Utilização de modelos não-lineares sigmoidais na descrição do aumento em diâmetro de frutos de pequi.

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1 Utilização de modelos ão-lieares sigmoidais a descrição do aumeto em diâmetro de frutos de pequi. Ricardo Wager Pacopahyba de Mattos 1 Thaís Destéfai Ribeiro 1 Joel Augusto Muiz 1 Augusto Ramalho de Morais 1 1 Itrodução O pequi é ativo do Cerrado, com uso alimetício apresetado grade potecial de expasão a culiária brasileira. Seu fruto é apreciado por suas agradáveis peculiaridades de cor, aroma e sabor, costitui-se em rico veículo de utrietes, com destaque para os lipídios proteías e β-caroteo. Pequi é o fruto do pequizeiro (Caryocar brasiliese), árvore de maior valor ecoômico e uma das mais altas detre as ativas do cerrado. Pertece à família das cariocaráceas e pode atigir mais de dez metros de altura. A espécie tem ampla distribuição detro do cerrado brasileiro assumido importate papel a vida dos habitates desta região, ecoomicamete, com a veda do fruto i atura, ou mesmo para o seu próprio cosumo. É caracterizada por sua ampla utilização, sedo cosiderada, pelos habitates locais, como o ouro do Cerrado, devido ao seu alto valor alimetício, madeireiro, medicial, melífero, orametal e oleagioso, etre outros. O presete trabalho teve como objetivo avaliar a utilização dos modelos Gompertz e Logístico a descrição do crescimeto dos frutos de pequi em diâmetro ao logo de seu desevolvimeto. Material e métodos Para os dados de crescimeto em diâmetro de frutos de pequi extraídos de RODRIGUES et. al (009), serão ajustados os modelos de crescimeto ão-liear Logístico e Gompertz cosiderado erros idepedetes e estrutura de erros auto-regressivos de primeira ordem. Estes modelos são descritos pelas seguites expressões: a. Modelo Logístico: Yt = A1/[1+B1*exp(-K1*t)] + A/[1+B*exp(-K*t)] + φ1et-1 ; b. Modelo Gompertz: Yt = A1*exp[-B1*exp(-K1*t)] + A*exp[-B*exp(-K*t)] + φ1et-1 ; 1 DEX UFLA. 804

2 Para o ajuste das fuções aos dados empregou-se o procedimeto PROC MODEL do software Statistical Aalysis System (SAS, 1999) utilizado-se o método de Gauss-Newto (NETER et al., 1985). Os critérios de seleção utilizados para a escolha do modelo mais adequado foram: R², coeficiete de determiação, SQR R 1, em que SQR refere-se à soma SQTot de quadrados dos resíduos e SQTot refere-se a soma de quadrados totais; DPR, desvio-padrão residual DPR QMR p, ode QMR é uma estimativa da variâcia residual, é o úmero de observações utilizadas o ajuste do modelo, p é o úmero de parâmetros; DW, Teste de Durbi- Watso e t et 1, o qual idica se há autocorrelação dos dados, sedo DW t et t 1 e t o resíduo o tempo t; AIC et 1 : o resíduo o tempo t 1; AIC, critério de iformação de Akaike p 1 l ˆ, ode ˆ é a estimativa da variâcia dos resíduos; IC, itervalo de cofiaça, utilizado para se obter um itervalo de estimativas prováveis represetados por limite iferior (LI) e superior sedo λ a média, t(α/) o valor a tabela de t de studet para α/; (LS), IC = λ ± t σ + e. 1-α α t 3 Resultados e discussões Os avaliadores da qualidade de ajuste, apresetados a Tabela 1, idicam o ajuste dos modelos aos dados dos frutos. Segudo os critérios utilizados para a seleção do modelo mais adequado ota-se uma pequea difereça etre os resultados, favorecedo o modelo Gompertz quato à medida do diâmetro dos frutos. Tabela 1 Valores do úmero de parâmetros (N param), coeficiete de determiação (R ), desvio padrão residual (DPR), critério de iformação de Akaike (AIC), teste de Durbi-Watso (DW) e tamaho assitótico do fruto à maturidade (A) em cm, estimados para os modelos Gompertz e Logístico para o diâmetro dos frutos. Modelo Nº param R² (%) DPR AIC DW A (cm) Gompertz 3 99,8 0,360-1,8878,43 6,79 Logístico 3 98,74 0,319-1,338,1478 6,58 De acordo com os resultados da Tabela 1 em relação ao diâmetro dos frutos o modelo Gompertz foi o que apresetou o maior coeficiete de determiação (R²), meor desvio padrão 805

