Probabilidades e Estatística LEAN, LEGI, LEGM, LMAC, MEAer, MEAmbi, MEC
|
|
- João Lucas Bicalho Araújo
- 5 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Duração: 90 miutos Grupo I Probabilidades e Estatística LEAN, LEGI, LEGM, LMAC, MEAer, MEAmbi, MEC Justifique coveietemete todas as respostas o semestre 207/208 /0/208 09:00 2 o teste A 0 valores. Admita que o custo de retrabalho (em 0 5 Euro) associado a certo tipo de projeto de costrução civil é represetado pela variável aleatória X com fução de desidade de probabilidade dada por { λ x (λ+), x > f X (x) 0, caso cotrário, ode λ é um parâmetro positivo descohecido. Seja (X, X 2,..., X ) uma amostra aleatória de X. (a) Mostre que o estimador de máxima verosimilhaça de λ, com base a amostra aleatória referida (2.5) acima, é dado por l(x i ). V.a. de iteresse X custo de retrabalho associado ao projeto de costrução civil F.d.p. de X { λ x (λ+), x > f X (x) 0, caso cotrário Parâmetro descohecido λ, λ > 0 Amostra x (x,..., x ) amostra de dimesão proveiete da população X Obteção do estimador de MV de θ Passo Fução de verosimilhaça L(λ x) f X (x) X i idep f Xi (x i ) X i X f X (x i ) ] λ x (λ+) i λ ( x i ) (λ+), λ > 0 Passo 2 Fução de log-verosimilhaça ll(λ x) l(λ) (λ + ) l(x i ) Passo 3 Maximização A estimativa de MV de λ passa a ser represetada por ˆλ e d ll(λ x) dλ 0 (poto de estacioaridade) λ ˆλ ˆλ : d 2 ll(λ x) λ < 0 (poto de máximo) dλ 2 ˆλ ˆλ l(x i ) 0 ṋ λ 2 < 0 Págia de 8
2 ˆλ : ˆλ l(x i ) l(x i )] 2 < 0 (proposição verdadeira porque > 0 e l(x i ) 0). Passo 4 Estimador de MV de λ E MV (λ) l(x i ). (b) Obteha a estimativa de máxima verosimilhaça de λ baseada a cocretização (x, x 2, x 3, x 4, x 5 ) (.5) (.0,.34,.9, 2.67,.58) para a qual 5 l(x i ).92. Estimativa de MV de λ ˆλ l(x i ) Outro parâmetro descohecido h(λ) λ Estimativa de MV de h(λ) Ivocado a propriedade de ivariâcia dos estimadores de máxima verosimilhaça, tem-se que a estimativa de MV de h(λ) é dada por h(λ) h( ˆλ) ˆλ (c) Tedo em cota que a variável aleatória l(x ) possui distribuição expoecial com parâmetro λ, (.0) averigúe se l(x i ) é um estimador cetrado de λ. Parâmetro descohecido λ Estimador de λ l(x i ) Valor esperado de Uma vez que E X i i.i.d. l(x i ) ] l(x i ) Coclusão Uma vez que l(x i ) X, i,..., e l(x ) expoecial(λ), segue-se: i.i.d. expoecial(λ), i,...,; El(X i )] λ. T se diz um estimador cetrado de λ caso E(T ) λ, λ > 0, podemos afirmar que l(x i ) é um estimador cetrado de λ. λ Págia 2 de 8
3 2. Por forma a estudar o desempeho de dois modelos de baterias de carros eléctricos, cosiderou-se a variável aleatória X (respetivamete X 2 ) que represeta a distâcia percorrida (em km) com uma bateria escolhida ao acaso do modelo (respetivamete 2). Ao selecioarem-se casualmete 40 baterias do modelo e 35 baterias do modelo 2, obtiveram-se os seguites resultados: x 242.5, s , x , s (a) Determie um itervalo aproximado de cofiaça a 95% para a difereça dos valores esperados (2.5) das distâcias percorridas com as baterias dos modelos e 2. V.a. de iteresse X i distâcia percorrida com uma bateria do modelo i, i,2 Situação X i v.a. com dist. arbitrária possivelmete ormal], valor esperado µ i e variâcia σ 2 i, i,2 X X 2 (µ µ 2 ) DESCONHECIDO σ 2 e σ2 2 descohecidas ão ecessariamete iguais] 40 > 30 e 2 35 > 30 i.e., ambas as amostras são suficietemete grades]. Obteção do IC para µ µ 2 Passo Selecção da v.a. fulcral para µ µ 2 Z ( X X 2 ) (µ µ 2 ) S 2 + S2 2 2 a ormal(0, ) dado que se pretede determiar um IC para a difereça de valores esperados de duas populações com distribuições arbitrárias idepedetes e com variâcias descohecidas, dispodo de duas amostras suficietemete grades.] Passo 2 Obteção dos quatis de probabilidade Ao ter-se em cosideração que ( α) 00% 95%, far-se-á uso dos quatis { a α Φ (α/2) Φ (0.025) Φ t abel a/calc. ( 0.025).96 b α Φ ( α/2) Φ t abel a/calc. (0.975).96. Passo 3 Iversão da desigualdade a α Z b α P(a α Z b α ) α P P a α ( X X 2 ) (µ µ 2 ) b α α S 2 + S2 2 2 ] S ( X X 2 ) b α 2 + S2 2 S 2 µ µ 2 ( X X 2 ) a α 2 + S2 2 2 α Passo 4 Cocretização Tedo em cota que IC ( α) 00% (µ µ 2 ) ( x x 2 ) ± Φ ( α/2) s 2 + s2 2, e aos valores dos quatis acima e de i, x i, s 2 (i,2), temos i ] IC 95% (µ µ 2 ) ( ) ± ± ] , ]. 2 Págia 3 de 8
