Lista 9 - Introdução à Probabilidade e Estatística

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Lista 9 - Introdução à Probabilidade e Estatística"

Transcrição

1 Lista 9 - Itrodução à Probabilidade e Estatística Desigualdades e Teoremas Limites 2.= Um ariro apota a um alvo de 20 cm de raio. Seus disparos atigem o alvo, em média, a 5 cm do cetro deste. Assuma cada disparo é idepedete de qualr outro disparo. Limite superiormete a probabilidade do atirador errar o alvo o próximo disparo. 2 Supoha X seja uma variável aleatória com média e variâcia iguais a 20. O é possível dizer sobrep(0< X< 0)? 3 Com sua experiêcia, um professor sabe a ota de um estudate a prova fial é uma variável aleatória com média 75. a) Foreça um limite superior para a probabilidade de a ota de um estudate exceda 85. Supoha, além disso, o professor saiba a variâcia da ota de m estudate é igual a 25. b) O se pode dizer sobre a probabilidade de a ota de um estudate esteja etre 5 e 85? c) Quatos estudates teriam fazer a prova para assegurar, com probabilidade míima de 0, 9, a média da turma esteja etre 75±5? Não use o Teorema Cetral do Limite. Uma moeda hoesta é laçada de forma idepedete vezes. Seja S o úmero de caras obtidas esses laçametos. Use a desigualdade de Chebyshev para obter um limitate iferior para a probabilidade de S diste de 1 2 meos do 0, 1 quado 1.=0. 3. = No cotexto do problema aterior verifi para todoǫ> 0. lim P ( S 1 ) 2 <ǫ = 1 Cosidere uma moeda desoesta com probabilidade p de sair cara. Seja S o úmero de caras obtidas em laçametos idepedetes desta moeda. Escreva um limite semelhate ao problema aterior. Calcule o valor deste limite. 7 Dez dados hoestos são laçados. Ecotre, aproximadamete, a probabilidade de a soma dos úmeros assim obtidos esteja etre 30 e 0. 8 Supoha um programa de computador tem =0 págias de códigos. Seja X i o úmero de erros a i ésima págia. Supoha as variáveis aleatórias X i tem distribuição Poisso de parâmetro 0 1 e são idepedetes. Seja Y= X j o úmero total de erros. Utilize o Teorema Cetral do Limite para aproximar P[Y < 90]. 9 Uma amostra aleatória de ites é tomada de uma distribuição com mediaµ e variâciaσ 2, 0< σ 2. Utilizado o Teorema Cetral do Limite, determie o meor úmero de ites a serem cosiderados j=1

2 para a seguite relação seja satisfeita: P[ S µ σ ] 0, 99. Uma pessoa possui 0 lâmpadas cujos tempos de vida são expoeciais idepedetes com média de 5 horas. Se as lâmpadas são usadas uma de cada vez, sedo a lâmpada imada imediatamete substituída por uma ova, obteha uma aproximação para a probabilidade de aida exista uma lâmpada fucioado após 525 horas. 11 Mostre lim e k k! = 1 2. (Sugestão: Cosidere uma sequêcia de variáveis aleatórias i.i.d com distribuição Poisso e utilize o Teorema Cetral do Limite.) 12 Seja (X ) 1 uma sequêcia de variáveis aleatórias tal 1. lim E [X ]=α. 2. lim V ar[x ]=0. Mostre, ǫ> 0, lim P [ X α ǫ]=0. 13 Um provedor de acesso à Iteret está moitorado a duração do tempo de coexões de seus clietes, com o objetivo de dimesioar seus equipametos. A média é descohecida, mas o desvio padrão é cosiderado igual a 50 miutos. Uma amostra de 500 coexões resultou em um valor médio observado de 25 miutos. O dizer da verdadeira média, com cofiaça γ = 0, 92? 1 Supoha X represete a duração da vida de uma peça de equipameto. Admita-se 0 peças sejam esaiadas, forecedo uma duração de vida média de 501, 2 horas. Supoha-se o desvio padrão seja cohecido e igual a horas. Costrua um itervalo de cofiaça de 95% para a média. 15 A diretoria de uma escola de segudo grau r estimar a proporção p de estudates coseguiram eteder de forma satisfatória as mesages trasmitidas uma exposição de arte. Essa proporção deverá ser estimada com um erro de 5% para um coeficiete de cofiaça de 90%. a) Qual é o tamaho de amostra ecessário para ateder às exigêcias da diretoria? b) Que tamaho deverá ter a amostra sabedo p está etre 0, 20 e 0, 0? E sabedo p<0, 20? c) Numa amostra de 150 estudates, 0 apresetaram desempeho satisfatório um teste aplicado a saída da exposição. Qual seria a estimativa itervalar de p esse caso, para γ= 0, 95? 1 Uma revista semaal, em artigo sobre a participação das mulheres em curso superior de admiistração, pretede estimar a proporção p de mulheres este curso. a) Quatos estudates de admiistração devem ser etrevistados de modo a proporção p seja estimada com um erro de 0, 0 e uma probabilidade de 0, 98? b) Se tivermos a iformação adicioal de a proporção p é pelo meos 35%, você coseguiria dimiuir o tamaho amostral calculado o item aterior? Justifi. 17 Um estudo da prefeitura idica 30 das criaças da cidade têm deficit de ateção a escola. Numa amostra de 200 criaças, qual a probabilidade de pelo meos 50 criaças teham esse problema? 18 Utilize a desigualdade de Chebyshev para mostrar para toda fução cotiua f : [0, 1] R, f ( k ( ) ) x k (1 x) k f (x) k uiformemete em x [0, 1] quado. 2

