Estudando complexidade de algoritmos
|
|
- Marisa Corte-Real Escobar
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Estudado complexidade de algoritmos Dailo de Oliveira Domigos wwwdadomicombr Notas de aula de Estrutura de Dados e Aálise de Algoritmos (Professor Adré Bala, mestrado UFABC) Durate os estudos de complexidade de algoritmos é muito comum se deparar com expressões do tipo o grau assitótico é liear, o grau assitótico é quadrático, etc Etão porque ão dar uma revisada as pricipais curvas evolvidas essa aálise? A tabela abaixo mostra como determiadas fuções se comportam o itervalo de domíio (eixo etre e Perceba como o itervalo da imagem (eixo y) varia muito Tabela Pricipais fuções utilizadas a comparação de complexidade de algoritmos Nome Características Equação Gráfico Logarítmico de até 4 = log Liear de até = Logarítmico vezes Liear de até 4 = log Quadrático de até =
2 Cúbico de até = 3 Expoecial de até = 5 Ates de cotiuar vamos verificar todas jutas um só gráfico: Figura Comparação das curvas o mesmo gráfico Eixo Y limitado em 5 Comparado as curvas do gráfico podemos dizer que se o seu algoritmo tem um comportameto quadrático, o que diz respeito a tempo de processameto em fução do úmero de etradas, etão ele gasta muito mais tempo que um algoritmo liear É claro que existe um jeito melhor de dizer o comportameto do algoritmo, que será visto adiate (Ω, Θ, O)
3 No que diz respeito ao grau assitótico de uma fução, apeas o grau da tedêcia já é o suficiete para comparar algoritmos etão as costates evolvidas as fuções tedem a ser tratadas como costates irrelevates, por exemplo: Grau assitótico Liear: = ou = são tratados como = a + b Grau assitótico Logarítmico: f ) = 5log 3 é tratado como = log ( Grau assitótico Quadrático: = é tratado como 3 Grau assitótico Cúbico: = é tratado como Grau assitótico Expoecial: f 5 ( ) = ou f = = ( ) = é tratado como 3 = Para os exemplos da Figura (e Tabela ) podemos dizer que: Para uma etrada de elemetos, o algoritmo mais eficiete seria o que faz suas rotias seguido uma tedêcia logarítmica Para a mesma etrada de elemetos, o algoritmo meos eficiete seria o que faz suas rotias seguido uma tedêcia expoecial Mas, o que é um algoritmo bom ou ruim? Um que é mais rápido, porem gasta muito mais memória, ou vice-versa? Isso depede bastate do objetivo e dispoibilidade de recursos Limites assitóticos Um algoritmo, dado um cojuto de etrada de dados, pode processá-los de varias formas No caso de um algoritmo de ordeação, de uma forma grosseira, se os dados já estiverem ordeados etão ada precisa ser feito, caso cotrário a ordeação é ecessária Quado a aálise de complexidade é feita, os dois casos extremos são levados em cosideração: Limite assitótico superior O: será uma fução que traduz o grau assitótico do tempo máximo gasto em fução do tamaho da etrada de dados Exemplo: O () ou O ( ), querem dizer respectivamete, limite assitótico superior liear e limite assitótico superior quadrático Geralmete é associado ao pior caso de etrada de dados Limite assitótico iferior Ω: será uma fução que traduz o grau assitótico do tempo míimo gasto em fução do tamaho da etrada de dados Exemplo: Ω ( ) ou Ω ( log), querem dizer respectivamete, limite assitótico iferior quadrático e limite assitótico iferior log Geralmete é associado ao melhor caso de etrada de dados Limite assitótico restrito Θ: em algus casos, os limites assitóticos superior e iferior terão o mesmo grau, este caso, temos O( ) = Ω( ) = θ ( ) Por exemplo, supoha um algoritmo que apresete O ( ) e Ω (), isso sigifica que o tempo máximo que ele demora a realizar sua tarefa tede a uma curva quadrática; da a
4 mesma forma que o tempo míimo que ele demora a realizar sua tarefa tede a uma curva liear A Figura apreseta esta visualização graficamete Você pode estar se pergutado, mas logo o começiho do gráfico existe um poto ode os limites assitóticos trocam de lugares Isto está correto, etre 4 e ocorre uma iversão e para etradas de dados iferiores aquele valor o algoritmo terá O () e Ω ( ) Mas o objetivo da aálise de complexidade é verificar o tempo de processameto do algoritmo em fução de grades quatidades de dados, desta forma, o começo do gráfico ão terá muita utilidade para 8 dados de etrada, por exemplo Figura Algoritmo com limites assitóticos superior e iferior quadrático e liear, respectivamete Estes dois limites correspodem ao melhor caso e ao pior caso, mas a área em azul compreede todos os outros possíveis casos Figura 3 Gráfico para etrada de dados variado de até 8 Para = 8, tempo gasto o pior caso é aproximadamete vezes maior que o tempo gasto o melhor caso Para uma melhor visualização o gráfico é log-liear
5 Para provar os limites assitóticos superior, iferior ou restrito, a seguite demostração matemática deve ser feita: Limite assitótico superior O(g() Dizer que uma fução f( tem limite assitótico superior O(g() sigifica dizer: Existe uma costate positiva c e tais que f ( cg( para Ou seja, a fução f( é sempre meor do que a fução g( multiplicada por uma costate, para No exemplo da Figura, correspode àquele poto etre e 4 Limite assitótico restrito Θ(g() Dizer que uma fução f( tem limite assitótico restrito Θ(g() sigifica dizer: Existem costates positivas c, c e tais que cg( f ( cg( para Ou seja, a fução f( está sempre etre (restrita) duas fuções g( iguais a meos de uma costate para Limite assitótico iferior Ω(g() Dizer que uma fução f( tem limite assitótico iferior Ω(g() sigifica dizer: Existe uma costate positiva c e tais que cg( f ( para Ou seja, a fução f( é sempre maior que g( multiplicada por uma costate, para Na maioria dos casos, as codições ão são respeitadas para todo o domíio de x, mas basta provar que a partir de certo as codições são válidas Exemplos: (dps eu faço!)