4 (b) Teste a hipótese de igualdade dos valores esperados das distâcias percorridas com as baterias dos (2.5) modelos e 2. Decida com base o valor-p. V.a. de iteresse e situação Ver alíea (a). Hipóteses H 0 : µ µ 2 µ 0 0 H : µ µ 2 µ 0 Estatística de teste T ( X X 2 ) µ 0 S 2 + S2 2 2 a H0 ormal(0,) uma vez que se pretede efectuar um teste de igualdade dos valores esperados de duas populações com distribuições arbitrárias idepedetes e com variâcias descohecidas, dispodo de duas amostras suficietemete grades.] Região de rejeição de H 0 (para valores da estatística de teste) Estamos a lidar com um teste bilateral (H : µ µ 2 µ 0 ), logo a região de rejeição de H 0 (para valores da estatística de teste) é do tipo W (, c) (c,+ ). Decisão (com base o valor-p) O valor observado da estatística de teste é igual a t ( x x 2 ) µ 0 s 2 + s2 2 2 ( ) Dado que a região de rejeição deste teste é a reuião de dois itervalos simétricos, temos: valor p 2 P(T > t H 0 ) Logo é suposto: 2 Φ( t )] 2 Φ(2.50)] calc/tabel a 2 ( ) ão rejeitar H 0 a qualquer.s. α 0.24%, pelo que H 0 ão é cotrariada pelos dados ao.u.s. de %; rejeitar H 0 a qualquer.s. α 0 >.24%, omeadamete aos.u.s. de 5% e 0%. É curioso otar que µ 0 0 IC 95% (µ µ 2 ), dode (ivocado a aalogia etre testes de hipóteses bilaterais e IC) devemos rejeitar H 0 : µ µ 2 µ 0 0 ao.s. de 5%. Ora esta decisão coadua-se com a decisão tomada com base o valor-p do teste.] Grupo II 0 valores. Um perito de uma compahia de seguros defede a hipótese H 0 de que o úmero semestral de pedidos de reembolso de despesas de saúde por segurado possui uma distribuição de Poisso com valor esperado igual a 2. Uma amostra casual de 200 segurados um dado semestre coduziu ao seguite quadro de frequêcias: N o de pedidos ou mais Frequêcia absoluta observada Frequêcia absoluta esperada sob H E 4 E 5 Págia 4 de 8
5 (a) Calcule os valores das frequêcias absolutas esperadas E 4 e E 5 (aproximado-os às cetésimas). (.0) V.a. de iteresse X úmero semestral de pedidos de reembolso de despesas de saúde por segurado Distribuição e f.p. cojecturadas X Poisso(2) P(X x) e 2 2 x x!, x 0,,2,... Frequêcias absolutas esperadas omissas Atededo à dimesão da amostra 200 e à f.p. cojecturada, segue-se: E 4 P(X 3) 200 e ; 3! E 5 P 0 (X 4) 4 E i 200 ( ) (b) Teste H 0, ao ível de sigificâcia de %. (3.0) Hipóteses H 0 : X Poisso(2) H : X Poisso(2) Nível de sigificâcia α 0 % Estatística de Teste k (O i E i ) 2 T E i a H0 χ 2 (k β ), ode: k No. de classes 5 O i Frequêcia absoluta observável da classe i E i Frequêcia absoluta esperada, sob H 0, da classe i β No. de parâmetros a estimar 0 dado que em H 0 se cojectura uma distribuição em particular.] Frequêcias absolutas esperadas sob H 0 De acordo com a tabela facultada e a alíea (a), os valores das frequêcias absolutas esperadas sob H 0 aproximados às décimas são: E 27.06; E ; E ; E ; E Não é ecessário fazer qualquer agrupameto de classes uma vez que em pelo meos 80% das classes se verifica E i 5 e que E i para todo o i. Caso fosse preciso efectuar agrupameto de classes, os valores de k e c F ( α χ 2 0 ) teriam que ser recalculados...] (k β ) Região de rejeição de H 0 (para valores de T ) Tratado-se de um teste de ajustameto, a região de rejeição de H 0 escrita para valores de T é o itervalo à direita W (c,+ ), ode c F ( α χ 2 0 ) (k β ) F ( 0.0) χ 2 (5 0 ) F (0.99) χ 2 (4) tabel a/calc Págia 5 de 8
6 Decisão No cálculo do valor observado da estatística de teste covém recorrer à seguite tabela auxiliar: Classe i Freq. abs. obs. Freq. abs. esp. sob H 0 Parcelas valor obs. estat. este i o i E i (o i E i ) 2 E i ( ) {0} {} {2} {3} {4,5,...} k o i k E i t k (o i E i ) 2 E i Uma vez que t.49 W (3.28,+ ), ão devemos rejeitar H 0 ao.s. de α 0 % em a qualquer outro.s. iferior a α 0 ]. 2. Supoha que o redimeto semaal de agregados familiares de uma dada população é descrito pela variável x e que a despesa semaal em bes e serviços culturais dos mesmos agregados é represetada pela variável aleatória Y, com valores em Euro. Um estudo evolvedo 0 agregados familiares coduziu aos seguites valores: 0 x i 290, 0 x2 i 98500, 0 y i 379, ] ode mi,...,0 x i, max,...,0 x i 25, 308]. 0 y 2 i 5673, 0 x i y i 6700, (a) Após ter euciado as hipóteses de trabalho que eteder coveietes, calcule as estimativas de (2.5) máxima verosimilhaça dos parâmetros da reta de regressão liear simples de Y em x, bem como a estimativa de máxima verosimilhaça de E(Y x 29). Hipóteses de trabalho ɛ i i.i.d. Normal(0,σ 2 ), i,..., Estimativas de MV de β 0 e β Atededo a que 0 x i 290 x i x x2 i x2 i ( x) y i 379 ȳ y i y 2 i 5673 y 2 i (ȳ) x i y i 6700 x i y i x ȳ , as estimativas de MV de β e β 0 são, para este modelo de RLS, iguais a: ˆβ x i y i xȳ x2 i ( x) Págia 6 de 8
7 ˆβ 0 ȳ ˆβ x Estimativa de MV para E(Y x x 0 ) β 0 + β x 0, com x 0 29 Ê(Y x x 0 ) ˆβ 0 + ˆβ x ȳ]. Não cometemos qualquer erro de extrapolação ao estimar potualmete E(Y x x 0 ) β 0 + β x 0 uma vez que x 0 mi,..., x i, max,..., x i ]. Note-se que, este caso x 0 x, logo Ê(Y x x 0 ) ˆβ 0 + ˆβ x (ȳ ˆβ x) + ˆβ x ȳ, como se pôde costatar acima.] (b) Deduza um itervalo de cofiaça a 95% para E(Y x 29). (2.5) Obteção do IC para E(Y x x 0 ) β 0 + β x 0, com x 0 29 Passo V.a. fulcral para E(Y x x 0 ) β 0 + β x 0 Z ( ˆβ 0 + ˆβ x 0 ) (β 0 + β x 0 ) ] t ( 2) ˆσ 2 + (x 0 x) 2 x2 i x2 Passo 2 Quatis de probabilidade Já que ( α) 00% 95%, temos α 0.05 e lidaremos com os quatis a α F t ( 2) (α/2) F t (0 2) ( 0.05/2) F b α F t (0 2) ( 0.05/2) F t (8) (0.975) t (8) (0.975) t abel a/calc t abel a/calc Passo 3 Iversão da desigualdade a α Z b α P(a α Z b α ) α P a α ( ˆβ 0 + ˆβ x 0 ) (β 0 +β x 0 ) ] b α α (x 0 x)2 x i 2 x2 ˆσ 2 + P ( ˆβ 0 + ˆβ ] x 0 ) b α ˆσ 2 + (x 0 x) 2 x2 i β 0 + β x 0 x2 ( ˆβ 0 + ˆβ ] ] x 0 ) a α ˆσ 2 + (x 0 x) 2 x2 i α x2 Passo 4 Cocretização Uma vez que a estimativa de σ 2 é igual a ( ) ( )] ˆσ 2 y 2 i 2 ȳ 2 ( ˆβ ) 2 x 2 i x2 ( ) e a expressão geral do IC pretedido é IC ( α) 00% (β 0 + β x 0 ) ( ˆβ 0 + ˆβ ] ] x 0 ) ± Ft ( 2) ( α/2) ˆσ 2 + (x 0 x) 2 x2 i, x2 Págia 7 de 8