3 Respostas dos Exercícios 1 Seja X a distâcia do poto atigido ao cetro do alvo. Note X 0. Seja Y uma variável aleatória defiida como sedo igual a 20 caso X 20 e 0 em outro caso. Logo, X Y. Tomado esperaça temos E[X] E[Y]=20P[X 20]. ComoE[X]=5 temos P[X 20] 1. Observação: Poderíamos simplesmete ter aplicado a desigualdade de Chebyshev. 2P[0 < X < 0] = P[ 20 < X 20 < 20] = 1 P[ X 20 20] = (a)p[x 85] E[X]/85=15/17. (b)p[5 X 85]=1 P[ X 75 > ] 1 25 (c)p[ X i / 75 > 5] 25. Logo = Sejam X 1, X 2,..., X variáveis aleatórias idepedetes cada uma assumido os valores 0 e 1 com probabilidade 1 2. Defiiremos 1 represeta cara e 0 represeta coroa. Logo S = X 1 + X X represeta o úmero de caras em laçametos. Temos E[ S ]= 1 E[X i ]= 1 2 e, devido a idepedêcia, temos V ar( S )= 1 2 V ar(x i )= 1, já E[X i ] = 1 2 ev ar(x i) = 1 para todo i, i = 1, 2,...,. Aplicado a desigualdade de Chebyschev temos P( S 1 2 0, 1) 1 (0, 1) 2. Substituido temos os limites iferiores forecidos pela desigualdade de Chebyschev são: (a)1 1, (b) e (c) respectivamete. 5 Aalogamete ao problema aterior temos P( S 1 1 <ǫ) 1 2 ǫ 2. O resultado segue desta desigualdade. Sejam X 1, X 2,..., X variáveis aleatórias idepedetes cada uma assumido os valores 0 e 1 com probabilidade p e 1 p respectivamete. Por coveção assumiremos 1 represeta cara e 0 represeta coroa. Logo S = X 1 +X X represeta o úmero de caras em laçametos. Temos E[ S ]= 1 E[X i ]= p e, devido a idepedêcia, temos V ar( S )= 1 2 V ar(x i )= p(1 p), já E[X i ]= p ev ar(x i )=p(1 p) para todo i, i= 1, 2,...,. Aplicado a desigualdade de Chebyschev temos P( S p ǫ) p(1 p) ǫ 2 para todo ǫ > 0. Isto implica lim P( S p <ǫ)= 1. 7 Seja X i o úmero sorteado pelo i-ésimo dado e seja S = X i a soma dos úmeros sorteados os laçametos dos dados. Logo,P[30<S < 0]= P[ < S < ]. Utilizado a aproximação dada pelo Teorema Cetral do Limite temos P[30< S < 0] Φ( ) Φ( ), odeφ(t) é a fução de distribuição acumulada de uma variável aleatória com distribuição ormal padrão. 8 Note E[Y]=0 e V ar(y )=0. logo, P[Y< 90]=P[ Y 0 < 90 0 ]. Pelo Teorema Cetral do Limite,P[ Y 0 < 90 0 ] Φ( 90 0 )=Φ( 1)= 0, Note P[ S µ σ ]=P[ σ S µ σ ]= P[ S µ σ ]. Pelo Teorema Cetral do Limite, P[ S µ σ ] Φ( ) Φ( )= 2Φ( ) 1, ode Φ(t) é a fução de distribuição acumulada de uma variável aleatória com distribuição ormal padrão. Logo, ecotre tal Φ( ) 0,

4 Aálogo ao exercício Cosidere uma sequêcia (X ) 1 de variáveis aleatórias idepedetes, ideticamete distribuídas, com distribuição Poisso de parâmetro 1. S = X k tem distribuição Poisso de parâmetro. k=1 Logo temos P[S ]= P[S = k]= e Como E[X i ] = 1 e V ar(x i ) = 1 e P[S ] = P[ S ] = P[ S 0] o Teorema Cetral do Limite implica k lim e k! =Φ(0)= 1 2, k k! ode Φ(t) é a fução de distribuição acumulada de uma variável aleatória com distribuição ormal padrão. 12 Chebyschev. 13 O itervalo de cofiaça para a média com variâciaσ 2 cohecida e coeficiete de cofiaçaγou γ0% é dado por [X a σ, X + a σ ], ode X é a média amostral e a é tal (1 Φ(a))= α 2 com γ= 1 α. Logo, a é tal Φ(a)= 0, 9. Portato a=1, 755, X = 25, =500 eσ= Aálogo ao exercício Seja X i Beroulli(p) assumido os valores 0 e 1, ode X i = 1 se o i-ésimo estudate etedeu a mesagem de forma satisfatória e 0 em outro caso. X i Logo, X = S = represeta a proporção dos estudates etederam a mesagem de forma satisfatória e é uma estimativa do valor descohecido p. A estimativa itervalar para a proporção descohecida é dada por um itervalo da forma [X ǫ, X +ǫ], ode ǫ é a margem de erro. A estimativa itervalar com margem de erroǫ tem coeficiete de cofiaça γ seγ=p[ X p ǫ]. Note ǫ γ = P[ S p p(1 p) p(1 p) ǫ p(1 p) ] ǫ = P[ S p ǫ ] p(1 p) p(1 p) p(1 p) Φ(t,ǫ ) Φ( t,ǫ ), ode Φ(t) é a fução de distribuição acumulada de uma variável aleatória com distribuição ormal padrão e t,ǫ =. A aproximação deve-se ao ǫ p(1 p) Teorema Cetral do Limite. Na prática, toma-se γ=φ(t,ǫ ) Φ( t,ǫ ). Pelas propriedades da fuçãoφsegue γ=2φ(t,ǫ ) 1. ǫ (a) t,ǫ =. Logo, t2,ǫ já p é descohecido e portato limitamos a expressão p(1 p) p(1 p) ǫ 2 por 1/ é seu valor máximo o itervalo [0, 1]. Comoǫ= 0, 05 eγ= 0, 90 etão t,ǫ = 1, 5. Logo, 272, 5. Toma-se =272. (b) A fução f (p)=p(1 p) tem um máximo absoluto em I= [0, 1] em p= 1 2. Desta forma, se o valor descohecido de p pertece ao itervalo (0.2, 0.) limitamos o valor de f (p) por 1/ e deve ser como o problema aterior, = 272. Se 0 < p < 0, 2 etão f (p) 0.1. Logo, 17, 2. Toma-se =17. (c) Na prática substitui-se a proporção descohecida X pela proporção amostral ˆp. Da expressão γ=p[ ǫ S p ǫ ] temos p(1 p) p(1 p) p(1 p) ˆp(1 ˆp) ˆp(1 ˆp) I = [ˆp z, ˆp+ z ] é um itervalo de cofiaça para a proporção descohecida com coeficiete de cofiaçaγode z eγ estão relacioados através da equação γ = Φ(z) Φ( z) = 2Φ(z) 1. No problema =150, ˆp= = 0, 0,γ= 0, 95 e portato z= 1, 9. Logo, I= [0.321, 0.78]. 1 Idem Exercício Vamos cosiderar o caso em cada criaça tem a mesma probabilidade de ter este problema. Defiido { 1 se a j ésima criaça tem esse problema. X j = 0 c.c. temos X= X X 200 Biomial(200, 0, 30). A probabilidade a ser calculada é P[X 50]= 200 k=50 ( 200 k ) 0, 3 k 0, k Vamos aproximar esse valor. Sabemos X Biomial(200, 0, 30). Logo,E[X]=200 (0, 3)= 0 ev ar(x )=200 (0, 3)(0, 7)=2. Assim sedo,

5 aproximamos a distribuição de X pela distribuição de uma variável aleatória Y com Y N(0, 2). Logo, P[X 50] P[Y 50] Y 0 = P[ 50 0 ] 2 2 = 1 Φ( 1, 2) = 0, 90, ode Φ(t) é a fução de distribuição acumulada de uma variável aleatória com distribuição ormal padrão. 18 Este exercício é opcioal. Dica: Sejam X 1, X 2,..., X variáveis aleatórias idepedetes cada uma assumido os valores 0 e 1 com probabilidade p e 1 p respectivamete. Seja S = X 1 + X X o úmero de caras em laçametos. Defia o poliômio r (p)=e[ f ( S )] e estude a expressão r (p) f (p). 5

Lista 9 - Introdução à Probabilidade e Estatística

Lista 9 - Introdução à Probabilidade e Estatística UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC Lista 9 - Itrodução à Probabilidade e Estatística Desigualdades e Teoremas Limites 1 Um ariro apota a um alvo de 20 cm de raio. Seus disparos atigem o alvo, em média, a 5 cm

Leia mais

ESTIMAÇÃO DA PROPORÇÃO POPULACIONAL p

ESTIMAÇÃO DA PROPORÇÃO POPULACIONAL p ESTIMAÇÃO DA PROPORÇÃO POPULACIONAL p Objetivo Estimar uma proporção p (descohecida) de elemetos em uma população, apresetado certa característica de iteresse, a partir da iformação forecida por uma amostra.