Análise e Síntese de Algoritmos. Revisão CLRS, Cap. 1-3
Aálise e Sítese de Algoritmos Revisão CLRS, Cap. 1-3 Resumo Algoritmos Aálise de algoritmos Sítese de algoritmos Notação assimptótica Outra otação utilizada Somatórios 2007/2008 Aálise e Sítese de Algoritmos
Leia maisANÁLISE DE COMPLEXIDADE DE ALGORITMOS
1 FEUP/LEEC Algoritmos e Estruturas de Dados 2001/2002 ANÁLISE DE COMPLEXIDADE DE ALGORITMOS João Pascoal Faria http://www.fe.up.pt/~jpf 2 Itrodução Algoritmo: cojuto claramete especificado de istruções
Leia maisAnálise de Algoritmos. Análise de Algoritmos. Análise de Algoritmos. Análise de Algoritmos. Análise de Algoritmos. Análise de Algoritmos
Aálise de Algoritmos Aálise de Algoritmos Prof Dr José Augusto Baraauskas DFM-FFCLRP-USP A Aálise de Algoritmos é um campo da Ciêcia da Computação que tem como objetivo o etedimeto da complexidade dos
Leia maisLista de Exercícios #6 Assunto: Propriedade dos Estimadores e Métodos de Estimação
Assuto: Propriedade dos Estimadores e Métodos de Estimação. ANPEC 08 - Questão 6 Por regulametação, a cocetração de um produto químico ão pode ultrapassar 0 ppm. Uma fábrica utiliza esse produto e sabe
Leia maisJorge Figueiredo, DSC/UFCG. Análise e Técnicas de Algoritmos Jorge Figueiredo, DSC/UFCG. Análise e Técnicas de Algoritmos 2007.
Ageda Aálise e Técicas de Algoritmos Motivação para aálise de de algoritmos Aálise assitótica Algus exemplos simples Jorge Figueiredo Aálise de de Algoritmos Dois aspectos importates: Um problema pode,
Leia maisOrdenação. David Menotti Algoritmos e Estruturas de Dados II DInf UFPR
Ordeação David Meotti Algoritmos e Estruturas de Dados II DIf UFPR Critério de Ordeação Ordea-se de acordo com uma chave: typedef it ChaveTipo; typedef struct ChaveTipo Chave; /* outros compoetes */ Item;
Leia maisComplexidade de Algoritmos
Complexidade de Algoritmos Marcelo Cezar Pito Apresetação Plao de Esio Trabalho Extra-classe Pré-requisitos: Somatório Combiatória Probabilidade Logaritmo Itrodução Algoritmos -> cere da computação Programa
Leia maisUniversidade Federal de Alfenas
Uiversidade Federal de Alfeas Projeto e Aálise de Algoritmos Aula 07 Notações θ, Ω, ω, ο humberto@bcc.uifal-mg.edu.br Última aula Notação O Uma fução f domia assitoticamete outra fução g se existem duas
Leia maisOrdenação (Parte 1) Prof. Túlio Toffolo BCC202 Aula 13 Algoritmos e Estruturas de Dados I
Ordeação (Parte 1) Prof. Túlio Toffolo http://www.toffolo.com.br BCC0 Aula 13 Algoritmos e Estruturas de Dados I Critério de Ordeação Ordea-se de acordo com uma chave: typedef it TChave; typedef struct
Leia maisEstudo da Função Exponencial e Função Logarítmica
Istituto Muicipal de Esio Superior de Cataduva SP Curso de Liceciatura em Matemática 3º ao Prática de Esio da Matemática III Prof. M.Sc. Fabricio Eduardo Ferreira fabricio@fafica.br Estudo da Fução Expoecial
Leia maisCapítulo 5. CASO 5: EQUAÇÃO DE POISSON 5.1 MODELO MATEMÁTICO E SOLUÇÃO ANALÍTICA
Capítulo 5. CASO 5: EQUAÇÃO DE POISSON No presete capítulo, é abordado um problema difusivo uidimesioal com absorção de calor (Icropera e DeWitt, 199, o que resulta uma equação de Poisso, que é uma equação
Leia maisF- MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON
Colégio de S. Goçalo - Amarate - F- MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON Este método, sob determiadas codições, apreseta vatages sobre os método ateriores: é de covergêcia mais rápida e, para ecotrar as raízes, ão
Leia maisVirgílio A. F. Almeida DCC-UFMG 1/2005
Virgílio A. F. Almeida DCC-UFMG 1/005 !" # Comparado quatitativamete sistemas eperimetais: Algoritmos, protótipos, modelos, etc Sigificado de uma amostra Itervalos de cofiaça Tomado decisões e comparado
Leia maisProva Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase
Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 1o Ao 00 - a Fase Proposta de resolução GRUPO I 1. Como a probabilidade do João acertar em cada tetativa é 0,, a probabilidade do João acertar as tetativas é 0, 0, 0, 0,