8 temos IC 95% (β 0 + β 74) ] ] ( ) ± (29 29) ± ] 37.9 ± ] , ]. (c) Calcule e iterprete o valor do coeficiete de determiação do modelo ajustado. (.0) Cálculo do coeficiete de determiação ( r 2 x i y i x ȳ ) 2 ( x2 i x2) ( y 2 i ȳ 2) Iterpretação coeficiete de determiação Cerca de 22.7% da variação total da variável resposta Y é explicada pela variável x, através do modelo de regressão liear simples ajustado. Dode possamos afirmar que a recta estimada ão parece ajustar-se bem ao cojuto de dados. Págia 8 de 8
Probabilidades e Estatística LEE, LEIC-A, LEIC-T, LEMat, LERC, MEBiol, MEBiom, MEEC, MEFT, MEMec, MEQ
Duração: 90 miutos Grupo I Probabilidades e Estatística LEE, LEIC-A, LEIC-T, LEMat, LERC, MEBiol, MEBiom, MEEC, MEFT, MEMec, MEQ Justifique coveietemete todas as respostas 1 o semestre 2017/2018 11/01/2018
Leia maisProbabilidades e Estatística TODOS OS CURSOS
Duração: 90 miutos Grupo I Probabilidades e Estatística TODOS OS CURSOS Justifique coveietemete todas as respostas o semestre 017/018 04/07/018 15:00 o Teste C 10 valores 1. Admita que os tempos (em cetea
Leia maisProbabilidades e Estatística LEAN, LEGM, LEIC-A, LEIC-T, MA, MEMec
Duração: 90 miutos Grupo I Probabilidades e Estatística LEAN, LEGM, LEIC-A, LEIC-T, MA, MEMec Justifique coveietemete todas as respostas 2 o semestre 2016/2017 16/06/2017 9h:00 2 o teste 10 valores 1.
Leia maisProbabilidades e Estatística LEAN, LEE, LEGI, LERC, LMAC, MEAer, MEAmbi, MEBiol, MEBiom, MEEC, MEFT, MEMat, MEQ
Duração: 90 miutos Grupo I Probabilidades e Estatística LEAN, LEE, LEGI, LERC, LMAC, MEAer, MEAmbi, MEBiol, MEBiom, MEEC, MEFT, MEMat, MEQ Justifique coveietemete todas as respostas 2 o semestre 207/208
Leia maisProbabilidades e Estatística TODOS OS CURSOS
Duração: 90 miutos Grupo I Probabilidades e Estatística TODOS OS CURSOS Justifique coveietemete todas as respostas 1 o semestre 2018/2019 30/01/2019 15:00 2 o Teste C 10 valores 1. Seja X X 1, X 2,...,
Leia maisProbabilidades e Estatística LEE, LEGI, LEMat, LERC/LETI, LMAC, MEAer, MEAmb, MEBiol, MEBiom, MEEC, MEFT, MEQ
Duração: 90 miutos Grupo I Probabilidades e Estatística LEE, LEGI, LEMat, LERC/LETI, LMAC, MEAer, MEAmb, MEBiol, MEBiom, MEEC, MEFT, MEQ Justifique coveietemete todas as respostas 2 o semestre 206/207
Leia maisProbabilidades e Estatística TODOS OS CURSOS
Duração: 90 miutos Grupo I robabilidades e Estatística TODOS OS CURSOS Justifique coveietemete todas as respostas 2 o semestre 2016/2017 05/07/2017 15:00 2 o Teste C 10 valores 1. Admita que a proporção
Leia maisProbabilidades e Estatística LEIC-A, LEIC-T, LEGM, MA, MEMec
Duração: 90 miutos Probabilidades e Estatística LEIC-A, LEIC-T, LEGM, MA, MEMec Justifique coveietemete todas as respostas! 2 o semestre 2015/2016 09/06/2016 11:00 2 o teste B Grupo I 10 valores 1. Seja
Leia maisProbabilidades e Estatística LEAN, LEE, LEGI, LEMat, LETI, LMAC, MEAmb, MEAer, MEBiol, MEBiom, MEEC, MEFT, MEQ
Duração: 90 miutos Grupo I Probabilidades e Estatística LEAN, LEE, LEGI, LEMat, LETI, LMAC, MEAmb, MEAer, MEBiol, MEBiom, MEEC, MEFT, MEQ Justifique coveietemete todas as respostas! o semestre 015/016
Leia maisProbabilidades e Estatística / Introd. às Probabilidades e Estatística TODOS OS CURSOS
Probabilidades e Estatística / Itrod. às Probabilidades e Estatística TODOS OS CURSOS Exame Época Especial 7/8 3/7/7 9: Duração: 3 horas Justifique coveietemete todas as respostas Grupo I 5 valores. Uma
Leia maisProbabilidades e Estatística TODOS OS CURSOS
Duração: 90 miutos Gruo I Probabilidades e Estatística TODOS OS CURSOS Justifique coveietemete todas as resostas 1 o semestre 2017/2018 30/01/2018 15:00 2 o Teste C 10 valores 1. A variável aleatória X
Leia maisProbabilidades e Estatística
Departameto de Matemática robabilidades e Estatística LEGM, LEIC-A, LEIC-T, LEMat, MEBiom, MEFT, MEQ 2 o semestre 2011/2012 2 o Teste A 08/06/2012 9:00 Duração: 1 hora e 30 miutos Justifique coveietemete
Leia maisProbabilidades e Estatística
Duração: 90 miutos Probabilidades e Estatística LEIC-A, LEIC-T, LEGM, MA, MEMec Justifique coveietemete todas as respostas! o semestre 015/016 09/06/016 11:00 o teste B Grupo I 10 valores 1. Seja (X 1,
Leia maisProbabilidades e Estatística TODOS OS CURSOS
