XIX CONGRESSO DE PÓS-GRADUAÇÃO DA UFLA 27 de setembro a 01 de outubro de 2010

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1 COMPARAÇÕES DE DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE PARA UMA SÉRIE DE VAZÕES MÁXIMAS PARA CURSO D ÁGUA RIO DO VEADO, ES MILLENA MIRELLA VIEIRA TAVEIRA ; GEOVANE JUNQUEIRA ALVES ; ANTÔNIO MARCIANO DA SILVA ; CARLOS ROGERIO DE MELLO 4 RESUMO Estudos probabilísticos de vazões máximas são utilizados a previsão de echetes e em projetos de obras hidráulicas, tais como codutos, caais, bueiros, etre outras. Este trabalho teve como objetivo comparar distribuições de probabilidade ajustadas à série histórica de vazões máximas para o curso d água Rio do Veado, ES. O trabalho foi desevolvido a partir de dados de vazões diárias, o período de 968 a 007, resultado em uma série histórica com 40 aos de observações. Com base a série histórica de vazão diária foi desevolvida uma série histórica de vazões máximas diárias auais. Sedo aplicada as distribuições de probabilidade Gumbel para máximos, Log-Normal parâmetros e parâmetros e GEV. Para avaliar a adequabilidade das distribuições, os períodos estudados, utilizou-se o teste de Kolmogorov-Smirov e o teste Qui-quadrado ao ível de 5% de sigificâcia. A distribuição Log-Normal P foi a que melhor se ajustou aos dados. Palavras-chaves: Vazões Máximas, adequabilidade, Distribuição Log-Normal P INTRODUÇÃO O Rio do Veado, juto com seus afluetes, ribeirão Sata Cataria, São Tiago e São Romão, córregos Sata Cruz, São Felipe e da Atiha baham o muicípio de Guaçuí, Espírito Sato. O Rio do Veado, quado se juta ao Rio Preto, dão forma à bacia do Itabapoaa. Na micro bacia do Rio do Veado, pode ser ecotrado um cojuto de cachoeiras e corredeiras, localizadas muito próximo da cidade, de grade importâcia para o turismo da região. Os estudos hidrológicos cotemplam o cálculo de diferetes tipos de vazão. A vazão máxima está associada às codições de iudação do local e é utilizada o dimesioameto de obras hidráulicas de dreagem urbaa, perímetro de irrigação, diques e extravasores de barrages, etre outros. A vazão média de loga duração permite quatificar a dispoibilidade de água a bacia e calcular o volume de regularização. Já a vazão míima é utilizada a avaliação da dispoibilidade hídrica, a elaboração de projetos de irrigação e de eergia elétrica e cocessão de uso da água para uma dada fialidade (Pruski et al., 006). A estimativa destes valores tem importâcia decisiva os custos de seguraça de projetos de egeharia (Tucci, 00). As vazões de echetes trazem impactos egativos para a sociedade, causado perdas ecoômicas, daos ao desevolvimeto e até perdas de vidas humaas. Medidas de cotrole de echetes estruturais e ão estruturais são plaejadas para dimiuir os impactos egativos (Paiva, 00). A determiação de vazão máxima para uma pequea bacia, com precisão, é muito difícil. A maior dificuldade está a ausêcia de dados observados de vazão e de chuvas itesas para a bacia em estudo (Paiva, 00). Nos estudos para aproveitameto dos recursos hídricos das bacias hidrográficas, ode ão existe série histórica de vazão ou, se existe, a extesão da série histórica observada é pequea, tora-se ecessário aplicar técicas, que permitem a trasferêcia de iformações de outros locais hidrologicamete semelhates para a bacia hidrográfica, que se deseja estudar (Pierageli, 00). Mestrada em Recursos Hídricos em Sistemas Agrícolas, DEG/ UFLA, milleataveira@yahoo.com.br Aluo de Iiciação Cietífica, DEG/UFLA, geovaejuqueira@yahoo.com.br Professor Titular, DEG/UFLA, marciao@deg.ufla.br 4 Professor Adjuto, DEG/UFLA, crmello@deg.ufla.br