Leia maisCONCEITOS DE VIBRAÇÃO
CONCEITOS DE VIBRAÇÃO Paulo S. Varoto 55 3.1 - Itrodução O objetivo pricipal desta secção é o de apresetar coceitos básicos da teoria de vibrações bem como iterpretá-los sob o poto de vista dos esaios
Leia maisAnálise Matemática I 2 o Exame
Aálise Matemática I 2 o Exame Campus da Alameda LEC, LET, LEN, LEM, LEMat, LEGM 29 de Jaeiro de 2003, 3 horas Apresete todos os cálculos e justificações relevates I. Cosidere dois subcojutos de R, A e
Leia maisSumário. 2 Índice Remissivo 17
i Sumário 1 Itrodução à Iferêcia Estatística 1 1.1 Defiições Básicas................................... 1 1.2 Amostragem....................................... 2 1.2.1 Tipos de Amostragem.............................
Leia maisUma recorrência é uma equação que descreve uma função em termos do seu valor em entradas menores
Uma recorrêcia é uma equação que descreve uma fução em termos do seu valor em etradas meores T( ) O( 1) T( 1) 1 se 1 se 1 Útil para aálise de complexidade de algoritmos recursivos ou do tipo dividir para
Leia maisA letra x representa números reais, portanto
Aula 0 FUNÇÕES UFPA, 8 de março de 05 No ial desta aula, você seja capaz de: Saber dizer o domíio e a imagem das uções esseciais particularmete esta aula as uções potêcias; Fazer o esboço de gráico da
Leia maisCT-234. Estruturas de Dados, Análise de Algoritmos e Complexidade Estrutural. Carlos Alberto Alonso Sanches
CT-234 Estruturas de Dados, Aálise de Algoritmos e Complexidade Estrutural Carlos Alberto Aloso Saches CT-234 5) Ordeação Resoluções simples, Lower boud, MergeSort, RadixSort Algus algoritmos de ordeação
Leia maisIntrodução a Complexidade de Algoritmos
Itrodução a Complexidade de Algoritmos Estruturas de Dados Prof. Vilso Heck Juior Apresetação Revisão - O Algoritmo; A Complexidade; Exercício. Complexidade de Algoritmos REVISÃO - O ALGORITMO O Algoritmo
Leia maisFundamentos de Análise Matemática Profª Ana Paula. Números reais
Fudametos de Aálise Matemática Profª Aa Paula Números reais 1,, 3, cojuto dos úmeros aturais 0,1,,3, cojuto dos úmeros iteiros p q /p e q cojuto dos úmeros racioais a, a 0 a 1 a a, a e a i 0, 1,, 3, 4,
Leia maisAnálise de Algoritmos
Aálise de Algoritmos Após estudar este capítulo, você deverá ser capaz de: hh Defiir e usar os seguites coceitos: Aálise de algoritmo Complexidade Custo temporal Custo espacial Pior caso Melhor caso Caso
Leia maisMétodos Quantitativos para Ciência da Computação Experimental Aula #4
Métodos Quatitativos para Ciêcia da Computação Experimetal Aula #4 Jussara Almeida DCC-UFMG 2017 Measuremets are ot to provide umbers, but isights Metodologia de Comparação de Sistemas Experimetais Comparado
Leia maisProbabilidades e Estatística
Departameto de Matemática Probabilidades e Estatística Primeiro exame/segudo teste 2 o semestre 29/21 Duração: 18/9 miutos Grupo I Justifique coveietemete todas as respostas. 17/6/21 9: horas 1. Com base
Leia maisCálculo II Sucessões de números reais revisões
Ídice 1 Defiição e exemplos Cálculo II Sucessões de úmeros reais revisões Mestrado Itegrado em Egeharia Aeroáutica Mestrado Itegrado em Egeharia Civil Atóio Beto beto@ubi.pt Departameto de Matemática Uiversidade
Leia maisFICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano Versão 1
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A.º Ao Versão Nome: N.º Turma: Professor: Classificação: Apresete o seu raciocíio de forma clara, idicado todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as ustificações
Leia maisDistribuições Amostrais
Distribuições Amostrais O problema da iferêcia estatística: fazer uma afirmação sobre os parâmetros da população θ (média, variâcia, etc) através da amostra. Usaremos uma AAS de elemetos sorteados dessa
Leia maisObtemos, então, uma amostra aleatória de tamanho n de X, que representamos por X 1, X 2,..., X n.