Leia mais

MAE116 Noções de Estatística

MAE116 Noções de Estatística Exercício 1 A Secretaria de Saúde de um muicípio vem realizado um programa educativo etre as gestates mostrado a importâcia da amametação. Para averiguar a eficácia do programa pretede-se realizar uma

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS DEPTO. DE ESTATÍSTICA LISTA 4 PROBABILIDADE A (CE068) Prof. Benito Olivares Aguilera

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS DEPTO. DE ESTATÍSTICA LISTA 4 PROBABILIDADE A (CE068) Prof. Benito Olivares Aguilera UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EATAS DEPTO. DE ESTATÍSTICA LISTA 4 PROBABILIDADE A (CE068) Prof. Beito Olivares Aguilera 2 o Sem./09 1. Das variáveis abaixo descritas, assiale quais são

Leia mais

MAE Introdução à Probabilidade e Estatística II Resolução Lista 1

MAE Introdução à Probabilidade e Estatística II Resolução Lista 1 MAE 229 - Itrodução à Probabilidade e Estatística II Resolução Lista 1 Professor: Pedro Moretti Exercício 1 (a) Fazer histograma usado os seguites dados: Distribuição de probabilidade da variável X: X

Leia mais

A Inferência Estatística é um conjunto de técnicas que objetiva estudar a população através de evidências fornecidas por uma amostra.

A Inferência Estatística é um conjunto de técnicas que objetiva estudar a população através de evidências fornecidas por uma amostra. UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA Distribuição Amostral Luiz Medeiros de Araujo Lima Filho Departameto de Estatística INTRODUÇÃO A Iferêcia Estatística é um cojuto de técicas que objetiva estudar a população

Leia mais

Amostras Aleatórias e Distribuições Amostrais. Probabilidade e Estatística: afinal, qual é a diferença?

Amostras Aleatórias e Distribuições Amostrais. Probabilidade e Estatística: afinal, qual é a diferença? Amostras Aleatórias e Distribuições Amostrais Probabilidade e Estatística: afial, qual é a difereça? Até agora o que fizemos foi desevolver modelos probabilísticos que se adequavam a situações reais. Por

Leia mais

Probabilidade II Aula 9

Probabilidade II Aula 9 Coteúdo Probabilidade II Aula 9 Maio de 9 Môica Barros, D.Sc. Estatísticas de Ordem Distribuição do Máximo e Míimo de uma amostra Uiforme(,) Distribuição do Máximo e Míimo caso geral Distribuição das Estatísticas

Leia mais

Probabilidade II Aula 12

Probabilidade II Aula 12 Coteúdo Probabilidade II Aula Juho de 009 Desigualdade de Marov Desigualdade de Jese Lei Fraca dos Grades Números Môica Barros, D.Sc. Itrodução A variâcia de uma variável aleatória mede a dispersão em

Leia mais

DESIGUALDADES, LEIS LIMITE E TEOREMA DO LIMITE CENTRAL. todas as repetições). Então, para todo o número positivo ξ, teremos:

DESIGUALDADES, LEIS LIMITE E TEOREMA DO LIMITE CENTRAL. todas as repetições). Então, para todo o número positivo ξ, teremos: 48 DESIGUALDADES, LEIS LIMITE E TEOREMA DO LIMITE CENTRAL LEI DOS GRANDES NÚMEROS Pretede-se estudar o seguite problema: À medida que o úmero de repetições de uma experiêcia cresce, a frequêcia relativa

Leia mais

Objetivo. Estimar a média µ de uma variável aleatória X, que representa uma característica de interesse de uma população, a partir de uma amostra.

Objetivo. Estimar a média µ de uma variável aleatória X, que representa uma característica de interesse de uma população, a partir de uma amostra. ESTIMAÇÃO PARA A MÉDIAM Objetivo Estimar a média µ de uma variável aleatória X, que represeta uma característica de iteresse de uma população, a partir de uma amostra. Exemplos: µ : peso médio de homes

Leia mais

ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS

ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS 1 Estimação de Parâmetros uiverso do estudo (população) dados observados O raciocíio idutivo da estimação de parâmetros Estimação de Parâmetros POPULAÇÃO p =? AMOSTRA Observações:

Leia mais

Distribuição de Bernoulli

Distribuição de Bernoulli Algumas Distribuições Discretas Cálculo das Probabilidades e Estatística I Prof. Luiz Medeiros Departameto de Estatística UFPB Distribuição de Beroulli Na prática muitos eperimetos admitem apeas dois resultados

Leia mais

Revisando... Distribuição Amostral da Média

Revisando... Distribuição Amostral da Média Estatística Aplicada II DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL MÉDIA AULA 08/08/16 Prof a Lilia M. Lima Cuha Agosto de 016 Revisado... Distribuição Amostral da Média Seja X uma v. a. de uma população com média µ e variâcia

Leia mais

Virgílio A. F. Almeida DCC-UFMG 1/2005

Virgílio A. F. Almeida DCC-UFMG 1/2005 Virgílio A. F. Almeida DCC-UFMG 1/005 !" # Comparado quatitativamete sistemas eperimetais: Algoritmos, protótipos, modelos, etc Sigificado de uma amostra Itervalos de cofiaça Tomado decisões e comparado

Leia mais

Capítulo 5- Introdução à Inferência estatística.

Capítulo 5- Introdução à Inferência estatística. Capítulo 5- Itrodução à Iferêcia estatística. 1.1) Itrodução.(184) Na iferêcia estatística, aalisamos e iterpretamos amostras com o objetivo de tirar coclusões acerca da população de ode se extraiu a amostra.

Leia mais

Métodos Numéricos e Estatísticos Parte II-Métodos Estatísticos Estimação pontual e intervalar

Métodos Numéricos e Estatísticos Parte II-Métodos Estatísticos Estimação pontual e intervalar potual por itervalos Métodos Numéricos e Estatísticos Parte II-Métodos Estatísticos potual e itervalar Lic. Eg. Biomédica e Bioegeharia-2009/2010 potual por itervalos A Teoria das Probabilidades cosiste

Leia mais

Departamento de Informática. Modelagem Analítica. Modelagem Analítica do Desempenho de Sistemas de Computação. Disciplina: Algumas Distribuições

Departamento de Informática. Modelagem Analítica. Modelagem Analítica do Desempenho de Sistemas de Computação. Disciplina: Algumas Distribuições Deartameto de Iformática Discilia: do Desemeho de Sistemas de Comutação Algumas Distribuições Algumas Distribuições Discretas Prof. Sérgio Colcher colcher@if.uc-rio.br Coyright 999-8 by TeleMídia Lab.

