. 96 O teste de razão de verossimilhaças geeralizadas (TRVG) é uma alterativa ao teste qui-quadrado de Pearso para a avaliação da idepedêcia em tabelas de cotigêcia. Sabedo-se que o TRVG cosidera uma distribuição multiomial, é correto afirmar que a distribuição assitótica da sua estatística do teste possui úmero de graus de liberdade diferete do úmero de graus de liberdade da distribuição do teste de Pearso. 97 O poder de um teste de hipóteses tede a dimiuir à medida que o ível de sigificâcia decresce. CESPE/UB FUB/0 Julgue o item abaixo, sobre a relação etre itervalo de cofiaça e teste de hipóteses. 98 Cosidere que o itervalo de cofiaça [, 8] seja usado para testar as hipóteses H 0 : μ = μ 0 versus H : μ > μ 0. Nesse ceário, a hipótese ula será rejeitada somete se μ 0 > 8. Com relação aos estimadores de míimos quadrados e de máxima verossimilhaça, julgue os ites seguites. 99 Se o estimador de míimos quadrados para os coeficietes de um modelo liear coicidir com o respectivo estimador de máxima verossimilhaça, etão a distribuição da variável resposta será Normal. 00 Se a amostra X, X, þ, X for formada por observações depedetes, etão a fução de verossimilhaça será igual a L θ; X,..., X = f X θ. i = ( ) ( i ) 0 Não há garatias de que o estimador de máxima verossimilhaça seja ão viesado. Acerca dos modelos de regressão liear, julgue os ites a seguir. 0 O itercepto do modelo de regressão liear simples y i = α + βx i + 0 i, 0 i ~ N(0;σ ) depede apeas da média de x e y para ser calculado. 0 Cosidere que um modelo liear múltiplo com iteração seja dado por Y i = β 0 + β X i + β X i! β X i X i + 0 i, 0 i - N(0;σ ), em que E(Y i X i = 0, X i = 0) = E(Y i X i =, X i = κ), κ < 4, β > 0, β > 0, β > 0. Nessa situação, β β. 04 Cosidere que Y seja uma variável biária e Z seja defiida p por Z = l = β 0 + β X em que p = P(Y = ) e X é uma p covariável. Cosidere aida que X assuma valores iteiros positivos, que β 0 = e β = 0, e que,7 e 7,9 sejam os valores aproximados, respectivamete, de e e e. Nessa situação, é correto afirmar que a chace de Y = quado X = 0 é superior a 5 vezes a chace correspodete quado X = 0. 8

4 Cosiderado os métodos de iferêcia para os parâmetros do modelo de regressão, julgue os próximos ites. 05 Cosiderado um gráfico da distâcia de Cook para cada observação amostral que resultou de um ajuste por regressão liear, as observações ifluetes são aquelas que apresetam pequeas distâcias de Cook. 06 Uma medida de alavaca de um modelo de regressão é tal que φ ij = τij τ ij em que τ ij é o resíduo do modelo de regressão da variável X i explicada pelas demais variáveis idepedetes do modelo para a observação j. Supodo um modelo de regressão com variáveis depedetes, o qual apeas a k-ésima observação amostral seja ifluete, se φk > φk etão o valor X k tem um impacto maior que o valor X k a ifluêcia da k-ésima observação. 07 Um critério utilizado para se verificar a qualidade de ajuste de um modelo de regressão é o AIC (critério de iformação de Akaike), que é dado por AIC = (k R (b; X)), em que k é o úmero de parâmetros do modelo e R (b; X) é a log-verossimilhaça R (β; X) calculada em β = b. Cosiderado a classe dos modelos com k = κ parâmetros, etão o AIC será míimo se b for o estimador de máxima verossimilhaça para β. Com relação à aálise de variâcia para verificação da qualidade de ajuste de um modelo de regressão, julgue os ites seguites. 08 Em uma tabela de aálise de variâcia para a qualidade de ajuste do seguite modelo de regressão Y i = β 0 + β X + β X + 0 i, 0 i - N(0; σ ) se a hipótese ula for rejeitada, etão β 0 = 0 mas β 0, β Em um modelo de regressão liear simples, o quadrado médio associado ao modelo é meor que a respectiva soma de quadrados. O mesmo ocorre com o quadrado médio dos resíduos em comparação com a soma de quadrado dos resíduos. 0 O coeficiete de correlação múltipla R pode ser calculado dividido a soma de quadrados do resíduo pela soma de quadrado total. Cosiderado um modelo de regressão o qual a média da variável resposta é aproximadamete zero, se o coeficiete de correlação múltipla (R ) tede a, etão $y i y i. A respeito dos métodos de aálise de resíduos do modelo de regressão, julgue os ites subsequetes. A suposição de homocedasticidade pode ser verificada através de um gráfico de resíduos. Na aálise de resíduos de um modelo de regressão, o diagrama de dispersão etre os resíduos do modelo ajustado e os valores preditos para a variável resposta permitem avaliar a ocorrêcia de heterocedasticidade. Acerca do modelo Y i = β 0 + β X i + β os ites subsecutivos. X + 0 i, 0 i ~ N(0; σ i ) julgue 4 Se as variáveis X e X possuírem correlação próxima a, etão os parâmetros β e β serão liearmete idepedetes. 5 A variável Z i = exp(y i ) tem uma distribuição log-normal. 6 Esse modelo é liear. CESPE/UB FUB/0 Julgue os ites a seguir, relativos às técicas de amostragem. 7 No cálculo do tamaho amostral para a comparação de z proporções através da expressão em que m é a 4 m margem máxima de erro pretedida e z é o quatil da ormal padrão que defie a sigificâcia do teste, a tedêcia é que as amostras sejam maiores que aquelas calculadas cosiderado uma abordagem ão coservativa. 8 Na amostragem aleatória simples sem reposição (AASc), a probabilidade de seleção de elemetos é praticamete igual à probabilidade de seleção caso a amostragem seja com reposição. 9 Na amostragem estratificada, a variâcia detro dos estratos deve ser pequea, equato a variâcia etre os estratos deve ser grade. Na amostragem por coglomerados, por outro lado, é regra geral que a variâcia detro dos coglomerados seja maior que a variâcia etre os coglomerados. 0 Uma dúvida comum etre as pessoas ao observarem os resultados de uma pesquisa eleitoral é acerca da validade dos resultados obtidos com base em uma amostra muito meor frete ao tamaho da população. De fato, essa dúvida procede, pois o tamaho populacioal é um dado relevate o cálculo do tamaho míimo de uma amostra. 9

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