Vamos observar elemetos, extraídos ao acaso e com reposição da população; Para cada elemeto selecioado, observamos o valor da variável X de iteresse. Obtemos, etão, uma amostra aleatória de tamaho de X,
Leia mais1. Revisão Matemática
Sequêcias de Escalares Uma sequêcia { } diz-se uma sequêcia de Cauchy se para qualquer (depedete de ε ) tal que : ε > 0 algum K m < ε para todo K e m K Uma sequêcia { } diz-se ser limitada superiormete
Leia maisAMOSTRAGEM ALEATÓRIA DISTRIBUIÇÕES POR AMOSTRAGEM
6 AMOSTRAGEM ALEATÓRIA DISTRIBUIÇÕES POR AMOSTRAGEM Quado se pretede estudar uma determiada população, aalisam-se certas características ou variáveis dessa população. Essas variáveis poderão ser discretas
Leia maisProjeto e Análise de Algoritmos Aula 2: Função de Complexidade Notação Assintótica (GPV 0.3)
Projeto e Aálise de Algoritos Aula 2: Fução de Coplexidade Notação Assitótica (GPV 0.3) DECOM/UFOP 202/2 5º. Período Aderso Aleida Ferreira Material desevolvido por Adréa Iabrudi Tavares BCC 24/202-2 BCC
Leia maisConsiderações finais
Cosiderações fiais Bases Matemáticas Defiições prelimiares Defiição 1 Dizemos que y é uma cota superior para um cojuto X se, para todo x X é, verdade que y x. Exemplo 1 os úmeros 2, 3, π e quaisquer outros
Leia maisSucessões. , ou, apenas, u n. ,u n n. Casos Particulares: 1. Progressão aritmética de razão r e primeiro termo a: o seu termo geral é u n a n1r.
Sucessões Defiição: Uma sucessão de úmeros reais é uma aplicação u do cojuto dos úmeros iteiros positivos,, o cojuto dos úmeros reais,. A expressão u que associa a cada a sua imagem desiga-se por termo
Leia maisBÁRBARA DENICOL DO AMARAL RODRIGUEZ CINTHYA MARIA SCHNEIDER MENEGHETTI CRISTIANA ANDRADE POFFAL SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS. 1 a Edição
BÁRBARA DENICOL DO AMARAL RODRIGUEZ CINTHYA MARIA SCHNEIDER MENEGHETTI CRISTIANA ANDRADE POFFAL SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS 1 a Edição Rio Grade 2017 Uiversidade Federal do Rio Grade - FURG NOTAS DE AULA DE CÁLCULO
Leia maisMineração de Dados em Biologia Molecular
Mieração de Dados em Biologia Molecular Tópicos Adré C. P. L. F. de Carvalho Moitor: Valéria Carvalho Preparação de dados Dados Caracterização de dados Istâcias e Atributos Tipos de Dados Exploração de
Leia maisMedidas de Posição. É igual ao quociente entre a soma dos valores do conjunto e o número total dos valores.
Medidas de Posição São as estatísticas que represetam uma série de dados orietado-os quato à posição da distribuição em relação ao eixo horizotal do gráfico da curva de freqüêcia As medidas de posições
Leia maisCONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
CESPE/UB FUB/0 fa 5 4 CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS 60 As distribuições B e C possuem os mesmos valores para os quartis Q e Q, e o quartil superior em B correspode ao quartil cetral (Q ) da distribuição A.
Leia maisFundamentos de Análise Matemática Profª Ana Paula. Sequência Infinitas
Fudametos de Aálise Matemática Profª Aa Paula Sequêcia Ifiitas Defiição 1: Uma sequêcia umérica a 1, a 2, a 3,,a,é uma fução, defiida o cojuto dos úmeros aturais : f : f a Notação: O úmero é chamado de
Leia maisCap. 4 - Estimação por Intervalo
Cap. 4 - Estimação por Itervalo Amostragem e iferêcia estatística População: cosiste a totalidade das observações em que estamos iteressados. Nº de observações a população é deomiado tamaho=n. Amostra:
Leia maisIntrodução. Objetivo da Ciência da Computação. Regra Geral. Nenhuma implementação excelente salva um Algoritmo inadequado.