Leia mais

Processos Estocásticos

Processos Estocásticos IFBA Processos Estocásticos Versão 1 Alla de Sousa Soares Graduação: Liceciatura em Matemática - UESB Especilização: Matemática Pura - UESB Mestrado: Matemática Pura - UFMG Vitória da Coquista - BA 2014

Leia mais

DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL E ESTIMAÇÃO PONTUAL INTRODUÇÃO ROTEIRO POPULAÇÃO E AMOSTRA. Estatística Aplicada à Engenharia

DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL E ESTIMAÇÃO PONTUAL INTRODUÇÃO ROTEIRO POPULAÇÃO E AMOSTRA. Estatística Aplicada à Engenharia ROTEIRO DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL E ESTIMAÇÃO PONTUAL 1. Itrodução. Teorema Cetral do Limite 3. Coceitos de estimação potual 4. Métodos de estimação potual 5. Referêcias Estatística Aplicada à Egeharia 1 Estatística

Leia mais

Exame MACS- Inferência-Intervalos.

Exame MACS- Inferência-Intervalos. Exame MACS- Iferêcia-Itervalos. No iício deste capítulo, surgem algumas ideias que devemos ter presetes: O objectivo da iferêcia estatística é usar uma amostra e tirar coclusões para toda a população.

Leia mais

MAE 116 - Noções de Estatística Grupo A - 1 o semestre de 2014 Lista de exercício 8 - Aula 8 - Estimação para p - CASA

MAE 116 - Noções de Estatística Grupo A - 1 o semestre de 2014 Lista de exercício 8 - Aula 8 - Estimação para p - CASA MAE 116 - Noções de Estatística Grupo A - 1 o semestre de 2014 Lista de exercício 8 - Aula 8 - Estimação para p - CASA 1. (2,5) Um provedor de acesso à iteret está moitorado a duração do tempo das coexões

Leia mais

DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE

DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE Seja uma v.a. que assume os valores,,..., com probabilidade p, p,..., p associadas a cada elemeto de, sedo p p... p diz-se que está defiida

Leia mais

Variáveis Aleatórias e Distribuições de Probabilidade

Variáveis Aleatórias e Distribuições de Probabilidade PROBABILIDADES Variáveis Aleatórias e Distribuições de Probabilidade BERTOLO Fução de Probabilidades Vamos cosiderar um experimeto E que cosiste o laçameto de um dado hoesto. Seja a variável aleatória

Leia mais

Teorema do Limite Central, distribuição amostral, estimação por ponto e intervalo de confiança

Teorema do Limite Central, distribuição amostral, estimação por ponto e intervalo de confiança Teorema do Limite Cetral, distribuição amostral, estimação por poto e itervalo de cofiaça Prof. Marcos Pó Métodos Quatitativos para Ciêcias Sociais Distribuição amostral Duas amostrages iguais oriudas

Leia mais

Teorema do Limite Central, distribuição amostral, estimação por ponto e intervalo de confiança

Teorema do Limite Central, distribuição amostral, estimação por ponto e intervalo de confiança Teorema do Limite Cetral, distribuição amostral, estimação por poto e itervalo de cofiaça Prof. Marcos Pó Métodos Quatitativos para Ciêcias Sociais Distribuição amostral Duas amostrages iguais oriudas

Leia mais

5. ANÁLISE DE SISTEMAS DA CONFIABILIADE DE SISTEMAS SÉRIE-PARALELO

5. ANÁLISE DE SISTEMAS DA CONFIABILIADE DE SISTEMAS SÉRIE-PARALELO 5. ANÁLISE DE SISTEMAS DA CONFIABILIADE DE SISTEMAS SÉRIE-PARALELO 5.1 INTRODUÇÃO Um sistema é defiido como todo o cojuto de compoetes itercoectados, previamete determiados, de forma a realizar um cojuto

Leia mais

CAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA

CAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA CAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA 5. INTRODUÇÃO É freqüete ecotrarmos problemas estatísticos do seguite tipo : temos um grade úmero de objetos (população) tais que se fossem tomadas as medidas

Leia mais

CORRELAÇÃO Aqui me tens de regresso

CORRELAÇÃO Aqui me tens de regresso CORRELAÇÃO Aqui me tes de regresso O assuto Correlação fez parte, acompahado de Regressão, do programa de Auditor Fiscal, até 998, desaparecedo a partir do cocurso do ao 000 para agora retorar soziho.

Leia mais

Mestrado Integrado em Engenharia Civil. Disciplina: TRANSPORTES. Sessão Prática 4: Amostragem

Mestrado Integrado em Engenharia Civil. Disciplina: TRANSPORTES. Sessão Prática 4: Amostragem Mestrado Itegrado em Egeharia Civil Disciplia: TRNSPORTES Prof. Resposável: José Mauel Viegas Sessão Prática 4: mostragem Istituto Superior Técico / Mestrado Itegrado Egª Civil Trasportes ulas Práticas

Leia mais

Estimativa de Parâmetros

Estimativa de Parâmetros Estimativa de Parâmetros ENG09004 04/ Prof. Alexadre Pedott pedott@producao.ufrgs.br Trabalho em Grupo Primeira Etrega: 7/0/04. Plao de Amostragem - Cotexto - Tipo de dado, frequêcia de coleta, quatidade

Leia mais

Questão 1. Questão 2. Questão 4. Questão 3. alternativa C. alternativa B. alternativa D. alternativa A n 2 n! O valor de log 2. c) n. b) 2n.

Questão 1. Questão 2. Questão 4. Questão 3. alternativa C. alternativa B. alternativa D. alternativa A n 2 n! O valor de log 2. c) n. b) 2n. Questão 4 6 O valor de log :! a). b). c). d) log. e) log. Para iteiro positivo, 4 6 = = ( ) ( ) ( 3) ( ) = = ( 3 ) =! Portato 4 6! log = log!! = = log =. Questão Num determiado local, o litro de combustível,

Leia mais

) E X. ) = 0 2 ( 1 p ) p = p. ) E 2 ( X ) = p p 2 = p ( 1 p ) ( ) = i 1 n. ( ) 2 n E( X) = ( ) = 1 p ( ) = p V ( X ) = E ( X 2 E X

) E X. ) = 0 2 ( 1 p ) p = p. ) E 2 ( X ) = p p 2 = p ( 1 p ) ( ) = i 1 n. ( ) 2 n E( X) = ( ) = 1 p ( ) = p V ( X ) = E ( X 2 E X 3.5 A distribuição uiforme discreta Defiição: X tem distribuição uiforme discreta se cada um dos valores possíveis,,,, tiver fução de probabilidade P( X = i ) = e represeta-se por, i =,, 0, c.c. X ~ Uif

Leia mais

5. A nota final será a soma dos pontos (negativos e positivos) de todas as questões

5. A nota final será a soma dos pontos (negativos e positivos) de todas as questões DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA - UFMG PROVA DE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE SELEÇÃO - MESTRADO/ UFMG - 2013/2014 Istruções: 1. Cada questão respodida corretamete vale 1 (um) poto. 2. Cada questão respodida