Probabilidades e Estatística TODOS OS CURSOS Exame Época Especial 2016/2017 24/07/2017 09:00 Duração: 3 horas Justifique coveietemete todas as respostas Grupo I 5 valores 1. Uma compahia de seguros divide
Leia maisProbabilidades e Estatística
Departameto de Matemática robabilidades e Estatística LEAN, LEE, LEGI, LERC, LMAC, MEAer, MEAmbi, MEBiol, MEEC, MEMec 2 o semestre 20/202 2 o Teste B 08/06/202 :00 Duração: hora e 30 miutos Justifique
Leia maisProbabilidades e Estatística
Departameto de Matemática robabilidades e Estatística LEGM, LEIC-A, LEIC-T, LEMat, MEBiom, MEFT, MEQ o semestre 0/0 o Teste A 08/06/0 9:00 Duração: hora e 30 miutos Justifiue coveietemete todas as respostas!
Leia maisProbabilidades e Estatística LEAN, LEGI, LEGM, LMAC, MEAer, MEAmbi, MEC
Duração: 90 miutos Grupo I Probabilidades e Estatística LEAN, LEGI, LEGM, LMAC, MEAer, MEAmbi, MEC Justifique coveietemete todas as respostas o semestre 207/208 8//207 :00 o Teste B 0 valores. Um teste
Leia maisProbabilidades e Estatística
Departameto de Matemática Probabilidades e Estatística Primeiro exame/segudo teste 2 o semestre 29/21 Duração: 18/9 miutos Grupo I Justifique coveietemete todas as respostas. 17/6/21 9: horas 1. Com base
Leia maisProbabilidades e Estatística LEAN, LEE, LEGI, LERC, LMAC, MEAer, MEAmbi, MEBiol, MEBiom, MEEC, MEFT, MEMat, MEQ
Duração: 90 miutos Grupo I Probabilidades e Estatística LEAN, LEE, LEGI, LERC, LMAC, MEAer, MEAmbi, MEBiol, MEBiom, MEEC, MEFT, MEMat, MEQ Justifique coveietemete todas as respostas 2 o semestre 2017/2018
Leia maisProbabilidades e Estatística LEGM, LEIC-A, LEIC-T, MA, MEMec
Duração: 90 mutos Grupo I Probabldades e Estatístca LEGM, LEIC-A, LEIC-T, MA, MEMec Justfque coveetemete todas as respostas 2 o semestre 2017/2018 14/06/2018 11:00 2 o Teste B 10 valores 1. Os dvíduos
Leia maisProbabilidades e Estatística LEGM, LEIC-A, LEIC-T, MA, MEMec
Duração: 90 miutos Grupo I Probabilidades e Estatística LEGM, LEIC-A, LEIC-T, MA, MEMec Justifique coveietemete todas as respostas 2 o semestre 208/209 04/05/209 9:00 o Teste A 0 valores. As amostras de
Leia maisProbabilidades e Estatística 2005/06
Departameto de Matemática Secção de Estatística e Aplicações - IST Probabilidades e Estatística 2005/06 Resolução do 1 o Exame/2 o Teste 10/01/2006 h00 Grupo I - 5.0 val. 1. Um ovo método de detecção de
Leia maisProbabilidades e Estatística
Departamento de Matemática Probabilidades e Estatística LEAN, LEE, LEGI, LEGM, LEIC-A, LEIC-T, LEMat, LERC, LMAC, MEAer, MEAmbi, MEBiol, MEBiom, MEEC, MEFT, MEMec, MEQ o semestre 011/01 Exame de Época
Leia maisProbabilidades e Estatística LEAN, LEGI, LEGM, LMAC, MEAer, MEAmbi, MEC
Duração: 90 mutos Grupo I Probabldades e Estatístca LEAN, LEGI, LEGM, LMAC, MEAer, MEAmb, MEC Justfque coveetemete todas as respostas 1 o semestre 2018/2019 10/01/2019 11:00 2 o teste B 10 valores 1. Cosdere-se
Leia maisProbabilidades e Estatística LEIC-A, LEIC-T, LEGM, MA, MEMec
Duração: 90 miutos Grupo I Probabilidades e Estatística LEIC-A, LEIC-T, LEGM, MA, MEMec Justifique coveietemete todas as respostas! 2 o semestre 2015/2016 30/04/2016 9:00 1 o Teste A 10 valores 1. Uma
Leia maisEstatística II Licenciatura em Gestão TESTE I
Estatística II Liceciatura em Gestão 1 o semestre 2015/2016 14/01/2016 09:00 Nome N o Espaço reservado a classificações A utilização do telemóvel, em qualquer circustâcia, é motivo suficiete para a aulação
Leia maisProbabilidades e Estatística MEEC, LEIC-A, LEGM
Departamento de Matemática Probabilidades e Estatística MEEC, LEIC-A, LEGM Exame a Época / o Teste (Grupos III e IV) o semestre 009/00 Duração: 80 / 90 minutos /06/00 9:00 horas Grupo I Exercício 5 valores
Leia maisProbabilidades e Estatística LEE, LEIC-A, LEIC-T, LEMat, LERC, MEBiol, MEBiom, MEEC, MEFT, MEMec, MEQ
Duração: 90 mutos Grupo I Probabldades e Estatístca LEE, LEIC-A, LEIC-T, LEMat, LERC, MEBol, MEBom, MEEC, MEFT, MEMec, MEQ Justfque coveetemete todas as respostas 1 o semestre 018/019 10/01/019 09:00 o
Leia maisProbabilidades e Estatística TODOS OS CURSOS
Duração: 9 miutos Grupo I Probabilidades e Estatística TODOS OS CURSOS Justifique coveietemete todas as respostas 1 o semestre 217/218 3/1/218 11:3 1 o Teste C 1 valores 1. A Marta e o João irão passar
Leia maisMétodos Numéricos e Estatísticos Parte II-Métodos Estatísticos Estimação pontual e intervalar
potual por itervalos Métodos Numéricos e Estatísticos Parte II-Métodos Estatísticos potual e itervalar Lic. Eg. Biomédica e Bioegeharia-2009/2010 potual por itervalos A Teoria das Probabilidades cosiste
Leia maisComplementos de Probabilidades e Estatística
Departameto de Matemática, IST Secção de Probabilidades e Estatística Complemetos de Probabilidades e Estatística Exame de a. Época / 2o. Teste 2o. Semestre 2009/0 Duração: 3 horas / hora e 45 miutos Se
Leia maisCap. 4 - Estimação por Intervalo