3 residual (DPR) e meor valor para o critério AIC, sedo assim cosiderado o modelo mais adequado a sua descrição. O critério R² apresetou valores superiores a 98%, mostrado assim uma boa qualidade de ajuste. Segudo Freitas (005), em estudos com curvas de crescimeto aimal os modelos ão-lieares etre os quais o de Gompertz produziu ajustes com R² acima de 9%, sedo cosiderados como um bom ajuste. Segudo Floriao et al., (006), o uso do critério de Akaike (AIC) mostrou-se adequado como critério de seleção de modelos para represetar uma série temporal de dados de altura de árvores. Os autores citam que este critério permite que se determie qual modelo é o mais correto, ou seja, o modelo com meor AIC é o mais próximo de ser o modelo correto. Não foi observada a preseça de autocorrelação residual ao ível de 5% de sigificâcia de acordo com o procedimeto PROC MODEL do software Statistical Aalysis System (SAS, 1999) para ambos os modelos, ou seja, os erros se comportam de forma idepedete ao logo tempo. Tabela Valores estimados para os parâmetros dos modelos Gompertz e Logístico, itervalos de cofiaça a 95% (IC) e suas sigificâcias em relação ao diâmetro dos frutos. Modelo Parâmetro Estimativa IC Pr > t Gompertz Logístico A 6,790 B 4,5374 K 0,0447 A 6,5760 B 17,8934 K 0,0675 (6,4017 ; 7,704) < 0,0001 (3,4405 ; 6,3874) 0,0019 (0,0361; 0,0549) 0,0003 (6,1579 ; 7,067) < 0,0001 (9,8788 ; 38,8456) 0,0418 (0,05 ; 0,0875) 0,

4 A estimativa A, quato ao ajuste dos dados (Tabela ), correspode ao comprimeto do fruto à maturação. Os valores da estimativa do tamaho assitótico do fruto a maturidade, para o diâmetro, foram de 6,58 cm para o Logístico e 6,79 cm. Na Tabela pode-se observar que todos os valores foram sigificativos. Pode-se observar também os valores da taxa de crescimeto (K), com valores de 0,0447 para o modelo Gompertz e de 0,0675 para o modelo Logístico. A sobreposição das curvas (Figura 1) é devido a uma proximidade os valores dos parâmetros estimados. A curva que apresetou maior proximidade aos dados de diâmetro dos frutos foi a do modelo Gompertz, mostrado assim um melhor ajuste dos dados de frutos de pequi. Terra et al., (010), estudado o crescimeto de frutos de tamareira-aã obtiveram as estimativas dos parâmetros para os modelos Logístico e Gompertz, bastate próximas para ambos os modelos ajustados acarretado uma leve sobreposição das curvas ajustadas. Figura 1 Ajuste das fuções Gompertz e Logística aos dados de crescimeto em diâmetro dos frutos de pequi. Os valores observados a Figura 1, mostram que os frutos apresetaram um aumeto acetuado o diâmetro, do iício das avaliações, 1 dias, quado estavam com aproximadamete 0,5 cm, até os 57 dias, ode apresetavam aproximadamete 4,5 cm, quado ocorreu uma dimiuição o crescimeto. Com aproximadamete 10 dias o crescimeto cessa e seu diâmetro fial é de aproximadamete 6,5 cm. 807

5 4 Coclusões O modelo Gompertz apresetou melhor ajuste aos dados de diâmetro dos frutos de pequi (Caryocar brasiliese) segudo os avaliadores de qualidade de ajuste. O diâmetro fial dos frutos de pêssego estimada pelo modelo Gompertz foi de 6,79 cm e pelo modelo Logístico foi de 6,58 cm. A utilização de modelos ão lieares foi adequada, pois estes apresetam parâmetros com iterpretação biológica, sedo importates a descrição e estudo do crescimeto de frutos. 5 Bibliografia [1] FLORIANO, E. P. et al. Ajuste e seleção de modelos tradicioais para série temporal de dados de altura de árvores. Ciêcia Florestal, Sata Maria, v.16,., p , 006. [] FREITAS, A.R. Curvas de Crescimeto a Produção Aimal. Revista Brasileira de Zootecia, v.34,.3, p , 005 [3] NETER, J. et al. Liear statistical models: regressio, aalysis of variace, ad experimetal desig..ed. USA: Richard D. Irwi, 1985, 1.15p. [4] RODRIGUES, L.J.; VILAS-BOAS, E.V.B.; PAULA, N.R.F.; ALCÂNTARA, E.M. Caracterização do desevolvimeto de pequi (Caryocar brasiliese) temporão do Sul de Mias Gerais. Pesquisa Agropecuária Tropical, Goiâia, v.39,.3, p.60-65, jul./set Dispoível em: < Acesso em: 06 de fevereiro de 014. [5] SAS Istitute. SAS Procedures guide for computers. 6 ed. Cary, NC, v.3, 373p [6] TERRA, M. F.; MUNIZ, J. A.; SAVIAN, T. V. Ajuste dos modelos Logístico e Gompertz aos dados de crescimeto de frutos da tamareira-aã (Phoeix roebeleii O BRIEN). Magistra, v.,.1,