Leia mais

MODELOS PROBABILÍSTICOS DISCRETOS (BINOMIAL e POISSON)

MODELOS PROBABILÍSTICOS DISCRETOS (BINOMIAL e POISSON) MODELOS PROBABILÍSTICOS DISCRETOS (BINOMIAL e POISSON) Modelos probabilísticos Algumas variáveis aleatórias (V.A.) aparecem com bastate frequêcia em situações práticas de eperimetos aleatórios (E.: peso,

Leia mais

FICHA DE TRABALHO 11º ANO. Sucessões

FICHA DE TRABALHO 11º ANO. Sucessões . Observe a sequêcia das seguites figuras: FICHA DE TRABALHO º ANO Sucessões Vão-se costruido, sucessivamete, triâgulos equiláteros os vértices dos triâgulos equiláteros já existetes, prologado-se os seus

Leia mais

Estimação por Intervalo (Intervalos de Confiança):

Estimação por Intervalo (Intervalos de Confiança): Estimação por Itervalo (Itervalos de Cofiaça): 1) Itervalo de Cofiaça para a Média Populacioal: Muitas vezes, para obter-se a verdadeira média populacioal ão compesa fazer um levatameto a 100% da população

Leia mais

) E 2 ( X) = p p 2 = p( 1 p) ) = 0 2 ( 1 p) p = p ( ) = ( ) = ( ) = p. F - cara (sucesso) C - coroa (insucesso)

) E 2 ( X) = p p 2 = p( 1 p) ) = 0 2 ( 1 p) p = p ( ) = ( ) = ( ) = p. F - cara (sucesso) C - coroa (insucesso) 3.6 A distribuição biomial Defiição: uma eperiêcia ou prova de Beroulli é uma eperiêcia aleatória só com dois resultados possíveis (um deles chamado "sucesso" e o outro "isucesso"). Seja P(sucesso) = p,

Leia mais

CAPÍTULO 6 ESTIMATIVA DE PARÂMETROS PPGEP. Introdução. Introdução. Estimativa de Parâmetros UFRGS

CAPÍTULO 6 ESTIMATIVA DE PARÂMETROS PPGEP. Introdução. Introdução. Estimativa de Parâmetros UFRGS CAPÍTULO 6 Itrodução Uma variável aleatória é caracterizada ou descrita pela sua distribuição de probabilidade. ETIMATIVA DE PARÂMETRO URG Em aplicações idustriais, as distribuições de probabilidade são

Leia mais

Probabilidades e Estatística LEIC-A, LEIC-T, LEGM, MA, MEMec

Probabilidades e Estatística LEIC-A, LEIC-T, LEGM, MA, MEMec Duração: 90 miutos Grupo I Probabilidades e Estatística LEIC-A, LEIC-T, LEGM, MA, MEMec Justifique coveietemete todas as respostas! 2 o semestre 2015/2016 30/04/2016 9:00 1 o Teste A 10 valores 1. Uma

Leia mais

Objetivos. Testes não-paramétricos

Objetivos. Testes não-paramétricos Objetivos Prof. Lorí Viali, Dr. http://www. ufrgs.br/~viali/ viali@mat.ufrgs.br Testar o valor hipotético de um parâmetro (testes paramétricos) ou de relacioametos ou modelos (testes ão paramétricos).

Leia mais

MEDIDAS DESCRITIVAS DE POSIÇÃO, TENDÊNCIA CENTRAL E VARIABILIDADE

MEDIDAS DESCRITIVAS DE POSIÇÃO, TENDÊNCIA CENTRAL E VARIABILIDADE MEDIDAS DESCRITIVAS DE POSIÇÃO, TENDÊNCIA CENTRAL E VARIABILIDADE 1 Estatística descritiva (Eploratória) PRIMEIRO PASSO: Tabelas (distribuição de frequêcia) e Gráficos. SEGUNDO PASSO: Cálculo de medidas

Leia mais

Matemática A. Versão 1. Na sua folha de respostas, indique de forma legível a versão do teste. Teste Intermédio de Matemática A.

Matemática A. Versão 1. Na sua folha de respostas, indique de forma legível a versão do teste. Teste Intermédio de Matemática A. Teste Itermédio de Matemática A Versão Teste Itermédio Matemática A Versão Duração do Teste: 90 miutos 6.05.0.º Ao de Escolaridade Decreto-Lei.º 74/004, de 6 de Março Na sua folha de respostas, idique

Leia mais

( ) 4. Novo Espaço Matemática A 12.º ano Proposta de Teste de Avaliação [maio 2015] GRUPO I. f x

( ) 4. Novo Espaço Matemática A 12.º ano Proposta de Teste de Avaliação [maio 2015] GRUPO I. f x Novo Espaço Matemática A º ao Proposta de Teste de Avaliação [maio 05] Nome: Ao / Turma: Nº: Data: - - GRUPO I Os sete ites deste grupo são de escolha múltipla Em cada um deles, são idicadas quatro opções,

Leia mais

PROVA 1 27/10/ Os dados apresentados na seqüência mostram os resultados de colesterol

PROVA 1 27/10/ Os dados apresentados na seqüência mostram os resultados de colesterol PROVA 1 7/10/009 Nome: GABARITO 1. Os dados apresetados a seqüêcia mostram os resultados de colesterol mg /100ml em dois grupos de aimais. O grupo A é formado por 10 total ( ) aimais submetidos a um cotrole

Leia mais

INSTRUÇÕES. Esta prova é individual e sem consulta à qualquer material.

INSTRUÇÕES. Esta prova é individual e sem consulta à qualquer material. OPRM 016 Nível 3 Seguda Fase /09/16 Duração: Horas e 30 miutos Nome: Escola: Aplicador(a): INSTRUÇÕES Escreva seu ome, o ome da sua escola e ome do APLICADOR(A) os campos acima. Esta prova cotém 7 págias

Leia mais

Sucessão ou Sequência. Sucessão ou seqüência é todo conjunto que consideramos os elementos dispostos em certa ordem. janeiro,fevereiro,...

Sucessão ou Sequência. Sucessão ou seqüência é todo conjunto que consideramos os elementos dispostos em certa ordem. janeiro,fevereiro,... Curso Metor www.cursometor.wordpress.com Sucessão ou Sequêcia Defiição Sucessão ou seqüêcia é todo cojuto que cosideramos os elemetos dispostos em certa ordem. jaeiro,fevereiro,...,dezembro Exemplo : Exemplo

Leia mais

Preliminares 1. 1 lim sup, lim inf. Medida e Integração. Departamento de Física e Matemática. USP-RP. Prof. Rafael A. Rosales. 8 de março de 2009.