2 Com o presete trabalho, objetivou-se comparar distribuições de probabilidade aplicadas a uma série histórica de vazões máximas, o período de 968 a 007, para o curso d água Rio do Veado, ES. MATERIAL E MÉTODOS Dados coletados Os dados utilizados o presete estudo foram obtidos juto à Agêcia Nacioal das Águas (ANA/HIDROWEB). O trabalho foi desevolvido a partir de dados de vazões diária, o período de 968 a 007, resultado em séries históricas com 40 aos de observações. As iformações da estação fluviométrica utilizada este estudo apreseta-se a Tabela I. Tabela I- Estação fluviométrica aalisada Estação Muicípio Curso D água Latitude Logitude Área de Dreagem Altitude Guaçuí Guaçuí Rio do Veado 0 46' 5'' 4 40' 54'' 4 Km² 576 m Aálise dos Dados Com base a série histórica de vazão diária foi desevolvida uma série histórica de vazões máximas diária auais. Sedo aplicada as seguites distribuições de probabilidade à série histórica: Distribuição Gumbel para máximos, Log-Normal parâmetros e parâmetros e GEV: -Distribuição de Gumbel para A distribuição Gumbel para é descrita pela Fução Cumulativa de Probabilidade (FCP) e a Fução Desidade de Probabilidade (FDP), da seguite forma (Laa, 00): e α ( y µ) FCP: P(Y y) = FDP= α. e e α ( y µ ) e α( y µ ) em que α é o parâmetro de escala e µ, o parâmetro de forma; y são valores de vazão máxima diária aual. -Distribuição Log-Normal parâmetros A distribuição Log-Normal parâmetros tem sua Fução Desidade de Probabilidade (FDP), segudo Laa (00), como apresetada a seguir: FDP= xσ...π. e L( x) µ 0.5 σ Em que µ e σ são os parâmetros da distribuição, correspodedo à média e o desvio padrão dos dados logaritimizados. -Distribuição Log-Normal parâmetros Segudo Laa (00), a distribuição Log-Normal parâmetros tem sua Fução Desidade de Probabilidade (FDP) represetada pela seguite equação:

3 FDP= ( x β ). σ..π. e L( x β ) µ 0.5 σ, com x β Os parâmetros da FDP podem ser estimados pelas seguites equações: β = ɳ y = σ µ η y ( φ ) φ [ ] 0.5 γ + ( γ + 4) φ = ( ) xi x i= γ =. ( )( ) s Deve-se primeiro calcular o γ (equação 8), que diz respeito à assimetria desta distribuição. Com isto, estima-se φ pela equação 7, ɳ y com a equação 8 e, com base este último valor e a média (µ ) e desvio padrão ( σ ) dos dados trasformados em logaritmos, o parâmetro β (equação 5). -Distribuição Geeralizada de Valores Extremos - GEV A Distribuição Geeralizada de Valores Extremos ( GEV), segudo Jekiso (955) é defiida da seguite maeira: x µ ξ FCP: P(X x) = exp + ξ. σ defiida em, < x < µ σ ξ, para ξ < 0 e µ σ ξ < x <, para ξ > 0, sedo µ, σ e ξ os parâmetros de posição, escala e de forma respectivamete, com σ > 0. Para avaliar a adequabilidade das distribuições, o período estudado, utilizaram-se os testes de Kolmogorov-Smimov e o Qui- Quadrado (λ²), os quais apresetam as seguites cocepções: -Teste de Kolmogorov-Smimov É a comparação direta etre os valores de freqüêcias observadas e teóricas (estimadas pelos modelos de probabilidade), calculado-se a difereça etre elas, em módulo: F calculado = Ι F observado F teórico Ι Adota-se a maior difereça do F calculado como referêcia e por meio da tabela específica do teste, selecioa-se o F tabela com base o tamaho da amostra e do ível de sigificâcia. Sedo o modelo de probabilidade adequado quado o F calculado Maximo for meor que o F tabela. -Teste Qui-Quadrado (λ²) Este teste é mais rigoroso que o aterior por agrupar os dados da série histórica em classes de freqüêcia e acumular erros etre as freqüêcias observadas e teóricas, com participação de todas as classes. A soma desses erros, que é obtida pela soma dos erros de todas as classes, gera um valor de χ² calculado. E por meio de uma tabela específica de χ², adota-se o valor tabelado com base os graus de liberdade, que é o úmero de classes meos, e o ível de sigificâcia que o presete trabalho tem o valor de α= 5%. Para que o modelo de probabilidade teha aderêcia aos dados, o valor de χ² calculado