Itrodução Problema Algoritmo Implemetação Problema Uiversidade Federal de Ouro Preto Departameto de Computação Algoritmo 1 Algoritmo Algoritmo Projeto e Aálise de Algoritmos - I Implemetação C Implemetação
Leia maisMATEMÁTICA II. Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari
MATEMÁTICA II Profa. Dra. Amada Liz Pacífico Mafrim Perticarrari amada@fcav.uesp.br Ecotre a área da região que está sob a curva y = f x de a até b. S = x, y a x b, 0 y f x Isso sigifica que S, ilustrada
Leia maisAula 5 Teorema central do limite & Aplicações
Diâmica Estocástica Aula 5 Teorema cetral do limite & Aplicações Teorema cetral do limite Se x é tal que: x 0 e ( xv é fiita,,..., x x, x,...,, 3 x variáveis aleatórias idepedetes com a mesma distribuição
Leia maisCÁLCULO I. Exibir o cálculo de algumas integrais utilizando a denição;
CÁLCULO I Prof Edilso Neri Júior Prof Adré Almeida Aula o 9: A Itegral de Riema Objetivos da Aula Deir a itegral de Riema; Exibir o cálculo de algumas itegrais utilizado a deição; Apresetar fuções que
Leia maisFICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano Versão 2
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A.º Ao Versão Aluo: N.º Turma: Professor: Classificação: Apresete o seu raciocíio de forma clara, idicado todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações
Leia maisStela Adami Vayego DEST/UFPR
Resumo 0 Estimação de parâmetros populacioais 9.. Itrodução Aqui estudaremos o problema de avaliar certas características dos elemetos da população (parâmetros), com base em operações com os dados de uma
Leia maisUniversidade do Estado do Amazonas
Uiversidade do Estado do Amazoas Professor Alessadro Moteiro 6 de Julho de 08 PROJETO DE EXTENSÃO Resoluções de Problemas de Aálise Real I 5º Ecotro/Parte I: Limites de Fuções 5. O Limite de uma Fução
Leia mais1 Amintas engenharia
1 Amitas egeharia 2 Cálculo Numérico 1. Itrodução Amitas Paiva Afoso 3 1. Itrodução O que é o Cálculo Numérico? 4 1. Itrodução O Cálculo Numérico correspode a um cojuto de ferrametas ou métodos usados
Leia maisn ) uma amostra aleatória da variável aleatória X.
- Distribuições amostrais Cosidere uma população de objetos dos quais estamos iteressados em estudar uma determiada característica. Quado dizemos que a população tem distribuição FX ( x ), queremos dizer
Leia maisAmostras Aleatórias e Distribuições Amostrais. Probabilidade e Estatística: afinal, qual é a diferença?
Amostras Aleatórias e Distribuições Amostrais Probabilidade e Estatística: afial, qual é a difereça? Até agora o que fizemos foi desevolver modelos probabilísticos que se adequavam a situações reais. Por
Leia maisDISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL E ESTIMAÇÃO PONTUAL INTRODUÇÃO ROTEIRO POPULAÇÃO E AMOSTRA. Estatística Aplicada à Engenharia
ROTEIRO DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL E ESTIMAÇÃO PONTUAL 1. Itrodução. Teorema Cetral do Limite 3. Coceitos de estimação potual 4. Métodos de estimação potual 5. Referêcias Estatística Aplicada à Egeharia 1 Estatística
Leia maisOrdenação por Troca. Bubblesort Quicksort
Ordeação por roca Bubblesort Quicksort ORDENAÇÃO Ordear é o processo de orgaizar uma lista de iformações similares em ordem crescete ou decrescete. Especificamete, dada uma lista de ites r[0], r[], r[2],...,
Leia mais5. O algoritmo dos mínimos quadrados
Apotametos de Processameto Adaptativo de Siais 5. O algoritmo dos míimos quadrados Método dos míimos quadrados Os algoritmos de míimos quadrados são uma alterativa aos algoritmos de gradiete. Estrutura
Leia maisFUNÇÕES CONTÍNUAS Onofre Campos
OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA NÍVEL III SEMANA OLÍMPICA Salvador, 19 a 26 de jaeiro de 2001 1. INTRODUÇÃO FUNÇÕES CONTÍNUAS Oofre Campos oofrecampos@bol.com.br Vamos estudar aqui uma ova classe de
Leia maisREVISÃO DE PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA. Parte 2
REVISÃO DE PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Parte Variáveis Aleatórias Defiição: Regra que atribui um valor umérico a cada possível resultado de um eperimeto. Eemplo: Jogue duas moedas (o eperimeto aleatório)
Leia maisS E Q U Ê N C I A S E L I M I T E S. Prof. Benito Frazão Pires. Uma sequência é uma lista ordenada de números
S E Q U Ê N C I A S E L I M I T E S Prof. Beito Frazão Pires Uma sequêcia é uma lista ordeada de úmeros a, a 2,..., a,... ) deomiados termos da sequêcia: a é o primeiro termo, a 2 é o segudo termo e assim