Preliminares 1. 1 lim sup, lim inf. Medida e Integração. Departamento de Física e Matemática. USP-RP. Prof. Rafael A. Rosales. 8 de março de 2009. Medida e Itegração. Departameto de Física e Matemática. USP-RP. Prof. Rafael A. Rosales 8 de março de 2009. 1 lim sup, lim if Prelimiares 1 Seja (x ), N, uma seqüêcia de úmeros reais, e l o limite desta

Leia mais

Estatística stica para Metrologia

Estatística stica para Metrologia Estatística stica para Metrologia Aula Môica Barros, D.Sc. Juho de 28 Muitos problemas práticos exigem que a gete decida aceitar ou rejeitar alguma afirmação a respeito de um parâmetro de iteresse. Esta

Leia mais

lim Px ( ) 35 x 5 ), teremos Px ( ) cada vez mais próximo de 35 (denotaremos isso da forma Px ( ) 35 ). UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CAMPUS IV-CCAE

lim Px ( ) 35 x 5 ), teremos Px ( ) cada vez mais próximo de 35 (denotaremos isso da forma Px ( ) 35 ). UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CAMPUS IV-CCAE CURSO DISCIPLINA PROFESSOR I) Itrodução ao Limite de uma Fução UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CAMPUS IV-CCAE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Limite de uma Fução José Elias

Leia mais

Objetivos. Os testes de hipóteses ser: Paramétricos e Não Paramétricos. Testes não-paramétricos. Testes paramétricos

Objetivos. Os testes de hipóteses ser: Paramétricos e Não Paramétricos. Testes não-paramétricos. Testes paramétricos Objetivos Prof. Lorí Viali, Dr. http://www.pucrs.br/famat/viali/ viali@pucrs.br Testar o valor hipotético de um parâmetro (testes paramétricos) ou de relacioametos ou modelos (testes ão paramétricos).

Leia mais

Probabilidades num jogo aos dados

Probabilidades num jogo aos dados Técicas Laboratoriais de Física Lic. Física e Eg. Biomédica 007/08 Capítulo VIII Distribuição Biomial Probabilidades um jogo aos dados Defiição de uma Distribuição Biomial Propriedades da Distribuição

Leia mais

Métodos Estatísticos Aplicados à Economia I (GET00117) Variáveis Aleatórias Discretas

Métodos Estatísticos Aplicados à Economia I (GET00117) Variáveis Aleatórias Discretas Uiversidade Federal Flumiese Istituto de Matemática e Estatística Métodos Estatísticos Aplicados à Ecoomia I (GET00117) Variáveis Aleatórias Discretas Aa Maria Lima de Farias Departameto de Estatística

Leia mais

INFERÊNCIA. Fazer inferência (ou inferir) = tirar conclusões

INFERÊNCIA. Fazer inferência (ou inferir) = tirar conclusões INFERÊNCIA Fazer iferêcia (ou iferir) = tirar coclusões Iferêcia Estatística: cojuto de métodos de aálise estatística que permitem tirar coclusões sobre uma população com base em somete uma parte dela

Leia mais

CAPÍTULO IV DESENVOLVIMENTOS EM SÉRIE

CAPÍTULO IV DESENVOLVIMENTOS EM SÉRIE CAPÍTUO IV DESENVOVIMENTOS EM SÉRIE Série de Taylor e de Mac-auri Seja f ) uma fução real de variável real com domíio A e seja a um poto iterior desse domíio Supoha-se que a fução admite derivadas fiitas

Leia mais

6. Testes de Hipóteses Conceitos Gerais

6. Testes de Hipóteses Conceitos Gerais 6. Testes de Hipóteses Coceitos Gerais Este capitulo itrodutório, pretede apresetar todas as defiições e todo o vocabulário utilizado em testes de hipóteses. Em um primeiro mometo, talvez você fique um

Leia mais

PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA

PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DE SETÚBAL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA o Teste 7 o SEMESTRE 5/6 Data: Sábado, 7 de Jaeiro de 6 Duração: 9:3 às :3 Tópicos de Resolução. O úmero

Leia mais

População x Amostra. statística descritiva X inferência estatística. Revisão de Estatística e Probabilidade

População x Amostra. statística descritiva X inferência estatística. Revisão de Estatística e Probabilidade Revisão de Estatística e Probabilidade Magos Martiello Uiversidade Federal do Espírito Sato - UFES Departameto de Iformática DI Laboratório de Pesquisas em Redes Multimidia LPRM statística descritiva X

Leia mais

Exercícios de Cálculo III - CM043

Exercícios de Cálculo III - CM043 Eercícios de Cálculo III - CM43 Prof. José Carlos Corrêa Eidam DMAT/UFPR Dispoível o sítio people.ufpr.br/ eidam/ide.htm o. semestre de 22 Lista Sequêcias e séries de úmeros reais. Decida se cada uma das

Leia mais

Capítulo I Séries Numéricas

Capítulo I Séries Numéricas Capítulo I Séries Numéricas Capitulo I Séries. SÉRIES NÚMERICAS DEFINIÇÃO Sedo u, u,..., u,... uma sucessão umérica, chama-se série umérica de termo geral u à epressão que habitualmete se escreve u u...

Leia mais

CÁLCULO DIFERENCIAL. Conceito de derivada. Interpretação geométrica

CÁLCULO DIFERENCIAL. Conceito de derivada. Interpretação geométrica CÁLCULO DIFERENCIAL Coceito de derivada Iterpretação geométrica A oção fudametal do Cálculo Diferecial a derivada parece ter sido pela primeira vez explicitada o século XVII, pelo matemático fracês Pierre

Leia mais

Análise de Regressão Linear Múltipla I

Análise de Regressão Linear Múltipla I Aálise de Regressão Liear Múltipla I Aula 04 Gujarati e Porter, 0 Capítulos 7 e 0 tradução da 5ª ed. Heij et al., 004 Capítulo 3 Wooldridge, 0 Capítulo 3 tradução da 4ª ed. Itrodução Como pode ser visto

Leia mais

Fundamentos de Análise Matemática Profª Ana Paula. Sequência Infinitas

Fundamentos de Análise Matemática Profª Ana Paula. Sequência Infinitas Fudametos de Aálise Matemática Profª Aa Paula Sequêcia Ifiitas Defiição 1: Uma sequêcia umérica a 1, a 2, a 3,,a,é uma fução, defiida o cojuto dos úmeros aturais : f : f a Notação: O úmero é chamado de

Leia mais

Exercícios de Aprofundamento Matemática Progressão Aritmética e Geométrica

Exercícios de Aprofundamento Matemática Progressão Aritmética e Geométrica Exercícios de Aprofudameto Matemática Progressão Aritmética e b. (Fuvest 05) Dadas as sequêcias a 4 4, b, c a a e d, b defiidas para valores iteiros positivos de, cosidere as seguites afirmações: I. a

Leia mais

26/11/2000 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO VESTIBULAR PROVA 2 MATEMÁTICA. Prova resolvida pela Profª Maria Antônia Conceição Gouveia.