4 deve ser meor que o do valor ecotrado a tabela. A seguir segue a formula utilizada para o calculo de χ² calculado : ( Fobservado i Fteoricoi ) χ² calculado = Fteoricoi i = em que é o úmero de classes, Fobservadoi é a freqüêcia observada a classe i e Fteoricoi é a freqüêcia teórica a classe i. Além disto, foram calculadas as vazões prováveis auais para os tempos de retoro de, 5 e 0 aos, ou seja, cosiderado íveis de probabilidades de excedêcia de 50, 0 e 0%. RESULTADOS E DISCUSSÃO A série de vazões máximas auais relativas aos aos estudados está apresetada a Figura I. De acordo com a série fluviométrica observou-se, para a estação em estudo, vazões máximas variado de 9 a 8,8 m³/s. Sedo que o ao que ocorreu o meor valor de vazão máxima foi em 988 e o maior valor em Vazões (m³/s) Figura I- Variação Temporal das vazões máximas para a estação fluviométrica do muicípio de Guaçuí, ES. Ao Aálise da adequabilidade dos modelos de probabilidades ajustados Nas Tabelas II e III estão apresetadas os resultados dos testes de adequabilidade Kolmogorov-Smimov e Qui-Quadrado (χ²) para os quatro modelos de probabilidade ajustados aos dados de vazões máximas. Verifica-se que todas as distribuições de probabilidade testadas podem ser aplicadas a série histórica de vazão estudada. Isto é importate, uma vez que a aplicação de distribuição de probabilidade a um cojuto de dados de atureza descohecida, deve-se testar as distribuições e verificar qual possui o melhor ajuste, o que pode ser feito através do teste Qui- Quadrado. Desta forma, ota-se que o melhor ajuste foi obtido pela a distribuição Log-Normal P, seguida das distribuições Log- Normal P, Gumbel e GEV, pois seus valores de Qui-Quadrado calculados foram meores que os obtidos pelas outras distribuições. E segudo Clarke (99), as distribuições que apresetaram maior aderêcia para vazões máximas são aquelas que ormalmete represetam vazões de cheia, Log-ormal P e P. Tabela II- Valores F calculado máximo para as distribuições Gumbel, Log-Normal parâmetros, Log- Normal parâmetros e GEV para o período estudado, segudo teste de Kolmogorov-Smimov. Gumbel para Log- Normal P Log- Normal P GEV F calculado máximo A A A A

5 A: Valores de F calculado máximo meores que F tabela (α= 0,05) - distribuição adequada. Tabela III- Valores de Qui-Quadrado - χ² para as distribuições Gumbel, Log-Normal parâmetros, Log-Normal parâmetros e GEV para o período estudado. Gumbel para Log-Normal P Log- Normal P GEV χ² Calculado A A A A A: Valores de χ² meores que χ² tabelado ( α= 0,05) - distribuição adequada. Vazão provável estimada Os valores estimados para as vazões máximas auais, associadas aos tempos de retoro de, 5 e 0 aos estão apresetados a Tabela IV. E a tabela V ecotra-se o erro proporcioado por cada distribuição usada o estudo. Tabela IV- Valores de vazões máximas auais (m³/s) associadas aos tempos de retoro de, 5 e 0 aos. Tempo de Distribuição de Probabilidade Retoro Gumbel para (aos) Log-Normal P Log-Normal P GEV Tabela V- Erro (%) proporcioado por cada distribuição. Tempo de Erro (%) Retoro Gumbel para Log-Normal (aos) Log-Normal P P GEV Observa-se que para o tempo de retoro de aos, o erro proporcioado pela distribuição Log-Normal P foi meor, e cosiderado-se esta distribuição, pode-se dizer, que em aos irá ocorrer, pelo meos uma vez, uma vazão maior ou igual a 60.6 m³/s. Já para o tempo de retoro de 5 e 0 aos, observa-se que as distribuições Gumbel para e GEV foram as que melhor estimaram o valor de vazão, uma vez que apresetaram erro relativamete baixos, sedo de apeas 0,5% para 5 aos e 0,0% para 0 aos. Observa-se aida que, para os três tempos de retoro as vazões máximas estimadas foram as maiores para ambos os testes de probabilidade, Gumbel para e GEV. CONCLUSÃO A distribuição Log-Normal P mostrou-se adequada para estimar as vazões máximas o curso d água Rio do Veado, ES. As vazões máximas prováveis com 0, 0 e 50% de probabilidade de ocorrêcia foram maiores para as distribuições Gumbel para e GEV.

6 REFERÊNCIAL BIBLIOGRÁFICO CLARKE, R. T. Hidrologia Estatística. I: TUCCI, C. E. M. Hidrologia: Ciêcia e Aplicação. Porto Alegre: UFRGS; ABRH. Cap. 7, 99. PAIVA, E.M.C.D. Vazões Máximas. I: Hidrologia aplicada à gestão de pequeas bacias hidrográficas. Org. por PAIVA, J.B.D.; PAIVA, E.M.C.D., Porto Alegre: ABRH, 00. p. -. PRUSKI, F.F.; SILVA, D.D.da; KOETZ, M. Estudo da vazão em cursos d água. Viçosa: Associação dos Egeheiros Agrícolas de Mias Gerais. Departameto de Egeharia Agrícola Uiversidade Federal de Viçosa p. PIERANGELI, Cytia. Regioalização de vazões para a região do Alto Rio Grade a motate da represa da UHE-Camargos p. TUCCI, C.E.M. Vazões máximas e hidrograma de projeto Hidrologia: ciêcia e aplicação.. ed. Porto Alegre: ABRH, 00.