Cap. 4 - Estimação por Itervalo Amostragem e iferêcia estatística População: cosiste a totalidade das observações em que estamos iteressados. Nº de observações a população é deomiado tamaho=n. Amostra:
Leia maisTeoria da Estimação 1
Teoria da Estimação 1 Um dos pricipais objetivos da estatística iferecial cosiste em estimar os valores de parâmetros populacioais descohecidos (estimação de parâmetros) utilizado dados amostrais. Etão,
Leia maisAvaliação de Desempenho de Sistemas Discretos
Distribuições Comus Avaliação de Desempeho de Sistemas Discretos Probabilidade e Estatística 2 Uiforme Normal Poisso Hipergeométrica Biomial Studet's Geométrica Logormal Expoecial Beta Gamma Qui-Quadrado
Leia mais7. Estimação por intervalos
7. Estimação por itervalos 7.1 Itervalos de cofiaça. (8-1, 8-2.4) Motivação 7.1 Itervalos de cofiaça Para além de uma estimativa potual para o parâmetro descohecido, é importate adiatar um itervalo que
Leia maisNOTAS DE AULA: DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL E INTERVALOS DE CONFIANÇA
NOTAS DE AULA: DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL E INTERVALOS DE CONFIANÇA Objetivos da aula: Compreeder que um estimador é uma variável aleatória e, portato, pode-se estabelecer sua distribuição probabilística; Estabelecer
Leia maisProbabilidades e Estatística
Departamento de Matemática Probabilidades e Estatística LEAN, LEE, LEGI, LEGM, LEIC-A, LEIC-T, LEMat, LERC, LMAC, MEAer, MEAmbi, MEBiol, MEBiom, MEEC, MEFT, MEMec, MEQ o semestre 11/1 Exame de Época Especial
Leia maisMAE Introdução à Probabilidade e Estatística II Resolução Lista 2
MAE 9 - Itrodução à Probabilidade e Estatística II Resolução Lista Professor: Pedro Moretti Exercício 1 Deotado por Y a variável aleatória que represeta o comprimeto dos cilidros de aço, temos que Y N3,
Leia maisCaderno de Exercício 2
1 Cadero de Exercício Estimação Potual e Itervalos de Cofiaça 1. Exercícios Aulas 1. Exercício 8.6 do livro Statistics for Ecoomics ad Busiess. O úmero de adares vedidos em cada dia por uma empresa imobiliária
Leia maisd) A partir do item c) encontre um estimador não viciado para σ 2.
Uiversidade de Brasília Departameto de Estatística 6 a Lista de PE 1 Seja X 1,, X ) uma AAS tal que EX i ) = µ e VarX i ) = σ 2 a) Ecotre EXi 2 ) e E X 2) b) Calcule EX i X) X i X) 2 c) Se T =, mostre
Leia maisLista 9 - Introdução à Probabilidade e Estatística
Lista 9 - Itrodução à Probabilidade e Estatística Desigualdades e Teoremas Limites 2.=000. 1 Um ariro apota a um alvo de 20 cm de raio. Seus disparos atigem o alvo, em média, a 5 cm do cetro deste. Assuma
Leia maisComplementos de Probabilidades e Estatística
Departameto de Matemática, IST Uidade de Probabilidades e Estatística Complemetos de Probabilidades e Estatística 2o. Teste 2o. Semestre 2010/11 Duração: 1 hora e 45 miutos 08/06/2011 8 horas Sala V1.08
Leia maisRegressão Linear Múltipla
Regressão Liear Múltipla Lucas Sataa da Cuha http://www.uel.br/pessoal/lscuha/ 28 de ovembro de 2018 Lodria 1 / 20 Há muitos problemas que é razoável esperar que as previsões de uma variável devam melhorar
Leia maisMestrado Integrado em Engenharia Civil. Disciplina: TRANSPORTES. Sessão Prática 4: Amostragem
Mestrado Itegrado em Egeharia Civil Disciplia: TRNSPORTES Prof. Resposável: José Mauel Viegas Sessão Prática 4: mostragem Istituto Superior Técico / Mestrado Itegrado Egª Civil Trasportes ulas Práticas
Leia maisDESIGUALDADES, LEIS LIMITE E TEOREMA DO LIMITE CENTRAL. todas as repetições). Então, para todo o número positivo ξ, teremos:
48 DESIGUALDADES, LEIS LIMITE E TEOREMA DO LIMITE CENTRAL LEI DOS GRANDES NÚMEROS Pretede-se estudar o seguite problema: À medida que o úmero de repetições de uma experiêcia cresce, a frequêcia relativa
Leia maisLista de Exercícios #4 Assunto: Variáveis Aleatórias Contínuas
. ANPEC 8 - Questão Seja x uma variável aleatória com fução desidade de probabilidade dada por: f(x) = x, para x f(x) =, caso cotrário. Podemos afirmar que: () E[x]=; () A mediaa de x é ; () A variâcia
Leia maisTRANSPORTES. Sessão Prática 4 Amostragem de escalares
Mestrado Itegrado em Egeharia Civil TRNPORTE Prof. Resposável: Luis Picado atos essão Prática 4 mostragem de escalares Istituto uperior Técico / Mestrado Itegrado Egeharia Civil Trasportes ulas Práticas
Leia maisMétodos Numéricos e Estatísticos Parte II-Métodos Estatísticos
Métodos Numéricos e Estatísticos Parte II-Métodos Estatísticos Lic. Eng. Biomédica e Bioengenharia-2009/2010 Modelos de regressão É usual estarmos interessados em estabelecer uma relação entre uma variável
Leia maisAula 5. Aula de hoje. Aula passada. Limitante da união Método do primeiro momento Lei dos grandes números (fraca e forte) Erro e confiança
Aula 5 Aula passada Valor esperado codicioal Espaço amostral cotíuo, fução desidade Limitates para probabilidade Desigualdades de Markov, Chebyshev, Cheroff with high probability Aula de hoje Limitate
Leia maisEstimadores de Momentos