26/11/2000 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO VESTIBULAR PROVA 2 MATEMÁTICA. Prova resolvida pela Profª Maria Antônia Conceição Gouveia. 6//000 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO VESTIBULAR 00- PROVA MATEMÁTICA Prova resolvida pela Profª Maria Atôia Coceição Gouveia RESPONDA ÀS QUESTÕES A SEGUIR, JUSTIFICANDO SUAS SOLUÇÕES QUESTÃO A

Leia mais

4.2 Numeração de funções computáveis

4.2 Numeração de funções computáveis 4. Numeração de fuções computáveis 4.1 Numeração de programas 4.2 Numeração de fuções computáveis 4.3 O método da diagoal 4.4 O Teorema s-m- Teresa Galvão LEIC - Teoria da Computação I 4.1 4.1 Numeração

Leia mais

TP010 ENGENHARIA DA QUALIDADE 1. VARIÁVEIS, DESCRIÇÃO E DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE.

TP010 ENGENHARIA DA QUALIDADE 1. VARIÁVEIS, DESCRIÇÃO E DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE. TP010 ENGENHARIA DA QUALIDADE 1. VARIÁVEIS, DESCRIÇÃO E DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE. 1.1- TIPOS DE VARIÁVEIS A característica populacioal de iteresse é em geral classificada de qualitativa e quatitativa,

Leia mais

Stela Adami Vayego DEST/UFPR

Stela Adami Vayego DEST/UFPR Resumo 3 Resumo dos dados uméricos por meio de úmeros 1. Medidas de Tedêcia Cetral A tedêcia cetral da distribuição de freqüêcias de uma variável em um cojuto de dados é caracterizada pelo valor típico

Leia mais

ITA Destas, é (são) falsa(s) (A) Apenas I (B) apenas II (C) apenas III (D) apenas I e III (E) apenas nenhuma.

ITA Destas, é (são) falsa(s) (A) Apenas I (B) apenas II (C) apenas III (D) apenas I e III (E) apenas nenhuma. ITA 00. (ITA 00) Cosidere as afirmações abaixo relativas a cojutos A, B e C quaisquer: I. A egação de x A B é: x A ou x B. II. A (B C) = (A B) (A C) III. (A\B) (B\A) = (A B) \ (A B) Destas, é (são) falsa(s)

Leia mais

AEP FISCAL ESTATÍSTICA

AEP FISCAL ESTATÍSTICA AEP FISCAL ESTATÍSTICA Módulo 0: Medidas de Dispersão (webercampos@gmail.com) MÓDULO 0 - MEDIDAS DE DISPERSÃO 1. Coceito: Dispersão é a maior ou meor diversificação dos valores de uma variável, em toro

Leia mais

ESTATÍSTICA. PROF. RANILDO LOPES U.E PROF EDGAR TITO

ESTATÍSTICA. PROF. RANILDO LOPES  U.E PROF EDGAR TITO ESTATÍSTICA PROF. RANILDO LOPES http://ueedgartito.wordpress.com U.E PROF EDGAR TITO Medidas de tedêcia cetral Medidas cetrais são valores que resumem um cojuto de dados a um úico valor que, de alguma

Leia mais

O erro da pesquisa é de 3% - o que significa isto? A Matemática das pesquisas eleitorais

O erro da pesquisa é de 3% - o que significa isto? A Matemática das pesquisas eleitorais José Paulo Careiro & Moacyr Alvim O erro da pesquisa é de 3% - o que sigifica isto? A Matemática das pesquisas eleitorais José Paulo Careiro & Moacyr Alvim Itrodução Sempre que se aproxima uma eleição,

Leia mais

Cálculo II Sucessões de números reais revisões

Cálculo II Sucessões de números reais revisões Ídice 1 Defiição e exemplos Cálculo II Sucessões de úmeros reais revisões Mestrado Itegrado em Egeharia Aeroáutica Mestrado Itegrado em Egeharia Civil Atóio Beto beto@ubi.pt Departameto de Matemática Uiversidade

Leia mais

M23 Ficha de Trabalho SUCESSÕES 2

M23 Ficha de Trabalho SUCESSÕES 2 M Ficha de Trabalho NOME: SUCESSÕES I PARTE Relativamete à sucessão a =, pode-se afirmar que: (A) É um ifiitamete grade positivo (B) É um ifiitésimo (C) É um ifiitamete grade egativo (D) É limitada Cosidere

Leia mais

DFS Série Discreta de Fourier DFT Transformada Discreta de Fourier Convolução Circular

DFS Série Discreta de Fourier DFT Transformada Discreta de Fourier Convolução Circular Sistemas de Processameto Digital Egeharia de Sistemas e Iformática Ficha 4 5/6 4º Ao/ º Semestre DFS Série Discreta de Fourier DFT Trasformada Discreta de Fourier Covolução Circular Para calcular a DFT,

Leia mais

CONCEITOS BÁSICOS E PRINCÍPIOS DE ESTATÍSTICA

CONCEITOS BÁSICOS E PRINCÍPIOS DE ESTATÍSTICA 1 CONCEITOS BÁSICOS E PRINCÍPIOS DE ESTATÍSTICA 1. Coceitos Básicos de Probabilidade Variável aleatória: é um úmero (ou vetor) determiado por uma resposta, isto é, uma fução defiida em potos do espaço

Leia mais

Séquências e Séries Infinitas de Termos Constantes

Séquências e Séries Infinitas de Termos Constantes Capítulo Séquêcias e Séries Ifiitas de Termos Costates.. Itrodução Neste capítulo estamos iteressados em aalisar as séries ifiitas de termos costates. Etretato, para eteder as séries ifiitas devemos ates

Leia mais

Elementos de Análise - Verão 2001

Elementos de Análise - Verão 2001 Elemetos de Aálise - Verão 00 Lista Thomas Robert Malthus, 766-834, foi professor de Ecoomia Política em East Idia College e em seu trabalho trouxe à luz os estudos sobre diâmica populacioal. Um de seus

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M7 Função Exponencial. 2 Encontre o valor da expressão

Matemática. Resolução das atividades complementares. M7 Função Exponencial. 2 Encontre o valor da expressão Resolução das atividades complemetares Matemática M Fução Epoecial p. 6 (Furg-RS) O valor da epressão A a) c) e) 6 6 b) d) 0 A?? A? 8? A A A? A 6 8 Ecotre o valor da epressão 0 ( ) 0 ( ) 0 0 0. Aplicado

Leia mais

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL E MEDIDAS DE DISPERSÃO Í N D I C E

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL E MEDIDAS DE DISPERSÃO Í N D I C E MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL E MEDIDAS DE DISPERSÃO Í N D I C E Medidas de Tedêcia Cetral Itrodução... 1- Média Aritmética... - Moda... 3- Mediaa... Medidas de Dispersão 4- Amplitude Total... 5- Variâcia

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS DEPTO. DE ESTATÍSTICA LISTA 1-ESTATÍSTICA II (CE003)

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS DEPTO. DE ESTATÍSTICA LISTA 1-ESTATÍSTICA II (CE003) UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS DEPTO. DE ESTATÍSTICA LISTA -ESTATÍSTICA II (CE003) Prof. Beito Olivares Aguilera o Sem./6. Usado os dados da Tabela o Aexo (Seção Orçameto da MB),

Leia mais

Transformação de similaridade

Transformação de similaridade Trasformação de similaridade Relembrado bases e represetações, ós dissemos que dada uma base {q, q,..., q} o espaço real - dimesioal, qualquer vetor deste espaço pode ser escrito como:. Ou a forma matricial

Leia mais

3ª Lista de Exercícios de Programação I

3ª Lista de Exercícios de Programação I 3ª Lista de Exercícios de Programação I Istrução As questões devem ser implemetadas em C. 1. Desevolva um programa que leia dois valores a e b ( a b ) e mostre os seguites resultados: (1) a. Todos os úmeros

Leia mais

Sequências, PA e PG material teórico

Sequências, PA e PG material teórico Sequêcias, PA e PG material teórico 1 SEQUÊNCIA ou SUCESSÃO: é todo cojuto ode cosideramos os seus elemetos colocados, ou dispostos, uma certa ordem. Cosiderado a sequêcia (; 3; 5; 7;...), dizemos que:

Leia mais

Matemática. Binômio de Newton. Professor Dudan.