Leia maisINSTITUTO FEDERAL DE BRASILIA LISTA DE REVISÃO. Nome: DATA: 05/12/2016. d) 4 3 a) 44 b) 22 c) 20 d) 15 e) 10. Se um saco
INSTITUTO FEDERAL DE BRASILIA LISTA DE REVISÃO FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Nome: DATA: 0//06 ) Se x+ y e x y, etão x + y é a) 66. b) 67. c) 68. d) 69. e) 70. ) Cosiderado-se que x 97, y 907 e z xy, o valor
Leia maisINTERPOLAÇÃO POLINOMIAL
1 Mat-15/ Cálculo Numérico/ Departameto de Matemática/Prof. Dirceu Melo LISTA DE EXERCÍCIOS INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL A aproximação de fuções por poliômios é uma das ideias mais atigas da aálise umérica,
Leia mais5 Teoria dos Valores Extremos
Teoria dos Valores Extremos 57 5 Teoria dos Valores Extremos A Teoria dos Valores Extremos vem sedo bastate utilizada em campos ligados a evetos raros. Sua estatística é aplicada a estimação de evetos
Leia maisProbabilidade II Aula 12
Coteúdo Probabilidade II Aula Juho de 009 Desigualdade de Marov Desigualdade de Jese Lei Fraca dos Grades Números Môica Barros, D.Sc. Itrodução A variâcia de uma variável aleatória mede a dispersão em
Leia maisMATEMÁTICA II. Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari
MATEMÁTICA II Profa. Dra. Amada Liz Pacífico Mafrim Perticarrari amada@fcav.uesp.br O PROBLEMA DA ÁREA O PROBLEMA DA ÁREA Ecotre a área da região que está sob a curva y = f x de a até b. S = x, y a x b,
Leia maisESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS 11º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A Tema III Sucessões Reais
ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A Tema III Sucessões Reais Tarefa º 3. Aalisemos o problema do trabalho da Maria Rita: O Tobias vive a mesma rua, ode se situa
Leia maisA finalidade de uma equação de regressão seria estimar valores de uma variável, com base em valores conhecidos da outra.
Jaete Pereira Amador Itrodução A aálise de regressão tem por objetivo descrever através de um modelo matemático, a relação existete etre duas variáveis, a partir de observações dessas viráveis. A aálise
Leia maisIntrodução. Objetivo da Ciência da Computação. Regra Geral. Problema Algoritmo Implementação. Projeto e Análise de. Algoritmo 3
Itrodução Problema Algoritmo Implemetação Problema Uiversidade Federal de Ouro Preto Departameto de Computação Algoritmo 1 Algoritmo 2 Algoritmo 3 Projeto e Aálise de Algoritmos - I Implemetação C Implemetação
Leia maisTeste de Avaliação de MATEMÁTICA 12º ano
Turma: e º teste 06 de Fevereiro Nº Nome GRUO I Teste de Avaliação de MATEMÁTICA º ao º eríodo de 0/ duração 90 mi. rof. Josué Baptista Classificação: O rofessor: As sete questões deste grupo são de escolha
Leia maisFICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano de escolaridade Versão 3
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A º Teste º Ao de escolaridade Versão Nome: Nº Turma: Professor: José Tioco 9//8 Apresete o seu raciocíio de forma clara, idicado todos os cálculos que tiver de efetuar
Leia maisEstimação por Intervalo (Intervalos de Confiança):
Estimação por Itervalo (Itervalos de Cofiaça): 1) Itervalo de Cofiaça para a Média Populacioal: Muitas vezes, para obter-se a verdadeira média populacioal ão compesa fazer um levatameto a 100% da população
Leia maisBANCO DE QUESTÕES MATEMÁTICA A 11. O ANO
BANCO DE QUESTÕES MATEMÁTICA A 11. O ANO DOMÍNIO: Fuções Reais de Variável Real 1. Seja f a fução real de variável real defiida por f Qual das seguites epressões defie uma sucessão lim f u? (A) u (C) u
Leia maisFICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano de escolaridade Versão 4
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A º Teste º Ao de escolaridade Versão Nome: Nº Turma: Professor: José Tioco 9//8 Apresete o seu raciocíio de forma clara, idicado todos os cálculos que tiver de efetuar
Leia maisMétodos de Classificação dos Objetos Segmentados(IAR) Vizinho Próximo Lógica Fuzzy
Viziho Próximo ógica Fuzzy Métodos de Classificação dos Objetos Segmetados(IAR) objeto REGRA CASSE Fuzzy Cohecimeto Miima Distâcia Viziho Próximo O método do viziho próximo é baseado o método da míima
Leia maisFICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano Versão 4
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A.º Ao Versão Aluo: N.º Turma: Professor: Classificação: Apresete o seu raciocíio de forma clara, idicado todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações
Leia mais3. Seja C o conjunto dos números complexos. Defina a soma em C por