Estimadores de Mometos A média populacioal é um caso particular daquilo que chamamos de mometo. Na realidade, ela é o primeiro mometo. Se X for uma v.a. cotíua, com desidade f(x; θ 1,..., θ r ), depededo
Leia maisComparação entre duas populações
Comparação etre duas populações AMOSTRAS INDEPENDENTES Comparação etre duas médias 3 Itrodução Em aplicações práticas é comum que o iteresse seja comparar as médias de duas diferetes populações (ambas
Leia maisb) Fabrico de peças cilíndricas Capítulo 5 - Distribuições conjuntas de probabilidades e complementos X - comprimento da peça Y - diâmetro da peça
Capítulo 5 - Distribuições cojutas de probabilidades e complemetos 5.1 Duas variáveis aleatórias discretas. Distribuições cojutas, margiais e codicioais. Idepedêcia Em relação a uma mesma eperiêcia podem
Leia maisn ) uma amostra aleatória da variável aleatória X.
- Distribuições amostrais Cosidere uma população de objetos dos quais estamos iteressados em estudar uma determiada característica. Quado dizemos que a população tem distribuição FX ( x ), queremos dizer
Leia maisFaculdade de Economia Universidade Nova de Lisboa ESTATÍSTICA. Exame Final 2ª Época 26 de Junho de Grupo I (3 valores)
Faculdade de Ecoomia Uiversidade Nova de Lisboa ESTATÍSTIA Exame Fial ª Época 6 de Juho de 00 Ateção:. Respoda a cada grupo em folhas separadas. Idetifique todas as folhas.. Todas as respostas devem ser
Leia maisDistribuições Amostrais
9/3/06 Uiversidade Federal do Pará Istituto de Tecologia Estatística Aplicada I Prof. Dr. Jorge Teófilo de Barros Lopes Campus de Belém Curso de Egeharia Mecâica 3/09/06 3:38 ESTATÍSTICA APLICADA I - Teoria
Leia maisA finalidade de uma equação de regressão seria estimar valores de uma variável, com base em valores conhecidos da outra.
Jaete Pereira Amador Itrodução A aálise de regressão tem por objetivo descrever através de um modelo matemático, a relação existete etre duas variáveis, a partir de observações dessas viráveis. A aálise
Leia maisESTIMAÇÃO PARA A MÉDIA
ESTIMAÇÃO PARA A MÉDIA Objetivo Estimar a média de uma variável aleatória, que represeta uma característica de iteresse de uma população, a partir de uma amostra. Vamos observar elemetos, extraídos ao
Leia maisCapítulo 9 - Regressão Linear Simples (RLS): Notas breves
Capítulo 9 - Regressão Linear Simples RLS: Notas breves Regressão Linear Simples Estrutura formal do modelo de Regressão Linear Simples RLS: Y i = β 0 + β 1 x i + ε i, 1 onde Y i : variável resposta ou
Leia maisEstimação da média populacional
Estimação da média populacioal 1 MÉTODO ESTATÍSTICO Aálise Descritiva Teoria das Probabilidades Iferêcia Os dados efetivamete observados parecem mostrar que...? Se a distribuição dos dados seguir uma certa
Leia maisDistribuições Amostrais
7/3/07 Uiversidade Federal do Pará Istituto de Tecologia Estatística Aplicada I Prof. Dr. Jorge Teófilo de Barros Lopes Campus de Belém Curso de Egeharia Mecâica 3/07/07 09:3 ESTATÍSTICA APLICADA I - Teoria
Leia maisGrupo I. (a) A função de probabilidade marginal de X, P (X = x), é dada por
Probabilidades e Estatística + Probabilidades e Estatística I Solução do Exame de 2 a chamada 3 de Fevereiro de 2003 LEFT + LMAC Grupo I (a) A função de probabilidade marginal de X, P (X = x), é dada por
Leia maisINSTITUTO POLITÉCNICO DE SETÚBAL ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DE SETÚBAL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA
INSTITUTO POLITÉCNICO DE SETÚBAL ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DE SETÚBAL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA o Teste SEMESTRE PAR /7 Data: 3 de Juho de 7 Duração: h m Tóicos de Resolução.
Leia maisFACULDADE DE ECONOMIA DO PORTO. Licenciatura em Economia E C O N O M E T R I A I I PARTE
FACULDADE DE ECONOMIA DO PORTO Liceciatura em Ecoomia E C O N O M E T R I A I (LEC0) Exame Fial 0 de Jaeiro de 00 RESOLUÇÃO: I PARTE I GRUPO a) Dispoível uma amostra de observações de Y para períodos cosecutivos,
Leia maisTeorema do limite central e es/mação da proporção populacional p
Teorema do limite cetral e es/mação da proporção populacioal p 1 RESULTADO 1: Relembrado resultados importates Seja uma amostra aleatória de tamaho de uma variável aleatória X, com média µ e variâcia σ.temos
Leia maisLista de Exercícios #6 Assunto: Propriedade dos Estimadores e Métodos de Estimação
Assuto: Propriedade dos Estimadores e Métodos de Estimação. ANPEC 08 - Questão 6 Por regulametação, a cocetração de um produto químico ão pode ultrapassar 0 ppm. Uma fábrica utiliza esse produto e sabe
Leia mais7. INTERVALOS DE CONFIANÇA
7 INTRVALOS D CONFIANÇA 00 stimação por itervalos,, é uma amostra aleatória de uma variável cuja distribuição depede do parâmetro θ Se L(,, ) e U(,, ) são duas fuções tais que L < U e P(L θ U), o itervalo
Leia maisIntrodução. Exemplos. Comparar três lojas quanto ao volume médio de vendas. ...