Matemática. Binômio de Newton. Professor Dudan. Matemática Biômio de Newto Professor Duda www.acasadococurseiro.com.br Matemática BINÔMIO DE NEWTON Defiição O biômio de Newto é uma expressão que permite calcular o desevolvimeto de (a + b), sedo a +

Leia mais

MEDIDAS RESUMO EM TABELAS DE FREQUÊNCIA

MEDIDAS RESUMO EM TABELAS DE FREQUÊNCIA MEDIDAS RESUMO EM TABELAS DE FREQUÊNCIA Média ) Tabela de frequêcias simples Cálculo da média: Tabela a Distribuição da idade de fucioários hipertesos Frequêcia Frequêcia (aos) 7 4 5 6 4 4 44 45 46 5 (aos)

Leia mais

Ajuste de Curvas pelo Método dos Quadrados Mínimos

Ajuste de Curvas pelo Método dos Quadrados Mínimos Notas de aula de Métodos Numéricos. c Departameto de Computação/ICEB/UFOP. Ajuste de Curvas pelo Método dos Quadrados Míimos Marcoe Jamilso Freitas Souza, Departameto de Computação, Istituto de Ciêcias

Leia mais

Introdução à Inferência Estatística 1. Conceitos básicos em inferência

Introdução à Inferência Estatística 1. Conceitos básicos em inferência Itrodução à Iferêcia Estatística 1. Coceitos básicos em iferêcia 1.1. População: cojuto de idivíduos, ou objetos, com pelo meos uma característica em comum. Também será deotada por população objetivo,

Leia mais

A finalidade de uma equação de regressão seria estimar valores de uma variável, com base em valores conhecidos da outra.

A finalidade de uma equação de regressão seria estimar valores de uma variável, com base em valores conhecidos da outra. Jaete Pereira Amador Itrodução A aálise de regressão tem por objetivo descrever através de um modelo matemático, a relação existete etre duas variáveis, a partir de observações dessas viráveis. A aálise

Leia mais

Capítulo II - Sucessões e Séries de Números Reais

Capítulo II - Sucessões e Séries de Números Reais Capítulo II - Sucessões e Séries de Números Reais 2 Séries de úmeros reais Sabemos bem o que sigifica u 1 + u 2 + + u p = p =1 e cohecemos as propriedades desta operação - comutatividade, associatividade,

Leia mais

Intervalo de Confiança para uma Média Populacional

Intervalo de Confiança para uma Média Populacional Estatística II Atoio Roque Aula 5 Itervalo de Cofiaça para uma Média Populacioal Um dos objetivos mais importates da estatística é obter iformação sobre a média de uma dada população. A média de uma amostra

Leia mais

Prova-Modelo de Matemática

Prova-Modelo de Matemática Prova-Modelo de Matemática PROVA Págias Esio Secudário DURAÇÃO DA PROVA: miutos TOLERÂNCIA: miutos Cotações GRUPO I O quarto úmero de uma certa liha do triâgulo de Pascal é. A soma dos quatro primeiros

Leia mais

Fundamentos de Análise Matemática Profª Ana Paula. Números reais

Fundamentos de Análise Matemática Profª Ana Paula. Números reais Fudametos de Aálise Matemática Profª Aa Paula Números reais 1,, 3, cojuto dos úmeros aturais 0,1,,3, cojuto dos úmeros iteiros p q /p e q cojuto dos úmeros racioais a, a 0 a 1 a a, a e a i 0, 1,, 3, 4,

Leia mais

Matemática. B) Determine a equação da reta que contém a diagonal BD. C) Encontre as coordenadas do ponto de interseção das diagonais AC e BD.

Matemática. B) Determine a equação da reta que contém a diagonal BD. C) Encontre as coordenadas do ponto de interseção das diagonais AC e BD. Matemática 0. Um losago do plao cartesiao oxy tem vértices A(0,0), B(,0), C(,) e D(,). A) Determie a equação da reta que cotém a diagoal AC. B) Determie a equação da reta que cotém a diagoal BD. C) Ecotre

Leia mais

1 Formulário Seqüências e Séries

1 Formulário Seqüências e Séries Formulário Seqüêcias e Séries Difereça etre Seqüêcia e Série Uma seqüêcia é uma lista ordeada de úmeros. Uma série é uma soma iita dos termos de uma seqüêcia. As somas parciais de uma série também formam

Leia mais

Vestibular de Verão Prova 3 Matemática

Vestibular de Verão Prova 3 Matemática Vestibular de Verão Prova N ọ DE ORDEM: NOME DO CANDIDATO: N ọ DE INSCRIÇÃO: INSTRUÇÕES PARA A REALIZAÇÃO DA PROVA. Cofira os campos N ọ DE ORDEM, N ọ DE INSCRIÇÃO e NOME, que costam a etiqueta fixada

Leia mais

Vestibular de Verão Prova 3 Matemática

Vestibular de Verão Prova 3 Matemática Vestibular de Verão Prova N ọ DE ORDEM: NOME DO CANDIDATO: N ọ DE INSCRIÇÃO: INSTRUÇÕES PARA A REALIZAÇÃO DA PROVA. Cofira os campos N ọ DE ORDEM, N ọ DE INSCRIÇÃO e NOME, que costam a etiqueta fixada

Leia mais

Vestibular de Verão Prova 3 Matemática

Vestibular de Verão Prova 3 Matemática Vestibular de Verão Prova N ọ DE ORDEM: NOME DO CANDIDATO: N ọ DE INSCRIÇÃO: INSTRUÇÕES PARA A REALIZAÇÃO DA PROVA. Cofira os campos N ọ DE ORDEM, N ọ DE INSCRIÇÃO e NOME, que costam a etiqueta fixada

Leia mais

Secção 1. Introdução às equações diferenciais

Secção 1. Introdução às equações diferenciais Secção. Itrodução às equações difereciais (Farlow: Sec..,.) Cosideremos um exemplo simples de um feómeo que pode ser descrito por uma equação diferecial. A velocidade de um corpo é defiida como o espaço

Leia mais