Eercícios Espaços vetoriais. Cosidere os vetores = (8 ) e = ( -) em. (a) Ecotre o comprimeto de cada vetor. (b) Seja = +. Determie o comprimeto de. Qual a relação etre seu comprimeto e a soma dos comprimetos
Leia maisESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS 11º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A Tema III Sucessões Reais
ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A Tema III Sucessões Reais Tarefa º. Desta figura, do trabalho da Olívia e da Susaa, retire duas sequêcias e imagie o processo
Leia maisExame Final Nacional de Matemática Aplicada às Ciências Sociais Época especial
Exame Fial Nacioal de Matemática Aplicada às Ciêcias Sociais 016 - Época especial Proposta de resolução 1. Aplicado o primeiro método para o apurameto do vecedor, temos: N o. de votos 615 300 435 150 Total
Leia maisSéquências e Séries Infinitas de Termos Constantes
Capítulo Séquêcias e Séries Ifiitas de Termos Costates.. Itrodução Neste capítulo estamos iteressados em aalisar as séries ifiitas de termos costates. Etretato, para eteder as séries ifiitas devemos ates
Leia maisCAPÍTULO IV DESENVOLVIMENTOS EM SÉRIE
CAPÍTUO IV DESENVOVIMENTOS EM SÉRIE Série de Taylor e de Mac-auri Seja f ) uma fução real de variável real com domíio A e seja a um poto iterior desse domíio Supoha-se que a fução admite derivadas fiitas
Leia maisCapítulo 3. Sucessões e Séries Geométricas
Capítulo 3 Sucessões e Séries Geométricas SUMÁRIO Defiição de sucessão Mootoia de sucessões Sucessões itadas (majoradas e mioradas) Limites de sucessões Sucessões covergetes e divergetes Resultados sobre
Leia maisCapítulo I Séries Numéricas
Capítulo I Séries Numéricas Capitulo I Séries. SÉRIES NÚMERICAS DEFINIÇÃO Sedo u, u,..., u,... uma sucessão umérica, chama-se série umérica de termo geral u à epressão que habitualmete se escreve u u...
Leia maisCT-234. Estruturas de Dados, Análise de Algoritmos e Complexidade Estrutural. Carlos Alberto Alonso Sanches
CT-234 Estruturas de Dados, Aálise de Algoritmos e Complexidade Estrutural Carlos Alberto Aloso Saches CT-234 4) Árvores balaceadas AVL, Rubro-Negras, B-Trees Operações em árvores biárias de busca Numa
Leia maisMEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL E MEDIDAS DE DISPERSÃO Í N D I C E
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL E MEDIDAS DE DISPERSÃO Í N D I C E Medidas de Tedêcia Cetral Itrodução... 1- Média Aritmética... - Moda... 3- Mediaa... Medidas de Dispersão 4- Amplitude Total... 5- Variâcia
Leia maisUMA EXPERIÊNCIA COM MODELAGEM MATEMÁTICA NA LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
ISBN 978-85-7846-516-2 UMA EXPERIÊNCIA COM MODELAGEM MATEMÁTICA NA LICENCIATURA EM MATEMÁTICA Resumo Alisso Herique dos Satos UEL Email: alisso_hs612@hotmail.com Ferada Felix Silva UEL Email: ferada.f.matematica@gmail.com
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA
MATEMÁTICA FINANCEIRA Professor Pacher Tema da aula 8 VP - Valor Presete de um fluxo de caixa Avaliação de projetos - Valor presete liquido (VPL) - taxa itera de retoro (TIR) - Equivalêcias de capitais
Leia maisOrdenação e Busca em Arquivos
Ordeação e Busca em Arquivos Cristia D. A. Ciferri Thiago A. S. Pardo Leadro C. Citra M.C.F. de Oliveira Moacir Poti Jr. Ordeação Facilita a busca Pode ajudar a dimiuir o úmero de acessos a disco Busca
Leia maisO termo "linear" significa que todas as funções definidas no modelo matemático que descreve o problema devem ser lineares, isto é, se f( x1,x2
MÓDULO 4 - PROBLEMAS DE TRANSPORTE Baseado em Novaes, Atôio Galvão, Métodos de Otimização: aplicações aos trasportes. Edgar Blücher, São Paulo, 978..CONCEITOS BÁSICOS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR É uma técica
Leia maisCEDERJ - CENTRO DE EDUCAÇÃO SUPERIOR A DISTÂNCIA DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO
CEDERJ - CENTRO DE EDUCAÇÃO SUPERIOR A DISTÂNCIA DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO MATERIAL DIDÁTICO IMPRESSO CURSO: Física DISCIPLINA: Iformática para o Esio de Física CONTEUDISTA: Carlos Eduardo Aguiar AULA
Leia maisSINAIS E SISTEMAS DE TEMPO DISCRETO
SINAIS E SISTEMAS DE TEMPO DISCRETO SINAIS DE TEMPO DISCRETO Fução de uma variável idepedete iteira. Não é defiido em istates etre duas amostras sucessivas. É icorreto pesar que é igual a zero se ão é
Leia maisB Este apêndice apresenta tópicos de matemática que podem ser necessários para completo entendimento do texto principal.