Itrodução Exemplos Para curar uma certa doeça existem quatro tratametos possíveis: A, B, C e D. Pretede-se saber se existem difereças sigificativas os tratametos o que diz respeito ao tempo ecessário para
Leia maisDistribuições de Estatísticas Amostrais e Teorema Central do Limite
Distribuições de Estatísticas Amostrais e Teorema Cetral do Limite Vamos começar com um exemplo: A mega-sea de 996 a N 894 úmeros de a 6: Média: m 588 Desvio padrão: 756 49 amostras de 6 elemetos Frequêcia
Leia maisCapítulo 9 - Regressão Linear Simples (RLS): Notas breves
Capítulo 9 - Regressão Linear Simples RLS: Notas breves Regressão Linear Simples Estrutura formal do modelo de Regressão Linear Simples RLS: Y i = β 0 + β 1 x i + ε i, 1 onde Y i : variável resposta ou
Leia maisProbabilidades e Estatística LEE, LEGI, LENO, LETI, LMAC, MEAer, MEAmbi, MEBiol, MEBiom, MEEC, MEFT, MEMat, MEQ
Duração: 90 minutos Grupo I Probabilidades e Estatística LEE, LEGI, LENO, LETI, LMAC, MEAer, MEAmbi, MEBiol, MEBiom, MEEC, MEFT, MEMat, MEQ Justifique convenientemente todas as respostas o semestre 08/09
Leia maisProbabilidades e Estatística TODOS OS CURSOS
Duração: 90 minutos Grupo I Probabilidades e Estatística TODOS OS CURSOS Justifique convenientemente todas as respostas o semestre 07/08 0/07/08 :0 o Teste C 0 valores. Um relatório anual estabelece que
Leia mais6. Estimação pontual. 6.1 Inferência estatística. (7-1)
6. Estimação potual A Teoria das Probabilidades compreede o estudo dos modelos matemáticos capazes de descrever o comportameto de feómeos aleatórios, modelos esses que se dizem probabilísticos. Foi sobre
Leia maisInferência Estatística
Iferêcia Estatística opulação Amostra Itroduç Itrodução à Iferêcia Estatística Como tirar coclusões tomar decisões a partir de iformação parcial / icompleta (amostra) projectado /geeralizado resultados
Leia maisStela Adami Vayego Estatística II CE003/DEST/UFPR
Resumo 0 Estimação de parâmetros populacioais Defiição : Estimador e Estimativa Um estimador do parâmetro θ é qualquer fução das observações... isto é g(... ). O valor que g assume isto é g(x x... x )
Leia maisMOQ 13 PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA. Professor: Rodrigo A. Scarpel
MOQ 13 PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Professor: Rodrigo A. Scarpel rodrigo@ita.br www.mec.ita.br/~rodrigo Programa do curso: Semaas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 e 16 Itrodução à probabilidade evetos
Leia maisESTIMAÇÃO INTERVALAR. O intervalo aleatório [T 1,T 2 ] é chamado um intervalo de 100(1 α)% de confiança para
SUMÁRIO Estiação Itervalar. Quatidade ivotal................................... Método da Quatidade ivotal....................... 3.. Itervalos para opulações Norais - ua aostra............ 4..3 Itervalos
Leia maisAmostras Aleatórias e Distribuições Amostrais. Probabilidade e Estatística: afinal, qual é a diferença?
Amostras Aleatórias e Distribuições Amostrais Probabilidade e Estatística: afial, qual é a difereça? Até agora o que fizemos foi desevolver modelos probabilísticos que se adequavam a situações reais. Por
Leia maisEstatística. Estatística II - Administração. Prof. Dr. Marcelo Tavares. Distribuições de amostragem. Estatística Descritiva X Estatística Inferencial
Estatística II - Admiistração Prof. Dr. Marcelo Tavares Distribuições de amostragem Na iferêcia estatística vamos apresetar os argumetos estatísticos para fazer afirmações sobre as características de uma
Leia maisInstruções gerais sobre a Prova:
DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA - UFMG PROVA DE ESTATÍSTICA & PROBABILIDADES SELEÇÃO MESTRADO/UFMG 2012/2013 Istruções gerais sobre a Prova: (a) Cada questão respodida corretamete vale 1 (um) poto. (b) Cada
Leia mais6.1 Estimativa de uma média populacional: grandes amostras. Definição: Um estimador é uma característica amostral (como a média amostral
6 ESTIMAÇÃO 6.1 Estimativa de uma média populacioal: grades amostras Defiição: Um estimador é uma característica amostral (como a média amostral x ) utilizada para obter uma aproximação de um parâmetro
Leia maisIntervalos de Confiança
Itervalos de Cofiaça Prof. Adriao Medoça Souza, Dr. Departameto de Estatística - PPGEMQ / PPGEP - UFSM - 0/9/008 Estimação de Parâmetros O objetivo da Estatística é a realização de iferêcias acerca de
Leia maisbinomial seria quase simétrica. Nestas condições será também melhor a aproximação pela distribuição normal.
biomial seria quase simétrica. Nestas codições será também melhor a aproximação pela distribuição ormal. Na prática, quado e p > 7, a distribuição ormal com parâmetros: µ p 99 σ p ( p) costitui uma boa
Leia maisProbabilidades e Estatística LEAN, LEE, LEGI, LEMat, LETI, LMAC, MEAmb, MEAer, MEBiol, MEBiom, MEEC, MEFT, MEQ
Duração: 90 minutos Grupo I Probabilidades e Estatística LEAN, LEE, LEGI, LEMat, LETI, LMAC, MEAmb, MEAer, MEBiol, MEBiom, MEEC, MEFT, MEQ Justifique convenientemente todas as respostas! o semestre 015/016
Leia maisDEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA - UFMG PROVA DE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE SELEÇÃO - MESTRADO/ UFMG /2016
DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA - UFMG PROVA DE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE SELEÇÃO - MESTRADO/ UFMG - 205/206 Istruções:. Cada questão respodida corretamete vale (um poto. 2. Cada questão respodida icorretamete
Leia maisCE-003: Estatística II - Turma K/O Avaliações Semanais (2 o semestre 2015)
CE-003: Estatística II - Turma K/O Avaliações Semaais (2 o semestre 20) Semaa 5 (av-01) 1. Um idivíduo vai participar de uma competição que cosiste em respoder questões que são lhe são apresetadas sequecialmete.
