Instituto Politécnico de Viseu Escola Superior de Tecnologia e Gestão

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1 Istituto Politécico de Viseu Escola Superior de Tecologia e Gestão Prova Escrita de Avaliação de Cohecimetos e Competêcias para Maiores de 23 Aos Prova de Matemática (opcioal) Duração da prova: 50 miutos Liceciatura em Egeharia Civil GRUPO I As cico questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas, são idicadas quatro alterativas, das quais só uma está correta. Escreva a sua folha de respostas a letra correspodete à alterativa que selecioar para cada questão. Se apresetar mais do que uma resposta, a questão é aulada, acotecedo o mesmo se a letra trascrita for ilegível. Não apresete cálculos. 1. Seja b um úmero real. Qual das expressões seguites é equivalete a 6 b? (A) 4 2 b + b (B) 8 2 b b (C) 4 2 b b (D) b 12 : b 2 2. O coeficiete de ampliação, A(d), de um certa lupa, é dado em fução da distâcia d, em decímetros, da lupa ao objeto por 4 A( d) = 6 d Idique a que distâcia do objeto tem de estar a lupa para que o coeficiete de ampliação seja igual a 4. (A) 2 dm (B) 3 dm (C) 4 dm (D) 5 dm 3. Seja b um úmero real. Cosidere a sucessão ( u ) defiida por: u u 1 = b + 1 = 3u + 2, = 1, 2,3,... Qual é o terceiro termo desta sucessão? (A) 6b+4 (B) 9b-4 (C) 6b-4 (D) 9b+4

2 4. Na Figura 1 está represetado um aquário que tem a forma de um paralelepípedo. Tal como a figura ilustra, o aquário tem uma régua uma das suas arestas, e está dividido por uma placa, até metade da sua altura. Figura 1 Num determiado istate, uma toreira começa a echer o aquário, como se mostra a figura. A quatidade de água que sai da toreira, por uidade de tempo, é costate. O aquário iicialmete está vazio, e o processo termia quado o aquário fica cheio. Em qual dos seguites gráficos pode estar represetada a relação etre o tempo decorrido desde que se começou a echer o aquário e a altura que a água atige a régua?

3 5. Na Figura 2 está represetado, um referecial cartesiao, parte do gráfico de uma fução h, primeira derivada de h. Figura 2 Em qual das opões seguites pode estar represetada parte do gráfico da fução h?

4 GRUPO II Nas questões seguites apresete o seu raciocíio de forma clara, idicado todos os cálculos que efetuar e todas as justificações ecessárias. 1. Na Figura 3 estão represetados, um referecial cartesiao, uma reta e uma parábola. Sabe-se que: a reta é defiida por f ( x) = x + 1; a parábola é defiida por g ( x) = ( x 1) 3 + x o poto A pertece à reta, à parábola e ao eixo das abcissas; o poto B pertece à parábola e ao eixo das abcissas; o poto C pertece à reta e à parábola; o poto D pertece à reta e ao eixo das ordeadas. 2 ; (a) Mostre que: Figura 3 2 (i) a expressão algébrica de g é dada por g ( x) = x x 2 ; (ii) as coordeadas dos potos A, B, C e D são dadas, respetivamete, por A (-1,0) B (2,0) C (3,4) D (0,1) (b) Determie a medida do comprimeto do segmeto de reta [ AD ]. (c) Calcule g( x) lim e iterprete geometricamete o resultado obtido. x 1 f ( x) (d) A fução h defiida por f ( x) + k h ( x) = g( x) é cotíua em x=0, para um certo valor de se se x < 0 x 0 k IR. Determie o valor de k.

5 2. Observe o seguite triâgulo costituído por úmeros. Na terceira liha deste triâgulo umérico existem cico úmeros e a quarta liha existem setes úmeros. (a) Quatos úmeros existem a 112ª liha? Justifique. (b) Escolhedo ao acaso um úmero da liha 5, qual é a probabilidade desse úmero ser meor que 4? Apresete o resultado a forma de percetagem, arredodado às uidades. Cotação: Grupo I: 1. 0,8 2. 0,8 3. 0,8 4. 0,8 5. 0,8 Grupo II: 1.(a) (i) 0,8 (ii) 1,0 (b) 0,8 (c) 1,0 (d) 0,8 2. (a) 0,8 (b) 0,8 FIM