Apêdice B Elemetos de Matemática Este apêdice apreseta tópicos de matemática que podem ser ecessários para completo etedimeto do texto pricipal B Somatórios B Um somatório, represetado pela letra grega
Leia maisAlguns autores também denotam uma sequência usando parêntesis:
Capítulo 3 Sequêcias e Séries Numéricas 3. Sequêcias Numéricas Uma sequêcia umérica é uma fução real com domíio N que, a cada associa um úmero real a. Os úmeros a são chamados termos da sequêcia. É comum
Leia maisQuicksort. Algoritmos e Estruturas de Dados II
Quicksort Algoritmos e Estruturas de Dados II História Proposto por Hoare em 960 e publicado em 962 É o algoritmo de ordeação itera mais rápido que se cohece para uma ampla variedade de situações Provavelmete
Leia maisProvas de Matemática Elementar - EAD. Período
Provas de Matemática Elemetar - EAD Período 01. Sérgio de Albuquerque Souza 4 de setembro de 014 UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CCEN - Departameto de Matemática http://www.mat.ufpb.br/sergio 1 a Prova
Leia maislim Px ( ) 35 x 5 ), teremos Px ( ) cada vez mais próximo de 35 (denotaremos isso da forma Px ( ) 35 ). UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CAMPUS IV-CCAE
CURSO DISCIPLINA PROFESSOR I) Itrodução ao Limite de uma Fução UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CAMPUS IV-CCAE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Limite de uma Fução José Elias
Leia maisPROGRAMAÇÃO E ALGORITMOS (LEII) Universidade da Beira Interior, Departamento de Informática Hugo Pedro Proença, 2016/2017
PROGRAMAÇÃO E ALGORITMOS (LEII) Uiversidade da Beira Iterior, Departameto de Iformática Hugo Pedro Proeça, 2016/2017 Resumo Ordeação e Pesquisa Pesquisa Liear Pesquisa Biária Iserção Ordeada IsertSort
Leia maisEstatística Aplicada Medidas Resumo Apostila 4 Prof. Fábio Hipólito Aluno(a):
Medidas Resumo Apostila 4 Prof. Fábio Hipólito Aluo(a): # Objetivo desta aula: Calcular as medidas de tedêcia cetral: média, moda e mediaa para distribuições de frequêcias potuais e por itervalos de classes.
Leia maisCAP. I - ESTUDO DE FUNÇÕES COM VÁRIAS VARIÁVEIS INDEPENDENTES.
Aálise Matemática II- ao lectivo 6/7 CAP. I - ESTUDO DE FUNÇÕES COM VÁRIAS VARIÁVEIS INDEPENDENTES. 1. Breves oções topológicas em 1.1 Distâcia etre dois potos R Dados dois potos x e y R, x = ( x1, x,...
Leia maisQuestão 1. Questão 2. Questão 4. Questão 3. alternativa C. alternativa B. alternativa D. alternativa A n 2 n! O valor de log 2. c) n. b) 2n.
Questão 4 6 O valor de log :! a). b). c). d) log. e) log. Para iteiro positivo, 4 6 = = ( ) ( ) ( 3) ( ) = = ( 3 ) =! Portato 4 6! log = log!! = = log =. Questão Num determiado local, o litro de combustível,
Leia maisESCOLA ONLINE DE CIÊNCIAS FORMAIS CURSO DE INTRODUÇÃO À LÓGICA MATEMÁTICA (3) MÉTODO AXIOMÁTICO E TEORIAS FORMAIS AULA 10 VERDADE DE TARSKI (PARTE 1)
AULA 10 VERDADE DE TARSKI (PARTE 1) Iterpretação Uma iterpretação I de uma liguagem de primeira ordem cosiste em: Um domíio D de iterpretação; Para cada costate idividual, atribuímos como seu sigificado
Leia maisComplexidade de Algoritmos Aula 5
Complexidade de Algoritmos Aula 5 Potecia (a: real, : iteiro: real; p: real; iicio 1. se = 0 etão retora ( 1 ; 2. se ( mod 2 = 1 etão 3. p Potecia( a, ( 1/2 ; 4. retora( a*p*p ; 5. seão p Potecia( a, /2
Leia maisStela Adami Vayego DEST/UFPR
Resumo 3 Resumo dos dados uméricos por meio de úmeros. Medidas de Tedêcia Cetral A tedêcia cetral da distribuição de freqüêcias de uma variável em um cojuto de dados é caracterizada pelo valor típico dessa
Leia maisTeorema do limite central e es/mação da proporção populacional p
Teorema do limite cetral e es/mação da proporção populacioal p 1 RESULTADO 1: Relembrado resultados importates Seja uma amostra aleatória de tamaho de uma variável aleatória X, com média µ e variâcia σ.temos
Leia maisPreliminares 1. 1 lim sup, lim inf. Medida e Integração. Departamento de Física e Matemática. USP-RP. Prof. Rafael A. Rosales. 8 de março de 2009.
Medida e Itegração. Departameto de Física e Matemática. USP-RP. Prof. Rafael A. Rosales 8 de março de 2009. 1 lim sup, lim if Prelimiares 1 Seja (x ), N, uma seqüêcia de úmeros reais, e l o limite desta
Leia mais