Leia maisINTERVALOS DE CONFIANÇA
INTRVALOS D CONFIANÇA 014 stimação por itervalos 1,..., é uma amostra aleatória de uma variável cuja distribuição depede do parâmetro. Se L( 1,..., ) e U( 1,..., ) são duas fuções tais que L < U e P(L
Leia maisCapítulo 5- Introdução à Inferência estatística. (Versão: para o manual a partir de 2016/17)
Capítulo 5- Itrodução à Iferêcia estatística. (Versão: para o maual a partir de 2016/17) 1.1) Itrodução.(222)(Vídeo 39) Na iferêcia estatística, aalisamos e iterpretamos amostras com o objetivo de tirar
Leia maisContabilometria. Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc.
Cotabilometria Prof.: Patricia Maria Bortolo, D. Sc. Teste para Duas Amostras Fote: LEVINE, D. M.; STEPHAN, D. F.; KREHBIEL, T. C.; BERENSON, M. L.; Estatística Teoria e Aplicações, 5a. Edição, Editora
Leia maisCapítulo 5- Introdução à Inferência estatística.
Capítulo 5- Itrodução à Iferêcia estatística. 1.1) Itrodução.(184) Na iferêcia estatística, aalisamos e iterpretamos amostras com o objetivo de tirar coclusões acerca da população de ode se extraiu a amostra.
Leia maisPedro Alberto Barbetta / Marcelo Menezes Reis / Antonio Cezar Bornia São Paulo: Atlas, 2004
Estatística para Cursos de Egeharia e Iformática Pedro Alberto Barbetta / Marcelo Meezes Reis / Atoio Cezar Boria São Paulo: Atlas, 004 Cap. 7 - DistribuiçõesAmostrais e Estimaçãode deparâmetros APOIO:
Leia maisEstimação A estimação de um parâmetro, θ, de uma população pode ser feita por dois processos: Estimação Pontual e Estimação intervalar.
Escola uperior de Tecologia de Viseu ETIMAÇÃO Estimação A estimação de um parâmetro, θ, de uma população pode ser feita por dois processos: Estimação Potual e Estimação itervalar. Exemplo: Num dos diversos
Leia mais1 Distribuições Amostrais
1 Distribuições Amostrais Ao retirarmos uma amostra aleatória de uma população e calcularmos a partir desta amostra qualquer quatidade, ecotramos a estatística, ou seja, chamaremos os valores calculados
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS DEPTO. DE ESTATÍSTICA LISTA 4 PROBABILIDADE A (CE068) Prof. Benito Olivares Aguilera
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EATAS DEPTO. DE ESTATÍSTICA LISTA 4 PROBABILIDADE A (CE068) Prof. Beito Olivares Aguilera 2 o Sem./09 1. Das variáveis abaixo descritas, assiale quais são
Leia maisNosso objetivo agora é estudar a média de uma variável quantitativa X. Denotamos a média desconhecida como E(X)=µ
TESTE DE HIPÓTESES PARA A MÉDIA POPULACIONAL µ Nosso objetivo agora é estudar a média de uma variável quatitativa X. Deotamos a média descohecida como E(X)µ Mais precisamete, estimamos a média µ, costruímos
Leia maisEstatística e Probabilidade, D3, 2019_1. Escolha a alternativa correta e indique no gabarito de respostas
Estatística e Probabilidade, D3, 2019_1 Escolha a alterativa correta e idique o gabarito de respostas 1. Uma avaliação é costituída de 20 questões, cada uma delas com cico alterativas, das quais apeas
Leia maisRegressão linear simples
Regressão liear simples Maria Virgiia P Dutra Eloae G Ramos Vaia Matos Foseca Pós Graduação em Saúde da Mulher e da Criaça IFF FIOCRUZ Baseado as aulas de M. Pagao e Gravreau e Geraldo Marcelo da Cuha
Leia maisProbabilidades e Estatística LEGM, LEIC-A, LEIC-T, MA, MEMec
Duração: 9 minutos Grupo I Probabilidades e Estatística LEGM, LEIC-A, LEIC-T, MA, MEMec Justifique convenientemente todas as respostas o semestre 7/8 5/5/8 9: o Teste A valores. Uma loja comercializa telemóveis
Leia maisEstimação de Parâmetros. 1. Introdução
Estimação de Parâmetros. Itrodução O objetivo da Estatística é a realização de iferêcia acerca de uma população, baseadas as iformações amostrais. Como as populações são caracterizados por medidas uméricas
Leia maisMQI 2003 ESTATÍSTICA PARA METROLOGIA - SEMESTRE Teste 2 07/07/2008 Nome: PROBLEMA 1 Sejam X e Y v.a. contínuas com densidade conjunta:
MQI 003 ESTATÍSTICA PARA METROLOGIA - SEMESTRE 008.0 Teste 07/07/008 Nome: PROBLEMA Sejam X e Y v.a. cotíuas com desidade cojuta: f xy cy xy x y (, ) = + 3 ode 0 e 0 a) Ecotre a costate c que faz desta
Leia maisExame Final Nacional de Matemática Aplicada às Ciências Sociais a Fase
Exame Fial Nacioal de Matemática Aplicada às Ciêcias Sociais 006 -. a Fase Proposta de resolução 1. 1.1. 1.1.1. Utilizado a iformação da tabela dada e idetificado o úmero de votos de cada partido com a
Leia mais